UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
Facultad de Ingeniería Mecánica Licenciatura en Ingeniería Aeronáutica
Laboratorio de Mecánica de Fluidos II Instructor Gabriel Ayú Prado
Informe de Laboratorio N° 2 Modelos numéricos para el análisis de paramentos promediados en redes de tuberías ABREGO, Isaac LEE, Javier OJO, David
8-910-975 8-910-183 Cédula
VEGA, José Cédula
1AA-131 (B)
Fecha (20/09/2017)
Marco teórico Las Pérdidas de carga en una tubería o canal es un tema de suma importancia en la actualidad, ya que en la mayoría de los proyectos ingenieriles de cualquier tipo, se presentan instalaciones de conductos de fluidos a presión, ya sea agua, algún tipo de lubricante o combustible. Lo que estas pérdidas representan es una pérdida de energía dinámica del fluido que se utiliza debido a la fricción que se presenta entre las partículas del fluido y las de estas, contra las paredes de la tubería que las contiene. Desde hace muchos años han surgido muchos métodos para el cálculo de estas pérdidas, pero desde los experimentos realizados por Osborne Reynolds estos estudios se intensificaron, Ya que en dichos experimentos donde estudiaba la circulación de un fluido en una tubería donde este pasaba del régimen laminar al régimen turbulento y es aquí donde introdujo el numero adimensional Reynolds que esta denotado por la siguiente ecuación. ℝ =
Donde: : Significa la densidad del fluido.
D: Es el diámetro de la tubería : Representa la velocidad del fluido : La viscosidad cinemática del fluido
De los todos métodos existentes se hará énfasis en este documento a los Autores: Darcy Weisback y Hazen Williams. La ecuación de Darcy Weisback es una de las más precisas en los cálculos hidráulicos pero debido a la complejidad de su coeficiente “f” a la hora de calcularlo esta es poco utilizada. Aun así esta es óptima para el cálculo de las perdidas y están denotadas por la siguiente ecuación. ℎ =
Donde:
8ℱ ̇ 5
ℱ : Es el factor f actor de fricción de Darcy.
L: Es la longitud de la tubería. ̇ : Caudal que pasa dentro de la tubería.
D: Es el diámetro interno de la tubería : Aceleración de la Gravedad.
En el Hazen Williams cabe destacar que este es válido solamente para fluidos a temperaturas ordinarias (5° -25°). Este método es bastante sencillo ya que su coeficiente “C” Llamado coeficiente de Hazen, no está en función de la velocidad y tampoco en función del diámetro interno de la tubería, pero este coeficiente varía dependiendo el material de la tubería. La ecuación para el cálculo de las pérdidas a seguir según Hazen está dada de la siguiente forma: ̇ 1.51 ℎ = ) ((0.2799) 0.2799) .63)1.51
Donde: L: Es la longitud de la tubería. ̇ : Caudal que pasa dentro de la tubería.
D: Es el diámetro interno de la tubería : Coeficiente de Hazen (Depende del Material). (1)
Procedimiento experimental
Se inicia estableciendo una tabla de pérdidas vs el caudal, estos caudales serán arbitrarios para el desarrollo de la experiencia. En esta experiencia para encontrar las pérdidas en base al caudal se puede lograr de 2 maneras, por Hazen-Williams y por Darcy Weisbach. Se inició elaborando el modelo Hazen Williams, William s, este modelo se basa en el hecho de que las pérdidas ser án iguales a K por su caudal a la enésima. Para este modelo la K depende de la constante del material, su diámetro, y su longitud y su fórmula en general está establecida como ℎ =
̇ . (.. ) .
.En este laboratorio se establecerá 5
materiales diferentes los cuales son el acero, el cobre, el latón, el PVC y el material de las mangueras. Para observar y apreciar bien las pérdidas en cada material se establecen 5 longitudes diferentes. Inicialmente se establece un diámetro de 1 pulgada para los distintos materiales y comparar las pérdidas en estos materiales en base a un área transversal en común. Para llevar más allá el desarrollo de este informe se elaboraron más estudios de pérdidas, pero esta vez basado en un solo material el cual será el acero y con la misma situación de estudiarlo a diferentes longitudes, pero esta vez en vez de variar el material variaremos los diámetros esta vez las pérdidas dependerán del cambio de radio. radi o. Esta parte se lleva a cabo con los diámetros de 1/8”, ¼”, ½”,3/4”,1” y 2”. Para seguir estudiando las pérdidas nos nos basaremos ahora en el modelo de Darcy Weisbach la cual depende del factor de fricción de Darcy, la longitud, y el diámetro. Como podemos observar la variante es la constante del material las cual en este modelo es el factor de fricción y este a su vez depende de más factores como lo son la rugosidad que está dada por el tipo de material, el diámetro y principalmente del numero re Reynolds la cual a su vez depende de la densidad y viscosidad del fluido utilizado y la velocidad de este. Las pérdidas dependen de muchas más cosas en este modelo no solo del material y la longitud como en el modelo anterior mente visto. Este modelo está dado por la ecuación ℎ =
̇
. Para el desarrollo de este modelo nos basamos en los mismos
experimentos de variar los diámetros, las longitudes y los materiales para obtener resultados más completos y variados acerca de cómo se comportan las pérdidas al cambio de diferentes características en la tubería.
Resultados
Parte A.
