CALCULO DE VACIADO DE UN TANQUE DE AGUA CON LLENADO AUTOMATICO PARA LA AVICOLA TORCOROMA EN CUCUTA-NORTE DE SANTANDER CARLOS ALBERTO CAMARGO DIAZ CODIGO 1610074 DIEGO FERNANDO ACOSTA HERNANDEZ CODIGO 1610086 ALBEIRO ENRIQUE CASTRO VERA CODIGO 1610082 EDINSON ANTONIO DIAZ BENITEZ CODIGO 1610048 Presentado A: ING. GIL SALAS CRISTIAN DE JESUS UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS Y AMBIENTALES INGENIERIA BIOTECNOLOGICA CUCUTA 2008 TABLA DE CONTENIDO Paginas INTRODUCCION 1. TITULO 1. FORMULACION DEL PROBLEMA 2. JUSTIFICACION 3. OBJETIVOS 1. General 2. Específico 4. DELIMITACION 1. Espacial 2. Temporal 5. ALCANCES Y LIMITANTES 2. MARCO TEORICO 2.1 ANTECEDENTES 2. TIPOS DE TANQUES 3. SISTEMAS DE CONDUCCION DEL AGUA 4. TUBERIAS 2.4.1 Fabricacion 2.4.2 Uso domestico 5. IMPORTANCIA DEL AGUA EN LA EXPLOTACION ANIMAL 2.6 CONCEPTOS BASE ECUACIONES ECUACIONES DIFERENCIALES DIFERENCIALES Y CAIDA DE UN CUERPO 2.6.1 Ecuacion diferencial 2.6.2 Caida Libre 3. METODOLOGIA 3.1 MATERIALES 3.2 METODOS INVESTIGATIVOS
3.3 POBLACION Y MUESTRA 3.3 CALCULOS EMPLEADOS PARA CUANTIFICAR EL TIEMPO DE VACIADO DEL TANQUE 3.3.1 Resultados 4. CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA INTRODUCCION El agua es considerado el elemento esencial y primordial para todo tipo de explotación agropecuaria, su racionamiento y buen uso asegura su existencia por mas tiempo. El ser humano es responsable del manejo que se le de a este importante recurso, por tal motivo cada vez se piensa con mayor conciencia del buen uso que se le debe dar, ahora bien, partiendo desde este simple punto de vista, se deben considerar algunas características del agua para que esta sea apta para el consumo, entre ellas tenemos: Baja carga microbiana (o nula), baja carga de minerales y/o otros elementos, buenas condiciones organolépticas entre otras. Aparte de sus buenas características se debe pensar en la manera de conservarla o retenerla, desde hace muchos años, el hombre se ha ideado la manera de contener el agua, este proceso a mejorado a través del tiempo y ahora en la actualidad muchas empresas industriales cuentan con su propia planta de tratamientos de agua y abastecedores de la misma. Siendo la agricultura y la pecuaria una ciencia económica que prima el agua para producir, se idealiza la forma de contenerla y suministrarla de la mejor forma posible a la especie vegetal y animal respectivamente. En este caso específico se habla de la avicultura como la ciencia que estudia la cria, levante y producción de aves de corral, se sabe que estos animales necesitan agua para mantenerse y producir, y que es necesario contar con tanques de agua para esta explotación, ahora con el modernismo de los sistemas de explotación se han diseñado equipos y maquinas automáticas que con tan solo una alarma, sonido u otra señal se activan, siendo así se considera necesario contar con tal sistema en la dosificación de agua para las aves, esto mejora el manejo, minimiza personal, evita estrés en los animales y se moderniza la explotación. 1. TITULO CALCULO DE VACIADO DE UN TANQUE DE AGUA CON LLENADO AUTOMATICO PARA LA AVICOLA TORCOROMA EN CUCUTA-NORTE DE SANTANDER 1.1 FORMULACION DEL PROBLEMA El problema percibido en la avícola Torcoroma (Cúcuta- Norte de Santander), radica en que maneja un alto numero de aves por galpón (2000 aves aproximadamente), estas aves están consumiendo alrededor de 400 litros por día[1] , lo que dificulta su manejo a la hora de llenar los tanques nuevamente. A través de un sistema de alerta que se
