Universidad de La Serena Facultad de Ingeniería Dpto. de Ingeniería Mecánica Área de Termo fluidos Mecánica de los Fluidos I Profesor: Luis Gatica
Laboratorio N°2: “Número de Reynolds” Sebastián Godoy Rojas Willis Reyes Mondaca Luis Rojas Muñoz
Resumen El presente informe de laboratorio de mecánica de los fluidos, corresponde a la descripción de la experiencia número dos, llamada “número de Reynolds”. Del concepto de viscosidad se conoció en la primera experiencia de laboratorio, que cuando un fluido se desplaza se desarrollan velocidades con respecto a las características geométricas de las superficies, de aquí se relaciona con el número de Reynolds, quién propone parámetros para clasificar este tipo de flujos en flujo laminar, de transición y turbulento. Se realiza la experiencia en el laboratorio utilizando herramientas e instrumentos, como el aparato de prueba de Reynolds (el cual contiene permanganato de potasio), tinta morada (que nos muestra el tipo de flujo), caudal (constante), cronómetro, probeta, etc. Observando y registrando las condiciones y mediciones, las cuales posteriormente servirán para realizar una serie de cálculos, la determinación del número de Reynolds mediante la velocidad de salida, el valor del coeficiente de fricción (el cual se utiliza para calcular la perdida de carga en tuberías) como también determinar el esfuerzo cortante los cuales nos entregan información importante del comportamiento de los fluidos.
Introducción Las características que condicionan el flujo de fluidos a través de tuberías dependen de las propiedades del líquido y de la estructura interna del flujo. Conforme aumenta el flujo másico aumentan las fuerzas de inercia, las cuales son contrarrestadas por la fricción dentro del líquido que fluye. Cuando estas fuerzas opuestas alcanzan un cierto equilibrio se producen cambios en las características del flujo, generándose los regímenes de flujo universalmente aceptados: flujo laminar, transicional y turbulento. En base a los experimentos realizados por Osborne Reynolds en 1883, se concluyó que las fuerzas inerciales son función de la densidad, del diámetro de la tubería y de la velocidad media del fluido y las fuerzas viscosas dependen de la viscosidad del líquido Objetivos generales
Determinar el valor del número de Reynolds y clasificar los regímenes de flujo de la experiencia. Determinar el coeficiente o factor de fricción. Determinación del esfuerzo cortante.
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Marco Teórico Número de Reynolds En 1883, Osbome Reynolds, matemático y profesor de ingeniería de la universidad de Manchester, dio a conocer su estudio experimental y teórico de la transición de la turbulencia en fluidos conducido por el interior de tuberías. Reynolds observó que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería depende de la velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y algunas propiedades físicas del fluido, realizo sus experimentos utilizando un deposito con agua con un tubo de vidrio conectado horizontalmente. en el extremo del tubo se colocó una válvula para regular la velocidad del caudal, a través de una boquilla de inyección se introduce una corriente muy delgada y uniforme de solución colorante que se deja fluir en forma paralela al eje del tubo. Se abre la válvula y se deja circular el agua. Cuando la velocidad del fluido es baja, el colorante inyectado baja por una sola línea, similar a un hilo, que se desplaza en una línea recta a lo largo del tubo. No hay mescla lateral del fluido. Este patrón corresponde al régimen laminar. Al aumentar la velocidad del agua, se observa que al llegar a cierto límite la línea de colorante se dispersa y se ve a formación de remolinos. Así el número de Reynolds es un número adimensional que relaciona las propiedades físicas del fluido, su velocidad y la geometría del ducto por el que fluye, y está dado por:
=
Dónde: Re: número de Reynolds. D: diámetro del ducto. Vm: velocidad media del ducto. ρ: densidad del líquido. μ : viscosidad del líquido.
∗
∗ (
(
)
)
El número del Reynolds es la base para una serie de teorías referentes a los flujos viscosos. Para las determinaciones de las pérdidas de carga, o las pérdidas de energía debido a los efectos de la fricción viscosa, las fórmulas utilizadas dependerán del número de Reynolds , en especial si tenemos en cuenta que la fricción es diferente al flujo laminar y turbulento.
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Regímenes de flujo Dependiendo de la viscosidad relativa a la inercia, el flujo puede ser: flujo laminar, flujo turbulento, y flujo transición. Cuando un líquido fluye en un tubo y su velocidad es baja, fluye en líneas paralelas a lo largo del eje del tubo; a este régimen se le conoce como flujo “laminar” (2.1) el cual se la caracteriza por su casi nula interacción de las capas del fluido entre ellas. Conforme aumenta su velocidad y se alcanza la llamada velocidad critica, el flujo se dispersa hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el que se forman corrientes cruzadas y remolinos; a este régimen se le conoce como flujo “turbulento” (2.3) el cual se caracteriza por su movimiento tridimensional por las que estas se mezclan debido a que las velocidades de las partículas son distintas. El paso del régimen laminar a turbulento no es inmediato, sino que existe un comportamiento intermedio indefinido que se conoce como régimen de transición (2.2) el cual se caracteriza por ser instable oscilando entre laminar y turbulento.
