CÁLCULO Y REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE MÉTODO ÁNGULOS Y DISTANCIAS DESDE EL PI
ACUÑA GÓMEZ DIEGO GENEY POLO KATERINE KATERINE OLIVA RHENALS EVER PAZ PAZ VERGARA V ERGARA MAIRELY M AIRELYS S
ING. PEDRO ROMERO
UNIVERSIDAD DE SUCRE FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL VÍAS I SINCELEJO-SUCRE 2!"
TA#LA DE CONTENIDO
Pág. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………3 MARCO TEÓRICO……………………………………………………………………….4 OBJETIVOS……………………………………………………………………………….7 JUSTIFICACIÓN………………………………………………………………………….8 PROCEDIMIENTO………………………………………………………………………..9 EQUIPOS UTILIZADOS………………………………………………………………...! C"LCULOS # RESULTADOS………………………………………………………… SOLUCIÓN DE PRE$UNTAS…………………………………………………………3 AN"LISIS # CONCLUSIONES………………………………………………………...% ANE&OS………………………………………………………………………………….'
INTRODUCCIÓN
U() *+ ,)- g/(*+- +0)- *+ 1( 2(g+(2+) 22, +-5+2/,26/*) +( /- +- ,/ *+ *2-+/ 5)5)2)(/ /, )(*10) 2/:+ -+g1) ;<)*)= 5) +-0) -+ *+>+( /5,2/ ,/- <+:)+- 0?(2/- 2(g+(2+2,+-@ ,/- 1/,+- -+ *+>+( /2,20/ *+-*+ +, <)<+(0) <2-<) *+ -1 5,/(+/2;(. A ,) ,/g) *+, 02+<5) -+ / 2<5,+<+(0/*) +, 1-) *+ 0/6)- 1)- +( ,/- /+0+/-@ +-0) )( +, 2( *+ 2,2*/*+- *+ /2*+(0+-. L//- 1+ 02+(+( 1/- +/*/- 5+-+(0/( <á- /2*+(0+- 1+ ,/- 1+ 02+(+( 1/- <á- /<5,2/-. P) +-0) -+ *+>+ /+ 1( +-01*2) <1 5)1(*) 5+-0/(*) <1/ /0+(2;( / ,)- +,+<+(0)- *+ ,/ 1/ +( +-5+2/, /, g/*) *+ 1/01/. E(0+ ,/- 1/- *2-+/*/- 5// 1(/ / -+ +(1+(0/( ,/- 1/- 21,/+-2<5,+- 1+ -)( /)- *+ 21(++(2/ 0/(g+(0+ / *)- /,2(+/<2+(0)- +0)- *+ ,/ /. L/ 2-0/ +( 5,/(0/ *+ 1(/ /+0+/ /, 2g1/, 1+ +, 5+2, *+ ,/ <2-+( *+ 0+(+ //0+-02/- 0/,+- )<) ,/ /2,2*/* +( +, *2-+)@ +)()</ +( -1 )(-012;( )>+*++ / 1( *2-+) /)*+ / +-5+22/2)(+- 0?(2/-. T+(2+(*) +( 1+(0/@ 1+ ,/- 1/- 21,/+- -2<5,+- )<5+(*+( 1( )(0), >á-2) +( +, *2-+) *+ 1(/ /+0+/@ -+ +/,26; 1(/ 5á02/ *+ /<5) 102,26/(*) +,
O#JETIVOS O#JETIVO GENERAL
R+5,/(0+/ 1(/ 1/ 21,/ -2<5,+ 5) +,
C/,1,/ ,)- /,)+- *+ 0)*)- ,)- +,+<+(0)- *+ ,/ 1/ 21,/ -2<5,+. A5,2/ +( /<5) ,)- )(+50)- /*122*)- +( ,/ /-2g(/01/ V/- I )(+(2+(0+ /, 0+-2-/ <,025,) *+ ,/ 1+*/ 1(2*/*. E-0/>,++ 1(/ )<5//2;( )( +, -2-/- 1+*/- +,
MARCO TEÓRICO
