Laboratorio de Mecánica de Fluidos I
“Bombas Homologas”
14 de agosto del 2018, I Calle Macas Lisseth Estefania
Facultad de Ingeniería Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil-Ecuador
[email protected] Resumen
El análisis dimensional es un método que nos permite cambiar las variables o parámetros de un conjunto de entrada dimensionales a otro de entrada adimensionales más reducido, en nuestro caso se aplicó para ir de un modelo a prototipo físico, dentro del análisis dimensional consideramos la semejanza la cual nos permitió estudiar la bomba modelo y estimar los resultados que se deben producir en nuestra bomba prototipo en función de los resultados obtenidos para este modelo. Los resultados obtenidos no fueron tan satisfactorios debido a varios factores, pero se pudo demostrar la aplicación de este método para lograr relacionar estas variables. Análisis dimensional, semejanza geométrica, semejanza dinámica, caudal, potencia hidráulica. Palabras Clave:
Abstract
Dimensional analysis is a method that allows us to change the variables or parameters of a set of dimensional input to a smaller adimensional input, in our case it was applied to go from a model to a physical prototype, within the dimensional analysis we consider the similarity which allowed us to study the model pump and estimate the results that should be produced in our prototype pump based on the results obtained for this model. The results obtained were not as satisfactory due to several factors, but the application of this method to relate these variables could be demonstrated. Key Words:
Dimensional analysis, geometric similarity, dynamic similarity, flow, hydraulic
power. Introducción
Al realizar un trabajo de laboratorio se requiere reducir el número de experimentos requeridos ya sea por cuestiones de costo o tiempo, por ello es importante la aplicación de esta técnica de análisis dimensional cuyo objetivo es disminuir lo antes mencionado. Esta técnica por ejemplo se la puede aplicar al estudio de una turbina hidroeléctrica ya que resulta muy complicado realizar las pruebas a tamaño real, en el estudio experimental de hélices marinas, se realizan dos tipos fundamentales de ensayos con hélices modelo a escala reducida: los de
autopropulsión en un canal de agua dulce y los de cavitación en un túnel de cavitación cerrado con agua caliente y a depresión; en la evaluación del comportamiento de una carena, se realizan ensayos de arrastre con modelos a escala reducida en agua dulce, tanto en canales de aguas tranquilas como en piscinas con generadores de olas. (JeanFrançois, n.d.). Para realizar el análisis dimensional es importante el conocimiento y la aplicación del Teorema de “π” de Buckingham;
establece que en un problema físico en que se tengan “n” variables que incluyan “m”
dimensiones distintas; las variables se 1
pueden
agrupar
en
“n-m”
grupos
adimensionales independientes. (Streeter, 2000). El método para determinar, los grupos adimensionales (Gi, i=1,...,n-m); consiste en la selección de “m” de las ““n”” variables, con diferentes dimensiones, de maner a que contengan entre todas las “m” dimensiones, y emplearlas como variables repetitivas, formando cada uno de los “n-m” grupos adimensionales a partir de la siguiente expresión genérica:
Q: Flujo Volumétrico (L/s) N: diámetro del rotor de la bomba (m) H: cabezal g: gravedad 9.8 m/s2 p: potencia (watts)
Equipos, Instrumentación Procedimiento
Equipo:
Para el caso de nuestras bombas homologas partimos de la teoría de modelos que nos permite obtener las condiciones de ensayo del modelo a partir de las condiciones de flujo del prototipo y las magnitudes del prototipo a partir de las medidas experimentales del modelo. Prototipo, modelo y sus respectivos flujos considerados, están relacionados entre sí por tres tipos de semejanza: geométrica, cinemática y dinámica. (Gijón & Industriales, 2005). En las bombas solo consideraremos la semejanza geométrica y dinámica. Los grupos existentes que definen el comportamiento de una serie de bombas homologas son cuatro:
y
Banco de bombas centrifugas
EQUIPO MARCA SERIE MODELO CODIGO ESPOL ᵟ
Banco de bomba
GILKES CE41675 GH90 03701 ±0.05
Tabla 1. Datos del equipo utilizado con su respectiva incertidumbre
Instrumentación: Tacómetro Manómetro Medidor de flujo Dinamómetro
Incertidumbre 0.1 RPM Incertidumbre 0.5m de agua Incertidumbre0.1 L/s Incertidumbre 0.5x50N
Tabla 2. Instrumentación utilizada en la práctica con sus respectivas incertidumbres
