ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Y CINETICA Vélez, P. , Granobles J. Departamento de Física, Universidad del Valle 15 de Marzo de 2011
Resumen El sistema es un plano metálico, un péndulo formado por un balín suspendido de un hilo y una cuchilla de afeitar. El filo de la cuchilla está dispuesto de tal forma que corte el hilo cuando el balín pase por el punto indicado, después de soltarse desde una altura h. Una vez el balín sigue una trayectoria normal, se inicia el experimento para una altura h0, teniendo en cuenta la altura y. La experiencia continúa variando la altura h5.
INTRODUCCION Energía cinética y energía potencial La energía es una magnitud física que se muestra en múltiples manifestaciones. Definida como la capacidad de realizar trabajo y relacionada con el calor (transferencia de energía), se percibe fundamentalmente en forma de energía cinética, asociada al movimiento, y potencial, que depende sólo de la posición o el estado del sistema involucrado.
Energía cinética El trabajo realizado por fuerzas que ejercen su acción sobre un cuerpo o sistema en movimiento se expresa como la variación de una cantidad llamada energía cinética, cuya fórmula viene dada por:
El producto de la masa m de una partícula por el cuadrado de la velocidad v se denomina también fuerza viva, por lo que la expresión anterior se conoce como Teorema de la Energía cinética o de las Fuerzas Vivas.
Energía potencial gravitatoria Todo cuerpo sometido a la acción de un campo gravitatorio posee una energía potencial gravitatoria, que depende sólo de la posición del cuerpo y que puede transformarse fácilmente en energía cinética.
Un ejemplo clásico de energía potencial gravitatoria es un cuerpo situado a una cierta altura h sobre la superficie terrestre. El valor de la energía potencial gravitatoria vendría entonces dado por:
Siendo m la masa del cuerpo y g la aceleración de la gravedad. Si se deja caer el cuerpo, adquiere velocidad y, con ello, energía cinética, al tiempo que va perdiendo altura y su energía potencial gravitatoria disminuye.
Energía mecánica En los procesos físicos, la energía suele almacenarse en los cuerpos en forma combinada de tipo cinético y potencial. Esta suma de energías se denomina energía mecánica , y se escribe genéricamente como:
Fuerzas que intervienen en un cuerpo lanzado hacia arriba: una genera movimiento (energía cinética) y la otra, el peso, va acumulando energía potencial gravitatoria hasta el punto más elevado de la trayectoria.
Conservación de la energía mecánica Uno de los principios básicos de la física sostiene que la energía no se crea ni se destruye, sino que sólo se transforma de unos estados a otros. Este principio se extiende también a la energía mecánica. Así, en un sistema aislado, la suma de energías cinética y potencial entre dos instantes de tiempo se mantiene constante.
partícula. La altura y desciende de la partícula desde el punto A, está dado por:
De estas dos últimas ecuaciones se obtiene:
Reemplazando esta ecuación para De este modo, la energía cinética se transforma en potencial, y a la inversa, pero la suma de ambas siempre se conserva (cuando el sistema está aislado y no se aplican fuerzas disipativas). Como se habrá observado, a medida que h se incrementa, el alcance horizontal del balín x, aumenta y cada vez que se aumenta h, es decir, cada vez que aumenta la energía potencial gravitacional del balín, también aumenta la velocidad con que este abandona el punto A. Esto significa que x crece con la velocidad del balín en ese punto. Entonces si x crece con la velocidad del balín en el punto A, se podría pensar que x crece con la energía cinética que el balín ha adquirido en A.
en
se obtiene para h:
PROCEDIMIENTO
El procedimiento consiste en colocar amarrar el balin con el hilo, de ahí amarrarlo al soporte vertical.
La ley de conservación de energía establece que la energía cinética del balín en el punto A
es igual a la energía potencial
gravitacional del balín antes de ser liberado, mgy, medida desde la horizontal que pasa por A, esto es:
Además, una partícula describe una trayectoria parabólica el alcance horizontal x, esta dado por:
Fig. 1 Soporte vertical
Donde v es la componente horizontal de l a velocidad inicial del balín cuando pasa por el punto A y t es el tiempo de vuelo de la
El soporte esta puesto desde una altura inicial que es igua a la altura de la mesa.
Fig. 2 Cuchilla para afeitar
Fig. 5 Hilo para amarrar el balín.
La cuchilla se coloca en la parte inferior de la base para que corte el hilo en el instante en que este sea soltado de las dif erentes alturas
También es necesario poner un papel en el suelo para que se marque la caída del balín en las diferentes alturas.
Se miden también las distancias en que son desde donde está la cuchilla, que es el punto A donde se suelta en el balín para que comience a describir la trayectoria parabólica. Los datos arrojados fueron los siguientes:
Fig. 3 Plano metálico.
