PÉNDULO FÍSICO Diana Ximena Delgado Triana (1.088’272.515), Hernan Steven Marin Rodriguez (92.050’959.688), Andrés Felipe Valencia Agudelo (1.088’285.328). Laboratorio de Física III, Grupo No 15, Subgrupo No 2, Martes 4-6. Francisco Javier Cataño Alzate Fecha de entrega del informe: 05/04/2011 RESUMEN Por medio de esta práctica se pretende estudiar el comportamiento del péndulo físico, analizar las características del movimiento que realiza un péndulo de este tipo, así como, determinar las diferentes ecuaciones que describen dicho fenómeno. 1. INTRODUCCIÓN El péndulo físico es un cuerpo rigido que puede girar libremente alrededor de un eje, tal como se muestra en la figura 1.1. Cuando el cuerpo se separa de la posición de equilibrio y se suelta, presentando un movimiento oscilatorio.
suspensión que dista una distancia dcm de su centro de su masa. El período del péndulo físico para pequeñas amplitudes de oscilación está dado por la expresión:
√
T 0 =2∗π∗
I mT ∗g∗d cm
Donde I es el momento de inercia del péndulo respecto del centro de rotación (punto de suspensión), m la masa del mismo, g la aceleración de la gravedad del lugar d cm la distancia del centro de masa del péndulo al centro de rotación.
2. OBJETIVOS Figura 1.1. Representando un péndulo físico, que consiste de un cuerpo de masa m suspendido de un punto de
2.1. Estudiar el comportamiento del péndulo físico. 2.2. Determinar la aceleración de la gravedad.
3. DESCRIPCIÓN DE MATERIALES Y EQUIPO 3.1. Equipo de péndulo físico: 3.1.1. Soportes. 3.1.2. Varilla. 3.1.3. Cronometro.
4.1.3. Se suspendió el péndulo de la primera marca más cercana al extremo elegido de la varilla y se aseguro que oscilaba libremente en un plano vertical.
3.2. Nivel de burbuja. 3.3. Cinta métrica graduada en mm.
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMETAL 4.1. El péndulo físico utilizado para esta práctica está constituido por una varilla metálica en forma cilíndrica delgada que posee una serie de marcas dispuestas cada cinco centímetros aproximadamente entre sus centros, con un sistema de suspensión adecuado para que la varilla pueda oscilar libremente alrededor de un eje horizontal (eje de suspensión), con rodamiento para minimizar la fricción. 4.1.1. Se determino el centro de masa (CM), de la varilla y se eligió un extremo de la misma. 4.1.2. Se midió la longitud h desde el centro de masa (CM) al eje de suspensión.
4.1.4. Se midió 10 veces el periodo con un cronometro UTP utilizando la misma amplitud de oscilaciones. Se determino el periodo promedio de la altura h seleccionada. 4.1.5. Se repitió el procedimiento para cada una de las marcas hasta llegar al CM. 4.1.6. Se invirtió la varilla y se realizo 10 mediciones. 4.1.7. Se retiro el péndulo del soporte con una cinta métrica se midieron las distancias faltantes, para cada uno de los puntos de suspensión desde uno de los extremos de la varilla. 4.1.8. Se midió la masa de la varilla. 5. DATOS OBTENIDOS h = 0,997 m.
m = 1,049 kg. Primer medida L=0,447m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 1,597 1,599 1,598 1,597 1,598 1,598 1,598 1,598 1,598 1,597
L = 0,397 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 1,564 1,564 1,565 1,563 1,564 1,563 1,564 1,563 1,564 1,564
L = 0,347 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 1,536 1,536 1,537 1,536 1,536 1,536 1,536 1,537 1,536 1,536
L = 29,7 m 1 2 3
Valor 1,522 1,522 1,522
4 5 6 7 8 9 10
1,522 1,522 1,522 1,522 1,522 1,522 1,522
L = 0,247 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 1,527 1,528 1,527 1,528 1,527 1,528 1,528 1,527 1,527 1,528
L = 0,197 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 1,570 1,570 1,570 1,470 1,671 1,570 1,570 1,570 1,570 1,570
L = 0,147 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 1,684 1,685 1,684 1,684 1,685 1,684 1,684 1,684 1,683 1,684
L = 0,097 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 1,926 1,926 1,926 1,925 1,926 1,926 1,926 1,925 1,926 1,925
L = 0,047 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 2,600 2,599 2,600 2,600 2,599 2,598 2,599 2,598 2,597 2,598
Centro de masa
Valor
No oscila
Segunda medida (Varilla invertida) L = -0,447 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 1,598 1,599 1,599 1,598 1,599 1,599 1,598 1,599 1,599 1,598
L = -0,397 m 1
Valor 1,565
2 3 4 5 6 7 8 9 10
1,564 1,563 1,563 1,563 1,564 1,564 1,564 1,564 1,563
L = -0,347 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 1,537 1,537 1,536 1,537 1,537 1,537 1,536 1,537 1,537 1,536
L = -0,297 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 1,523 1,523 1,524 1,523 1,523 1,523 1,523 1,523 1,523 1,523
L = -0,247 m 1 2 3 4 5 6 7
Valor 1,528 1,527 1,528 1,528 1,527 1,528 1,527
8 9 10
1,528 1,527 1,527
L = -0,197 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 1,569 1,569 1,569 1,569 1,569 1,569 1,569 1,569 1,569 1,568
4 5 6 7 8 9 10
2,591 2,591 2,592 2,592 2,591 2,592 2,592
Centro de masa
Valor
No oscila
6. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN RESULTADOS 6.1.
