CÁLCULO Y REPLANTEO DE UNA CURVA CU RVA CIRCULAR SIMPLE
VAGO PRINCIPAL El copia y Pega VAGO SECUAZ Sabe que el informe es copia y pega VAGO FLOJO Y DE BUENA Cree que el informe fue hecho por los “
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otros dos VAGO PERDIDO El que siempre paga la impresión ”
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INGENIERO: DAVID DÍAZ VILLALOBOS
UNIVERSIDAD DE SUCRE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL VÍAS I SINCELEJO – SUCRE 2012 CONTENIDO
”
INTRODUCCIÓN
1
OBJETIVOS
2
JUSTIFICACIÓN
3
MARCO TEORICO CUESTIONARIO RESULTADOS MATERIALES Y MÉTODOS ANÁLISIS DE RESULTADOS RESULTADOS CONCLUSIONES PLANOS Y ESQUEMAS BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN
Una carretera es una infraestructura que permite la integración entre ciudades, municipios y veredas, con con el propósito propósito de contribuir contribuir en el desarrollo desarrollo de las mismas, pues ésta se convierte en un medio a través del cual se da paso a un amplio intercambio socioeconómico y cultural; por tanto, para su diseño es importante considerar la economía, seguridad, seguridad, comodidad comodidad y estética, además de algunos factores externos e internos como la topografía del terreno, la velocidad de diseño sin dejar de lado l ado los valores ambientales. El diseño de la vía inicia con la selección de la ruta más favorable para el proyecto, a partir de la cual se establece el diseño geométrico de la carretera, sujeto a una serie de parámetros que satisfacen los objetivos propuestos para la localización, construcción y conservación de la obra. Este diseño consta de un alineamiento en planta a lo largo del eje, que es la fase constituida por el trazado de la carretera, mediante tangentes consecutivas unidas por arcos de circunferencia de un solo radio o curvas circulares circulares simples, curvas circulares circulares compuestas o curvas espiralizadas. espirali zadas. Teniendo en cuenta, que las curvas circulares simples comprenden un control básico en el diseño de una carretera, se realizó una práctica de campo utilizando el método de deflexiones y cuerdas para el replanteo de la curva, pues su aplicación permite adquirir destrezas en el manejo del método para un estudiante de Ingeniería Civil.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Replantear una curva circular simple por el método de las deflexiones y
cuerdas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Calcular los valores de todos los elementos de la curva circular simple.
Aplicar en campo los conceptos adquiridos en la asignatura asignatura Vías I
concerniente al tema de una curva circular simple con el propósito de adquirir destrezas en el trazado de ésta.
Calcular y localizar las deflexiones del del PC, PM, y PT y de cada abscisa abscisa
múltiplo de la cuerda unidad.
JUSTIFICACIÓN
El estudio de las curvas circulares simples, es de gran importancia en el trazado de carreteras, pues al diseñarse sólo tramos rectos, es necesario utilizar arcos de circunferencia que permitan unirlos con el objetivo de brindar comodidad y seguridad seguridad a los usuarios. usuarios. Es por esto, que que la práctica realizada realizada se fundamenta en la aplicación de los conocimientos adquiridos en el aula de clases, pues con ella se obtienen destrezas en el trazado de la curva, que constituye un concepto básico de mucha utilidad en el campo laboral.
MARCO TEORICO CURVAS CICULARES SIMPLES: Las curvas horizontales circulares simples son arcos de circunferencia de una solo radio que une dos tangentes consecutivas, conformando la proyección horizontal de las curvas reales o espaciales. Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:
Ángulo de def lexión lexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ).
Subtangente [ST]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).
Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.
Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).
Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.
Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.
Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver más adelante para mayor información.
Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver más adelante para mayor información.
Ahora vamos a detenernos en dos aspectos con con un poco más más de detalle:
Grado de curvatura Usando arcos unidad: En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de longitud predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un
arco unidad (s), que subtiende un ángulo G s (Grado de curvatura) se tiene:
*Usando cuerdas unidad: Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos de corta longitud (también predeterminada antes de empezar el diseño), llamados cuerda unidad (c) . La continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir un error considerable). Este sistema es mucho más usado porque es más fácil medir en el terreno distancias rectas que distancias curvas. Tomando una cuerda unidad (c), inscrita dentro del arco de la curva se forman dos triángulos rectángulos como se muestra en la figura, de donde:
Longitud de la curva: A partir de la información anterior podemos relacionar rel acionar longitudes con ángulos centrales, de manera que se ti ene: Usando arcos unidad:
Usando cuerdas unidad:
La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente como 5 m , 10 m , ó 20 m .
