Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Química Estudio de las propiedades mecánicas para un fluido no newtoniano a partir de una mezcla de maicena con agua y análisis del comportamiento de diferentes flujos mediante el experimento de Reynolds
Laboratorio de Fenómenos de transferencia de fluidos y calor IQ-0432 Profesora: Juliana Da Luz Castro Asistente: Daniel Acuña Fecha: 5 de setiembre del 2018 II Ciclo lectivo 2018 Resumen
Este experimento fue realizado en el Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de Costa Rica, Sede Rodrigo Facio, sede San Pedro de Montes de Oca, San José, Costa Rica el 22 de agosto del 2018, la finalidad de dicho experimento fue analizar el comportamiento de una mezcla de maicena con agua como fluido no newtoniano, también se utilizó el módulo de Reynolds con una mezcla de tinta y leche, para observar los cambios de turbidez en el fluido, se midió el tiempo de cada corrida, así como su volumen con una probeta, para determinar su número de Reynolds y comparara lo observado con los cálculos efectuados; también se realizó el perfil de velocidad para un flujo turbulento, obteniéndose una velocidad de 0,026 m/s; se calculó el factor de fricción para los flujos turbulentos mediante el uso de la ecuación de Prandtl, la ecuación de Blausius-Nikuradse y la ecuación de Mac Cabe, obteniéndose resultados muy similares entre las dos primeras.
∗ =
PALABRAS CLAVE
Perfil de velocidad, Reynolds, Factor de fricción, fluido no newtoniano ABSTRACT
This experiment was carried out in the Chemical Engineering Laboratory of the University of Costa Rica, Rodrigo Facio Headquarters, San Pedro de Montes de Oca, San José, Costa Rica on August 22, 2018, the purpose was to analyze the behavior of a mix of cornstarch with water as a non-Newtonian fluid, also the Reynolds module was used with a mixture of ink and milk, to to observe thechanges of turbidity turbidity in the fluid, the time was measured, as well well as the volume with a test tuve in each experiment, experiment, all observations were compared compared with the calculations made made of the Reynolds number; the friction factor for the turbulent flows was calculated by using the Prandtl equation, the Blausius-Nikuradse equation and the Mac Cabe equation, obtaining very similar results between the first two. The velocity profile for a turbulent flow was also performed, obtaining a velocity of 0,026 m/s;
∗ =
KEY WORDS
Speed profile, Reynolds, Friction factor, non-Newtonian fluid
1.
puede resistir a un esfuerzo cortante si este este
Marco teórico
Conocer el tipo de fluido en tuberías, la
no rebasa el límite elástico del material
velocidad de
(Torres, s.f).
su movimiento y la
clasificación del mismo de acuerdo con su
1.2 Tipos
número de Reynolds y su tipo de flujo es a
fin
de
analizar
flujos
según
su
velocidad
de gran importancia desde el punto de vista mecánico,
de
Daniel Bernoulli, en el siglo XVIII, realizó
sus
experimentos con tubos por los cuales
propiedades dinámicas (Mc Cabe, 2007).
fluía una corriente de agua. Bernoulli
1.1 Fluido
descubrió que cuanto mayor fuese la
La mecánica de fluidos es la ciencia que
rapidez del flujo, menor es la fuerza
estudia el efecto de las fuerzas aplicadas a
ejercida por el agua en dirección
fluidos, esta ciencia define a un fluido
perpendicular al flujo. Es decir, la presión
como como cualquier sustancia con
que se ejerce sobre las paredes del tubo
capacidad de fluir, tanto líquida como
disminuye al aumentar la rapidez del agua.
gaseosa (Torres, s.f).
Bernoulli descubrió que este principio se cumplía tanto para líquidos como para
La estática de fluidos es el estudio es el
gases. El denominado “Principio de
estudio de los fluidos en reposo, en
Bernoulli”, en resumen, dice que cuando
equilibrio; mientras que la dinámica de
aumenta la rapidez de un fluido, su presión
fluidos es el estudio de los fluidos en
disminuye (Guilardoni, 2012).
movimiento (Torres, s.f).
Un fluido con flujo estacionario posee tres
En contraste con un sólido, un fluido es
tipos de energía (Guilardoni, 2012):
una sustancia cuyas partículas se mueven y cambian posiciones relativas con
Energía
cinética
debido
al
movimiento.
facilidad. Específicamente, a un fluido se le conoce como una sustancia que se
Energía potencial debido a la presión.
deforma continuamente, es decir, que fluye bajo la acción de un esfuerzo
Energía potencial gravitacional debido a la elevación.
cortante, sin importar lo mínimo que sea dicho esfuerzo. Un sólido, en cambio, 2
En flujos estacionarios estas 3 forma de
turbulentos
energía deberían permanecer constantes.
Reynolds mayor (mayores a 4000). Los
El Principio de Bernoulli es válido
valores que se encuentran entre 2100 y
solamente si es el fluido es fe flujo
4000 indican la presencia de un flujo de
estacionario. En un flujo estacionario la
transición (Guilardoni, 2012).
trayectoria que sigue cada pequeña sección
=
los caminos que recorren las moléculas de fluido adyacente (Guilardoni, 2012).