Antes de comenzar, cabe mencionar que todas las unidades están en metro, metro cúbico, metro cuadrado y segundos. Primero se nombraron las tuberías en orden descend ente A, B, C, D, E, respectivamente. Se asumió un flujo igual para todas de 0.3 m^3/s. Por el método de Hazen-Williams se tomó un valor de 145 para c y todos los diámetros se transformaron a metro. Para calcular por Hazen-Williams se asumió un valor constante de k deb ido a que esta no varía v aría por iteración la n es de 1.851 que satisface a H = K*Q^n y se sacó de
El procedimiento se explica en detalle en el archivo de Matlab hazen1.m y diò como resultado
qa
qb
qc
qd
qe
hl a
hl b
hl c
hl d
hl e
error
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
59.865
59.865
11060
1.09E+05
1.09E+05
0.3
0.46033
0.27194
0.16773
0.3
59.865
132.24
9221.6
37233
1.09E+05
0.34941
0.2926 val ores i nicial es
0.38032
0.5236
0.18749
0.17496
0.23364
92.869
167.84
4633
40257
68761
0.27299
0. 45 45204
0. 54 54825
0. 16 16665
0.12879
0.20427
127. 86 86
182. 76 76
3725. 1
22834
53625
0. 22 22201
0.50017
0.58448
0.134
0.1149
0.16645
154.2
205.74
2488.1
18487
36708
0.18131
0.71 .71616
0.71 .7162
0.04 .042742
0.01 .012435
0.01 .012466
299.67 .67
299.7
300.13 .13
301.55 .55
302.97 .97
9.15 .15E-05 -05
0.71 .71618
0.71 .71621
0.04 .042736
0.01 .012426
0.01 .012451
299.68 .68
299.71 .71
300.04 .04
301.16 .16
302.26 .26
7.15 .15E-05 -05
0.71 .71619
0.71 .71622
0.04 .042731
0.01 .012419
0.01 .012438
299.7
299.72 .72
299.98 .98
300.85 .85
301.71 .71
5.58 .58E-05 -05
0.71 .71621
0.71 .71622
0.04 .042727
0.01 .012414
0.01 .012429
299.71 .71
299.72 .72
299.93 .93
300.6
301.28 .28
4.36 .36E-0 E-05 iter iterac acio ionn 41 respu espues esta ta
32 iteraciones
haze hazenn
prob proble lem m
1
Para la parte de Darcy-Weichbach al ser un sistema de tubería totalmente rugoso se usó la siguiente ecuación para sacar el factor de fricción de Darcy.
El número de Reynolds no se pone debido a que no afectan las fuerzas viscosas en una superficie totalmente rugosa. La e se sacò del libro de Frank M. White que dio un valor en metros de 4.6e-5 m. Se asumieron igualmente todos los caudales de 0.3 m3/s El procedimiento se explica en detalle en el archivo de Matlab darcy1.m y dio como resultado qa
qb
qc
qd
qe
hl a
hl b
hl c
hl d
hle
error
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
79.057
79.057
20971
2.45E+05
2.45E+05
0.27524 valore s inicial e s
0.3
0.44887
0.27749
0.17364
0.3
79.057
176.99
17942
82142
2.45E+05
0.33386
0.37 .37444
0.51 .51098
0.20 .20064
0.17712
0.23682
123.15 .15
229.35 .35
9380.4
85474
1.53 .53E+05
0.26 .26694
0.44 .44271
0.53 .53965
0.17 .17558
0.13509
0.20697
172.16 .16
255.81 .81
7183.6
49722
1.17 .17E+05
0.22 .22011
0.49 .49118
0.57 .57487
0.14 .14389
0.11902
0.17103
211.92 .92
290.29 .29
4824.6
38598
79696
0.18 .18166
455.1 0.00 .00010455
32 iteraciones 0.71 .7151
0.71 .71514
0.04 .043947
0.01 .012888
0.01 .012924
449.19 .19
449.24 .24
450.02 .02
452.57 .57
0.71 .71512
0.71 .71516
0.04 .043939
0.01 .012878
0.01 .012906
449.21 .21
449.26 .26
449.86 .86
451.86 .86
453.84 .84
8.17 .17E-05 -05
0.71 .71514
0.71 .71517
0.04 .043933
0.01 .01287
0.01 .012892
449.24 .24
449.27 .27
449.74 .74
451.3
452.85 .85
6.39 .39E-05 -05
0.71 .71515
0.71 .71517
0.04 .043929
0.01 .012864
0.01 .012881
449.25 .25
449.28 .28
449.65 .65
450.87 .87
452.07 .07
4.99 .99E-0 E-05 iter iterac acio ionn 41 resp respue uest staa
darcy
proble m
1
La pèrdida que satisface H = KQ^n es
N tomando un valor de 2
Parte B. Se utilizó el mismo procedimiento de Hardy Cross en la guía y aplicado en la parte A parar obtener los caudales y pérdidas. Se asumiò que el fluido de los siguientes tramos es igual pero en sentido co ntrario:
La c de 145 y n de 1.851 todas las unidades en metro. Dio como resultado en Hazen-Williams: en el archivo hazen2.m q11
q12 0.21 0.19 0.1994 9411 0.19 0.1987 8755 0.19 0.1954 5488 0.19 0.1947 4777 0.19 0.1940 4066 0.19 0.1937 3766 0.19 0.1935 3555 0.19 0.1934 3455 0.19 0.1933 3399 0.19 0.1933 3366
h11
q13
0.08 0.06 0.0644 4444 44 0.07 0.0768 6893 93 0.07 0.0741 4154 54 0.07 0.0748 4837 37 0.07 0.0747 4769 69 0.07 0.0748 4838 38 0.07 0.0748 4849 49 0.07 0.0748 4863 63 0.07 0.0748 4868 68 0.07 0.0748 4872 72