Fig.1.- Regímenes de flujo. Fig.2.- Esta figura nos muestra el comportamiento de los tres tipos de regímenes de flujos. El número de Reynolds nos permite conocer los tipos de régimen de flujo se encuentra el fluido, para nuestro experimento ocuparemos los siguientes rangos:
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Importancia del número de Reynolds El número de Reynolds es la base para la serie de teorías referentes a los flujos viscosos. Caudal de un fluido La pérdida de carga de una tubería o canal, es la pérdida de energía dinámica del fluido debido a la fricción de las partículas de fluido entre si y contra las paredes de la tuberías que las contiene. Las pérdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o accidentales o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc. Factor de fricción El factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que se utiliza para calcular la perdida de carga en una tubería debido a la fricción. El cálculo de factor de la fricción y la influencia de dos parámetros: número de Reynolds (Re) y rugosidad relativa (er) depende del régimen de flujo. Fluidos ideales El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar si descripción se considera el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes: Fluido no viscoso: Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido. Flujo estacionario: La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo. Fluido incompresible: La densidad del fluido permanece constante con el tiempo. Flujo irrotacional: No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido con respecto de cualquier punto.
Instrumentos e insumos 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Aparato de prueba de Reynolds. Cronómetro. Vaso precipitado graduado. Tinta (permanganato de potasio). Termómetro. Balanza.
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El aparato de Reynolds
Al determinar el número de Reynolds se podrá encontrar el factor de fricción laminar (Darcy) y el factor de fricción turbulento (Blasius). (
)=
(
)=
64 0,3164 ,
Y a su vez utilizando todos los datos se logrará determinar el esfuerzo cortante. =
∗
∗ 8
6
Experiencia Nº1: Determinación del número de Reynolds mediante la velocidad de salida Objetivo: Determinar el valor del número de Reynolds (adimensional), midiendo el caudal y utilizando los parámetros. Procedimiento y Desarrollo: Verificar las conexiones de drenaje, llenar el deposito de tinta y sumergirlo arriba de la boquilla de entrada, llenar el estanque de amortiguación con agua, mantener un nivel constante, se procede a medir temperatura del fluido (agua), se abrió el drenaje inferior en forma controlada y se midió el caudal de salida, controlando el tiempo de llenado de un volumen de 200 y 500 , se procederá a realizar tres mediciones del tiempo de llenado y obtener el promedio de esté, además se visualizará el régimen en cual se encuentra el fluido (laminar, transición y turbulento). Mediciones de tiempo de llenado del vaso precipitado en los tres regímenes de flujo Mediciones Nº
Tipo de flujo
Volumen ( )
Tiempo (s)
1 2 3 Promedio 1 2 3 Promedio 1 2 3 Promedio
Laminar Laminar Laminar Laminar Transición Transición Transición Transición Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento
200 200 200 200 200 200 200 200 500 500 500 500
134,27 29,29 27,00 63,52 6,43 5,40 4,68 5,50 7,56 5,94 5,08 6,19
Transformando el volumen de se logró determinar el caudal.
a
200
; 500
= 200
= 0,0002
Q 1,4895 ∗ 10 6,8282 ∗ 10 7,4074 ∗ 10 5,2417 ∗ 10 3,1104 ∗ 10 3,7037 ∗ 10 4,2735 ∗ 10 3,6363 ∗ 10 6,6137 ∗ 10 8,4175 ∗ 10 9,8425 ∗ 10 8,2912 ∗ 10
y remplazando los datos del volumen y el tiempo
=
= 500
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( ) ( )
= 0,0005
Parámetros Utilizando la tabla adjunta, la viscosidad dinámica o absoluta del agua a una temperatura de 19ºC medida con el termómetro y utilizando la densidad del agua: = 0,001028 = 1000
∗
Midiendo el diámetro de la manguera de descarga se obtuvo: D = diámetro de la tubería = 13 mm = 0,013 m A = área de la manguera de descarga = =
∗ 4
∗ (0,013) 4
= 0,000132732
Utilizando la ecuación de caudal (Q) (cantidad de fluido que pasa por un determinado tiempo) y con ello se obtuvo la velocidad media (Vm) =
=
∗
( ) ( )
=
La formula del número de Reynolds correspondiente: D ∗ Vm ∗ ρ μ = 12645,9144 ∗ Vm =