E, +5,/(0+) *+ 1(/ /+0+/ )(-2-0+ +( ,/ *+)*+- *+ /,6/*/ 1(+0/-. A )(02(1/2;( -+ +/,26// +, +5,/(0+) *+ 1(/ 1/ 5) +, 0+(*2*) 5) +, /) GH. Subtangente (ST): D2-0/(2/ *+-*+ +, 51(0) *+ 2(0+-+2;( *+ ,/0/(g+(0+- GPIH /-0/ 1/,12+/ *+ ,)- 51(0)- *+ 0/(g+(2/ *+ ,/ 1/ GPC ) PTH. Radio (R): E, *+ ,/ 21(++(2/ 1+ *+-2>+ +, /) *+ ,/ 1/. Cuerda larga (CL): L(+/ +0/ 1+ 1(+ /, 51(0) *+ 0/(g+(2/ *)(*+ )<2+(6/ ,/ 1/ GPCH /, 51(0) *+ 0/(g+(2/ *)(*+ 0+<2(/ GPTH. Externa (E): D2-0/(2/ *+-*+ +, PI /, 51(0) <+*2) *+ ,/ 1/ -)>+ +, /). Ordenada Media (M): D2-0/(2/ *+-*+ +, 51(0) <+*2) *+ ,/ 1/ /-0/ +, 51(0) <+*2) *+ ,/ 1+*/ ,/g/. Grado de curvatura (G): C)+-5)(*+ /, á(g1,) +(0/, -1>0+(*2*) 5) 1( /) ) 1(/ 1+*/ 1(2*/* *+ *+0+<2(/*/ ,)(g201*@ +-0/>,+2*/ )<) 1+*/ 1(2*/* GH ) /) 1(2*/* G-H. V+ <á- /*+,/(0+ 5// 2+(@ 1(/ 5),2g)(/, />2+0/ )
JUSTIFICACIÓN
L,+/ / />) +, +5,/(0+) *+ 1(/ 1/ 21,/ -2<5,+ 102,26/(*) +, :+02) 52(25/, *+ +-0+ 2()<+@ 5) <+*2) *+ +-0+ -+ 51+*+ ,)/,26/ ,/ 1/ / 5/02 *+, PI G51(0) *+ I(0+-+2;(H 0+(2+(*) +( 1+(0/ ,/- *+,+2)(+- 1+ 5/0+( *+-*+ +-0+ ,/ *2-0/(2/ /-0/ ,)- 51(0)- *+ ,/ 1/= +, 5)+*2<2+(0) 51+*+ -+ 02, 5// *+-/),,/ 5)+0)- *+ 2(g+(2+/@ 51+- ,/ +,/>)/2;( *+ /)- +( 1(/ /+0+/ +- 2(*2-5+(-/>,+@ 51+- 5+<20+( 1(2 ,)- 0/<)- +0)- *+ ,/ <2-2(*/(*) )<)*2*/* -+g12*/* / ,))(*10)+-. L/ 5á02/ -+ 1(*/<+(0/ +- 0/0/ *+ +-/,0/ +, /5+(*26/:+ /*122*) +( ,/-+ )>-+/ /*/ +,+<+(0) *+ 1(/ 1/ +( ,/ 5á02/ *+ /<5) +/,26/*/ +( ,/ 1(2+-2*/*@ +( )(*22)(+- /<>2+(0/,+- ;502
PROCEDIMIENTO
•
•
• •
•
• •
L)/,26) 1( 51(0) />20/2) +( +, /<5)@ +, 1/, +5+-+(0) +, PI@ +( +-0+ -+ +/,26; ,/ 2(-0/,/2;( *+, +125). S+ +-0/>,+2; +, ()0+ />20/2)@ -+ )2+(0; ,/ 0/(g+(0+ *+ +(0/*/ 1>2/(*) +, PC )( >/-+ +( ,/ <+*2*/ *+ ,/ -1>0/(g+(0+. E-0+ PC -+ 1>2/ +( +, /<5) )( +-0// /- <2-<) -+ ,)/,26; +, 51(0) PT ,1+g) -+ + ,/ 1/ -+ /( )( +-0//. E-0+ 5)+*2<2+(0) -+ +/,26; /-0/ +, 51(0) PM. E( +-0+ 51(0) -+ +/,26; +, /<>2) *+ ,/ 2-1/, /2/ +, PT -+ +/,26/ +, <2-<) 5)+*2<2+(0) /-0/ ,,+g/ /, 51(0) PM. S+ <2*2; +, +) *+ 2++ +, +) /(g1,/. S+ +/,26; ,/- <+*22)(+- *+ ,)- +,+<+(0)- +-0/(0+- 1(/ +6 2(/,26/*/ ,/ 5á02/ G1+*/ ,/g/@ ,)(g201* *+ ,/ 1/@ +0+(/ )*+(/*/ <+*2/H@ 5// )<5//,) )( ,)- 5)+*2<2+(0)- +)- +( )22(/.
