UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI ESCUELA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE MECÁNICA
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I (NUMERO DE REYNOLDS)
Revisado Por:
Realizado por:
Prof. Rafael Méndez
Br. Pérez, Jesús
Sección: 21
C.I. 23568160 Br. Bolívar, Fiorella C.I. 25262516
Barcelona, Mayo del 2016
RESUMEN
En el presente informe se llevó a cabo una representación del experimento realizado por Osborne Reynolds para la determinación del régimen de flujo que circula por una tubería. El experimento realizado en el laboratorio se rigió por conocimientos teóricos previos, y consistió en un tubo conectado a un recipiente grande; en el tubo ingreso agua regulada por una válvula y mediante esta se controló la velocidad del fluido. Dentro del depósito grande se alojaba otro depósito más pequeño lleno de un colorante fuerte azul, pero este colorante no se utilizó, por errores en los materiales pero, guiándonos por la teoría, se debe liberar el colorante cuando el agua ingresa al depósito, permitiendo así medir el régimen de flujo, demostrando que al aumentar el caudal, directamente aumenta la velocidad, y con esto el número de Reynolds. Mediante el experimento realizado se lograron recolectar datos como volumen a diferentes mediciones de tiempo, identificando directamente el régimen de flujo descrito.
2
ÍNDICE
RESUMEN .................................................. ....................................................... ..... Error! Bookmark not defined. I.
INTRODUCCIÓN..................................... ..................................... Error! Bookmark not defined.
II.
OBJETIVOS ............................................ ............................................ Error! Bookmark not defined. 2.1.
Objetivo General................................ ................................ Error! Bookmark not defined.
2.2.
Objetivos Específicos ........................ Error! Bookmark not defined.
III.
MARCO TEÓRICO .................................. .................................. Error! Bookmark not defined.
IV.
EQUIPOS MATERIALES Y SUSTANCIAS .......... Error! Bookmark not
defined. 4.1.
Equipos.............................................. .............................................. Error! Bookmark not defined.
4.2.
Materiales ................................................... ............................................................................ ...................................... ............. 9
4.3.
Sustancias ......................................... ......................................... Error! Bookmark not defined.
V.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL...... Error! Bookmark not defined.
VI.
RESULTADOS ........................................ ........................................ Error! Bookmark not defined.
VII. ANÁLISIS DE RESULTADOS ................. Error! Bookmark not defined. VIII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........ Error! Bookmark not
defined. IX.
BIBLIOGRAFÍA............................................ BIBLIOGRAFÍA................... .................................................. ......................................... ................ 20
APÉNDICES .................................................... ............................................................................. ............................................. .................... 21 APÉNDICE A: Muestra de cálculos ................................................... .......................................................... ....... 21 APÉNDICE C: Asignación ........................... ........................... Error! Bookmark not defined. APÉNDICE B: Anexos ................................. ................................. Error! Bookmark not defined.
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I. INTRODUCCIÓN En la actualidad, resulta interesante conocer la influencia del número de Reynolds como factor determinante en el comportamiento de un fluido, ya que las tuberías o sistemas son diseñados para resistir cierto régimen de flujo. La medición de este factor se logra mediante la reproducción del experimento de Reynolds, describiendo así las características de los fluidos sometidos a diferentes regímenes. Es importante resaltar que en la medición del número de Reynolds intervienen ciertas variables como la temperatura del fluido, el diámetro y la velocidad. Todos estos factores aumentan o disminuyen el número de Reynolds respectivamente. La correcta recolección de los datos tomados en el laboratorio va a influir directamente en el cálculo del número de Reynolds. Estos datos serán reflejados en una curva de variación del número de Reynolds con respecto a la velocidad del flujo. El correcto ajuste de las curvas permitirá indicar el punto de flujo crítico en la tubería antes descrita. Mediante algunos fundamentos básicos de la mecánica de los fluidos, se realizaran una serie de cálculos matemáticos, que a su vez permitirán encontrar el factor de fricción mínimo acorde a la tubería. En vista de esto, el presente informe estará orientado al enriquecimiento cognoscitivo del estudiante, acerca de la correcta medición del número de Reynolds y la reproducción del experimento de Osborne Reynolds. 4
II. OBJETIVOS 2.1 Objetivo General: Reproducir el experimento de Reynolds y analizar las características del flujo para los diferentes regímenes de corrientes ensayados.
