INFORME N°1 DEL LABORATORIO DE CONTROL II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS E.A.P.INGENIERIA ELECTRICA

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACUL ACULT TAD DE INGENIER INGENIERIA IA ELECTRONICA ELEC TRONICA,, ELECTRICA Y TELECOMUNICACI TELECOMUNICACIONES ONES

“ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL REALIMENTADO REALIMENTADO EN EL DOMINIO DE LA FRECUNCIA COMPLEJA”

ALUMNO

:

ROBINSON ROBI NSON MATT MATTA A RAMIREZ RAMIREZ COD: 1019 1019026 0265 5

CURSO

:

SISTEMA DE CONTROL II

CICLO

:

VIII

ESCUELA

:

E.A.P. INGENIERIA ELECTRICA

DOCEN DOC ENTE TE : ÁNGELES MENACHO TRABAJO TRAB AJO

:

INFORME N1

LIMA ! PERU

2013 LABORATORIO DE SISTEMA CONTROL II II

Página 1


OBJETIVOS: 1.1.- Objeti! "e#e$%&: Utilizar la Matlab para analizar el diagrama de bode que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. 1.'.- Objeti!( E()e*+,i*!(:  Conocer los comandos que utilizaremos en Matlab para un correcto estudio y análisis de los diagramas de Bode  Trabajar con los diagramas de Bode, obteniendo un análisis de la frecuencia del circuito.  Conocer algunas aplicaciones de los diagramas de Bode como en electrnica para el dise!o y análisis de filtros y amplificadores  Utilizar correctamente los comandos de Matlab para simular diagramas de Bode en cualquier circuito. MARCO TERICO: I#t$!/**i0# %& i%$%2% e B!e: "e trata de la representacin frecuencial de la funcin de transferencia mediante dos curvas en funcin de la frecuencia en escala logar#tmica. $a primera es la relacin de amplitudes y la segunda el ángulo de fase

C%$%*te$+(ti*%(: •

"e parte de la %uncin de Transferencia en notacin polar

•

"e trabaja con ganancias logar#tmicas

•

&l ángulo de fase en grados

•

•

•

&l diagrama se 'ace a partir del trazado de las formas cannicas ya que la %dT en notacin polar se puede descomponer. , lo que facilita el trazado del diagrama. &l proceso de obtener la traza logar#tmica se simplifica todav#a más mediante apro(imaciones asintticas para las curvas de cada factor.

LABORATORIO DE SISTEMA CONTROL II

Página 2


Re)$e(e#t%*i0# e &%( ,!$2%( *%#0#i*%(:

a)

*roporcionalidad

b)

%actor integrador

c)

%actor diferencial

d)

"istema de primer orden en el numerador

e)

"istema de primer orden en el denominador

f)

g) denominador

"istema de segundo orden en el numerador

"istema de segundo orden en el

TABLA RESUMEN: DIA"RAMA DE BODE % de Transferencia

+--C /dB0


%"& / 10

Página 3



Página 



Página !


PRIMER FACTOR" #COEFICIENTE DE AMPL. DE BODE$

2esarrollando3 &n lazo abierto tenemos3

GH ( s )= K B S"#$



GH ( jw ) = K B

+anancia $ogar#tmica3

L=20log │GH ( jw ) │ L=20log K B [ dB ] 4ngulo3

φ ° =tg−1

ImgGH ( jw ) 0 = tg−1 K B RealGH ( jw )

φ ° =0 °

 continuacin realizaremos lo establecido en Matlab3 "olucin3 LABORATORIO DE SISTEMA CONTROL II

Página %

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS E.A.P.INGENIERIA ELECTRICA k=[2 1 0.2]; for n=1:1:3 num =[k(n)]; den =[1]; g=tf(num,den); bode(g) hold on end

"RAFICA DE BOODE PRIMER FACTOR:

Bo d eDi a g r a m 1 0 ) B d ( e d u t i n g a M

5 0 5

1 0 1 5 1 ) 0 . 5 g e d ( e 0 s a h P

0 . 5 1

0

1

1 0

1 0 F r e q ue nc y( r a d/ s )

SEGUNDO FACTOR" #POLOS Y&O CEROS EN EL ORIGEN$

2esarrollando3 LABORATORIO DE SISTEMA CONTROL II

Página '