*Localización de una curva circular Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utiliza ángulos de deflexión. Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva. Como se observa en la figura, el ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del ángulo central subtendido por la cuerda en cuestión. Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por:
Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas (múltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta más sencillo calcular una subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa cerrada y, de igual manera, desde la última abscisa cerrada antes del PT hasta él. Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexión conociendo primero la deflexión correspondiente a una cuerda de un metro (1 m ) de calcula como: longitud δm. Entonces la deflexión de las subcuerdas se calcula δsc = δm · Longitud de la subcuerda
La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser igual al la mitad del ángulo de deflexión de la curva: δPT = Δ/2
Lo cual sirve para comprobar la precisión en los cálculos o de la localización en el terreno.
*Deflexiones de la curva Para calcular las deflexiones de la curva partimos partimos de las l as abscisas calculadas para el PC y el PT y dos ángulos que ya están están definidos: la deflexión por
cuerda y la deflexión por metro. La cartera de deflexiones es la que permite materializar la curva en el terreno, pues es la que recibe el topógrafo para hacer su trabajo. Esquema de una curva circular simple:
*Sistema cuerda grado:
*Sistema arco grado:
La curvatura de un arco circular se fija por su radio R o por su grado G. Se llama grado de
ORGE LUIS ARGOTY BU
CUESTIONARIO 1. Relacione las ventajas y las desventajas desventajas qué tiene cada cada uno uno de los los siguientes métodos de replanteo de curvas; por deflexiones y cuerdas y por el método de ordenadas y abscisas sobre la tangente. 2. En el cuadro cuadro donde aparece la velocidad de diseño hay hay un rango de velocidades. ¿para qué se utiliza utiliza ese rango, rango, cual es su aplicación? aplicación? 3. Diga el procedimiento procedimiento de campo para para chequear chequear el valor de la externa y de la ordenada media. 4. Para determinar determinar el grado de una una curva se puede hacer el método de la cuerda unitaria y por el arco unitario. ¿ cual método recomendaría usted? Explique las razones. 5. ¿Cómo se relaciona relaciona el valor valor del radio radio y el del delta? delta? R/. La relación que existe entre el valor del radio y del delta es que entre mayor sea el valor del menor será el valor del radio, es decir que son inversamente proporcionales.
MATERIALES Y MÉTODOS
Equipos y accesorios Los equipos y accesorios utilizados en la práctica de cálculo y replanteo de una curva circular simple fueron los siguientes:
Un teodolito electrónico de una aproximación aproximación de 1 segundo
Cartera de replanteo previamente calculada
dos jalones
Una plomada
Una cinta métrica de 30 metros de longitud
5 piquetes
Estacas
Puntillas
PROCEDIMIENTO DE OFICINA Para efectuar de manera eficiente la práctica se calcularon con anterioridad de los elementos de la curva, así como la deflexión al PC, PM, PT y a cada abscisa múltiplo de la cuerda unidad y se registraron los datos en una cartera de replanteo.
PROCEDIMIENTO DE CAMPO Para localizar la curva por el método de deflexiones y cuerdas, se centró el teodolito en el PI PI (punto escogido escogido arbitrariamente) arbitrariamente) y se fijó un punto, a partir del cual se giró el ángulo de deflexión entre las tangentes y en el mismo sentido del abscisado se ubicaron piquetes a cada 10 m, hasta localizar y materializar con una estaca el punto de tangencia o PT. Con el propósito de situar el punto de curvatura o PC, se barrió el ángulo suplementario de , es decir, 16º57’47” y en sentido opuesto al abscisado se midió el valor de la subtangente. Posteriormente, se llevó a cabo el replanteo de la curva; para lo cual, se instaló el tránsito en el PC y dando vista al PI, con el ángulo horizontal en ceros, se marcaron las deflexiones correspondientes a cada abscisa múltiplo de la cuerda unida, como como también a los puntos puntos PM y PT, midiendo las distancias distancias respectivas. Finalmente, se verificó que el valor de la externa hallado en campo fuera aproximadamente igual al calculado a través de fórmulas y se determinó el error de cierre angular y lineal.
