UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
LABORATORIO DE FISICA II SEGUNDO SEMESTRE
CATEDRATICO: ING. EDUARDO BAIDAL BUSTAMANTE.
ALUMNO:
GRUPO:
INSTRUCCIONES PARA EL USO DE LABORATORIO Todo laboratorio debe ser un lugar seguro y limpio para trabajar, por eso, es necesario recomendar:
No jugar, No comer, No fumar cuando se encuentre en el laboratorio. No realice ningún trabajo sin autorización del profesor. No manipule los instrumentos ni juegue con ellos. Los materiales utilizados deben cuidarlos sin destruirlos. Los materiales deben entregarlos en perfecto estado antes que terminen la clase. Si algún instrumento se llegara a extraviar, la responsabilidad es de todos los alumnos. Llegar puntual al laboratorio, se estimara un tiempo de espera de 10 minutos. El tiempo estimado de cada practica será de 1 Hora a partir de haber terminado la parte teórica. Pasado las 2 horas de clase no se revisaran los reportes atrasados. Los estudiantes dejan desperdicios de papeles, botellas de agua y demás basura. Queda totalmente prohibido la presencia de estudiantes con audífonos dentro de la clase. Traer los materiales completos para las prácticas de laboratorio. Folleto, calculadora, regla, curvígrafo, graduador, etc., son esenciales para las prácticas.
La comunicación es importante ante cualquier problema, por ello es necesario que manifieste sus dudas o inconvenientes. La falta en cualquiera de estos puntos está expuesta a sanciones. FINALIDAD DEL LABORATORIO DE FISICA Estos avances requieren que todo futuro ingeniero desarrolle su iniciativa individual para ver, interrogar y si es posible, encontrar el porqué. En la actualidad, el laboratorio de física no está orientado a la comprobación de una ley conocida ni a la simple sustitución de datos de una fórmula para obtener mecánicamente una respuesta. El laboratorio es una parte integral del estudio teórico y debe ser considerado como tal. En el laboratorio, el estudiante entra en contacto con las leyes fundamentales y principios que estudia en la teoría OBJETIVOS DEL LABORATORIO
Enseñar al estudiante la importancia del enfoque experimental mediante la experiencia real. Aplicar la teoría investigada a problemas del mismo campo que ayuden a entender mejor los fundamento de la física
Introducir al estudiante en los métodos de análisis usados en la ciencia y la ingeniería Desarrollar una “conciencia de error,” de manera que el estudiante esté por lo menos, al tanto del valor relativo de sus mediciones, cualquiera que sea su tipo. Hacer que el estudiante se familiarice mediante contacto directo con instrumentos básicos de la medición y sus aplicaciones. Lograr que el estudiante se de cuenta de que, métodos tales como la graficación, el uso del cálculo, etc., son de importancia fundamental. Hacer que el estudiante este consiente de que cualquier experimento que aparentemente no tiene importancia para su futuro profesional contribuye directamente a su desarrollo debido al análisis y a los procedimientos matemáticos que se utilizan. Hacer que el estudiante pueda expresarse mejor por medio de la presentación de reportes. Hacer que el estudiante trabaje directamente con su equipo, aprovechando así las ventajas del intercambio de punto de vista y métodos.
CALIFICACION DEL SEMESTRE PRIMER SEMESTRE
SEGUNDO SEMESTRE
3 Puntos:
Los reportes de toma de datos de las prácticas, realizados en el laboratorio.
3 Puntos:
Los reportes de toma de datos de las prácticas, realizados en el laboratorio.
3 Puntos:
Carpeta con todos los reportes generales de cada práctica.
3 Puntos:
Carpeta con todos los reportes generales de cada práctica.
4 Puntos:
Examen
4 Puntos: Examen
10 Puntos
10 Puntos
Los estudiantes deben obtener un mínimo de 14 puntos entre los dos parciales para aprobar la asignatura. REPORTE DE TOMA DE DATOS Este reporte se lo debe realizar en folleto de laboratorio, donde debe incluir: •
Titulo de la práctica.
•
Objetivo
•
Materiales
•
Procedimiento
•
Tabla de datos
•
Cálculos matemáticos
•
Gráficos
Recordando que este reporte tiene una calificación de 3 puntos y se debe tener en cuenta: •
Cuidar la estética de los reportes.
•
Las hojas milimetradas son solo para graficar.
•
Debe contener cada uno de los ítems citados anteriormente.
REPORTE GENERAL DE LABORATORIO Este reporte debe ser realizado usando como soporte el reporte de toma de datos, debido a que se realizará con los datos obtenidos en la práctica. El reporte general debe ser realizado con las correcciones obtenidas en el reporte de toma de datos, y sus gráficos deben ser realizados nuevamente. Este reporte debe contener: 1. 2. 3. 4.
Titulo: Titulo de la práctica que representa. Objetivo: Especificar el objetivo que se pretende lograr en la practica. Teoría: Se describe toda la fundamentación teórica que soporta la práctica. Materiales y equipos utilizados: Se enlista los equipos y materiales utilizados en la práctica. 5. Procedimiento: Se detallan todas las actividades que se realizaron en la practica. 6. Tabla de datos: Se tabularan los datos que se obtengan de las mediciones de cada práctica. 7. Cálculos y operaciones matemáticas: Se detallan todos los cálculos que soportan las prácticas. 8. Gráficos: Se realizara un grafica que demuestre el fenómeno físico realizado en la práctica. Estos gráficos se realizaran con los datos que fueron tabulados. Los gráficos se realizaran en papel milimetrado, o en papel logarítmico o semilogaritmico si la práctica lo amerita. 9. Resultados: Se expone un comentario de los resultados obtenidos en la práctica. 10. Conclusiones: Se realiza un comentario de la práctica, describiendo si se cumplió el objetivo planteado. Este reporte debe ser realizado extra-clase y debe ser archivado en una carpeta que será entregada en una fecha prevista con anterioridad.
Se recomienda que estos reportes generales sean realizados con su debido tiempo para evitar inconvenientes en la fecha de entrega. La carpeta aparte de los reportes generales debe contener las tareas enviadas y las clases teóricas. Esta carpeta tendrá un valor de 3 puntos. Las clases teóricas se realizan cuando la fundamentación teórica que soporta la practica es muy extensa, por lo cual es revisada en una clase y la siguiente clase se realiza la practica correspondiente. CARATULA DEL REPORTE GENERAL UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
EXPERIMENTO No.NOMBRE DEL EXPERIMENTO: REALIZADO POR:
(nombre del alumno)
GRUPO: No.FECHA DE REALIZACION DE LA PRÁCTICA Se debe realizar una caratula para cada practica. Esta caratula debe ser realizada en una sola hoja. La caratula debe ser con el formato anterior descrito. Los trabajos deben ser realizados a mano. NO SE ACEPTAN TRABAJOS REALIZADOS EN COMPUTADORA O XEROZ COPIA.
