INTRODUCCION El proceso de iluminancia iluminancia es muy importante en la medición del nivel de iluminación en una práctica ya sea a nivel industrial o laboratorio ya que nos permite verifcar la capacidad de iluminancia en diversos tipos de ambientes este proceso de iluminación requiere de una !uente de lu" y un ob#e ob#eto to a ilum ilumin inar ar ya sea sea !uen !uente tes s arti artifc fcia iale les s de lu" lu" para para pode poderr obtener nuestro ob#etivo$ %e aplica en la calibración de patrones en !otometr&a$ 'os conceptos !undamentales son la ley de cuadrado inverso que establece la relación inversa de la distancia entre la !uente de lu" y un !otodetector y el determinar a partir de cual distancia la !uente de lu" puede considerarse puntual$ omo resultado más relevante está un análisis coerente de *ran cantidad de in!ormación que estaba dispersa y no ordenada en la literatura t+cnica acerca de ma*nitudes !otom+tricas relevantes como ilumi iluminan nancia cia ,u#o ,u#o lumino luminoso so lumin luminanc ancia ia e inten intensid sidad ad lumino luminosa sa y su aplic aplicaci ación ón en medic medicio iones nes$$ omo omo princ princip ipale ales s concl conclusi usion ones es están están la verifcación de la ley de cuadrado inverso considerando las dimensiones de la !uente de lu" o apertura limitante los cálculos reali"ados y el apor aporte te de in!o in!orrmaci mación ón orde ordena nada da para para pro! pro!es esio iona nale les s en dise dise-o -o de iluminación y !otometr&a
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Experiencia N°1 (Ley de la distancia)
Iluminancia
PRINCIPIOS TEÓRICOS La iluminancia es una medida para la densidad del ,u#o luminoso$ %e a defnido como la relación del ,u#o luminoso que cae sobre una superfcie y el área de la misma$ La iluminancia no está su#eta a una superfcie real se puede determinar en cualquier lu*ar del espacio y puede derivar de la intensidad luminosa$ La iluminancia además disminuye con el cuadrado de la distancia desde la !uente de lu" (ley !otom+trica de distancia)$ %upon*amos que tenemos una !uente luminosa puntual omo*+nea de intensidad I candelas en cualquier dirección que ilumina una superfcie (s) situada a una dista ncia r$ (.i*ura N°1)$
.i*ura N°1 La iluminancia que se defne como el ,u#o luminoso recibido por una superfcie vi ene dada por/ E=
dϕ dS
La unidad de la iluminancia en el %istema Internacional es el lux (
lux=
lumen m
2
)$ 0or otro lado la intensidad luminosa defnida como el ,u#o luminoso em itido por unidad de án*ulo sólido en una dirección determinada se expresa/
Experiencia N°1 (Ley de la distancia) I =
Iluminancia
dϕ dω
%i la !uente es puntual la distribución de intensidad luminosa será es!+rica en dirección radial$ %i tomamos un elemento de superfcie situado sobre una es!era de radio r con r muy *rande en comparación con d% se puede considerar como una superfcie plana perpendicular al radio$ 0or la defnición de án*ulo sólido/ dω =
dS r
2
%i se sustituyen las dos 2ltimas expresiones en la primera ecuación la iluminancia queda fnalmente como/ E=
I r
2
