“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático” UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
TIEMPO DE DESCARGA DE UN TANQUE CILÍNDRICO RECTO INFORME CURSO: ANALISIS Y SIMULACION DE PROCESOS
PRESENTADO POR: Estrada Vila Niels Euclides M.
PRESENTADO A: Ing. PASCUAL VICTOR GUEVARA YANQUI
HUANCAYO - PERU
Mayo 2014
1. RESUMEN Para el presente laboratorio, se empezó por diseñar el equipo (tanque cilíndrico recto), y luego hizo las corridas. Nuestro módulo tiene un diseño para ser utilizado en el laboratorio, sus dimensiones son altura de pruebas experimentales 0.9m con un diámetro de 0.068m. El diámetro de la tubería de descarga es de 0.002m. A continuación se evaluó los valores de los datos obtenidos y se llevó a análisis para ver si cumplían o no con los parámetros establecidos. Los análisis y los cálculos se trabajaron para un flujo laminar, esto obedece al número de Reynolds (<2100), siendo los resultados los siguientes: Tiempo de vaciado real 247.325s y el coeficiente de descarga 1.31 2. OBJETIVOS 2.1. Objetivo general 2.1.1. Determinar el tiempo de vaciado de un tanque cilíndrico recto. 2.2. Objetivos específicos 2.2.1. Estudiar el comportamiento de salida de un fluido por un orificio. 2.2.2. Establecer la heurística del tiempo de vaciado de un tanque cilíndrico recto mediante los modelos: de análisis dimensional, matemático y empírico. 2.2.3. Determinar los coeficientes de velocidad, contracción y descarga. 2.2.4. Determinar el tiempo de vaciado del tanque. 2.2.5. Comparar los resultados teóricos – prácticos. 3. INTRODUCCIÓN El vaciado de tanques es realizado en las labores diarias de una industria, fábricas, empresas mineras, etc., de ahí nuestro interés de determinar el tiempo de vaciado de un tanque. La forma de los tanques pueden variar, entre ellos tenemos: cilindros, cubos, piramidales, cónicos, trapezoidales, etc. En el presente informe se estudiará el tiempo de vaciado de un tanque cilíndrico recto, para realizar las pruebas y tomar los datos el tanque estará en su forma vertical. A su vez estableceremos la heurística mediante diferentes modelos. Para poder determinar el tiempo de vaciado se utilizará diferentes principios como son: balance de masa, balance de movimiento y balance de energía. También necesitaremos de ecuaciones auxiliares para hallar los coeficientes de velocidad, de contracción y de descarga entre otros. Los datos serán tratados en Excel para una mayor facilidad y comprensión de los resultados, finalmente se hará una comparación de resultados teóricos – prácticos, con estos resultados haremos una breve discusión de los mismos.
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4. MARCO TEÓRICO 4.1. Definiciones 4.1.1. Fluido. Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Propiedades como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gases. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia. 4.1.1.1.
Viscosidad: es una propiedad de los fluidos que se refiera el grado de fricción interna; se asocia con la resistencia que presentan dos capas adyacentes moviéndose dentro del fluido. Debido a esta propiedad parte de la energía cinética del fluido se convierte en energía interna. Densidad: es la relación entre la masa y el volumen que ocupa, es decir la masa de unidad de volumen. Volumen específico: es el volumen que ocupa un fluido por unidad de peso. Peso específico: corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Gravedad específica: indica la densidad de un fluido respecto a la densidad del agua a temperatura estándar. Esta propiedad es dimensional. 4.1.1.2.
Propiedades de los fluidos.
Tipos de Fluidos.
Fluido newtoniano: Un fluido newtoniano es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en el tiempo. La curva que muestra la relación entre el esfuerzo o cizalla contra su tasa de deformación es lineal y pasa por el origen. El mejor ejemplo de este tipo de fluidos es el agua en contraposición al pegamento, la miel o los geles que son ejemplos de fluido no newtoniano. Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo condiciones normales de presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina, el vino y algunos aceites minerales. Fluido no newtoniano: Es aquél cuya viscosidad varía con la temperatura y presión, pero no con la variación de la velocidad. Estos fluidos se pueden caracterizar mejor mediante otras propiedades que tienen que ver con la relación entre el esfuerzo y los tensores de esfuerzos bajo diferentes condiciones de flujo, tales como condiciones de esfuerzo cortante oscilatorio. Es importante clasificar los fluidos no newtonianos en independientes del tiempo o dependientes del tiempo. Algunos ejemplos de fluidos independientes del tiempo son: el plasma sanguíneo, polietileno fundido, látex, almibares, adhesivos, malazas y tintas. Los fluidos que dependen del tiempo son difíciles de analizar porque su
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viscosidad aparente varía con el tiempo. Ejemplos de ellos son petróleos crudos a temperaturas bajas, tinta para impresoras, nylon, ciertas gelatinas, mezclas de harina y varias solucione de polímeros. 4.1.2. Flujo. Es todo desplazamiento de un fluido que se conduce por una tubería, canal, etc. 4.1.2.1.