-Grupo de Caudal (πQ): =
Ecuación 1
-Grupo de Cabezal (πH): =
()
Ecuación 1
-Grupo de Potencia (πP): =
Ecuación 2
Ilustración 1. Banco de bombas
-Eficiencia total (η): =
Ecuación 3
2
Análisis de resultados, Conclusiones y Recomendaciones
Ilustración 2. Tacómetro
Procedimiento: Primero nos aseguramos de que las válvulas y el banco de bombas en general estén calibradas, para comenzar a incrementar la velocidad de la bomba modelo hasta alcanzar los 2700 RPM. Regulamos el caudal con la válvula de descargas para mantener siempre esta velocidad constante. Al estabilizar la velocidad tomamos los datos requeridos tanto del caudal, presión manométrica, cabezales y la fuerza proporcionada por el dinamómetro. Procedemos a cebar la bomba 1 con la bomba 2 para enfocarnos en trabajar con la bomba experimental incrementando de igual forma su velocidad hasta 2000 RPM para realizamos el mismo procedimiento que la bomba modelo. Y repetimos este mismo proceso para cada regulación de válvula. Resultados
En Anexo A se encuentran tabulados los datos obtenidos durante la experimentación y los resultados calculados mediante la aplicación de las formulas. Anexo B se encuentran los respectivos cálculos. Anexo C se encuentran las gráficas Ht, Pw y n versus ‘Q’ estimadas y las experimentales de la bomba N°1. Anexo D presenta gráficas para realizar las respectivas comparaciones. Anexo D se presenta las preguntas evaluativas que surgieron a partir de la realización de la practica con su respectivo análisis e interpretación acorde a los conocimientos adquiridos.
-En la Ilustración 3 que corresponde al grafico de cabezal vs caudal, se puede observar que existe una proporción significativa de los valores experimentales respecto de los valores estimados, al comparar nuestra grafica con la Ilustración 6 podemos notar que al menos sigue la misma forma de una curva decreciente, esta curva muestra el comportamiento del cabezal desarrollado por la bomba a medida que se varía el caudal manejado. En esta curva característica, a medida que se incrementa el caudal manejado por la bomba, disminuye el cabezal desarrollado por esta; estableciendo una relación inversamente proporcional. -En la Ilustración 4 que corresponde al grafico de potencia hidráulica vs caudal igualmente existe una margen de error mayor entre los valores experimentales y los valores estimados, al comparar con la gráfica de la Ilustración 7 que es potencia mecánica vs caudal, notaremos que se mantiene la forma de una curva creciente, esta curva muestra el comportamiento de la potencia hidráulica desarrollada por la bomba a medida que se varía el caudal manejado. En esta curva a medida que se incrementa el caudal de la bomba, la potencia hidráulica aumenta estableciendo así una relación directamente proporcional. -En la Ilustración 5 que corresponde al grafico de eficiencia vs caudal, el margen de error se sigue manteniendo, pero como ya se ha mencionado esto es debido a mecanismos internos de la bomba y perdida de energía del flujo, comparando con la gráfica de la Ilustración 8 nuestras curvas siguen la misma trayectoria a pesar de la dispersión tan grande que existe entre los valores estimados y los experimentales. Conclusiones: -Se logró determinar los parámetros de la bomba prototipo a partir de la bomba modelo, aunque haya existido un gran 3
margen de error debido a factores de funcionamiento y factores de error humanos. -Podemos afirmar que, si variamos la velocidad de rotación rpm manteniendo constante el diámetro del rotor, la eficiencia de la bomba se mantiene constante, variando la presión, capacidad y potencia. En cambio, sí variaría el diámetro del rotor y manteniendo constante la velocidad, la eficiencia de la bomba se mantendrá constante sin cambiar los demás parámetros. - El factor más representativo para que exista un margen de error tan grande es debido al funcionamiento de las bombas ya que con el paso de tiempo la acción del parámetro de cavitación produce un desgaste en las mismas ocasionando que el rendimiento no sea el mismo.
http://bibing.us.es/proyectos/abreproy/ 5091/fichero/6++BOMBAS+CENTRÍFUGAS.pdf Del, E., Gonadal, C., & Camotillo, D. E. L. (2010). ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación. Gijón, E. P. S. de I. de, & Industriales, I. (2005). 3. Análisis Dimensional., 1 – 36. Jean-François. (n.d.). A N Á L I S I S D I MENSIONALYSEMEJAN Z A I n t r o d u c c i ó n, 1 – 9. Streeter, V. L. (2000). Mecánica de los Fluidos - Streeter - 9 Edición.pdf.
