__________________________ ____________ ______________________________ ______________________________ _________________________ ___________ Se define como movimiento circular aquél cuya trayectoria es una circunferencia. El movimiento circular llamado también curvilíneo, es otro tipo de movimiento sencillo; estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia. La experiencia nos dice que todo aquello que da vueltas tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular uniforme de lo contrario se denomina movimiento circular uniformemente variado, ya que varían su número de vueltas que da por segundo, por motivos de aceleración o desaceleración. Normalmente este movimiento se presenta cuando un móvil con trayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo la magnitud de su velocidad angular en forma constante por lo que la magnitud de su aceleración angular permanece constante. Principalmente el objetivo de la práctica realizada es que el estudiante visualice las cantidades cinemáticas del movimiento de un disco, que gira a medida que cae una masa unida a él por medio de un hilo de cáñamo para que éste mismo muestre que el movimiento del disco es con aceleración angular constante y así pueda predecir el radio del disco (que enrolla el hilo de cáñamo), y compararlo con la medida experimental. Para describir ésta cinemática del movimiento circular uniformemente uniformement e variado se procedió a realizar la práctica en la cual se han tomado distintas posiciones angulares respecto a distintos tiempos, para así hacer una conclusión de cómo cómo se comporta dicho movimiento basándose en gráficas, la cual se comporta de forma parabólica seguidamente línealizándola línealizándola y así obtener un modelo matemático matemáti co que qu e se adecúe al movimiento antes mencionado. Se relacionó la posición angular-tiempo para obtener la velocidad angular y al graficar se obtiene la pendiente; la cual será la aceleración angular, conllevando a la deducción que la aceleración es constante. Por último se relaciona la aceleración angular con la aceleración lineal para obtener el radio teórico del disco que girara y se compara con el radio experimental.
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El MCUV se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad en cada unidad de tiempo. Suponiendo que el tiempo en llegar del punto P 1 a P2 sea una unidad de tiempo, la partícula se desplaza sobre una circunferencia variando el módulo tanto de su velocidad angular como tangencial continuamente. Existen una aceleración tangencial y una aceleración angular, que modifican a las velocidades correspondientes. La aceleración angular instantánea es una cantidad cinemática de interés, se refiere a la medida que cambia la velocidad angular en el tiempo: ; se considera caso especial en el que esta aceleración sea constante, se dice que el movimiento circular es uniformemente variado, porque se pueden predecir las cantidades cinemáticas como la
⃗
Posición angular: Rapidez angular:
⁄ ó
Al momento de realizar la práctica nos hacemos la pregunta; ¿el movimiento se realiza con aceleración angular constante?; para ello si las condiciones iniciales del disco para , la velocidad angular inicial y su posición angular es .
La posición angular y rapidez angular en un instante de tiempo t, está dada por:
y
Entonces si en la práctica; el siguiente experimento se logra mostrar que un gráfico posición angular – tiempo representa una parábola o un gráfico rapidez-tiempo representa una recta, entonces podemos afirmar, que el disco gira con aceleración angular constante y esto quiere decir que la masa colgante también se moverá con aceleración lineal constante de modo que:
Ésta aceleración se relaciona con la aceleración tangencial y la aceleración angular .
Manual de Laboratorio – Física Uno – Facultad de Ingeniería, Departamento de Física, Lic. M.A. César Izquierdo- Páginas: 3-4. http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-circular-uniformementeacelerado/
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EQUIPO: Un disco con su eje, con 2 metros de hilo de cáñamo. Una cinta métrica, un cronómetro, soporte de mesa de 10 g con dos masas de 10 g cada una, un Vernier. Trípode en forma de V, una barilla de un metro, una mordaza universal.
