Informe de Laboratorio N_3 - Teoremas de Thevenin y Norton_03!05!17_2147_pm

“Año del Buen Servicio al Ciudadano”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS Informe N°3

Tema: Teoremas de Thevenin y Norton DOCENTE: Sinchi Yupanqui Francisco Edi. ALUMNOS: ------------------------------

SECCIÓN: A FECHA: 04/05/17

LIMA – 2017

ÍNDICE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

ÍNDICE ................................................ ......................................................................... ................................................... ........................................... ................. 1 OBJETIVOS ................................................ .......................................................................... .................................................... .................................. ........ 2 MARCO TEÓRICO .................................. ........................................................... ................................................... ....................................... ............. 3 PRIMERA LEY DE KIRCHOFF O LEY DE LOS NODOS. .......................... ................................... ......... 3 SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF O DE LAS MALLAS. ......................................... ......................................... 3 MULTÍMETRO. ................................................ .......................................................................... .................................................... .......................... 4 FUENTE DC. ................................................... ............................................................................. .................................................... .......................... 4 ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO PORCENTUAL. ............................. ............................. 5 TEOREMA DE THEVENIN ............................................................ .................................................................................. ...................... 5 TEOREMA DE NORTON ................................................... ............................................................................ .................................. ......... 6 MATERIALES.................................................................... ............................................................................................. ...................................... ............. 9 PROCEDIMIENTO ................................................... ............................................................................ ............................................. .................... 11 HOJA DE DATOS ......................................................................... ................................................................................................. ........................ 14 CUESTIONARIO ................................................. ........................................................................... .................................................. ........................ 15 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................... .................................................................... ............................ .. 25 ANEXOS ................................................. ........................................................................... .................................................... .................................... .......... 26 CÓDIGO DE COLORES PARA RESISTENCIAS ELÉCTRICAS ....................... 26

OBJETIVOS

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Comprobar experimentalmente las propiedades de las redes lineales como la superposición y la reciprocidad.

MARCO TEÓRICO PRIMERA LEY DE KIRCHOFF O LEY DE LOS NODOS. La suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él.

∑ = ∑ → ∑ − ∑ = 0 Fórmula 1. Representación matemática de la primera ley de Kirchhoff.

Figura 1. Representación gráfica de la primera ley de Kirchhoff.

SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF O DE LAS MALLAS.

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En todo circuito cerrado se cumple que la suma algebraica de las fuerzas electromotrices (tensiones) es igual a la suma de caídas de tensión en cada resistencia (producto de la resistencia por la intensidad de corriente) a lo largo de la malla.

∑ = ∑. → ∑ −∑. = 0 Fórmula 2. Representación matemática de la segunda ley de Kirchhoff.

Figura 2. Representación gráfica de la segunda ley de Kirchhoff.

MULTÍMETRO. Un multímetro, es un instrumento eléctrico portátil para medir directamente magnitudes eléctricas activas, como corrientes y potenciales (tensiones), o pasivas, como resistencias, capacidades y otras. Las medidas pueden realizarse para corriente continua o alterna y en varios márgenes de medida cada una. Los hay analógicos y posteriormente se han introducido los digitales cuya función es la misma, con alguna variante añadida.

FUENTE DC. Página 4


Las fuentes de corriente directa o fuentes de alimentación son un dispositivo que convierte la corriente alterna de la red de suministro, en una o varias tensiones, prácticamente continuas.

Figura 3. Fuente de corriente continua.

ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO PORCENTUAL. El error absoluto es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado. El error absoluto porcentual es el cociente del error absoluto respecto al valor verdadero, en forma de porcentaje.

 = | −  | Fórmula 3. Representación matemática del error absoluto.

 = | −  | 100%   =   Fórmula 4. Representación matemática del error relativo porcentual.

TEOREMA DE THEVENIN Página 5


Cualquier red lineal (con fuentes independientes) puede sustituirse, respecto a dos terminales A y B, por una fuente de tensión ETh en serie con una resistencia RTh, siendo: - La tensión ETh el valor de la ddp entre los terminales A y B cuando se aísla la red lineal del resto del circuito (ddp entre A y B en circuito abierto). - La resistencia RTh es la resistencia vista desde los terminales A y B, y se determina cortocircuitando todas las fuentes de tensión, y sustituyendo por circuitos abiertos las fuentes de corriente.

Figura 4. Muestra del teorema de Thevenin.

TEOREMA DE NORTON El teorema de Norton tiene ese nombre en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926. El teorema de Norton tiene un propósito muy similar al que tiene Teorema de Thevenin. En el caso del Teorema de Thevenin se puede ver que el circuito equivalente (que se ve en el primer diagrama) es una fuente de tensión (tensión o voltaje de Thevenin: Vth) en serie con una resistencia (resistencia de Thevenin: Rth) El teorema de Norton dice que el circuito equivalente de un circuito es una combinación de una fuente de corriente (IN) en paralelo con una resistencia (RN)

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Figura 6. Muestra del teorema de Norton.