h12 3. 06 0641 2.78 .7841 2.76 .7671 2.68 .6835 2. 66 6655 2.64 .6474 2.63 .6399 2.63 .6348 2.63 .6322 2.63 .6306 2. 62 6298
q14 0.01 0.01 0.0199 9911 11 0.02 0.0249 4922 22 0.02 0.0232 3215 15 0.02 0.0238 3831 31 0.02 0.0236 3651 51 0.02 0.0237 3739 39 0.02 0.0237 3722 0.02 0.0237 3735 35 0.02 0.0237 3733 33 0.02 0.0237 3736 36
h13 1. 04 0415 0.69 .69799 0.96 .96791 0.90 .90506 0. 92 92055 0.91 .91899 0.92 .92057 0.92 .92081 0.92 .92114 0.92 .92127 0. 92 92136
q15
q23
q24
0.005 0.21 0.08 0.03 0.04 0.0406 0663 63 0.22 0.2205 0599 0.08 0.0849 4962 62 0.00 0.0045 4532 3266 0.04 0.0433 3349 49 0.22 0.2212 1255 0.07 0.0718 1852 52 0.01 0.0119 1971 71 0.04 0.0464 6434 34 0.22 0.2245 4522 0.07 0.0713 1327 27 0.01 0.0109 0939 39 0.04 0.0468 6859 59 0.22 0.2252 5233 0.06 0.0699 9933 33 0.01 0.0110 1005 05 0.04 0.0474 7481 81 0.22 0.2259 5944 0.06 0.0692 9287 87 0.01 0.0111 1118 18 0.04 0.0477 7709 09 0.22 0.2262 6244 0.06 0.0689 8919 19 0.01 0.0110 1099 99 0.04 0.0478 7877 77 0.22 0.2264 6455 0.06 0.0687 8706 06 0.01 0.0111 1129 29 0.04 0.0479 7957 57 0.22 0.2265 6555 0.06 0.0685 8599 0.01 0.0111 1129 29 0.04 0.0480 8008 08 0.22 0.2266 6611 0.06 0.0685 8523 23 0.01 0.0111 1135 35 0.04 0.0480 8034 34 0.22 0.2266 6644 0.06 0.0684 8485 85 0.01 0.0111 1136 36 haze n problem 2 h14
0.1597 0.57 .57138 0.86 .86573 0.75 .75916 0. 79 79689 0.78 .78577 0.79 .79119 0.78 .78999 0.79 .79091 0.79 .79082 0. 79 791
q22
h15 0.012299 0.59 .59526 0.67 .67009 0.76 .76104 0. 77 77398 0.79 .7931 0.80 .80016 0.80 .80538 0.80 .80789 0.80 .80946 0. 81 81028
h22 3.0641 3.35 .3563 3.37 .3749 3.46 .4677 3. 48 488 3.50 .5085 3.51 .5171 3.52 .523 3.52 .5259 3.52 .5277 3.5286
h23 1.0415 1.16 .1643 0.85 .85375 0.84 .84223 0. 81 81202 0.79 .79819 0.79 .79036 0.78 .78584 0.78 .78338 0.78 .78196 0. 78 78118
h24 1.2202 0.03 .036914 0.22 .22278 0.18 .18856 0. 19 19068 0.19 .19429 0.19 .19368 0.19 .19465 0.19 .19465 0.19 .19486 0.1949
q33 0.055 0.05 0.0599 9962 62 0.04 0.0468 6852 52 0.04 0.0463 6327 27 0.04 0.0449 4933 33 0.04 0.0442 4287 87 0.04 0.0439 3919 19 0.04 0.0437 3706 06 0.04 0.0435 3599 0.04 0.0435 3523 23 0.04 0.0434 3485 85
h33 0. 52 52056 0.61 .61081 0.38 .38688 0.37 .37889 0. 35 35806 0.34 .34859 0.34 .34325 0.34 .34017 0.33 .3385 0.33 .33753 0. 33 337
q34 0.055 0.03 0.0344 4495 95 0.02 0.0288 8823 23 0.02 0.0272 7266 66 0.02 0.0259 5939 39 0.02 0.0254 5405 05 0.02 0.0250 5018 18 0.02 0.0248 4835 35 0.02 0.0247 4718 18 0.02 0.0246 4658 58 0.02 0.0246 4622 22
h34 3.7472 1.58 .5801 1.13 .1331 1.02 .0224 0.9322 0.89 .89699 0.87 .87186 0.86 .86009 0.85 .85264 0.84 .84878 0. 84 84649
q42 0.02 -0.0 -0.025 2557 5744 -0.0 -0.033 3327 2711 -0.0 -0.034 3464 6499 -0.0 -0.035 3569 6911 -0.0 -0.036 3613 1322 -0.0 -0.036 3644 4488 -0.0 -0.036 3659 5977 -0.0 -0.036 3669 6922 -0.0 -0.036 3674 7411 -0.0 -0.036 3677 77
h42 0.080032 -0.1 -0.122615 -0.2 -0.200531 -0.2 -0.222133 -0.2338 -0.2 -0.233918 -0.2 -0.244307 -0.2 -0.24449 -0.2 -0.244608 -0.2 -0.244669 - 0.0. 24 24705
q44 0.105 0.07 0.0799 9931 31 0.07 0.0779 7906 06 0.07 0.0780 8085 85 0.07 0.0783 8377 0.07 0.0784 8463 63 0.07 0.0785 8534 34 0.07 0.0785 8569 69 0.07 0.0785 8599 0.07 0.0786 8601 01 0.07 0.0786 8608 08
h44 1. 72 723 1.03 .0399 0.99 .99164 0.99 .99586 1.0026 1.00 .0048 1.00 .0065 1.00 .0073 1.00 .0078 1.00 .0081 1.0082
q45 0.025 0.05 0.0500 0069 69 0.05 0.0520 2094 94 0.05 0.0519 1915 15 0.05 0.0516 1633 0.05 0.0515 1537 37 0.05 0.0514 1466 66 0.05 0.0514 1431 31 0.05 0.0514 1411 0.05 0.0513 1399 99 0.05 0.0513 1392 92
error m^3/s 0.055 0.06113 val ores i ni ci 0.02 0.0299 9931 31 0.02 0.0214 1468 68 0.02 0.0279 7906 06 0.00 0.0055 5526 26 0.02 0.0280 8085 85 0.00 0.0037 3716 1699 0.02 0.0283 8377 0.00 0.0019 1987 8766 0.02 0.0284 8463 63 0.00 0.0011 1124 2455 0.02 0.0285 8534 34 0.00 0.0006 0633 3371 71 0.02 0.0285 8569 69 0.00 0.0003 0355 5542 42 0.02 0.0285 8599 0.00 0.0002 0200 0082 82 0.02 0.0286 8601 01 0.00 0.0001 0112 1289 89 0.02 0.0286 8608 08 6.37 6.37EE-05 05 respu respuest estaa 11 i ter
h45 0. 87 87072 3.14 .1491 3.38 .389 3.36 .3675 3.3333 3.32 .3222 3.31 .3137 3.30 .3096 3.30 .3071 3.30 .3057 3.3049
