I. Marco Teórico Teórico Realimentación
Es un mecanismo por el cual una cierta proporción de la salida de un sistema sistema se se redirige a la entrada, con objeto de controlar controlar su su comportamiento. Los ejemplos de la realimentación se pueden encontrar en la mayoría de los sistemas sistemas complejos, complejos, tales como ingeniería ingeniería,, arquitectura,, economía arquitectura economía,, y biología biología y y tiene su base en el proceso administrativo donde, administrativo donde, el control es una etapa cualitativa y cuantitativa, que sirve de base para la fase de planeación.
Sistema de control de lazo cerrado: (“closed loop”) Con frecuencia se llama así a los sistemas de control retro etroal alim imen enta tado do.. En la prác prácti tica ca,, se util utili ia a indi indist stin inta tame ment nte e la denominac denominación ión control control retroalim retroalimentad entado o !"feedba !"feedbac#$% c#$% o control control de lao cerrado !"closed loop$%. La se&al de error actuante, que es la diferencia entre la se&al de entrada y la de retroalimentación !que puede ser la se&al de salida o una función de la se&al de salida y sus derivadas%, entra al controlador para reducir el error y llevar la salida a un valor deseado. Esta retroalimentación se logra a trav's de la acci acción ón de un oper operad ador or !cont !contro roll manu manual al%% o por por medi medio o de instrumentos !control automático%. Cuando se trata de control automático, se emplea un dispositivo sensib sensible le a la temper temperatu atura ra para para produ producir cir una una se&al se&al !el'ct !el'ctric rica a o neumática% proporcional a la temperatura medida. Esta se&al se alimenta a un controlador que la compara con un valor deseado pree preest stab able leci cido do o punt punto o de ajus ajuste te !"set !"set poin point$ t$%. %. (i e)is e)iste te una una dife difere renc ncia ia,, el cont contro rola lado dorr camb cambia ia la aber abertu tura ra de la válv válvul ula a de control de vapor para corregir la temperatura como se indica en la *ig. +..
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II.
Conclusiones y Recomendaciones
Lo que se concluye es que si efectivamente se -a podido realiar ejemplos acerca de las características y comportamiento de los (istemas de Control con realimentación, pudiendo observar su comportamiento a trav's de sus grácas mediante el simulador de /0L02, apreciando al mismo tiempo la forma que toma la gráca, -aciendo la comparación entre un sistema realimentado y un sistema no realimentado. En cuanto a las recomendaciones lo que se sugiere es tener en cuenta la nomenclatura que puede tener el código reservado de /0L02, es decir que se debe tomar en cuenta la notación de las palabras reservadas de /0L02 y su orden de escritura. 0demás se recomienda que para tener una buena gráca lo que se debe -acer es ajustar la escala pata tener una buena apreciación de la misma. 0l mismo tiempo se aconseja realiar el análisis de cada ejemplo que se tenga, pues de 'sta manera se logrará interpretar de una mejor manera las grácas y e)presiones matemáticas correspondientes. En cuanto a las observaciones se puede decir que la si mulación es una -erramienta que ayuda a corroborar que la parte teórica es correcta. 0l margen de todo lo anterior se puede ver en base a la gráca que la función sin realimentación tiene una oscilación al momento de llegar al valor deseado, en cambio la función con realimentación no oscila para llegar al valor requerido.
III. Simulaciones resp_entrada_escalon.m
%Respuesta a una entrada de escalon unitario R(s)=1/s para K=20 y K=100 % numg=[1]; deng=[1 1 0]; sysg=tf(numgdeng); K1=100; K2=20; num1=[11 K1]; num2=[11 K2]; den=[0 1]; sys1=tf(num1den);
