TECNOLOGIA DO BETÃO Exemplo Exemplo de cálculo cálculo duma composi ção pelo método de Faury Faury Dados: •
Análise granulométrica dos inertes (quadro 1);
•
Massa Massa Volúmica Volúmica das britas, britas, 2660 2660 Kg/m Kg/m3
•
Massa Volúmica das areias, 2610 Kg/m3
•
Massa Volúmica do cimento, 3160 Kg/m3
•
Pretende-se um betão que tenha um abaixamento do cone de Abrams de 8 a 10 cm (betão mole)
•
Dosagem de cimento, 300 Kg/m3
Quadro 1 Aná l i se g ra nu l om étri ét ri ca do s ag re ga do s
Abertura Material que passa através do peneiro, % da malha (mm) Bri Brita 1 Bri Brita 2 Bri Brita 3 Areia natural do rio Tejo * * *
* * * * * * * *
125 63 40 31,5 25 20 16 12,5 8 6,3 4 2 1 0,5 0,25 0,125 0,063 0,0061
100 100 100 100 100 100 100 100 100 76,6 15,3 4,6 2,3 1,3 0 0 0 0
100 100 100 100 100 100 100 83,8 20,2 5 3,2 0,7 0 0 0 0 0 0
100 100 100 100 94,3 83,9 40,5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 99,3 95,3 44,2 28,2 0,4 0 0
Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury
Resolução: 1. Determi nação da máxima dim ensão do agregado (Critério ASTM)
Como na brita mais grossa, brita 3, mais de 90% passa através do peneiro de 25 mm de abertura, verifica-se que a máxima dimensão do inerte mais grosso é D = 25 mm 2. At rib ui ção de v alo res aos par âmet ros da c ur va d e Faur y
O valor de A, parâmetro de trabalhabilidade da curva de Faury, procura-se no quadro 5.9 (A. Sousa Coutinho, Vol. II). Visto tratar-se dum betão mole, e como o agregado grosso é britado (brita 1, brita 2, brita 3) e o fino é composto por areia natural rolada, o valor de A a tomar é de 30. A este valor corresponde o de B (parâmetro de compacidade) igual a 2. A = 30 B=2
Quanto ao valor de R, raio médio do molde a encher, vamo-nos colocar na posição mais desfavorável, praticamente, atribuindo-lhe um valor igual à máxima dimensão do agregado. R = 25 mm 3. Cálculo da ordenada do ponto de abcissa D/2 = 12,5 mm da curva de Faury
P10 = A + 175 D +
B R D
P10 = 30 + 17 × 5 25 +
+ 0,75
2 25 25
= 70,4%
+ 0,75
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Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury
4. Curva de Referência do betão, inc lui ndo o ci mento
COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY 100
% 90 , O R I E 80 N E P O 70 D S É 60 V A R T A 50 A S S 40 A P E U 30 Q L A I 20 R E T A 10 M 0 5 6 0 0 , 0
3 6 0 , 0
5 2 1 , 0
5 2 , 0
0 5 , 0
0 , 1
0 , 2
3 , 6
0 , 4
0 , 8
5 , 2 1
6 1
0 2
5 2
5 , 1 3
3 6
0 4 5
MALHAS (mm)
d
LEGENDA: Areia Brita 1 Brita 2 Brita 3 Curva de Referência de Faury
5. Módulo de Finura
O módulo de finura é dado pelas seguintes expressões: • MF =
At ravés do Materi al Retido
∑[(> 125) + (> 63) + (> 31,5) + (> 16) + (> 8) + (> 4 ) + (> 2 ) + (> 1) + (> 0,5) + (> 0,25) + (> 0,125)] 100
• MF = 11−
At ravés do Materi al Passado Acum ulado
∑[(< 125) + (< 63) + (< 31,5) + (< 16) + (< 8) + ( < 4) +( < 2) +( < 1) +( < 0,5) +( < 0,25) +( < 0,125) ] 100
Fazendo o cálculo do módulo de finura através do material retido, então, Página 3 de 11
Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury
MF areia =
MF brita1 =
MF brita 2 =
MF brita3 =
MF Faury =
0 + 0,7 + 4,7 + 55,8 + 71,8 + 99,6 100
= 2,33
0 + 84,7 + 95,4 + 97,7 + 98,7 + 100 + 100 100
= 5,77
0 + 79,8 + 96,8 + 99,3 + 100 + 100 + 100 + 100 100
= 6,76
0 + 59,5 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 100
= 7,60
0 + 19,5 + 37,3 + 48,0 + 57,3 + 65,4 + 72,5 + 78,6 + 84,0 100
= 4,63
6. Cálcu lo da percentagem dos compo nentes (inertes e cim ento)
Desenhando as curvas granulométrica dos inertes no gráfico que contém a curva de referência e fazendo a construção geométrica, obtém-se COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY 100
% 90 , O R I E 80 N E P O 70 D S É 60 V A R T A 50 A S S 40 A P E U 30 Q L A I 20 R E T A 10 M
7 2
3 1
4 2
6 3
0 5 6 0 0 , 0
3 6 0 , 0
5 2 1 , 0
5 2 , 0
0 5 , 0
0 , 1
0 , 2
0 , 4
3 , 6
0 , 8
5 , 2 1