TEOREMA DE MILLMAN En ocasiones nos podemos encontrar con circuitos donde no hay elementos en serie ni en paralelo. El teorema de Millman permite transformar un conjunto de tres resistencias en conexión estrella en otras tres resistencias equivalentes conectadas en triángulo o viceversa. Las tensiones, intensidades y potencias en el resto del circuito seguirán siendo las mismas. Aunque el circuito resultante no se ve simplificado, aplicando convenientemente este teorema, podemos transformar un circuito no simplificable en otro en el que sí es posible aplicar las reglas de asociación serie y paralelo.

Conversión de triángulo-estrella. La resistencia de cualquier rama de la red en Y (estrella) es igual al producto de los dos lados adyacentes de la red ∆ (triángulo) dividido entre la suma de las tres resistencias del ∆ (triángulo). Página 7


Figura 7. Conversión de resistencias triángulo-estrella. Conversión de estrella- triángulo. Una resistencia de cualquier lado de la red ∆ (triángulo) es igual a la suma de las

resistencias de la red Y (estrella) multiplicadas de dos en dos y divididas por la resistencia opuesta de la red estrella.

Figura 8. Conversión de resistencias estrella- triángulo.

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MATERIALES

Figura 9. Panel resistivo.

Figura 10. Fuente DC. Página 9


Figura 11. Multímetro digital.

Figura 12. Cables de conexión. Página 10


PROCEDIMIENTO 1) Armar los circuitos mostrados en cada figura.

2) Medir y conectar la fuente de tensión a cada circuito según corresponda.

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3) Medir las resistencias de los resistores en cada circuito.

4) Encender la fuente de tensión, dejar a circuito abierto los bornes c-d de cada circuito y medir la tensión en los bornes c-d para hallar el voltaje Thevenin.

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5) Dejar los bornes c-d a circuito abierto, cortocircuitar los bornes a-b, luego medir la resistencia equivalente con el multímetro en los bornes c-d.

6) Cortocircuitar los bornes c-d, manteniendo encendida y conectada la fuente de tensión en los bornes a-b, medir los voltajes de las resistencias mostradas para hallar la corriente Norton de forma indirecta.

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HOJA DE DATOS

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CUESTIONARIO 1) Hacer un diagrama de cada circuito usado, indicando las mediciones efectuadas en la carga en los pasos 1, 2 y 3.

Circuito Nº1:

a

R1 = 49730 Ω

R3 = 9850 Ω

c

R

2

= 1 9 9 0

V 9 2 , 5 2 = E

R5 = 3160 Ω

Ω

b

R

R

L

4

= 6 7 5 0

= 9 9 0 Ω

Ω

d

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Circuito Nº2:

R1 = 9850 Ω

R2 = 49710 Ω

R3 = 31580 Ω

c E

1

= 1 5 ,4 3 V R

4

= 8 1 1 0 Ω

R5 = 989 Ω

R6 = 5551 Ω

d R7 = 1989 Ω a

Página 16

E2 = 25,23 V

b


2) Con las mediciones efectuadas armar el circuito Thevenin y Norton equivalentes, y verificar la tensión y corriente en la carga. Para el circuito Nº1: Voltaje Thevenin

a

R1 = 49730 Ω

R3 = 9850 Ω

R5 = 3160 Ω

R

2

= 1 9 9 0

V 9 2 , 5 2 = E

Ω

c

R

4

= 9 9 0

ETH= 0,075 V

Ω

b

d

Resistencia equivalente: a

R1 = 49730 Ω

R3 = 9850 Ω

R5 = 3160 Ω c

R

2

= 1 9 9 0 Ω

b

R

4

= 9 9 0

REQ= 32420 Ω

Ω

d

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Corriente Norton: I3= 0,07654822 mA a

R1 = 49730 Ω

R3 = 9850 Ω

R5 = 3160 Ω c

0 754 V

I = 0 , 0 7 4 1 4 1 4 1 m A 4

R

R

2

= 1 9 9 0

V 9 2 , 5 2 = E

4

= 9 9 0

0,0734 V

Ω

Ω

b

IN= 2,4068092 x10-6 A

d

Equivalente Thevenin

Equivalente Norton

REQ= 32420 Ω

c

c

2 9 0 8 6 0 4 , 2 = N I

ETH= 0,075 V

d

Página 18

REQ= 32420 Ω

d


Para el circuito Nº2: Voltaje Thevenin

R1 = 9850 Ω

R2 = 49710 Ω

c

R3 = 31580 Ω

ETH= ---- V R5 = 989 Ω

R6 = 5551 Ω d

R7 = 1989 Ω a

E2 = 25,23 V

b

Resistencia equivalente: R1 = 9850 Ω

R2 = 49710 Ω

c

R3 = 31580 Ω

REQ= ---- Ω R5 = 989 Ω

R6 = 5551 Ω d

R7 = 1989 Ω a Página 19

b


Corriente Norton: R1 = 9850 Ω

R2 = 49710 Ω

c

R3 = 31580 Ω

IN= ----A R5 = 989 Ω

R6 = 5551 Ω d

R7 = 1989 Ω a I3= 0,07654822 mA

0,754 V

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E2 = 25,23 V

b


3) Con los datos de las resistencias medidas, hallar teóricamente el circuito Thevenin y Norton, verificando los teoremas propuestos. Explicar las posibles causas de error. Circuito N°1: 49730 Ω