11. 24 242 3.64 .6452 3.20 .2018 3.23 .2399 3.3012 3.32 .3212 3.33 .3365 3.34 .344 3.34 .3486 3.35 .3511 3.3525
0. 06 06113 m^3 0.02 .021468 valo valore ress inic inicii 0.00 .005526 0.0 0.00037169 0.0.0019876 0.00 .0011245 0.00 .00063371 0.00 .00035542 0.00 .00020082 1.13 .13E-04 -04 6.37E-05 re sp spue ststa
En Darcy se uso la aproximación de Haaland para obtener f
Las respuestas fueron: se explica en e l archivo darcy2.m q11
q12 0.21 0.20 0.2071 7111 0.201 0.20149 49 0.198 0.19818 18 0.196 0.19613 13 0.194 0.19494 94 0.194 0.19415 15 0.193 0.19368 68 0.193 0.19337 37 0.193 0.19319 19 0.193 0.19307 07 0.193 0.193 0.192 0.19295 95 0.19 0.1929 2922
h11
q13
0.08 0.07 0.0725 2528 28 0.078 0.07843 4355 0.076 0.07601 0122 0.076 0.07617 1744 0.076 0.07602 0288 0.075 0.07596 9666 0.075 0.07593 9366 0.075 0.07591 9111 0.075 0.07589 8999 0.075 0.07589 89 0.075 0.07588 8855 0.075 0.07588 8822 0.07 0.0758 5888
h12 0.12 0.1234 3488 0.12 0.1201 01 0.11 0.1136 3677 0.10 0.1099 9977 0.10 0.1077 77 0.10 0.1064 64 0.10 0.1055 5544 0.10 0.1050 5033 0.10 0.1047 47 0.10 0.1045 45 0.10 0.1043 4377 0.10 0.1042 4299 0.10 0.1042 4244 0.10 0.1042 4211
0.08 0.0831 3122 0.06 0.0683 8319 19 0.07 0.0799 99 0.07 0.0750 5044 0.07 0.0753 5366 0.07 0.0750 5071 71 0.07 0.0749 4949 49 0.07 0.0748 4891 91 0.07 0.0748 4844 0.07 0.0748 4817 17 0.07 0.0747 4799 99 0.07 0.0747 4789 89 0.07 0.0747 4782 82 0.07 0.0747 4779 79
0.01 0.02 0.0268 6872 72 0.024 0.02432 3266 0.024 0.02455 5588 0.024 0.02410 1022 0.024 0.02412 1299 0.024 0.02400 0033 0.023 0.02399 9966 0.023 0.02395 9577 0.023 0.02395 95 0.023 0.02393 9388 0.023 0.02393 9344 0.023 0.02393 93 0.02 0.0239 3928 28
q14
q15
0.005 0.02 0.0263 6341 41 0.031 0.03149 4911 0.034 0.03441 4122 0.036 0.03617 1799 0.037 0.03717 1799 0.037 0.03786 8611 0.038 0.03824 2488 0.038 0.03850 5088 0.038 0.03866 6622 0.038 0.03876 7622 0.038 0.03882 8222 0.038 0.03886 8611 0.03 0.0388 8885 85
h13 h14 h15 0.01 0.0181 8122 22 0.0 0.00085 008507 0755 0.13 0.1308 0866 0.02 0.0236 3611 11 0.10 0.1072 7244 0.03 0.0337 3748 48 0.10 0.1093 93 0.04 0.0402 0298 98 0.10 0.1052 5288 0.04 0.0445 4541 41 0.10 0.1055 5511 0.04 0.0470 7044 0.10 0.1044 4411 0.04 0.0487 8779 79 0.10 0.1043 4355 0.04 0.0497 9784 84 0.10 0.1040 4022 0.05 0.0504 0463 63 0.10 0.1039 3955 0.05 0.0508 0865 65 0.10 0.1038 3855 0.05 0.0511 1129 29 0.10 0.1038 3811 0.05 0.0512 1289 89 0.10 0.1037 3777 0.05 0.0513 1392 92 0.10 0.1037 3766 0.05 0.0514 1455 55
q22 0.21 0.21 0.2128 2899 0.21 0.2185 8511 0.22 0.2218 1822 0.22 0.2238 3877 0.22 0.2250 5066 0.22 0.2258 5855 0.22 0.2263 6322 0.22 0.2266 6633 0.22 0.2268 6811 0.22 0.2269 6933 0.227 0.227 0.22 0.2270 7055 0.22 0.2270 7088
q23 q24 q33 q34 q42 q44 q45 e rror m^3/s 0.08 0.03 0.055 0.055 0.02 0.105 0.025 0.055 0. 0.045684 val ore s i nici 0.08 0.0845 4581 81 0.00 0.0056 5656 5688 0.05 0.0595 9581 81 0.03 0.0355238 238 -0.0 -0.018 1821 2133 0.086 .08655 55 0.04 0.0434 3455 0.03 0.0365 6555 0.02 0.0206 0689 89 0.073 0.07305 0555 0.014 0.01410 1099 0.048 0.04805 0555 0.032 0.03216 1644 -0.02 -0.0208 0818 18 0.087 0.08701 0199 0.042 0.04298 9811 0.037 0.03701 0199 0.008 0.00811 1107 07 0.072 0.07217 1722 0.011 0.01145 4533 0.047 0.04717 1722 0.028 0.02862 6266 -0.02 -0.0239 3971 71 0.087 0.08740 4044 0.042 0.04259 5966 0.037 0.03740 4044 0.006 0.00617 1756 56 0.069 0.06995 9511 0.012 0.01207 0711 0.044 0.04495 9511 0.027 0.02702 0233 -0.02 -0.0252 5281 81 0.087 0.08769 6966 0.042 0.04230 3044 0.037 0.03769 6966 0.003 0.00361 6133 0.068 0.06891 9144 0.011 0.01189 8999 0.043 0.04391 9144 0.025 0.02581 8133 -0.02 -0.0263 6309 09 0.087 0.08787 8788 0.042 0.04212 1222 0.037 0.03787 8788 0.002 0.00231 3179 79 0.068 0.06817 1799 0.011 0.01196 9633 0.043 0.04317 1799 0.025 0.02514 1422 -0.02 -0.0268 6863 63 0.087 0.08799 9944 0.042 0.04200 0066 0.037 0.03799 9944 0.001 0.00143 4318 18 0.067 0.06774 7455 0.011 0.01194 9411 0.042 0.04274 7455 0.024 0.02468 6866 -0.02 -0.0272 7244 44 0.088 0.08807 0711 0.041 0.04192 9299 0.038 0.03807 0711 0.000 0.00090 9026 26 0.067 0.06746 4644 0.011 0.01195 9533 0.042 0.04246 4644 0.024 0.02441 4177 -0.02 -0.0274 7466 66 0.088 0.08811 1177 0.041 0.04188 