'e esta expresión se deduce que la iluminancia es inversamente proporcional a l cuadrado de la distancia para el caso de una fuente puntual$ Esto se conoce como ley i nversa de los cuadrados y solo es válida si la dirección del rayo es perpendicular a la su perfc ie$ La ley inversa del cuadrado nos indica que cualquier !uente puntual que extiende su in,uencia en todas las direcciones por i*ual sin l&mite de alcance$ Esto proviene de consideraciones estrictamente *eom+tricas$ La intensidad de la in,uencia en cualquier radio dado r es la intensidad de la !uente en el ori*en dividida por el área de la es!era$ %iendo estrictamente *eom+trica en su ori*en la ley del inverso del cuadrado se aplica a diversos !enómenos$ .uentes puntuales de !uer"as de *ravitación campo el+ctrico lu" sonido o radiación obedecen la ley del inverso del cuadrado$(.i*ura N°)
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Experiencia N°1 (Ley de la distancia)
Iluminancia
.i*ura N° Esta ley inversa al cuadrado nos sirve para aprovecar la lu" y saber a como esta in,uirá en la escena que deseemos !oto*rafar si está iluminada por una !uente de lu" puntual artifcial (El %ol tambi+n cumple esta ley el problema es que no podemos doblar la distancia de la 4ierra al %ol para medir as& que no consideraremos al %ol como !uente de lu" puntual cuando ablamos de !oto*ra!&a ya que la variación de distancia que ay en cualquier punto de la tierra con respecto al %ol es insi*nifcante)$
DETALLES EXPERIMENTALES Materiales a#a luminosa alo*ena15678 9ase con varilla para ca#a luminancia 0ie estativa y variable 5arilla estativa I:;77mm(x) Escala para banco estativo
∼
∼
Montaje %e armó el banco óptico con las dos varillas y el pie estativo variable con su respectiva escala en la varilla delantera lue*o se colocó la >
Experiencia N°1 (Ley de la distancia)
Iluminancia
ca#a luminosa en la base de la varilla para lue*o su#etarlo en la parte i"quierda del pie estativo de manera que en la parte de la lente quede acia !uera del banco óptico y se pone un dia*rama opaco en la parte de la lente y el dia*rama con cuadrado en el !oco el otro extremo de la ca#a luminosa$ Lue*o se coloca la pantalla con el #inete en el banco óptico #unto a la ca#a luminosa como se muestra en la f*ura N°3$
.i*ura N°3
%e conectó la ca#a luminosa a la !uente de alimentación (15 ) y prosi*uió a encenderla$ (.i*ura N°>) ∼
.i*ura N°> %e despla"a la pantalla lentamente acia la dereca y se observa la superfcie iluminada y se observa como varia el brillo (iluminancia) y se anota el tama-o de la superfcie iluminada$ (.i*ura N°?) ?
Experiencia N°1 (Ley de la distancia)
Iluminancia
.i*ura N°? %e inició colocando la pantalla en la marca de ;cm (la pantalla queda a una distancia r:;cm) de la !uente de lu" (flamento de la lámpara de la ca#a luminosa) y el dia!ra*ma a 3cm$Lue*o se midió los bordes de la superfcie iluminada obteniendo asi los lados a y b del dia!ra*ma los cuales !ueron anotados en la tabla N°1$ 'e i*ual manera se procedió a medir los bordes de la superfcie luminosa cuando la pantalla marca (@ 1 1? 1A 1 >) cm y en cada uno de ellos se anotó los lados a y b los cuales tambi+n !ueron anotados en la tabla N°1$.inalmente se desconectó la !uente de alimentación para la ca#a luminosa$
TABLA DE RESULTADOS !RA"ICAS Ta#la N
%$r
2
cm
( 2
)
B6
r
2
r(cm) 3(dia!ra*m a)
a (cm)
b (cm)
a x b (cm)
1
1
1$777
@
7$111
;
$77
1$@7
3$A77
3;
7$17;
@
$C
$@;
A$7?1
A1
7$7@@
1
3$37
3$>A
11$>A>
1>>
7$7A7
1?
>$1;
>$;>
1@$37
?
7$7A;
1A
?$1>
?$C7
@$@A
3>
7$7@7
1
;$1
;$A>
>1$A;1
>>1
7$7@? ;
Experiencia N°1 (Ley de la distancia) >
Iluminancia
;$A;
C$A>
?3$CA
?C;
7$7@3
!ra&'a N$%( )rea *e la super&'ie lu+inosa ,s r -'+.
Brea de la superfcie luminosa ;7
!(x) : 1$1 exp( 7$1A x )
?7 >7 area Exponential (area )
37 7 17 7 7
?
17
1?
7
?
