UNIVERSIDAD NACIONAL NACIONAL DEL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA E.A.P. QUIMICA INDUSTRIAL
MODELO MATEMTICO PARA EL TIEMPO DE DESCARGA DE UN TANQUE CILINDRICO
Curso:
Análisis y Simulación de Procesos.
Profesor:
Ing. Pascual Victor Guevara Gue vara Yanqui Yanqui
Alumna: -
1
Salome Arcos Estefany
Semes!re: IX
"uan#a$o % se!&em're (el )*+,
I.
INTRODUCCI-N
as ecuaciones diferenciales a!arecerán con muc"a frecuencia en muc"as otras asignaturas como modelos que !ermiten estudiar !ro!iedades de la materia y !rocesos de inter#s en Ingenier$a. E%iste& además& una asignatura es!ec$fica dedicada al estudio de modelos matemáticos !ara la Ingenier$a 'u$mica. (on (on esta esta e%!er e%!erie ienci ncia a se !rete !retende nde tend tender er un !uen !uente te entr entre e la nota notaci ción& ón& muy sim! sim!lilififica cada da&& que que util utili) i)a a la mate matemá mátitica ca en el estu estudi dio o de las las ecua ecuaci cion ones es diferenciales y la que a!arece& de forma natural& al estudiar algunos !ro*lemas de Ingenier$a 'u$mica. +o se !retende e%!licar con detalle cómo y !or qu# a!arecen modelos matemáticos en diversos !rocesos ingenieriles. En el ti!o de !ro*lema que estudiaremos es!ec$ficamente vaciado de tanque !or tu*er$a se intentará "acer !lausi*le que la ecuación o ecuaciones corres!ondientes sirven !ara dar solución a dic"o !ro*lema. a im!ortancia de los !ro*lemas& su motivación y la e%!lic e%!licaci ación ón !rofunda !rofunda de su modeli)ac modeli)ación ión matemát matemática ica será será a*orda a*ordada da en esta esta asignatura En conclusión& el o*,etivo de esta lección es& "allar !or su!uesto el modelo matemático !osi*le que resuelva la e%!eriencia& de*ido a la notación que se utili)a& es muy diferente de la que se usa en el estudio matemático de las mismas. Este "ec"o no nos de*e e%tra-ar ni confundir. o normal es que se utilicen s$m*olos que nos !ermitan reconocer a sim!le vista los o*,etos con los que
2
estamos tra*a,ando& !ero siem!re de*e estar claro cuáles son las varia*les y constantes que interviene en cada ecuación.
(+/E+I0 I.
INTRODUCCIÓN....................... INTRODUCCIÓN.......................................... ....................................... ........................................ ............................... ........... 2
RESUMEN............................................................................................................4 II. OBJETIVOS............................ OBJETIVOS............................................... ....................................... .................................. ............................ ................... ..... 5 12E/IV GE+E3A.........................................................................................5 12E/IVS ESPE(45I(S.................................................................................5
NOMENCLATURA.................................................................................................6 III.
MARCO MARCO TEORICO.. TEORICO....... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .............. .................... ..................... ................ ......7 7
6.7 6.7.
VA(IA0 IA0 0E 0E /A /A+'8 '8ES ES............................................................................7
6.9 6.9.
/E3 /E34A 4A 0E 3I 3I5 5I(I I(IS S .............................................................................7
6.9. 6.9.7. 7.
(+ ( + A0I/ A0I/A A:E+/ :E+/ ;/81 ;/81 ( (3/ 3/< <.....................................................8
6.6. 6.6.
E(8A E(8A(I (I+ +ES ES :A/ :A/E:=/ E:=/I( I(AS AS.................................................................10
6.> 6.>.
:0 0E ES S :A :A/E:=/I( =/I(S S......................................................................11
6.?.
:0E :0E :A/E:A :A/E:A/I( /I( PA3A PA3A E /IE:P /IE:P 0E VA(I VA(IA0 A0 0E 0E 8+ /A+ /A+'8E '8E ...17
DESARROLLO DESARROLLO DEL MODELO MODELO MATEMA MATEMATICO............... TICO................................... .......................................19 ...................19 0ISE@ 0E /A+'8E .....................................................................................19
IV. IV.
PARTE ARTE EXPERIMENTAL.............. EXPERIMENTAL.................................. ....................................... ............................................ .........................25 25
>.7.
:A/E3IAES.........................................................................................25
>.9.
P3(E0I E0I:IE+/...................................................................................25
>.6. >.6.
0A/ 0A/S EXPE EXPE3I 3I:E :E+ +/AES ES.....................................................................26
>.> >.>.