: Densidad,
v
curvilíneas
D
variables conocidas como remolinos, donde ya no aplica el Principio de
: Viscosidad dinámica, Pa*s 1.3 Fluidos
Bernoulli (Guilardoni, 2012). describir
los
[1.1]
: Velocidad del fluido, : Diámetro de la tubería, m
grande, el flujo puede volverse turbulento
Para
de
Donde, Re: Número de Reynolds, adim.
Si la rapidez del flujo es demasiado trayectorias
número
siguiente (Guilardoni, 2012):
decir, sigue las líneas de corriente, que son
describir
un
La fórmula del número de Reynolds es la
del fluido no se altera con el tiempo, es
y
poseen
compresibles
e
incompresibles
de
Los flujos donde las variaciones en
comportamiento de los fluidos se utiliza el
densidad son insignificantes se denominan
denominado
Reynolds
fluidos incompresibles, mientras que si las
(adimensional) que permite determinar si
variaciones en densidad dentro del flujo no
un fluido está en régimen laminar,
se pueden despreciar se consideran fluidos
turbulento o en la transición entre ambos
compresibles (Martín, Salcedo, & Font,
(Guilardoni, 2012).
2011).
Al aumentar la velocidad del flujo, se pasa
Un flujo es incompresible cuando su
de un régimen laminar a uno turbulento,
densidad permanece constante a lo largo
aumentando así el número de Reynolds y
del flujo, se podría decir que el agua es un
formándose vórtices (Guilardoni, 2012).
fluido
Los flujos laminares se asocian a los
compresibles son aquellos cuya densidad
valores bajos del número de Reynolds
varía, o aquellos que pueden reducir su
número
regímenes de
(menores a 2100), mientras que los flujos 3
incompresible.
Los
flujos
volumen al aplicarles una fuerza, como el
Los fluidos que se vuelven menos viscosos
aire (Martín, Salcedo, & Font, 2011).
cuando se agitan o se mueven se conocen
1.4 Fluidos
Newtonianos
y
como fluidos adelgazantes por corte, tales
no
como: la crema de afeitar, la pasta dental,
Newtonianos
la pintura, entre otros (Rhoing, 2017).
Isaac Newton realizó un trabajo innovador
Existen otros tipos de fluidos que
con los fluidos. Él descubrió que la
responden de manera opuesta a la tensión
viscosidad en la mayoría de las sustancias
cortante. Es decir, si se aplica una tensión
se ve afectada por la temperatura. La
cortante se vuelven más viscosos. A estos
viscosidad es la medida que determina la
fluidos se les denomina fluidos de
resistencia del flujo de un fluido. Un
espesamiento por corte, cuando se aprietan
fluido con alta viscosidad resiste al
parecen solidificarse. Un ejemplo de este
movimiento, mientras con viscosidad baja
fluido es una mezcla de almidón de maíz
fluye fácilmente. Los fluidos más comunes
con agua (Rhoing, 2017).
como el agua y el petróleo son newtonianos, su viscosidad permanece
Se denominan fluidos newtonianos a
constante sin importar cuán rápido se
aquellos en los que la viscosidad es
fuercen a fluir a través de una tubería o
inherente a la naturaleza fisicoquímica de
canal. El único factor que afecta su
los mismos, son independientes del
viscosidad es la temperatura (Rhoing,
esfuerzo cortante aplicado. La viscosidad
2017).
es una constate en la Ley de Newton de la
La
viscosidad
de
los
fluidos
viscosidad. La viscosidad de los fluidos
no
newtonianos varía en función de la presión
newtonianos se ve afectada por más
y la temperatura. La mayoría de los
factores que sólo la temperatura. La
líquidos con estructura química simple y la
viscosidad de un fluido no newtoniano
totalidad de los gases son newtonianos
cambiará debido a la agitación o la presión
(Martín, Salcedo, & Font, 2011).
(tensión cortante), factores que no afectarían un fluido no newtoniano. Los
Son fluidos no newtonianos aquellos que
fluidos no newtonianos son polímeros,
no cumplen con la Ley de Newton de la
compuestos de largas cadenas de unidades
viscosidad. La viscosidad de un fluido no
repetitivas (Rhoing, 2017).
newtoniano no existe como tal, ya que es 4
dependiente del valor que tenga el esfuerzo cortante, no es una constante. Para estos fluidos la Ley de Newton se expresa como la siguiente (Martín, Salcedo, & Font, 2011):
= Donde
dv
τxy
[1.2]
: Esfuerzo cortante, Pa
: Viscosidad aparente, Pa*s
Figura 1.1. Comportamiento de fluidos
newtonianos y no newtonianos según
-1
dy : Gradiente de velocidad, s
esfuerzo cortante (Martín, Salcedo, & Font, 2011).
