INFORME PRÁCTICA Nº 2
EXPERIMENTO DE REYNOLDS 1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA 1.1.
OBJETIVO GENERAL
Observar los diferentes regímenes de flujo: laminar, transicional y turbulento, así como delimitar los mismos mediante el número de Reynolds 1.2.
OBJETIVO ESPECÍFICO Observar de manera directa distintos tipos de flujo usando una tubería de vidrio, un fluido transparente (agua) y un fluido coloreado (tinta). Calcular el número de Reynolds con datos de laboratorio Comparar los resultados de nuestra observación directa del tipo de flujo con los indicados por el número de Reynolds
2. APLICACIONES PRÁCTICAS El comportamiento de un fluido, en particular en lo que se refiere a las pérdidas de energía, depende de que el flujo sea laminar o turbulento. Por esta razón, se necesita un medio para predecir el tipo de flujo sin tener que observarlo en la realidad. Más aún, la observación directa es imposible para fluidos que van por tubos opacos. Es posible pronosticar el flujo laminar o turbulento si se conoce la magnitud del número de Reynolds (Mott, 2006). De esta forma el número de Reynolds proporciona información indispensable para el diseño de todo tipo de tuberías y sistemas de conducción de fluidos (como los sistemas de distribución de agua a gua potable, sistemas contra incendios, etc.). Es también un parámetro de comparación cuando se busca obtener determinado tipo de fluido. Muchas veces se requiere obtener determinado tipo de régimen de fluido. Por ejemplo, una razón importante para crear flujo turbulento (y, por tanto, obtener un número de Reynolds alto) es favorecer la mezcla en aplicaciones como las siguientes:
Acelerar reacciones químicas Incrementar la transferencia de calor hacia dentro o fuera del fluido Mezcla de dos o más fluidos
Muchas ecuaciones de la hidráulica son válidas exclusivamente para determinado régimen de fluido (por ejemplo, la ley de Poiseuille se define para flujo laminar). Además, el número de Reynolds forma parte de varias ecuaciones de la hidráulica, que no pueden resolverse sin dicho parámetro. El número de Reynolds también se utiliza en el diseño de modelos de prueba. Por ejemplo, para probar diseños de alas de avión es posible hacer un modelo a escala del ala y probarlo en túneles de viento usando el mismo número de Reynolds al que estaría sujeto el avión real (Wikipedia). 3. MARCO TEÓRICO Número de Reynolds .- Es el cociente entre la fuerza de inercia sobre un elemento de
fluido entre la fuerza viscosa. La fuerza de inercia se deriva de la segunda ley de Newton del movimiento ( ). La fuerza viscosa está relacionada con el producto de la tensión de corte por el área (García Ruiz, 1997).
=
= =
Donde
: Número de Reynolds, adimensional. : Velocidad característica del flujo en el conducto, en m/s. Se toma la velocidad media del líquido. : Longitud característica del conducto, en m. : Densidad del fluido, en kg/m . : Viscosidad del fluido, en kg/m·s. : Viscosidad cinemática, en m /s. ( = /) 3
2
Número de Reynolds para flujo en conductos con secciones no circulares .- En estos
casos el número de Reynolds se calcula de la siguiente manera (García Ruiz, 1997):
= 4 = 4
: Número de Reynolds. : Velocidad característica del flujo en el conducto, en m/s. : Longitud característica de las secciones transversales no circulares. : Densidad del fluido, en kg/m . Longitud característica de las secciones transversales no circulares, .- Es el cociente del área neta de la sección transversal ( ) de una corriente de flujo entre el perímetro mojado () de la sección (García Ruiz, 1997): = Donde : Longitud característica de las secciones transversales no circulares, en m. : Área neta de la sección transversal, en m . : Perímetro mojado de la sección, en m. Donde
3
2
Número de Reynolds para flujo en conductos con secciones circulares .- En estos casos el
número de Reynolds se calcula de la siguiente manera (García Ruiz, 1997): Donde
= =
: Número de Reynolds. : Velocidad característica del flujo en el conducto, en m/s. : Diámetro interior de la tubería, en m. : Densidad del fluido, en kg/m . 3
Números de Reynolds críticos.- Para aplicaciones prácticas del flujo en tuberías,
encontramos que si el número de Reynolds para el flujo es menor que 2000, este será laminar. Si el número de Reynolds es mayor que 4000, el flujo será turbulento. En el rango entre 2000 y 4000 es imposible predecir qué tipo de flujo existe; por lo que se la denomina región crítica (García Ruiz, 1997). 4. ESQUEMA DE LA PRÁCTICA El equipo para el experimento de Reynolds consiste en un tanque que tiene acoplado en uno de sus lados un tubo de vidrio, en su parte superior hay un frasco con colorante, acoplado a la entrada del tubo de vidrio por un conducto de diámetro pequeño. El gasto se regula por un recipiente que se puede desplazar verticalmente. A la salida del recipiente se encuentra un tanque de aforo, que con la ayuda de un cronómetro permite medir el gasto.