8833 0.038 0.03811 1177 0.000 0.00056 5623 2399 0.067 0.06729 2922 0.011 0.01194 9499 0.042 0.04229 2922 0.024 0.02424 2411 -0.02 -0.0276 7612 12 0.088 0.08814 1488 0.041 0.04185 8522 0.038 0.03814 1488 0.000 0.00035 3534 3444 0.067 0.06718 1822 0.011 0.01195 9522 0.042 0.04218 1822 0.024 0.02413 1344 -0.02 -0.0277 77 0.088 0.08816 1666 0.041 0.04183 8344 0.038 0.03816 1666 0.000 0.00022 2208 0822 0.067 0.06711 1144 0.011 0.01195 9511 0.042 0.04211 1144 0.024 0.02406 0666 -0.02 -0.0277 7756 56 0.088 0.08817 1788 0.041 0.04182 8222 0.038 0.03817 1788 0.000 0.00013 1386 8611 0.067 0.06707 0722 0.011 0.01195 9522 0.042 0.04207 0722 0.024 0.02402 0233 -0.02 -0.0277 7791 91 0.088 0.08818 1855 0.041 0.04181 8155 0.038 0.03818 1855 8.67E 8.67E-05 -05 0.06 0.0670 7045 45 0.01 0.0119 1952 52 0.04 0.0420 2045 45 0.02 0.0233997 997 -0.0 -0.027 2781 8133 0.088 .08819 19 0.04 0.0418 1811 0.03 0.0381 8199 5.44 5.44EE-05 05 respu respuest estaa 14 iter
h22 0.19 0.1975 7566 0.20 0.2030 3044 0.213 .21399 0.22 0.2204 0422 0.22 0.2245 4533 0.22 0.2269 6911 0.22 0.2285 8522 0.22 0.2294 9466 0.23 0.2300 0088 0.23 0.2304 0466 0.230 .23077 0.23 0.2308 0855 0.23 0.2309 0944 0.23 0.2311
h23 h24 h33 h34 h42 0.08 0.0831 3122 0.13 0.1378 7877 0.06 0.0657 5771 71 0.49 0.4966 6633 0.00 0.0063 6366 6688 0.09 0.0929 2912 12 0.004 0.00490 9019 19 0.07 0.0771 7183 83 0.20 0.2038 3866 -0. -0.00 0052 5279 7977 0.06 0.0693 9315 15 0.03 0.0304 0492 92 0.05 0.0502 0211 0.16 0.1698 9844 -0.0 -0.006 0689 8981 81 0.06 0.0676 7655 0.02 0.0200 0095 95 0.04 0.0483 8382 82 0.13 0.1345 4533 -0.0 -0.009 0914 1459 59 0.06 0.0635 3551 51 0.02 0.0223 2322 22 0.04 0.0439 3934 34 0.11 0.1198 9899 -0.0 -0.010 1017 1733 0.06 0.0616 1688 0.02 0.0216 1688 88 0.04 0.0419 1929 29 0.10 0.1093 9399 -0.0 -0.011 1101 0177 0.06 0.0603 0371 71 0.02 0.0219 1924 24 0.04 0.0405 0538 38 0.10 0.1037 3788 -0.0 -0.011 1148 4866 0.05 0.0596 9604 04 0.02 0.0218 1842 42 0.03 0.0397 9726 26 0.10 0.1000 0044 -0.0 -0.011 1181 8144 0.05 0.0591 9111 11 0.02 0.0218 1887 87 0.03 0.0392 9206 06 0.09 0.0978 7888 -0.0 -0.012 1200 0077 0.05 0.0588 8811 0.02 0.0218 1872 72 0.03 0.0388 8888 88 0.09 0.0966472 472 -0.0 -0.012 1213 1355 0.05 0.0586 8619 19 0.02 0.0218 1883 83 0.03 0.0386 8687 87 0.09 0.0955626 626 -0.0 -0.012 1221 2133 0.05 0.0585 85 0.02 0.0218 1888 0.03 0.0385 8563 63 0.09 0.0955083 083 -0.012 -0.01226 2633 0.05 0.0584 8426 26 0.02 0.0218 1883 83 0.03 0.0384 8485 85 0.09 0.0944751 751 -0.0 -0.012 1229 2933 0.05 0.0583 8379 79 0.02 0.0218 1882 82 0.03 0.0384 8436 36 0.09 0.0944539 539 -0.0 -0.012 1231 3133
h44 0.194 .19489 89 0.132 .13242 42 0.133 .13386 86 0.135 .13505 05 0.135 .13595 95 0.136 .13652 52 0.136 .13688 88 0.137 .13711 11 0.137 .13726 26 0.137 .13735 35 0.137 .13741 41 0.137 .13745 45 0.137 .13747 47 0.137 .13749 49
h45 0.11 0.1122 0.33 0.3383 8333 0.33 0.3310 1077 0.32 0.3251 5177 0.32 0.3207 0711 0.31 0.3179 7955 0.31 0.3162 6211 0.31 0.3150 5066 0.31 0.3143 4366 0.31 0.3139 3911 0.31 0.3136 3633 0.31 0.3134 3455 0.31 0.3133 3344 0.31 0.3132 3277
m^3 0.49 0.4966 6633 valor valores es inicial iniciales es 0.21 0.2193 9322 0.22 0.2249 4999 0.22 0.2296 9699 0.23 0.2333 33 0.23 0.2355 5566 0.23 0.2377 0.23 0.2379 7955 0.23 0.2385 8544 0.23 0.2389 8922 0.23 0.2391 9155 0.23 0.2393 93 0.23 0.2393 9399 0.23 0.2394 9455 respu respuest estaa
darcy problem 2
Los paramètros usados para Hardy cross en todos los problemas fue: Sumatoria de flujo contra el reloj = Sumatoria de flujo en dirección del reloj Si va en dirección del reloj se resta la corrección y si va en dirección contra el reloj se suma. Nos referimos al caudal.
Parte C.
Longitudes seleccionadas para cada grafica: Longitud 1 = 0.5m Longitud 2 =1m Longitud 3 =1.25m Longitud 4 =1.45m Longitud 5 = 1.85m
Método de Hazen Williams Graficas de materiales
las caídas de presión en función de los caudales para distintos
HL VS Caudal (Acero)
200
150 s a d i d r e P
Longitud 1 longitud 2
100
Longitud 3 Longitud 4
50
Longitud 5 0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
Caudal
0.025
0.03
0.035
Grafica 2.1 perdida vs caudal (Acero) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Hazen Williams la hoja#1 con el nombre acero
