DEBER DEL TERCER PARCIAL DE SISTEMAS DE CONTROL Fecha de entrega ejercicios del 1 al 1! "#s el ejercicio 1$% "artes &'(')1$* Fecha de entrega ejercicios del 11 al 1+% "artes &'(')1$*
PRE,-NTAS DE CONTROLADORES CON L,R
1* Considere la .lanta
G ( s )=
8
dent dentro ro de /n la0 la0o s ( s+1 ) ( s+ 4 ) cerra cerrado do!! con con real reali" i"en enta taci cin n /nit /nitar aria ia** Se dese desea a dise dise2a 2arr /n co". co".en ensa sado dorr de adel adelan anto to /san /sando do L,R! L,R! tal tal 3/e 3/e el sist siste" e"a a .resente /n so4re.ico "#5i"o de )67 8 tie".o de esta4l esta4leci eci"ie "iento nto 9criterio 9criterio )7 : "#5i"o "#5i"o de ; s* Co".ro Co".ro4a 4arr s/ dise2o en Matla4*
)* Dise2ar Dise2ar /n co".ensa co".ensador dor de retardo retardo 9Lag:! 9Lag:! /sando /sando L,R L,R .ara 3/e el sist siste" e"a a ,9s: ,9s: del del ejer ejerci cici cio o ante anteri rior or 9Ej 9Ej 1: no ca"4 ca"4ie ie s/ din#"ica dr#stica"ente 8 el error est#tico ante entrada ra".a sea "enor a *1* Co".ro4ar s/ dise2o en Matla4* <* Dise2a Dise2arr /n control controlad ador or PID /tili0 /tili0and ando o L,R L,R .ara .ara 3/e el siste"a siste"a
( )=
G s
9 2
( s + s +1 )
en la0o la0o cerrad cerrado o con reali" reali"ent entaci acin n /nitar /nitaria! ia!
teng tenga a /n tie" tie".o .o de crec creci" i"ie ient nto o "eno "enorr a *( *( seg/ seg/nd ndos os!! /n so4re.ico "enor a 67 8 /n error est#tico ante entrada escaln "enor a *<* Co".ro4ar s/ dise2o en Matla4*
PRE,-NTAS DE RESP-ESTA EN FREC-ENCIA ;* La =/ncin =/ncin de trans=erenc trans=erencia ia de tra8ecto tra8ectoria ria directa directa de /n siste"a K G ( s )= de contr ontro ol con con rea reali" li"enta entac cin in /nit /nita aria ria es% es% * s (s +7 ) Anal>t Anal>tica ica"en "ente te 8 /tili0 /tili0and ando o "eto "etodo dolog log>as >as del do"ini do"inio o de la =rec/encia! enc/entre% a* el ?alo ?alorr de @ .ara .ara 3/e el siste" siste"a a sea sea "arg "argin inal al"e "ente nte inesta4le* 4* El ?alor ?alor de Mr! Mr! r r 8 B .ara .ara 1! 1! 1 8 @ del del literal literal a 6* Las es.eci=icaciones so4re /n siste"a de control de seg/ndo orden! con reali" reali"en entac tacin in /nitar /nitaria! ia! con la =/ncin de tras=erencia de la0o cerrado M9s: son% So4re.aso So4re.aso "#5i"o "enor "enor al 17! 17! 8 tie".o tie".o de le?anta le?anta"ien "iento to "en "enor a *1 seg/ seg/n ndos dos* Enc/e nc/en ntre tre los los ?alore lores s l>" l>"ite ites
corres.ondientes de Mr 8 B en =or"a anal>tica* s/s res./estas en Matla4* $* La
Co".r/e4e
res./esta en =rec/encia en la0o cerrado del "d/lo | M ( jw )| en =/ncin a la =rec/encia de /n siste"a .rototi.o de seg/ndo orden! se "/estra en la sig/iente =ig/ra* Bos3/eje la corres.ondiente res./esta al escaln /nitario del siste"a indi3/e los ?alores del so4re.aso "#5i"o! tie".o de .ico! 8 error en estado esta4le de4ido a la entrada escaln /nitario*
+* Deter">nese la esta4ilidad del siste"a! dado .or s/ =/ncin G ( s ) ! "ediante el criterio de trans=erencia a la0o a4ierto N83/ist* Si el siste"a es esta4le! hallar el M, 8 MF* Co".ro4ar s/ res./esta en Matla4*
G ( s )=
9
( s + 1 ) ( s + 3 ) (s + 6 )
(* Deter">nese la esta4ilidad del siste"a! dado .or s/ =/ncin G ( s ) ! "ediante el criterio de trans=erencia a la0o a4ierto N83/ist* Anali0ar la esta4ilidad en =/ncin de la ganancia @* Ado.tar /n ?alor de ganancia! 3/e haga esta4le al siste"a 8 calclense los M, 8 MF* Co".ro4ar s/s res./estas en Matla4*
G1 ( s ) =
K s ( s + 3 )( s + 6 )
,
G2 ( s )= G4
K
( s + 2 ) ( s + 1) K ( s + 3 ) ( s )= s ( s −1 )
,
G3 ( s )=
K ( s + 6 ) s ( s + 2 ) ( s −3 )
,
&* -sando "etodolog>as =rec/enciales 9Diagra"as de Bode de "agnit/d:! deter"ine las constantes de error est#ticas ante G1 ( s ) , G 3 ( s ) y G 4 ( s ) , ra".a! .ara los siste"as 8 ganancias @ ado.tadas! del ejercicio anterior* De la "is"a deter"ine el error est#tico ante escaln de G2 ( s ) * 1*Res.onder con Gerdadero o Falso
