I. Introducción El presente escrito expone el cálculo y diseño estructural de un tanque de elevación utilizado para el abastecimiento de agua potable en la delegación Benito Juárez de la ciudad de Mxico. Mxico. !istóricamente el "istrito #ederal #ederal $a sido a%ectado por m<iples m<iples sismos que $an causado cuantiosas prdidas $umanas y económicas' por lo cual se deben tomar en cuenta consideraciones especiales de diseño de acuerdo a la localización y tipo de suelo en la que se plane construir una estructura. (odemos considerar a una estructura como un sistema. )n con*unto de elementos que se combinan de %orma ordenada para cumplir con una %unción determinada' de modo que al transmitir dic$as %uerzas al terreno donde estará desplantada' se tenga la satis%acción de traba*ar dentro de en un entor entorno no de estabil estabilidad. idad. "ebemos "ebemos concebir concebir el diseño diseño estruct estructural ural como como un con* con*unt unto o de acti activid vidad ades es que que nos nos perm permit itan an dete determ rmin inar ar las las cara caract cter er+s +sti tica cass %+si %+sica cass de una una es estr truc uctu tura ra'' para para que que de es esta ta maner manera a garantice un buen %uncionamiento en las di%erentes etapas de su vida &til. (or lo tanto nuestro principal ob*etivo al diseñar una estructura' es que el diseño propuesto pueda resistir las %uerzas a las que estará sometida la estructura' sin colapso o mal comportamiento' y que de esta %orma lograr seguridad' econom+a y esttica. En las siguientes páginas se muestra el desarrollo del diseño de un tanque de elevación' la modelación anal+tica de sus elementos y la elección de las secciones adecuadas para traba*ar acorde a nuestra ,loso%+a de diseño. En el diseño propuesto de los elementos se deberá revisar los estados l+mites de %alla y los estados l+mites de servicio $aciendo uso del -eglamento de onstrucciones del "istrito #ederal en
su
versión
vigente
/001
2-"#013
y
sus
4ormas
5cnicas
omplementarias 2456s013. 2456s013.
7897I:9I84; El proye proyecto cto se locali localizar zara a en la deleg delegaci ación ón Benito Benito Juáre Juárez' z' olon olonia ia (o (orta rtales les 8riente' en el cruce de las calles (residente (lutarco El+as alles y 9venida de
acuerrdo a la zoni zoni,c ,cac ació ión n del del "ist "istri rito to #eder ederal al como como los los Mont ontes. es. "e acue menciona el art+culo <=0 del -"#01' este se divide en tres zonas que dependen de su ubicación geográ,ca' para este proyecto' el tanque de elevación le corresponde la zona lll' denominada zona >lacustre?' sin embargo para los e%ectos de estas 4ormas' adicionalmente la zona III se divide en cuatro subzonas 2III.a' III.b' III.c y III.d3' de acuerdo a las 4ormas tcnicas complementarias para "iseño por sismo en su apartado <.1. de la zoni,cación. Mencionado esto' el proyecto denominado tanque de elevación se encuentra en la zona III.a.