(A( A(8S 8S /E3 E3I(S I(SBB..........................................................................27
CONCLUSIONES..... CONCLUSIONES......................... ........................................ ........................................ ........................................ ................................ ............ 34 BIBLIORA!IA............... BIBLIORA!IA................................... ....................................... ....................................... .............................................. .......................... 35
3
ANEXOS............... ANEXOS................................... ........................................ ........................................ ....................................... .................................. ............... 36
4
RESUMEN En el !resente informe se reali)ó el e%!erimento de vaciado de tanque cil$ndrico circular recto& con la finalidad de esta*lecer una e%!resión sencilla que e%!lique la variaci variación ón de los !arámet !arámetros ros ;altura& ;altura& masa< masa< en funció función n al tiem!o. tiem!o. Para !oder desarrollar los e%!erimentos se !rocedió a montar el equi!o res!ectivo y cali*rar los instrumentos de medición& !ara luego registrar los datos necesarios que nos ayudarán a !lantear y validar las ecuaciones que e%!lican el fenómeno o*servado. *teni#ndose las siguientes ecuacionesB
Mo(elo ma!em!&#o /ara el !&em/o (e 0a#&a(o (el !an1ue #&l2n(r&#o: t v
=
S2 1 S 1 C d
√
2 h0
g
0óndeB S7B área del tanque S9B área del orificio "CD"7"9 "7B altura inicial del l$quido. "9B altura des!u#s de un tiem!o de vaciado.
5
II.
O34ETI5OS
O34ETI5O GENERAL •
*tener un modelo matemático !ara el e%!erimento reali)ado y descrito en el !resente informe so*re vaciado de tanques. .
O34ETI5OS ESPECÍFICOS
•
(onstruir un tanque cil$ndrico !ara el tra*a,o !ráctico :edir los intervalos de tiem!o y altura. *tener las medidas de los sistemas. 8sar los datos !ara el esta*lecimiento de las ecuaciones diferenciales. (om!arar los resultados !rácticos con los teóricos.
•
0eterminar el coeficiente de descarga
•
0eterminar el coeficiente de velocidad
•
0eterminar el caudal teórico y el e%!erimental.
•
0eterminar la velocidad teórica y e%!erimental
•
0eterminar el coeficiente de contracción
• • • •
6
NOMENCLATURA
(d d7 0 g P7 y P9 ' 3e S7 S9 tv
(oeficiente de descarga 0iámetro del tu*o 0iámetro del reci!iente 0ensidad del fluido Aceleración de la gravedad Altura del reci!iente Presiones de los !untos 7 y 9 res!ectivamente (audal +umero de 3eynolds =rea del es!e,o del agua =rea del orificio de fuga /iem!o de vaciado Viscosidad del fluido
;cm< ;cm< ;g F cm 6< ;cm9Fs< ; cm< ;cm 6Fs< ;cm 9< ;cm 9< ;s< ;HgFm.s<
Velocidades del del fluido en los !untos 7 y 9 res!ectivamente v 1 y v 2 2 velocidad del fluido
III.
;mFs<
MARCO TEORICO
II III. I.+. +. 5ACIA 5ACIADO DO DE TANQU TANQUES ES El tiem!o de vaciado de un tanque lleno de agua& está relacionado con la forma geom#trica del reci!iente que lo contiene. (onsideremos un reci!iente de " unidades lineales de altura& lleno de agua& cuya sección transversal tiene A unidades cuadradas. El agua fluye !or un orificio de
7
área igual igual a 3 unidades unidades cuadradas& locali)ado locali)ado en el !arte inferior inferior del área lateral lateral del cilindro ;)ona de descarga<.
(onsideremos iniciado el !roceso de vaciadoB
(uando do "a trans transcu curri rrido do un tiem tiem!o !o t (uan
C& la altu altura ra de agua agua ;carga ;carga
"idráulica< es 6& y al transcur transcurrir rir un (! el nivel de la su!erficie del agua ;es!e,o de agua<& "a descendido una altura (6. 0ando lugar a un descenso descenso del volume volumen n (5 de agua& !ero al mismo 0ando tiem!o tiem!o !or el orificio orificio se "a*rá "a*rá evacua evacuado do el mismo volumen volumen (5. Por consiguiente el !rinci!io *ásico que se cum!le en estos casos esB
5OLUMEN DESCENDIDO 7(5(8 9 5OLUMEN E5ACUADO 7(0e8
II III. I.). ). TEOR TEORÍA ÍA DE ORIF ORIFIC ICIO IOS S En el cálc cálcul ulo o de orifi orifici cios os inte interv rvien ienen en tres tres coef coefic icie ient ntes esBB los los coefi coefici cient entes es de descarga& de velocidad y de contracción. En un orificio la dirección de las venas liquidas tiende "acia el centro del orificio causando una contracción !oco des!u#s de la salida del c"orro esto sucede a una distancia que es a!ro%imadamente la mitad del diámetro del orificio siendo !or lo tanto en este caso el orificio circular siendo otro valor si la geometr$a es diferenteB
8
Si no se considerara la sección contra$da al a!licar 1ernoulli se considerar$a que 3 está a la misma !resión atmosf#rica que en el !unto A !ero esto esto no es
as$ si se
a!licara 1ernoulli en los !untos 3 y C considerando que la !resión en
C si es
igual a la atmosf#rica de*ido a que en C está en contacto con ella y además el l$quid l$quido o está está en r#gimen r#gimen normal& normal& además además la veloci velocidad dad en 3 es menor que en A de*ido a que la sección es mayor y se tiene el mismo caudal& encontrar$amos que la !resión en 3 es mayor que en A& !or lo tanto !ara !oder a!licar 1ernoulli 1ernoulli este tendr$a tendr$a que a!licarse en A y en C con esto tendr$amos una velocidad y un gasto de salida teóricos. Esta teor$a es general general y funciona funciona en toda clase de orificios& orificios& con algunas reservas !ero en orificios de !ared delgada esta teor$a queda sin cam*ios en cuanto a las fórmulas ya que esta teor$a en realidad no cam*ia en su deducción.
