LABORATORIO DE FÍSICA II N°01 MÓDULO DE YOUNG
DOCENTE: CHARLES ANTONY SUAÑA VILCA GRUPO: 217 ESTUDIANTE: CHRISTIAN GIANACARLO FLORES TICONA CÓDIGO: 161905
Puno - Perú 2016
PRÁCTICA DE LABORATORIO N°1
MÓDULO DE YOUNG I.
II.
OBJETIVOS Verificar la Ley Hooke en el caso de la flexión. fl exión. Determinar el módulo de Young del material utilizado. FUNDAMENTO TEORICO Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica cuando recuperas su forma inicial al cesar la fuerza que produjo la deformación. Robert Hooke (1635-1703) realizó numerosos experimentos para estudiar la elasticidad de los materiales y, a partir de sus observaciones experimentales, llego a enunciar la ley que lleva su nombre: Para un material elástico, dentro de los límites de elasticidad, la deformación es proporcional a la fuerza aplicada. Las características elásticas de un material homogéneo e isótropo quedan definidas por el conocimiento de su módulo de Young, Y, entre otros. Cuando se flexiona una varilla, ésta experimenta un alargamiento por su parte convexa y una contracción por la cóncava. El comportamiento de la varilla está determinado por el módulo de Young del material del que está hecha; de modo que el valor de dicho módulo puede determinarse mediante experimentos de flexión. Utilizaremos una varilla de sección transversal rectangular apoyada sobre soportes delgados y/o cuchillas por sus dos extremos. Si aplicamos una fuerza vertical F hacia abajo, en el punto medio de la varilla, la deformación elástica que ésta experimenta se traduce en un descenso de dicho punto, llamado flecha de flexión o simplemente simplemente flexión, . Según la Ley de Hooke, la fuerza F es proporcional a la flexión , esto es: =
(1)
Donde la constante de proporcionalidad k (constante elástica) depende de las características geométricas de la varilla y el módulo e Young, Y, del material. El análisis de este fenómeno por resistencia de materiales materiales demuestra que: =
(2)
Para una varilla de sección rectangular, rectangular, siendo la distancia entre los dos soportes delgados y/o cuchillas, a la anchura de la varilla y b el espesor de la misma. Si F se mide en newton y todas las longitudes en metros, el módulo de Young vendrá expresado en N/ o pascal.
III.
EQUIPOS Barra o varilla Soportes, Colección de pesas, Regla graduada
IV.
Nivelador horizontal, Vernier. Cinta de embalaje Hilo
PARTE EXPERIMENTAL
(1) Conforme la masa de cada una de las pesas con ayuda de la balanza del laboratorio. Con base en los resultados, haga una estimación de la incertidumbre incertidumbre de medición de esta variable. (2) Coloque la varilla en posición horizontal con ayuda de un nivelador, apoyándola de modo que sus extremos descansen sobre los soportes delgados y/o cuchillas, sin apretar la varilla a los soportes.
(3) Vaya cargando gradualmente la varilla por su centro (hasta colgar todas las pesas existentes, hasta 1kg) y vaya midiendo simultáneamente las flexiones (flechas de flexión) correspondientes correspondientes (S) y sus incertidumbres. Anote los resultados en la tabla No.1, junto con los valores de F y sus incertidumbres. (4) Mida las características geométricas geométricas de la varilla que aparecen en la fórmula (2): la longitud (entre los dos soportes) con un metro y la anchura a y el espesor b con el vernier y sus incertidumbres. (5) Mida la masa de la varilla y su volumen = , calculando entonces su densidad volumétrica . Determine la incetidumbre de p y la incertidumbre relativa e este valor. NOTA: Observe que no es igual a . (6) Busque ahora, en una tabla de densidades, el material cuyo valor de p mejor coincide con el que acaba de obtener. Si los materiales seleccionados por medio de los criterior (módulo de Young y densidad) no coinciden, revise los valores de incertidumbre relativa y % de
error calculados en los puntos (6), (8), (9) y (11) (11 ) y discuta con sus compañeros el criterio con el cual debe decidir finalmente cuál es el material que corresponde a la varilla, es decir, el menor valor de incertidumbre relativa o el menor valor del % de error. Tabla N°1 MEDIDAZ DE FLEXIONES Y FUERZAS S (metros) 0.0035 m 0.0060 m 0.0065 m 0.0100 m 0.0110 m 0.0125 m
∆S (metros)
F (Newton) 0.488976 N 0.537776 N 0.586576 N 0.879376 N 0.976976 N 1.074576 N
∆F (Newton)
0.0005 m 0.0010 m 0.0005 m 0.0010 m 0.0010 m 0.0005 m .76 ± 0.10 .10)/ Nota: En Puno = (9.76
0.000976 N 0.000976 N 0.000976 N 0.000976 N 0.000976 N 0.000976 N
Tabla N°2 MEDIDAS GEOMÉTRICAS DE LA BARRA a(metros) 0.02950 m ∆(metros) 0.0005 m
b(metros) 0.00315 m ∆(metros) 0.0005 m
1.0365 m ∆(metros) 0.0005 m ∆ = 1.25 10−
= ( ) = . −
V.