&n lazo abierto tenemos3

GH ( s )=

S"#$

GH ( jw ) = 

1

s± k

1 ± k

jw


L=20log │GH ( jw ) │ L=± k (20 log w )[ dB ]

4ngulo3

φ ° =tg−1 ImgGH jw RealGH ( jw ) (

)

 continuacin realizaremos lo establecido en Matlab3 "olucin3 k=[1 2 3 -1 -2 -3]; for n=1:1:6 s=tf(s) g=1!s"k(n) bode(g) hold on end

"RAFICA DE BOODE SE"UNDO FACTOR:


Página (


Bo d eDi a gr a m 6 0 4 0

) B d 2 ( 0 e d u t 0 i n g a 2 0 M

4 0 6 0 3 6 0 ) 1 8 0 g e d ( e 0 s a h P

1 8 0 3 6 0

1

0

1 0

1

1 0

1 0

F r e q ue nc y( r a d/ s )

TERCER FACTOR" #POLOS Y&O CEROS SOBRE EL E)E REAL$

2esarrollando3 &n lazo abierto tenemos3 GH ( s )=

S"#$

GH ( jw ) = 

1

( ts+ 1)± K

1

( jwt + 1)± K


L=20log │GH ( jw ) │


Página *


L= ± k ( 20log ( w2 t 2 + 1))[ dB ] 2

4ngulo3

φ ° =tg−1

ImgGH ( jw ) RealGH ( jw )

 continuacin realizaremos lo establecido en Matlab3 "olucin3 k=[1 2 3 -1 -2 -3]; for n=1:1:6 s=tf(s) g=1!((2#s)$1)"k(n) bode(g) hold on end

"RAFICA DE BOODE TERCER FACTOR:


Página 10


Bo d eDi a g r a m 1 5 0 1 0 0 ) B d ( e d u t i n g a M

5 0 0 5 0

1 0 0 1 5 0 2 7 0 1 8 0 ) g e d ( e s a h P

9 0 0 9 0

1 8 0 2 7 0 2

1

1 0

0

1 0

1 0

1

1 0

2

1 0

F r e q ue nc y( r a d / s )

CUARTO FACTOR" #POLOS Y&O CEROS COMPLE)OS CON)UGADOS$

2esarrollando3 &n lazo abierto tenemos3

s (¿¿ 2 + 2 ξ w n s + wn2 )± K wn2 GH ( s )= ¿ −w S"#$

(¿¿ 2 + j 2 ξ w n w + wn2)± K 

GH ( jw )=

wn

2

¿

+anancia $ogar#tmica3 LABORATORIO DE SISTEMA CONTROL II

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L=20log │GH ( jw ) │ 4ngulo3

φ ° =tg−1

ImgGH ( jw ) RealGH ( jw )

 continuacin realizaremos lo establecido en Matlab3 "olucin3 e=[0.1 0.3 0.% s&rt(2)!2 1]; for n=1:1:% s=tf(s) g=1!((s"2)$(2#s#e(n))$1) bode(g) hold on end

Bo d eDi a g r a m 2 0 0

) B d ( 2 0 e d u t i n g4 0 a M

6 0 8 0 0 ) g e d ( e s a h P

4 5 9 0

1 3 5 1 8 0 2

1 0

1

1 0

0

1 0

1

1 0

2

1 0

F r e q u en cy ( r a d / s )

CONCLUSIONES"

$as gráficas de Bode son subconjuntos del diagrama de -yquist completo, pero 5stas se trazan con facilidad sin ayuda de equipo de cmputo ni largos cálculos.


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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS E.A.P.INGENIERIA ELECTRICA •

•

&l diagrama de fase de Bode representa la fase de la funcin de transferencia en funcin de la frecuencia 6o frecuencia angular) en escala logar#tmica. "e puede dar en grados o en radianes. $os diagramas de Bode son de amplia aplicacin en la ngenier#a de Control, pues permiten representar la magnitud y la fase de la funcin de transferencia de un sistema, sea 5ste el5ctrico, mecánico. Matlab es una 'erramienta muy eficiente para realizar tanto el diagrama de magnitud como el diagrama de fase de Bode.


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INFORME N°1 DEL LABORATORIO DE CONTROL II

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