Informe 1 Laboratorio Fisica 2 Usach

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE FÍSICA

Experimento N°1 Cinemática Autores: • • • •

Marco Antonio Franco Castro Andrea Francisca Gaete Villablanca César Ignacio Pauppein Duperat Víctor Eduardo Ubilla Olguin

Vías de comunicación:

arco!"ranco#usac$!cl andrea!gaete!%#usac$!cl cesar!pauppein#usac$!cl %íctor!ubilla#usac$!cl Profesor

: &eonardo 'artolo (a)e* (a)e*

Código de curso Fecha

: &+,-+. : ,, de Octubre de ,./0

1

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA

INICE

1! $! #! &! *! ,! +! 0! .!

"esumen Introducción %arco teórico %'todo experimenta( "esu(tados An-(isis de resu(tados Conc(usión Ap'ndice "eferencias

# # # &)* *)+ +). .)1/ 1/)1$ 1$

Resumen 2


A continuaci1n se presentar2 el desarrollo de dos e3perientos relacionados con cine2tica4 en este caso4 de una partícula en una 5 luego en dos diensiones6 para el priero se estudiar2 el o%iiento de un carro en un plano inclinado 5 para el segundo el lan*aiento de un pro5ectil! En abos casos se toar2n los datos de las %ariables para tabularlas 5 encontrarles su respecti%a relaci1n "uncional4 ade2s a tra%és de este procediiento se buscar2 tabién corroborar algunos datos solicitados4 coo la aceleraci1n de la gra%edad o la rapide* de los cuerpos! Por 7ltio se anali*ar2n los datos 5 las ecuaciones obtenidas4 para interpretar los resultados obtenidos4 coo %ariables o gr2"icos!

$allar2n "unciones 8ue describan el o%iiento de lo e%aluado4 para luego obtener %elocidad 5 aceleraci1n4 a partir de la isa "unci1n! Por lo tanto4 en ob9eti%o propuesto ser2 entender la cine2tica de una partícula en una 5 dos diensiones a tra%és de del desarrollo de dos e3perientos4 usando la ecuaci1n Itinerario 5 sus dei%adas para traba9ar los distintos re8uisitos planteados! Marco teórico 1

1.

x ( t )= x 0 + v 0 t + at

2.

V ( t )= v 0 + at

2

2

Introducción 3.

&a cine2tica es de"inida coo una ciencia 8ue estudia el o%iiento prescindiendo de las "uer*as 8ue lo producen4 en otras palabras4 el estudio de la tra5ectoria en "unci1n del tiepo6 éste utili*a la %elocidad 5 la aceleraci1n coo principales agnitudes 8ue odi"ican los %alores de posici1n respecto al tiepo! Estas %ariables se de"inen seg7n la ecuaci1n Itinerario4 5 se relacionan4 de odo 8ue4 es posible calcular aceleraci1n4 %elocidad o posici1n4 conociendo alguna de ellas! 1

2

x ( t )= x 0 + v 0 t + at 2

1

y (t )= y 0+ v 0 ∙ sen ( θ ) ∙ t + g t

2

2

4.

x − x x − x g∙

(¿¿ 0 )2 2 ∙ v 0 ∙ cos ( θ ) 2

2

(¿¿ 0 ) ∙ tan ( θ )−¿ y = y 0 +¿ 5.

x ( t )= x 0 + v 0 cos ( θ ) ∙ t

V ( t )= v 0 + at

El siguiente in"ore consta del an2lisis de los datos de dos e3perientos relacionados con cine2tica6 de éstos se

6.

v 0 x =v 0 cosθ

3


v 0 y = v 0 senθ

-!

Figura /!

Metodo experimental

Para el desarrollo de la siguiente Experiencia se utilizó: • • • • • • • •

/ Inter"ace &ab;uest ini / senson de o%iiento / Disparador de pro5ectil / iel / Carro con disparador /
Experimento 1:

=e ont1 el sistea tal coo se indica en la "igura /4 donde el sensor de o%i%iento es insertado sobre una base para no %erse a"ectado por el o%iiento del riel4 por el cual se despla*ar2 el carro 8ue ser2 ipulsado por 8uien reali*a el e3periento! Mediante lo recopilado por el sensor de o%iiento4 se toar2n los datos del despla*aiento de el carro cuando pasa por el plano inclinado4 usando el prograa &ogger Pro !