Los tipos de flujos son
Flujo laminar: Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de laminas o capas mas o menos paralelas entre si, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas.
La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar: El número de Reynolds para este tipo de flujo es menor a 2100
Flujo turbulento. Este tipo de flujo es el que mas se presenta en la practica de ingeniería. En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas, es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un orden establecido, ocasionando la transferencia de cantidad de movimiento de una porción de fluido a otra, de modo similar a la transferencia de cantidad de movimiento molecular pero a una escala mayor. La ecuación para el flujo turbulento se puede escribir de una forma análoga a la ley de Newton de la viscosidad. Donde: es la viscosidad aparente, es factor que depende del movimiento del fluido y de su densidad. En situaciones reales, tanto la viscosidad como la turbulencia contribuyen al esfuerzo cortante: El número de Reynolds para este tipo de flujo es mayor a 3000
Flujo de transición. Este tipo de flujo está entre el flujo laminar y el turbulento y el número de Reynolds se encuentra entre 2100 y 3000 Flujo compresible. Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro no son despreciables. Flujo permanente. Llamado también flujo estacionario. Este tipo de flujo se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo o bien, si las variaciones en ellas son tan pequeñas con respecto a los valores medios. Así mismo en cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en la densidad, presión o temperatura con el tiempo, es decir:
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Dado al movimiento errático de las partículas de un fluido, siempre existe pequeñas fluctuaciones en las propiedades de un fluido en un punto, cuando se tiene flujo turbulento. Para tener en cuenta estas fluctuaciones se debe generalizar la definición de flujo permanente según el parámetro de interés, así: ∫ Donde: es el parámetro velocidad, densidad, temperatura, etc. El flujo permanente es mas simple de analizar que el no permanente, por la complejidad que le adiciona el tiempo como variable independiente. 4.1.3. Otras definiciones Un orificio se define como una abertura por lo general redonda por la cual fluye el fluido. La velocidad real de salida del chorro es menor que la teórica, pues en la salida se presentan pérdidas por fricción. La relación entre las velocidades real y teórica se llama coeficiente de velocidad (Cv). El caudal real es menor que el caudal teórico El chorro a la salida del orificio se contrae y en esta sección el chorro se llama vena contraída. La relación entre el área de la sección contraída y el área del orificio se llama coeficiente de contracción (Cc). Se define el coeficiente de descarga Cd como la relación entre el caudal real y el caudal teórico. 5. Modelado por análisis dimensional Elegimos todas nuestras variables presentes en el sistema: D
H
h
d Figura 01. Tanque cilíndrico de la prueba experimental
Tenemos: área(A0), altura (H), altura(h), diámetro(D), diámetro(d), densidad( ), velocidad(v), caudal(Q), cambio de presión(∆P) y gravedad(gC). Considerando que:
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Escogemos las variables con que vamos a trabajar. Suponiendo que la densidad del fluido ( ), es importante, además debe considerarse el área del orificio de salida del fluido, ( ). Colocamos las variables con sus símbolos y sus dimensiones respectivas en el sistema MLT, para cada variable entonces tenemos: [ ] [ ] [ ] [ ] Dónde: L, M, F y T se denotan respectivamente como: la longitud, masa, fuerza y tiempo. Por regla general sabemos que siempre que se usa un sistema de ingeniería con fuerza y masa debe incluirse la gravedad ( ): [ ] Entonces se tendrá cinco variables que se relacionan entre si V=5, y cuatro dimensiones D=4. Entonces G= V- D=1. Cuando se escribe la ecuación constitutiva en forma adimensional cada término debe tener la forma: Con las siguientes dimensiones: [
] [
] [
] [ ] [
]
Puesto que el término es adimensional, el exponente de cada dimensión debe ser cero. Por consiguiente: (a) (b) (c) (d) Las cuatro ecuaciones con 5 incógnitas pueden resolverse para cualquier incógnita. Suponiendo que se resuelve para .Entonces:
Cada término de la ecuación tiene entonces la forma:
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{
[
]
}
La ecuación básica en este caso, una ecuación en términos de un solo grupo adimensional de variables * + *
+
.En principio, la ecuación puede resolverse
para obtener un valor del grupo. Este valor se denomina C, en cuyo caso se obtiene:
[
] [
[
]
]
6. MODELAMIENTO TEÓRICO 6.1.1. Ecuación de Bernoulli
6.1.2. Ecuación del coeficiente real de velocidad
6.1.3. Ecuación del caudal o gasto teórico √ 6.1.4. Ecuación del caudal o gasto real √
√
Donde: Área interna de la tubería de descarga. Área de contracción del chorro del agua o coeficiente de contracción. Coeficiente de descarga. Volumen que se llena en tiempo determinado Tiempo que demora en llenar el volumen V 6.1.5. Ecuación del coeficiente real de contracción
6.1.6. Ecuación del coeficiente real de descarga
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6.1.7. Valores de coeficiente teórico
6.1.8. Ecuación del tiempo teórico de descarga √ Donde: Área del tanque.
√
Altura del agua en el tanque.