Cuando la viscosidad aparente disminuye con el esfuerzo cortante se denominan
En sendas ocasiones, el comportamiento
fluidos pseudoplásticos, y cuando la
de un fluido no newtoniano puede
viscosidad
se
modelizarse, en cierto rango de esfuerzos
denominan dilatantes. En la Figura 1.1 se
cortantes, mediante la denominada Ley de
muestra la evolución del esfuerzo cortante
Oswald de Waele o Ley Potencial
con el perfil de velocidades de cizalla para
(Martín, Salcedo, & Font, 2011):
aparente
aumenta
los fluidos newtonianos y no newtonianos. También, se muestra el comportamiento de los Plásticos de Bingham, que son
τxy
Donde,
sólidos que alcanzando determinado valor de esfuerzo cortante fluyen como fluido
= ( )
[1.3]
: Esfuerzo cortante, Pa
: Parámetro constante para cada fluido,
Pa*s
dvdy : Gradiente de velocidad, s
newtoniano (Martín, Salcedo, & Font,
-1
2011).
1.5 Viscosidad y factores que la afectan Debido a que en cada punto de un fluido en movimiento acontece un esfuerzo 5
cortante y este esfuerzo varía con el
comporta inversamente proporcional al
tiempo,
de
aumento de la temperatura de éstos, por lo
proporcionalidad entre la relación dada por
que la viscosidad del agua a 0 °C es mayor
el gradiente de velocidad de un fluido y el
que a 100 °C, pues ya a 25 °C es casi la
esfuerzo cortante asociado. En este
mitad que a 0 °C (Cognetti, Sarà, &
sentido, la viscosidad representa dicha
Magazzù, 2001). Respecto a la variación
constante de proporcionalidad (Incropera,
con la presión, la viscosidad aumenta
Dewitt, Bergman, & Lavine, 2007). Su
ligeramente al aumentar la presión, siendo
fórmula está dada por la siguiente relación,
el agua una excepción.
existe
una
constante
cuyo nombre es la ley de Newton de la
Por otra parte, la viscosidad de los gases
Viscosidad (Duarte & Niño, 2004):
Donde,
gc /
τv
=
aumenta al aumentar la temperatura y la [1.4]
presión, no obstante, cabe mencionar que, por lo general, la viscosidad de un fluido
: esfuerzo cortante, Pa
varía principalmente con la temperatura y
: constante dimensional gravitatoria,
en menor medida con la presión.
kg·m·N-1·s-2
Asimismo, cabe resaltar que a presiones
: viscosidad, Pa·s
muy altas la viscosidad de los gases
: gradiente de velocidad, s-1
aumenta significativamente y más aún al
En la misma línea, otra manera de
acercarse al punto crítico (Martínez,
comprender la viscosidad, producto de una
Villaseñor, & Lobato, 2004)
fuerza de fricción entre dos capas de fluido
1.6 Capa límite
que se mueven una en relación con otra,
La capa límite es una región de espesor
corresponde a una medida de la resistencia
pequeño, comúnmente denominado δ y
que ofrece este mismo fluido a la
extendido en el eje normal al flujo, y de
deformación (Welty, Wicks, Wilson, &
gran longitud s, que se sitúa alrededor de
Rorrer, 2008).
cualquier cuerpo aerodinámico o en el
Como es de esperar, la viscosidad se
interior de canales, como, por ejemplo,
comporta de manera singular tanto para
tuberías. Su concepción surge a partir de
líquidos como para sólidos. En este
estudiar el flujo paralelo de un fluido sobre
sentido, la viscosidad de los líquidos se
una placa plana, de manera que este fluido 6
consta de capas adyacentes apiladas una
mismo orden magnitud. Cabe mencionar,
sobre otra, cuyas moléculas se mueven a
además, que la capa límite turbulenta
diferentes velocidades, de manera tal que
consta a su vez de una subcapa laminar. De
la velocidad se vuelve cero en la primera
esta manera, la determinación de los
capa de fluido adyacente a la placa por
nombres laminar y turbulento depende del
condición de no deslizamiento, pues un
número de Reynolds.
fluido en contacto directo con un sólido se
La importancia de esta capa límite de
adhiere a la superficie debido al efecto de
velocidad es clara, sin embargo, dicha
la viscosidad y no hay deslizamiento
capa es responsable de causar la deflexión
(Grañó & María, 2012).
de las líneas de la corriente en el flujo del
Si bien una capa de fluido adyacente a una
fluido, así como que el caudal másico
superficie en movimiento tiene la misma
disminuye en la zona donde existe la capa
velocidad que ésta, la primera capa de
límite producto a la menor velocidad del
velocidad cero ralentiza las moléculas de
fluido por de bajo del espesor δ (Grañó &
la capa adyacente producto de la fricción
María, 2012). Debido a estos efectos se
de las partículas de ambas capas adjuntas
han desarrollado múltiples ecuaciones
que tienen velocidades diferentes, por lo
para el comportamiento de diversos
que cada capa retarda las partículas de la
fenómenos alrededor de la capa límite y
capa siguiente. Como resultado de este
por ende el entendimiento de esta capa
suceso, la velocidad del fluido se ve
resulta fundamental en el estudio de los
influenciada por la presencia de la placa
fenómenos de transporte.