MAGNITUD FÍSICA A MEDIR: La posición angular del disco, en radianes, respecto a un punto de referencia arbitrariamente escogido. El tiempo t que tarda el disco en realizar una vuelta, dos vueltas, tres, etc. El radio R del disco que enrolla la pita de cáñamo. Altura h arbitraria. Tiempo que tarda la masa que cuelga en recorrer la altura h.
FIGURA 4 – VUELTAS, ALTURA, TIEMPO.
PROCEDIMIENTO: i.
Montar el equipo de la figura 3, enrolle la pita alrededor del disco más pequeño, coloque la masa de 100 g, déjelo caer a partir del reposo seleccionando una señal de referencia para medir la posición angular en el disco y observe que tan rápido da las vueltas el disco, de ser muy rápido disminuya la masa. Se medirá el tiempo que tarda en dar vueltas completas o sea , realizando ésta medición cinco veces, hasta 7 vueltas y tabule los datos. Cálculo de los valores medios e incertezas para el tiempo, tomando en cuenta los cinco tiempos calculados anteriormente proceda a calcular el tiempo medio y su incerteza. Tiempo medio: siendo n= número de datos. El valor de la
ii.
incerteza es: iii.
∑ ⃗ ⃗ √ ∑⃗
y tabule los datos.
Realice un gráfico posición angular “
z
v.
vs. Tiempo “t”. Una vez visualizados los
puntos experimentales en el gráfico proceda dibujar una línea suave y continua, para darse una idea, de la forma funcional para este gráfico en particular se sugiere escoger, se hace la prueba para n=1, n=2, n=3 según su consideración. Propuesta de un modelo matemático: Para verificar que el modelo escogido está bien, se procede a cambiar la variable tal que la nueva función represente una recta, si al graficar, resulta una recta, entonces podemos decir que el modelo escogido esta bien, de no salir una recta hemos de cambiar ya sea n ó la fórmula funcional. Proceda a linealizar la curva posición angular-tiempo, indique el cambio de variable y su incerteza y encontrar las constantes c y b. Realice un gráfico posición “z” versus tiempo “t” (donde los puntos se distribuyen sobre una recta). Para encontrar las constante a y b se propone realizar lo siguiente: Trace dos rectas una más inclinada que la otra (pendiente máxima y pendiente mínima) con la condición de que cada recta quede dentro del cuadro de incerteza de los puntos escogidos, para ello escoja dos puntos arbitrarios del gráfico y con una escuadra dibuje una recta, luego escoja otros dos puntos y dibuje la otra recta. Como se conocen dos puntos de la recta se procede a calcular la ecuación de cada recta donde y ; proceda a calcular ambas rectas.
iv.
Luego calcular el valor representantivo del valor de la pendiente
su incerteza
De igual manera para la intersección del eje de las “
su incerteza
Cálculo de la pendiente a y el punto de intersección b con el eje “
vi. vii.
viii.
Propuesta de la ecuación empírica. Gráfico de la rapidez angular versus tiempo del disco: Dado que el gráfico posición angular versus tiempo es una función cuadrática en el tiempo, la rapidez angular instantánea en el tiempo es igual a la rapidez angular media en el intervalo de tiempo ( Esto es: . Cálculo de la velocidad para los datos n=2,3,4,5,6. Tabular datos. versus tiempo “t” (donde los puntos se distribuyen sobre Realice un gráfico
una recta imaginaria). De ser así calcular la pendiente “a” y el punto de intersección con el eje vertical “b”.
ix. x. xi.
Propuesta de la ecuación empírica. ¿En base a los gráficos y se puede concluir que el disco gira con aceleración angular constante? Calcular la aceleración lineal a de la masa m, y predicción del radio: Escoja una altura “h” y medir el tiempo que tarda la masa hasta tocar el piso. Mida el tiempo
tres veces, calcule el valor medio y la incerteza en el tiempo de caída. La aceleración lineal de la masa que cae vale siendo La predicción del radio del disco se mide directamente con un Vernier en el radio del disco pequeño donde se enrolla el cáñamo; con el modelo empírico de la posición angular versus tiempo, calcule la aceleración angular y su incerteza . Ahora bien para la predicción del radio R la aceleración lineal y angular se relacionan de donde su incerteza
Comparar con la medida directa y verificar si se encuentra dentro del rango de incerteza.