III.).+. CON ADITA ADITAMENTO MENTO 7TU3O CORTO8 El com!ortamiento de un orificio con un tu*o corto de arista viva las venas liquidas !resentan contracción tal tal como en una !ared delgada esta contracción se !resenta dentro del tu*o !ero des!u#s de la contracción el liquido llena el tu*o & el aire aire que llena llena la región región A alrede alrededor dor de la )ona )ona contra$ contra$da da como como se ve
en
la
figura es arrastrado !or la !resión del agua originándose !or eso una !resión menor que la atmosf#rica atmosf#rica !or eso aumenta aumenta la carga de velocidad y al aumentar aumentar la carga de velocidad aumenta el gasto !or lo regular en un 6CJ mayor que en un orificio de !ared delgada !ara las mismas dimensiones. 8na
9
consideración
que se de*e "acer !ara considerar que un tu*o corto es verdaderament verdaderamente e un tu*o corto& es que este sea sea de un tama-o tama-o de de 9 a 6 veces mas grande que el diámetro diámetro del del orifi orifici cio o y el coef coefic icie ient nte e de gasto gasto va de C.KL C.KL a
C.L6 C.L6
en
la
form formul ula a
de
velocidad real.
El modo de o*tener el gasto en un orificio con un tu*o corto tiene la formula igual a la de un orificio de !ared delgada !ero el coeficiente de gasto o ( d cam*ia y es o*tenido mediante ta*las y la relación entre longitud del tu*o corto y el diámetro del orificio. A este e ste ti!o de tu*o corto se le denomina tu*o corto normali)ado y es en el que más más fáci fácilm lmen ente te !ode !odemo moss calc calcul ular ar el coef coefic icie ient nte e de gast gasto o ya que que e%is e%iste te otro otro llamado tu*o convergente en el cual las varia*les !ara o*tener el coeficiente de gasto son mas !or e,em!lo tenemos que tomar en cuenta si es de arista viva o redondeada y el ángulo de las !aredes del tu*o.
10
II III. I.. . ECUA ECUACI CION ONES ES MA MATEMTI EMTICA CAS S Se !resentan los modelos matemáticos !ara determinar los (oeficientes
de
descarga& velocidad y contracción& y tam*i#n !ara determinar el !orcenta,e de error. Para "allar estos coeficientes se requiere determinar el área del orificio& el área del c"orro contra$do& la velocidad real& la velocidad teórica& el caudal real y el caudal teórico.
a8 Te Teorema orema (e 3ernoull& 8na forma es!ecial de la ecuación de Euler derivada derivada !or una corriente natural natural se llama la ecuación de 1ernoulli.
;7<
11
0ondeB
la !resión ;+F: 9<
'8 E#ua#&;n (e #on!&nu&(a(
Si dentro de un tu*o el caudal o flu,o de un fluido que va a una velocidad media esB
Don(e: AD =rea de la sección transversal del tu*o El !rinci!io de conservación conservación de la masa en dinámica dinámica de fluidos& fluidos& !ara flu,o en una dirección esB
;9<
12
En estado estacionario el t#rmino de la derivada res!ecto del tiem!o es cero. 8n fluido de densidad constante ;como los l$quidos< se denomina incom!resi*le.
;6<
II III. I.<. <. MO MODE DELO LOS S MA MAT TEM EMTICO TICOS S Se !resent !resentan an los modelo modeloss matemát matemático icoss !ara determ determina inarr los (oefic (oeficient ientes es de descarga& velocidad y contracción& y tam*i#n !ara determinar el !orcenta,e de error. Para "allar "allar estos coeficientes coeficientes se requiere requiere determinar determinar el área del orificio& orificio& el área del c"orro contra$do& la velocidad real& la velocidad teórica& el caudal real y el caudal teórico.
rea Del Or&f&#&o 738
;>< 0ondeB 1 D =rea del orificio ;m 9<. 01B 0iámetro del orificio ;m<.
rea Del C6orro Con!ra2(o 73 *8
;?< 0ondeB 1C D =rea sección contra$da del c"orro ;m9 <. 01oB 0iámetro del c"orro ;m<.
5elo#&(a( Te;r&#a 75!8
13
;M< 0ondeB VtB Velocidad Velocidad teórica ;mFs< gB Gravedad ;mFs9<. "B Altura !ie)om#trica ;m<.