hasta cierta distancia δ, luego de la cual
Por otra parte, existe otra capa límite que
permanece sin alteraciones (Çengel &
se genera al considerar la región del flujo
Ghajar, 2011).
sobre la superficie en la cual la variación
En concreto, esta capa límite se considera
de la temperatura en la dirección normal a
una capa límite de velocidad, compuesta
la superficie es significativa, puesto que
por una capa límite laminar y otra capa
las partículas del fluido intercambian
límite turbulenta, separadas por una región
energía con las partículas que están en la
de transición en cuyo sitio las fuerzas de
capa de fluido adjunta de manera análoga
inercia y las fuerzas viscosas son de un
que influencian la velocidad de las 7
partículas
de
capas
adyacentes.
Entonces la ecuación de fluido
Propiamente se genera un perfil de
newtoniano para flujo laminar
temperaturas en el campo que va desde la
corresponde a:
temperatura de una placa plana isotérmica
[1.5] Por otra parte la ecuación de Hagen-Poiseulle corresponde a:
= µ
a una temperatura T p en la superficie hasta la temperatura uniforme del fluido, Tu
= =
(Çengel & Ghajar, 2011).
[1.6]
1.7 Ecuación de perfil de velocidad 1.8 Ecuaciones de distribución de velocidad
El tipo de operaciones unitarias y los equipos utilizados a nivel industrial en la Ingeniería Química, hacen que las condiciones de operación ocurran bajo el tipo de flujo denominado como turbulento, en el cual el movimiento de las partículas es
violento.
Se
sabe
que
las
manifestaciones del flujo turbulento son 3 (Ibarrola, 2009): Estacionalidad de pequeña escala Se
identifican variaciones en la
velocidad, lo cual genera un movimiento estacionario, dichas fluctuaciones son explicadas ya que la turbulencia genera Figura 1.2. Ecuación de Hagen-
que
Poiseulle. (Welty, Wicks, Wilson,
transversales al movimiento varíen con
& Rorrer, 2008).
respecto al movimiento inicial.
8
componentes
de
velocidad
Proceso de mezcla
Esta descrita por la siguiente ecuación:
∗ = ∗
El hecho de que el proceso ocurra de manera no estacional ocasiona procesos de
∗
mezcla, lo que a su ve trae consigo un
[1.7]
Donde, : Velocidad por fricción, m/s : Velocidad media del flujo, m/s f : Coeficiente de fricción de Fanning,
cambio tangible en la transferencia de masa, calor, así como en la cantidad de
adim.
movimiento en la masa del fluido.
Distancia adimensional
Efecto dominante de la inercia del fluido
Una de las ecuaciones utilizadas para
Hay un predominio de las fueras inerciales
describir la capa límite turbulenta es la
respecto a las fuerzas viscosas, es por ello
distancia adimensional, se usa la siguiente
que los números de Reynolds son altos,
ecuación para obtenerla:
adicionalmente, se para flujos en régimen
+ = ∗∗∗
turbulento las pérdidas de energía debidas a la fricción son mucho más dependientes
[1.8]
Donde, y+: Distancia adimensional, adim. y: Distancia desde la pared del tubo, m : Densidad del fluido, kg/m3 μ: Viscosidad dinámica del fluido, Pa·s
de la densidad que de la viscosidad del
fluido. Para comprender la distribución de velocidades en un flujo turbulento existen
Cociente de velocidad
varias ecuaciones para representar el
Se usa la siguiente ecuación para obtener
comportamiento del fluido, entre ellas se
el cociente de velocidad:
u+ = ∗
puede mencionar la velocidad por fricción, la distancia adimensional y el cociente de velocidad,
descritos
a
Donde, : Cociente de velocidad, adimensional u: Velocidad local del fluido, m/s
Velocidad por fricción acostumbra
a
[1.9]
+
continuación
(McCabe, 2007):
Se
Adicionalmente hay que añadir que el cociente de velocidad posee distintos modelos a los cuales se ajustan los datos experimentales que dependen de la zona y del diferencial del flujo.
expresar
matemáticamente la distribución en el flujo turbulento no como una velocidad en términos de la distancia, 9
Para la zona en la capa viscosa se aplica el siguiente criterio: y+, +<5 [1.10] En la capa amortiguadora, el criterio a aplicar es el siguiente: 5 ln ( +) − 3,05 5 < + < 30 [1.11]
+ = ∀ ∀ + =
Constantes físicas y químicas de las sustancias usadas durante el experimento Cuadro
Finalmente el cálculo del cociente adimensional para el Núcleo turbulento, se usa el siguiente criterio: 2,5 ln ( +) + 5,5, + > 30 [1.12]
+ =
∀
Cuadro 3. Tratamiento
de desechos de las sustancias utilizadas durante la práctica Sustancia Tratamiento
1. Metodología y equipo de diagrama
El procedimiento experimental seguido durante la realización de la práctica consistió en la preparación de un fluido no newtoniano, el cual consiste de una mezcla de maicena con agua, a fin de analizar el comportamiento de su viscosidad y su esfuerzo cortante al aplicar fuerza sobre el mismo y cuando se debe fluir por gravedad.