HL VS Caudal (Cobre) 250 200 s a d i d r e P
Longitud 1
150
Longitud 2 100
Longitud 3 Longitud 4
50
Longitud 5
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.2 perdida vs caudal (cobre) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Hazen Williams la hoja#2 con el nombre cobre
HL VS Caudal (PVC) 200 180 160 140 s a d i d r e P
Longitud 1
120
Longitud 2
100 80
Longitud 3
60 40
Longitud 4
20
Longitud 5
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.3 perdida vs caudal (PVC) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Hazen Williams la hoja#3 con el nombre PVC
Grafica para laton a longitudes variables variables
HL VS Caudal (Laton)
250 200 s a d i d r e P
Longitud 1
150
Longitud 2 100
Longitud 3 Longitud 4
50
Longitud 5 0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.4 perdida vs caudal (Laton) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Hazen Williams la hoja#4 con el nombre laton
HL VS Caudal (Manguera) 250 200 s a d i d r e P
Longitud 1
150
Longitud 2 100
Longitud 3
50
Longitud 4
0
Longitud 5 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.5 perdida vs caudal (Manguera) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Hazen Williams la hoja#5 con el nombre manguera
Grafica de las caídas de presión en función de los caudales para distintos diametros utilizando acero comercial
HL VS Caudal (1/8 ") 5000000 4500000 4000000 3500000 s a d i d r e P
Longitud 1
3000000
Longitud 2
2500000 2000000
Longitud 3
1500000 1000000
Longitud 4
500000
Longitud 5
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.6 perdida vs caudal (1/8) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Hazen Williams la hoja#6 con el nombre acero 1/8”
HL VS Caudal (1/4 ") 160000 140000 120000 s a d i d r e P
100000
Longitud 1
80000
Longitud 2
60000
Longitud 3
40000
Longitud 4
20000
Longitud 5
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.7 perdida vs caudal (1/4) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Hazen Williams la hoja#7 con el nombre acero ¼”
Grafica para acero con diametro de ½” y longitud variables
HL VS Caudal (1/2 ")
6000 5000 s a d i d r e P
4000
Longitud 1
3000
Longitud 2
2000
Longitud 3
1000
Longitud 4
0
Longitud 5 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0 .0 2 5
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.8 perdida vs caudal (1/2) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Hazen Williams la hoja#8 con el nombre acero ½”
HL VS Caudal (3/4 ") 800 700 600 s a d i d r e P
500
Longitud 1
400
Longitud 2
300
Longitud 3
200
Longitud 4
100
Longitud 5
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.9 perdida vs caudal (3/4) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Hazen Williams la hoja#9 con el nombre acero ¾”
Grafica para acero con diametro de 1” y longitud variables
HL VS Caudal (1")
200 180 160 140 s a 120 d i d 100 r e 80 P 60 40 20 0
Longitud 1 Longitud 2 Longitud 3 Longitud 4 Longitud 5 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.10 perdida vs caudal (1) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Hazen Williams la hoja#10 con el nombre acero 1”
HL VS Caudal (2") 7 6 5 s a d i d r e P
Longitud 1
4
Longitud 2 3
Longitud 3
2
Longitud 4
1
Longitud 5
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.11 perdida vs caudal (2 ”) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Hazen Williams la hoja#11 con el nombre acero 2”
Método de Darcy Weisbach Graficas de materiales
las caídas de presión en función de los caudales para distintos
HL VS Caudal (Acero) 350 300 s a d i d r e P
250
Longitud 1
200
Longitud 2
150 100
Longitud 3
50
Longitud 4
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Longitud 5
Caudal
Grafica 2.12 perdida vs caudal (Acero) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Darcy Weisbach la hoja #1 con el nombre de acero
HL VS Caudal (Cobre) 180 160 140 s a d i d r e P
120
Longitud 1
100
Longitud 2
80
Longitud 3
60 40
Longitud 4
20
Longitud 5
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
Caudal
0.025
0 .0 3
0.035