1.- GRAFICAS Y FUNCIONES OBJETIVO. Interpretación de las graficas. TEORIA. INTRODUCCIÓN Una de las formas más fáciles de visualizar las características esenciales de un fenómeno, estudiado experimentalmente, consiste en presentar en gráficas los resultados numéricos correspondientes a las mediciones efectuadas, porque, además de su análisis, se puede obtener información adicional por extrapolación, interpolación, cálculo de pendientes, etc. La técnica de graficar es una de la más sencilla de la ciencia, aunque para muchos estudiantes sea lo más difícil. Según el problema, es posible graficar en un papel milimétrico, semi-logaritmico o logarítmico. Papel semi-logaritmico
papel Logarítmico
papel milimetrado
Variables.Una variable es una cantidad a la cual puede asignársele, durante un proceso, un número ilimitado de valores. Cuando una cantidad tiene un valor fijo, durante un proceso, se llama constante. Se distinguen dos tipos de constante: las absolutas y las arbitrarias; las primeras tienen el mismo valor en todos los proceso, en tanto que las segundas pueden tener un valor diferente en cada proceso particular. Funciones.Cuando dos variables X e Y están relacionadas de tal forma que a cada valor de x corresponde uno de y, se dice que Y es una función de X. Se emplea la notación y f (x),
y g (x),
etc., para significar este hecho.
y (x),
A la variable X, en la función Y= f(x), se llama independiente porque toma el valor que se le asigna arbitrariamente; la otra variable se llama dependiente, ya que debe tomar los valores que satisfaga la relación particular. Sistema de coordenadas rectangular En la figura se muestra un sistema de coordenada rectangular, que consta de un par de líneas rectas mutuamente perpendicular. A la horizontal se le llama eje de las X o eje de las abscisas, y a la vertical, eje de la Y o eje de las ordenadas; al punto donde se cruzan ambas se le da el nombre de origen y a las cuatro regiones en las cuales los ejes dividen al plano se le llama: primero, segundo, tercero y cuarto cuadrante, respectivamente. El sistema coordenado rectangular divide el plano en cuatro cuadrantes.
La localización de puntos sobre los ejes es fácil al subdividir éstos en segmentos iguales, numerándolos progresivamente desde el origen, y alejándose de él. La dirección positiva del eje X es hacia la derecha, y la dirección positiva del eje Y, hacia arriba. Los segmentos en que se subdivide el eje X no necesariamente deben ser iguales los ejes Y.
Las subdivisiones de cada eje no siempre son unitarias.
Sistema de coordenadas rectangulares localización de puntos en el plano
permiten
Graficas La utilidad de los sistemas coordenados rectangulares no sólo reside en que permite la localización de puntos en el plano, sino también en que ayuda al trazado de gráficas. Una gráfica es una línea – recta o curva – constituida por puntos (x, y) que satisfacen una ecuación de tipo y = f (x). Esto significa que la línea es el lugar geométrico de los puntos que cumplen con la relación establecida entre las variables. Supóngase la función y = 3x2- 5 En ella la variable independiente es X, y como tal puede dársele valores arbitrarios, pero Y es la variable dependiente cuyos valores resultan de sustituir los de X en la función. Entonces Si x = 0, y = 3(0)-5= - 5; si x = 1, y = 3(1) – 5 = - 2, y así sucesivamente. Con las parejas de valores obtenidos, se forma una tabulación, en donde se presentan los valores de cada variable. X 0 1 2 3 4
Y --5 -2 7 22 43
Por supuesto, ésta no es la única tabulación posible, ya que x puede tomar valores negativos, fraccionarios, muy grandes, etc.; pero siempre dará lugar a un valor para Y a través de la función. Como se ve, la tabulación está constituida por pareja de ordenada de valores, que representan puntos en el plano y, por tanto, pueden trazarse en un sistema coordenado rectangular.
Representación gráfica de la función y=3x-5 siendo iguales las escalas de ambos ejes. Antes se dijo que la longitud de los segmentos en que se subdivide X no necesariamente es igual a la de los segmentos en que se subdivide Y. De acuerdo con esto, la misma gráfica de la figura anterior puede hacerse según se muestra en la
figura siguiente, en donde las unidades en el eje de las abscisas son más grandes que en la otra gráfica. También es posible trazar una gráfica sin conocer la función que representa. Esto sucede cuando en vez de dicha función se tiene la tabulación, lo cual es típico de los resultados de experimentos en física; inclusive del análisis de la gráfica se puede llegar, con la aplicación de ciertas técnicas que se verán posteriormente, al establecimiento de la función satisfaciendo así el objetivo de muchas investigaciones empíricas.
Pendiente de una recta Se define la pendiente de una recta, que pasa por los puntos P (X1, Y1) y Q (X2, Y2), como el cociente: y 2 y1 x 2 x1
Y se acostumbra representarla con la letra m. Existe una convención para escribir la diferencia entre dos unidades, consistente en anteponer una letra griega, Δ (delta), a la variable particular manejada. Así pues, la definición anterior se expresa como:
m
y x
Donde m es la pendiente Proporcionalidad Muchas de las leyes de la física con las cuales trabaja un estudiante, se expresan mediante funciones del siguiente tipo:
y ax n Siendo a y n constantes reales positivas o negativas. Esta expresión significa que y y xn son proporcionales. En el caso particular en que n = 1, la proporcionalidad entre ambas variables es directa. Siempre que la n sea negativa, la proporcionalidad será inversa. A la constante a se la conoce con el nombre de constante de proporcionalidad.
Cuando se estudia los fenómenos que ocurren en la naturaleza, se encuentra que en ellos intervienen dos o más magnitudes que están relacionadas entre si. Si al cambiar una de estas magnitudes, se observa que otra también cambia, es por que tal magnitud depende de la otra o porque la una es función de la otra. Ejemplos:
Si la longitud de una varilla de hierro aumenta cuando se eleva la temperatura, se dice que la longitud de la varilla es función de su temperatura. Si la masa de un cuerpo disminuye cuando disminuye el volumen del mismo, se dice que la masa de un cuerpo es función de su volumen. Si la distancia recorrida por un auto, aumenta cuando se aumenta el tiempo empleado, se dice que la distancia recorrida es función del tiempo empleado.
Las relaciones de proporcionalidad más importantes entre las magnitudes físicas son: Proporcionalidad Directa: Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar una variable por un factor, la otra se multiplica por el mismo factor. Esto significa, que al duplicarse el valor de la variable, independiente, también se duplica el valor de la variable dependiente; al triplicarse una variable, la otra también se triplica. Gráficamente, la proporcionalidad directa se representa por una recta que pasa por el origen. Cuando el cociente entre las dos magnitudes es constante, las dos magnitudes son directamente proporcionales. La constante “k” representa la pendiente de la recta, que es la tangente del ángulo de inclinación. Cuando mayor es el ángulo que la recta forma con el eje horizontal, mayor es el valor de su pendiente o inclinación. Son magnitudes directamente proporcionales:
La cantidad y el precio (a mayor cantidad, mayor precio). El tiempo de trabajo y el sueldo (a mayor tiempo de trabajo, mayor sueldo). La distancia con el tiempo (recorremos mayor distancia en mayor tiempo)
Proporcionalidad Inversa: Dos magnitudes son inversamente proporcionales, cuando al multiplicar una variable por un factor, la otra se divide por el mismo factor. Esto significa, que al duplicarse el valor de la variable independiente, la variable dependiente se hace la mitad; al triplicarse una variable, la otra se hace la tercera parte; al tomarse la mitad de la una, la otra se duplica, etc. Gráficamente, la proporcionalidad inversa se representa por la rama de una hipérbola. Cuando el producto entre las dos magnitudes es constante, las dos magnitudes son inversamente proporcionales.
Son magnitudes inversamente proporcionales:
El número de obreros y el tiempo para realizar una obra (más obreros, menos tiempo) Las horas de trabajo y los días que se trabaja (más horas, menos días) La velocidad y el tiempo (a mayor velocidad, menor tiempo en recorrer una distancia).
Escalas logarítmicas Cuando se tienen datos de los que se sabe, o se sospecha, que poseen una conducta exponencial o potencial, interesa usar como eje el logaritmo de una o de las dos cantidades. Sin embargo, al indicar en los ejes dichos logaritmos, las gráficas son más difíciles de interpretar. Es mucho más fácil entender una gráfica en la que los puntos corresponden a “2” y a “3”' que una en que corresponden a “0.301” y “0.477” (los logaritmos decimales de 2 y 3). Nos interesa entonces una representación que, aun estando las marcas espaciadas según los logaritmos de 1, 2, 3,…, las etiquetas corresponden a “1”, “2”, “3”,… de forma que sabemos a qué valor original corresponde cada logaritmo. Para construir esta escala logarítmica se emplea usualmente la base 10. Se sitúa la marca de “1” en el origen (pues su logaritmo es 0) y “10” a una distancia unitaria (por ejemplo, 1 cm). Los valores correspondientes a “2”, “3”, etc., se situarán a 0.301 cm, 0.477 cm, etc. del origen. Esto produce una escala no lineal, en la que las marcas se van acumulando. Así, la distancia entre 100 y 10 es la misma que entre 10 y 1, y la marca del 20 dista del 10, lo mismo que la del 2 de la del 1.