6.1.9. Tiempo real de descarga Será calculado a partir de los datos experimentales 7. DISEÑO DEL TANQUE D
H
Figura 02. Representación del tanque cilíndrico
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7.1. Peso específico del estanque
7.2. Área del tanque (AT):
Reemplazando (15) en (14) ( La
)
m y t son constantes y no afectan al tamaño del estanque.
7.3. El volumen del líquido a almacenar (V):
Reemplazando (18) en (16) ( (
) )
7.4. Optimizando el peso del estanque:
Remplazando (17) en (20) obtenemos la relación: En diseño de estanques una regla heurística es utilizar 8. MODELO PRÁCTICO 8.1. Características del tanque Datos Altura total (h): 0.09. Diámetro interno del tanque: 0.068cm. Diámetro interno de la tubería de descarga: 0.002m.
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Área de la base superior del tanque 0.00363m Área del tubo de descarga 0.000003142m Radio del tanque 0.034m Radio del tubo de descarga 0.001m 8.2. Tratamiento de datos 8.2.1. Cuadro Nº 01. Datos registrados del tiempo de vaciado de las distintas pruebas. h está en metros y t en segundos h 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0
t1
t2
t3
t4
0 18.93 38.06 59.42 82.77 107.7 137.6 173.5 211.8 264.5
0 18.66 38.74 60.48 83.69 107.93 137.21 170.59 206.46 259.02
0 17.53 37.4 60.11 82.59 106.25 135.9 169.16 207.33 154.74
0 18.36 38.34 60.13 82.61 107.56 136.9 169.13 207.18 256.36
t5
t6
t7
0 0 0 18.36 18.83 18.46 38.39 38.93 38.94 59.54 59.83 61.57 82.24 82.52 85.08 107.7 108.47 110.7 136.2 137.33 140.1 168.5 169.2 174.6 206.6 207.11 215 256.4 256.29 267.4 Fuente. Propia
t8 0 18.76 38.73 60.27 83.65 109 139.22 172.94 213.27 263.92
T
0 18.49 38.44 60.17 83.14 108.2 137.6 171 209.3 247.3
∆t 247.33 228.84 208.88 187.16 164.18 139.16 109.77 76.368 37.981 0
8.2.2. Cuadro Nº 05. Comprobación del número de Reynolds Altura m 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0
t s 247.325 228.83875 208.88375 187.15625 164.18125 139.1575 109.76625 76.3675 37.98125 0
Volumen m3 0.00032685 0.00029053 0.00025422 0.0002179 0.00018158 0.00014527 0.00010895 7.2634E-05 3.6317E-05 0
Velocidad m/s
Caudal m3/s 0 0 0.404074967 1.32E-06 0.387342285 1.27E-06 0.370551386 1.22E-06 0.352004303 1.16E-06 0.332242281 1.11E-06 0.315903148 1.04E-06 0.302707337 9.93E-07 0.304321245 9.51E-07 0 9.56E-07 Fuente. Propia
Re 0 733.80014 703.41359 672.921316 639.239814 603.351982 573.680116 549.716525 552.647381 0
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8.2.3. Cuadro Nº 07. Valores para la gráfica de caudal vs altura h, m 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0
t(s) 247.325 228.83875 208.88375 187.15625 164.18125 139.1575 109.76625 76.3675 37.98125 0
V, m3 Q, m3/s 0.00032685 0 0.00029053 1.32155E-06 0.00025422 1.2696E-06 0.0002179 1.21703E-06 0.00018158 1.16427E-06 0.00014527 1.106E-06 0.00010895 1.04391E-06 7.2634E-05 9.92568E-07 3.6317E-05 9.51106E-07 0 9.56177E-07 Fuente. Propia
Ln h -2.40795 -2.52573 -2.65926 -2.81341 -2.99573 -3.21888 -3.50656 -3.91202 -4.60517 0
Ln Q 0 -13.5367 -13.5768 -13.6191 -13.6634 -13.7148 -13.7725 -13.823 -13.8656 -13.8603
8.2.4. Gráfico 01. Log(Caudal) vs log(altura)
Gráfica de Ln (Q) vs Ln (h) -5
-4.5
-4
-3.5
-3
y = 0.4786x - 10.972 R² = 0.0179 -12 -2.5 -2 -12.5
Ln (Q)
-13 -13.5 -14 -14.5 -15
Ln (h)
Fuente. Propia 8.2.5. Hallando n
8.2.6. Hallando Cd √
√
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Entonces Cd es:
√ Reemplazando datos: del gráfico se puede observar que
√ 8.2.7. Hallando el tiempo descarga teórico Por la ecuación número 07 se tiene √
√
Reemplazando datos: √ √ 8.2.8. Mientras que el tiempo real descarga es:
8.3. Discusión de resultados
El tiempo de vaciado del tanque se calculó para un flujo laminar y esto sucede cuando el número de Reynolds es menor a 2100. Existe una diferencia de 51.71s, entre los resultados teóricos y experimentales, esto se debe a que en el teórico se trabaja con un flujo ideal.