Grafica 2.13 perdida vs caudal (Cobre) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Darcy Weisbach la hoja #2 con el nombre de cobre Grafica para PVC con longitudes variables
HL VS Caudal (PVC) 160 140 120 s a d i d r e P
100
Longitud 1
80
Longitud 2
60
Longitud 3
40
Longitud 4
20
Longitud 5
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0 .0 3
0.035
Caudal
Grafica 2.14 perdida vs caudal (PVC) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Darcy Weisbach la hoja #3 con el nombre de PVC
HL VS Caudal (Laton) 180 160 140 s 120 a d 100 i d r 80 e P 60 40 20 0
Longitud 1 Longitud 2 Longitud 3 Longitud 4 Longitud 5 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.15 perdida vs caudal (Laton) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Darcy Weisbach la hoja #4 con el nombre de latón
Grafica para manguera a longitudes variables variables
HL VS Caudal (Manguera)
250 200 s a d i d r e P
Longitud 1
150
Longitud 2 100
Longitud 3 Longitud 4
50
Longitud 5 0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.16 perdida vs caudal (Manguera) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Darcy Weisbach la hoja #5 con el nombre de manguera
Grafica de las caídas de presión en función de los caudales para distintos diametros utilizando acero comercial
HL VS Caudal (1/8 ") 20000000 18000000 16000000 14000000 s a d i d r e P
12000000
Longitud 1
10000000
Longitud 2
8000000
Longitud 3
6000000
Longitud 4
4000000
Longitud 5
2000000 0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.17 perdida vs caudal (1/8”)
Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Darcy Weisbach la hoja # 6 con el nombre de 1/8"
Grafica para acero con diametro de ¼” y longitud variables
HL VS Caudal (1/4 ") 500000 450000 400000 350000 s a d i d r e P
300000
Longitud 1
250000
Longitud 2
200000
Longitud 3
150000
Longitud 4
100000
Longitud 5
50000 0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.18 perdida vs caudal (1/4”) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Darcy Weisbach la hoja #7 con el nombre de 1/4"
HL VS Caudal (1/2 ") 14000 12000 10000 s a d i d r e P
Longitud 1
8000
Longitud 2 6000
Longitud 3
4000
Longitud 4
2000
Longitud 5
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.19 perdida vs caudal (1/2”)
Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Darcy Weisbach la hoja #8 con el nombre de 1/2" Grafica para acero con diametro de ¾” y longitud variables
HL VS Caudal (3/4 ") 1600 1400 1200 s a d i d r e P
1000
Longitud 1
800
Longitud 2
600
Longitud 3
400
Longitud 4
200
Longitud 5
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.20 perdida vs caudal (3/4”) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Darcy Weisbach la hoja #9 con el nombre de 3/4"
HL VS Caudal (1") 350 300 250 s a d i d r e P
Longitud 1
200
Longitud 2 150
Longitud 3
100
Longitud 4
50
Longitud 5
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.21 perdida vs caudal (1”) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Darcy Weisbach la hoja #10 con el nombre de 1"
Grafica para acero con diametro de 2” y longitud variables
HL VS Caudal (2")
9 8 7 s a d i d r e P
6
Longitud 1
5
Longitud 2
4 3
Longitud 3
2
Longitud 4
1
Longitud 5
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Caudal
Grafica 2.22 perdida vs caudal (2”) Nota: esta gráfica se basa en el archivo de Darcy Weisbach la hoja #11 con el nombre de 2"
Análisis de resultados
Al analizar los resultados resultados obtenidos obtenidos podemos podemos ver que para la primera parte la cual consistió en la determinación del caudal adecuado para cada tubería, el llegar a un resultado con un error insignificante supone una serie de cálculos iterativos que sin la ayuda de una herramienta computacional habría sido una tarea bastante extensa. Al comparar la aplicación aplicación de ambos métodos (Hazen-Williamss (Hazen-Williamss y Darcy-weisbach) Darcy-weisbach) en la resolución de este problema se puede observar que el método de Darcy supone un cálculo adicional, el factor de fricción que incluye su fórmula, lo que hace la aplicación de este método un poco más difícil debido a que se tuvo que resolver un procedimiento iterativo dentro dent ro de otro, además cabe señalar que la convergencia de ambos métodos fue la misma. Para el desarrollo de la parte c de la experiencia se puede observar que las pérdidas por fricción dependen tanto de factores como el diámetro que seleccionamos así como también de la longitud y el tipo de material que se utiliza. Logramos observar que para un mismo caudal las perdidas aumentaban cuando el diámetro disminuye y también aumentan cuando la longitud analizada también es mayor.