37
C
Experiencia N°1 (Ley de la distancia)
Iluminancia
Brea de la %uperfcie Luminosa ;7 ?7
!(x) : 7$7@x = 7$3@
>7
area Linear (area )
37 7 17 7 7
177
77
377
>77
?77
;77
C77
!ra &'a N$/( )rea *e la super&'ie lu+inosa ,s r -
cm
2
.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS Bl *rafcar la relación entre las áreas de las superfcies iluminadas y la distancia se obtiene una relación exponencial debido a que los puntos no coinciden para una tendencia lineal y tambi+n se observa en la *ráfca N°1 que ay 3 puntos que no coinciden con la *ráfca exponencial por lo que se procede a *rafcar las áreas de las superfcies iluminadas con las distancias elevadas al cuadrado y al observar en la *ráfca N° nos describe una tendencia lineal y coincide con la mayor&a de los puntos por lo que la ecuación de esta *rafca es tambi+n es lineal y nos indica que la ilu+inan'ia-E. es *ire'ta+ente propor'ional a la intensi*a* lu+inosa-I. e in,ersa+ente propor'ional al 'ua*ra*o
*e la *istan'ia-
r
2
. entre el plano y la !uente$
E =
I r
2
A
Experiencia N°1 (Ley de la distancia)
Iluminancia
E0ALUACION %1 alcula el área B : a x b de las superfcies iluminadas y los cuadrados de sus respectivas distancias r a la !uente de lu" $Bnotar sus valores en la tabla N°1 columnas > y ?$ r
pues como se observa en la *ráfca N° al unir los puntos se obtiene una pendiente lineal al i*ual que en su
7 7 177 77 377 >77?77 ;77 C77
@
Experiencia N°1 (Ley de la distancia)
Iluminancia
3$ omprueba tu ipótesis/ alcula los cocientes B6
r
2
(con d&*itos despu+s de la coma) y
anota los resultados en la ultimo columna de la tabla N°1$ Expresa la relación entre B y
r
2
con una !órmula matemática y
verbalmente$ La relación entre el área de la superfcie luminosa y los radios elevados al cuadrado nos indica la ley inversa del cuadrado pues es directamente proporcional a la intensidad luminosa y su tendencia lineal concluye que el cociente B6
r
2
vendr&a a ser la pendiente
cuyo valor aproximado seria de 7$7@3? y viene de la ecuación lineal G:7$7@3?H=7$3A; obtenida de la *ráfca N°$ r
>$ La lu" de la ca#a luminosa se distribuye se*2n esto por e#emplo al doble de la distancia r en un área cuatro veces mayor$ Es decir la iluminancia E(o el brillo) se a reducido a un cuarto$ Du+ relación existe entonces entre E y rF
La ilu+inan'ia que produce una !uente de lu" cuando incide perpendicularmente sobre uno o más planos es in,ersa+ente propor'ional al 'ua*ra*o *e la *istan'ia entre el plano y la !uente$ E =
I r
2
$1
El área podemos relacionarlo con el ,u#o luminoso intensidad y el radio$ IA Φ= 2 r
'e aqu& obtenemos las relaciones de (1) E=
Φ r
2
?$ La iluminancia E es proporcional a la intensidad luminosa I$ Du+ relación existen entre E I y rF
La ilu+inan'ia que produce una !uente de lu" cuando incide perpendicularmente sobre uno o más planos es directamente proporcional a la intensidad luminosa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el plano y la !uente$ E =
I r
2
$1
CONCLUSIONES
•
%e obtuvo una ecuación exponencial
E= K d
n
la cual tuvo que
ser pasada a una tabla lo*ar&tmica para poder allar su pendiente la cual es el exponente de la exponencial
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Experiencia N°1 (Ley de la distancia) •
•
Iluminancia
Bl anali"ar los puntos en una *ráfca iluminancia vs tiempo se observa que al estar cerca del !oco nos salen valores altos y a medida que se va ale#ando estos valores disminuye drásticamente$ 'e acuerdo a la *ráfca obtenida en base a nuestros datos experimentales y mediante una aproximación podemos determinar una relación entre la iluminancia y el radio que viene a ser
•
E =
k r
2
En lo que respecta a la iluminación se puede rese-ar los distintos parámetros explicados como el tama-o el brillo el contrate y el tiempo que an tomado como caracter&sticas principales de la visibilidad relativa de un espacio pero por otra parte ay otras caracter&sticas que in,uyen como el acabado del ob#eto la naturale"a del material con respecto a la transmisión de lu" el *rado del e!ecto tridimensional y las caracter&sticas de re,exión de los alrededores más inmediato$ 'istintas combinaciones de estos !actores pueden dar lu*ar a una infnita variedad de problemas de alumbrado$ La selección del me#or tipo de alumbrado para una situación determinada lleva consi*o la consideración de la cantidad de lu" el *rado de di!usión la dirección y la calidad espectral$
RECOMENDACIONES
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Experiencia N°1 (Ley de la distancia) •
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Iluminancia
Bntes de comen"ar a tomar medidas de los lados a y b de la superfcie luminosa se debe proceder a colocar un dia!ra*ma opaco para que solo la lu" se en!oque menor en el dia!ra*ma cuadrado pues si no se ace la superfcie luminosa tiene a variar$ %e recomienda antes de empe"ar usar una o#a milimetrada en el dia!ra*ma y proceder a medir para obtener me#ores mediciones en comparación a medir solo con la re*la en una superfcie en blanco$ La !uente de alimentación para la ca#a luminosa debe ser aproximadamente de 15 y con ese volta#e se debe traba#ar con el resto de las medidas pues de lo contrario la superfcie luminosa seria mayor y los datos de las medidas ser&an inexactas$
%e debe tomar unas > o ? medidas de los lados a y b de la superfcie luminosa al variar la distancia r pues para disminuir el porcenta#e de error a esas medidas se toma el promedio y con ese valor se alla la superfcie luminosa para poder *rafcarlo con la distancia r elevado al cuadrado$
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Experiencia N°1 (Ley de la distancia)
Iluminancia
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