Energía potencial eléctrica • Se realiza trabajo cuando una fuerza desplaza un objeto en la dirección de la fuerza. Aquí está la fórmula que permite calcular el trabajo realizado por la fuerza F, cuando una partícula se desplaza desde a hacia b por una trayectoria, donde dl, es un segmento infinitesimal de dicha trayectoria.
efinición operacional de trabajo Fuerza aplicada a la partícula
b
∫
W a →b = F ⋅ d l
a Trabajo realizado por la fuerza F, cuando la partícula viaja desde a hacia b
Elemento infinitesimal de la trayectoria seguida por la partícula
!nergía potencial...
Gravitatoria
Eléctrica
!nergía potencial...
Elástica
Eléctrica
¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico generado por una carga puntual q, cuando una partícula q 0 se desplaza desde a hacia b, por la trayectoria T!
b
∫
W a →b = Fdl cos φ a
es el ángulo entre la fuerza F y la tangente a la trayectoria dlcos es la proyeccin de dl en la direccin de la fuerza F
dl cos φ = dr b
∫
W a →b = k a
q q0 2
r
r b
dr
W a →b
1 = kq q − r r 0
a
W a →b
1 1 = − kq q 0 − r b r a
resultado slo depende del estado inicial y final de la distribucin de cargas trabajo realizado por el campo eléctrico !trabajo interno" es independiente de la trayectoria seguida por la carga #$ en su viaje desde a hacia b
"a #uerza eléctrica es una #uerza conser$ati$a, esto permite de#inir la #unci%n energía potencial eléctrica&
Definición de energía potencial Si las fuerzas internas realizan un trabajo positivo, el sistema gasta energía potencial, entonces U f
U f − U i = −W int Energía potencial del sistema en su estado inicial Energía potencial del sistema en su estado final
Trabajo realizado por las fuerzas internas del sistema durante el cambio de estado de éste
'nergía potencial de un sistema compuesto por dos partículas cargadas ¿Cuál es el estado inicial del sistema! (e considerará como estado inicial del sistema cuando la distancia entre las dos partículas es muy grande) * este estado se le asignará arbitrariamente la cantidad C de energía potencial) ¿Cuál es el estado #inal del sistema! Como tal se considerará cuando la distancia entre las partículas es r + o
¿Cuánta es la energía potencial eléctrica en el estado #inal! U f = −W int + C q 2
1 1 W in t = − kq1 q 2 − r f r i r f = r 12 r i = ∞
q1
r 12
W int = − k
q1 q 2 r 12
U 2 = k
q1q2 r 12
+ C
'nergía potencial de un sistema compuesto por tres partículas cargadas ¿Cuál es el estado inicial del sistema! (e considerará como tal un sistema compuesto por las partículas q y q+ separadas la distancia r+ mientras que la partícula q se encuentra muy alejada) 'n estas condiciones la energía del sistema es
%&uál es el estado final del sistema'
o
El estado final es cuando #( se encuentra en la vecindad de #) y #*, como muestra la figura
(ea -# .-, tal que -
+)
U 3 = −W int + U 2 r)*
r)( r*( +(
+*
ara calcular el trabajo realizado por las fuerzas internas cuando #( se traslada desde el infinito a la vecindad de # ) y #* se aplica el principio de superposicin
W int = − k
U 3 = k
q1 q 3 r 13
q1 q 2 r 12
+ − k
+ k
q 2 q3
q1 q3 r 13
r 23
+ k
q 2 q3 r 23
+ C
Energía otencial de sistema compuesto por n cargas puntuales se puede generalizar el resultado a n cargas, obteniéndose la epresi%n&
n −1
n
∑∑
U n = k
i =1 j = i +1
qi q j r ij
+ C
-ea un sistema compuesto por dos cargas puntuales #).#*.#, sin libertad de movimiento, ubicadas en los puntos !$,a,$" y !$,/a,$" respectivamente0 En el punto !1,$,$" se libera una partícula de masa m y carga # (./#0 #) &onsidere #ue la energía potencial es cero cuando #( se encontraba infinito0
en
r)(
a
el
#( a #*
r*(
1
/ ara un sistema de tres partículas la energía potencial eléctrica #ueda determinada por la ecuacin2
U 3 = k
/
q1 q 2 r 12
+ k
q1 q3 r 13
+ k
q 2 q3 r 23
+ C
-e sabe #ue U 3= si r)( y r*( tienden
a infinito0 &on ello se puede obtener el valor de &0
0 = k
q2 2a
+ k
q1 q3
∞
+ k
q 2 q3
∞
+ C
C = − k
q
2
2a
U 3 = −
2kq 2
a 2 + x 2
ara comprender mejor esta ecuacin, es conveniente visualizarla en una gráfica, para ello se obtendrá 3( para distintos valores de 1, en este caso 1.na, con ello2
U 3 =
2kq 2
−1 2 a 1+ n
n
U
-6
-0.164
-5
-0.196
-4
-0.243
-3
-0.316
-2
-0.447
-1
-0.707
0
-1.000
1
-0.707
2
-0.447
3
-0.316
4
-0.243
5
-0.196
6
-0.164
0 .2 0 0
0 .0 0 0 -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-0 . 2 0 0
-0 . 4 0 0
-0 . 6 0 0
-0 . 8 0 0 -1 . 0 0 0
-1 . 2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