9. "escripción de la onstrucción. @e presenta a continuación el diseño estructural de un 5anque de Elevación el cual será construido en el "istrito #ederal' la obra será destinada para el almacenamiento y abastecimiento de agua potable' esto con el ob*etivo de satis%acer esta necesidad primordial de la cual los $abitantes presentan escasez. 7as condiciones topográ,cas locales en las que se desplantara la estructura son un terreno prácticamente plano' lacustre de consistencia ,rme. (odemos interpretar a la construcción como un sistema de elementos columnasAtrabes que se encuentran conectadas por un sistema de marcos d&ctiles no arriostrados. El sistema de piso' en la azotea' está %ormado por losas de concreto re%orzado armadas en un solo sentido' la cual en con*unto su %unción principal será la de soportar el peso de
B. "escripción de la Estructura 7a estructura está %ormada por D niveles de marcos compuestos por columnas y trabes. "el nivel
con capacidad de G'D00 7 cada uno' además en su per+metro se encuentra colocado un muro de mamposter+a. En la dirección longitudinal' está delimitada por los e*es; <' / y GH los cuales tienen una separación entre ellos de C.D0 mF para una longitud total de
. 5ipi,cación de la estructura @e designa a la estructura de acuerdo a la clasi,cación del -"#' en su versión vigente /001' en su 5+tulo @exto' ap+tulo <' re%erente a la seguridad estructural de las construcciones' en su art+culo
III; Estudios 9nal+ticos El propósito %undamental de la ingenier+a civil en el área de estructuras' es lograr una edi,cación segura' económica y %uncional. omo parte del análisis de una estructura' el ingeniero civil' se en%renta a di%erentes problemáticas en la representación de los modelos anal+ticosH resulta evidente que nunca pude llevarse a cabo un análisis >exacto?' por lo tanto es necesario idealizar el comportamiento estructural por medio de suposiciones ingenieriles bien %undamentadas' de %orma que se obtengan resultados muy aproximados a los que en realidad se presentan. 9demás la edi,cación puede estar su*eta a acciones que no pueden ser calculadas con exactitud' as+ como otras variables que son di%+cilmente controlables y cuanti,cables. (or ello es necesario contar con $abilidad y buen *uicio para modelar e idealizar una estructura y realizar asi un análisis práctico y sencillo.
9. Bases y especi,caciones de análisis @e realizó un modelo computarizado con el ,n de obtener una representación lo más cercana a la realidad' para conocer el comportamiento de la estructura ante las di%erentes acciones a las cuales puede estar sometida y las correspondientes combinaciones de estas' con el ob*etivo de comparar los resultados obtenidos con el -"#01 y as+ de,nir su buen %uncionamiento. B. Modelación anal+tica
@e adoptó una $ipótesis de diseño que considera un comportamiento elásticoAlineal del material' y se elaboró un modelo tridimensional a ,n de considerar los e%ectos de las acciones permanentes' acciones variables e instantáneas.
7a estructura se diseñó en su totalidad a base de elementos de concreto armado; trabes principales' trabes secundarias' columnas y sistemas de piso. 7a revisión de los elementos estructurales se llevó acabo con el -"#01 y sus 456s01 re%erentes su cap+tulo de diseño por @ismo. (or <imo' se utilizó un programa de análisis y diseño estructural' @599" (ro vKi' para la modelación tridimensional completa de la estructura con el ,n de obtener los resultados del análisis y revisión de los elementos de las armadurasH con un sistema Llobal de dos e*es $orizontales 2' :3 y un e*e vertical 2N3.
. Modelación de la estructura 7a estructura se modelo anal+tica y matemáticamente mediante un con*unto tridimensional de C0 nudos y KC elementos barra; columnas 210 elementos3 y trabes 21C elementos3' como se muestran en ña ,gura III.< y III./
en las ,guras G.< a G.G 9qu+ va planos de staad
". (ropiedades mecánicas de los materiales
7as propiedades mecánicas en el caso del acero estructural dependen principalmente de su composición qu+mica' los procesos de laminado y el tratamiento trmico' y para el concreto' es importante mencionar que su resistencia aumenta con el paso del tiempo. (ara el diseño del proyecto se consideraron elementos de concreto re%orzado' cuyas caracter+sticas se presentan a continuación en las tablas III.< y III./
Tabla III.1. Propiedades del concreto
Concreto , Clase 1 f'c = 350 [Kg f /cm²] EsO 261,916 Módulo de Pg% QcmF elasticidad RsO 2.40 ton% Q mSF (eso volumtrico TsO 0.1
Tabla III.2. Propiedades del Acero
!cero "e ref#er$o
% yO 4,200 Es%uerzo de Uuencia Pg% QcmF acero 6 EsO 2.06%10 Módulo de Pg% QcmF elasticidad RsO .&5 ton% Q mSF (eso volumtrico TsO 0.3
E. (ropiedades geomtricas de los elementos
#. 9nálisis de argas
@e muestran las di%erentes cargas básicas a la que está sometida la estructura del 5anque de Elevación C01 C02 C03
C C(m)% C(a
C04
*+
C05 C06 C0
*+% $
Carga muerta Carga viva máxima Carga viva instantanea Sismo estático en dirección X Sismo estático en dirección Z Torsión debido a SEX Torsión debido a SEZ
#.< arga Muerta 2M3
Carga #erta C. @e considera carga muerta al peso de todos los elementos constructivos' de los acabados y de todos los elementos que ocupan una posición permanente y tienen un peso que no cambia sustancialmente con el tiempo. 5omando en cuenta lo anterior se tomó en cuenta el peso propio de cada uno de los elementos de la estructura y de elementos adicionales como los tanques que se encuentran en la azotea y acabados como impermeabilizantes.