(metros)
CUESTIONARIO 1. Construya una gráfica sobre papel milim2etrado llevando los valores de S en abcisas (eje X) y los F en ordenadas (eje Y). El resultado debe ser casi una línea recta cuya pendiente es k. Fuerza vs Posición 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
2. Determine, a partir de la gráfica, la constante k mediante el método de mínimos cuadrados. Halle también la incertidumbre.
.
0.0035 0.0060 0.0065 0.007 0.009 0.01 0.011 0.0125 ∑ =0.0655
0.001711 0.003227 0.003813 0.004789 0.007036 0.008794 0.010747 0.013432 ∑ x. y=0.05355
0.488976 0.537776 0.586576 0.684176 0.781776 0.879376 0.976976 1.074576 ∑ y=6.0105
∑ . −
m=
m=
∑ −
0.00001225 0.00003600 0.00004225 0.00004900 0.00008100 0.00010000 0.00012100 0.00015625 ∑ x = 0.0005977
∑∑ (∑ )
(0.0655)(6.0105) 0.05355 – 8 2 0.0005977 – (0.0655) 8
m=
.
.
= 70.64
= +
=
6.0105 70.64( 70.64(0.0655) 0.0655) – 8 8 = 0.173
Tomando valores: x=0 ; y=0.173 y=0 ; y=-0.00245 3. Utilizando un software adecuado (indique cual software utilizó) haciendo un ajuste lineal determine la constante k. .
70.612 12 / tg = = = . = 70.6
4. Haga un promedio de los resultados de las preguntas 2 y 3. =
70.6 70.64 4 + 70.6 70.612 12 2
= 70.626 70.626 /
5. Aplicando la ecuación (2), y utilizando el valor de k (promedio) obtenido anteriormente, anteriormente, determínese el valor del módulo de Young, Y, en Pascales así como su incertidumbre incertidumbre y su incertidumbre relativa. =
4
=
4
= 1.310 10
6. Compare el valor de Y que acaba de obtener con los que se reportan en la literatura para distintos materiales. De acuerdo con este criterio, trate de establecer cuál es el material del que está hecha la regla utilizando en el experimento. Según los datos del problema el material al cual se asemeja es al aluminio. 7. Determine el % de error del valor Y obtenido en el experimento, con respecto al valor de Y seleccionado seleccionado en la tabla.