Experimento 2:

>ste se onto en "ora siilar a lo %isuali*ado en la "igura ,4 posicionando una pantalla de etal a di"erentes distancias del disparador del pro5ectil4 para 8ue reciba el pro5ectil4 %alga la redundancia45 poder edir con la $uinc$a la altura del punto de ipacto! Para cada disparo se trat1 de usar la isa presi1n para el disparador4 a tra%és del bobín 5 el iso 2ngulo de lan*aiento! Ade2s se registro la %elocidad del pro5ectil en cada lan*aiento ediante el prograa &oggerPro!

Figura ,! Ventajas de los Procedimientos:

4


•

•

•

?ener con los ateriales necesarios para el e3periento Contar con el prograa &ogger Pro para la toa de datos 5 desarrollo de gr2"icos! Contar con la super%isi1n del pro"esor de laboratorio 5 su a5udante!

Posicion vs Tiempo 0.600

f(x) =0.500 0.28x^2 - 1.29x + 1.86 R² = 1 0.400

Posición (m)

0.300 0.200

ipulsar el carro de "ora anual! Contar con enor tiepo al planeado para toar los datos! Resultados

1! %oimiento "ecti(ineo 2niformemente ace(erado en un p(ano inc(inado

=e procede a reali*ar la priera parte epu9ando el o%il por el riel4 registrando este o%iiento por el so"t@are a tra%es del sensor! &os datos obtenidos se puede apreciar en la ?abla / en el apendice en el apartado /! Para obser%ar 5 anali*ar los datos se procedio a gra"icar posicion %s tiepo!

0.100 0.000

0.000

2.000

4.000

Tiempo (s)

Gr2"ico /: Posici1n en "unci1n del tiepo Limitaciones Procedimientos:

de

los

=iepre se cuenta con instruentos 8ue poseen un pe8ue)o argen de error4 lo 8ue trae coo consecuencia 8ue la toa de datos no sea e3acta! El carro con disparador4 poseía un ipulso u5 pe8ue)o4 5 el disparador necesitaba de una "uer*a 8ue a"ectaba al sistea entero4 por lo 8ue se tu%o 8ue

=e aprecia la cur%a 5 con ella la ecuaci1n perteneciente y =0,2834 x

2

−1,2912 x + 1,8613

Coparando esta ecuaci1n con la ecuaci1n /B se tiene: =iendo y ( x )= x ( t )

5


1

2

x ( t )= x 0 + v 0 t + at 2

Velocidad vs Tiempo

¿

0.500

y ( x )= 0,2834 x

2

−1,2912 x + 1,8613

0.400

f(x) = 0.58x - 1.33 = 0.99

R² 0.300 0.200

&uego: 0,2834 x

2

Velocidad (m/s)

1

0.100

2

= a t

0.000

2

0.000 2.000 4.000 -0.100

2 2 =i x =t :

-0.200 -0.300

1 0,2834 = a 2

Tiempo (s)

Gr2"ico ,: Velocidad en "unci1n del tiepo a =0,5667 [

m s

2

]

?abién con los datos obtenidos se puede gra"icar %elocidad %s tiepo! =e obtiene el siguiente gr2"ico:

&a "unci1n correspondiente al gr2"ico es: y =0,5839 x − 1,3298

=e copara la "unci1n entregada por el gra"ico con la ecuaci1n ,B: =iendo y ( x )= V ( t ) y ( x )= 0,5839 x −1,3298

¿ V ( t )= v 0 + at

&uego: 0,5839 x =at

=i x =t :

6


m a =0,5839 [ 2 ] s

?abla ,: Datos obtenidos del lan*aiento de y 0 pro5ectil! θ e son constantes

$! 3an4amiento de Pro5ecti(

=e reali*a la segunda parte de la e3periencia4 lan*aiento de un pro5ectil! =e registran  uestras de distintas distancia desde el aparato $asta la pi*arra 8ue recibia el pro5ectil! &os di"erentes datos se uestran en la siguiente tabla:

siendo el grado de inclinaci1n del aparato 5 la altura donde se lan*a el pro5ectil! x Corresponde a la distancia del aparato $asta la pared en la cual c$oca el pro5ectil esta se v0 %aríaB! Corresponde a la %elocidad inicial dada por el so"t@are del coputador! y Es la altura estiada en 8ue c$oca el pro5ectil!