Leche
desagüe
Tinta
desagüe
agua
desagüe
maicena
Descartar en el basurero
2.2 Diagrama de equipo
Adicionalmente se usa el módulo Reynolds con una disolución de tinta y leche 4% de grasa, para observar el patrón de flujo y se toma el tiempo y el caudal de las corridas a fin de determinar el flujo volumétrico. Cuadro 1. Equipo
2.
utilizado durante el
experimento Equipo
Fabricante Placa mbito Resolución UCR Casio 99 h 0,0001 s TQ 222675
Cronómetro Módulo de Reynolds Termómetro -
-
Probeta
-
-
0-100 oC 0-500 ml
0,1 oC 0,1 ml 10
Diagrama del equipo de Reynolds Figura 3.
Simbología del diagrama de equipo Cuadro
Simbología A B C D E F G H I J K
-
3.
-
Nombre Inyecto tinta Termometro Entrada agua Tubo de vidrio Carcaza Drenaje Valvula de control Drenaje del fluido Cama esferas Tubo sobreflujo tanque
-
-
Factor de friccion de Fanning, f , adm Velocidad del fluido, v, (m/s) Velocidad de fricción fluido, , (m/s) Viscosidad dinámica, µ, (Pa*s) Número de Prandtl, Pr, adm Distancia adimensional, y+,
∗
adm
-
2.3 Variables experimentales
Densidad ρ,
(kg/m3)
Variables de estimulo - Tiempo, t, (s) Variable de respuesta Flujo volumétrico, Q, (m3/s) Variable controlable - Caudal de salida del equipo - Cantidad de tinta que se inyecta Variables fijas no controlables - Temperatura ambiente, Tamb, (oC) - Temperatura del agua que viene del grifo, Tagua, (oC) - Presión atmosferica, P, (atm)
2.5 Aspectos de seguridad y cuidados de la práctica
- Nunca descartar el fluido no newtoniano por la tubería para evitar que se taquee. - Tener el cuidado de no llenar por completo el tanque de la cama de esferas. - Abrir las llaves de entrada y de salida al mismo tiempo y en la misma dirección para regular el flujo y el regimen del fluido.
2.4 Parametros
- Numero de Reynolds, Re, adm
11
del módulo de Reynolds, cabe destacar que el equipo es en vertical y los fluidos se movieron en la dirección vertical, yya que tambien existen modulos que son en posición horizontal; se debe mencionar que se observó un leve cambio en la temperatura, pasando de 22 oC a 22,8 oC al realizar las corridas, teóricamente dicho cambio no debería ocurrir, pero se atribuye el diferencial de la temperatura a la hora en que fue realizado el experimento, se asume que la temperatura del agua varió debido a cambios de temperatura en las tuberías del grifo de donde venía el agua, que conforme se acercó al medio día, se tornó más caliente, por lo tanto, se consideró la temperatura del agua del grifo como una variable fija no controlable.
Discusión
La practica consistió en dos partes, la primera fue la elaboracion de una mezcla de maicena con agua, para estudiar el comportamiento de sus propiedades mecánicas, ya que se comporta como un fluido no newtoniano, la segunda se trató de la utilización del móduo de Reynolds para medir los caudales volumétricos con una probeta y con un cronómetro, adicionalmente se midió la temperatura periodicamente, esto con la finalidad de estudiar y analizar el comportamiento del flujo, conforme se variaba y se pasaba del regimen laminar, luego el transitorio y por último el turbulento. Respecto a la primera parte de la práctica, se toma un recipiente y se mete una cantidad de maicena y se le añade un poco de agua y se va mezclando poco a poco hasta obtener una disolución viscosa, se dice que dicho fluido es no newtoniano, pues la relación entre el esfuerzo cortante y la razón de deformación no es lineal, siendo más específico, dicho fluido es dilatante, pues se observa que la viscosidad aparente aumenta conforme se aumenta la relación de deformación, así, al apricarle una fuerza de deformación a la maicena se pudo observar el comportamiento rígido de la mezcla, como si se tratase de un sólido, mientras que al dejar fluir por gravedad al fluido, pareciera que la viscosidad aumentaba conforme transcurria el tiempo y se dejaba caer; se puede concluir de este experimento, que los fluidos no newtonianos se comportan como un sólido al aplicar una fuerza sobre ellos y como un líquido al dejarlos fluir por gravedad.