El uso de estas escalas es especialmente útil cuando se tienen un rango de datos muy amplio, como por ejemplo, al hacer un barrido en frecuencias. Empleando una escala logarítmica se le da la misma importancia a las bajas frecuencias que a las altas. Por ejemplo, para la respuesta un circuito RLC, la representación en una escala logarítmica muestra la simetría del comportamiento para altas y bajas frecuencias:
¿CÓMO CREAR UNA ESCALA LOGARÍTMICA? Hemos analizado la importancia de graficar ciertos fenómenos en escalas logarítmicas, pero existen ocasiones en que no se cuentan con los formatos necesarios para realizar tal grafica. A continuación se muestra los pasos para crear una escala logarítmica: 1.- Establecer la longitud total de la escala Es necesario que se establezca la longitud total de la escala que se desea construir, debido a que con esta longitud se establecerá el patrón de medida de cada intervalo de la escala. Por ejemplo voy a establecer que la siguiente escala debe ser de 20 cm de longitud total.
20 cm 2.- Escoger la escala logarítmica Como se ha estudiado, las escalas logarítmicas van en potencia de 10, motivo por el cual se debe escoger el inicio y el fin de la escala, además de escoger los ciclos que deseo graficar. Por ejemplo voy a definir que la escala que voy a graficar inicia en 0,1 y termina en 100. Por lo tanto esta escala tendrá 3 ciclos (0,1 – 1 ; 1 – 10 ; 10 – 100). 3.- Encontrar el modulo escalar Para encontrar el modulo escalar debemos utilizar la siguiente formula:
m
LT Pf log Pi
LT: Longitud total de la escala Pf: Punto final de la escala logarítmica. Pi: Punto inicial de la escala logarítmica.
Aplicando los datos de nuestro ejemplo, el modulo escalar seria:
m
20 cm 6.66 cm 100 Log 0,1
4.- Encontrar puntos de la escala Es necesario indicar que en las escalas logarítmicas el punto de inicio es el 1, por lo tanto debemos encontrar la distancia que existe del 1 al 2. Antes de esto debemos
recordar que la distancia que existe del 1 al 2, es la misma distancia que existe del 0,1 al 0,2, o la distancia que existe del 10 al 20, etc. Para encontrar el valor 2 debemos aplicar la siguiente formula:
Punto2 m Log2 Aplicando nuestro ejemplo seria:
Punto2 6.66cm log 2 2.00cm 2cm 0,1
0,2
2cm 1
2
Y de la misma forma se obtienen los demás puntos.
2cm 10
20
100
2.- MEDICION DE LA MASA INERCIAL OBJETIVOS.Encuéntrese la relación matemática entre el periodo de un cuerpo que oscila y su masa, empleando un resorte suspendido en un extremo y en cuyo extremo inferior se colocan pesas, que se hacen oscilar verticalmente. TEORIA Introducción Con el sistema mencionado, en el objetivo es posible hacer un oscilador armónico. Haciendo oscilar el sistema en una dirección vertical se efectúa un movimiento periódico. Puede observarse que cuando se colocan las pesas sobre el porta pesas su periodo de oscilar cambia y cuando más pesas se agregan, más se retarda su movimiento. Esto se atribuye a una propiedad de los cuerpos llamada MASA INERCIAL, que consiste en presentar una oposición a cualquier cambio en su estado de movimiento o de reposo. ¿Qué es la masa inercial? La masa inercial es una medida de la resistencia de una masa al cambio en velocidad en relación con un sistema de referencia inercial La masa inercial es la que interviene en la segunda ley de Newton (fuerza = masa x aceleración), y se llama inercial porque a mayor masa más oposición a la aceleración para una fuerza dada. La Masa inercial de un cuerpo también es la magnitud de este cuerpo cuyo efecto observable es que este cuerpo requiere cierta fuerza para acelerarlo. Experimentalmente se ha observado que la cantidad de esta fuerza f es directamente proporcional a la cantidad de masa inercial mi y es directamente proporcional a la cantidad de aceleración a. Lo anterior se puede expresar: (f ) ~ (mi) · (a) O bien, entre medidas de las cantidades: f = k2 · mi · a En donde k2 es una constante que depende de las unidades escogidas. Es decir, que colocado el porta pesas y estando esforzado a oscilar, debido al resorte, tendrá un periodo característico de su MASA INERCIAL; al aumentar ésta, aumentará la oposición a cambiar su estado, haciéndose mayor su periodo.
PROCEDIMIENTO:
1.- Instale el resorte con el porta pesas (SIN PESAS). 2.- Hágase oscilar verticalmente. 3.- Mídase su periodo con un cronometro. 4.- Este periodo corresponde al de un resorte “IDEAL”. 5.-Al colgarle una cierta masa (Mo), esta masa Mo se llama MASA EQUIVALENTE DEL SISTEMA y no es igual a la del resorte y el porta pesas, ya que si se pesan, los valores no son iguales. 6.- Colóquese sucesivamente masas conocidas y mídase el periodo correspondiente para hacer una tabulación. Tratamiento de los datos. Dado que el valor Mo es desconocido, se lo puede obtener de un análisis gráfico; esto es, basta con graficar en el eje de las ordenadas el parámetro que se supone que no esta determinado en forma absoluta y encontrar el cambio de variable para obtener una recta. El punto de intersección de este ultimo con el eje de las ordenadas indica el origen real y la diferencia entre este y el valor supuesto es el valor desconocido que en este caso es Mo. Tabúlese los datos obtenidos y grafíquese tomando los valores de la masa en el eje de las ordenadas; hágase el cambio de variable cuya gráfica sea una recta. El resorte debe estar libre de obstáculos que le impidan oscilar. Asimismo, la amplitud de oscilación debe ser pequeña para evitar que el resorte se deforme: MATERIALES:
Base metálica.
Varilla larga (posición vertical).
Varilla pequeña ( posición horizontal)
Nuez de ajuste.
Juego de pesas.
Cronometro.
Resorte de oscilación.
3.- LEY DE HOOKE (ELASTICIDAD) OBJETIVOS.Encuéntrese la relación matemática entre la fuerza “F” aplicada a un resorte y el aumento de su longitud (∆l) resultante. TEORIA.La ley de Hooke establece que las deformaciones que sufre un cuerpo elástico, como consecuencia de la aplicación de una fuerza, son de magnitud proporcional a dicha fuerza. Cuando un objeto se somete a fuerzas externas, sufre cambio de tamaño o de forma, o de ambos. Estos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material. Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita ese peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico. Elasticidad: Es la propiedad de
cambiar de forma cuando actúa una fuerza de
deformación sobre un objeto y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación. Los materiales no deformables se llaman inelástico. El plomo también es inelástico, porque se deforma con facilidad de manera permanente. El límite elástico es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede soportar sin quedar permanentemente deformado Si empleamos un resorte como cuerpo elástico, las deformaciones a la que se refiere la Ley de Hooke, son de magnitudes ∆ l = l – lo, que resulta al aplicarle una fuerza F. Siendo lo la longitud inicial del resorte y l la que adquiere, por efecto de la fuerza aplicada. Encontrar la relación que pide el objetivo significa deducir, a través de mediciones, tabulación y análisis de la gráfica obtenida, la ecuación entre la fuerza F y el alargamiento ∆l. Esta ecuación representa la ley de Hooke si toma la forma
F=K ∆l Es importante notar que, la realización de ésta practica incluye una nueva fase en los métodos, a saber: la necesidad de obtener una tabulación sobre la cual se procede, como ya se ha hecho y que se daba de antemano; ahora el propósito del experimento es proporcionarla. Para lógralo basta medir lo, aplicar una fuerza conocida y medir l; restar a l el valor de lo; aplicar otra fuerza
F también conocida y medir nuevamente l, restar lo, etc.