___________________________________________________________________ θ
∑ ⃗ ⃗ ∑ ⃗ ( ) ̅ ⃗ ∑ ̅ ⃗ ∑ ⃗ 1.51 s 2.20 s 2.60 s 3.00 s 3.20 s 3.40 s 3.50 s 0.18 s 0.10 s 0.22 s 0.15 s 0.30 s 0.25 s 0.07 s
TABLA 0- Magnitudes físicas a medir con sus respectivas fórmulas.
2.47 s
0.17 s
TABLA 1- Magnitudes físicas a medir con sus respectivas fórmulas.
___________________________________________________________________
Cálculo del tiempo que tarda en dar vueltas completas (el disco) a partir del reposo.
1.80
1.53
1.48
1.54
1.22
2.10
1.99
1.96
1.86
2.12
2.61
3.13
2.59
2.57
2.58
2.85
2.94
2.74
2.86
2.60
3.36
2.82
2.78
2.69
2.29
2.78
3.21
3.12
3.20
3.09
3.47
3.37
3.43
3.33
3.50
TABLA 2- Posición angular versus tiempo.
Cálculo de los valores medios e incertezas para el tiempo para:
∑
=
⃗ ∑ ⃗ ⃗ √ ⃗ ̅ 1.51
0.18
2.20
0.10
2.60
0.22
3.00
0.15
3.20
0.30
3.40
0.25
3.50
0.07
=
TABLA 3- Posición angular versus tiempo medio y su valor de incerteza.
Análisis
Posición versus tiempo
gráfico
14 12 10 8
(θ) π 6 4 2 0 0
1
2
(t) s
GRÁFICA 1- Posición angular versus
3
4
Propuesta de un modelo matemático Dada la fórmula
̅ procedemos a cambiar la variable
2.28
0.54
4.84
0.44
6.76
1.14
9.00
0.90
10.2
1.92
11.6
2.00
12.3
0.70
TABLA 4- Linealización del gráfico indicando el cuadro de incerteza en cada unto.
Procedemos a calcular la pendiente de la recta e introducirla en la ecuación ordinaria de la recta:
Dada la pendiente
y los puntos
procedemos a calcular la ecuación:
Gráfico posición “z” versus tiempo “t”.
Linealización del gráfico posición versus tiempo 14 12 10
y=0.892857x-0.035713
8
(θ) π 6 4 2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
z = t^2
GRÁFICA 2- Linealización del gráfico posición versus tiempo.
Encontrar las constantes a y b: Procedemos a tomar dos puntos de la recta anterior y trazamos dos gráficas (tomando en cuenta las incertezas para z). Recta 1:
Recta 2:
Linealización del gráfico posición versus tiempo 14 12 10 8
(θ) π
6
Recta 1
4
Recta 2
2 0 -2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
z = t^2
GRÁFICA 3- Graficación de las rectas.
Valor representativo del valor de la pendiente:
Valor representativo del punto de intersección:
Propuesta de una ecuación empírica
Cálculo de la rapidez angular media:
̅
1.51 2.20 2.60
TABLA 2.
⁄ 11.5
2.20
15.7
2.60
20.9
3.00
31.4
3.20
41.9
3.40
TABLA 5- Cálculo de la velocidad para los datos n= 2, 3, 4, 5 y 6.
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
GRÁFICA 4- Velocidad angular versus tiempo.
3
3.5
Recta 1:
Recta 2:
40 30 20 10 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
-10 -20 Recta 1 -30 -40 -50
GRÁFICA 4- Graficación de las rectas.
