LABORATORIO N° 1
1.- ¿Qué significa “valor del dinero en el tiempo”? “Un peso de hoy vale más que un peso de mañana”, el dinero se valoriza a través del tiempo a
una tasa de interés, por lo que el prestatario después de un plazo pagará una cantidad de dinero mayor que lo prestado. 2-¿Cuál es la diferencia entre los términos “capital” y “cantidad presente adeudada”? Capital es la inversión a realizar o préstamos originales mas Cantidad presente adeudada es la cantidad de dinero restante de la ya pagada al final de cada período de tiempo. 3.-Si un banco anuncia 14 % de interés compuesto compuesto semestral, ¿Cuál es el período de interés? J=14% anual/semestre I=J/n=14%/2= 7% semestral 4.-Calcule el monto original de un crédito, si el interés es de 1.5% mensual pagaderos mensualmente y el prestatario acaba de pagar su primera cuota de $25 de interés. i=1.5%mensual n=1 mes Interés en el primer mes: 25$ Cant.Original=Int.pagado*100%/tasaDeInteres Cant.Original=$1666,67 5.-Calcule el interés adeudado por un crédito de $5 000 si la tasa de interés es de 12% anual. TasaDeInteres=InteresAcumulado*UnidadTiempo*100%/Cant.Original 12%mes=I*100%*1mes/5000 I=600 I=Cant.Adeudada-Cant.Original Cant.Adeudada=5600. 6.- ¿A qué tasa de interés son equivalentes $450 de hace un año y $550 dentro de un año?
7.- ¿Cómo se explica el hecho de que dos cantidades distintas de dinero puedan ser equivalentes entre sí? El valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés acumulado conjuntamente conjuntamente genera un concepto de equivalencia que se refiere a que sumas diferentes de dinero en momentos diferentes son iguales en valor económico. 8- Si una empresa invirtió $50 000 en un nuevo proceso hace un año y ha obtenido beneficios de $7 500 hasta el momento, ¿Cuál es la tasa de retorno con base de inversión? TasaDeInteres=InteresAcumulado*UnidadTiempo*100%/Cant.Original TasaDeInteres=7500*100%/50 000 TasaDeInteres=15%
9.- ¿Por qué la tasa mínima atractiva de retorno para una compañía es mayor que la tasa de interés obtenible de un banco o de una corporación de ahorro y crédito? Para que cualquier inversión sea rentable, el inversionista (corporación o individuo) debe esperar recibir más dinero de la suma invertida; en otras palabras, debe ser posible obtener una tasa de retorno o un retorno sobre la inversión. Esta tasa de retorno estima la rentabilidad de una alternativa propuesta o cuando se evalúan los resultados de un proyecto o inversión terminados. Ante ello, la TMAR es más alta que la tasa esperado de un banco; debido a que es utilizado como base para proyectos ; es decir, para que un proyecto sea considerado financieramente viable, asimismo como evaluar y las alternativas de aumento de ingresos, destinadas a generar un retorno de inversión. 10.- Suponiendo que le han ofrecido la oportunidad de invertir $1 000 al 7% de interés simple durante 3 años, o los mismos $1 000 al 6% de interés compuesto durante tres años. ¿Qué inversión aceptaría Ud.? Caso 1: I= 1000*7*3/100= 210 F=P+I=1000+210=1210 Caso 2: Fin de año 0 1 2 3
Cant. Prestada 1000
Interés 60 63.6 67.416
Cant. Total 1060 1123.6 1191.02
Por lo tanto aceptaría el caso 1; interés simple. 11.- a) ¿Cuánto deberá pagar Ud. Por concepto de interés en un crédito de $600 al 1.5% mensual capitalizable mensualmente, durante 3 meses? P=600 i=1.5% n=3 meses
I=F-P I=27.41 b) ¿Qué porcentaje del capital representan los intereses? X=27.41*100%/600=4.57% 12.- Trabaje las dos partes del problema anterior al 1.5% mensual simple. a) F=P+I I=3*600/12 I=1.5 anual=18 mensual F=600+18= 618 b) X=18*100%/500=3%