2.2 Objetivo Específicos:
Calcular el Número de Reynolds para el flujo estudiado.
Identificar el régimen de flujo mediante el Número de Reynolds.
Describir el comportamiento de los fluidos en sus diferentes regímenes.
Analizar las diferentes variables de las que depende el Número de Reynolds.
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III. MARCO TEÓRICO Antes de abordar el desarrollo de dicho informe, es importante conocer algunos términos y definiciones que nos permitirán tener un conocimiento previo de los diversos materiales y equipos utilizados en la práctica. Osborne Reynolds (Belfast, Irlanda del Norte, 23 de agosto de 1842 Watchet, Inglaterra, 21 de febrero de 1912), fue un ingeniero y físico irlandés que realizó importantes contribuciones en los campos de la hidrodinámica y la dinámica de fluidos, siendo la más notable la introducción del Número de Reynolds en 1883. [1] Para flujos en tubos el parámetro adimensional más importante es el número de Reynolds,
ℝ
: La razón de los efectos inerciales a los efectos
viscosos en el flujo. Así tenemos que
ℝ ρVDμ
, donde V es la velocidad
media en la tubería. Es decir, el flujo en una tubería es laminar, de transición o turbulento siempre que el número de Reynolds sea “su ficientemente pequeño”, “intermedio” o “suficientemente grande”. No es sólo la velocidad
del fluido lo que determina el carácter del flujo; su densidad, su viscosidad y el tamaño de la tubería son igualmente importantes. Estos parámetros se combinan para producir el número de Reynolds. La distinción entre flujo laminar y flujo turbulento en tubos, así como su dependencia con respecto a una cantidad adimensional apropiada fue observada por primera vez por Osborne Reynolds en 1883. [2] Así mismos existen diferentes tipos de flujos, entre ellos: El flujo laminar, en el cual las partículas fluidas se mueven según trayectorias paralelas,
6
formando el conjunto de ellas capas o laminas. Otro tipo es el flujo turbulento, donde las partículas fluidas se mueven en forma desordenada en todas las direcciones. Es imposible conocer la trayectoria de una partícula individualmente. Velocidad critica, es una velocidad de interés práctico para el ingeniero, debido a que es aquella velocidad por debajo de la cual toda turbulencia es amortiguada por la acción de la viscosidad del fluido. La experiencia demuestra que un límite superior para el régimen laminar, en tuberías, viene fijado por un valor del número de Reynolds alrededor de 2000, en la mayoría de los casos prácticos. [3] De igual manera es de gran importancia conocer lo que es la viscosidad, la cual no es más que la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales, es debida a las fuerzas de cohesión moleculares. Todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal. La viscosidad solo se manifiesta en líquidos en movimiento, se ha definido la viscosidad como la relación existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad. Esta viscosidad recibe el nombre de viscosidad absoluta o viscosidad dinámica. Generalmente se representa por la letra griega µ. Se conoce también otra viscosidad, denominada viscosidad cinemática, y
se representa por . Para calcular la viscosidad cinemática basta con dividir la viscosidad dinámica por la densidad del fluido
7
[4]
IV. EQUIPOS, MATERIALES Y SUSTANCIAS
5.1 Equipos
Medidor de Número Reynolds.
1 recipiente con tinta
Cronometro (iPhone 5)
5.2 Materiales
1 Cilindro Graduado. Apreciación: 5mL Capacidad: 500mL
1 cilindro graduado Apreciación: 1 mL Capacidad: 100mL
5.3 Sustancias Azul de metileno Agua liquida
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V. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
En primer lugar se procedió a conocer cada una de las partes que conformaban el equipo en el cual se realizó el experimento de Osborne Reynolds.
Luego se abrió la válvula parcialmente permitiendo el paso del agua líquida donde se tomaron varias medidas con el cilindro graduado de 100ml en intervalos de tiempos diferentes con un cronometro.
