CARACTERISTICAS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL CON REALIMENTACION OBJETIVO: •
Rechazo de un sistema de control ante perturbaciones perturbaciones externas y hacer que su efecto sea pequeño pequeño en las salidas.
•
Reducir la sensibilidad del sistema ante variaciones en la planta, ajusta la respuesta transitoria y reducir el error en estado estacionario.
MARCO TEORICO: Sistema de control de lazo abierto y lazo cerrado Un sistema está integrado por una serie de elementos que actúan conjuntamente y que cumplen un cierto objetivo. Los elementos que componen un sistema no son independientes, sino que están estrechamente relacionados entre sí, de forma que las modificaciones que se producen en uno de ellos pueden influir en los demás. Un sistema en lazo abierto funciona son realimentación y genera directamente la salida en respuesta a una señal de entrada. Un sistema en lazo cerrado utiliza una medida de la señal de salida y una comparación con la salida deseada para generar una señal de error que se aplica al actuador. Sensibilidad en los sistemas de control a variaciones en los parámetros Durante el proceso de diseño, el ingeniero puede considerar el grado en que los cambios en los parámetros del sistema afectan al comportamiento de un sistema. Idealmente, los cambios de parámetros, debido al calor u otras causas que no debería afectar al rendimiento sensiblemente de un sistema. El grado en que los cambios en los parámetros del sistema afectan a las funciones del sistema de transferencia, y de aquí, se llama sensibilidad. Un sistema con cero sensibilidad (es decir, cambios en los parámetros del sistema no tienen efecto sobre la función de transferencia) es ideal. Cuanto mayor es la sensibilidad, menor deseable es el efecto de un cambio de parámetros. Control de la respuesta transitoria de los sistemas de control La respuesta transitoria es la respuesta de un sistema como una función del tiempo. Como el propósito de los sistemas de control es proporcionar una respuesta deseada, frecuentemente su respuesta transitoria debe ajustarse hasta que sea satisfactoria. Si un sistema de control de lazo abierto no proporciona una respuesta satisfactoria, entonces el proceso G(s) debe reemplazarse por uno adecuado. adecuado. En contraste, contraste, un sistema de lazo cerrado cerrado frecuentemente frecuentemente puede puede ajustarse para obtener la respuesta deseada ajustando los parámetros del lazo de realimentación.
Señales de perturbación en un sistema de control con realimentación El tercer efecto más importante de la realimentación en un sistema de control es el control y eliminación parcial de los efectos de las señales de perturbación. perturbación. Una señal de perturbación es una
señal de entrada no deseada que afecta a la señal de salida del sistema. Muchos sistemas de control están sujetos a señales extrañas de perturbación que hacen que el sistema proporcione una salida inexacta. Los amplificadores electrónicos tienen ruidos inherentes generados dentro de los circuitos integrados o los transistores; las antenas de radar están expuestas a ráfagas de viento y muchos sistemas con realimentación tienen el aspecto beneficioso de que el efecto de distorsión, ruido y perturbaciones no deseadas puede reducirse efectivamente. Error en estado estacionario Sistemas de lazo abierto: Sistemas de lazo cerrado:
DESARROLLO EN LABORATORIO Nuestro sistema:
L1=0.5 ,
L2=1.5;
C=1.333;
d.-) Graficar la salida en función del tiempo tanto para lazo cerrado y abierto para una entrada escalón en la perturbación Lazo abierto: disp('Lazo Abierto') kt=1; num1=1; den1=[1 2 2 1]; sys1=-tf(num1,den1); t=0:0.01:30;