El módulo de Reynolds con el que se trabajó ejemplifica el tipo de experimento en el que se demuestra la dependencia y a su vez la relación que existe entre el tipo de flujo y el número de Reynolds. Procesando los datos, como se observa en la Figura 4, el flujo volumétrico tiene una relación lineal al número de Reynolds, esto ocurrió así tanto para cuando las mediciones eran ascendentes, como tabién para las mediciones descendentes, las mediciones asncedentes se denotan con una equis en la Figura 4, mientras que las mediciones descendentes se denotan con un cuadrado.
Flujo volumétrico contra Reynolds para flujo ascedente y descendente
Figura 4.
En relación con la segunda mitad de la práctica, correspondiente a la utilización 12
Como se observa en la Figura 5, el factor de fricción se incrementa conforme se acerca al flujo laminar, y decrece para el flujo intermedio y los valores menores se obtienen para el regimen turbulento, así se puede apreciar en los Cuadros 4 y 5 respectivamente, hay que mencionar que el número de Reynolds inferior a 4000 se considera como flujo laminar, el número de Reynodls entre 2300 y 4000 se considera como transición y para valores mayores a 4000, se considera como flujo turbulento.
último el turbulento, esto es así debido a que el flujo laminar tiene poca aletoriedad en el flujo, y la trasnferencia de masa, calor y ernegía entre las capas fluidas es pobre y no ocurre con facilidad; en contraste, para el regimen turbulento, desde el punto de vista de la mecánica de fluidos, la trasnferencia de masa, calor y energía es buena, entonces se prefiere dicho regimen a la hora de trabajar con fluidos a nivel de operaciones unitarias por los motivos antes mencionados. Luego de procesar la información de los Cuadros 4 y 5, se toman las corridas en las que el flujo es turbulento y se procede a calcular el factor de fricción, utilizando tres ecuaciones distintas, la ecuación de Prandtl, la ecuación de Nikuradse y la ecuación de Mac Cabe, adcionalmente se grafica el factor de fricción contra el número de Reynolds, como se observa en la Figura 6.
En el Cuadro 4, que va de menor caudal a mayor caudal, las observaciones realizadas para las corridas coincidieron con el regimen que se obtuvo a partir de la obtencion del númerdo de Reynolds, solamente para las corridas 6 y 7 no coinciden las observaciones de regimen laminar, con el de transición obtenido a partir de los cálculos. Para el Cuadro 5, todas las observaciones realizadas coinciden con los regimenes obtenidos mediante el número de Reynolds.
Factor de fricción contra Reynolds para flujo turbulento mediante las tres ecuaciones distintas
Figura 6.
De nuevo, se constata que a menor número de Reynolds mayor factor de fricción, como se puede observar en el Cuadro 7, los valores de factor de fricción obtenidos mediante la eucación de Prandtl y la ecuación de Blausius, son muy similares entre sí, mientras que los obtenidos
Factor de fricción contra Reynolds
Figura 5.
El comportamiento descrito en la Figura 5, se puede interpretar como que, el factor de fricción es mayor para el regimen laminar, seguido por el regimen transitorio y por 13
mediante la eucación de Mac Cabe dio resultados considerablemente más bajos y para las tres ecuaciones se obtuvo la misma relación entre el factor de fricción y el número de Reynolds, los cuales son inversamente proporcionales.
fricción debe ser cercana a cero porque el fluido se adhiere a la pared de la tubería.
También, se calculan los parámetros de perfil devlocidad, los cuales están en el Cuadro 6, y se grafica el coeficiente de velocidad contra la distancia adimensional, tal y como se aprecia en la Figura 7, allí se puede observar que el primer valor de distancia adimensional corresponde a la zona de la capa viscosa pues el y+ es menor a 30, para el resto de las corridas el y+ es mayor a 30 por lo que se considera como flux turbulento.
Figura 8. Coeficiente
logaritmo adimensional
de velocidad contra de la distancia
La explicación de lo que ocurre tanto en la Figura 7 como en la Figura 8, es que para el flujo turbulento, conforme se incrementa la distancia adimensional, se incrementa el cociente de velocidad, esto se debe a que el flux pasa de la capa viscosa, pasando a la capa amortiguadora y por último al núcleo turbulento, por eso la forma curveada creciente de la Figura 7, porque corresponde al perfil de velocidad típico que define una distribución de velocidades para un flux turbulento.
Aquí se observa que existe una relación proporcional etre el cociente e velocidad y la distancia adimensional, dado que la recta es curveda y de acuerdo con la teoría, dicha relación debería ser logarítmica, tal y como se observa en la Figura 8.
Por otra parte si se analiza el comportamiento cuando se hicieron las corridas pasando de un flujo laminar a un flujo turbulento, como en la Figura 9 y en la Figura 10, de nuevo se observa el mismo comportamiento descrito y analizado anteriormenteque en la Figura 4. Figura 7. Coeficiente
de velocidad contra distancia adimensional
La explicación del comporamiento que se sigue tanto en la Figura 7 como en la Figura 8 es que el flujo es turbulento y se supone que el esfuerzo cortante viscoso es despreciable, ya que cuando un fluido turbulento recorre una tubería cerrada, la
Flujo volumétrico contra Reynolds para el paso de flujo laminar a transición y turbulento
Figura 9.