Seguidamente se abrió el paso a la válvula que dejaba correr azul de metileno donde se fueron anotando las observaciones allí apreciadas de los diferentes tipos de flujo.
Después de haber tomado medidas durante 9 veces, se fue abriendo un poco la válvula permitiendo el paso de un mayor caudal durante 6 veces más, donde fue necesario hacer uso del cilindro graduado de 500ml, para tomar medidas con mayor comodidad y obtener mejores resultados.
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VI. RESULTADOS Tabla 6.1 Datos obtenidos en la práctica (tiempo, volumen obtenido y tipo de
flujo). Tiempo (sg)
Volumen (ml)
1,08
68
1,39
80
1,39
82
0,94
59
0,94
40
0,67
55
3,78
345
4,41
415
4,72
450
2,70
275
3,01
305
3,15
330
3,06
330
10
Observaciones
F. laminar
F. laminar
F. turbulento
F. turbulento
3,87
405
3,05
315
3,37
390
3,79
365
3.01
345
F. turbulento
F. turbulento
4000
3500
3000
S D L O 2500 N Y E R E 2000 D O R E 1500 M U N 1000
500
0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
VELOCIDAD DEL FLUJO (M/S)
11
0.14
0.16
0.18
Grafica 6.2 Curva de variación del Número de Reynolds con la velocidad del flujo.
VII. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
Ya concluida tan importante practica de laboratorio, se puede destacar que se aprendió el experimento formulado por Osborne Reynolds para determinar el régimen de flujo que pasa por una tubería cualquiera. En la gráfica 6.2 (curva de variación del número de Reynolds con la velocidad de flujo), se observa claramente que la velocidad del flujo es directamente proporcional al número de Reynolds, es decir, al realizar un aumento de la velocidad del flujo se obtendrá un aumento proporcional del número de Reynolds y viceversa. En este caso el punto designado como punto de flujo crítico para la tubería utilizada en dicha práctica se obtuvo sustituyendo para y=2100 (que es cuando el flujo deja de ser laminar) en la ecuación obtenida por mínimos cuadrados por lo que resulta una velocidad critica de 0,1054
m⁄s
.
Se debe tener en cuenta que se obtuvieron grandes errores en la práctica porque durante la misma se aumentó o disminuyo el caudal (sin control alguno u orden de manera ascendente), por lo que se obtenían volúmenes entre mayores y menores, sin un orden cronológico entre ellos. Esto dio como resultado que las primeras 4 medidas estuviesen comprendidas como flujos laminares
ℝ ≤ 2100
y la última resulto ser flujo de transición 2100 <
Re < 4000 la cual es sumamente complejo su análisis y nunca se obtuvo flujo 12
turbulento, según los cálculos ya realizados. Es así como podemos ver que los flujos obtenidos durante los cálculos fueron totalmente diferentes a los observados durante la práctica (sin relación alguno) que fueron flujo turbulento (medida 1), laminar (medida 2,3) y turbulento (medida 4,5), esto es debido a que no se contó con la suficiente precisión y exactitud durante la práctica. Seguidamente, el factor de fricción mínimo para la tubería utilizada de 2cm de diámetro y acero comercial 0,046mm es 0,025 obtenido mediante el diagrama de Moody. Del mismo modo mediante la ecuación de Colebrook se comprueba que el factor de fricción es inversamente proporcional al número de Reynolds, debido a que mientras mayor sea el número de Reynolds menor será el factor de fricción en nuestro caso para un
ℝ 3525,8964
, se
obtuvo f=0,046. Esto es debido a las grandes pérdidas y roces que se producen debido a la fricción en las tuberías y tienen que ver con la viscosidad del fluido, ejemplo para flujos laminares se obtienen factores de fricción grandes pero en cambio para flujos de transición y turbulento se obtienes factores cada vez más pequeños. Anexo a ello en la tabla C-1 de la data de resultados obtenidos durante la realización de la práctica se observa claramente que las observaciones allí especificadas no fueron las obtenidas al momento de realizar los cálculos (y que no se tenía el orden requerido del tipo de flujo) por lo que, es sumamente importante tener una buena concentración y vista firme a la hora de registrar un tipo de flujo que esté pasando mediante una tubería. Finalmente, se concluye que se cometió diferentes errores durante la práctica que no condujo a la perfecta realización de esta, como por ejemplo, la mala sincronización entre la persona que registraba la medida de volumen
13
y la persona que registraba el tiempo, por lo cual se arrojaron grandes errores, evitando el completo éxito de la práctica realizada.