5elo#&(a( 5elo#&(a( Real 75R8 ;K< 0ondeB V3B Velocidad Velocidad real ;mFs< XB Alcance del c"orro ;m<. YB 0istancia vertical ;m<. gB Gravedad ;mFs9<.
Cau(al Real 7Qr 8
;L< 0ondeB 'r B (audal real ;m6Fs<. VB volumen e%!erimental ;m 6<. tB tiem!o e%!erimental;s<.
Cau(al Te;r&#o 7Q!8 ;N< 0ondeB 'tB (audal teórico ;m 6Fs<. 1B =rea ;m9<. 14
gB gravedad ;mFs9<. "B Altura !ie)om#trica ;m<.
Coef&#&en!e De Des#ar=a 7CD8
;7C< 0onde: (0B (oeficiente de descarga 'rB (audal real ;m 6<. 'tB (audal teórico ;m 6<.
Coef&#&en!e De 5elo#&(a( 7C 58
;77< 0ondeB (VB (oeficiente de velocidad VrB Velocidad real ;m Fs<. VtB Velocidad teórica ;m Fs<.
Coef&#&en!e De Con!ra##&;n 7CC8
;79< 0ondeB ((B (oeficiente de contracción 1CB =rea del c"orro contra$do ;m 9<. 1 B =rea del orificio ;m 9<.
Por#en!a>e De Error 7?E8
15
;76< 0ondeB Xo B Parámetro tomado como !atrón Xi
B Parámetro que se !retende com!arar
MODELO FISICO A8 3ALANCE 3ALANCE DE MATE MATERIA RIA EN EL TA TANQUE E#ua#&;n =eneral (e 3alan#e (e Ma!er&a:
* 9
R"#$%&' %& A//("$* %& M")"
R"#$%&' %& I*+,&)- %& M")"
%
@
R"#$%&' %& &*&,"$* %& M")"
@
%
R"#$%&' %& S"($%" %& M")" R"#$%&' %& C-*)/- %& M")"
Para las condiciones de !ro*lemaB -
Generación de masa D C
-
(onsumo de masa D C
A!licando la e%!resión integral de la conservación de la masaB
;7<
0óndeB
16
(onsiderando queB
;9<
3em!la)ando ;77< ;77< en ;7C
;6<
;>< 0e acuerdo al sentido del fluidoB
;?<
IntegrandoB
;M<
(omo es un fluido incom!resi*leB
;K<
3em!la)ando ;K< en ;M
0es!e,ando
;L<
;N<
A8 3ALANCE 3ALANCE DE ENERG ENERGÍA ÍA EN EN EL TAN TANQUE: QUE:
;7C< (onsiderando queB
;Por ser !ermanente<
;Por no tener fricción< 3em!la)ando ;77< y ;79< en ;7C
17
;77<
;79<
;76< 0óndeB
;7>< 3em!la)ando ;7>< en ;76
3em!la)ando en ;76
;7?< Asumiendo las siguientes condicionesB
+o e%iste transferencia de calorB
;7M<
El sistema no reali)a tra*a,oB
;7K<
3em!la)ando ;7K<& ;7M< en ;7?
;7L<
'uedandoB
;7N< (omo el flu,o másico es constanteB 3em!la)ando ;9C< en ;7N
18
;9C<
;97<
Sa*emos queB
;99<
3em!la)ando ;99< en ;97
;96<
0el sistema& tenemosB a ental!$a es constante
;9><
a velocidad inicial
;9?<
3es!ecto al nivel de referenciaB
;9M<
3em!la)ando ;9><& ;9?< y ;9M< en ;96
;9K< 0es!e,ando
;9L<
III.. III. . MODELO MODELO MATE MATEMAT MATICO ICO PA PARA EL EL TIEMPO TIEMPO DE 5ACIADO 5ACIADO DE UN TANQUE Si se desea estimar el tiem!o de vaciado de un reci!iente& t v v & !or un a*ertura S 7B Su!oniendo que durante el vaciado del tanque ( d es a!ro%imadamente constante& el flu,o saliente de l$quido Q1 & seráB
Q1 D S1. v 1 D S2 . v 2 2 =
0ado que v 2 2 D dh/dt, tenemos queB
19
Por lo tanto& integrando esta Oltima e%!resión tenemosB
0ado que el tiem!o de vaciado
se da cuando " D C
Aqu$& h0 D D h1 h2 . 0e donde el tiem!o de vaciado t v v& vendrá dado !orB
a ecuación anterior anterior&& se sim!lifica sim!lifica de acuerdo a la siguiente afirmació afirmaciónB nB Su!oner la /d 2 ) 4 ≈ 0 y siguiente a!ro%imaciónB d 1<
20
D7
DESARROLLO DEL MODELO MO DELO MATEMA MATEMATICO TICO
DISEBO DEL TANQUE
21
18
1ASE 0E (A(8D >.? 1ase de (álculo D >.? de agua D >?CC m de agua D C.CC>? m 6 Asumiendo queB • •
Este volumen de*e ser igual al volumen del tanque cil$ndrico Es un volumen a!ro!iado !ara reali)ar las corridas de manera rá!ida& !uesto que el diámetro del orificio de esca!e es muy !eque-o ;7.L cm< !ara !oder o*tener un flu,o laminar
allando el volumen del tanque ; V T < Por regla "eur$sticaB V T =20 V L + V L
EntoncesB V T =( 0.2 × 0.0045 ) + 0.0045= 0.0054 m
0iámetro del tanqueB Por formulaB
( )
D =
2 V T
1 3
π
3eem!la)ando valoresB
(
D =
22
2 × 0.0054
π
)= 1 3
0.1509 m
=15 cm
3
D
=
15 cm
