UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCION- Facultad de Ingeniería
Laboratorio de Fisica II. Quinta Experiencia.
Pofesor Crist!ian Paniagua" #ru$o A-%& Alu'nos Pa(lo Acosta Acosta Fa(io Presentado Rodolfo Dos Santos Arsenio Iriarte Iriarte Da)id *ontenegro
&+%,
O(eti)o - Percibir los sonidos de maximos y minimos de interferencia, y calcular la velocidad del sonido para la temperatura ambiente.
*arco teorico Del mundo que nos rodea nos damos cuenta, en gran parte, por la recepcion de pequeñas cantidades de energia transmitidas mediante ondas sonoras. Las vibraciones de los objetos producen ondas en el aire y muchas de estas ondas actuan sobre nuestros timpanos, los cuales transmiten las vibraciones a nervios acusticos que nos dan la sensacion de sonido. existe pues un fundamento sico en la prodcucion y transmision del sonido a trave! de un medio. "odos los sonidos son producidos por cuerpos en vibracion #campana, cuerda, etc.$ el cual transmite sus vibraciones al medio que lo rodea. es pues , evidente, que el sonido puede transmitirse solo a traves de medios ponderables que posean masa y elasticidad% por este motivo el sonido no se transmite a traves del vacio. Las ondas sonoroas son longitudinales, lo que implica que el sentido de vibracion de las particulas coincide con el sentido de despla!amiento de las ondas. la velocidad del sonido puede determinarse directamente midiendo el tiempo empleado por las ondas sonoras en recorrer una distancia determinada. esta velocidad depende de la naturale!a del cuerpo, a traves del cual se propagan las ondas y varia con la temperatura del medio transmisor. en los solidos y liquidos la variacion de la velocidad por la temperatura puede despreciarse, por el contrario, en los gases esta variacion es importante. &i dos ondas de la misma frecuencia se mueven en una misma trayectoria pero en sentidos opuestos en un mismo medio, puede originar ondas estacionarias, debido a la interferencia que se produce en los distintos puntos de la trayectoria a medida que las ondas se propagan. 'n ciertos puntos denominados vientres las ondas estan en fase% en ellos las ondas se refuer!an y produce la vibracion maxima. 'n otros su desfasaje es de ()*+. y si sus amplitudes son iguales, no se producen movimientos en dichas particulas, por consiguiente, en las ondas estacionarias existen puntos en donde no hay vibracion. 'stos puntos se llaman nodos. La distancia entre dos nodos consecutivos o entre dos vientres consecutivos es de media longitud de onda λ . Las ondas estacionarias pueden producirse por las ondas procedentes de dos focos distintos, que se mueven en un mismo medio% sin embargo, son
mas corrietnes las originadas por las ondas emitidas por un solo foco cuando se reeja, por ej &i se envia una onda sonora a traves de una abertura en un extremo de un tubo, estas, al llegar al otro extremo se reejan, y si se ajusta la frecuencia, en forma apropiada, se originan ondas estacionarias. La relacion entre la velocidad de propagacion del sonido /, la frecuencia de vibracion f , y la longitud de onda λ esta dada por. V = f . λ
*ateriales - Diapasones de frecuencia conocida. - "ubo metalico con regla graduada. - "ermometro - 0artillo de goma - &oporte para el tubo
*ontae &ujetamos el tubo metalico con un sistema de soportes a una altura conveniente para trabajar con comodidad, teniendo en cuenta que el diapason debe aproximarse a la abertura ubicada en el extremo del tubo
Procedi'iento • •
"omamos una lectura de la temperatura ambiente 'xitamos el diapason golpeandolo ligeramente con un martillo de goma y acercamos a la abertura ubicada en uno de los extremos del tubo. Debemos determinar dos puntos consecutivos de resonancia e indicar la longitud en la regla en cada caso #L( , L1$
•
Determinamos la longitud de la onda por la relacion
L2− L1=
λ 2
y calcular el valor de la velocidad del sonido en el aire con la formula V = λ . f
2omparamos el valor promedio de las velocidades halladas, con el teorico obtenido para la temperatura ambiente con la formula T 1 T 2
¿ ¿
V 1 V 2
•
#Las temperaturas son absolutas$. 2onsideramos la
=¿
velocidad del sonido 333m4s a *+2. 5allar el error porcentual.