Br. Jesús Pérez C.I: 23.568.160 Luego de realizada la práctica de laboratorio se demostró la veracidad del experimento realizado por Osborne Reynolds, permitiendo así analizar los diferentes regímenes de flujo y las características particulares que posee cada uno. Mediante la gráfica 6.2 (curva de variación del número de Reynolds con la velocidad de flujo), se puede apreciar claramente que la velocidad es un factor determinante en la magnitud del número de Reynolds, evidenciando así que a mayor velocidad, más grande es el número de Reynolds. El punto de flujo critico designado para la tubería utilizada en el experimento, se logró determinar mediante la ecuación de la recta, sustituyendo Y=2100 (valor donde el flujo deja de ser laminar), despejando x se obtiene directamente el valor de velocidad critica (0,1053
m⁄s
.).
Cabe resaltar que durante la realización de la práctica observamos algunos errores en el procedimiento experimental, como por ejemplo el aumento y disminución del caudal sin llevar un orden, alterando así la exactitud de los valores obtenidos para una correcta aproximación del régimen de flujo. Otro de los errores fue la falta de sincronización entre los tiempos tomados y los volúmenes leídos en los cilindros graduados.
14
Durante las 5 medidas realizadas en el experimento, apreciamos que los regímenes de flujos observados en el laboratorio, no se relacionaban con los obtenidos mediante los cálculos (4 laminares y 1 de transición), demostrando así la falta de precisión y exactitud durante la recolección de los datos. De la misma forma, el factor de fricción mínimo para la tubería usada de 2cm de diámetro y acero comercial 0,046mm es 0,025 aproximando directamente mediante el diagrama de Moody.
Br. Fiorella Bolívar C.I: 25.262.516 VIII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIÓNES Conclusiones:
Se logró con veracidad el aprendizaje del principio de funcionamiento del experimento de Osborne Reynolds empleados en la práctica.
Se calcularon los diferentes números de Reynolds para los diversos flujos estudiados.
Se identificó el régimen de flujo para cada caso mediante el número de Reynolds.
Se describió el comportamiento de los fluidos en sus diferentes regímenes
Recomendaciones:
Tener mayor control a la hora de abrir la válvula para llevar un mejor orden de caudales y así lograr número de Reynolds en orden ascendente (desde flujo laminar, hasta flujo turbulento).
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Tener un mejor manejo al momento de sincronizar el tiempo con la medición de volumen.
Br. Jesús Pérez C.I: 23.568.160 Conclusiones:
Se observó en la práctica así como también en los cálculos que el número de Reynolds será proporcional a la velocidad del fluido y de igual modo al caudal del mismo.
Se
realizó de manera exitosa el experimento de Osborne Reynolds
pudiendo de esta manera observar así los diferentes regímenes de flujo a medida de que se aumentara el caudal.
Se observó que para un número de Reynolds menor a 2000 el flujo será laminar mientras que si es mayor a 4000 será turbulento y que si se encuentra entre 2000 y 4000 éste se encontrará en transición.
Recomendaciones:
Observar con mucha precaución y detenimiento el tipo de flujo, para evitar posibles errores.
16
Asegurarse que los instrumentos a utilizar estén un su punto más óptimo para lograr excelentes resultados.
Br. Fiorella Bolívar C.I: 25.262.516 IX. BIBLIOGRAFIA
[1] Edward Banfield (1850) “Osborne Reynolds”. [Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Osborne_Reynolds.htm]. [2] Bruce R Munson, Donald F Young, Theodore H Okiishi “Fundamentos de mecánica de fluidos” . Editorial Limusa Wiley.
[3] Ranald V. Giles (1980) “Mecánica de los fluidos e Hidráulica” . Segunda edición. Editorial McGraw-Hill. [4]
Hatschek,
Emil
(1928).