localiza en el tanque de ese galpón se envía una señal al tanque principal para abrir una válvula que libera 200 lt de agua que es la capacidad del tanque. El fin de este proyecto es calcular el tiempo de vaciado de este tanque. 1.2 JUSTIFICACION Este trabajo busca hallar el tiempo de vaciado de un tanque, con lo cual facilita el manejo de la avícola torcoroma evitando el estrés de las aves y también demostrando que las ecuaciones diferenciales son aplicables a cualquier problema de nuestra vida cotidiana, teniendo los datos necesarios para esto. 3. OBJETIVOS 1. General Hacer una prueba piloto con un galpón de la avícola para cuantificar el tiempo de llenado automático de un tanque con capacidad de 200 lt. Realizando los cálculos matemáticos correspondientes. 2. Específicos • Diseñar un sistema de alarma que avise el momento en que se llega al límite mínimo de vacío del tanque de agua para de esta forma llenarlo nuevamente de manera automática. • Realizar los cálculos correspondientes para hallar el tiempo de vaciado del tanque, estos cálculos son: ecuaciones de caída libre e integrales de primer grado. 1.4 DELIMITACION 1.4.1 Espacial Este proyecto tiene lugar en la Avícola Torcoroma ubicado en el municipio de los Patios en la avenida 10 26b-68 centro, la explotación se encuentra alejada del casco urbano. La avícola cuenta con 10 galpones de producción de gallina ponedora de la línea pesada, cada galpón tiene una capacidad aproximada de 2000 aves. 1.4.2 Temporal Este trabajo inicia su consecución a partir del día lunes 26 de agosto del 2008 y tiene su fin el día viernes 12 de diciembre del 2008 que es la fecha de entrega. 5. ALCANCES Y LIMITANTES El proyecto tiene como alcance hallar por medio de las formulas matemáticas ecuaciones de caída libre e integrales de primer grado para hallar un valor de tiempo aproximado de vaciado del tanque con capacidad de 200 lt.
El proyecto tiene como limitante efectuar estas formulas para hallar el valor (tiempo) para este ejercicio, por despeje y manejo de datos podríamos hallar otras incógnitas, pero por ahora solo nos interesa en valor “ tiempo” 2. MARCO TEORICO 1. ANTECEDENTES • CONTROL DEL AGUA EN LAS EXPLOTACIONES AVÍCOLAS Quiles, A. y Hevia, M.L. 2005. Departamento de Producción Animal, Facultad de Veterinaria, Universidad de Murcia. En este artículo se tratan aspectos cualitativos calidad del agua, en su vertiente físicoquímica y microbiológica- algunos de los cuales pueden intervenir directamente en los aspectos técnicos de la explotación avícola. Se recomienda efectuar un análisis del agua de forma rutinaria, una o dos veces al año, como medida de bioseguridad; cuando se presentan procesos patológicos crónicos; ante circunstancias que puedan cambiar la calidad del agua y antes de llevar a cabo cualquier tratamiento del agua. • IMPLEMENTACIÓN DE TÉCNICAS DE CONTROL CLÁSICAS BAJO CONTROL-LOGIX Robert E. Ricklefs, “Invitación a la Ecología” Editorial Panamericana, 4ª Edición, Buenos Aires 1998 En este trabajo se plantea un sistema de control automatizado para controlar el nivel de agua de un sistema de tanques a partir de una plataforma SCADA comercial constituida por un autómata programable denominado Control-Logix y el software de visualización RSVIEW-32, ambas tecnologías de Rockwell Automation. Se aprovechan las funciones matemáticas y herramientas del sistema Control-Logix, para implantar otras técnicas de control distintas al PID, tales como el compensador adelanto-atraso, realimentación del vector de estados y PID con compensación anti-windup. A partir de una identificación del sistema alrededor de un punto de operación, con el propósito de regular el nivel de agua en el tanque, y por medio de Matlab realizar las simulaciones de los controladores para comparar los resultados experimentales realizados con el Control-Logix y así validar los diseños obtenidos. 