14
En la Figura 12, el factor de fricción cuadno se pasa de regimen turbulento a laminar obtenido es bajo en el regimen turbulento y creciente en el regimen de transición y turbulento, respectivamente, siendo el laminar el de mayor magnitud de factor de fricción, tal y como dicta el marco teórico. Figura 10.
Flujo volumétrico contra Reynolds para el paso de mayor caudal a menor caudal Finalmente, en la Figuras 11 y 12 se analizan los comportamientos de los factores de fricción conforme se cambia de regimen. En la Figura 11, que va de menor caudal a mayor caudal, en las regiones donde el flux era laminar, se nota un decrecimiento del factor de fricción, en la región de transición hay un incremento en el factor de fricción, y en el flujo turbulento el factor de fricción debería ser el menor, esto significa que los factores de fricción en regimen laminar y de transición debe ser similares en magnitud.
Factor de fricción contra Reynolds para el paso de mayor caudal volumétrico a menor caudal volumétrico
Figura12.
Otros aspectos adicionales a considerar en la discusición son que si se hubiera utilizado glicerol en ve de agua, los datos obtenidos hubieran variado considerablemente, pues todas las propiedades mecánicas del glicerol son diferentes a las del agua: densidad, viscosidad dinámica; por lo que el número de Reynolds sería diferente para las corridas, aunque el glicerol y el agua son miscibles entre sí, pues la glicerina es de la misma naturaleza polar que el agua.
Dicho comportamiendo se debe al manejo del flujo de entrada y de salida en el módulo de Reynolds y a la forma en que fue efectuado.
También, hay que mencionar que la velocidad por fricción obtenida de 0,026 m/s y la fracción de velociadad, o velocidad crítica, se incrementan proporcionalente conforme se aumenta el valor de la distancia adimensional, por lo
Figura 11.
Factor de fricción contra Reynolds para el paso de menor caudal a mayor caudal 15
que la velocidad crítica es directamente propircional a la distancia adimensional.
Bibliografía
Çengel, Y., & Ghajar, A. (2011). Transferencia de calor y masa.
Conclusiones y recomendaciones
McGRAW-HILL.
1. Se concluye que existe una relación de proporcionalidad entre el flujo volumétrico y el número de Reynolds, ambos son directamente proporcionales, debido al analisis realizado en la Figura 4. 2. Se concluye que el factor de fricción es mayor en el regimen laminar, que en el de transición y este a su vez es mayor que el turbulento, según el análisis realizado a la Figura 5, esto debido a que en el de laminar tiene un intercambio molecular lento, en comparación del turbulento, donde la dispersión molecular ocasiona que las transferencias de masa, calor y energía se den con facilidad y poca fricción. 3. Se determina que las ecuaciones de Prandtl y la de Nikuradse obtuvieron resultados similares para el valor del coeficiente de fricción, mientras que la ecuación de Mac Cabe arrojó resultados más desviados que estas dos ecuaciones. 4. Se determinó en la Figura 7 el perfil de velocidad para el flujo turbulento, el cual es curveado y confrome se incrementa la distancia adimensional, así se icrementa la velocidad adimensional, es por ello que se puede decir que la velocidad adimensiona es proporcional a la distancia adimensional.
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16
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f: Coeficiente de fricción, adim
u+ ρτxy
: Cociente de velocidad, adm D: Diámetro de la tubería, m y+: Distancia adimensional, adim. y: Distancia de la pared del tubo, m : Densidad, : Esfuerzo cortante, Pa Q: flujo volumétrico, m3/s
km
dvdy : Gradiente de velocidad, s η: Viscosidad aparente, Pa*s
-1
µ
: Viscosidad dinámica, Pa*s
17
Apéndice
Resultados de los parámetros obtenidos para el paso de menor caudal a uno de mayor caudal volumétrico
Cuadro 4.