Por regla "eur$stica la altura del tanque se dará !or la relaciónB H D
1.2
H
=
=
1.2 × D
3eem!la)ando valoresB H
=
1.2 × 15 =18 cm
allando el tiem!o de vaciadoB SiendoB t v
=
S2
1
S 1 C d
√
2 h0
g
0ondeB S1
D área del tanque D 79C7.M?N cm 9
S 2 =¿
=rea del orificio D C.C769K cm9
h0= h1−h 2 h1=¿
Altura inicial del l$quido
h2= ¿
Altura des!u#s de un tiem!o de vaciado
C d=¿
aciendo uso de la formula de Altsc"ul
ρ × d × v Re = μ
0onde a la tem!eratura de 7M Q(B r D densidad del l$quido D C.NNLL gFcm 6 d D diámetro del tu*o D 7.L cm
23
C d=0.59 +
5.5
R e
u D viscosidad del l$quido D 7.79N>R7C 9 gFcm9Rs v D velocidad del l$quido en el tu*o D ;9g"< 7F9 cmFs g D gravedad D N.L7R7C 9 cmFs9
NOTA: 3e ≤ 97CC
;582 A:I+A3<
>CCC 3e 7C ?
;582 /8318E+/<
3eem!la)ando valoresB
15
18
REALIANDO CORRIDAS PARA EL TAMAO DE ORI!ICIO DE SALIDA CORRIDA N° 01
/omando en cuentaB
0iametro del tanque ;0< D 7? cm Altura del tanque ;"< D 7L cm 0iámetro del orificio de esca!e D 7.L cm El volumen llega serB V
=
24
πD 4
2
2
h
=
π × 15 4
× 18
=
3180.86 ml
N° de Altura Volue Velocida corridas (h) ! d 15 3960 171.5517 1 "
14
3690
#
13
3430
$
12
3160
%
11
2900
&
10
2630
'
9
2380
8
2110
7
1850
10
6
1580
415 165.7347 278 159.7059 799 153.4405 422 146.9081 346 140.0714 104 132.8834 075 125.2836 781 117.1921 499 108.4988 479
Re
27308.5 34 26382.5 503 25422.8 616 24425.4 953 23385.6 314 22297.3 246 21153.0 995 19943.3 334 18655.2 802 17271.4 334
TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO
(omo vemos el rango de los fluidos laminares aOn no se encuentran la cual de*emos de disminuir el diámetro del orificio de descarga. (33I0A +Q C9 /omando en cuentaB
0iametro del tanque ;0< D 7? cm Altura del tanque ;"< D 7L cm 0iámetro del orificio de esca!e D 7.? cm
El volumen llega serB V
=
πD 4
2
2
h
=
π × 15 4
× 18
=
N° de Altura Volue Velocida corridas (h) ! d 15 3960 171.5517 1 "
25
14
3690
415 165.7347 278
3180.86 ml
Re
22757.1 117 21985.4 586
TURBULE NTO TURBULE NTO
#
13
3430
$
12
3160
%
11
2900
&
10
2630
'
9
2380
8
2110
7
1850
10
6
1580
159.7059 799 153.4405 422 146.9081 346 140.0714 104 132.8834 075 125.2836 781 117.1921 499 108.4988 479
21185.7 18 20354.5 795 19488.0 261 18581.1 039 17627.5 829 16619.4 445 15546.0 668 14392.8 612
TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO
(omo vemos el rango de los fluidos laminares aOn no se encuentran la cual de*emos de disminuir el diámetro del orificio de descarga. (33I0A +Q C6 /omando en cuentaB
0iametro del tanque ;0< D 7? cm Altura del tanque ;"< D 7L cm 0iámetro del orificio de esca!e D C.6 cm
El volumen llega serB V
=
πD 4
2
2
h
=
π × 15 4
× 18
=
N° de Altura Volue Velocida corridas (h) ! d 15 3960 171.5517 1
26
"
14
3690
#
13
3430
$
12
3160
%
11
2900
415 165.7347 278 159.7059 799 153.4405 422 146.9081 346
3180.86 ml
Re
4551.42 233 4397.09 172 4237.14 36 4070.91 589 3897.60 523
TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO TURBULE NTO TRANSITO TRANSITO R
&
10
2630
'
9
2380
8
2110
7
1850
10
6
1580
140.0714 104 132.8834 075 125.2836 781 117.1921 499 108.4988 479
3716.22 077 3525.51 658 3323.88 891 3109.21 337 2878.57 223
TRANSITO TRANSITO R TRANSITO TRANSITO R TRANSITO TRANSITO R TRANSITO TRANSITO R TRANSITO TRANSITO R
(omo vemos el rango de los fluidos laminares aOn no se encuentran la cual de*emos de disminuir el diámetro del orificio de descarga dando la siguiente corrida viendo que nos a!ro%imamos al flu,o corres!ondiente. (33I0A +Q C> /omando en cuentaB
0iametro del tanque ;0< D 7? cm Altura del tanque ;"< D 7L cm 0iámetro del orificio de esca!e D C.9 cm
El volumen llega serB V
=
N° de corridas 1
27
πD
2
4
Altura (h)
2
h
=
π × 15 4
× 18
Volue !
