PRINCIPIO DE BERNOULLI
Kevin Daniel Guerrero Bohórquez Isaac David Rosemberg
Presentado a la ingeniera ANA GARRIDO en la asignatura de LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS
CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC. FACULTAD DE INGENIERÍAS PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL BARRANQUILLA 2010
TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN 1. OBJETIVOS 1.1. OBJETIVO GENERAL 1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 2. MARCO TEÓRICO 3. MATERIALES Y EQUIPOS 4. PROCEDIMIENTO Y MONTAJE 5. DATOS OBTENIDOS 6. CALCULOS Y RESULTADOS 7. ANÁLISIS 7.1. ANÁLISIS MATEMÁTICO 7.2. ANÁLISIS FISICO 7.3. ANÁLISIS GRÁFICO 8. CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN En mecánica de fluidos, se estudian las propiedades y comportamiento de los fluidos, para ello, se realizan experiencias que permitan conocer el comportamiento a nivel macro de las distintas sustancias. Es importante conocer la aplicabilidad del principio de Bernoulli, para saber cómo podemos utilizarlos en el diseño de tuberías, de tal forma que se pueda inferir cuales son las dimensiones de tubería necesarias para sistemas hidráulicos complejos. Una manera de comprobar el principio de Bernoulli, es por medio de un equipo especializado para medir la presión en tubo de Venturi o tubo en forma de cono, donde también por medio de un sonda se puede medir la velocidad, de tal forma que hallando estos mismos valores teóricos y comparándolos con los experimentales debe dar una diferencia pequeña.
1. OBJETIVOS 1.1. OBJETIVO GENERAL
Investigar la validez de la ecuación de Bernoulli cuando se aplica al flujo constante de agua en un conducto cónico.
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Medir los caudales. Medir la cabeza estática y la presión total en un tubo rígido divergente/convergente, conocida la geometría por una amplia gama de velocidades de flujo constante. Diferenciar las líneas de presión y de energía. Aplicar la ecuación de Bernoulli para calcular la cabeza de velocidad del sistema en cada punto.
2. MARCO TEÓRICO El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1. Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.
Donde:
V = velocidad del fluido en la sección considerada. g = aceleración gravitatoria z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia. P = presión a lo largo de la línea de corriente. ρ = densidad del fluido.
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:
Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Caudal constante Fluido incompresible, donde ρ es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente.
Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler. Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.
Características y consecuencias Cada uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término z se suele agrupar con P / γ para dar lugar a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.
También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por γ, de esta forma el término relativo a la
velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.
Esquema del efecto Venturi.
Así el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía, es decir, en una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos.
Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminución de la presión. Gracias a este efecto observamos que las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las ventanas, ya que la presión del aire es menor fuera del auto ya que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro del auto, donde la presión es necesariamente mayor; pero en forma aparentemente contradictoria el aire entra al carro, pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite.
Aplicaciones del Principio de Bernoulli
EN DEPORTE EL GOL OLÍMPICO A: Una pelota que rota sobre si misma arrastra consigo una fina capa de aire por efecto del rozamiento.
B: Cuando una pelota se traslada, el flujo de aire es en sentido contrario al movimiento de la pelota
C: Si la pelota, a la vez que avanza en el sentido del lanzamiento, gira sobre sí misma, se superponen los mapas de las situaciones A y B. El mapa de líneas de corrientes resulta de sumar en cada punto los vectores VA ~i VB. En consecuencia, a un lado de la pelota, los módulos de las velocidades se suman y, al otro, se restan. La velocidad del aire respecto de la pelota es mayor de un lado que del otro.
D: En la región de mayor velocidad, la presión (de acuerdo con el teorema de Bernoulli) resulta menor que la que hay en la región de menor velocidad. Por consiguiente, aparece una fuerza de una zona hacia la otra, que desvía la pelota de su trayectoria. Éste es el secreto del gol olímpico.
EN AERODINÁMICA AUTOMOTRIZ El automóvil y la física Como se señaló anteriormente, sobre el funcionamiento de un auto influyen notablemente dos fuerzas. La fuerza de sustentación (Fs = ½ . densidad . velocidad del cuerpo . superficie del cuerpo . coeficiente de sustentación) y la fuerza de arrastre (Fa = 0.5 . coeficiente de arrastre . densidad del aire . área frontal del vehículo . velocidad del vehículo). Sin embrago, estos no son los únicos
conceptos de esta rama de la física que intervienen en el movimiento de un vehículo. También encontramos:
Teorema de Bernoulli: que implica la disminución de la presión de un fluido, en este caso el gas, cuando aumenta su velocidad. Por lo que es aplicada, para lograr diferentes formas que disminuyan las presiones sobre determinadas partes del coche y brindarle así una mayor estabilidad.