“Viscosidad”.
[Disponible
en:
[Disponible
en:
http://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidad]. [5]
J.
F.
Schackelford
(2008).
“Densidad”.
http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad] [6] Bruce R Munson, Donald F Young, Theodore H Okiishi “Fundamentos de mecánica de fluidos” . Editorial Limusa Wiley.
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APÉNDICES
Apéndice A. Ejemplo de Cálculos
Tabla A.1 Cálculo de la ecuación de la recta de la Grafica 6.2 durante la
variación del Número de Reynolds con la velocidad del flujo, por el ajuste de mínimos cuadrados. Velocidad del flujo (X), Numero de Reynolds (Y). X
Y
0,0491
978,0876
0,0261
519,9203
0,0226
450,1992
0,0868
1729,0837
X2
2,4108110− 6,812110− 5,107610− 7,5342410− 18
X.Y 48,0241 13,5699 10,1745 150,0845
∑
0,1689
3364,5418
0,02852721
568,27111
0,3535 m/seg
7041.8326
0,0396642 m2/seg2
790,12411 m/seg
∑X.∑Y m n.∑X.Y n.∑X ∑X 19920,36 ∑Y ∑X. ∑ X. Y ∑X b n.∑X ∑X 110− y mx + b 19920,36x 110− Tabla A.2 Caudales y velocidades promedios para cada caso además el cálculo del número de Reynolds. Nº
Tiempo
Volumen
Q(L/s)
(s)
(L)
1
3,31
0,054
0,0163
2
5,46
0,084
0,0154
3
4,11
0,060
0,0146
4
3,80
0,033
0,0087
5
4,93
0,039
0,0079
6
4,23
0,034
0,0080
7
4,81
0,036
0,0075
Qprom(m3/s)
Vprom
Reynolds
(m/seg)
19
1,54310−
0,0491
978,0876
8,210−
0,0261
519,9203
8
4,28
0,029
0,0068
9
4,40
0,031
0,0070
10
2,41
0,070
0,0290
11
7,65
0,200
0,0261
12
6,36
0,170
0,0267
13
5,56
0,300
0,0540
14
5,11
0,270
0,0528
15
6,58
0,345
0,0524
7,110−
0,0226
450,1992
2,726710−
0,0868
1729,0837
5,306710−
0,1689
3364,5418
Cálculo de cada uno de los caudales (l/s)
Q VT 3,0,30154segL 0,0163 Lseg
Cálculo del promedio de caudales y conversión a m3/seg
1m3 – 1000L
L Q + Q + Q 0, 0 163 + 0, 0 154 + 0, 0 146 L 1m s Q= 3 0,01543 s 1000L 3 =1,54310−
Cálculo de la velocidad promedio (m/seg)
Dtuberia=2cm=0,02m
20
A π4 D π4 0,02m 3,141610− m s m Q 0 , 0 000154 V A π4 0,02m m 0,0491 mseg
Calculo del número de Reynolds
υ ºC 1,004x10− mseg 0 , 0 491 0, 0 2 ℝ 1,00410− 978,0876
Determinar el factor de fricción mínimo de la tubería utilizando del diagrama de Moody y la ecuación de Colebrook. Tubería de acero comercial (0,046mm=0,000046m; D tuberia=2cm=0,02m) a) Utilizando el diagrama de Moody
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ϵD 0,20mm 046mm 0,0023
Por lo tanto el factor de fricción aproximado (utilizando el diagrama de Moody), es: 0,025 b) Utilizando la ecuación de Colebrook
f ϵ1,325 5,74 0,0674 [ln 3,D7 + ℝ, ] f ϵ1,325 5,74 0,0875 [ln 3,D7 + ℝ, ] 22
f ϵ1,325 5,74 0,0934 [ln 3,D7 + ℝ, ] f ϵ1,325 5,74 0,0548 [ln 3,D7 + ℝ, ] f ϵ1,325 5,74 0,0446 [ln 3,D7 + ℝ, ]
Apéndice B. Asignación
1. Explique el experimento de Osborne Reynolds, defina el parámetro Número de Reynolds y explique los factores que puedan afectar el cálculo del Número de Reynolds. Experimento de Osborne Reynolds
23
Osborne Reynolds (1842-1912), científico y matemático británico, fue el primero en distinguir la diferencia entre el flujo de un fluido laminar o turbulento en una tubería usando un aparato sencillo como el que se muestra en la figura B-1. Construyó un aparato consistente en una tubería circular de vidrio que salía de un estanque y terminaba en una válvula que le permitía regular el caudal. La entrada del tubo fue redondeada (forma abocinada) para crear la menor perturbación posible. A la entrada de la tubería se inyecta una tinta. Cuando la válvula de salida está regularmente abierta, la tinta se moverá a través del tubo de vidrio. El número de Reynolds en la corriente del tubo de vidrio aumenta al abrir la válvula por lo que aumenta el caudal, la velocidad y por consiguiente el número de Reynolds. La velocidad a la que se presenta el cambio de tipo de flujo se llama velocidad crítica.