15
3960
"
14
3690
#
13
3430
$
12
3160
%
11
2900
&
10
2630
=
3180.86 ml
Velocida d
171.5517 415 165.7347 278 159.7059 799 153.4405 422 146.9081 346 140.0714
Re
3034.28 155 2931.39 448 2824.76 24 2713.94 393 2598.40 349 2477.48
TRANSIT TRANSIT OR TRANSIT TRANSIT OR TRANSIT TRANSIT OR TRANSIT TRANSIT OR TRANSIT TRANSIT OR TRANSIT
'
9
2380
8
2110
7
1850
10
6
1580
104 132.8834 075 125.2836 781 117.1921 499 108.4988 479
051 2350.34 439 2215.92 594 2072.80 891 1919.04 815
OR TRANSIT TRANSIT OR TRANSIT TRANSIT OR LAMINA R LAMINA R
(omo vemos el rango de los fluidos laminares van aumentando la cual de*emos de disminuir el diámetro del orificio de descarga dando la siguiente corrida viendo que nos a!ro%imamos al flu,o corres!ondiente. (33I0A +Q C> /omando en cuentaB
0iametro del tanque ;0< D 7? cm Altura del tanque ;"< D 7L cm 0iámetro del orificio de esca!e D C.76 cm
El volumen llega serB V
=
N° de corridas
28
πD
2
4
Altura (h)
2
h
=
π × 15 4
× 18
Volue !
1
15
3960
"
14
3690
#
13
3430
$
12
3160
%
11
2900
&
10
2630
'
9
2380
8
2110
7
1850
=
3180.86 ml
Velocida d
171.5517 415 165.7347 278 159.7059 799 153.4405 422 146.9081 346 140.0714 104 132.8834 075 125.2836 781 117.1921 499
Re
1972.283 01 1905.406 41 1836.095 56 1764.063 55 1688.962 27 1610.362 33 1527.723 85 1440.351 86 1347.325 79
LAMINA R LAMINA R LAMINA R LAMINA R LAMINA R LAMINA R LAMINA R LAMINA R LAMINA R
6
10
1580
108.4988 1247.381 LAMINA 479 3 R
A"ora si se o*tuvo el rango de flu,os laminares laminares requeridos la cual o!taremos !or este dise-o con un diámetro de orificio de C.76 cm
I5.
PARTE EPERIMENTAL
I5.+. MA MAT TERIA ERIALE LES S 8n reci!iente de forma cil$ndrica con un orificio de salida. 8n cronometro. /u*o de salida 8na Tinc"a 15
18 0.13
I5.). PROCE ROCEDI DIMI MIE ENTO NTO lenar el reci!iente con agua "asta la altura de 7L cm& teniendo en cuenta que de*e estar ta!ado el tu*o de salida de fluido. :edi :edirr el tiem tiem!o !o de vaci vaciad ado o con con ayud ayuda a del del cron cronom omet etro ro cada cada cm de descenso. :edir el volumen de agua en cada cm de descenso.