#./. arga Viva Máxima 2Vmáx3. Carga (a. @e considera carga viva a las %uerzas que se producen por el uso y ocupación de las edi,caciones y que no tienen carácter permanente. @e divide en tres; arga Viva Máxima' arga Viva Media y arga Viva Instantánea. Para fábricas y bodegas CV máx =0.8∗350=280 [ kgf / m ² ]
Carga (a )%ma Cm)%. @e deberá emplear para diseño estructural por %uerzas gravitacionales y para calcular asentamientos inmediatos en suelos' as+ como para el diseño estructural de los cimientos ante cargas gravitacionales. Para fábricas y bodegas CV máx =350 [ kgf / m ² ]
#.G. arga Viva Instantánea 2Va3. Carga (a nstant)nea Ca. @e considera' aquella que podr+a estar presente al mismo tiempo que ocurriera un evento accidental como es el caso de sismo o viento. @e usará para diseño s+smico y por viento y cuando se revisen distribuciones de carga más des%avorables que la uni%ormemente repartida sobre toda el área. Para fábricas y bodegas CV a =0.9 ( 350 )=315 [ kgf / m ² ]
L. ombinaciones de arga . 7a seguridad de la construcción se debe veri,car para el e%ecto combinado de todas las acciones que tengan una probabilidad no despreciable de ocurrir simultáneamente' estas combinaciones se $acen para revisar estados l+mites de servicio y estados l+mite de %alla' que están a%ectadas por un %actor que depende del reglamento empleado' en nuestro caso' empleamos %actores del -"#01; ondiciones básicas de carga C01 C02 C03 C04 C05 C06 C0
C C(m)% C(a *+ *+% $
Carga muerta Carga viva máxima Carga viva instantánea Sismo estático en dirección X Sismo estático en dirección Z Torsión debido a SEX Torsión debido a SEZ
-evisión de estados l+mite de servicio En este caso además se tendrá que multiplicar por el %actor de comportamiento s+smico 2W3 a l denominadas sismo en dirección denominadas @ismo dirección 2@E3' @ismo dirección : 2@ 25x3 y torsión debido a :.