Recipiente de colorante
Válvula controladora del caudal
Figura B-1 (a) Esquemas del experimento de Osborne Reynolds para ilustrar el tipo de flujo
24
Si por una tubería de diámetro D circula agua a una velocidad media V, al inyectar un colorante neutralmente boyante se observan las siguientes características. o
Para “caudales suficientemente pequeños”, la estela del colorante
permanece como una línea bien definida a medida que fluye, viéndose solo ligeramente borrosa debido a la difusión molecular del colorante en el agua circundante. o
Para “caudal intermedio” algo mayor, la estela del colorante fluctúa
en el tiempo y el espacio, y a lo largo de la estela se observan destellos intermitentes de comportamiento irregular.
o
De otra parte, para “caudales suficientemente grandes”, la estela
del colorante se vuelve borrosa casi de inmediato y se dispersa por toda la tubería de manera aleatoria. Estas tres características, denominadas flujo laminar, de transición y turbulento, respectivamente, se ilustran en la figura B-1 (b)
Figura B-1 (b) Estelas de colorante representativas Parámetro Número de Reynolds
25
El número de Reynolds, que es un grupo adimensional, viene dado por el cociente de las fuerzas de inercia por las fuerzas debido a la viscosidad. Es por ello que con diversos estudios se ha podido demostrar que la transición del flujo laminar al turbulento en tuberías no está sólo en una función de la velocidad, sino también de la densidad y viscosidad del fluido y del diámetro del tubo. Estas variables se combinan en la expresión del número de Reynolds (Re). Para una tubería circular, en flujo a tubería llena:
ℝ V. Dμ . ρ
D= Diámetro de la tubería (m)
V= Velocidad media en la tubería del fluido (m/seg)
= Densidad del fluido (Kg/m 3)
µ= Viscosidad del fluido (Stock) En caso de conductos de sección recta no circular se utiliza como longitud característica en el número de Reynolds el radio hidráulico R, igual al cociente del área de la sección recta por el perímetro mojado, expresando el cociente en m. el número de Reynolds es ahora
ℝ V4R Para una viscosidad pequeña, siempre existirá una región delgada alrededor del cuerpo debido al alto gradiente de velocidad ocasionado por el hecho de que el fluido se pega a la frontera en el cual se crea un esfuerzo cortante significativo. Esta región es la capa límite y no es más que la capa del fluido que tiene su velocidad afectada por fuerzas de cortaduras. A la entrada de una tubería la capa limite generalmente 26
es muy delgada, de manera que en esta región el flujo puede considerarse como no viscoso, excepto cerca de la frontera. Sin embargo, a lo largo del flujo existe un aumento de espesor de la capa límite. Cuando el flujo está completamente desarrollado, la distribución de velocidades es la misma en todas las secciones transversales y la capa límite llega hasta el centro del tubo y ocupa toda la sección de la corriente. Los intervalos del número de Reynolds para los cuales se obtienen los flujos laminar, turbulento y de transición en tubos no se pueden dar de manera precisa. La transición real de flujo laminar a flujo turbulento se puede efectuar a varios números de Reynolds, dependiendo de cuanto sea “perturbado” el flujo por vibraciones de la tubería,
rugosidad en la región de entrada y factores semejantes. Para fines generales de ingeniería (es decir, sin excesivas precauciones para eliminar las perturbaciones), los valores siguientes son apropiados: El flujo en una tubería redondo es laminar si el número de Reynolds es menor que aproximadamente 2100. El flujo en una tubería redondo es turbulento si el número de Reynolds es mayor que aproximadamente 4000. Para número de Reynolds entre estos dos limites, o región de transición, el flujo puede cambiar entre condiciones laminares y turbulentas de manera aparentemente aleatoria (flujo de transición).