9850 Ω

1 9 9 0

V 9 2 , 5 2

Ω

31600 Ω

355854,0404 Ω

A m 2 9 4 1 6 4 5 8 0 5 , 0

9 9 0 Ω

4 9 7 3 0 Ω

1 9 9 0 Ω

1 1 1 4 8 , 5 9 1 7 7 Ω

35766,04061 Ω

355854,0404 Ω

V 3 4 5 2 5 0 3 8 , 0

1 6 3 3 ,1 3 6 7 9 9 Ω

35766,04061 Ω

A m 6 8 3 1 3 2 3 2 3 2 0 0 , 0

357487,1772 Ω

35766,04061 Ω

REQ= 32513,1501 Ω

ETH= 0,07553557 V

IN= 2,323231386 x10-6 A

Página 21

REQ= 32513,1501 Ω


Circuito N°2: 17224,50955 Ω

9850 Ω

0,012684766 A

0,012684766 A

1294,517411 Ω

230,6391136 Ω

630,6790949 Ω 1989 Ω

25,23 V

17224,50955 Ω

5603,071635 Ω

2,925603235 V

4707,54133 Ω

17224,50955 Ω

Ω

0,52214275 mA

16,42065071 V

5 3 6 1 7 0 , 3 0 6 5

Ω

3 3 1 4 5 , 7 0 7 4

630,6790949 Ω 630,6790949 Ω

Página 22

3,488158586 mA


17224,50955 Ω

2558,207876 Ω

7,587685 V

630,6790949 Ω

REQ= 20413,39652 Ω

ETH= 7,587685 V

IN= 3,717012498 x10-4 A

REQ= 20413,39652 Ω

6. Como se aplica los teoremas de Thevenin y Norton en circuitos que presentan fuentes controlada.

Página 23


FUENTES CONTROLADAS O DEPENDIENTES: Una fuente dependiente es una fuente cuyo valor depende de otra variable del circuito; por ende estas fuentes solo imponen restricciones en la solución, pudiéndose aplicar los teoremas de Kirchhoff, métodos de nodos, métodos de mallas y teoremas tanto de Thevenin y Norton. Para poder aplicar el teorema de Thevenin tener en cuenta, la resistencia se calcula anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. Anular las fuentes de voltaje equivale a cortocircuitarlas y anular las de corriente a sustituirlas por un circuito abierto. De igual modo al aplicar el teorema de Norton tener en cuenta, la resistencia se calcula (igual que para el equivalente de Thevenin) anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. El valor de la fuente de corriente es igual a la corriente que circula en un cortocircuito que conecta los dos nodos.

CONCLUSIONES

RECOMENDACIONES

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1) Linkedln Corporation (2017). Mallas – Slideshare. SlideShare: Resolución de circuitos. Recuperado de: https://es.slideshare.net/juanquimar/mallas13016078 2) AulaFacil (2009). Curso gratis de Corriente Continua - Las leyes de Kirchoff | AulaFacil .AulaFacil: Primera Ley de Kirchoff. Recuperado de: http://www.aulafacil.com/cursos/l30028/bachillerato/fisica/corrientecontinua/primera-ley-de-kirchoff 3) EcuRed (2017). Fuente de corriente directa – EcuRed: Fuente de corriente directa. Recuperado de: https://www.ecured.cu/Fuente_de_corriente_directa 4) Wikipedia (2017). Multímetro - Wikipedia, la enciclopedia libre.WIKIPEDIA La enciclopedia libre: Multímetro. Recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Mult%C3%ADmetro

5) Linkedln Corporation (2017). Unidad 1.teoria de errores – Slideshare. SlideShare: Unidad 1.teoria de errores. Recuperado de: https://es.slideshare.net/gallanevew123/unidad-1teoria-de-errores

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6) Tuveras (2017). Teorema de Thevenin – Tuveras :Teorema de Thevenin. Recuperado de: http://www.tuveras.com/electrotecnia/teoremas/thevenin.htm 7) Electrónica Unicrom (2017). Teorema de Norton - Electrónica Unicrom: Teorema de Norton. Recuperado de: http://unicrom.com/teorema-de-norton/ 8) Electrotecnia (2017). Conversión de estrella a triangulo y viceversa : Teorema de MILLMAN. Recuperado de: http://platea.pntic.mec.es/~jalons3/Electrotecnia/apuntes/est-tri.pdf

ANEXOS CÓDIGO DE COLORES PARA RESISTENCIAS ELÉCTRICAS

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Anexo 1. Código de colores para resistencias eléctricas.

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