*ediciones . Calculos f /dia$ason0 23+ 6%&
L1 ( cm)
%456 %656
L2 ( cm )
6&52 2356
λ ( cm)
7%53 44
V /'1s0 ,%453 ,,758
Frecuencia del dia$ason desconocido f /dia$ason0 4&+
L1 ( cm)
%%54
Velocidad Pro'edio ,&752
L2 ( cm )
,3
/ '1s 0 9eorico ,2758
λ ( cm)
6&53
V /'1s0 ,&752
Error : 6538
#ra;cos
Conclusiones Las mediciones hechas fueron muy precisas teniendo en cuanta el error obtenido en los c6lculos, podemos armar que el m7todo de medici8n es muy eciente. Las ecuaciones utili!adas en la teor9a est6n muy pr8ximas a la realidad. :bservamos que la velocidad del sonido obtenida en el laboratorio esta muy pr8xima a la velocidad tabulada.
In)estigacion •
E<$licar co'o se originan las ondas estacinarias" conce$tos de nodos . )ientres
Defnir los
Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inm8viles. ;na onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturale!a con igual amplitud, longitud de onda #o frecuencia$ que avan!an en sentido opuesto a trav7s de un medio. &e producen cuando intereren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una l9nea con una diferencia de fase de media longitud de onda
, lo cual
se cumple cuando .
, de donde,
con n perteneciente a <. Los sucesivos nodos de vibraci8n se encontrar6n a *, ,
,,
=
Los nodos de vibraci8n son equidistantes, dos nodos consecutivos distan una semilongitud de onda.
/ientres &on los puntos del medio donde la amplitud es m6xima, es decir,
'ntonces
2on lo cu6l
Los sucesivos vientres se encontrar6n a
,
,
,
=.
Los vientres son equidistantes, dos vientres consecutivos distan una semilongitud de onda. 2onsecuencia La distancia entre un nodo y un vientre consecutivo es un cuarto de longitud de onda. •
Indicar la in=uencia en la )elocidad del sonido en los gases de
- La te'$eratura > la velocidad de propagaci8n de las ondas sonoras en un medio se le llama velocidad del sonido, dicha velocidad es variable dependiendo de las caracter9sticas del medio transmisor y contrario a lo que se puede creer, no depende del tipo de onda o de la fuer!a que la genera. ;na de las caracter9sticas que m6s afectan a la velocidad del sonido es la temperatura% en la atm8sfera y a una temperatura constante
de 1* +2 el sonido se despla!a a 3?3.@ m4s, lo cual equivale a (,13A.A Bm4h. ;n aumento de temperatura implicar9a mayor frecuencia de interacciones entre las part9culas que trasmiten las vibraciones, lo que provocar9a el aumento de la velocidad.
- La densidad La velocidad del sonido es directamente proporcional a la densidad del medio. De manera general, el sonido se propaga más rápido en sólidos, después en líquidos, y por último en gases, debido al mayor grado de cohesión de las partículas que los conforman. n agua, a !" #$, el sonido se despla%a a &,'() m*s +",)'.- m*h/. •
Señalar los li'ites de audicion en deci(eles / dB) . en Hz. Representarlos en una gra;ca de intensidad/ dB 0 )s Frecuencia / Hz 0"
Los li'ites son de &+>? / dB 0 a &++++>?/ !"dB 0 a$ro
•
Defnir el signi;cado de frecuencia funda'ental . ar'onica" Escri(ir las for'ulas de longitud de onda . frecuencia $ara los distintos ar'onicos en tu(o a(iertos . gra;car $ara los tres $ri'eros ar'onicos"
En física, la frecuencia fundamental es la frecuencia m*s ba&a del espectro de frecuencias tal que las frecuencias dominantes pueden e'presarse como múltiplos de esta frecuencia fundamental. Armónico - ono de una frecuencia que, a su vez es un múltiplo de otra a la que se conoce como frecuencia fundamental. /a amplitud de los armónicos varia $ la de alguno puede ser ma$or que la de la frecuencia fundamental.