6 1
0 2
5 2
5 , 1 3
3 6
0 4 5
MALHAS (mm)
d
LEGENDA: Areia Brita 3 Brita 2 Brita 1 Curva de Referência de Faury
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Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury
Areia e cimento
36%
Brita 1
24%
Brita 2
13%
Brita 3
27%
Exemplo do cálculo do material que passa acumulativo da mistura: Mistura # 2 = 0,24 × 4,6 + 0,13 × 0,7 + 0,27 × 0 + 0,36 × 99,3 = 36,9%
A análise granulométrica da mistura dos componentes é a seguinte: Quadro 2 Anál i se g ra nu l om étr i ca do s ine rte s e d a m i stur a
Abertura da malha do peneiro (mm)
* * *
* * * * * * * *
125 63 40 31,5 25 20 16 12,5 8 6,3 4 2 1 0,5 0,25 0,125 0,063 0,0061
Material que passa através do peneiro, % Brita 1
Brita 2
Brita 3
Areia natural do rio Tejo
Mistura
100 100 100 100 100 100 100 100 100 76,6 15,3 4,6 2,3 1,3 0 0 0 0
100 100 100 100 100 100 100 83,8 20,2 5 3,2 0,7 0 0 0 0 0 0
100 100 100 100 94,3 83,9 40,5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 99,3 95,3 44,2 28,2 0,4 0 0
100 100 100 100 98,5 95,7 83,9 72,2 62,6 55,0 40,1 36,9 34,9 16,2 10,2 0,1 0 0
A curva granulométrica dos agregados compostos segundo a composição obtida.
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Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury
COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY 100
% 90 , O R I E 80 N E P O 70 D S É V 60 A R T A 50 A S S 40 A P E U 30 Q L A I 20 R E T A 10 M 0 5 6 0 0 , 0
3 6 0 , 0
5 2 1 , 0
5 2 , 0
0 5 , 0
0 , 1
0 , 4
0 , 2
3 , 6
0 , 8
5 , 2 1
6 1
0 2
5 2
5 , 1 3
3 6
0 4 5
MALHAS (mm)
d
LEGENDA: Curva Real Curva de Referência de Faury
Cálcul o do v olum e de água pelo Método de Faury
Expressão Geral da Água de Amassadura A = I − V V
Expressão Geral do Índice de Vazios I =
K 5
D
+
K ' R D
− 0,75
Os valores de K e K’ são retirados no quadro 5.4 do A. S. Coutinho, página 34, Volume II. Assim, •
K = 0,30
•
K ' = 0,003
•
R = 25
•
D = 25
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Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury
•
Volume de vazios (arbitrado) = 0,015m
3
Logo, o índice de vazios é, I =
0,30 5
25
+
0,003 3 = 0,170m 25 − 0,75 25
Portanto, o volume de água da amassadura será, A = 0,170 − 0,015 = 0,155m 3
Como se torna necessário separar o cimento da areia, é preciso calcular a percentagem de cimento na soma dos volumes do inerte e do cimento contidos na curva granulométrica. Para este efeito tem de se conhecer o volume dos componentes do betão em 1 m3. A dosagem do cimento é dada: 300 Kg/m3. Logo, em 1 m3, 300
= 0,095m
3
•
Volume absoluto do cimento =
•
Volume de água (arbitrado) = 0,155m
•
Volume de vazios (arbitrado) = 0,015m
•
Volume total = 0,095 + 0,155 + 0,015 = 0,265m
•
Volume absoluto de inerte em 1 m3
3160
3
3
3
1,000 − 0,265 = 0,735m 3 •
Volume dos elementos sólidos é portanto 0,735 + 0,095 = 0,830m 3
•
Percentagem do cimento na totalidade dos elementos sólidos 0,095 0,830
× 100 = 11,4%
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Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury •
Percentagem dos componentes sólidos do betão é portanto Cimento
11,4%
Areia
24,6%
Brita 1
24%
Brita 2
13%
Brita 3
27%
7. Ac ert o d a co mp os iç ão p elo mó du lo de f in ur a
O módulo de finura dos componentes é Cimento
0
Areia
2,33
Brita 1 Brita 2
5,77 6,76
Brita 3
7,60
O módulo de finura da mistura dos inertes com o cimento, que se determinou, calcula-se somando os produtos dos módulos de finura dos componentes pela respectiva percentagem: MF mistura = 0,114 × 0 + 0,246 × 2,33 + 0,24 × 5,77 + 0,13 × 6,76 + 0,27 × 7,60 = 4,89
Como o módulo de finura da curva de referência é 4,63 e o da mistura determinada é 4,89, a mistura que foi obtida está mais grossa do que a preconizada por Faury. Torna-se por isso necessário aumentar a sua finura. Para isso demos um acréscimo de 5,4% à percentagem de areia; diminuímos 1% à percentagem de brita fina, brita 1; 0,5% de brita 2 e de 3,9% de brita grossa, brita 3. Obtém-se então Cimento