(% (%) =
(% (%) =
| – |
100
|1.810 – 1.310 1.310 | 1.810 (%) = 27.7 27.78% 8%
100
8. Calcule también el % de error de su densidad experimental, experimental, con respecto a la que seleccionó de la tabla. Densidad del Aluminio hallado: = =
0.264
9.6310− = 274 2741 / /
Densidad del Aluminio: = 270 2700 / /
(%) =
|2700 |2700 – 2741| 2741|
2700 (%) = 1.52 1.52% %
100
9. Con los datos obtenidos en las preguntas anteriores llene la siguiente tabla. VALOR, INCERTIDUMBRE Y PORCENTAJE DE ERROR DE Y Y (en Pascal) = ( /4 ) (en metros) =0.88 m ∆(en metros) = 0.0005m K (en N/m) =70.612 / ∆ (en N/m) =0.014 / % de error de Y =27.78% ∆ =5.610 ∆/ =4.3 VALOR, INCERTIDUMBRE Y PORCENTAJE DE ERROR DE ∆ =0.0001 kg M (en kg) =0.264 kg
= / =2741 / ∆ = 810
% de error de = 1.52%
∆/ =291
10. Indique dos aplicaciones (en el uso real) de la importancia del estudio del Módulo de Young. Cómo sabemos el módulo de elasticidad o módulo de Young es una constante característica característica de cada material y sirve para ver cuánto es capaz de "estirarse" un material al aplicarle una carga. El módulo de elasticidad del acero es 2.100.000 / . Esto quiere decir que cuando tenemos un área transversal de un material de 1 hay que aplicarle una fuerza de 2.100.000 kg para que se "estire". Este valor se puede comparar con la de otros materiales y podremos decir cuál es más resistente. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo, esto es lo que describe la ley de Hooke, llamada así en honor al físico británico Robert Hooke. No obstante si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente y la ley de Hooke ya no es válida. Con lo dicho anteriormente unos estudiantes hicieron un proyecto el cual consistía en tomar materiales que comúnmente comúnmente son utilizados, donde se tomó dos muestras, en una, los materiales fueron correctamente correctamente usados, dependiendo de su límite elástico y de todas las características características y propiedades que este posee, en cambio en la otra muestra, los materiales sufrieron fracturas ya que sobrepasaba su límite al no haber sido empleado correctamente, este tipo de equivocaciones puede presentare en la vida real.
MÓDULO DE YOUNG OBJETIVOS Verificar la Ley Hooke en el caso de la flexión.
Determinar el módulo de Young del material utilizado.
FUNDAMENTO TEORICO Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica cuando recuperas su forma inicial al cesar la fuerza que produjo la deformación. Robert Hooke (1635-1703) realizó numerosos experimentos para estudiar estudiar la elasticidad de los materiales y, a partir de sus observaciones experimentales, experimentales, llego a enunciar la ley que lleva su nombre: Para un material elástico, dentro de los límites de elasticidad, la deformación es proporcional a la fuerza aplicada. Las características elásticas de un material homogéneo homogéneo e isótropo quedan definidas por el conocimiento de su módulo de Young, Y, entre otros. Cuando se flexiona una varilla, ésta experimenta experimenta un alargamiento por su parte convexa y una contracción por la cóncava. El comportamiento comportamiento de la varilla está determinado por el módulo de Young del material del que está hecha; de modo que el valor de dicho módulo puede determinarse mediante experimentos de flexión. Utilizaremos una varilla de sección transversal rectangular apoyada sobre soportes delgados y/o cuchillas por sus dos extremos. Si aplicamos una fuerza vertical F hacia abajo, en el punto medio de la varilla, la deformación elástica que ésta experimenta experimenta se traduce en un descenso de dicho punto, llamado flecha de flexión o simplemente simplemente flexión, S. Según la Ley de Hooke, la fuerza F es proporcional a la flexión S, esto es:
F=kS
(1)
Donde la constante constante de proporcionalidad proporcionalidad k (constante elástica) depende de las características geométricas geométricas de la varilla y el módulo e Young, Y, del material. El análisis de este fenómeno por por resistencia de materiales materiales demuestra que: que: F=(Yab^3)/ 〖L_1〗^3 S
(2)
Para una varilla de sección rectangular, rectangular, siendo L_x la distancia entre los dos soportes delgados y/o cuchillas, a la anchura de la varilla y b el espesor de la misma. Si F se mide en newton y todas las longitudes en metros, el módulo de Young vendrá expresado en N/m^2 o pascal.
EQUIPOS
Barra o varilla Nivelador horizontal, horizontal,
Soportes,
Vernier.