2. TIPOS DE TANQUES Los tanques de agua son un elemento fundamental en una red de abastecimiento de agua potable, para compensar las variaciones horarias de la demanda de agua potable. En efecto, las plantas de tratamiento de agua potable funcionan mejor si tienen poca variación del caudal tratado. Las plantas de tratamiento se dimensionan por lo tanto para que puedan producir la cantidad total de agua que la ciudad o pueblo consume a lo largo del día, y los tanques absorben las variaciones horarias: cuando hay poco consumo (como en la noche) se llenan, y cuando el consumo es máximo (como, por ejemplo, a la hora de cocinar) se vacían. Tabla 1. Tipos de tanques, contenedores y tanques de almacenamiento
|Tanque de Plomo |Tanque de Fibra Vidreada | |Tanque Reactor |Tanque Aislado | |Tanque Vertical |Tanque Amoníaco | |Tanque al Vacío |Tanque de Agua | |Tanque con Parte Superior Abierta “Open Top” |Tanque de Asimiento “Holding Tank” | |Tanque Contenedor de Presión |Tanque de Fermentación | |Tanque Criogénico “Cryogenic” |Tanque “Glycor” | |Tanque “LOX |Tanque de Níquel “Nickel” | |Tanque Portátil |Tanque de Hoyuelos Enchaquetado | |Tanque “CIP” |Tanque Enrollado “Coiled” | |Tanque de Semi-Clave “Semi-Code” |Tanque de Acero Inoxidable | |Tanque Polipropileno |Tanque Forrado en Plástico | |Tanque FRP |Tanque Forrado en Cristal | |Tanque de Fibra Vidreada |Tanque de Aleación “Alloy” | |Tanque Aislado |Tanque Blanqueador “Leach” | |Tanque Amoníaco |Tanque de Alta Presión | |Tanque de Agua |Tanque Enchaquetado | |Tanque de Asimiento “Holding Tank |Tanque de Pared Fría “Cold Wall” | Fuente. Machinery & Equipment, Inc. P.O. Box 7632, San Francisco, CA 94120 Los tanques de agua, desde el punto de vista de su uso, pueden ser: • Públicos, cuando están localizados de forma tal en la ciudad que pueden abastecer a un amplio sector de esta • Privados, cuando se encuentran al interior de las viviendas, o en el terreno de un edificio de apartamentos, y sirven exclusivamente a los moradores de este. Desde el punto de vista de su localización, los tanques de agua pueden ser: • Enterrados
• Apoyados sobre el suelo Estos dos tipos de tanques pueden llegar a tener grandes dimensiones, hasta varios miles de m3 • Elevados en torres, a estos se les llama también torres de agua. Estos tanques tienen la función de asegurar en la red la presión adecuada, en los períodos de pico de consumo. Para consumo máximo…. Véase imagen 1… Imagen 1. Tanque Torre de agua Para Tanques de almacenamiento de agua elevados, la mejor solución es el tanque elevado compuesto. Los tanques elevados compuestos están bien establecidos en la industria. La construcción de un tanque Aquastore en el tope de una columna de concreto provee el beneficio de la fabricación pernada del sistema. En bastantes locaciones, los tanques de acero son vulnerables a graffiti y vandalismo. La columna de concreto es el mayor impedimento a este tipo de vandalismo. Adicionalmente, el costo de un tanque elevado compuesto Aquastore es típicamente menor que el de construcción compuesta convencional. 