E$UIPO UTILIZADO
E$UIPO
USO-DESCRIPCIÓN
Teodolito, +- 1( 2(-01<+(0) *+ <+*22;( <+á(2);502)
1+ -+ 102,26/ 5// )>0+(+ á(g1,)- +02/,+- @ +( +, 20) +( +, 1/, 02+(+ 1(/ 5+2-2;( +,+/*/. C)( )0/- +/<2+(0/- /12,2/+- 51+*+ <+*2 *2-0/(2/- *+-(2+,+-. Trípode, +- 1( 2(-01<+(0) 1+ 02+(+ ,/ 5/021,/2*/* *+
-)5)0/ 1( +125) *+ <+*22;( )<) 1( 0/1<+0) ) (2+,@ -1 ,+- 5// /- 5)*+ 0+(+ 1( <+:) 2 ) >/:/ ,/- 5/0/- 1+ -+ +(1+(0/( 2:/- +( +, 0++(). E, 5,/0) )(-0/ *+ 1( 0)(2,,) +, 1/, 2:/ +, +125) 1+ -+ / / 102,26/ 5// /+ ,/<+*22)(+-. Mira, S)( +g,/- g/*1/*/- +( <+0)- *+<+0)-@ g+(+/,<+(0+ />2/*/- *+ / *+ 2*2). U-1/,<+(0+@ 5// 0/>/:)- ()2/( )( ,)(g201* *+ 4 < *22*2*/- +( 4 0/<)- 5,+g/>,+5// /2,2*/* *+ 0/(-5)0+ /,+6/ 51(0/@
1+ -2+ 5// 2:/ ) /-+g1/ 1(/ )-/ / )0/.
Martillo , +- 1(/ +/<2+(0/ *+ 5+1-2;( 102,26/*/ 5//
g),5+/ *2+0/ ) 2(*2+0/<+(0+ 1(/ 52+6/.
La cinta "#trica, //0+26/*/ 5) -+ +-2-0+(0+ / 1()-
+-1+6)- *+ 0+(-2;(@ )( 1(/ ,)(g201* *+ 3! <+0)-.
E!taca!, +- 1( )>:+0) ,/g) /2,/*) 1+ -+ ,// +( +, -1+,) *+
1()- 3! < *+ ,)(g201*. S+ 102,26/ )<) *+2?( -+ /( )(-012*) +-0//- *+ )0)
C$R%& C'RC$L&R S'MLE EREC& Radio ( R )=73 m Rumbo dela tangente deentrada= N 25 ° E ∆ =60 ºAbscisa PC = K 2+ 151.8 m
C =10 m CÁLCULOS ELEMENTOS DE LA CURVA:
¿ – Tangente : 60 ° 0 ' 0 } over {2} ) ⇒ 42.15m
¿
−1 Δ −1 ST = R∗tan ( ) ⇒ 10∗tan ¿ 2
Externa: 60 ° 0 ' 0 } over {2}} -1) ⇒ 11.29m cos ¿ 1
¿ E= R∗(
1 Δ cos 2
−1 ) 73∗¿ ⇒
Ordenada Media: 60 ° 0 ' 0 }} over {2} ) ⇒ 9.78m cos ¿ 1−¿ cosΔ M = R∗(1 − ) ⇒ 73∗¿ 2
Cuerda Larga: 60 ° 0 ' 0 }} over {2} ⇒ 73.0m sin ¿ Δ C=2∗ R∗sin ⇒ 2∗73∗¿ 2 Grado de la Curva: C 10 −1 ! c =2∗sin ( ) ⇒ 2∗sin−1( ) ⇒ 7 ° 51 " 17.59 # 2∗ R 2∗73
Longitud de la curva : 60 ° 0 ' 0 *10 } over {7°51’17.59} Δ∗C c = ⇒¿ !C
⇒
76.39m
Defexión: ! C 7 ° 51" 17.59# ' ⇒ ⇒ 3° 55 79 $ = 2 2 Defexión por metro: !C 7 ° 51" 17.59 # $ m= ⇒ ⇒ 0 ° 23 " 33.88 # 2∗C 2∗10
CÁLCULOS DE LAS ABSCISAS Absc % PC = K 2 + 151.8 m Abscisa P& = Abscisa PC + ST
¿ K 2+ 151.8 m + 42.15m ¿ K 2+ 193.95 m Abscisa PT = Abscisa PC + c
¿ K 2+ 151.8 m + 75.39 m
¿ K 2+ 228.19 m Abscisa PM = Abscisa PC + c / 2
¿ K 2+ 151.8 m + 38.195 m ¿ K 2+189.995 m CÁLCULOS DE LAS DEFLEXIONES P// +5,/(0+/ 5) +-0+ 012<)- 1+ ,)- á(g1,)*+ ,)- 51(0)- *+-51?- *+, PM +/( (+g/02)-@ /- 1+@ )<) 0/<>2?( )>012<)- +,