Recomendaciones: -Verificar que el equipo se encuentre correctamente calibrado para evitar errores sistemáticos. -Revisar que los accesorios de seguridad de la bomba se encuentren en óptimas condiciones, ya que la fuerza de impulsión del agua podría causar accidentes. -Tener precisión al momento de mantener constante la velocidad de giro del rotor para disminuir el margen de error, así mismo con el registro de parámetros por parte de los compañeros de trabajo. -Tener presente que el dinamómetro ya nos entrega la fuerza en Newton. -Aprender a leer, entender y relacionar las gráficas de las curvas características y tener un conocimiento previo de lo que nos indica cada parámetro acerca de la bomba, para así poder escoger una bomba adecuada o apta para las necesidades que requerimos. Referencias Bibliográficas/Fuentes de Información
Bibing. (2013). Bombas centrífugas. Manual Para El Diseño de Una Hidráulica de Climatización.
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Anexos: Anexo A
Bomba N˚2 Modelo N=2700 rpm Q (L/s) F (N) ()
0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2
27 27 26 24.5 23 21 18.3 14.5
Bomba N˚1 Prototipo N=2000 rpm Q (L/s) F (N) ()
13 16.5 18 19 23 24 27.5 30
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.2
12 12 12 11 10 9 7 5
3.7 4.2 4.5 5 5.5 5.9 6.4 6.8
Tabla 3. Datos registrados en la práctica para la bomba modelo y prototipo
Bomba N˚2 Modelo N=2700 rpm Q [L/s]
[m]
Pw [watts]
0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2
27 27 26 24.5 23 21 18.3 14.5
105.84 211.68 305.76 384.16 450.8 493.92 502.15 454.72
Bomba N˚1 Prototipo N=2000 rpm Valores estimados Valores experimentales Q Pw Q Pw F [L/s] [m] [watts] [L/s] [m] [watts] [N]
F [N]
0.175 13 0.78 11.86 220.13 0.205 0.275 16.5 1.08 11.74 440.26 0.319 0.364 18 1.58 11.63 635.93 0.439 0.434 19 1.88 11.41 798.99 0.495 0.420 23 2.18 11.01 937.59 0.511 0.441 24 2.48 10.68 1027.27 0.517 0.392 27.5 2.78 8.74 1044.39 0.403 0.324 30 3.08 7.23 941.58 0.201
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.2
12 12 12 11 10 9 7 5
23.52 47.04 70.56 86.24 98 105.84 96.04 58.8
Tabla 4. Resultados obtenidos para la bomba prototipo
Anexo B Cálculos para la bomba N˚2 Modelo N=2700 rpm
Cabezal total: = = 2 5 (2) = 27
Potencia Hidráulica: = ∗ ṁ ∗ = ∗ ∗ ∗ = (27) ∗ (410− /) ∗ (1000 / ) ∗ (9.8 / ) = 105.84
Potencia Mecánica: = ∗ = =
∗2 60
2700 ∗ 2 60
∗ 0.165()
∗ 0.165(13) = 606
5
0.185 0.324 0.452 0.498 0.515 0.518 0.435 0.250
3.7 4.2 4.5 5 5.5 5.9 6.4 6.8
Eficiencia: (%) η =
105.84
η =
606
= 0.175
Cálculos de los valores experimentales para la bomba N˚1 Prototipo N=20 00 rpm
Cabezal total: = = 1 0 (2) = 12
Potencia Hidráulica: = ∗ ṁ ∗ = ∗ ∗ ∗ = (12) ∗ (210 − /) ∗ (1000 / ) ∗ (9.8 / ) = 23.52
Potencia Mecánica: = ∗ = =
∗2
∗ 0.165()
60
2000 ∗ 2 60
∗ 0.165(3.7) = 127
Eficiencia: (%) η =
η =
23.52 127
= 0.185
Cálculos de los valores estimados para la bomba N˚1 Prototipo N=20 00 rpm
Diámetro del rotor Bomba N.1=140mm=0.14m Diámetro del rotor Bomba N.2=101mm=0.101m
-Grupo de Caudal (πQ): = 1 11
=
2 22
6
Q1 = 2(
1 1 2000 0.14 )( ) = (0.4/)( )( ) = 0.78 / 2 2 2700 0.101
-Grupo de Cabezal (πH): = 1xg (11) 1 = 2(