CC0& CC09 CC10 CC11 CC12 CC13 CC14 CC15
<.0 2MXvmáx3 <.02MXVaX@EX5xX0.GY@E:X0.GY5z3 <.02MXVaX@EX5xA0.GY@E:A0.GY5z3 <.02MXVaA@EA5xX0.GY@E:X0.GY5z3 <.02MXVaA@EA5xA0.GY@E:A0.GY5z3 <.02MXVaX0.GY@EX0.GY5xX@E:X5z3 <.02MXVaX0.GY@EX0.GY5xA@E:A5z3 <.02MXVaA0.GY@EA0.GY5xX@E:X5z3
CC16
<.02MXVaA0.GY@EA0.GY5xA@E:A5z3
-evisión de estados l+mites de servicio CC1 CC1& CC19 CC20 CC21 CC22 CC23 CC24 CC25
<.D 2MXvmáx3 <.<2MXVaX@EX5xX0.GY@E:X0.GY5z3 <.<2MXVaX@EX5xA0.GY@E:A0.GY5z3 <.<2MXVaA@EA5xX0.GY@E:X0.GY5z3 <.<2MXvaA@EA5xA0.GY@E:A0.GY5z3 <.<2MXVaX0.GY@EX0.GY5xX@E:X5z3 <.<2MXVaX0.GY@EX0.GY5xA@E:A5z3 <.<2MXVaA0.GY@EA0.GY5xX@E:X5z3 <.<2MXVaA0.GY@EA0.GY5xA@E:A5z3
!. álculo de #uerzas @+smicas on el propósito de obtener una seguridad adecuada de la estructura' ba*o la acción del sismo máximo probable' se pretende que no existan %allas estructurales mayores ni prdidas de vidas' por lo cual la estructura se analizará ba*o la acción de dos componentes $orizontales ortogonales no simultáneos del movimiento del terreno. (ara ello es necesario estimar las %uerzas s+smicas que se presentaran como lo establece el -"#01 y sus 456s para diseño por sismo mediante el Mtodo @impli,cado de 9nálisis' como se muestra a continuación; (ara calcular las %uerzas s+micas
es necesario identi,car algunos
%actores de cálculo de acuerdo a su importancia' zona de edi,cación 2tipo de suelo3 y regularidad de la estructura. De
r#o !
acuerdo
a
su
importancia:
De
acuerdo
con
la
zonicacin
-ona a !actor
de
comportamiento
s"smico:
7=2 #oeciente
s"smico:
Cs= 0.6 84"II84E@ "E -EL)79-I"9". (ara que una estructura pueda considerarse regular debe satis%acer los siguientes requisitos. ondición de regularidad <3 @u planta es sensiblemente simtrica con respecto a dos e*es ortogonales por lo que toca a masas' as+ como a muros y otros elementos resistentes. Estos son' además' sensiblemente paralelos a los e*es ortogonales principales del edi,cio. /3 7a relación de su altura a la dimensión menor de su base no pasa de /.D G3 7a relación del largo a anc$o de la base no excede /.D 13 En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensión exceda del /0Z de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección que se considera de la entrante o saliente D3 En cada nivel tiene un sistema de tec$o o piso r+gido y resistente. C3 4o tiene aberturas en sus sistemas de tec$o o piso cuya dimensión exceda de /0Z de la dimensión en planta medida
)M(7E
)M(7E )M(7E )M(7E
48 )M(7E 48 )M(7E
paralelamente a la aberturaH las áreas $uecas no ocasionan asimetr+as signi,cativas ni di,eren en posición de un piso a otro' y el área total de aberturas no excede en ning&n nivel del /0Z del área de la planta =3 El peso de cada nivel' incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño s+smico' no es mayor que <<0Z del correspondiente al piso inmediato in%erior ni' excepción $ec$a del <imo nivel de construcción' es menor que =0Z de dic$o peso. K3 4ing&n piso tiene un área' delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales' mayor que <<0Z de la del piso inmediato in%erior ni menor que =0Z de esta. @e exime de este <imo requisito &nicamente el <imo piso de la construcción. 9demás' el área de ning&n entrepiso excede en más de D0Z a la menor de los pisos in%eriores. 3 5odas las columnas están restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales por dia%ragmas $orizontales y por trabes o losas planas. <03 4i la rigidez ni la resistencia al corte de ning&n entrepiso di,eren en más de D0Z de la del entrepiso inmediatamente in%erior. El <imo entrepiso queda excluido de este requisito. <<3 En ning&n entrepiso la
48 )M(7E
)M(7E
48 )M(7E
)M(7E
)M(7E
excentricidad torsional calculada estáticamente' e s'' excede del <0Z de la dimensión en planta de ese entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada. 9demás es necesario tomar en cuenta un %actor de corrección por irregularidad con base en las condiciones anteriores. @eg&n el apartado C.1 orrección por irregularidad de las 456s al no cumplirse dos o más de las condiciones de regularidad' se usará un %actor #rO 0.K
7a magnitud de las %uerzas s+smicas en cada nivel es igual a; Fi =
C s w i h i Q '
∑ w
i
∑ w h i
i
"ónde; s' es el coe,ciente s+smico [i' es la masa total del nivel $i' altura del nivel W\' es el producto de W por el %actor de reducción por irregularidad
omo podemos observar en la %órmula es necesario cuanti,car la masa de cada nivel' para lo cual se calculó el peso aproximado de cada miembro individualmente 2columnas' trabes' trabes secundarias y losa3 y además se estimaron los pesos de acabados y demás cargas que pudieran a%ectar el comportamiento de la estructura.