11,4%
Areia
30,0% - 24,6% =+5,4%
Brita 1
23,0% - 24,0% =- 1,0%
Brita 2
12,5% - 13,0% =- 0,5%
Brita 3
23,1% - 27,0% =- 3,9% Página 8 de 11
Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury
Logo, Cimento
11,4%
Areia
30,0%
Brita 1
23,0%
Brita 2
12,5%
Brita 3
23,1%
O módulo de Finura corrigido da mistura é, MF mistura = 0,114 × 0 + 0,30 × 2,33 + 0,23 × 5,77 + 0,125 × 6,76 + 0,231 × 7,60 = 4,63
8. Verif icação do ajust amento à cur va de referência
Tomando as análises granulométricas dos inertes, multiplicando-as pela proporção dos inertes que foram determinadas, e somando termo a termo obtém-se a curva granulométrica real, cujas ordenadas se indicam no quadro seguinte. Cálculo da com posição granulométrica do inerte
Abertura da malha do peneiro (mm) * * *
* * * * * * * *
125 63 40 31,5 25 20 16 12,5 8 6,3 4 2 1 0,5 0,25 0,125 0,063 0,0061
Brita 1
Brita 2
Brita 3
%
0,230
%
0,125
%
0,231
100 100 100 100 100 100 100 100 100 76,6 15,3 4,6 2,3 1,3 0 0 0 0
23,0 23,0 23,0 23,0 23,0 23,0 23,0 23,0 23,0 17,6 3,5 1,1 0,5 0,3 0 0 0 0
100 100 100 100 100 100 100 83,8 20,2 5,0 3,2 0,7 0 0 0 0 0 0
12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 10,5 2,5 0,6 0,4 0,1 0 0 0 0 0 0
100 100 100 100 94,3 83,9 40,5 5,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
23,1 23,1 23,1 23,1 21,8 19,4 9,4 1,2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Areia natural do rio Cimento do rio Tejo % 0,300 0,114 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 99,3 95,3 44,2 28,2 0,4 0 0
30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 29,8 28,6 13,3 8,5 0,1 0 0
11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4 11,4
Total Curva Real
Curva Teórica
100 100 100 100 98,7 96,3 86,3 76,0 66,9 59,6 45,3 42,3 40,5 25,0 19,9 11,5 11,4 11,4
100 100 100 100 100,0 90,0 80,5 70,4 62,7 58,8 52,0 42,7 34,6 27,6 21,4 16,0 11,5 0
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Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury
A curva granulométrica real dos inertes é a seguinte: COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY 100
% , O R I E N E P O D S É V A R T A A S S A P E U Q L A I R E T A M
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 5 6 0 0 , 0
3 6 0 , 0
5 2 1 , 0
5 2 , 0
0 5 , 0
0 , 1
0 , 2
3 , 6
0 , 4
0 , 8
5 , 2 1
6 1
0 2
5 2
5 , 1 3
3 6
0 4 5
MALHAS (mm) LEGENDA: Curva Real Curva de Referência de Faury
9. Verif icação do ajust amento à cur va de referência 3
No ponto 5 vimos já que o volume absoluto do inerte é 0,690m por metro cúbico de betão. Para calcular o peso da brita é necessário determinar a sua composição centesimal. •
Percentagem dos inertes nos componentes sólidos: 100 − 11,4 = 88,6%
•
Composição centesimal do inerte:
Ar eia
Brita 1
30,0 88,6 23,0 88,6
×100 = 33,9%
×100 = 26,0%
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d
Exemplo de Cálculo de uma Composição pelo Método de Faury
12,5
Brita 2
88,6 23,1
Brita 3
88,6
× 100 = 14,1%
× 100 = 26,0%
Multiplicando esta composição centesimal pelo volume total de inerte e pela sua massa volúmica obtém-se o peso dos componentes por metro cúbico de betão. Massa da areia
3 – 0,339 × 0,735 × 2610 = 650kg / m
3 Massa da brita 1 – 0,260 × 0,735 × 2660 = 508kg / m 3 Massa da brita 2 – 0,141× 0,735 × 2660 = 276kg / m 3 Massa da brita 3 – 0,260 × 0,735 × 2660 = 508kg / m
Massa do cimento (dado do problema)
= 300kg / m
Volume da água de amassadura
= 155l / m
3
3
A Massa Volúmica do Betão Fresco é dada por: ρ BetãoFresco
= 650 + 508 + 276 + 508 + 300 + 155 = 2397 Kg / m
3
NOTAS FINAIS: - A Máxima dimensão admitida no início do cálculo, não se confirmou quando calculamos a curva de mistu ra….. - A dosagem de água calculada, deve ser sempre confirmada
através
da
realização
de
uma
amassadura
experimental.
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