() =
2xg (22)
11 20000.14 ) = 27( ) = 28.46 22 27000.101
-Grupo de Potencia (πP): =
P1 ρxN1 xD1
=
P2 ρxN2 xD2
1 1 2000 0.14 1 = 2( ) ( ) = 105.84( ) ( ) = 220.13 2 2 2700 0.101
-Eficiencia total (η): = =
11 1
0.7828.46 92.86
= 0.205
7
Anexo C
14.00 12.00 10.00 ] 8.00 a c m [ t H6.00
4.00
Valores estimados
2.00 0.00 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Q [L/s] Ilustración 3. Cabezal vs Caudal de la bomba prototipo valores experimentales y estimados
1200
1000
800 ] s t t a w600 [ w P
Valores estimados Valores experimentales
400
200
0 0
0.5
1
1.5
Q [L/s]
2
2.5
3
3.5
Ilustración 4. Potencia hidráulica vs Caudal de la bomba prototipo valores experimentales y estimados
8
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 Valores estimados 0.1 Valores experimentales
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Q [L/s] Ilustración 5. Eficiencia vs Caudal de la bomba prototipo valores experimentales y estimados
Anexo D
Ilustración 6. GRAFICO CABEZAL VS. CAUDAL (PRACTICA DE BOMBAS HOMOLOGAS) (Del, Gonadal, & Camotillo, 2010)
9
Ilustración 7. GRAFICO DE POTENCIA MECANICA VS. CAUDAL (PRACTICA DE BOMBAS HOMOLOGAS) (Del, Gonadal, & Camotillo, 2010)
Ilustración 8. GRAFICO DE EFICIENCIA VS. CAUDAL (PRACTICA DE BOMBAS HOMOLOGAS) (Del, Gonadal, & Camotillo, 2010)
10
Anexo E 1) ¿Cómo se define la velocidad específica de una bomba y qué importancia tiene en la selección de la misma? ¿Es un parámetro adimensional? Explique.
La velocidad específica es un parámetro adimensional que se obtiene de la relación de los coeficientes o grupos adimensionales de caudal y altura, para una bomba determinada es independiente de su tamaño y velocidad, es únicamente función de su forma, por lo que, a veces se considera como un factor de forma. El parámetro adimensional nos permite clasificar las bombas. Por ejemplo:
Ilustración 9. Clasificación de las bombas de acuerdo al parámetro adimensional de velocidad especifica (Gijón & Industriales, 2005)
2) ¿Existe alguna diferencia entre las curvas estimadas y las respectivas experimentales de la bomba prototipo? Si es afirmativo, explique a que factores se debe.
Existe diferencia entre estas curvas ya que las bombas no se encuentran en el mismo estado inicial en que se adquirieron, un factor puede ser el desgaste producto de la cavitación, entonces esto conlleva a que el fluido no lleve la misma trayectoria y se encuentre obstaculizado ocasionando que los datos arrojados difieran con un margen de error significativo. Además del error humano al momento de tomar los datos. Se puede acotar también que debido al proceso matemático del análisis dimensional nuestras curvas no serán exactamente iguales debido a que es una aproximación mas no un valor real. 3) ¿Cuáles serían las ventajas de tener las curvas características de una bomba en forma adimensional?
Las ventajas al tener las curvas características de una bomba es que al ser una curva estándar en donde ya se encuentran los parámetros establecidos será de gran ayuda al momento de buscar una bomba con especificaciones deseadas. 4) Defina el parámetro adimensional de cavitación.