L = -0,147 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 1,679 1,679 1,680 1,679 1,679 1,679 1,679 1,679 1,679 1,680
L = -0,097 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 1,915 1,915 1,915 1,915 1,915 1,915 1,915 1,914 1,914 1,914
L = -0,047 m 1 2 3
Valor 2,591 2,592 2,592
DE
Con los datos tomados construya una gráfica en papel milimetrado del periodo T (valor medio de cada grupo de periodos T tomados en el numeral 3 del paso 1.6) en función de la distancia al centro de masa (CM), h. Tome el origen de coordenadas como el centro de masa. Trace la curva correspondiente. Utilice las escalas adecuadas.
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Experimentalmente se vio que este valor tiene al infinito, ya que al acercarse cada vez más al centro de masa, el período aumenta muy rápido.
3 2.5 2 1.5
La formula de calcular el periodo del péndulo físico es:
1 0.5 0 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5
6.2. A partir del gráfico obtenido: Se representa algún tipo de simetría con relación a alguna línea?. Si observamos los datos de la tabla notamos que hay una aproximación entre los valores, se observa cierta simetría y podemos decir al voltear la barra y empezar a tomar los datos con la varilla invertida son muy próximos a los datos de la primera toma de datos. Gráficamente también vemos una simetría con el eje de las ordenadas, que nosotros hemos llamado Centro de Masa; debido a que a una distancia x tanto a la izquierda como a la derecha del centro de masa, el periodo es similar. 6.3. Cuál es el periodo del péndulo cuando h=0?. Explique su significado.
0
√
K 20 +h 2 T =2∗π∗ g∗h Si se quiere hallar el período en h = 0, se reemplazan los datos y se obtiene matemáticamente una indeterminación; lo que quiere decir que cuando el punto de suspensión coincide con el centro de masa, el periodo tiende a infinito. Experimentalmente, cuando suspendimos la varilla de su centro de masa el péndulo no oscila sino que trata de dar una vuelta. 6.4. Obtenga de su gráfico el período mínimo con el cual este péndulo pueda vibrar. Teniendo en cuenta los datos de las tablas, se observa que el periodo mínimo es: 1,52255. Para encontrar este dato se eligio el periodo más pequeño de la primera toma de datos y lo mismo con la segunda toma de datos, se sumaron entre si
y luego el resultado se dividió en 2. 6.5. De la masa del péndulo y su radio de giro K0 determinado de la gráfica, encuentre I0 el momento de inercia rotacional alrededor del C.M. h = 0,30m m = 1,049 kg Tmin = 1,52255 s T 2∗g L= 4∗π 2 2
(1,52255 s ) ∗( 9,8 L=
m ) 2 s
4∗π 2
L=0,5754 m 2 2 K 0=( h∗L )−h
0,30 m ¿ ¿ K 20=( ( 0,30 m)∗( 0,5754 m ) )−¿ 2 0
K =8,2635 m
2
K 0=± 0,2874 m
I 0 =0,0866 kg m
6.6. Trace una recta paralela al eje horizontal de su gráfica para un período mayor al mínimo T0. Halle las parejas de cortes (h1,h2) y (h1’,h2’). Del correspondiente período T determinado por esta recta y la longitud L correspondiente al péndulo simple equivalente dado por L = h1 + h2 y también por L’ = h1’ + h2’, calcule el valor de la gravedad, por medio de la ecuación (1.7). Compárelo con su valor aceptado para Pereira y calcule el error porcentual. h1 = 0,40m h2 = 0,20m h1’ = 0,40m h2’ = 0,20m L = h1 + h2 L = 0,60m L’ = h1’ + h2’ L’ = 0,60m (4∗π 2∗L) g= T2 (4∗π 2∗L) g= (1,52255)2
I 0 =K 20∗m g=10,2 m/s 2
I 0 =(0,2874 m) ∗(1,049 kg)
2
2
practico |Valor teorico−Valor |∗100 Valor teorico
se tenían periodos de oscilación mayores dejando de ser un movimiento armónico simple.
e=
e =3,97
7. CONCLUSIONES 7.1. El periodo de oscilación de un péndulo físico depende siempre del brazo de giro, es decir la distancia con respecto a su centro de masa. Además se observo que para ciertos valores del brazo de giro el valor del periodo es mínimo, y que cuando el brazo de giro es exactamente el centro de masa, el periodo de oscilación del péndulo tiene a infinito. 7.2. Se noto que cuando se acerca al centro de masa de la varilla
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 8.1.
SEARZ, ZEMANSKY, YOUNG Y FREDDMAN, FISICA UNIVERSITARIA. Volumen I. Ed Pearson. Undécima Edición. 2005.
8.2. FISHBANE, Paul y otros. Física para ciencias e ingeniería, Volumen I. Prentice Hall, 1994. 8.3. SERWAY, Taymond. Física Tomo I, Cuarta edición. Mc Graw Hill, 1997.