Enumerar las fuerzas F y los alargamientos ∆l correspondiente para
varios casos
distintos. Por supuesto, el resorte deberá estar dispuesto en tal forma que puedan hacerse las mediciones anteriores. PROCEDIMIENTO: 1.-Móntese el dispositivo según aparece en la figura, léase con una regla la posición inicial del resorte (esta lectura es lo). 2.- Colóquese sobre el resorte pesos diferentes sucesivamente, anotando en un papel su posición para cada uno de ellos. 3.- Esto nos da un l por peso. Tratamiento de los datos Calcúlese los alargamientos
l , restando a cada l, el valor de lo; tabular los datos
obtenidos poniendo los pesos a la izquierda y los alargamientos correspondiente a la derecha, encabezando cada columna con una letra que especifique la magnitud de que se trata y en seguida entre paréntesis las unidades en que se midió. Hágase la gráfica para estos datos. En este experimento, indíquese: 1.-Cuales son las variables, determinar cual es la dependiente y cual la independiente. 2.-Escriba la ecuación matemática encontrada. 3.-Hágase e investigase que es un dinamómetro. 4.-Que significado físico tiene la constante de proporcionalidad, esto es, la pendiente de la recta.
4.- RESULTANTE DE FUERZAS NO CONCURRENTES “LA ESCALERA” OBJETIVO Estudiar el equilibrio de un cuerpo sobre el cual actúan fuerzas no concurrentes en un plano, como se ilustrará por medio de una escalera, descansando sobre una pared lisa. METODO Un modelo de escalera llevando una carga, es colocado en un armazón rectangular por medio de resortes, fuerzas verticales y horizontales son aplicadas a la escalera hasta que esta “libre” o aislada de sus apoyos. Estas fuerzas no son concurrentes, ellas no actúan a lo largo de las líneas que pasan a través del mismo punto. De la magnitud y localización de las fuerzas una prueba es hecha para el equilibrio. TEORIA Para el equilibrio estático de un cuerpo rígido bajo la acción de fuerzas en un plano, dos condiciones deben ser satisfechas: 1.- El vector resultante de todas las fuerzas actuando sobre el cuerpo debe ser igual a cero. De esto resulta que si cada una de las fuerzas es resuelta por sus componentes rectangulares, la suma de las componentes “x” de todas las fuerzas debe ser cero y la suma de las componentes “y” de todas las fuerzas debe ser igual a cero. Expresado matemáticamente: Σ Fx = 0
Σ Fy = 0
(1)
2.- La suma de los momentos de todas las fuerzas alrededor de cualquier eje perpendicular al plano de las fuerzas debe ser cero: Σ Mo = 0 En el caso de una escalera descansando sobre terreno áspero e inclinada contra una pared vertical lisa, 4 fuerzas actúan sobre la escalera, a saber. El peso de la escalera .“w”, la fuerza de la pared “P”, el sobre peso “W” y la reacción de la tierra “R”, puesto que no hay fricción entre la escalera y la pared, esto es, la pared es lisa, la fuerza de la pared es normal a su superficie, en este caso horizontal. Por otro lado, hay fricción entre la escalera y el terreno, esto es el terreno es áspero y la reacción “R” tiene ambas componentes, vertical y horizontal ( Rx y Ry )
(2)
Para simular condiciones de la escalera, en una escalera de laboratorio, la escalera modelo es usada. En la escalera modelo no es conveniente aplicar las fuerzas en los puntos de contacto “A” y “B” fuerzas correspondientes a “P”, “Rx” y “Ry” son aplicadas a los puntos “E” y “D”. Cuando la escalera está en equilibrio en la posición mostrada en la figura, las siguientes condiciones son obtenidas entre las fuerzas. Σ Fx = 0 -------→ Σ Fy = 0 -------→
Rx – P = 0
Ry – w – W = 0
(3) (4)
Y tomando los momentos alrededor del punto “D” tenemos: Σ MD = 0 --------→ w DC cos θ + WDH cos θ - P DE sen θ = 0
(5)
APARATO El aparato consiste de una estructura rectangular de base trípode, varillas y templadores en los cuales una escalera modelo es sostenida. La escalera modelo cuyo centro de gravedad es marcado, tiene: pinzas de seguridad en una y otra extremidad, travesaño para soportar la carga, tres soportes, dos torniquetes, dos prensas especiales para mantener los alambres horizontales, una prensa ganchito para el alambre vertical y un suministro de alambre son requeridos para montar el aparato. La carga “W” consiste de un porta pesas ranuradas. Una balanza y pesas son usadas para pesar la escalera. La extensión de los resortes es medida con el calibrador vernier. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1.- Atar pequeñas etiquetas en los tres resortes, designándoles como No 1, No 2 y No 3. 2.- Medir la longitud S1, S2, S3 de cada resorte sobre la posición estrecha de la espiral cuando estos están descargado. 3.- Suspender los resortes y medir sus longitudes S’1,S’2 y S’3 cuando soportan una carga W . De la carga y alargamiento. Calcular la constante de cada resorte (K1, K2, K3) expresando los resultados en gramos peso por centímetro de alargamiento.
4.- Pesar la escalera y luego sujetarla a la base y al travesaño utilizando las pinzas de seguridad. 5.- Colocar un alambre al resorte No1 y sujetarlo cerca de la base de la escalera, ajustando la longitud del alambre de modo que el ángulo de la escalera hace con la vertical este entre 30º y 45º. Use el resorte No2 para aplicar una fuerza horizontal cerca del otro extremo de la escalera y el resorte No3 para aplicar una fuerza vertical al mismo punto de sujeción del resorte No1. Sujetar una carga “W” en algún punto de la escalera. 6.- Con los templadores ajustar las fuerzas en el resorte No2 y No3 hasta que la escalera se encuentre libre de todo rozamiento en A y B. Los tres alambres que soportan la escalera deben estar horizontal y vertical como lo muestra la figura. 7.- Determinar las distancias necesarias para la ecuación (5) 8.- Medir con el calibrador las longitudes de los resortes 1, 2 y 3 bajo la nueva condición de equilibrio y usar las constante de los resortes para calcular las fuerzas ejercidas.
5.- EL PÉNDULO SIMPLE OBJETIVO.- Conocer el principio físico del péndulo simple y analizar las variables que intervienen en el. TEORIA ¿Qué es un péndulo simple? Un péndulo simple es un objeto de peso arbitrario, suspendido mediante un hilo ligero. Si se le somete a un corrimiento lateral y después se le suelta, inicia un movimiento oscilatorio. Elementos de un péndulo.
Longitud (L).- Longitud de la cuerda desde el punto de suspensión hasta el centro del objeto suspendido.
Oscilación (2AB).- Es la distancia recorrida por el péndulo desde una de sus posiciones extremas hasta la otra más su regreso hasta su posición inicial.
Amplitud (α).- Es el ángulo formado por la cuerda del péndulo en una de sus posiciones extremas con la vertical. Las leyes del péndulo se cumplen solo cuando α < 10°.
Periodo (T).- Es el tiempo que tarda el péndulo en realizar una oscilación. Frecuencia (f).- Es el número de oscilaciones descrita en la unidad de tiempo, siendo: 1 f T
¿Por qué oscila un péndulo? 1.- En la posición de equilibrio, el peso “p” del cuerpo es anulado por la reacción “R”.
2.- Si llevamos al péndulo a la posición extrema “A” el peso del cuerpo es anulado en parte por la reacción de la cuerda.