Col#mnas 8(el 1
m <.00
m <.00
m <.00
m <.00
: G.
;eso .GC
Col#mnas 8(eles 2<4 m : ;eso <.00 1./ <0.0K
Col#mnas 8(eles 5 m : ;eso <.00 /.< D.01
5on
5on
5on
;eralte 0.=
raes 8(el 1<4 !nc>o ?argo 0.GD
;eso =.C1
5on
;eralte <./
raes sec#n"aras !nc>o ?argo 0.C
;eso //.1C
5on
raes ;rncales 8(el 5 !nc>o ?argo ;eso 0.C
5on
;eralte <./
;eralte 0.
?argo
?osa !nc>o
@CA ;eso 1K.C=
5on
anB#es Caac"a" ?
8 anB#es
?B#"o
GD00
DC
D roo
<./
5on
C.=C
#ro
ala
Castllos
mermeal$ante
;eso D./1C
;eso <.0K
;eso 0.1K=
;eso <.C
nstalacone s ;eso <.C
(osteriormente se multiplico por el n&mero de miembros que $ay por cada piso y se sumaron para obtener la masa total del entrepiso;
"espus con la %ormula anterior' se obtiene la %uerza; :2m3 4ivel < 4ivel / 4ivel G 4ivel 1 9zotea
IV.
$i2m3 G.C =.K
!nalss
regamentaras
"e
]i 2ton3 <0D.1C <<<.// <<<.// <<<.// 10/.K1 K1<.1
res#lta"os
]i$i G=.C1 KC=.1K
conforme
#i 9.51 21.4 33.44 45.14 205.90
a
Vi G
"soscones
5on
9nexos
C!?CE?F + ?F*! +8 E8! @+CCF8 (ara el diseño de la losa se ocuparon las recomendaciones e indicaciones que marca el -"#01 y sus 45"E' además' para el armado de la misma' %ue necesario el apoyo del libro >9spectos %undamentales del concreto re%orzado? del autor Lonzales uevas.
29W)^ V9 E7 "IB)J8 I4"I94"8 E7 5amaño "E 79 78@9 N 78@ EJE@ "E 79 MI@M9@3
"atos; • • • • •
7osa expuesta a la intemperie. lasi,cación 9 de la estructura. oncreto lase < con %\cO /D0 _g%QcmF. -ecubrimiento m+nimo G cmF 9poyos monol+ticos
etermnacGn "el eralte "e la losa >. (rimer tanteo $OlQ/0 para losas macizas' libremente apoyada. lOG/D cmF A<00 cmF X<0 cmF O/GD cmF $O/GD cmF Q/0O<<.=D cmF ' redondeando este valor tenemos que $O
@egundo tanteo dO
Calc#lo "e las Cargas.