Recta 2
Valor representativo del valor de la pendiente:
Valor representativo del punto de intersección:
Propuesta de una ecuación empírica
Cálculo de la aceleración lineal a de la masa m, y predicción del radio:
̅ 2.54
2.63
2.14
2.55
2.47
2.47
0.17
TABLA 6- Cálculo del valor medio y la incerteza en el tiempo de caída de la altura h.
Cálculo de la aceleración lineal de la masa:
⁄ Su incerteza:
⁄
Cálculo de la aceleración angular:
Su incerteza:
⁄
⁄
La aceleración lineal y aceleración angular se relacionan: calculamos:
Su incerteza:
de donde
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Al llegar a este punto, tenemos suficientes conocimientos e instrumentos para tratar una gran variedad de problemas respecto a los movimientos y las fuerzas. En todo laboratorio, los errores sistemáticos están presentes, y en algunos casos, se consideraron despreciables algunos fenómenos suscitados. Como es de esperar, la Hipótesis fue comprobada. Se pudo comprobar que la aceleración angular del disco es constante, que para todo cuerpo rígido, su movimiento circular en una vuelta es 2π y
que debido a una fuerza gravitacional (peso) acelera el movimiento circular. En el gráfico 1 se puede observar que la posición angular varía polinomialmente respecto del tiempo. Los puntos forman una semi-parábola, lo cual nos indica que se han tomado los tiempos hasta ciertos puntos aceptables o correctos dentro del margen de incerteza. Al linealizar la curva posición angular versus tiempo se obtuvo una recta la cual representa, que el modelo matemático es preciso y aceptable. En el gráfico 3 se observa una recta que relaciona rapidez angular versus tiempo, la cual indica que la aceleración es constante y por lo tanto la aceleración lineal también lo es. Al relacionar la aceleración tangencial y aceleración angular se obtiene el radio teórico y al compararlo con el experimental, se observa que está dentro del rango de incerteza. Las incertezas según los gráficos, no es más que el mismo error humano, ya que la persona debe tener una buena percepción para poder observar el intervalo de tiempo que tarda en dar una vuelta el disco.En el caso de la medición con cronómetro se puede decir que lo que se mide es la aceleración promedio del sistema. Esto se puede aseverar debido a que se realiza una sola medición, aunque ésta se realiza muchas veces para después obtener un resultado promedio. También se puede decir que el error introducido con el cronómetro es muy notorio, por lo tanto la medición no es muy buena.
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Existe un movimiento circular uniformemente variado, debido a que su velocidad angular como tangencial varían continuamente. La velocidad angular depende de un desplazamiento angular o dirección y tiempo. La fuerza que se ejerce a un cuerpo circular, lo hace girar en torno a donde va la fuerza, esto hace que acelere y aumente su velocidad. La incerteza del radio experimental y e l radio teórico se determinó mediante la aceleración angular y aceleración lineal.
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Posibles fuentes de error:
Mal cálculo efectuado con el metro.
Falta de costumbre al utilizar los instrumentos.
Visualización exacta del movimiento del disco al pasar por un punto.
Toma del tiempo exacto cuando el disco realiza una vuelta. Existieron factores de distracción que afectaron al llevar a cabo el desarrollo de esta práctica.
Fuentes de consulta:
César Izquierdo. Cinemática del movimiento circular uniformemente variado. Manual de laboratorio de Física 1. (pág. 2-8). Guatemala. Equipo editorial Océano (2001). Dinámica del movimiento circular. Mentor Interactivo Enciclopedia Temática Estudiantil. (pág. 294-297). Editora Océano. España: Barcelona.
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE ORIENTE FACULTAD DE INGENIERÍA LABORATORIO DE FÍSICA 1 AUXILIAR: DARÍO CHÁVEZ
INFORME # 1 CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO
GARCÍA ROQUE, MARISABEL DEL ROSARIO INGENIERÍA CIVIL 201442802
CHIQUIMULA, ENERO DE 2015