3.- De la posición extrema “A” soltamos el péndulo. La componente “P1” del peso le da movimiento acelerado hasta el punto “O” que es la posición de equilibrio, aquí la componente “P1”, que hace oscilar al péndulo vale cero, pero el péndulo atraviesa la posición de equilibrio por inercia. Ahora aparece el movimiento desacelerado por que la componente “P1” aparece y cambia de sentido. 4.- La componente “P1” va aumentando por consiguiente va frenando al péndulo, hasta que consigue detenerlo en el punto “B”.
5.- Del punto “B” empieza a regresar por la presencia de la componente “P1” y así se repite dando origen al movimiento pendular.
Leyes del péndulo Primera Ley.- El periodo “T” de un péndulo es independiente de su masa. Segunda Ley.- El periodo “T” de un péndulo es independiente de su oscilación. Tercera Ley.- El periodo “T” de un péndulo, es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud “L”. T T T L 1 T1 L1 L L1 Cuarta Ley.- El periodo “T” de un péndulo, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la gravedad “g”. T T T 1 T1 g1 g
g1 g
Formulas del movimiento pendular Con las dos últimas leyes tenemos:
T T T 1 2 ..... k L L1 L2 g g1 g2 Se ha comprobado experimentalmente que: K=6,2832 = 2π entonces
T 2 de donde L g Fórmula del péndulo
T 2
L g
Ejercicios Resueltos En la ciudad A la gravedad es aproximadamente 9,799 m/s2. Un reloj de péndulo funciona perfectamente en esta ciudad. En la ciudad B la gravedad es aproximadamente 9,785 m/s2. ¿Cuánto se atrasará el reloj en 1 día funcionando en la ciudad B, si el péndulo en A tiene un periodo de 1,5 s. SOLUCION: Datos: g = 9,799 m/s2 g1 = 9,785 m/s2 T= 1,5 s T= ?
T T 1 g1 g T1 1,5s
T1 T 9,799 m s 2 9,785 m s 2
T1 1,5010725 s
g g1
La diferencia entre T1 y T es el atraso del reloj en cada segundo y medio: T T 1T 0,0010725 s
Entonces, En 1,5 s se atrasa 0, 0010725 s En un día se atrasa
x x
1dia 0,0010725 s 61,776 s 1,5s
Se atrasa 1 min 1,776 segundos por día. Un péndulo bate-segundo, es aquel péndulo cuyo periodo es igual a 1s. ¿Cuál es la longitud de este péndulo?
L T 2 g
T 2g L 4 2
L T 4 g 2
2
L
(1s ) 2 9,8 m s 2 4( ) 2
L 0,248m 24,8cm
En cierto lugar de la tierra un péndulo de 60 cm. Tiene un periodo de 1,56 s. ¿Cuál es la gravedad en ese lugar? Datos L = 60 cm T = 1,56 s g=?
T 2
L g
T 2 (2 ) 2
2 g L T 2
L g
(2 ) 2 g L T2
2 g 60cm 1,56s 2
g 973 cm s 2 9,73 m s 2
EJERCICIOS PROPUETOS 1.- Un péndulo de Longitud L tiene un periodo T, para que el periodo T, sea el doble de T. ¿Cuántas veces se debe aumentar L? 2.- Calcular la longitud de un péndulo cuyo periodo es 1,567s. 3.- Un péndulo tiene un periodo de 1,6s. ¿Cuál seria el periodo si la longitud se triplica?
4.- Calcular la gravedad de un lugar de la tierra donde un péndulo de 48 cm tiene un periodo de 1,4s. 5.- Un péndulo posee en la tierra un periodo de 2s y en otro planeta 6s. ¿Cuál es la gravedad en dicho planeta? 6.- Un péndulo tiene un periodo de 2s si su longitud se aumenta en un 70%. ¿Cuál será su periodo? 7.- Un péndulo da 120 osc/min, si su longitud se hace 4 veces más grande ¿Cuál será su frecuencia? 8.- ¿Cuál es la longitud de un péndulo cuyo periodo vale 1s? 9.- En cierto lugar un péndulo de 62 cm de longitud tiene un periodo de 1,58s ¿Cuál es la gravedad en ese lugar? 10.- Un péndulo de longitud L tiene un periodo T. ¿Cuántas veces mayor será la longitud del péndulo cuyo periodo es de 3T? 11.- Un péndulo tiene un periodo T. Una Longitud L. Si al péndulo le aumentamos 3L. ¿En cuanto aumentamos T? 12.- Se tienen dos péndulos iguales uno en Ecuador y otro en uno de los Polos. Si la gravedad en el Polo es mayor que en Ecuador. ¿Cual péndulo tiene mayor periodo? Demostrar. 13.- ¿En cuanto hay que aumentar la longitud de un péndulo para que su periodo aumente el 20%? 14.- Un péndulo de Longitud L es llevado a otro planeta donde la aceleración de la gravedad es 3 veces la gravedad de la tierra. ¿En cuanto habrá que aumentar la Longitud del péndulo? 15.- Si el periodo de un péndulo es de 2s. ¿Cuál será su periodo si su longitud aumenta un 30%? 16.- ¿Cuál es la longitud de un péndulo cuya frecuencia es de 120 oscilaciones por minuto? 17.- Se tiene un péndulo cuya frecuencia es de 180 oscilaciones por minuto. La frecuencia se desea reducir a la mitad. ¿Cuánto debe alargarse el péndulo?
FUERZAS DE ROZAMIENTO OBJETIVO Aplicar la comprensión de la fricción cinética y estática a la solución de problemas de equilibrio. TEORIA Normal (N): Es la fuerza que se genera cuando un cuerpo descansa sobre una superficie plana. Las moléculas comprimidas de la superficie cuerpo
producen una
sobre
fuerza
el
elástica,
dirigida de la superficie hacia el cuerpo y perpendicular a la superficie de contacto. El peso y la normal son diferentes, porque sus orígenes son diferentes, ya que se aplican en cuerpos diferentes.
Fuerza
de
rozamiento.-
(fr):
La
fuerza
de
rozamiento, se presenta cuando una superficie se encuentra en contacto con otra. Actúa paralelamente a la superficie en contacto y siempre se opone al movimiento relativo de los cuerpos. Esta fuerza de rozamiento se debe a las asperezas y deformaciones de las superficies en contacto. Cuando más lisas son las superficies en contacto, más fácilmente pueden delirarse los cuerpos en el plano horizontal. Rozamiento estático (fs): Es la reacción que presenta un cuerpo en reposo oponiéndose a su desplazamiento sobre otra superficie.
Fs ≤ µsN
Donde μs, es la constante de proporcionalidad, que recibe el nombre de coeficiente de rozamiento estático, cuyo valor depende del material de las superficies en contacto. Rozamiento cinético (fk): Equivale a la fuerza que se necesita aplicar para que un cuerpo se deslice a velocidad constante sobre otra superficie.
Fk ≤ μkN Donde μk, es la constante de proporcionalidad, que recibe el nombre de coeficiente de rozamiento cinético, cuyo valor depende del material de las superficies en contacto. La fuerza de rozamiento cinético, es independiente del área de contacto y es proporcional ala fuerza normal (N). Los coeficientes de rozamiento estático (μs) y cinético (μk), son adimensionales. Coeficiente cinético de rozamiento El coeficiente de rozamiento o coeficiente de fricción expresa la oposición al deslizamiento que ofrecen las superficies de dos cuerpos en contacto. Es un coeficiente adimensional. Usualmente se representa con la letra griega μ (mi). El valor del coeficiente de rozamiento es característico de cada par de materiales en contacto; no es una propiedad intrínseca de un material. Depende además de muchos factores como la temperatura, el acabado de las superficies, la velocidad relativa entre las superficies, etc. Angulo de rozamiento Al considerar el deslizamiento de un cuerpo sobre un plano inclinado, se observa que al variar la inclinación de dicho plano, el objeto inicia el movimiento al alcanzarse un ángulo de inclinación crítico.