29
Para calcular el tiem!o de vaciado en un tanque en forma de cilindroB 0etermine el diámetro interno del orificio !or medio del Pie de 3ey. lenar la ca-er$a "asta una determinada altura ;"7< y medir dic"a altura. :edi :edirr inme inmedi diat atam ament ente e el c"orr c"orro o de agua agua ;diá ;diáme metr tro o de c"orr c"orro o contra$do<. :edir las distancias X y Y;alcance y altura del c"orro res!ectivamente<
I5. I5.. DAT DATOS EPE EPERI RIME MENT NTA ALES Altura del reci!iente ;"< D7L cm 0iámetro del reci!iente ;d< D 7? cm /em!eratura /em!eratura del agua a gua D 7MQ( gD aceleración de la gravedad D NLC cm 9Fs /A1A 7 (33I0A + ) < , +*
30
/IE:P ;S< A/83A ;cm< 6.9L >.NM M.>7 K.L> N.C6 7C.6K 79.96 76.NC 7?.L6 7K.LL
7? 7> 76 79 77 7C N L K M
5OLUMEN 7L8 6.NM 6.MN 6.>6 6.7M 9.NC 9.M6 9.6L 9.77 7.L? 7.?L
I5. I5.<. CALC CALCUL ULOS OS TETE-RI RICO COS: S: Cl#ulo (e la 0elo#&(a( real 70R8
2
V R =7 cm (
9.81 × 10
2
cm / s
2 × 1.5
1 /2
)
V R =126.582 cm / s
Cal#ulan(o la 0elo#&(a( !e;r&#a 75 !8
2
1 /2
2
V t =(2 × 9.81 × 10 cm / s × 15 cm) V t =171.552 cm / s
Cal#ulan(o el #au(al real 7Q r 8
Qr
2650.718 =
101.73
3
Qr= 26.056 cm / s
Cau(al !e;r&#o 7Q!8
31
2
B=
πDB 4
2
=
π 1.5 4
2
=1.767 cm =S
2
uegoB 2
1 /2
Qt =1.767 × ( 2 × 9.81 × 10 × 15 )
3
Qt =303.157 c m / s
Coef&#&en!e (e (es#ar=a
C d=
26.056 303.157
=0.08595
C d=0.08595
Coef&#&en!e (e 0elo#&(a(
C v =
126.582 171.552
C v =0.7379
Coef&#&en!e (e #on!ra##&;n:
32
=0.7379
0ondeB 2
B 0=
π DB 4
0
=
π × 0.13 4
EntoncesB C c
0.0132 =
0.0075
=
1.767
C c =0.0075
"allan(o el !&em/o (e 0a#&a(o:
SiendoB
0ondeB S1
D área del tanque D 79C7.M?N cm 9
S 2 =¿
33
=rea del orificio D C.C769K cm9
2
=0.0132
"C D "7 "9 "7 D altura inicial del liquido "9 D altura des!u#s de un tiem!o de vaciado (d D 7 !or ser flu,o laminar
0onde a la tem!eratura de 7M U(B
B 0ensidad del $quido D C.NNLL gFcm6
d B 0iámetro del tu*o D C.76 cm
B Viscosidad Viscosidad del l$quido D 7.79N> % 7C9 gFcm9Rs
B Velocidad del l$quido en el tu*o D ;9g"<7F9 cmFs g B Gravedad DN.L7R7C 9cmFs 9
NOTA: 3e ≤ 97CC
;582 A:I+A3<
>CCC 3e 7C ?
;582 /8318E+/<
REALIANDO LOS CLCULOS O3TENEMOS LAS SIGUIENTES TA3LAS:
34
!
altura (c)
1 "
*elocida d
Re
15
3960 171.5517 1972.283 41 01 " 14 3690 165.7347 1905.406 28 41 13 3430 159.7059 1836.095 # 8 56 $ 12 3160 153.4405 1764.063 42 55 % 11 2900 146.9081 1688.962 35 27 10 2630 140.0714 1610.362 & 1 33 ' 9 2380 132.8834 1527.723 08 85 8 2110 125.2836 1440.351 78 t* 86 altur Volue *elocidad Re Re a ! 7 1850 117.1921 1347.325 (c) (l) 5 79 1 5 3 9 6 0 1 7 1 . 5 5 1 7 4 1972.2830 6.106 6.1 0683 83E0 E07 10 6 1580 108.4988 1247.3817 1 1 48 7.051 37 14 3690 165.73472 1905.4064 7.05156 56E0 E07 1
!
*olue!( l)
#
13
3430
$
12
3160
%
11
2900
&
10
2630
'
9
2380
8
2110
7
1850
10
6
1580
8 15 159.70598 153.44054 2 146.90813 5 14 140.07141 132.88340 8 125.28367 8 117.19215 108.49884 8
1 18 1836.09 .0955 6 1764.0635 5 1688.9622 7 16 1610.36 .3623 3 1527.7238 5 1440.3518 6 1347.32 .3257 9 1247 1247.3 .381 813 3
tie-o *aciado
9
6.10683E 07 7.05156E 07 7.88388E 07 8.63636E 07 9.32834E 07 9.97241E 07 1.05773E 06 1.11495E 06 lo,h + 1.16937E 06 64845 648 45431 43126 26 1.17609 0912 1259 59 1.22137E 1.176 06 1.146 52328 52328850 85051 51 1.14612 1280 8036 36
lo,+
9.811 9.811879 87938 38 9.718 9.718741 74119 19
7.883 7.88388 88E0 E07 7
43506 43506479 47952 52
1.113 1.11394 9433 3352 52
9.638 9.638553 55394 94
8.636 8.63636 36E0 E07 7
36589 36589483 48373 73
1.079 1.07918 1812 1246 46
9.563 9.563356 35628 28
9.32 9.3283 834E 4E0 07 7
3108 310880 8072 7294 94
1.04 1.0413 1392 9268 685 5
9.49 9.4925 2593 938 8
9.97241E07
2637275980
1
9.42115558
1.057 1.05773 73E0 E06 6
22500 22500933 93301 01
0.954 0.95424 2425 2509 09
9.352 9.352200 20053 53
1.114 1.11495 95E0 E06 6
18924 18924624 62487 87
0.903 0.90308 0899 9987 87
9.277 9.277027 02728 28
1.16 1.1693 937E 7E0 06 6
1582 158205 0500 0019 19
0.84 0.8450 5098 9804 04
9.19 9.1992 9220 2021 21
1.22 1.2213 137E 7E0 06 6
1293 129363 6336 3603 03
0.77 0.7781 8151 5125 25
9.11 9.1118 1811 1129 29
/A1A 6
Graficando og " vs og ' tenemosB
35
/A1A
L-+< =) L-+> 0.36 0. 36 : 0.12 R; 0.96
Graficando tam*i#n la relación /iem!o FAltura
TIEMPO TIEMP O =) ALTURA ALTURA 148340 14834059.29 59.29 : 24.54 R; 0.99
36
CLCULOS EPERIMENTALES?