Conclusiones
José Vega Las pérdidas en un sistema de tuberías pueden estar dadas por los accesorios y por sus longitudes de tramos, como pudimos ver en esta experiencia estudiamos la segunda la cual a su vez depende de muchos factores los cuales pueden ser el tipo de material, esta afectara debido a su rugosidad alterando para más o para menos el factor de fricción presente entre el fluido y la tubería para el caso de Darcy Weisbach, situándonos en el caso de Hazen Williams dependerá de la constante del material, pero los principales factores de pérdidas se verán en la relación caudaldiámetro, a mayor caudal y menor diámetro las perdidas aumentaran exponencialmente pero como caso inverso a menor caudal y mayor diámetro las perdidas disminuirán y como factor final de perdida tenemos la longitud, las pérdidas son directamente proporcionales a la longitud de la tubería estudiada ósea que a mayores tramos de tuberías mayores pérdidas. David Ojo A medida que se aumente las longitud de un tramo las perdidas aumentaran, aumentaran, a mayor el tamaño de la red de tuberías mayores serán las perdidas, pero también dependen de los caudales utilizados, a mayor caudal las perdidas aumentaran pero si relacionamos el caudal con el área que atraviesa notaremos que si utilizamos un caudal arbitrario este causara mayores pérdidas si utilizamos un diámetro menor pero descenderán las perdidas si usamos un diámetro mayor, ósea el caudal por sí solo no aumentara o disminuirá las perdidas pues está estrechamente relacionado con el diámetro. Nelson Rodríguez En base a los métodos que se explicó anteriormente sobre el cálculo de las pérdidas por fricción en un fluido dentro de una tubería, El método de Darcy Weisback pude entender que es uno de los métodos más exacto que hay ya que en su ecuación de pérdidas cu enta con el factor de fricción de Darcy “f” y este se obtiene de forma iterativa, por ello el resultado de las perdidas contiene un margen de error pequeño y esto implica obtener un valor más exacto de las pérdidas que se dan en la tubería y en cuanto al método de Hazen Willian este en método más sencillo ya que su ecuación cuenta con el coeficiente de Hazen “C” es un valor que no depende de la velocidad del fluido por lo que hace un poco más rápido los cálculos pero también este no toma en cuenta la viscosidad por lo cual es menos exacto en comparación al de Darcy Weisbach
Isaac Abrego En un sistema de redes de tubería las pérdidas por fricción juegan un papel importante en la disminución de la presión de flujo y el poder cuantificar estas perdidas nos ayudara a poder seleccionar un sistema de bombeo adecuado para poder conservar la presión que deseamos en nuestro sistema. En esta experiencia, en un sentido general, puedo decir que la aplicación del método de aproximaciones sucesivas de Hardy Cross para ambos modelos Hazen- Williamss y DarcyWeisbach son en sí, la función principal de este laboratorio. A pesar de ser ambos utilizados para obtener las perdidas por fricción la aplicación del modelo racional se hace un poco más compleja por el término del factor de fricción que depende de varias variables. Además puedo decir que la caída de presión no solo se debe a la fricción sino a un conjunto de variables que hacen que la fricción disminuya o aumente, estas variables pueden ser caudal, material de tubería, tipo de fluido, diámetro de la tubería entre otras. Tal como se vio en la parte C de la experiencia ciertas de estas variables fueron controladas y se puede observar como la caída de presión aumenta siempre que aumentamos el caudal.
Referencias
(1). Paper: Universidad de Aquino Bolivia-Perdidas de Carga en flujo 6/7/2015 (2.) Frank M. White, “Fluid Mechanics”, 2 ed., McGraw -Hill, 1986