Tubos abiertos
&i un tubo es abierto, el aire vibra con su m6xima amplitud en los extremos. 'n la gura, se representan los tres primeros modos de vibraci8n 2omo la distancia entre dos nodos o entre dos vientres es media longitud de onda. &i la longitud del tubo es L, tenemos que L@ 415 L@ 5 L@3 1 1, ... en general L@n 1 1, nC(, 1, 3... es un nmero entero
2onsiderando que frecuencia$
@) s1f #velocidad del sonido dividido la
Las frecuencias de los distintos modos de vibraci8n responden a la f8rmula
Tubos cerrados
&i el tubo es cerrado se origina un vientre en el extremo por donde penetra el aire y un nodo en el extremo cerrado. 2omo la distancia entre un vientre y un nodo consecutivo es 1 ?. La longitud L del tubo es en las guras representadas es LC 1 ?5 L@3 1 ?5 L@@ 1 ?"""
'n general L@#1n($
1 ?B con nC*, (, 1, 3, ...
Las frecuencias de los distintos modos de vibraci8n responden a la f8rmula
•
#ubo de Quinc$e" O(eti)os5 diseos5 funda'entos"
Medida de la velocidad del sonido. El tubo de Quincke
'l dispositivo consta de dos tubos en forma de ;, uno jo de di6metro interno de ( a 3 cm, y otro corredi!o, cuyo di6metro interior es igual al di6metro exterior del tubo jo. 'l sonido emitido por un altavo!, conectado a un generador de funciones de frecuencia variable, viaja por dos caminos diferentes por el bra!o derecho y por el bra!o i!quierdo. 'l micr8fono capta la superposici8n de ambas ondas y su señal el7ctrica generada se anali!a con un osciloscopio. Las ecuaciones de las ondas arm8nicas que viajan por el camino i!quierdo y por el camino derecho son, respectivamente E(CE*Fsen # < -)t $ E1CE*Fsen # < -)t $ Donde es el nmero de onda C1G4 , es la longitud de onda C)1f5 ) es la velocidad de propagaci8n del sonido en el aire en condiciones normales, alrededor de 3?* m4s y f la frecuencia del sonido emitido. Desde el altavo! al micr8fono, el sonido recorre por el lado i!quierdo, un camino de longitud < % y por el lado derecho, un camino de longitud < &" 'n la posici8n del micr8fono, tendremos la composici8n de dos 0>& de la misma direcci8n y frecuencia E(CE*Fsen # < %-)t $CE*Fsen#< %-t $ E1CE*Fsen # < &-)t $CE*Fsen#< &-t $
0idiendo la longitud de onda en la regla, y conocida la frecuencia f del sonido emitido por el altavo!, determinamos la velocidad del sonido ) . )@Gf
O(eti)o El o(eti)o de la e<$eriencia es )isuali?ar las con;guraciones de los distintos ar'onicos de una onda estacionaria en una cuerda . de'ostrar la relacion Hue e
*arco 9eorico &i dos ondas de la misma frecuencia se mueven en una misma trayectoria pero en sentidos opuestos en un mismo medio, puede originar ondas estacionarias, debido a la interferencia que se produce en los distintos puntos de la trayectoria a medida que las ondas se propagan. 'n ciertos puntos denominados vientres las ondas estan en fase% en ellos las ondas se refuer!an y producen la vibracion maxima. 'n otros su
desfasaje es de ()*+, y si sus amplitudes son iguales, no se produce movimiento en dicha particula, por consiguiente en las ondas estacionarias existen puntos en donde no hay vibracion. 'stos puntos se llaman nodos. Las ondas estacionarias pueden producirse por las ondas procedentes de dos focos distintos, que se mueven en un mismo medio sin embargo, son mas corrientes las originadas por las ondas emitidas por un solo foco, cuando se reejan por ejemplo &i se ata el extremo de una cuerda a un gancho clavado en una pared y en el otro extremo se mueve la cuerda para producir ondas, estas al llegar al extremo jo se reejan y, si se ajusta la frecuencia en una forma apropiada, se originan ondas estacionarias. La cuerda mencionada anteriormente puede presentar distintas conguraciones de vibracion que son llamadas armonicos, y cuya frecuencia f de vibracion se calcula por la relacion f =
( V . n) 2 L
donde
/ es la velocidad de onda en la cuerda n representa el numero de armonico L es la longitud de la cuerda. La frecuencia mas baja
V / 2 L se denomina fundamental f 1 . Las
otras frecuencias son 1 f 1 , 3 f 1 , ? f 1 , y asi sucesivamente. 'stas frecuencias forman una serie de armonicos donde la fundamental es el primer armonico. La frecencia 1 f 1 es el segundo armonico. La relacion entre la tension 9 en la cuerda y la velocidad de la onda esta dada por /
1 2
V =( T / μ )
donde
μ : es la densidad de la masa de la cuerda
La distancia entre dos nodos consecutivos entre dos vientres consecutivos es de media longitud de onda λ y la relacion entre longitud de onda y la longitud de la cuerda esta dada por
λ =2 L / n .