á(g1,) /2/ +, PT ,/ +-0/0+g2/ 1+ +/,26/ +, 5)+*2<2+(0) *+, PC /, PM *+, PT /, PM 5// /- () 0+(+ (2(g( 5+/(+ 5) á(g1,)- *2-0/(2/- (+g/02/-. DEL PC-PM '
' '
e(le)i* n del PC =0 ° 0 0 0
e(le)i* n del K 2 +160= e(le)i * n del PC +( $ m∗ Subcuerda) e(le)i * n del K 2 + 160=0 ° 0 ' 00 ' ' +( 0 ° 23 " 33.88 #∗8!2)
e(le)i* n del K 2 +160=3 ° 13" 13!82# e(le)i * n del K 2 +170= e(le)i * n del K 2 + 160 +( $ m∗Subcuerda)
e(le)i * n del K 2 + 170=3 ° 13" 13!82# +( 0 ° 23 " 33.88 #∗10 ) e(le)i * n del K 2 +170=7 ° 08 " 52!62 #
PUNTO
ABSCISA( m)
DISTANCIA( m)
DEFLEXIÓN
Θ
PC
K2+151.8
0
0° 00’ 00”
0° 00’ 00”
1
m K2+160
8,2
03°
13’
6°26’27.63”
13,82”
2
10
K2+170
07°
08’
14°17’45.22”
52,61”
3 PM
10
K2+180
11°
9,995
K2+189.9
04’
22°9’2.82”
31,41” 15° 00’
30°0’6.26”
03,13”
95
DEL PT-PM '
' '
e(le)i * n del PT =0 ° 0 0 0
e(le)i * n del K 2 + 220= e(le)i * n del PT +( $ m∗ Subcuerda)
e(le)i* n del K 2 +220= 0° 0 ' 00 ' ' +( 0 ° 23 " 33.88 #∗8!185576 ) e(le)i * n del K 2 + 220=3 ° 12 " 53!42 #
e(le)i * n del K 2 + 210= e(le)i * n del PT +( $ m∗ Subcuerda) e(le)i * n del K 2 +210=3 ° 12 " 53!42+( 0 ° 23 " 33.88 #∗10)
e(le)i* n del K 2 +210=7 ° 8 " 32!22 #
PUNTO
ABSCISA( m)
DISTANCIA( m)
DEFLEXIÓN
Θ
PT
K2+228.1
0
0° 00’ 00”
0
1
9 K2+220
8,185576
3°
12’ 53,42”
6°25’46.84”
2 3
K2+210
10
7°
8 ’ 32,22”
14°17’4.44”
K2+200
10
11°
4’ 11,02”
22°8’22.04”
4
K2+190
10
14°59’49.81”
29°59’39.62
PM
K2+189.9
0.005
14°59’56.88”
29°59’53.75”
95
Calculo de los ángulos a cada uno de los un!os de la cu"#a desde el PI ∝
(
= tan−1 (
)
1− cos+ ) tanΔ −sin + 2
∝ =°′′′
60 ° 0 ' 0 }} over {2} - sin {6°26’27.64}} ) ri"#t ) tan ¿
¿
1− cos6 ° 26 " 27.63 #
¿ ¿ −1 ¿ K 2+160 = tan
∝
∝ K 2
+ 160
=0 ° 28' 47.06
60 ° 0 ' 0 }} over {2} - sin {14°17’45.24}} ) ri"#t ) tan ¿
¿
1−cos14 ° 17 " 45.24 #
¿ ¿ −1 ¿ K 2+ 170 = tan
∝
∝ K 2
+ 170
=2° 5 1' 48.58
Calculo de las d$s!anc$as desde el PI %PI-P& DEL PC-PM
√(
P& − P = R∗
)
2
tan Δ −sin + + (1 −cos + )2 2
60 ° 0 ' 0 }} over {2} - sin {6°26’27.63} ri"#t )} $ {2} % {&e't (1- cos {6°26’27.63} ri"#t )} $ {2}} tan ¿
¿ ¿ ¿
P& − P K 2+160 =73∗ √ ¿ P& − P K 2 +160 =33.9639 m
60 ° 0 ' 0 }} over {2} - sin {14°17’45.22} ri"#t )} $ {2} % {&e't (1- cos {14°17’45.22} ri"#t )} $ {2}} tan ¿