3. SISTEMAS DE CONDUCCION DEL AGUA Se pierde mucha agua en la conducción de las presas o pozos hasta las parcelas. Se estima que en promedio, la eficiencia de los sistemas de riego es del 37%, a nivel mundial. Mucho del volumen perdido se vuelve improductivo o se degrada severamente en su calidad, al arrastrar sales, pesticidas y elementos tóxicos del suelo. Por lo tanto, el problema no es siempre de recursos hidráulicos adicionales- en muchos casos, los recursos hidráulicos existen para su manejo es ineficiente y la contaminación lo deterioran. Imagen 2. Esquema conducción del agua 4. TUBERIAS La tubería es un conducto que cumple la función de transportar agua u otros fluidos. Se suele elaborar con materiales muy diversos. Cuando el líquido transportado es petróleo, se utiliza la denominación específica de oleoducto. Cuando el fluido transportado es gas, se utiliza la denominación específica de gasoducto. También es posible transportar mediante tubería materiales que, si bien no son un fluido, se adecúan a este sistema: hormigón, cemento, cereales, documentos encapsulados, etcétera. 1. Fabricación Hay tres métodos de fabricación de tubería. • Sin costura (sin soldadura). La tubería se forma a partir de un lingote cilíndrico el cuál es calentado en un horno antes de la extrusión. En la extrusión deforma con rodillos y posteriormente se hace el agujero mediante un penetrador. La tubería sin
costura es la mejor para la contención de la presión gracias a su homogeneidad en todas sus direcciones. Además es la forma más común de fabricación y por tanto la más comercial. • Con costura longitudinal. Se parte de una lámina de chapa la cual se dobla dándole la forma a la tubería. La soladura que une los extremos de la chapa doblada cierra el cilindro. Por tanto es una soldadura recta que sigue toda una generatriz. Variando la separación entre los rodillos se obtienen diferentes curvas y con ello diferentes diámetros de tubería. Esta soldadura será la parte más débil de la tubería y marcará la tensión máxima admisible. • Con soldadura helicoidal (o en espiral). La metodología es la misma que el punto anterior con la salvedad de que la soldadura no es recta sino que recorre la tubería siguiendo la tubería como si fuese roscada. Las tuberías se construyen en diversos materiales en función de consideraciones técnicas y económicas. Suele usarse el hierro fundido dúctil, acero, cobre, plomo, hormigón, polipropileno, PVC,[] PEAD, etcétera. 2.4.2 USO DOMESTICO Agua Los materiales comunes son hierro fundido dúctil, poli butileno, polipropileno, polietileno, cobre, plomo. Actualmente el plomo se usa menos, por que puede ser nocivo para la salud Actualmente el plomo se usa menos porque se ha descubierto que puede ser nocivo para la salud. Desagües Los materiales más comunes son hierro fundido, PVC,[2] hormigón o fibrocemento.[3] Los nuevos materiales que están reemplazando a los tradicionales son el PEAD (Polietileno de Alta Densidad) y PP (Polipropileno). 5. IMPORTANCIA DEL AGUA EN LA EXPLOTACION ANIMAL. El sector agrícola es el mayor consumidor de agua en la mayoría de los países. Utiliza más del 80% de toda el agua extraída. Normalmente, se considera a la agricultura como el motor del progreso y al agua como el componente esencial de un desarrollo agrícola sostenible. Desde 1950, el área regada mundialmente se ha incrementado al triple y se estima en aproximadamente 275 millones de hectáreas. Actualmente, casi la mitad del alimento a nivel mundial se produce en sólo el 18% de las tierras regadas. No obstante, en el afán de incrementar el área de riego, se ha puesto poca atención en la eficiencia con que operan los sistemas. El objetivo del tanque de almacenamiento es mantener un depósito de agua permanente con disponibilidad para los usuarios en horas de máximo consumo y permitir el almacenamiento en horas de bajo consumo
Dotación para edificaciones destinadas al alojamiento de animales se tienen en cuenta las siguientes medidas de consumo en litros/día/animal. Tabla 2. Consumo de agua según la especie |Tipo de edificación |Lts/día/animal |Ganado lechero |125 | |Bovinos |42 | |Ovinos |13 | |Equinos |42 | |Porcinos |12 | |Pollos-Pavos |20 por cada 10 aves.