Esto es debido a que al aumentar la inclinación, se reduce paulatinamente la componente perpendicular del peso, la fuerza N, que es proporcional al coseno del ángulo de inclinación. Esto es así independientemente del peso del cuerpo, ya que a mayor peso, aumentan tanto la fuerza que tira el objeto cuesta abajo, como la fuerza normal que genera el rozamiento. De este modo, un coeficiente de rozamiento dado entre dos cuerpos equivale a un ángulo determinado, que se conoce como ángulo de rozamiento. Ejemplo: Si tenemos un carro en una superficie muy inclinada, nos caemos y el carro resbalará por el pavimento o asfalto, provocando la fricción o el coeficiente de fricción:
Ejercicios propuestos Un cuerpo de 600N de peso se encuentra sobre una superficie horizontal, un instante antes de que comience a deslizarse, se aplica una fuerza de 480N. Hallar el coeficiente de fricción estático entre el cuerpo y la superficie horizontal. DATOS P=N=600N Fs=480N
𝜇𝑠 =
𝐹𝑠 𝑁
480𝑁 𝜇𝑠 = 600𝑁
𝜇𝑠 = 0,8 Un bloque de 60N se apoya contra una pared vertical mediante una fuerza horizontal como muestra la figura. Hallar el mínimo valor de la fuerza horizontal para mantener el bloque en reposo sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático es de 0,45
DATOS P=Fs=60N N=F=? Us=0,45
𝐹𝑠 𝑁 𝑃 𝜇𝑠 = 𝐹
𝜇𝑠 =
𝐹=
𝑃 𝜇𝑠
𝐹=
60𝑁 0,45
F
𝐹 = 133,33𝑁 ¿Qué fuerza se requiere para deslizar un bloque de 250N a velocidad constante sobre una superficie cuyo coeficiente de fricción dinámico es de 0,25 si se sabe que la fuerza buscada forma un ángulo0 de 30° con la horizontal?
Realizamos un diagrama de cuerpo libre del sistema
𝐹𝑥 = 𝐹𝑥 − 𝐹𝑘 = 0 ∴ 𝐹𝑥 = 𝐹𝑘
(1)
= 𝜇𝑘 𝑁 𝐹𝑦 = 𝑁 + 𝐹𝑦 − 𝑃 = 0 ∴ 𝑁
(2)
= 𝑃 − 𝐹𝑦 Sustituimos (2) en (1):
𝐹𝑥 = 𝜇𝑘 𝑁 𝐹𝑥 = 𝜇𝑘 (𝑃 − 𝐹𝑦 )
(3)
Sabemos que:
𝐹𝑥 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠30° = 0,866𝐹
(4)
𝐹𝑦 = 𝐹. 𝑠𝑒𝑛30° = 0,5𝐹
(5)
Sustituimos (4) y (5) en (3):
𝐹𝑥 = 𝜇𝑘 (𝑃 − 𝐹𝑦 ) 0,866𝐹 = 0,25(200𝑁 − 0,5𝐹) 0,866𝐹 = 62,5𝑁 − 0,125𝐹 0,866𝐹 + 0,125𝐹 = 62,5𝑁 0,991𝐹 = 62,5𝑁 𝐹=
62,5𝑁 0,991
𝐹 = 63,07𝑁
EJERCICIOS PROPUESTOS – TAREA 1.- Aplicando una fuerza de 40N, un bloque de madera de 100N, se desliza con velocidad constante sobre una mesa de madera. Hallar el coeficiente de fricción dinámico entre las superficies. 2.- Durante 5 segundos se aplica una fuerza de 60 kgf a un bloque de 120 kgf para desplazarlo sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción dinámico es de 0,32. Calcular: a) La aceleración del bloque b) La velocidad que alcanza a los 5 segundos. c) La distancia recorrida en los 5 segundos 3.- Un vehículo cuyo peso es de 4900N viaja con velocidad constante 54 Km/h. Se aplican los frenos y se detiene 30 m de distancia. ¿Cuál es la fuerza de fricción promedio que detiene el vehículo? 4.- Un bloque de 240N de peso, en el se aplica una fuerza de 150N la misma que forma un ángulo con la horizontal de 20º. Si el bloque adquiere una aceleración de 3 m/s2. ¿Cuál es el coeficiente de fricción dinámico? 5.- Un bloque de 120N se desliza sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal y cuyo coeficiente de fricción dinámico es de 0,4. ¿Cuál es la fuerza paralela al plano que se debe aplicar al bloque para que se mueva con una velocidad constante: a) Hacia arriba b) hacia abajo 6.- Para jalar un cuerpo de 60N se aplica una fuerza máxima estática de 20N. Si la superficie es horizontal, hallar el coeficiente de fricción estático entre las dos superficies. 7.- Se desea deslizar con velocidad constante sobre una superficie de 0,35 de fricción dinámico un cuerpo de 400N. ¿Qué fuerza habrá que aplicar? 8.- Calcular la fuerza que se debe aplicar para deslizar con velocidad constante un bloque de 250N sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción dinámico es de 0,32 cuando:
a) Se empuja el bloque horizontalmente b) Se empuja el bloque con un ángulo de 30º c) Se jala el bloque con un ángulo de 30º. 9.- Un bloque de 300N se desliza sobre una superficie inclinada que forma un ángulo de 25º con la horizontal y cuyo coeficiente de fricción dinámico es de 0,48. Hallar la fuerza paralela a la superficie inclinada que se debe aplicar al bloque para que se mueva con velocidad constante. a) Hacia arriba b) Hacia abajo 10.- Un cuerpo de 320N es jalado sobre una superficie horizontal con una fuerza de 240N y empieza a desliarse. Calcular el coeficiente de fricción dinámico. 11.- Un bloque de madera de 100N al aplicarle una fuerza de 40N se desliza con velocidad constante sobre una superficie de madera. Calcular el coeficiente de fricción dinámico. 12.- Un cuerpo de 400N se desliza con velocidad constante sobre una superficie de 0,32 de fricción dinámica. ¿Qué fuerza habrá que aplicar? 13.- Mediante una fuerza horizontal un bloque de 80N se apoya contra la pared vertical. Calcular el mínimo valor de la fuerza horizontal para mantener el bloque en reposo, sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático es de 0,42. 14. que fuerza se requiere aplicar para deslizar un bloque de 400N con velocidad constante sobre una superficie cuyo coeficiente de fricción dinámico s de 0,45. Cuando el bloque: a) Se jala horizontalmente. b) Se jala con un ángulo de 25’ c) Se empuja con un ángulo de 25’ 15. Se aplica una fuerza de 120 kgf durante 8s a un bloque de 150 kgf para deslizarlo sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción dinámico es de 0,40. Cual será: a) La aceleración del bloque b) La velocidad final c) El espacio recorrido en 8s. 16. Si un vehículo de 12500N de peso se le aplican frenos y se detiene a 40m de distancia. ¿Cual es la fuerza de fricción promedio que detiene al vehículo si la velocidad que llevara era constante y de 80Km?
17.- ¿Cuál es el coeficiente de fricción dinámico de un bloque de 300N de peso que adquiere una aceleración de 2,5 m/s2 cuando se le aplica en el una fuera inclinada de 200N y un ángulo d 25º con respecto a la horizontal. 18.- Un bloque de 180N se desliza sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal y cuyo coeficiente de fricción dinámico es de 0,38. Para que el bloque se mueva con velocidad constante, cual es la fuerza. a) Paralela al plano que hay que aplicar b) Horizontal al plano que hay que aplicar.