13.- ¿Cuánto dinero deberá su amiga después de 4 años si solicitó prestado $1 000 ahora al 7% anual de interés simple? I=P*i*n=1000*7*4/100=280 F=I+P=1000+280=1280 14.- ¿Cuánto dinero deberá una persona después de dos años si solicitó prestados $500 al 1%mensual de interés simple? I=P*i*n=500*1*(2/24)/100=0.4167 F=I+P=500+0.4167=500.4167 15.- ¿Cuánto dinero podría tomar Ud. En préstamo ahora si le paga al prestamista $850 dentro de 2 años y la tasa de interés es de 6% anual capitalizable anualmente? Fin de año Cant. Prestada Interés Cant. Adeudada Cant. Pagada 0 100x 1 6x 106x 0 2 6,36x 112,36x 850 112,36x=850 X= 7.565 Cant.Prestada=100x=756,5 16.- Si Ud. Solicita prestado $1 500 ahora y debe pagar $1 800 dentro de 2 años, ¿Cuál es la tasa de interés de su crédito? Suponga que el interés se capitaliza anualmente. Fin de año 0 1 2
Cant. Prestada 1500
Interés Cant. Adeudada 15x 1500+15x x/100(1500+15x) 101x/100(1500+15x) 101x/100(1500+15x)=1800 X%=9.54%
Cant. Pagada 0 1800
17.- Si se invierten $10 000 ahora en un negocio que promete entregarle $14 641 ¿qué tan rápido deberá recibir esos $ 14 641 con el objeto de asegurar por lo menos el 10% anual de interés, capitalizable anualmente sobre su inversión? F=14 641 P=10 000 i=10% n=?
n= 4 años 18.- Un amigo nos cuenta que acaba de pagar un crédito que recibió hace 3 años al 10% de interés simple. Si Ud. Determinó que el pago fue de $195 ¿Qué cantidad pidió prestada el amigo? n=3años i=10% I=P*n*i= 0,3*P F=P+I=195=P+0.3P, P=150
19.- Si se invierten $3 500 ahora esperando obtener $5000 en la fecha posterior, ¿Cuándo deberá recibirse el dinero a fin de ganar al menos el 8% de interés simple anual? P=3500 F=5000 i=8%anual
n= 4.63 años 20.- si $1000 al 6% anual de interés simple son equivalentes a $1180 en 3 años. Calcule la tasa de interés compuesto anual para el cual esta equivalencia es correcta. I=P*n*i=1000*3*6%=180 F=1180
i=0,976 21.- A una tasa de interés simple de 8% anual, estimar el tiempo requerido para duplicar su dinero si el interés es: a) simple b) compuesto. a) 2P=P*n*i n=25 años
b) 23.- Se hacen 5 depósitos iguales de $1000 cada 2 años, empezando por el próximo año a la tasa de interés de 10% anual y el monto total acumulado se retira cuando se hace el último depósito. Haga una lista de los símbolos económicos y los valores involucrados en este problema.
i=10%anual
F=?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años A=1000 24.- Una empresa planea depositar $709.90 ahora al 64 anual y retirar $100 anuales durante los próximos 5 años y $200 anuales los siguientes 2 años. ¿Cuáles son los símbolos económicos y los valores respectivos? P= $709.90 i=6%anual A1= 100 anuales n1=5 años A2=200 anuales n2=2 años 25.- ¿Cuántos años serán necesarios para que $1 400 tripliquen su valor a una tasa de interés de 10% anual? Defina los símbolos económicos. i=10% anual P=1400 F=3*P
26.- Supongamos que Ud. Ha desarrollado el siguiente plan de inversión: invertir $500 ahora y así sucesivamente hasta el año 10, retirar $300 anualmente comenzando dentro de 5 años a partir de hoy y haciéndolo durante 8 años consecutivos. Dibuje los flujos netos de caja. B= 300 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años A=500 27.- Si se planea hacer un depósito ahora de tal manera que se tengan $3000 en una cuenta dentro de 5 años ¿Cuánto deberá depositarse si la tasa de interés es del 8% anual? Dibuje el diagrama de flujo de caja.