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Fuente. por Ing. Agr. Norberto A. Colacelli M.Sc. Profesor Adjunto Facultad de Agronomía y Zootecnia Universidad Nacional de Tucumán Actualmente, es bien conocido la importancia de la carga microbiana del agua sobre el rendimiento de las aves, de tal manera que la presencia de bacterias en el agua de bebida disminuye los rendimientos, tanto cárnicos como de producción de huevos. Por lo tanto, niveles próximos a cero en cuanto a la concentración de bacterias sería lo deseable en una explotación avícola. Normalmente, las principales causas de un alto contenido bacteriano en los manantiales y pozos que abastecen a las explotaciones avícolas suelen ser las contaminaciones provocadas por la utilización de aguas residuales deficientemente tratadas, de pozos mal construidos, viejos, mantenidos inadecuadamente o con falta de limpieza, o bien por la utilización de pozos localizados demasiado cerca de aguas residuales. El control microbiano del agua cobra cada vez mayor importancia en avicultura. Ante la presencia de una elevada contaminación microbiana no es recomendable la desinfección en pozos o manantiales, ya que cualquier método que utilicemos no nos asegura un control total y, por lo tanto, las aves estarían expuestas a altos niveles microbianos. La mejor solución en estos casos es la eliminación de la fuente de contaminación, y en el caso de que esto no fuera posible, la mejor alternativa es la construcción de un nuevo pozo. Cuando el análisis efectuado revele una baja carga microbiana, también hemos de mantenernos alerta ya que las aves pueden quedar expuestas a un alto nivel microbiano debido al crecimiento y multiplicación de los microorganismos en los propios bebederos, sobre todo cuando la higiene y limpieza de los mismos es deficitaria. Debido a esta gran capacidad de crecimiento y multiplicación de las bacterias, tenemos que insistir en llevar a acabo un control y limpieza de los bebederos todos los días. Finalmente, si optamos por la desinfección del agua, hemos de asegurarnos que las concentraciones presentes en las tuberías y bebederos no sean incompatibles con los medicamentos o vacunas añadidas en el agua de bebida
6. CONCEPTOS BASE ECUACIONES DIFERENCIALES Y CAIDA DE UN CUERPO 1. Ecuación Diferencial Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en: • Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente. • Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables. Usos Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelamiento de fenómenos físicos. En dinámica estructural, la ecuación diferencial que define el movimiento de una estructura es: [pic] donde M es la matriz que describe la masa de la estructura, C es la matriz que describe el amortiguamiento de la estructura, K es la matriz de rigidez que describe la rigidez de la estructura, x es vector de desplazamientos [nodales] de la estructura, P es el vector de fuerzas (nodales equivalentes), y t indica tiempo. Esta es una ecuación de segundo grado debido a que se tiene el desplazamiento x y su primera y segunda derivada con respecto al tiempo. La vibración de una cuerda está descrita por la siguiente ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden: [pic] donde t es el tiempo y x es la coordenada del punto sobre la cuerda. A esta ecuación se le llama ecuación de onda La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral [pic] es igual al área de la región del plano xy limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x. La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada f. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales
definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas. 2. Caída libre En mecánica, la caída libre es la trayectoria que sigue un cuerpo bajo la acción de un campo gravitatorio exclusivamente. Aunque la definición excluya la acción de otras fuerzas como la resistencia aerodinámica, es común hablar de caída libre en la situación en la que el peso discurre inmerso en la atmósfera. Se refiere también a caída libre como una trayectoria geodésica en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones de la Teoría de la Relatividad General. La caída libre como sistema de referencia Un sistema de referencia cuya trayectoria sea la de la caída libre puede considerarse inercial o no inercial en función del marco teórico que esté utilizándose. En física clásica la gravedad es una fuerza que aparece sobre una masa y que es proporcional al campo gravitatorio medido en la posición espacial donde se encuentre dicha masa. La constante de proporcionalidad es precisamente el valor de la masa inercial del cuerpo, tal y como establece el principio de equivalencia. En física relativista la gravedad es el efecto, sobre las trayectorias de los cuerpos, del espacio-tiempo curvado. En este último caso, la gravedad no es una fuerza, sino una geodésica. Por tanto, desde el punto de vista de la física clásica, un sistema de referencia en caída libre es un sistema acelerado por la fuerza de la gravedad y, como tal, es no inercial. Por el contrario, desde el punto de vista de la física relativista, el mismo sistema de referencia es inercial, pues aunque es acelerado en el espacio, no es acelerado en el espacio-tiempo. La diferencia radica en la propia definición de los conceptos geométricos y cinemáticos, que para un marco teórico y para el otro, son completamente diferentes. [pic] 3. METODOLOGIA 1. MATERIALES En este proyecto el material primordial es un tanque de capacidad de 200 litros en material de concreto, con las siguientes dimensiones: alto: 1metro, radio: 0.60 metros, un orificio circular para la salida de agua de radio = 1/24 metros, y una constante K que se utiliza para orificios circulares con valor de 0,6, este tanque tiene un valor aproximado de $550 000 Además de esto se utilizaron para la salida del agua un tubo de PVC y una conexión de salida de pasta con acero, con un valor aproximado para la conexión de salida, $150 000 y para los tubos “ 16 metros” $15 000 * metro [pic] Imagen 3. Conexión de salida [pic] Imagen 4. Tubo de salida
Imagen 5. Planta de Tratamiento de agua [pic] Fuente. Avícola Torcoroma, 2008 Por la alta población de aves que hay en la avícola y la calidad del agua que esta representa, la explotación cuenta con una planta de tratamiento cuya función es disminuir la presencia de elementos pesados en el agua. Imagen 6. Tanques principales [pic] Fuente. Avícola Torcoroma. 2008 La avícola tiene 6 tanques principales con capacidad de 1800 lts cada uno, estos son los que distribuyen el agua a los tanques individuales de cada galpón. Imagen 7. Tanques Individuales [pic] Fuente. Avícola Torcoroma. 2008 La avícola cuenta con tanques individuales para cada galpón, encontramos de diferentes capacidades 200 lt, 500 lt, 800 lt, esto depende de la cantidad de aves que se albergan en cada galpón. 2. METODOS INVESTIGATIVOS En el presente proyecto se realiza una visita a la avícola Torcoroma para realizar una observación general. Los métodos empleados para hallar el tiempo de vaciado se realizan a través de las siguientes formulas: Esto es para tener una formula con base el área de la salida del tanque dQ / dT = -k.A.V donde K = constante para orificios circulares, A = área ½ m.v² = m. g. h esta formula la aplicamos para elementos que caen con fuerza de gravedad Se hace un despeje de v², V= √ 2.g.h Reemplazamos dQ / dT = -k.A. √ 2.g.h Ahora con base al área del tanque
dQ/ dT = A tanque * dH/dT
dH= es para la altura del tanque
y se igualan formulas dQ/ dT = dQ/ dT 3. POBLACION Y MUESTRA Se toma como población y muestra el conjunto de aves ponedoras en piso que están albergadas en el galpón en mención, el cual cuenta con un tanque de agua con capacidad de 200 lt. Imagen 7. Galpón aves ponedoras en piso [pic] Fuente. Avícola Torcoroma. 2008 3.3 CALCULOS EMPLEADOS PARA CUANTIFICAR EL TIEMPO DE VACIADO DEL TANQUE Los datos que tenemos son Altura H = 1 metro Radio del tanque = 0.60 metro Radio del orificio de salida del tanque = 1/24 metros Se parte con dQ / dT = - k. A.V 0.6
donde k= es la constante para orificios circulares