¿ ¿ ¿
P& − P K 2+ 170 =73∗√ ¿ P& − P K 2 +170 =24.2298 m
60 ° 0 ' 0 }} over {2} - sin {22°9’2.82} ri"#t )} $ {2} % {&e't (1- cos {22°9’2.82} ri"#t )} $ {2}} tan ¿
¿ ¿ ¿
P& − P K 2+ 180=73∗√ ¿ P& − P K 2 +180 =15.5865 m
60 ° 0 ' 0 }} over {2} - sin {30°0’6.26} ri"#t )} $ {2} % {&e't (1- cos {30°0’6.26} ri"#t )} $ {2}} tan ¿
¿ ¿ ¿
P& − P K 2 +189.995=73∗√ ¿ P& − P K 2 +189.995=11.2948 m
DEL PT-PM 60 ° 0 ' 0 }} over {2} - sin {6°25’46.84} ri"#t )} $ {2} % {&e't (1- cos {6°25’46.84} ri"#t )} $ {2}} tan ¿
¿ ¿ ¿
P& − P K 2+220 =73∗ √ ¿ P& − P K 2 +220 =33.9783 m
60 ° 0 ' 0 }} over {2} - sin {6°25’46.84} ri"#t )} $ {2} % {&e't (1- cos {6°25’46.84} ri"#t )} $ {2}} tan ¿
¿ ¿ ¿
P& − P K 2+220 =73∗ √ ¿
PUN TO
ABSCIS A
DISTA NC
DEFLEXI 'N
PC
$
$% $$& $$'
*
K2+!" #m K2+($
#)2
*% *& *)#2'
(%2(&2"( *'
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+
K2+$
$
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2°51’48.5 8”
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#%*-&!," !' 2$%(&2(" -'
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14°59’56.8
29°59’53.7
8”
5”
14°59’49.8
29°59’39.6
1”
2
,
K2+#$
$
PM
K2+#," ,,!
,),,!
PM
K2+#," ,,!
0.005
K2+190
$
(
)
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PI-P $
K2+2$$
$
76
53,42
”
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0
0° 00’ 00”
0° 00’ 00”
0° 00’ 00”
11°
4’
11,02”
K2+210
$
7°
8’
32,22” K2+220
P.
K 2+22#" ,
8,1855
3°
12’
22°8’22.04 ”
14°17’4.4 4” 6°25’46.84
**", #* $
ANÁLISIS Y CONCLUSIONES
D+ ,)- +-1,0/*)- )>0+(2*)- +( ,)- á,1,)- *+ )22(/ -+ )>-+/ 1+ +, +) 5) /5)2
U(/ +6 +/,26/*) +, +5,/(0+) *+ ,/ 1/ +( /<5) -+ )>01) 1+ /, /+ ,/ +2-2;( *+ ,/ E&TERNA +-0+ /,) 1+ 11.29 m < +, 1/, +- <1 /5)20+(2*) +( ,)- á,1,)- *+ )22(/. P) )0/ 5/0+ +, +) *+ /(g1,/ 1+ *+ !K!! +, +) ,2(+/, 1+ *+ 4<@ /,)+- 1+ -+ 51*2+)( 5+-+(0/ *+>2*) / 1+ /, *+ +/,26/ ,)- á,1,)- () -+ 22+)( /5)22) +( +, -+g1(*) + (2+,/ +(0/ +, +125) +( +, PI ,)/,26/ +, PC )( ,/ -1>0/(g+(0+@ *+-51?- *+ ,)/,26/*) +, PC -+ 5)+*+ / +(0/ (2+,/ +, +125) +( +-0+ 51(0) *+-51?- +()(0/ /*/ 1() *+ ,)- 51(0)- *+ ,/ 1/ <2*2+(*) ,/- 5+02(+(0+1+*/ *+,+2)(+-. D+ 2g1/, 2) *+ +125) / *2++(0+- 51(0)- 51+*+ g+(+/ /,g1()- +)+- 2(-01<+(0/,+- 1