Tanque de Carga Depósito de tinta
Tubo de vidrio
Tanque de aforo
Fig. 1. Esquema del Equipo de la Práctica
5. HOJA DE LEVANTAMIENTO DE DATOS Los datos iniciales y la tabla de observaciones se presentan a continuación: Tabla Nº 1. DATOS INICIALES Temperatura del agua
T:
20
°C
Viscosidad cinemática
ν:
0,01007
Diámetro interior del Tubo
D:
2,54
cm
Área del tanque de aforo
A:
1116,5
cm 2
cm2/s
Tabla Nº 2. TABLA DE OBSERVACIONES
Volumen cm3
Tiempo s
Gasto cm3/s
Clasificación por observación directa
1
558,25
10,1
55,27
-
2
558,25
8,2
68,08
-
3
558,25
8,6
64,91
-
4
558,25
22,4
24,92
laminar
5
558,25
20,5
27,23
laminar
6
558,25
19,1
29,23
laminar
7
1116,5
14,1
79,18
transicional
8
1116,5
15,0
74,43
transicional
9
1116,5
15,8
70,66
transicional
10
5582,5
28,5
195,88
turbulento
11
5582,5
28,3
197,26
turbulento
12
5582,5
27,0
206,76
turbulento
Observ. Nº
Aforo
6. PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA Los pasos para la realización de la práctica son los siguientes: 1. Se abre la válvula de alimentación al tanque de entrada, hasta darle un nivel constante 2. Se procede a abrir lentamente la llave que controla el flujo al recipiente colocado aguas abajo, hasta que circule agua por la tubería de vidrio a una baja
velocidad. Inmediatamente después se abre la llave de inyección del colorante y se observa si aparece una línea recta a través de toda la tubería (flujo laminar), si esto no sucede, regular con el ascenso vertical del recipiente hasta provocar el flujo propuesto. 3. Medir el volumen de agua que pasa por el sistema en un tiempo dado (con cronómetro) para determinar el gasto. 4. Se regula un nuevo gasto que provoque que la línea de colorante empiece a oscilar, lo cual ocurrirá para un valor de Reynolds crítico. Repetir el paso 3. 5. Continuar aumentando el gasto hasta que el colorante se distribuya en toda la sección de la tubería (régimen turbulento). Repetir el pasos 3. En todos los gastos que se midan se debe obtener la temperatura del agua con el auxilio del termómetro. 7. CÁLCULOS Los cálculos se resumen en la siguiente tabla: Tabla Nº 3. TABLA DE RESULTADOS Observ. Nº
Aforo
Velocidad
Reynolds
Clasificación
Volumen cm3
Tiempo s
Gasto cm3/s
V=4Q/πD2
Re=VD/ν
cm/s
adimensional
Laminar ó turbulento
1
558,25
10,1
55,27
10,91
2751
transicional
2
558,25
8,2
68,08
13,44
3389
transicional
3
558,25
8,6
64,91
12,81
3231
transicional
4
558,25
22,4
24,92
4,92
1241
laminar
5
558,25
20,5
27,23
5,37
1356
laminar
6
558,25
19,1
29,23
5,77
1455
laminar
7
1116,5
14,1
79,18
15,63
3942
transicional
8
1116,5
15,0
74,43
14,69
3705
transicional
9
1116,5
15,8
70,66
13,95
3518
transicional
10
5582,5
28,5
195,88
38,66
9751
turbulento
11
5582,5
28,3
197,26
38,93
9819
turbulento
12
5582,5
27,0
206,76
40,80
10292
turbulento
El procesamiento de los datos se realizó de la siguiente forma:
1. Se determinó el gasto (Q) que circula por la tubería, en cm 3/s. Es la relación entre el volumen y el tiempo. 2. Se calculó la velocidad media en la tubería de vidrio, en cm/s: 3. Se calculó el número de Reynolds, adimensional: 4. Se clasifica el régimen de circulación del fluido en: Laminar ............................................ Transicional .................................... Turbulento ......................................