TABLA TABLA 4 !
Tie-o e.- (s)
altura (c)
*olue!( l)
1
3.28
15
"
4.96
14
#
6.41
13
$
7.84
12
%
9.03
11
&
10.37
10
'
12.23
9
13 1 3.9
8
15.83
7
1 0
17.88
6
*elocida d
3960 171.5517 41 3690 165.7347 28 3430 159.7059 8 3160 153.4405 42 2900 146.9081 35 2630 140.0714 1 2380 132.8834 08 2110 125.2836 78 1850 117.1921 5 1580 108.4988 48
Re
1972.283 01 1905.406 41 1836.095 56 1764.063 55 1688.962 27 1610.362 33 1527.723 85 1440.351 86 1347.325 79 1247.381 3
+e.-
1207.317 07 743.9516 13 535.1014 04 403.0612 24 321.1517 17 253.6162 01 194.6034 34 151.7985 61 116.8667 09 88.36689 04
Graf&#an(o Lo= 6 0s Lo= Q !enemos:
37
lo,h
1.176091 259 1.146128 036 1.113943 352 1.079181 246 1.041392 685 1 0.954242 509 0.903089 987 0.845098 04 0.778151 25
lo,+
3.081821 34 2.871544 69 2.728436 09 2.605371 02 2.506710 25 2.40 2.4041 4176 76 99 2.289150 5 2.181267 66 2.067690 81 1.946289 57
L-+< =) L-+>
0.36 : 0.12 R; 0.96
Graf&#an(o T&em/o 0s 6
38
T$&#- &# =) ALTURA 0.63 : 16.93 R; 0.99
Este gráfico es similar al grafico o*tenido de los cálculos teóricos& llegando a la conclusión que el e%!erimento confirma lo calculado.
CONCLUSIONES
39
Se determinó el modelo matemático !ara el cálculo de tiem!o de vaciado de un
tanque cil$ndrico de descarga del fluido !or la !arte lateral.
Se "a construido un tanque cil$ndrico con descarga !or la !arte lateral
Se logró calcular y anali)ar la determinación del tiem!o de descarga& tanto !or cálculos teóricos y !or la !arte e%!erimental visuali)ando una variación en los resultados o*tenidos.
Se determinó el coeficiente de descarga el cual es equivalente a
C d=0.08595
cuando el caudal es constante.
Se determinó el coeficiente de velocidad ;(v< que es igual a
El caudal teórico es
a velocidad teórica es
El coeficiente de contracción esB
303.157
cm6Fseg y el e%!erimental es
171.552
40
26.056
cmFseg y el e%!erimental es 0.0075
3I3LIOGRAFIA LI3ROS
0.7379
cm6Fseg.
126.582
cmFseg.
•
WA+ WA+ A+/ A+/+I +I :A+8E :A+8E&& a*Vi a*VieT eT M.7 Progra Programaci mación ón Gráfic Gráfica a !or el control de Instrumentación& Editorial Paraninfo& A-o 9CC7& :adrid Es!a-a (a!B I& II& III& IV.
•
:A/AIX (A80I& :ecánica de 5luidos y :aquinas idráulicas& Editorial arla& 9da Edición& :#%ico& Pág. M?> A!#ndice K. I+G. I+G. 1E/ 1E/3=+ =WA3 =WA3 E+3I'8 E+3I'8EZ EZ I+G. I+G. G8EVA G8EVA3A 3A YA+'8I A+'8I V4(/ V4(/3& 3&
•
Inform Informe e 5inal 5inal del Proyect Proyecto o de Investi Investigac gación ión 0eter 0etermin minaci ación ón del tiem!o tiem!o de desc descar arga ga de un flui fluido do neTt neTton onia iano no de un de!o de!osi sito to cil$ cil$nd ndri rico co en esta estado do estacionario & 7NNK •
. EVE EVE+ + PIE PIE 5en 5enóm ómen enos os de flui fluido doss e inte interca rcam* m*io io de calo calor r Edit Editor oria iall 3everte S.A. Es!a-a 7NN6
PAGINAS WEB
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"tt!FFBTTT.antartic.cl
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"tt!FFBTTT.com*ustionindustrial.comFcom*usti*les."tm[d
•
"tt!BFFTTT.sc.e"u.esFs*Te*FfisicaFfluidosFdinamicaFvaciadoFvaciado."tm
•
"tt!BFFTTT.al*aiges.comFfisicaFde!ositos."tm
41