sys2=tf(num2den); %!unciones de transferencia en la"o cerrado sysa=series(sys1sysg); sys#=series(sys2sysg); sysc=feed#ac$(sysa[1]); sysd=feed#ac$(sys#[1]); %nter&alo de tiempo elegido t=[0'001'20]; [y1t]=step(sysct); [y2t]=step(sysdt); su#plot(211)plot(ty1)title(Respuesta a escal*n para K=100) +la#el(,iempo(segundos))yla#el(y(t))grid su#plot(212)plot(ty2)title(Respuesta a escal*n para K=20) +la#el(,iempo(segundos))yla#el(y(t))grid
tacómetro.m
%-.emplo de &elocidad con tac*metro % Ra=1; Km=10; =2; #=0; K#=01; num1=[1]; den1=[#]; sys1=tf(num1den1); num2=[KmK#/Ra]; den2=[1]; sys2=tf(num2den2);
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sys0=feed#ac$(sys1sys2); %3am#io de signo de la funcion de transferencia de#ido a 4ue la %pertur#acion tiene signo negati&o en el diagrama sys0=5sys0 %3alculo de la respuesta a una pertur#acion escalon [y0,]=step(sys0); plot(,y0) title(Respuesta a un escalon de pertur#acion en la"o a#ierto) +la#el(,iempo(segundos))yla#el(6omegao)grid %-rror en estado estacionario y0(lengt7(,))
sys45 6 71 777777777 + s 8 1.9 Continuous7time transfer function. ans 6 75.::::
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tacometro_l_cerrado.m %-.emplo de &elocidad con tac*metro % Ra=1; Km=10; =2; #=0; K#=01; Ka=8; Kt=1; num1=[1]; den1=[#]; sys1=tf(num1den1); num2=[KaKt]; den2=[1]; sys2=tf(num2den2); num9=[K#]; den9=[1]; sys9=tf(num9den9); num8=[Km/Ra]; den8=[1]; sys8=tf(num8den8); sysa=parallel(sys2sys9); sys#=series(sysasys8); sysc=feed#ac$(sys1sys#); %3am#io de signo de la funcion de transferencia de#ido a 4ue la %pertur#acion tiene signo negati&o en el diagrama sysc=5sysc %3alculo de la respuesta a una pertur#acion escalon [yc,]=step(sysc); plot(,yc) title(Respuesta a un escalon de pertur#acion en la"o cerrado) +la#el(,iempo(segundos))yla#el(6omegac(radianes/segundo) )grid %-rror en estado estacionario yc(lengt7(,))
tacometro4l4cerrado sys4c 6 71 77777777777 + s 8 91.9 Continuous7time transfer function. ans 6 75.551;
:
comparacion_apro_real.m %3omparacion de una respuesta a un escalon para una apro+imacion de segundo orden % num1=[:]; den1=[1 : 11 :]; sys1=tf(num1den1); num2=[1:]; den2=[1 28 1:]; sys2=tf(num2den2); t=[0'01']; [y1,1]=step(sys1t); [y2,2]=step(sys2t); plot(,1y1,2y255)grid +la#el(,iempo(segundos))yla#el(Respuesta a un escalon)
<
resp_Sis_!_"rden.m %3alculo de la respuesta a un escalon para un sistema de segundo orden % t=[0'01'12]; num=[1]; "eta1=01; den1=[1 2"eta1 1]; sys1=tf(numden1); "eta2=02; den2=[1 2"eta2 1]; sys2=tf(numden2); "eta9=08; den9=[1 2"eta9 1]; sys9=tf(numden9); "eta8=0<; den8=[1 2"eta8 1]; sys8=tf(numden8); "eta=10; den=[1 2"eta 1]; sys=tf(numden); "eta:=20; den:=[1 2"eta: 1]; sys:=tf(numden:); %3alculo de la respuesta escalon [y1,1]=step(sys1t); [y2,2]=step(sys2t); [y9,9]=step(sys9t); [y8,8]=step(sys8t); [y,]=step(syst); [y:,:]=step(sys:t); %eneracion de graficos y eti4uetas plot(,1y1,2y2,9y9,8y8,y,:y:) +la#el(6omegan t)yla#el(y(t)) title(6"eta=0102080<1020)grid
;
resp_Sis_!_"rden_!.m %3alculo de la respuesta impusional para un sistema de segundo orden % t=[0'01'10]; num=[1]; "eta1=01; den1=[1 2"eta1 1]; sys1=tf(numden1); "eta2=02; den2=[1 2"eta2 1]; sys2=tf(numden2); "eta9=0; den9=[1 2"eta9 1]; sys9=tf(numden9); "eta8=10; den8=[1 2"eta8 1]; sys8=tf(numden8); %3alculo de la respuesta impulsional [y1,1]=impulse(sys1t); [y2,2]=impulse(sys2t); [y9,9]=impulse(sys9t); [y8,8]=impulse(sys8t); %eneracion de graficos y eti4uetas plot(ty1ty2ty9ty8) +la#el(6omegant)yla#el(y(t)/6omegan) title(6"eta=0102010)grid
=
resp_Transistoria_rampa.m %3alculo de la respuesta del control de un ro#ot mo&il %>istema para una entrada de onda triangular numg=[10 20]; deng=[1 10 0]; sysg=tf(numgdeng); [sys]=feed#ac$(sysg[1]); t=[0'01'2]; &1=[0'01'2]; &2=[2'501'52]; &9=[52'01'0]; u=[&1;&2;&9]; [y,]=lsim(sysut); plot(,ytu55) +la#el(,iempo(segundos))yla#el(6t7eta(radianes))grid
15 e#erecicio$_%.m num=[]; den=[1 2 2] ; sys=tf(numden); t=[0'01'10]; [y1,1]=step(syst); plot(,1y1) grid
e#ercicio&_%.m num=[:]; den=[1 :]; sys=tf(numden); t=[0'01'10]; [y1,1]=impulse(syst); plot(,1y1) grid
11
e#ercicio&_%_teorico.m t=[0'01'10]; y=:(e+p(52t)5e+p(59t)); plot(ty) grid