wo=step(sys1,t); plot(t,wo); Lazo cerrado: disp('Lazo Cerrado') num2=- kt; sys1 = tf(num1,den1); sys2 = 1 sys_c= -feedback(sys1,sys2,+1) t=0:0.001:0.4; w=step(sys_c,t); figure plot(t,w) Lazo Abierto
Lazo cerrado x 10
0
-3
0
-1
-0.2
-2 -0.4 -3 -0.6
-4
-5
-0.8
-6 -1 -7 -1.2 -8
-1.4
-9 0
5
10
15
20
25
30
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
e.-) Comprobar las respuestas del inciso d) con las halladas con la herramienta Simulink. Lazo abierto:
Lazo cerrado:
2.C.-) Graficar la salida del sistema para una entrada escalón unitario en función del tiempo para K=20 y K=100 (D(s)=0) k1=20; k2=100; numg=1; deng=[1 1 0]; sysg=tf(numg,deng) num1=[11 k1]; num2 =[11 k2] ; den =1; sys1 = tf(num1,den); sysv = series(sys1,sysg); sys2 = tf(num2,den); sysc = series(sys2,sysg); Tv=feedback(sysv,1) Tc=feedback(sysc,1) t = 0:0.01:2; Yv = step(Tv,t); Yc = step(Tc,t); plot(t,Yv) figure plot(t,Yc) 800
4
600
3
400 2
200 1
0 0
-200
-1
-400
-600
-2 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
D.-) Graficar la salida del sistema a una perturbación escalón unitario en función del tiempo para K=20 y K=100 (R(s)=0) k1=20; k2=100; numg=1; deng=[1 1 0]; sysg=tf(numg,deng) num1=[11 k1]; num2 =[11 k2] ; den =1; sys1 = tf(num1,den); sys2 = tf(num2,den); Tv=feedback(sysg,sys1) Tc=feedback(sysg,sys2) t = 0:0.01:2; Yv = step(Tv,t);
Yc = step(Tc,t); plot(t,Yv) figure plot(t,Yc) x 10
4
2
0.3
0.25
1.5 0.2
1
0.15
0.1
0.5 0.05
0
0
-0.05
-0.5 -0.1
-1 0
-0.15 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PROBLEMAS 1.-)Un sistema digital de audio se diseña para minimizar el efecto de perturbaciones y ruido, como se muestra en la figura 1. A modo de aproximación, se puede representar
+
+ -
a)
Amplificador
+
Calcúlese la sensibilidad del sistema debida a
Hacemos que
b)
Calcúlese el efecto de la perturbación sobre
2.-) Considérese el sistema mecánico de torsión de la figura a. cuya función de transferencia es:
La figura b muestra el sistema de control en lazo cerrado. Supóngase que el ángulo deseado ; K=5; b=0.9 y J=1. Determínese: a)
La respuesta en lazo abierto,
para una perturbación de salto unitario, d(t), utilizando
MATLAB (sea r(t)=0) k=5;b=0.9;J=1; num=1/J;den=[1 b/J k/J]; sys1=tf(num,den); t=0:0.01:10; y1=step(sys1,t); plot(t,y1)
b)
Con la ganancia del controlador Ko=50, determínese la respuesta en lazo cerrado
para una perturbación de salto unitario d(t) utilizando MATLAB k=5;b=0.9;J=1;ko=50; num1=1/J;den1=[1 b/J k/J]; sys1=tf(num1,den1); num2=ko;den2=1; sys2=tf(num2,den2); sys_r=feedback(sys1,sys2); t=0:0.01:10; y1=step(sys_r,t); plot(t,y1)
c)
Grafíquese conjuntamente la respuesta en lazo abierto y la respuesta en lazo cerrado
para una entrada de perturbación de salto unitario. Analice los resultados y realice un comentario para utilizar control de realimentación en lazo cerrado a fin de mejorar las propiedades de rechazo a perturbaciones del sistema. k=5;b=0.9;J=1;ko=50; num1=1/J;den1=[1 b/J k/J]; sys1=tf(num1,den1); num2=ko;den2=1; sys2=tf(num2,den2); sys_r=feedback(sys1,sys2); t=0:0.01:10; y1=step(sys1,t); y2=step(sys_r,t); plot(t,y1) holdon plot(t,y2)
Ajustando los parámetros de realimentación, en el caso de Ko=50, se puede apreciar una respuesta más rápida del sistema, pero se hace más inestable. En los sistemas con realimentación existe más facilidad en el ajuste de la respuesta transitoria del sistema para que sea menos vulnerable a las perturbaciones que puedan afectar al sistema. En sistemas sin realimentación sería necesario rediseñar o encontrar un modelo totalmente nuevo para ajustar la respuesta. CONCLUCIONES: Por medio de la realimentación se ha podido reducir la sensibilidad de los sistemas y lograr el ajuste en la respuesta transitoria, también la reducción del error en estado estacionario. Por la respuesta de las graficas se pudo apreciar el efecto de las perturbaciones.