El soporte tiene marcas cada 5 cm y el procedimiento se realiza desde la h= 10 cm hasta h= 35 cm
Tabla 1. Datos
x
y=89,6 ± 0,01m h0= 10 cm Distancia
a
61,5
b
60,3
c
61,1
61,0
de la distancia lanzado desde una altura de 10 cm después de .
x Fig. 4 Balín.
Tabla 2. Datos
y=89,6 ± 0,01m h1= 15 cm Distancia
a
72,5
b
73,0
c
73,6
73,0
de la distancia lanzado desde una altura de 15 cm después de .
x
Tabla 3. Datos
Tabla 4. Datos
y=89,6 ± 0,01m h2= 20 cm Distancia
x
y=89,6 ± 0,01m h4= 30 cm Distancia
a
83,0
a
99,6
b
83,1
b
99,2
c
81,0
c
99,4
82,4
99,4
de la distancia lanzado desde una altura de 20 cm después de .
x
y=89,6 ± 0,01m h3= 25 cm Distancia
a
91,5
b
92,9
c
92,1
92,2
de la distancia lanzado desde una altura de 25 cm después de .
Tabla 5. Datos
de la distancia lanzado desde una altura de 30 cm después de .
y=89,6 ± 0,01m h5= 35 cm Distancia
x
Tabla 6. Datos
a
108,5
b
108,8
c
108,8
108,7
de la distancia lanzado desde una altura de 35 cm después de .
h
X promedio
(xprom)^2
10
61,00
3721,00
15
73,00
5329,00
20
82,40
6789,80
25
92,20
8500,80
30
99,40
9880,40
35
108,70
11815,70
Tabla 7. Datos
de las distancias desde las respectivas h después de .
h 40 35 30 25 20 h
15 10 5 0 0.00
20.00
40.00
60.00
Graf ica. 1
80.00 100.00 120.00
Grafica de h VS x
h 40 35 30 25 20 h
15 10 5 0 0.00
5000.00
Graf ica. 2
10000.00
Grafica de h VS
15000.00
RESULTADOS Con la función de Excel estimación lineal se calculan m
b
0,003129094
-1,51
Sm
6,21207E-05
0,51
Sb
r^2
0,998425976
0,41
-1,51 El fin es hacer la comparación de las alturas experimental y real ó teórica.
1.58 Según los datos obtenidos y teniendo en cuenta los diferentes factores que afectan nocivamente la exactitud de nuestro experimento podemos corroborar la Ley de La Conservación de la Energí a.
Al soltar el balín desde la altura h, ¿Qué tipo de trayectoria sigue el balín después de abandonar el punto A? Una vez el hilo se ha cortado y el balín abandona el montaje experimental, el balín sigue una trayectoria semi-parabólica, inducida por la aceleración gravitacional, que lo lleva hacia el centro de la tierra, y la velocidad horizontal inicial que permanece constante a lo largo del vuelo.
Para un mismo valor de h, ¿Observan alguna dispersión en el valor de x? Sí, se presenta cierta dispersión en los datos del alcance máximo del balín, debido probablemente a diferentes factores causantes de disturbios en su vuelo, como el rozamiento del aire, pequeños cambios en las distancias entre la unión del hilo con el balín y el filo del bisturí.
¿El alcance horizontal x depende de la altura y? En nuestro experimento, la altura y permanece constante, sin embargo, en el caso de que esta sea cambiada, el alcance x del balín cambiaría también, debido a que permanecería más tiempo con una velocidad horizontal constante, y sabemos que el alcance a velocidad constante depende del tiempo de la forma x = vt . La relación matemática entre h y x es
En la linealización.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS Los resultados obtenidos fueron relativamente satisfactorios ya que el error fue del 12% aproximadamente, las posibles causas de error son múltiples entre ellas podemos encontrar dispersión en las alturas que no sean exactas, también puede ser el desgaste de la cuchilla al momento del corte no deja que se describa una trayectoria completamente semiparabolica, no poner el balín en su centro de gravedad al momento del lanzamiento, el hilo puede halar el balín y cuando este se estira hace que cambie la aceleración del balín por el impulso.
CONCLUSIONES El alcance horizontal x del balín esta relacionado a la altura h mediante una función similar a Según los resultados arrojados por el experimento, podemos afirmar que la suma de la energía cinética y potencial gravitacional de un objeto con una masa determinada que se encuentra en un campo gravitacional se conserva en el tiempo, para nuestro caso y dentro de los parámetros aceptados por las tolerancias y errores estimados, antes y después de cortar el hilo. La altura y a la que se posiciona el montaje experimental, a pesar de que solo se tiene en cuenta en nuestra experiencia para corroborar la ley de conservación de la energía mecánica, también influye de manera directa en el alcance horizontal x del balín, en el caso de que y fuera variable.
BIBLIOGRAFIA
PEÑA D., ZUÑIGA O. Experimentación de Física I. Departamento de Física. Universidad del Valle. 2003. http://platea.pntic.mec.es/pmarti1/educacio n/trabajo_glosario/energia_mecanica/energi a_mecanica.htm (Consulta: 21.03.2011).
REFERENCIA 1