Aplicamos la formula ½ m.v² = m. g. h ya que esta cayendo un elemento con fuerza de gravedad, despejamos la velocidad, “que es lo que me interesa en el ejercicio” donde m = masa, v = velocidad, g = gravedad y h = altura V= √ 2.g.h Ya teniendo el valor de V reemplazo en la ecuación anterior. = dQ / dT = - k. A.V y queda se la siguiente manera dQ / dT = -k.A.√ 2.g.h Ahora agregamos los valores numéricos, teniendo en cuenta que estoy trabajando en base al area de salida del tanque dQ / dT = -k.A.√ 2.g.h A= π . r². dQ / dT = - 0,6 . π . r². √ 2.g.h dQ / dT = - 0,6 . π .(1/24) ². .√ 2.g.h dQ / dT = - 0.004619007 π . √ h
y esa es la ecuación 1
ahora trabajo con el área del tanque dQ = A tanque dH .. como se está buscando el dT, se trabaja en base dT y queda a si dQ / dT = A tanque . dH / dT
dH = es para la altura del tanque
dQ / dT = π . r². dH / dT reemplazo r con el radio del tanque dQ / dT = π . (0.60)². dH / dT dQ / dT = 0.36 π. dH / dT
y esta es la ecuación 2
ahora igualamos dQ / dT = dQ / dT 0.36 π. dH / dT
= - 0.004619007 π . √ h
Cancelamos el π en ambas ecuaciones y despejamos el diferencial h dH / √ h = - 0.004619007 / 0.36 . dT
resuelvo la división y queda a si
dH / √ h = - 0.012830575. dT integro para eliminar los diferenciales ∫ dH / √h = ∫ - 0.012830575. dT 2√h = -0.012830575 T + C hayamos el valor de C partiendo del concepto que cuando el tanque esta en el tope con los 200 litros ,el tiempo es 0 entonces el valor de C para T = 0 es Reemplazo H en la ecuación y tenemos 2 √1 = - 0.012830575 T + C C = 2√1 C=2 Ya teniendo el valor de C lo agregamos a la formula - 0.012830575 T + 2 = 0 T= 2 / 0.012830575 = T = 155.8776594 seg en aproximadamente 2.5979 minutos se vacía el tanque 1. Resultados Después de terminar los cálculos tenemos un valor aproximado del tiempo que tarda en vaciar el tanque de 200 litros, es de 155.8776594 segundos o en aproximadamente 2.5979 minutos se vacía el tanque
4. CONCLUSIONES Luego de haber desarrollado este modelo matemático podemos concluir que: • Los modelos matemáticos son aplicables a cualquier problema o fenómeno de la vida real. • Se debe considerar todas las restricciones que se tiene en el ejercicio antes de plantear el modelo. • Desarrollar un modelo matemático es aplicar, conceptos, reglas, principios y fundamentos de diferentes ciencias que se relación con el problema tratado. • Modelar una situación del mundo real es un poco complicado por lo que se debe realizar una buena investigación antes de desarrollar el modelo. BIBLIOGRAFIA 1. Waggomer, W. Calidad del Agua y desarrollo de las aves. Guía para el control de la calidad del agua en explotaciones avícolas. 1989 2. Camargo, Lennis, P . Bioseguridad en explotaciones avícolas de ponedoras. Trabajo de Grado Sanidad Animal. 2008 3. Machinery&Equipment,Inc. tanque y contenedores, pagina web, http://www.machineryandequipment.com/espanol/featured/tanques.asp P.O. Box 7632, San Francisco, CA 94120 4. Quiles, A. y Hevia, Control del agua en las explotaciones avicolas Departamento de Producción Animal, Facultad de veteinaria , Universidad de murcia pagina web, http://www.produccionbovina.com/produccion_avicola/27-control_del_%20agua.pdf 5. Wikipedia® Wikimedia Foundation, Inc. Tuberías pagina web, http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%B1er%C3%ADa 6. Wikipedia® Wikimedia Foundation, Inc. Caída libre, pagina web, http://es.wikipedia.org/wiki/Caida_libre 7. Wikipedia® Wikimedia Foundation, Inc. Ecuacion diferencial, pagina web, http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial 8. RESINGLAS INDUSTRIAL C.A, partes de un tanque pagina web, http://www.resinca.com/supertanque_doblecapa.html Paginas web 9. http://www.industriasamb.com/catta1.htm 10. http://www.industriasamb.com/catta2.htm 11. http://plastiforte.aguatuya.com/html/tubos_para_agua.html
12. http://www.catalogodeproveedores.com/subcat/745/tanques-elevados-paraagua.html 13. http://articulo.deremate.com.ar/MLA-45488127-tanques-de-agua-acero-inox1000litros-650-_JM 14. http://www.ar.all-biz.info/buy/goods/?group=1006441 [pic] -----------------------