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Tabla de datos
Medición
Régimen
1
Laminar
2
Laminar
3
Laminar
Promedio
Laminar
1
Transición
2
Transición
3
Transición
Promedio
Transición
1
Turbulento
2
Turbulento
3
Turbulento
Promedio
Turbulento
Caudal (Q)
Área (A)
Velocidad media (Vm)
Numero de Reynolds (Re)
1,4895 ∗ 10
1,32732 ∗ 10
0,0112
141,887
0,0514
650,000
7,4074 ∗ 10
1,32732 ∗ 10 1,32732 ∗ 10
0,0558
705,642
1,32732 ∗ 10
0,0394
499,387
1,32732 ∗ 10
0,2343
2962,93
1,32732 ∗ 10
0,2790
3528,21
1,32732 ∗ 10
0,3219
4070,71
1,32732 ∗ 10
0,2784
3520,62
1,32732 ∗ 10
0,4982
6300,19
1,32732 ∗ 10
0,6341
8018,77
1,32732 ∗ 10
0,7415
9376,94
1,32732 ∗ 10
0,6246
7898,63
6,8282 ∗ 10 5,2417 ∗ 10 3,1104 ∗ 10 3,7037 ∗ 10 4,2735 ∗ 10 3,6363 ∗ 10 6,6137 ∗ 10 8,4175 ∗ 10 9,8425 ∗ 10 8,2912 ∗ 10
Análisis de los resultados
Se logró verificar el promedio laminar 499,387<2000, el promedio de transición 2000<3520,62<4000 y el promedio turbulento 4000<7898,63, por ende las mediciones se encuentran dentro de los regímenes de flujos esperados, claramente se obtuvieron medidas erróneas como la 3ra medición en transición la cual supero los 4000<4070,71, pero utilizando los datos promediados se logró los rangos correctos.
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Experiencia Nº2: Determinación del factor de fricción (f) y el esfuerzo cortante ( )
Para tuberías de vidrio el factor de fricción laminar y turbulento se rige por: 64 ( )= (
)=
0,3164 ,
Al obtener ambos factores de fricción se procedió a calcular el esfuerzo cortante mediante: =
∗
= 125 ∗
∗ 8
∗
Tabla de valores Régimen
Número de Reynolds (Re)
Flujo (f)
Esfuerzo cortante ( )
0,4510
Velocidad media (Vm) m/s 0,0112
Laminar
141,887
Laminar
650,000
0,0984
0,0514
0,0324961
Laminar
705,642
0,0906
0,0558
0,0352619
Promedio
499,387
0,1280
0,0394
0,0248377
Turbulento
6300,19
0,0355
0,4982
1,1014018
Turbulento
8018,77
0,0334
0,6341
1,6786957
Turbulento
9376,94
0,0321
0,7415
2,2061617
Promedio
7898,63
0,0335
0,6246
1,6334910
0,0070716
Análisis de los resultados En los regímenes de flujo laminar se observo que la velocidad media es proporcional al esfuerzo cortante, mientras que los regímenes turbulentos, la velocidad media también es proporcional al esfuerzo cortante, pero en mayor magnitud, debido a que las moléculas del fluido se mezclan y difuminan con mucha mayor velocidad que un flujo laminar.
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Gráficos
Nº de Reynolds
Re v/s Velocidad media 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0,0112
0,0514
0,0558
0,2343
0,279
0,3219
0,4982
0,6341
0,7415
Velocidad media (m/s)
Flujo vs Reynolds 0,5 Flujo laminar y turbulento
0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 141,887
650
705,642
6300,19
Nº de Reynolds
11
8018,77
9376,94
Esfuerzo cortante vs Reynolds 2,5
Esfuerzo cortante
2 1,5 1 0,5 0 141,887
650
705,642
6300,19
Nº de Reynolds
12
8018,77
9376,94
Conclusión De lo observado en el laboratorio de termo-fluidos con respecto a la experiencia de determinación del número de Reynolds, los valores obtenidos en el proceso de observación, los cuales fueron clasificados a priori en: flujo laminar, flujo turbulento y flujo de transición. Se concluye que coinciden con los valores teóricos que se calcularon posteriormente, exceptuando una medición en la cual el numero de Reynolds se salió del rango esperado, pero utilizando el promedio de las mediciones se logro determinar los rangos correctos. En cuanto a la información entregada por los gráficos podemos concluir existe una relación creciente del número de Reynolds con la velocidad media (Vm) y también con el esfuerzo cortante, en cambio la relación es decreciente entre el número de Reynolds y factor de fricción (f), por lo cual se han cumplido a cabalidad los objetivos del laboratorio. Como era de esperarse, al aumentar la velocidad de flujo se pasa de un régimen laminar a uno turbulento, y en consecuencia aumenta el número de Reynolds y se observa la formación de vórtices.
Bibliografía
Frank M. White – Mecánica de fluidos 5ta edición Guía Nº2 Laboratorio Nº de Reynolds. Apuntes del curso de Mecánica de fluidos I http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/viscoh2o.pdf
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Tabla de viscosidad absoluta o dinámica del agua líquida
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