6.- ROZAMIENTO OBJETIVO Calcular de manera experimental el coeficiente de fricción estático presente en dos superficies en contacto. PROCEDIMIENTO Primer ensayo
Armaremos la tabla de datos con las siguientes características. # Observaciones
W1 (gramos)
1
bloque
2
Bloque + 50
3
Bloque + 100
4
Bloque + 150
5
Bloque + 200
W2(gramos)
µs
Armamos la superficie plana donde colocaremos el bloque. Pesamos el bloque. En la primera observación analizaremos el coeficiente de rozamiento, entre el peso del bloque y otros pesos que utilizaremos para experimentar.
Si tenemos un sistema parecido:
𝑇 = 𝐹𝑠
𝑇 − 𝐹𝑠 = 0 N= 𝑊1 𝐹𝑠 = 𝜇𝑠𝑁 𝐹𝑠 𝜇𝑠 = 𝑁 𝑇 𝜇𝑠 = 𝑊1
𝑇 − 𝑊2 = 0 𝑾𝟐 𝝁𝒔 = 𝑾𝟏
𝑇 = 𝑊2
Segundo ensayo Armaremos la tabla de datos con las siguientes características.
# Observaciones
W1 (gramos)
1
bloque
2
Bloque + 50
3
Bloque + 100
4
Bloque + 150
5
Bloque + 200
W2(gramos)
α
µs
Armamos la superficie de plano inclinado donde colocaremos el bloque. Calculamos el ángulo de inclinación. En la primera observación analizaremos el coeficiente de rozamiento, entre el peso del bloque y otros pesos que utilizaremos para experimentar.
𝒉 𝑺𝒆𝒏𝜶 = 𝑳
𝐹 =0 𝑇 − 𝑤1𝑆𝑒𝑛𝛼 − 𝐹𝑠 = 0 𝑁 − 𝑤1𝐶𝑜𝑠𝛼 = 0
𝐹𝑠 = 𝜇𝑠 N 𝐹𝑠 = 𝑇 − 𝑤1𝑆𝑒𝑛𝛼 𝑁 = 𝑤1𝐶𝑜𝑠𝛼 𝜇𝑠 = 𝜇𝑠 =
𝐹𝑠 𝑁
𝑇 − 𝑤1𝑆𝑒𝑛𝛼 𝑤1𝐶𝑜𝑠𝛼
𝝁𝒔 =
𝒘𝟐 − 𝒘𝟏𝑺𝒆𝒏𝜶 𝒘𝟏𝑪𝒐𝒔𝜶
En ambos ensayos obtenemos los valores µs prom.
7.- COEFICIENTE CINÉTICO DE ROZAMIENTO OBJETIVO Determinar experimentalmente el coeficiente dinámico de rozamiento entre dos superficies en contacto. PROCEDIMIENTO 1er ENSAYO.- EN PLANO HORIZONTAL •
Armamos el sistema de plano horizontal.
•
Armamos la tabla de datos con las siguientes variables:
# Observaciones
W1 (gr)
1
bloq
2
bloq +50
3
bloq +100
4
bloq+150
5
bloq+200
W2 (gr)
L (cm)
t (s)
2
a (cm/s )
µk
Para calcular el coeficiente dinámico de fricción es necesario deducir su formula:
𝑉0 = 0 1 2 𝑒 = 𝑉0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2𝑒 𝑎= 2 𝑡
1 2 𝑒 = 𝑎𝑡 2
𝑇 = 𝑤2− 𝑚2 𝑎 𝑻 = 𝒎𝟐 𝒈 − 𝒎𝟐 𝒂 𝑇=𝑇 𝜇𝑘 𝑚1 𝑔 = 𝑚2 𝑔 − 𝑚2 𝑎 − 𝑚1 𝑎 𝒎𝟐 𝒈 − 𝒎𝟐 𝒂 − 𝒎𝟏 𝒂 𝝁𝒌 = 𝒎𝟏 𝒈 2do ENSAYO.- EN PLANO INCLINADO •
Armamos el sistema de plano inclinado.
•
Armamos la tabla de datos con las siguientes variables:
# Observaciones
•
W1 (gr)
1
bloq
2
bloq +50
3
bloq +100
4
bloq+150
5
bloq+200
W2 (gr)
L (cm)
t (s)
2
a (cm/s )
α µk
Para calcular el coeficiente dinámico de fricción es necesario deducir su formula:
𝑉0 = 0
1 𝑒 = 𝑉0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2
𝑆𝑒𝑛𝛼 =
ℎ 𝐿
1 𝑒 = 𝑎𝑡 2 2 𝟐𝒆 𝒂= 𝟐 𝒕
𝐹𝑥 = 𝑇 − 𝑤1 𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑓𝑘 = 𝑚1 𝑎 𝐹𝑦 = 𝑁 − 𝑤1 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0
𝑓𝑘 = 𝜇𝑘 𝑁 𝑁 = 𝑤1 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑁 = 𝑚1 𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑓𝑘 = 𝜇𝑘 𝑚1 𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑇 = 𝑤1 𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑓𝑘 + 𝑚1 𝑎 𝑻 = 𝒎𝟏 𝒈𝒔𝒆𝒏𝜶 + 𝝁𝒌 𝒎𝟏 𝒈𝒄𝒐𝒔𝜶 + 𝒎𝟏 𝒂 𝐹𝑦 = 𝑚𝑎 T a
𝑇 − 𝑤2 = 𝑚2 (−𝑎) 𝑇 = 𝑤2− 𝑚2 𝑎 𝑻 = 𝒎𝟐 𝒈 − 𝒎𝟐 𝒂
W2
𝑇=𝑇
𝑚1 𝑔𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝜇𝑘 𝑚1 𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑚1 𝑎=𝑚2 𝑔 − 𝑚2 𝑎 𝜇𝑘 𝑚1 𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑚2 𝑔 − 𝑚2 𝑎 − 𝑚1 𝑔𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑚1 𝑎 𝝁𝒌 =
𝒎𝟐 𝒈 − 𝒎𝟐 𝒂 − 𝒎𝟏 𝒈𝒔𝒆𝒏𝜶 − 𝒎𝟏 𝒂 𝒎𝟏 𝒈𝒄𝒐𝒔𝜶
3er ENSAYO.- Angulo límite de reposo •
Armamos el sistema de plano inclinado.
•
Armamos la tabla de datos con las siguientes variables:
# Observaciones
•
W (gr)
L (cm)
1
bloq
2
bloq +50
3
bloq +100
4
bloq+150
5
bloq+200
h (cm)
α
µk
Para calcular el coeficiente dinámico de fricción es necesario deducir su formula:
𝑎=0 𝐹=0 𝑓𝑘 − 𝑤𝑠𝑒𝑛𝛼 = 0 𝑓𝑘 = 𝑤𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑁 − 𝑤𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0 𝑁 = 𝑤𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑓𝑘 = 𝜇𝑘 𝑁 •
𝑓𝑘 𝜇𝑘 = 𝑁 𝜇𝑘 =
𝑤𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑤𝑐𝑜𝑠𝛼
Para todos los ensayos calculamos el µk promedio.
𝝁𝒌 = 𝒕𝒂𝒏𝜶
8.- LEY DE JOULE OBJETIVO. Estudiar el efecto calorífico de una corriente eléctrica y la determinación del equivalente mecánico de calor. TEORIA Una corriente eléctrica que circula por un conductor, produce calor como consecuencia de la resistencia que opone el conductor a su paso. Recordemos, que la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito, representa el trabajo realizado por unidad de carga, para transportarla de un punto a otro de distinto potencial. Así entonces, la energía se ha transformado en calor. Expresemos esta transformación mediante la siguiente ecuación matemática: VA VB V
W q
Que representa la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito, para que circule una corriente. Si de esta ecuación despejamos el valor del trabajo W tendremos: W V.q
Pero sabemos que:
V R.I (Ley de Ohm) Y que: q I.t
luego sustituyendo en la ecuación del trabajo, tendremos la energía eléctrica transformada en calor en un tiempo t y expresada en Julios: W R.I 2 .t
y también podremos expresarlo de la forma siguiente:
W V.I.t
(1)
Como hemos indicado anteriormente el trabajo producido por una corriente a través de un conductor, se transforma en calor, y este será tanto mayor, cuanto mayor sea la energía gastada y cuanto más pura sea la resistencia. Existe por tanto una relación de proporcionalidad directa, entre la energía consumida expresada en julios como energía mecánica y el calor producido, que representa una constante denominada Equivalente mecánico del calor.