*ateriales • • • • • • • •
2uerda. Pesas. &oporte para las pesas. Polea. Diapason electrico. Henerador de corriente alterna. 0artillo de goma. 2inta metrica.
*ontae 0ontamos en el laboratorio un sistema en donde la cuerda se une en un extremo a un diapason que esta conectado a una red de corriente alterna, y en el otro extremo esta ja a un peso P"
Procedi'iento La red de corriente alterna har6 vibrar al diapason periodicamente en ambos sentidos originando un tren de ondas en la cuerda, las que se reejan en el otro extremo creando ondas que viajan en el sentido contrario, dando lugar a una onda estacionaria. 'l peso que cuelga de la cuerda nos da la tension en ella. 5aciendo variar esta tension, varia la velocidad de propagacion de la onda por la /
1 2
formula
V =( T / μ )
. La frecuencia de vibracion del diapason esta
dada por el generador de corriente y es constante. &iendo
V = λ . f la longitud de onda variar6 en forma directa con la
velocidad y obtendremos diferentes armonicos. Para el primer armonico 1/ 2 f 1=V 1 / λ 1=( T 1 / μ ) / λ 1 Para el m-esimo armonico 1/ 2 f m = V m / λ m =( Tm / μ ) / λ m Para el n-esimo armonico 1/ 2 f n =V n / λ n =(Tn / μ ) / λ n
f m= f n
( Tm / μ ) / / λ m=( Tn / μ ) / / λ n 1 2
1 2
( Tm /Tn )❑=( λ m / λ n )
2
'sta formula da la relacion entre dos tensiones de cuerda correspondientes a diferentes armonicos y las longitudes de ondas equivalentes.
*ediciones . Calculos •
Para dos tensiones diferentes medir las longitudes de ondas correspondiente, y vericar la formula dada. 5allar el error cometido.
Valor
P /so$orte0
P /g0
9 /g0
λ ( cm)
'@ n@
6+ 6+
4++ ,76
46+ 2&6
%+2 32
λm / λn
'edido
321%+2
Tm / Tn
¿
λm / λn
0
Error /:0
for'ula
calculado
√ 442
2&6146+
+5%%,:
26
•
Deducir la relacion entre la tension $ara la funda'ental . la tension $ara un ar'onico cualHuiera5 en funcion del nu'ero de ar'onicos" Anotar los datos de un ar'onico o(tenido en el la(oratorio . calcular el $eso /P0 necesario para obtener el primer armonico.
L=n .
2 L
λn 2
λm
=
1
2 L
Tm / Tn
¿
/ n = λn 2
0 @ ( λ m / λ n ) =(
2 L. n 2 L
2
)
2
Tm =n .Tn
Ar'onico nu'ero 2
#ra;cos
9/g0 46+
Funda'ental nu'ero %
9/g0 %+2++
P/g0 %+,6+
Dibujamos las conguraciones de los armonicos obtenidos en el desarrollo de la experiencia señalando las longitudes de onda correspondientes
Conclusiones Pudimos observar que la cantidad de arm8nicos que se formaban eran inversamente proporcionales a la tensi8n aplicada, es decir, para una fuer!a mayor. 0enor cantidad de arm8nicos. Por ejemplo Para conseguir la frecuencia fundamental se requerir9a de una fuer!a mucho mayor que para el @to arm8nico.
In)estigacion Defnir una onda . e<$licar el $roceso de $ro$agacion" %lasifcar los ti$os de ondas segun la 'ateria5 sentido de $ro$agacion . frentes de onda" una onda consiste en la propagaci8n de una perturbaci8n de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presi8n, campo el7ctrico o campo magn7tico, a trav7s de dicho medio, implicando un transporte de energ9a sin transporte de materia. 'l medio perturbado puede ser de naturale!a diversa como aire, agua, un tro!o de metal e, incluso, inmaterial como el vac9o. •
&egn el medio en que se propagan ($ :ndas electromagnéticas estas ondas no necesitan de un medio para propagarse en el espacio, lo que les permite hacerlo en el vac9o a velocidad constante, ya que son producto de oscilaciones de un campo el7ctrico que se relaciona con uno magn7tico asociado. 1$ :ndas mecánicas: a diferencia de las anteriores, necesitan un medio material, ya sea el6stico o deformable para poder viajar. 'ste puede ser s8lido, l9quido o gaseoso y es perturbado de forma temporal aunque no se transporta a otro lugar. 3$ :ndas gravitacionales: estas ondas son perturbaciones que afectan la geometr9a espacio-temporal que viaja a trav7s del vac9o. &u velocidad es equivalente a la de la lu!.