Colección de pesas, Cinta de embalaje Regla graduada
Hilo
PARTE EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL Conforme la masa de cada una de las pesas con ayuda de la balanza del laboratorio. Con base en los resultados, haga una estimación de la incertidumbre incertidumbre de medición de esta variable. Coloque la varilla en posición horizontal con ayuda de un nivelador, apoyándola de modo que sus extremos descansen sobre los soportes delgados y/o cuchillas, sin apretar la varilla a los soportes. Vaya cargando gradualmente gradualmente la varilla por su centro (hasta colgar todas las pesas existentes, hasta 1kg) y vaya midiendo simultáneamente simultáneamente las flexiones f lexiones (flechas de flexión) correspondientes (S) y sus incertidumbres. Anote los resultados en la tabla No.1, junto con los valores de F y sus incertidumbres. incertidumbres. Mida las características geométricas geométricas de la varilla que aparecen en la fórmula (2): la longitud L_1 (entre los dos soportes) con un metro y la anchura a y el espesor b con el vernier y sus incertidumbres. incertidumbres. Mida la masa de la varilla y su volumen V=axbxL_2, V=axbxL_2, calculando entonces su densidad volumétrica ρ. Determine la incetidumbre de p y la l a incertidumbre relativa e este valor. NOTA: Observe que L_1 no es igual a L_2. Busque ahora, en una tabla de densidades, el material cuyo valor de p mejor coincide con el que acaba de obtener. Si los materiales seleccionados por medio de los criterior (módulo de Young y densidad) no coinciden, revise los valores de incertidumbre incertidumbre relativa y % de error calculados en los puntos (6), (8), (9) y (11) y discuta con sus compañeros compañeros el criterio con el cual debe decidir finalmente cuál es el material que corresponde a la varilla, es decir, el menor valor de incertidumbre relativa o el menor valor del % de error. Tabla N°1 MEDIDAZ DE FLEXIONES Y FUERZAS S (metros)
∆S (metros)
F (Newton)
∆F (Newton)
0.0035 m
0.0005 m
0.488976 N
0.000976 N
0.0060 m
0.0010 m
0.537776 N
0.000976 N
0.0065 m
0.0005 m
0.586576 N
0.000976 N
0.0070 m
0.0010 m
0.684176 N
0.000976 N
0.0090 m
0.0010 m
0.781776 N
0.000976 N
0.0100 m
0.0010 m
0.879376 N
0.000976 N
0.0110 m
0.0010 m
0.976976 N
0.000976 N
0.0125 m
0.0005 m
1.074576 N
0.000976 N
Nota: En Puno g=(9.76±0.10)m/s^2 g=(9.76±0.10)m/s^2 Tabla N°2 MEDIDAS GEOMÉTRICAS DE LA BARRA
a(metros)
b(metros)
L_2(metros)
0.02950 m
0.00315 m
1.0365 m
∆a(metros)
∆b(metros)
∆L_2(metros)
0.0005 m
0.0005 m
0.0005 m
V=axbxL_2 (en m^3)= m^3)= 9.63 x 〖10〗^(-5) ∆V=1.25 x 〖10〗^(-10)
CUESTIONARIO Construya una gráfica sobre papel milim2etrado llevando los valores de S en abcisas (eje X) y los F en ordenadas (eje Y). El resultado debe ser casi una línea recta cuya pendiente es k.
Determine, a partir de la gráfica, la constante k mediante el método de mínimos cuadrados. Halle también la incertidumbre. incertidumbre.
x
Y
x.y
x^2
0.0035 0.488976
0.001711
0.00001225
0.0060 0.537776
0.003227
0.00003600
0.0065 0.586576
0.003813
0.00004225
0.007 0.684176
0.004789
0.00004900
0.009 0.781776
0.007036
0.00008100
0.01
0.879376
0.008794
0.00010000
0.011 0.976976
0.010747
0.00012100
0.0125 1.074576
0.013432
0.00015625
∑▒ x=0.0655 x=0.0655 ∑▒ y=6.0105 y=6.0105 ∑▒ 〖x.y〗=0.05355 ∑▒ x^2 x^2 = 0.0005977
m = (∑▒ 〖x.y〗 - (∑▒ x ∑▒ y)/n)/( y)/n)/(∑▒ x^2 x^2 - 〖(∑▒ x) x)〗^2/n) m = (0.05355 – ((0.0655)(6.0105))/8)/(0.0005977 – 〖(0.0655)〗^2/8) m = 0.00434/0.00006142= 70.64
y =mx+b
b=6.0105/8–70.64(0.0655)/8 b=0.173
Tomando valores: x=0 ; y=0.173 y=0 ; y=-0.00245 Utilizando un software adecuado (indique cual software utilizó) haciendo un ajuste lineal determine la constante k.