;eso "el concreto Wc= ɣ s h= 2400
Wc=240
[ ] kgf m
2
[ ] kgf m
3
∗0.12 [ m ]=288
[ ] kgf m
2
+ Sobrecarga ( RCDF 04 )=288
[ ] [ ] [ ] kgf 2
m
+ 40
kgf m
2
= 328
kgf m
;eso "el ag#a Wagua=
56000 kgf
( 13 [ m ] )( 13 [ m ] )
=332
[ ] kgf m
2
;eso "e los tnacos Wtinaco =
[ ]
( 75 kgf )( 16 ) =7.1 kgf (13 [ m ] )( 13 [ m ] ) m 2
;eso "el mermeal$ante H "e las nstalacones 10
[ ] [ ] [ ] kgf m
2
kgf
+ 10
m
2
=20
kgf 2
m
Carga "e ser(co Ds Ws=328
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] kgf 2
m
+ 332
kgf m
2
+ 7.10
kgf m
2
+ 20
kgf m
2
=688
Carga ((a Wv= 350
[ ] kgf m
2
( Setrato como si fuese unabodega)
Carga Iltma !C 31&<02
kgf m
2
2
Wu= 1.2 CM + 1.6 CV =( 1.2 )
( [ ]) ( [ ]) [ ] 688
kgf 2
m
+ (1.6 )
350
kgf 2
m
=1386
kgf 2
m
+ste eso ser) ara #na franJa "e 1 m "e anc>o, or lo tanto tenemos B#e Wu=¿ 1386
[ ]
[ ]
kgf =1.39 on m m
Aactor D#ln2 ln claro lre= 325 [cm] 100 [cm] = 225 [cm]
[ ]
(1.39 )( 2.25)( 2.25)= 7.04 on m
Aactores ara c)lc#lo "e momentos segLn la $ona "e an)lss 1/2 4 1/1 1 1/1 4 1/1 6
omento negat(o en e%tremos omento negat(o en otros aoHos omento ost(o en el claro e%tremo est) restrng"o or la (ga "el eJe ! omento ost(o en claros nterores
!7EM ! E8 NEOF 8C!8F ?! *+CCF8 C!?CE?F + !@+!* + !C+@F ;F@ A+?F8 1 CoePcentes "e omentos. 4EL95IV 8 (8@I5IV8
2 omentos ton
0./G
D#ln2 0.C1
0.D0G
0.C1 0.11
3 alores #/Q"2fRc
4EL95IV 8 (8@I5IV8
0.0
Gn"e fRc=250 [Sg/cm 2] = anc>o= 100 [cm] "= eralte efect(o= 9[cm] Q=0.90 !C 0.0GD
0.0/K
0.0GD 0.0/1
4 ;ara el (alor T, se otene "e la graPca "el aUn"ce !, referenca V!sectos f#n"amentales "el concreto refor$a"oW, ec#acGn general "e fel%on, memros s#refor$a"os. 4EL95IV 8 (8@I5IV8
0.0/
0.01 0.0G
0.01 0.0G
5 C#anta X Ymn=0.003 losa e%#esta a la ntemere. Y =TfRc/fH, "on"e fH = 4200 [Sg/cm 2] 4EL95IV 8 (8@I5IV8
0.00
0.00/1 0.00/
0.00/1 0.00/
Como X ara ost(os H negat(os son menores B#e el mZnmo, se #sara este #ltmo (alor ara calc#lar el )rea "el acero. 6 !s= X" cm2/m 4EL95IV 8 (8@I5IV8
/.=
*=100 !/!s
/.= /.=
/.= /.=
?a searacGn entre arras no "ee e%ce"er 45 [cm] n 3>=36 [cm], n 5>= 60 [cm] ara ref#er$o or contraccGn H temerat#ra. !, se roonen arrar "el 8o 3 != 0.1 [cm2] 4EL95IV 8 (8@I5IV8
/D
/D /D
/D /D
& !cero or contraccGn H temerat#ra Y=0.003 !s= X"= 0.0031009=2.[cm 2/cm] *=[1000.1/2.]=25cm
-evisión por cortante. Vu =1.15
Vu =1.15
Wu!u 2
( 1386 )( 2.25) 2
=1794 kg
Vc =0.5 √ f c bd = 0.5 √ 250 ( 100 ) ( 9 )=7115 kg '
VcO20.KD32=<
29W)^ V9 E7 "IB)J8 "E7 9-M9"8 "E 79 78@9 I4"I9"8 79 784LI5)" "E 78@ B9@584E@ N E7 4)ME-8 "E 79@ V9-I779@3