Corrida 1 2 3 4 5 6 7 8
Volumen (m3) 0,000201 0,0002 0,0002 0,00023 0,00021 0,0002 0,00021 0,00023
Tiempo (s) 21,9 16,75 12,64 9,8 8,2 7,17 7,15 6,13
Flujo (m3/s)
Velocidad (m/s) 9,17808*106 0,081152064 1,19403*105 0,105575418 1,58228*105 0,139904134 2,34694*105 0,207514948 2,56098*105 0,22643996 2,7894*105 0,246637135 2,93706*105 0,25969338 3,75204*105 0,331753099
Reynolds 995,675957 1295,3325 1716,52052 2546,05533 2778,25126 3026,0557 3186,2462 4070,36579
Cuadro 5. Resultados de los parámetros de las corridas que van de
Tipo de flujo Laminar Laminar Laminar Transición Transición Transición Transición Turbulento
Flujo observado Laminar Laminar Laminar Transición Transición Turbulento Turbulento Turbulento
Factor fricción 0,016069485 0,012352041 0,009321182 0,009205005 0,010960526 0,013002959 0,014416074 0,009932625
un gran caudal volumétrico, disminuyendo
el caudal con el paso del tiempo Corrida 1 2 3 4 5 6 7 8
Volumen (m3) 0,00023 0,00023 0,00021 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
Tiempo (s) 5,45 6,19 7,2 9,72 11,77 16,01 22,3 28,14
Flujo (m3/s) 4,22018*105 3,71567*105 2,91667*105 2,05761*105 1,69924*105 1,24922*105 8,96861*106 7,10732*106
Cuadro 6. Obtención de los parámetros para la
y 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006
Velocidad (m/s) 0,373146146 0,328537398 0,257889954 0,181932948 0,150245391 0,110455232 0,079299922 0,062842511
4578,22794 4030,91151 3164,11949 2232,18306 1843,40012 1355,20421 972,951541 771,031249
Tipo de flujo Turbulento Turbulento Transición Transición Laminar Laminar Laminar Laminar
Flujo observado Turbulento Turbulento Turbulento Transición Laminar Laminar Laminar Laminar
ln(y+) 3,28609248 3,97923966 4,38470477 4,67238684 4,89553039 5,07785195
u+ 13,3804624 15,4480992 16,4617619 17,1809671 17,738826 18,1946299
del cálculo del factor de fricción, utilizando tres ecuaciones diferentes para el flujo
turbulento estado laminar a turbulento turbulento a laminar turbulento a laminar
Factor fricción 0,009596136 0,009961251 0,014216546 0,007075351 0,008679613 0,011806339 0,016444807 0,020751429
distribución de velocidades para el régimen turbulento
y+ 26,7381793 53,4763587 80,214538 106,952717 133,690897 160,429076
Cuadro 7. Resultados
Reynolds
Prandtl 0,00993262 0,00959614 0,00996125
Blausius-Nikuradse 0,00989051 0,00991462 0,01053329
18
Mac Cabe 0,01014636 0,00982339 0,01017366
B. Muestra de cálculos
(B.5)
Primero se calcula el área de la tubería
= ∗
2
Donde : viscosidad, kg/m3 v: velocidad, m/s D: diámetro de la tubería, m µ: viscosidad, Pa*s
(B.1)
Donde A: área de la tubería, (m2)
0811∗0,− 012 = 997,99,∗0,76∗10
D: diámetro, 0,012 m
= ∗ 0,012 = 1,131∗10− = ∗ℎ = 1,131∗10− ∗ 1,77 = 0,0000201 =
Re = 995,676 adm
2
Una vez que se tiene el número de Reynolds se procede a calcular el factor de fricción de acuerdo con el tipo de flujo, donde : es el factor de fricción, adm
,
Luego se calcula el volumen
(B.2)
, = = 995,16676 = 0.016 − ó, = 1.4−2∙10 = 1.42∙10 2546,06 =
(B.6)
Donde h: la altura, m
Luego se calcula el flujo volumétrico
(B.3)
Donde Q: flujo volumétrico, (m3/s) V : volumen m
Para los flujos turbulentos se debe obtener mediante el uso de tres ecuaciones diferentes
t : duración de la corrida, (s)
Luego se calcula la velocidad
(B.7)
0,0092
3
=
= ∗∗
: = 0.0014 .. = 0.0014 , ,.. = . : = . 0.03796. = 4070, = 0,00989
(B.4)
(B.8)
Donde v, es la velocidad, (m/s) A: área de la tubería, (m2)
− 4, 2 2∗10 = 1,131∗ 10− = 0,373 /
0,01014
(B.9)
Ahora se procede a obtener el número de Reynolds
19
+ = 2.5 ln53,4763 5.+ 5 = + = 5ln+ 3.+ 05 5 < < 30 + = 5ln+26,7381793 3.05 =
: √ = 1.738(.√ ) 1√ = 1.7384070,1.261536√ = 0,00993
(B.13)
(B.10)
15,448
(B.14)
Finalmente se procede a obtener la distribución de velocidades para el flujo turbulento
∗ =
13,3804624
Anexo
(B.11)
∗: : : ∗ = 0,37314 0,00982339 2 ∗ = + = ∗ 2615∗997, 9 + = 0,001∗0,9,706∗10 − + =
Copia de datos experimentales
Donde velocidad por fricción, m/s Velocidad media el flujo, m/s Factor de fricción, adm
0,02615138 m/s
Ahora se procede a calcular la distancia adimensional (B.12)
Donde, y+: Distancia adimensional, adim. y: Distancia desde la pared del tubo, m : Densidad del fluido, kg/m3 μ: Viscosidad dinámica del fluido, Pa·s
Figura 13. Copia de datos
26,7381793
Por último se calcula el coeficiente de velocidad:
+ = 2.5 ln++ 5.5 > 30
Figura 14. Observaciones
(B.13)
20
21
22
23
24
25
26
27