"anera
PRE,-NTAS DE CONTROLADORES EN EL DOMINIO DE LA FREC-ENCIA 11*Dise2ar /n co".ensador .ro.orcional! /sando "etodolog>a del do"inio de la =rec/encia .ara 3/e el siste"a tenga% a* -n "argen de =ase ig/al a ;67 4* -n error en estado estacionario de *)6 ante ra".a
Y(s)
R(s) +
1)*Dise2ar /n co".ensador de adelanto 9Lead:! /sando "etodolog>a del do"inio de la =rec/encia .ara 3/e el siste"a ,9s: tenga /n "argen de =ase ig/al a 67 8 /n error estacionario de *)! .ara entrada ra".a /nitaria* Co".ro4ar s/ dise2o en Matla4*
G ( s )=
9
s ( s +3 ) (s +6 )
1<*Dise2ar /n co".ensador de retardo 9Lag:! /sando "etodolog>a del do"inio de la =rec/encia .ara 3/e el siste"a ,9s: no ca"4ie s/ din#"ica dr#stica"ente 8 el error est#tico ante entrada escaln sea "enor al 17* Co".ro4ar s/ dise2o en Matla4*
G ( s )=
9
( s+ 6) ( s +3 )
1;*Dise2ar /na red de co".ensacin! .ara 3/e el siste"a con =/ncin de trans=erencia
G ( s )=
2500
.resente /n error en s ( s + 25 ) rHgi"en .er"anente 9entrada ra".a: in=erior al 17 8 de4ido a .ro4le"as de r/ido! s/ ancho de 4anda no de4e s/.erar los 6 rad's 16*Dise2ar /n co".ensador /sando "etodolog>a del do"inio de la =rec/encia .ara 3/e el siste"a ,9s: .resente /n "argen de =ase de al "enos )67 8 /n error en rHgi"en .er"anente del 17 ante entrada escaln* Co".ro4ar s/ dise2o en Matla4* 9
G ( s )=
(
s 0.5
s
+ 1) ( s +1 ) ( + 1 ) 2
1$*Para el siste"a de control re.resentado en el diagra"a de 4lo3/es! deter"inar los .ar#"etros del controlador .ro.orcional deri?ati?o 9PD: tal 3/e% a* La constante de error est#tico de ?elocidad K v ≥ 1 ! 8
4* Los .olos co".lejos del siste"a de la0o cerrado tienen /n =actor de a"ortig/a"iento ζ ≥ 0.707 c* Co".ro4ar s/ res/ltado con Matla4*
Y(s)
R(s) +
PREGUNTA DE DISEÑO EMPÍRICO:
1+* La res./esta al escaln /nidad de /n .roceso con control .ro.orcional 8 reali"entacin /nitaria! c/ando la ganancia . es de (*666$! se "/estra en la =ig/ra* Deter">nese las constantes de los controladores PI 8 PID .ara o.ti"i0ar la res./esta del siste"a*
PRE,-NTAS OPCIONALES Nota% estas .reg/ntas sir?en .ara entrena"iento! 8 es o.cional s/ resol/cin%
1(*El siste"a de control de la =ig/ra tiene
G ( s )=
K 1 s ( s +2 )
8
G c ( s ) =1+ K 2 s ! se ha dise2ado .ara 3/e c/".la con las sig/ientes es.eci=icaciones% Error en rHgi"en .er"anente in=erior al 1 7 .ara entrada ra".a /nitaria So4reelongacin "#5i"a! "enor al 67 .ara entrada escaln /nitario Tie".o de asenta"iento! in=erior a < seg/ndos*
Se .ide a* Galores de @1 8 @) 3/e c/".la con las es.eci=icaciones del en/nciado 4* Si 1<)! 3/H ?alores de @) aseg/ran /na res./esta al escaln con /na =or"a s/4a"ortig/ada de ac/erdo a las es.eci=icaciones del en/nciado* c* La res./esta te".oral ante entrada escaln /nitario del siste"a res/ltante de ca"4iar el controlador .aralelo a serie*
19. Implemente en simulink de Matlab la planta de la fgura. Ulice el mt!d! de ubicaci"n de p!l!s, para calcular l!s par#metr!s kp, ki $ kd de un c!ntr!lad!r %I&. MÉTODO DE UBICACIÓN DE POLOS ' a unci"n de transerencia de la*! cerrad! del sistema c!n un c!ntr!lad!r %I& c!m! el ue se muestra en la fgura es '
2I3UR4
a idea principal de esta met!d!l!g-a, es !rmar c!n las especifcaci!nes deseadas (per!rmance), un p!lin!mi! caracter-sc! desead! e igualarl! a p!lin!mi! caracter-sc! deducid! c!n anteri!ridad' $ de esta manera generar un sistema de ecuaci!nes c!n tres inc"gnitas, del cual se despe/an l!s 0al!res de p, ki $ kd.
)*
)1* La =/ncin de trans=erencia de tra8ectoria directa de /n siste"a de control con reali"entacin /nitaria es%
( )=
G s
1000 2
( + 105 s + 600)
s s
* Anal>tica"ente enc/entre%
a* Mr! r! B del siste"a en la0o cerrado 4* Enc/entre los .ar#"etros del siste"a de )do orden con la =/ncin de trans=erencia en la0o a4ierto 3/e dar# los "is"os ?alores .ara Mr 8 r 3/e el siste"a de
.