El interaccionar del vehículo con el aire genera dos flujo, el flujo externo (paso del aire por la superficie exterior del automóvil) y flujo interno (paso del aire por algún elemento del interior, como el motor). El flujo externo produce las tres fuerzas mencionadas anteriormente
Número de Reynolds: es un número a dimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Determinando si el flujo es turbulento o laminar.
EN TUBERÍAS La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. Este teorema es aplicable al momento de tuberías hidráulicas teniendo en cuenta las perdidas por fricción en el flujo con la tuberia
Chimenea Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
Natación La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.
Sustentación de aviones El efecto Bernoulli es también en parte el origen de la sustentación de los aviones. Gracias a la forma y orientación de los perfiles aerodinámicos, el ala es curva en su cara superior y está angulada respecto a las líneas de corriente incidentes. Por ello, las líneas de corriente arriba del ala están mas juntas que abajo, por lo que la velocidad del aire es mayor y la presión es menor arriba del ala; al ser mayor la presión abajo del ala, se genera una fuerza neta hacia arriba llamada sustentación.
Carburador de automóvil En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE BERNOULLI DESCRIPCION
La sección de prueba es exactamente una máquina o conducto de acrílico transparente de diferentes secciones circulares. Está compuesto de una serie de tomas de presión del lado de agujero que están conectados a los manómetros alojados en la plataforma. Esta toma permite la medición de la carga estática de presión de forma simultánea en cada una de 6 secciones. Para permitir el cálculo de las dimensiones de la sección de prueba, las posiciones de la grabación y los diámetros de sección de pruebas se muestra en el siguiente diagrama:
Las dimensiones del tubo se detallan a continuación:
LECTURA MANOMETRO h1 h2 h3 h4 h5 h6
POSICION A B C D E F
DIAMETRO (MM) 25 13,9 11,8 10,7 10 25
La sección de prueba incorpora dos uniones, uno a cada extremo, para facilitar la inversión para las pruebas convergentes o divergentes. Una aguja hipodérmica, total de la sonda de presión, se prevé que se puede colocar a leer la carga de presión total en cualquier sección del conducto. Este total de la sonda de presión podrá ser transportado después de aflojar la tuerca de la glándula, por lo que la tuerca debe ser re-apretado por la mano. Para evitar daños, el total de la sonda de presión debe estar insertado totalmente durante el transporte / almacenamiento. Un adicional de toma es para facilitar la instalación. Los ocho tomas de presión están conectadas a un banco de tubos de manómetro de presión. La presurización de los manómetros se ve facilitado por la eliminación de la bomba de mano de su ubicación de almacenamiento en la parte posterior de la junta del manómetro y la conexión de su acoplamiento flexible a la válvula de entrada en el manómetro múltiple. Teoría- Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli representa la conservación de la energía mecánica para un flujo constante, incompresible y friccionante: 1
+
12 2
+ 1 =
2
+
22 2
+ 2
Donde: P= Presión estática detectada en un orificio lateral V= Velocidad del fluido Z= Elevación vertical del fluido 1 = 2 Para un tubo horizontal
La ecuación puede derivarse de la integración de la ecuación de Euler. También puede ser derivada de los principios de conservación de energía. La derivación de la ecuación de Bernoulli queda fuera del alcance de esta teoría.
Teoría- otras formas de la ecuación de Bernoulli Si el tubo es horizontal, la diferencia de altura se puede ignorar. 1 = 2
Por lo tanto: 1
+
12 2
=
2
+
22 2
Con el aparato Armfield F1-15, la carga de presión estática p, se mide mediante un manómetro de presión directamente desde un orificio lateral. El manómetro mide realmente la cabeza de presión estática, h, En metros, que es relacionado con la p mediante la relación: ℎ=
Esto permite que la ecuación de Bernoulli puede ser escrito en una forma revisada, es decir: ℎ1 +
12 2
= ℎ2 +
22 2
La parte relacionada con la velocidad de la cabeza de presión total se llama la cabeza dinámica de presión. Teoría - Presión total de la cabeza La cabeza de presión total, se puede medir de una sonda con un agujero en el final, que enfrente el flujo de tal manera que trae el flujo de descanso al final de la 2 sonda a nivel local. Así, ℎ0 = ℎ + 2 (metros) y, a partir de la ecuación de Bernoulli, se deduce que ℎ10 = ℎ20 Teoría - Velocidad de medición
La velocidad del flujo es medida por la medición del volumen del flujo, V, durante un período de tiempo, t. Esto da la tasa de flujo de volumen como: = , que a su vez da la velocidad de flujo a través de un área definida, A, es decir. =
Teoría – Ecuación de continuidad Para un fluido incompresible, la conservación de la masa exige que el volumen también se conserve, 1 1 = 2 2
( 3 / )
3. MATERIALES Y EQUIPOS
Máquina para ensayo de principio de Bernoulli.
Termómetro.
Manómetro.
Tubo para ensayo de principio de Bernoulli.
4. PROCEDIMIENTO Y MONTAJE
Se toma el tiempo de llenado del tanque para calcular el caudal.