&egn su propagación ($ :ndas unidimensionales: estas ondas, como su nombre indica, viajan en una nica direcci8n espacial. 's por esto que sus frentes son planos y paralelos. 1$ :ndas bidimensionales: estas ondas, en cambio, viajan en dos direcciones cualquieras de una determinada supercie. 3$ :ndas tridimensionales: estas ondas viajan en tres direcciones conformando un frente de esf7rico que emanan de la fuente de perturbaci8n despla!6ndose en todas las direcciones.
&egn su dirección: ($ :ndas transversales: las part9culas por las que se transporta la onda se despla!an de manera perpendicular a la direcci8n en que la onda se propaga. 1$ :ndas longitudinales: en este caso, las mol7culas se despla!an paralelamente a la direcci8n en que la onda viaja. &e denomina frente de onda al lugar geom7trico en que los puntos del medio son alcan!ados en un mismo instante por una determinada onda. Dada una onda propag6ndose en el espacio o sobre una supercie, los frentes de onda pueden visuali!arse como supercies que se expanden a lo largo del tiempo alej6ndose de la fuente que genera las ondas sin tocarse entre s9. •
De;nir el $rinci$io de su$er$osiciJn de ondas" Sealar las condiciones de diferencia de fase . diferencia de distancia a las fuentes $ara Hue se $rodu?ca en un $unto una interferencia constructi)a o destructi)a"
'l principio de superposici8n o teorema de superposici8n es un resultado matem6tico que permite descomponer un problema lineal en dos o m6s subproblemas m6s sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como superposici8n o suma de estos subproblemas m6s sencillos. 2uando en mec6nica ondulatoria se habla de interferencia destructiva se hace referencia a una superposici8n de dos o m6s ondas de frecuencia id7ntica o similar que, al interferirse crean un nuevo patr8n de ondas de menor intensidad #amplitud$ en un punto llamado nodo. "ras dicho punto, las ondas siguen siendo como eran antes de interferirse, aunque esta ve! alej6ndose del nodo. 'n el
caso m6s extremo, dos ondas de igual frecuencia y amplitud en contrafase #desfasadas ()*+$, que se intereren, se anulan totalmente por un instante #como se ilustra en el primer gr6co de la derecha$. De igual manera, vuelven a ser las mismas despu7s de traspasar el nodo, aunque esta ve! alej6ndose del mismo. 2uando en mec6nica ondulatoria se habla de interferencia constructiva se hace referencia a una superposici8n de dos o m6s ondas de frecuencia diferentes , al interferirse crean un nuevo patr8n de ondas de mayor intensidad #amplitud$ cuya cuspide es el antinodo% tras este punto, vuelven a ser las mismas ondas de antes.
•
•
Dibu&ar las tres $ri'eras con;guraciones Kue $uede for'ar una )arilla e'$otrada en un e
#ubo de 'undt. o(eti)os5 diseo . funda'ento"
'l tubo de Iundt es un aparato ideado por >ugust Iundt. ( Jue utili!ado en sus or9genes para el estudio de las ondas estacionarias y para la determinaci8n de la velocidad del sonido, pero en la actualidad se sigue utili!ando en distintas aplicaciones, como la medida de la impedancia acstica de algunos materiales.
Diseo del tu(o de unt" 'l m7todo de determinaci8n de la velocidad del sonido es bastante preciso. &in embargo, el deseo de conseguir resultados todav9a m6s exactos y la capacidad de determinar la velocidad del sonido en s8lidos, llev8 a Iundt a producir las guras de polvo no ya en el tubo de sonido, sino en una columna adyacente de aire, en la que las guras de polvo son considerablemente m6s marcadas. •
En una onda esferica de'ostrar la )ariacion de a'$litud de onda en funcion de la distancia a la fuente"