Durante la entrada del fluido en el rodete de una bomba, se produce una aceleración que, cuando la presión es suficientemente baja, genera la formación de burbujas de vapor. Esto tiene dos efectos sobre el funcionamiento, en primer lugar, la cavitación erosiona el rodete, y con el tiempo lleva a su destrucción. En segundo lugar, cuando la cavitación es fuerte disminuye la altura de elevación. (Bibing, 2013). 5) Utilizando el análisis adimensional, deduzca los grupos adimensionales de caudal, de cabezal y de potencia para bombas.
PARAMETROS ADIMENSIONALES: En el flujo de bombas, las variables son: -Energía especifica
gH
[Gh]= L2T-2
-Caudal
Q
[Q]= L3T-1 11
-Potencia Consumida
P
[P]= ML2T-3
-Diámetro del rodete
D
[D]= L
-Velocidad de giro
ꞷ
[ꞷ ]= T-1
-Densidad del líquido
ρ
[ρ]= ML-3
-Viscosidad del líquido
µ
[µ]= ML-1T-1
Consideraremos como variables independientes: la densidad, la velocidad de giro y el diámetro; con lo que los 4 parámetros adimensionales que se tienen (7 variables-3dimensiones= 4 parámetros) son: = () =
ꞷ D
= =
= (− )(−) ( − ) () = −+ −
= µ =
= ( −)(− ) ( −) () = −+ −
= =
= ( −)(− ) ( −) () = −+ −
= (− −)(− ) ( −) () = −+ −
µ
El parámetro adimensional del aumento de energía especifica del líquido, se denomina coeficiente de altura, y determina que, para una misma bomba, si la velocidad de giro se duplica, la altura de bombeo se cuadruplica; y que la altura depende del cuadrado del tamaño del rodete. =
ꞷ D
El parámetro adimensional de la potencia consumida, se denomina coeficiente de potencia, y determina que la potencia depende del cubo de la velocidad de giro y de la quinta potencia del tamaño del rodete. =
El parámetro adimensional del caudal, se denomina coeficiente de caudal, y determina que el caudal aumenta linealmente con la velocidad, y cúbicamente con el tamaño. =
El cuarto parámetro adimensional es la inversa del número de Reynolds: =
µ
REGLAS DE SEMEJANZA 12
Si se disponen de dos bombas geométrica y dinámicamente semejantes, y los coeficientes viscosos son despreciables (por trabajar a Re altos), se tiene que el coeficiente de caudal es el mismo en las dos bombas; y además como los coeficientes de altura y de potencia solo dependen (despreciando efectos viscosos) del coeficiente de caudal, se tiene también las igualdades correspondientes de los coeficientes de altura y de potencia. Por similitud geométrica y cinemática: = ( ) =
= ( ) =
→
=
Por trabajar a Re muy altos: = ( ); ( ) = ( ) =
= ( ) = →
ꞷ
= ( ) =
= ( ) =
ꞷ
→
→
( ) = ( )
ꞷ
= =
( ) = ( ) ꞷ
(Gijón & Industriales, 2005) 6) A qué se debe que las eficiencias estimada y real difieren?
Cuando un líquido fluye a través de una bomba, sólo parte de la energía comunicada por el eje impulsor es transferida al fluido. Existe fricción en los cojinetes y juntas, y no todo el líquido que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la acción del impulsor, y existe una pérdida de energía importante debido a la fricción del fluido. (Bibing, 2013). Por lo tanto, podemos relacionar que las diferencias entre las curvas de eficiencia se deben a pérdidas ocasionadas por mecanismos internos y las pérdidas de energía relacionadas con el fluido; también se debe considerar que se debe a que los datos obtenidos son una aproximación de la bomba real con la que se trabaja, además de que las bombas con el paso de tiempo se deterioran y ya no producen la misma eficiencia en el trabajo.
7) ¿A qué velocidad debería girar la bomba modelo para que se pueda cumplir la semejanza dinámica con la bomba prototipo en la práctica que Ud. realizó?
Para que ocurra la semejanza dinámica la bomba prototipo deberá girar a la misma velocidad de 2700 rpm que la bomba modelo, así cumplirá que solo depende de la característica geométrica de las bombas.
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