Se toman las medidas del tubo para ensayo del principio de Bernoulli.
Se toman los datos de la presión en los puntos donde están los manómetros.
Se toman los datos de cabeza de energía por medio de la sonda.
Se limpian los instrumentos que posteriormente son entregados al laboratorista.
5. DATOS OBTENIDOS
DATOS DE LABORATORIO MANOMETRO VOLUMEN(litros) TIEMPO(seg) manometro(mm) h1
5
34,09
287
h2
5
34,09
243
h3
5
34,09
184
h4
5
34,09
144
h5
5
34,09
71
h6
5
34,09
164
8(TOTAL)
5
34,09
295
DATOS DE LABORATORIO(SISTEMA INTERNACIONAL) MANOMETRO VOLUMEN(m3) TIEMPO(seg) manometro(mm) h1
0,005
34,09
0,287
h2
0,005
34,09
0,243
h3
0,005
34,09
0,184
h4
0,005
34,09
0,144
h5
0,005
34,09
0,071
h6
0,005
34,09
0,164
8(TOTAL)
0,005
34,09
0,295
DATOS DE EQUIPO area MANOMETRO DIAMETRO(m) tranversal(m) h1
0,025
0,000490875
h2
0,0139
0,000151747
h3
0,0118
0,000109359
h4
0,0107
8,99204E-05
h5
0,01
0,00007854
h6
0,025
0,000490875
h8(total)
6. CALCULOS Y RESULTADOS
DATOS CALCULADOS MANOME TRO h1 h2 h3 h4 h5 h6
CAUDAL
velocidad
(VOLUM/T IEM) 0,0001466 71 0,0001466 71 0,0001466 71 0,0001466 71 0,0001466 71 0,0001466 71
(caudal/a rea) 0,298794 149 0,966545 951 1,341183 159 1,631114 884 1,867463 431 0,298794 149
cabeza dinamica (v^2/2g)
cabeza total cabez dinamica +h
0,00455035
0,29155035
0,04761524
0,29061524
0,09168054
0,27568054
0,13560325
0,27960325
0,17774820
0,24874820
0,00455035
0,16855035
sonda de lectura h0
0,295
Gráficos
cabeza total vs diametro 0,35000000 0,30000000 0,25000000 0,20000000 0,15000000 0,10000000 0,05000000 1
2
3
4
5
6
cabeza dinamica vs diametro 0,35000000 0,30000000 0,25000000 0,20000000 0,15000000 0,10000000 0,05000000 1
2
3
4
5
6
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7. ANÁLISIS 7.1. ANÁLISIS MATEMÁTICO
Caudal
=
El caudal es directamente proporcional al volumen recolectado e inversamente proporcional al tiempo de recolección.
Velocidad =
La velocidad de flujo es directamente proporcional al caudal e inversamente proporcional al área de la sección transversal de la tubería.
Cabeza de velocidad =
2 2
La cabeza de velocidad es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad de flujo, e inversamente proporcional al doble de la gravedad.
Cabeza de energía teórica =
2 2
+ℎ
La cabeza de energía teórica se obtiene a partir de la sumatoria de la cabeza de velocidad y la altura piezométrica.
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7.2. ANÁLISIS FÍSICO
A mayor temperatura se encontró que hay mayor volumen y menor viscosidad en el agua por lo tanto el caudal y la presión aumentan en la tubería. A menor temperatura se encontró que hay menor volumen y mayor viscosidad en el agua por lo tanto el caudal y la presión disminuyen en la tubería. A mayor caudal mayor presión. Si la presión aumenta la velocidad disminuye y viceversa.
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8. CONCLUSIONES En la realización de este trabajo experimental de tipo teórico – Práctico se determinó la validez de la ecuación de Bernoulli cuando se aplica al flujo constante de agua en un conducto cónico, así como también en todo tipo de tuberías donde transcurra un flujo de agua. Por otro lado, se observó que la aplicación del principio de Bernoulli en tuberías permite al diseñador por medio de las variables obtenidas determinar las dimensiones de tuberías debido al uso que éste requiera. Se comprobó también que en sistemas de tubería la energía se conserva, a pesar de que las variables de velocidad y presión cambian de manera inversa a lo largo de una tubería debido al aumento o disminución del diámetro, dado que si aumenta el diámetro aumenta la presión y disminuye la velocidad y si disminuye el diámetro la presión disminuye y la velocidad aumenta, esto ocurre para mantener el sistema en equilibrio de tal forma que se cumple el principio de Bernoulli.
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BIBLIOGRAFÍA Mott Robert L.; Mecánica de Fluidos aplicada; cuarta edición; Editorial Pearson; México; año 1996. Mataix Claudio; Mecánica de Fluidos y máquinas hidráulicas; segunda Edición; Editorial Harla; Mexico; Año de publicación 1982. White, Frank M, Mecánica de fluidos, Madrid, cuarta edición, Editorial McGraw-Hill, Año de publicación 2009.