RESULTADOS
DATOS Abscisa del PI
K2 + 120 16o 57’ 47’’ 10 m 90 m o 8 28’ 53.5’’
C R
ELEMENTO
ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE FÓRMULA DATOS
Subtangente
ST= 90m X 90m X
Grado
o
Tan 8 28’ 53.5’’
Gc = 2arcosen
Longitud
= Lc =
º ’ ’’
RESULTADO 13.42m
6o 22’ 10.12’’
26.63 m
Externa Deflexión Por metro
δ
=
0º 19’ 06.51’’
DETERMINACIÓN DE LAS ABSCISAS ABSCISAS DE LOS PUNTOS PC, PT PT Y PM
Abscisa pc = K2 + 120 – 13.42 13.42 mts Abscisa pc = K2 + 106.58 Abscisa PT = Abscisa PC + LC
abscisa PT = K2 +106.58 + 26.63 mts abscisa PT = K2 + 133.21
abscisa PM = K2 + 106.58 +
abscisa PM = K2 + 119.90
CÁLCULO DE LAS DEFLEXIONES Punto PC
Abscisa K2 + 106.58
Distancia (m) 0
PM
ERROR ANGULAR
ERRORES EN CAMPO
ANGULAR
LINEAL
LINEAL CON RESPECTO A LA EXTERNA
Deflexión 0o 0’ 0’’
ANÁLISIS DE RESULTADOS De los resultados obtenidos en la práctica realizada en terrenos de la Universidad de Sucre referente al tema de curva circular simple se puede afirmar que:
Al realizar el chequeo chequeo de la externa y determinar determinar el error de de cierre en la distancia no se presentaron errores, lo que indica que los procedimientos de campo se efectuaron correctamente, es decir, que al momento de medir las distancias y ángulos sobre el terreno los errores sistemáticos y personales fueron mínimos.
El error de cierre cierre angular fue aproximadamente aproximadamente de 3 cm, cm, lo que equivale equivale al % del valor total de la longitud de la curva, distancia que es despreciable en la localización del eje de la carretera, puesto que al realizar movimientos de tierra la maquinaria utilizada puede sobrepasar este valor.
Al representar en el terreno los puntos que corresponden corresponden a las abscisas múltiplo de la cuerda unidad se observó la curva bien definida, lo que se debe a la buena orientación por parte de quien manipulaba el equipo, además de la precisión con la que se midieron las distancias en el campo.
Al calcular la deflexión en el punto PT, la cual debe ser aproximadamente igual a /2, hubo un error de 0º 0’0….”, debido a que para el cálculo de las deflexiones en oficina se tuvieron en cuenta cifras decimales. Sin embargo, al medir estos ángulos en campo, se hizo una aproximación debido a que el equipo utilizado tiene precisión de 1”, lo
que disminuyó el error angular.
CONCLUSIONES
El método de deflexiones y cuerdas resulta eficaz para realizar el replanteo de una curva circular simple, pues ofrece chequeos que permiten comprobar que los procedimientos se han hecho correctamente, como el chequeo de la longitud de la externa o de los ángulos de deflexión.
En el replanteo de una curva circular simple los errores lineales y angulares tanto por defecto como por exceso no deben ser superiores a 10 cm, con el propósito de garantizar un óptimo trazado de la vía
La curva circular simple es de gran utilidad en el diseño de carreteras, pues ésta es de fácil localización en el terreno, proporciona armonía con el paisaje natural y además brinda comodidad y seguridad a los usuarios, evitando recorridos monótonos.
BIBLIOGRAFIA
CÁRDENAS, J. Diseño geométrico de carreteras. carreteras. Eco Ediciones Ltda. Ltda. Bogotá 2005. Cap. 3.
CHOCONTA, P. Diseño geométrico geométrico de vías. Escuela Colombiana Colombiana de Ingeniería. Bogotá 1998.
Replanteo de Obra, Curva Curva Circular Simple. Simple.
http://vagosdeunisucre.wordpress.com/