Su expresión matemática es la siguiente: J
W q
(2)
Por calorimetría, sabemos que la ecuación que nos deduce la cantidad de calor en un calorímetro, viene dado por la relación siguiente:
q (m k).(t 1 t 0 ) Siendo k el equivalente en agua del calorímetro. En éste caso, el calor específico del agua es igual a 1. Sustituyendo en la ecuación (2) el valor de la ecuación (1), de W y de q, obtendremos el valor de J.
J
V.I.t R.I 2 .t Julios 4,19 (m k).(t1 t 0 ) q Calorias
Es decir, 4,19 julios/calorías, que representa la relación de conversión de calor en energía mecánica, obtenida experimentalmente por Joule agitando una masa de agua y midiendo el calor desarrollado, en función del trabajo mecánico realizado. Este y otros experimentos, han dado siempre el mismo valor de J en relación entre el calor y el trabajo, en cualquier forma que se realice la transformación. Se deduce por tanto que: 1 julio
1 0,24 calorias 4,19
Se puede enunciar la ley de Joule, de la forma siguiente: “El calor desprendido en un conductor eléctrico al paso de una corriente, es proporcional al cuadrado de la intensidad de la corriente, a la resistencia del conductor y al tiempo”. Hay que considerar que es independiente del sentido de la corriente, por lo que el valor de equivalencia es el mismo para una corriente alterna que continua, y como consecuencia, es un proceso irreversible. En los casos en los que esta transformación no se aplique como proceso térmico, representará siempre una pérdida de energía, como por ejemplo en las líneas de transporte eléctrico, motivo por el cual el cable debe tener la menor resistencia posible. MATERIAL
Calorímetro voltímetro amperímetro fuente continua
cronómetro. termómetro
MÉTODO OPERATIVO.1. Se toma el calorímetro vacío y bien seco, y se determina su equivalente en agua, siguiendo los mismos pasos que la práctica del calorímetro. 2. Se vierte dentro del calorímetro una cantidad de agua m, que ocupe aproximadamente las ¾ partes de su volumen y se toma su temperatura inicial t0. 3. Se monta el circuito eléctrico indicado en el esquema (Fig. ) instalando en él un amperímetro de corriente continua de unos 8 amperios y un voltímetro de unos 20 voltios, alimentando el circuito por medio de un generador de corriente continua apropiado. Deberá emplearse para todas las conexiones del circuito, un conductor grueso
A
V
4. Una vez todo dispuesto así, conéctese la resistencia pura al circuito y comiéncese a pasar corriente, anotando en un cuadro los valores obtenidos de la intensidad y tensión cada 30 segundos, y la temperatura del agua, y a partir de estos datos se podrá calcular el valor de J. CÁLCULOS PRÁCTICOS 1. Cálculo del equivalente en agua del calorímetro.
Datos correspondientes al agua sin calentar masa del vaso vacío
(g) mv =
masa del vaso con agua
(g) mva =
masa del agua sin calentar
(g) m1 = mva - mv =
temperatura a la que está
( ºC) t1 =
Datos correspondientes al agua caliente masa del vaso vacío
(g)
m’v =
masa del vaso con el agua
(g)
m’va =
masa del agua calentada
(g)
m2 = m’va - m’v =
temperatura a la que está
(ºC) t2 =
Datos correspondientes al equilibrio Temperatura de equilibrio
(ºC) t3 = K m2
t2 t3 m1 t 3 t1
2. Cálculo del equivalente mecánico del calor.
Tiempo (s)
Intensidad (A)
Tensión
Temp. agua
(V)
Ti (ºC)
Dif. Temp. Agua Julios/caloría
0
Valor de J
V.I.t (m K)(t t 0 )
(Ti-T0) (ºC)
J
9.- FUERZA CENTRIPETA OBJETIVO Realizar el estudio del movimiento de un cuerpo que se traslada con velocidad angular constante por una trayectoria circular y evidenciar la presencia de la fuerza centrípeta y cuantificarla. Método Realizamos la práctica en un cuerpo de masa conocida que rota con MCU manualmente. A partir de la masa del cuerpo, del radio de la trayectoria circular y de la velocidad de rotación se calcula la fuerza centrípeta. TEORIA Cuando un móvil esta dotado de movimiento circular uniforme se produce un cambio constante de dirección. En efecto instante por instante debe modificar su dirección para mantener la trayectoria circular, pero conservando constante la intensidad (o módulo) de su velocidad lineal. Esto nos lleva al concepto de velocidad tangencial: La velocidad tangencial esta dada por el vector tangente a la trayectoria y cuyo módulo es el de su velocidad lineal o numérica Para tener idea material de ello recordemos el caso de una piedra atada a un hilo y accionada para provocar su rotación. Si la cuerda se rompiera, la piedra sale en forma tangencial como se advierte al realizar la experiencia Durante el proceso de rotación notaremos que el hilo se pone tenso y debemos realizar cierta fuerza para mantener el centro de giro o de rotación. Esta fuerza que debe realizarse para mantener ese centro se llama fuerza centrípeta. En cambio, la fuerza que pone tensa la cuerda se denomina fuerza centrífuga. Esa fuerza centrípeta -hacia el centro- es la que provoca, así mismo, el cambio de dirección, instante por instante, y mantiene el cuerpo sobre la circunferencia. En el movimiento circular existen, pues, dos fuerzas, la fuerza centrípeta y la fuerza centrífuga Por lo tanto tenemos: a) Fuerza centrípeta es la fuerza con dirección y sentido hacia el centro b) Fuerza centrífuga es la fuerza que surge por reacción ante la existencia de la centrípeta; tiene sentido contrario a ella pero de igual intensidad. Desaparecida esta por cualquier causa, desaparece la centrífuga
Para analizar el movimiento circular de una partícula (A) el sistema de referencia adecuado sería el formado por los ejes en dirección tangencial (T) y normal o central (C) a la trayectoria
Aplicando la segunda ley de Newton a la partícula A:
ΣF = ma
a = a c + at ΣF = mac + mat ΣF = Fc + FT Para el MCU: FT = 0 porque at = 0, puesto que el módulo de la velocidad tangencial no cambia en este tipo de movimiento. Entonces:
Fc = mac ac = V2/R Fc = m V2/R V = wR Fc = mw2R2/R Fc = mw2R w = 2π f Fc = 4 m π2 f2.R MATERIALES
Esfera de corcho
Esfera de caucho
Cuerda
Cronómetro
Regla graduada
Balanza
PROCEDIMIENTO 1.- Determinar la masa de las dos esferas y registrar estos valores en la tabla de datos 2.- Atar la esfera de caucho al extremo de la cuerda 3.- Sujetar la cuerda con los dedos y hacerla rotar la esfera con M C U (en lo posible) 4.- Hacer rotar la esfera con M C U a 45 cm de los dedos de manera que la masa no cambie de altura 5.- Cronometrar el tiempo que tarda la esfera en dar 20 vueltas y registrarlo en la tabla 6.- Repetir el procedimiento para otras distancias 7. Cambiar la esfera por otra y reiniciar el procedimiento. CALCULOS Trabajo 1: Determinar w (rad/s) para cada uno de los datos de tiempo Trabajo 2: Calcular Fc (N) en cada caso Trabajo 3: Graficar Fc (N) vs R (m) para cada esfera Trabajo 4: Graficar Fc (N) vs w2 (rad2s2) para cada esfera