= / < 2000 2000 < < 4000 > 2000
= 4/
8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES De la realización de esta práctica podemos extraer las siguientes conclusiones:
A medida que aumenta el caudal ó gasto a través de la tubería, puede apreciarse una transición del régimen de flujo de laminar a turbulento pasando por el transicional:
Número de Reynolds vs. Gasto 12000 10000 s d l o n y e R e d o r e ú N
8000 Turbulento
6000 4000
Transicional
2000
Laminar
0 0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
Gasto (cm3/s)
Los resultados de la clasificación por observación directa verifican los indicados por el número de Reynolds, con excepción de las primeras tres observaciones, en las cuales el número de Reynolds indica un flujo transicional (aunque este resultado se debe posiblemente a errores de medición del caudal y por consiguiente, de la velocidad de flujo). Se aprecia la existencia de una relación directamente proporcional entre el caudal y el valor del número de Reynolds, esto se debe a que existe una relación lineal entre el caudal ó gasto y la velocidad promedio de flujo.
Recomendaciones.- Para poder observar mejor los tipos de flujos a través de la tubería
recomendamos que esta práctica se realice con grupos más pequeños de estudiantes. 9. BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
Ernesto García Ruiz (1997). “MANUAL DE PRÁCTICAS DEL LABORATORI O DE HIDRÁULICA”. Univ. Autónoma Juan Misael Saracho. Bolivia. 238 páginas. Merle Potter; David Wiggert (2002). "MECÁNICA DE FLUIDOS". 3º edición. Ed. Thomson. México. 772 páginas. Robert L. Mott (2006). “MECÁNICA DE FLUIDOS”. 6º edición. Ed. Pearson Educación. México. 644 páginas. Enciclopedia on-line Wikipedia. En red: es.wikipedia.org/
10.ANEXOS 10.1. DIFERENCIA ENTRE “VISCOSIDAD CINEMÁTICA” Y “VISCOSIDAD DINÁMICA”
∆v⁄∆ = ∆v⁄∆ = (∆ ∆v)
La viscosidad dinámica ó viscosidad absoluta ( ) se refiere a la “pegajosidad” interna de un fluido y se define como la constante de proporcionalidad entre el esfuerzo cortante ( ) y el gradiente de la velocidad ( ) ó tasa cortante (Mott, 2006):
La viscosidad cinemática ( ) es la razón entre la viscosidad dinámica ( ) y la densidad del fluido ( ), (Mott, 2006):
=
Las principales unidades de medida de la viscosidad dinámica y cinemática se presentan en la siguiente tabla: Tabla Nº 4. UNIDADES DE MEDIDA DE LA VISCOSIDAD
Sistema Internacional
VISCOSIDAD DINÁMICA
VISCOSIDAD CINEMÁTICA
N·s/m2, Pa·s, kg/(m·s)
m2/s
poise, Stoke, Sistema CGS dina·s/cm2, cm2/s g/(cm·s) Fuente: Elaboración propia en base a datos de Wikipedia