ℝ ≤ 2100 Regimen laminar < ℝ < 4000 Regimen de Transicion ℝ ≥ 4000 Regimen Turbulento
2100
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Explique los factores que pueden afectar el cálculo del Número de Reynolds Reynolds estudió las condiciones bajo las cuales un tipo de flujo cambia a otro y encontró que la velocidad crítica, a la cual el flujo laminar cambia a flujo turbulento, depende de cuatro variables: el diámetro del tubo y la viscosidad, densidad y velocidad lineal promedio del líquido. Además, él encontró que estos cuatro factores pueden combinarse formando un grupo y que el cambio en el tipo de flujo ocurre para un valor definido del mismo. El agrupamiento de las variables se encuentra así:
D= diámetro del tubo
ℝ .μ
= velocidad promedio del liquido
ρ= Densidad del líquido
µ= Viscosidad del líquido Todos los factores representan un grupo adimensional de variables definidas por la ecuación que recibe el nombre de número de Reynolds,
ℝ
. Así mismo, La velocidad promedio es la velocidad del
líquido en un intervalo de tiempo dado, la cual permite el aumento del número de Reynolds a medida que esta aumenta. El diámetro viene a ser el tamaño de la tubería o canal por la cual circula el líquido en unidad de longitud. La densidad es la masa en un determinado volumen del líquido y por último la viscosidad absoluta es la relación existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad del líquido. [1]
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2. Explique cómo se diferencia la distribución transversal de velocidad en un flujo laminar respecto a un flujo turbulento, si es necesario use ecuaciones. Represente gráficamente el perfil de velocidad e indique la longitud suficiente para alcanzar un flujo totalmente desarrollado en cada caso. El tipo de flujo que se presenta en el desplazamiento de un fluido por un canal es muy importante en los problemas de dinámica de fluidos e hidráulica. Cuando los fluidos se mueven por un canal cerrado de cualquier área de corte transversal, se puede presentar cualquiera de dos tipos diferentes de flujo, dependiendo de las condiciones existentes. Estos dos tipos de flujo pueden verse con frecuencia en un río o en cualquier corriente abierta. Cuando la velocidad del flujo es baja, su desplazamiento es uniforme y terso. Sin embargo, cuando la velocidad es bastante alta, se observa una corriente inestable en la que se forman remolinos o pequeños paquetes de partículas de fluido que se mueven en todas direcciones y con gran diversidad de ángulos con respecto a la dirección normal del flujo. El primer tipo de flujo a velocidades bajas, donde las capas de fluido parecen desplazarse unas sobre otras sin remolinos o turbulencias, se llama flujo laminar y obedece la ley de viscosidad de Newton. El segundo tipo de flujo a velocidades más altas, donde se forman remolinos que imparten al fluido una naturaleza fluctuante, se llama flujo turbulento.