P
i=8%anual 1 2 3 4 5 6 7 8 años 3000
28.- Su tío ha acordado depositarle en una cuenta de ahorros $700 anuales empezando ahora. Ala vez, Ud. Ha acordado no retirar ningún dinero sino hasta el final del año 9, cuando retirará $3000 de la cuenta.
A=700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 años B= 3000 29.- El presidente de una empresa desea hacer dos depósitos iguales, uno dentro de 2 años y el segundo dentro de 4, de tal manera que pueda hacer 5 retiros anuales de $100 que empezarán cuando se haga el segundo depósito. Además, él quiere retirar $500 más un año después de que la serie de retiros termine. Dibuje su diagrama de flujo de caja. A A A A A B=500 A=100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años P
P
30.- Ud. Desea invertir dinero al 8% anual de tal manera que dentro de 6 años pueda retirar una suma total F. El consultor de inversiones y el banco han desarrollado los dos planes siguientes para Ud.: 1) depositar $351,80 ahora y $351,80 tres años después.2) depositar $136,32 anualmente, empezando el próximo año y terminando en el 6° año. Dibuje los diagramas de flujo de caja de cada plan si se desea calcular F.
1)
F =? i=8%anual 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años A
A=351,80
2) F=? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años A= 136,32 31.- ¿Qué cantidad podría gastar Ud. Ahora con el objeto de evitar un gasto de $580 dentro de 8 años si la tasa de interés es 6% anual? Dibuje el diagrama de flujo en caja. i=6%anual 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años P=?
F=580
32.- Si se depositan $100 anualmente durante 5 años, empezando dentro de un año, ¿Cuánto habrá en una cuenta dentro de 15 años si la tasa de interés es 10% anual? Dibuje el diagrama de flujo de caja. I=10%anual
F=? n=15años
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 años A= 100
33.- ¿Cuál es el valor presente de un gasto de $ 1200 dentro de 5 años y de una de $ 2200 dentro de 8 si la tasa de interés es 10% anual? Construya el diagrama de flujo de caja. P=?
i=10% anual
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años F1=1200 F2= 2200
P2=1026,32
34.- Calcule el valor presente de un gasto anual de $85 durante 6 años que comenzarán dentro de 3 años si la tasa de interés es 20% anual. Construya el diagrama de flujo de caja. P=?
i=20% anual
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años A=85
35.- Si Ud. Invierte hoy $10000 en un negocio agrícola, ¿en cuánto debe vender su propiedad dentro de 10 años si quiere obtener una tasa de retorno de 12% sobre su inversión? Defina los símbolos económicos y dibuje el diagrama de flujo de caja.
i=12% anual
F=?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años P=10000
36.- Si Ud. Invierte hoy $4100 y recibe $7500 dentro de 5 años, ¿Cuál es la tasa de retorno sobre su inversión? Defina los símbolos económicos y elabore un diagrama de flujo de caja. i=?
F=7500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años P=4100
37.- ¿Cuánto dinero se acumulara en 6 años si una persona deposita $500 hoy e incrementa este depósito en $50 anuales durante los próximos 6 años? Asuma que i es 16% anual y dibuje el diagrama de flujo de caja. i=16% anual
F=?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años P0=500 P1 P2 P3 P4 P5 P6 Pn=P(n-1) +50
38.- ¿Qué pago uniforme durante 8 años comenzando un año a partir de la fecha sería equivalente a gastar hoy $4500, $3300 dentro de 3 años y $6800 dentro de 5 años, si la tasa de interés es 8% anual? Defina los símbolos económicos y dibuje el diagrama de flujo. A=?
i=8% anual
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años P=4500 F=3300 F1=6800