tgθ=m=k=0.173/0.00245=70.612 =m=k=0.173/0.00245=70.612 N/m^2
Haga un promedio de los resultados de las preguntas preguntas 2 y 3. Promedio de las constantes constantes= = (70.64+70.612)/2=70.626 N/m^2 N/m^2 Aplicando la ecuación (2), y utilizando el valor de k (promedio) obtenido anteriormente, determínese determínese el valor del módulo de Young, Y, en Pascales así como su incertidumbre incertidumbre y su incertidumbre relativa. k=(4Yab^3)/ 〖L_1〗^3 Y=(k〖L_1〗^3)/(4ab^3 ) Y=1.3x〖10〗^10
Compare el valor de Y que acaba de obtener con los que se reportan en la literatura para distintos materiales. De acuerdo con este criterio, trate de establecer cuál es el material del que está hecha la regla utilizando en el experimento.
Según los datos del problema el material al cual se asemeja es al aluminio. Determine el % de error del valor Y obtenido en el experimento, con respecto al valor de Y seleccionado en la tabla. e(%)= (|Vt – Ve|)/Vt x100
e(%)= (|1.8x〖10〗^10 – 1.3x〖10〗^10 |)/(1.8x〖10〗^10 ) x100 e(%)=27.78%
Calcule también el % de error de su densidad experimental, con respecto a la que seleccionó de la tabla. Densidad del Aluminio hallado: ρ=m/V ρ=0.264/(9.63x〖10〗^(-5) ) ρ=2741 N/m^2
Densidad del Aluminio: ρ=2700 N/m^2
e(%)= (|2700 – 2741|)/2700 x100 e(%)=1.52%
Con los datos obtenidos en las preguntas anteriores llene la siguiente tabla.
VALOR, INCERTIDUMBRE Y PORCENTAJE DE ERROR DE Y Y (en Pascal) = (k〖L^3〗_1/4ab^3) L_1(en metros) =0.88 m
∆L_1(en metros) = 0.0005m
K (en N/m) =70.612 N/m^2 ∆k (en N/m) =0.014 N/m^2
∆Y =5.6x〖10〗^10 Pa
% de error de Y =27.78%
∆Y/Y =4.3
VALOR, INCERTIDUMBRE Y PORCENTAJE DE ERROR DE ρ M (en kg) =0.264 kg ∆M =0.0001 kg
ρ=M/V =2741 kg/m^3
∆ρ=8x〖10〗^5
% de error de ρ = 1.52%
∆ρ / ρ =291
Indique dos aplicaciones (en el uso real) de la importancia del estudio del Módulo de Young.
Cómo sabemos el módulo de elasticidad o módulo de Young es una constante característica de cada material y sirve para ver cuánto es capaz de "estirarse" un material al aplicarle una carga. El módulo de elasticidad del acero es 2.100.000 kg / cm^2. Esto quiere decir que cuando tenemos un área transversal de un material de 1 cm^2 hay que aplicarle una fuerza de 2.100.000 kg para que se "estire". Este valor se puede comparar con la de otros materiales y podremos decir cuál es más resistente.
En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente directamente proporcional al esfuerzo, esto es lo que describe la ley de Hooke, llamada así en honor al físico británico Robert Hooke. No obstante si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente permanentemente y la ley de Hooke ya no es válida. Con lo dicho anteriormente anteriormente unos estudiantes hicieron un proyecto el cual consistía en tomar materiales que comúnmente son utilizados, donde se tomó dos muestras, en una, los materiales fueron correctamente usados, dependiendo dependiendo de su límite elástico y de todas las características y propiedades que este posee, en cambio en la otra muestra, los materiales sufrieron fracturas ya que sobrepasaba su límite al no haber
sido empleado correctamente, este tipo de equivocaciones puede presentare en la vida real.
CONCLUSIONES Como se pudo analizar a lo largo de este experimento nos damos cuenta la importancia de saber cuánta carga puede recibir un cuerpo antes de que se deforme. Aunque hubo muchos errores, la cantidad es mínima.