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Sin la turbulencia sería casi imposible que la vida transcurriese como lo hace. En algunas situaciones es deseable el flujo turbulento. Para traspasar el calor requerido entre un sólido y un fluido adyacente (como en los serpentines de enfriamiento de un acondicionador de aire o en una caldera de una planta de energía) se requeriría un intercambiador de calor excesivamente grande si el flujo fuese laminar. De manera semejante, la transferencia de masa necesaria de un estado líquido a un estado de vapor (como se requiere en el sistema de enfriamiento evaporado asociado con la sudoración) se necesitaría superficies muy grandes si el flujo que pasa por la superficie fuese laminar en vez de turbulento. La turbulencia también es importante en el mezclado de fluidos. El humo que sale por una chimenea podría ascender por millas como un listón de contaminación sin
dispersarse rápidamente en el aire
circundante si el flujo fuese laminar en vez de turbulento. En ciertas condiciones atmosféricas se ha observado que esto ocurre. Aunque hay un mezclado a escala molecular (flujo laminar), es varios ordenes de magnitud menor y menos efectivo que el mezclado a escala macroscópica (flujo turbulento). Es considerablemente más fácil mezclar crema en una taza de café (flujo turbulento) que mezclar por completo dos colores de una pintura viscosa (flujo laminar). En otras situaciones es aconsejable que haya flujo laminar (en vez de turbulento). La caída de presión en tubos (y, por tanto, los requisitos de potencia para el bombeo) puede ser considerablemente menor si el flujo es laminar en vez de turbulento. Afortunadamente, el torrente sanguíneo que circula por las arterias de una persona suele ser laminar, excepto en el las arterias más anchas con altos caudales 30
sanguíneos. La resistencia al avance aerodinámica sobre el ala de un avión puede ser considerablemente menor si el flujo que pasa por el ala es laminar, en vez de turbulento. Flujo laminar En el flujo laminar las partículas se mueven según trayectorias paralelas, formando el conjunto de ellas capas o laminas parabólicas en un ducto circular. Figura B-2
Figura B-2. Perfil de velocidad y longitud para alcanzar un flujo laminar totalmente desarrollado.
Flujo turbulento En el flujo turbulento las partículas fluidas se mueven de forma desordenada en todas las direcciones. Es imposible conocer la trayectoria de una partícula individualmente. Por ello cuando estamos en presencia de una tubería circular la distribución de velocidades es logarítmica. [2]
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Figura B-3. Perfil de velocidad para un flujo turbulento totalmente desarrollado en una sección circular.
Figura B-4. Transición de flujo laminar a flujo turbulento en una tubería.
3. Agua a 10ºC fluye en la carcasa (sección sombreada) mostrada en la Figura B-5 a una razón de 850 L/min. La carcasa está formada por un tubo de cobre Tipo L de 32” (De = 54,0 y e = 1,78), y los tubos internos son también de cobre tipo L de 3/8” (De =
12,7 mm y e = 0,89 mm). Calcule el número de Reynolds para el flujo.
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Figura B-5. Carcasa de tubería transportando agua.
1 min L 1 m Q 850 min 1000L(60 seg) 0,014 mseg D D e 54 1,78mm 55,22mm 0,0522m A Π4 D 34 ΠD Π4 0,0522m 34 Π0,0127m 1,76x10−m p Π x D Π x 0,0522m 0,164m −m A 1, 7 6x10 R p 0,164 m 0,0107 m 0 , 0 14 1,7610− 7,9545 7 , 9 545 40, 0 107 4 1,30710− 260484,0092 4. Glicerina (Sg = 1,26) a 40ºC fluye en la porción sombreada del ducto mostrado en la Figura B-6 calcule el Número de Reynolds del flujo para una razón de flujo de 0,10 m3/s. Cuadrados de 150 mm
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300 mm
450 mm
Figura B-6. Ducto que transporta glicerina por la carcasa y agua por los tubos cuadrados internos.
π A 4 h + bxh 2xc A π4 0,3m + 0,45mx0,3m 2x0,15m 0,1607m ℎ + 2 0, 3 + 20, 4 5 1, 8 425 01,,18607 0,0872 425 0, 1 0 40, 0 872 4 0, 1 607 310− 72,35 5. Cada uno de los tubos cuadrados mostrados en la Figura B-6 llevan 0,75 m3 /s de agua a 90ºC. El espesor de las paredes de los tubos son de 2,77mm. Calcule el número de Reynolds para el flujo de agua.
0,147 0,02168 40,147 0,588 0 , 0 2168 0,588 0,03687 34
0, 7 5 0,02168 34,59 ⁄ 0 3687 34,5940, 3,2610− 15648261,35
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Apéndice C. Anexos
Figura C-1. EXPERIMENTO DE REYNOLDS
Fuente: Lab. De Fluidos. UDO Anzoátegui
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