9. CONCLUSIONES 9.1.1. El comportamiento del flujo de salida depende de la altura y diámetro del tanque además del diámetro de la tubería de descarga. Estas variables están relacionadas directamente con la ecuación de Reynolds. 9.1.2. La velocidad de descarga real, es menor a la velocidad de descarga teórica esto se debe al tipo de diseño y el acabado del tanque. 9.1.3. El coeficiente de descarga real es igual a 1.31 frente al valor teórico de 0.8 teórico. 9.1.4. El tiempo de vaciado del tanque teórico es de 64.99 segundos y el real es de 90.80 segundos con una diferencia de 25.81 segundos 9.1.5. Se calculó n, teniendo un valor de 2.0894
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10. BIBLIOGRAFÍA [1.] Arlette Canut N. y otros. Descarga de tanques. M_exico D.F., 12 de marzo de 2008. [2.] José Cruz Toledo Matus. MODELO MATEMATICO ARA EL DRENADO DE UN TANQUE ATMOSFERICO. Artículo de Divulgación C. y Tecnológica. [3.] Méndez Chávez, L. y otros. VALIDACIÓN DE MODELO EXPERIMENTAL EN LA DESCARGA DE UN TANQUE QUE CONTIENE AGUA. México. [4.] Fernández Larrañaga Bonifacio (1999). INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS. México: Alfa omega Grupo Editorial. [5.] Fay A. James (1995). MECANICA DE FLUIDOS.. México: Editorial CECSA Cuarta Edición. [6.] Vernard J.K, Street R.L. (1998). ELEMENTOS DE MECANICADE FLUIDOS.. España: CECSA.
[7.] www.vaxasoftware.com [8.] http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/clasificaci ondelflujo/clasificaciondelflujo.html.
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ANEXOS Viscosidad dinámica del agua líquida a varias temperaturas Temperatura °C
Viscosidad dinámica kg / (m·s)
0 0,001792 1 0,001731 2 0,001674 3 0,001620 4 0,001569 5 0,001520 6 0,001473 7 0,001429 8 0,001386 9 0,001346 1 0,001308 1 0,001271 0 1 0,001236 1 1 0,001202 2 1 0,001170 3 1 0,001139 4 1 0,001109 5 1 0,001081 6 1 0,001054 7 1 0,001028 8 2 0,001003 9 2 0,000979 0 2 0,000955 1 2 0,000933 2 2 0,000911 3 2 0,000891 4 2 0,000871 5 2 0,000852 6 2 0,000833 7 2 0,000815 8 3 0,000798 9 3 0,000781 0 3 0,000765 1 3 0,000749 2 3 www.vaxasoftware.com
Temperatura °C
3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 4 9 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 5 9 5 0 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 6 9 6 0 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 7
Viscosidad dinámica kg / (m·s)
Temperatura
0,000734 0,000720 0,000705 0,000692 0,000678 0,000666 0,000653 0,000641 0,000629 0,000618 0,000607 0,000596 0,000586 0,000576 0,000566 0,000556 0,000547 0,000538 0,000529 0,000521 0,000512 0,000504 0,000496 0,000489 0,000481 0,000474 0,000467 0,000460 0,000453 0,000447 0,000440 0,000434 0,000428 0,000422
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 10 0
°C
Viscosidad dinámica kg / (m·s)
0,000416 0,000410 0,000404 0,000399 0,000394 0,000388 0,000383 0,000378 0,000373 0,000369 0,000364 0,000359 0,000355 0,000351 0,000346 0,000342 0,000338 0,000334 0,000330 0,000326 0,000322 0,000319 0,000315 0,000311 0,000308 0,000304 0,000301 0,000298 0,000295 0,000291 0,000288 0,000285 0,000282
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