Finalente

v 0 calc

es

la

1

2

3

30

30

30

y 0 [ m ]

0,146

0,146

x [ m ]

0,732

0,832

=e calcula a

m ] s

3,909

0,14 6 0,78 2 3,90 6

%elocidad calculada a partir de los datos entregados4 utili*ando la "1rula de lan*aiento de pro5ectil Despe9es en apéndiceB!

y [ m ]

0,352

0,34 2 3,68 6

0,346

5

6

30

30

30

0,14 6 0,88 2 3,65 5

0,146

0,146

0,932

0,982

3,678

3,739

0,29 2 3,48 6

0,274

0,260

3,467

3,894

θ[ ° ]

v0[

v 0 calc [

3,747

m ] s

4 θ[ ° ] y 0 [ m ]

x [ m ]

m ] s

y [ m ]

v0[

v 0 calc [

m ] s

3,943

3,743

v 0 calc

a tra%és de la

"orula B para cada uestra4 apreciado en la tabla /! El despe9e se puede encontrar en el apéndice en el apartado ,! =e procede a calcular las ecuaciones paraétricas para el o%iiento del pro5ectil con los datos de la tercera coluna! x = x 0+ v ox t

eepla*ando la "orula B del "undaento te1rico 8ueda de esta anera: x = x 0+ v o cos ( θ ) t x =0,082 + 3,943

( )

√ 3 t 2

x =0,082 +3,415 t

A$ora:

7


1 2

e8ui%alen

a

344737,95 Pascal .

eepla*ando la "undaento te1rico:

"orula 1

-B

del

2

y = y 0 + v 0 sen (θ ) t − g t 2

y =0,146 + 3,943 (

50 p . s .i

Entonces4

2

y = y 0 + v 0 y t − g t

1 2

)t −

1 2

2

A tra%és de un largo procediiento C2lculo en apéndice4 apartado ! Calculo de la tra5ectoria de un pro5ectilB se obtu%o 8ue la longitud de la tra5ectoria es:

9,81 t

L=0,867 [ m] 2

y ( t )= 0,146 + 1,972 t − 4,91 t

Analisis de resultados

El despla*aiento del pro5ectil est2 dado por el 1dulo del despla*aiento del e9e 3 5 e9e 54 esto es: x =0,806 [ m ]

&os c2lculos se pueden apreciar en el apéndice en el apartado ! A$ora el siguiente paso a desarrollar es con%ertir la presi1n 8ue utili*aos 0. p!s!iB para disparar el ca)1n4 de p!s!i a Pascal: =e reali*a una regla de tres! 1 p . s .i→ 6894,759 Pascal 50 p . s .i → X Pascal

X =6894,759∗50 X =344737,95 Pascal

%oimiento "ecti(ineo 2niformemente ace(erado en un p(ano inc(inado

=e estudia el o%iiento del carro en un riel! Cabe destacar 8ue este o%iiento es en una sola diensi1n por lo 8ue se traba91 solaente en el e9e $ori*ontal! Al reali*ar el o%iiento se obtienen distintos datos registrados en la tabla /! =e registraron los e9ores datos obtenidos4 5a 8ue este o%iiento "ue u5 ipreciso 5 por ende se obtu%ieron datos iprecisos! Al anali*ar la distancia %s tiepo del o%iiento4 se obser%a en el gr2"ico / una cur%a abierta $acia arriba! Esta "unci1n es de car2cter polin1ica de orden ,: 2

A x

+ Bx + C

Al coparar la "unci1n del gr2"ico / con la ecuaci1n / se obtiene una siilitud de orden! Coo se aprecia en los resultados se tiene 8ue al ser x = t se puede coparar: 0,2834 x

2

1

= a t 2 2

=iendo la aceleraci1n: 8


a =0,5667 [

m s

2

]

=e anali*1 tabién la %elocidad %s tiepo del carro! =e es8ueati*aron los datos en el gra"ico ,! =e puede apreciar en este un car2cter lineal donde la "unci1n correspondiente es una recta de tipo: y =mx + n

Al deri%ar respecto al tiepo la ecuaci1n /4 se tiene:

Al coparar las dos aceleraciones calculadas por los dos gr2"icos se aprecia cierta di"erencia! Esto se debe a los errores de arrastre 8ue contiene los c2lculos! ?abién a la ala anipulaci1n de los instruentos 5 "alta de precisi1n por parte de los e3perientadores! Por la ala ubicaci1n 5 la captaci1n de o%iientos a9enos al o%iiento del carro por parte del sensor! =e puede anali*ar tabién 8ue al integrar la "unci1n del gr2"ico ,4 se obtiene la distancia recorrida por el 1%il4 es decir4 el 2rea ba9o la cur%a del gra"ico , proporciona el despla*aiento del 1%il! 3an4amiento de pro5ecti(

1

x ( t )= x 0 + v 0 t + a 2

2

t / d dt

2 dx = v 0 + at 2 dt

v =v 0 + at

Obteniendo la ecuaci1n ,! Al obser%ar la "unci1n obtenida por el gra"ico , con la ecuaci1n , obtenida al deri%ar se obser%a la relaci1n lineal 8ue tienen4 pudiendo $acer la coparaci1n de sus pendientes: 0,5839 x =at

=iendo x =t 5a 8ue es solo por sibología4 se tiene 8ue: m

a =0,5839 [ 2 ] s

=e estudia el esta %e* un o%iiento en dos diensiones de una partícula4 en este caso el lan*aiento de un pro5ectil! En priera instancia se puede apreciar 8ue a edida 8ue auenta la distancia en 34 la distancia o altura en 5 %a disinu5endo! A edida 8ue la distancia en 3 auenta4 la %elocidad tabién lo $ace4 obteniendo una relaci1n directaente proporcional entre ellas! =e calcula la %elocidad inicial

v 0 calc

ostrada al "inal de cada coluna por edio de los despe9es ostrado en el apéndice apéndice: c2lculo de %elocidadB! En la tabla correspondiente al lan*aiento de pro5ectil4 se puede apreciar 8ue los %alores de v0

v 0 calc

5

debieran ser iguales4 pero no lo

son debido a errores de edici1n4 5a 8ue el proceso "ue acelerado por escase* de tiepo4 5 probableente los %alores de 54 9


no "ueron los correctos4 ade2s 8ue en el papel calco estaban arcados los puntos de personas e3ternas éste grupo de traba9o 5 cuando c$ocaba el pro5ectil era u5 di"ícil calcular con e3actitud la altura e3acta4 lo cual trae consigo un gran error de arrastre! Para el tercer lan*aiento4 al paraetri*ar las ecuaciones de o%iiento4 se obtiene en 3 una relaci1n "uncional de tipo lineal4 ientras 8ue en 54 se obtiene una relaci1n "uncional de tipo cuadr2tica!

El despla*aiento para el segundo lan*aiento se pudo calcular "2cilente gracias a los contenidos pre%ios de Pit2goras4 toando los %alores de las distancias en 3 e 5! Al ser un o%iiento diensional4 se tiene consigo 8ue el despla*aiento tiene un despla*aiento en 3 e 5! Al calcularla di"erencia entre los %alores "inales e iniciales de cada uno4 se puede obtener el 1dulo de estos obteniendo el despla*aiento del pro5ectil con 2s detalles se puede aprecia en el apéndice4 c2lculo de despla*aientoB! Este despla*aiento "ue de: x =0,806 [ m ]

=e pudo calcular con "2cilente la cantidad de pascales 8ue $a5 en 0. p!s!i solaente usando regla de tres siendo 344737,95 Pascal

! =e puede indicar

tabién 8ue al no tener precisi1n con el bobín4 la presi1n pudo $aber sido %ariable 2s 8ue constante4 a"ectando

ob%iaente los c2lculos 5 arrastrando un error en los resultados &a a5uda del c2lculo integral "ue de gran apo5o para poder calcular la tra5ectoria del pro5ectil! Coo se aprecia en el apéndice ! Calculo de la longitud de tra5ectoriaB la longitud es el eleento di"erencial de la tra5ectoria 8ue es un tri2ngulo rect2ngulo con los catetos d5 5 d3! Gracias a las re"erencias p2gina de internetB se pudo calcular este dato4 con los %alores para el tercer lan*aiento de la tabla ,! &a longitud "ue para un 2ngulo de .H "ue de L ( 30 )=0,867 [m ] ! &a gra%edad4 e3perientalente4 se obtendría utili*ando la "orula B del "undaento te1rico4 5a 8ue todos los datos necesarios para esa "1rula est2n en la tabla4 de anera 8ue se puede reepla*ar datos4 para luego despe9ar la gra%edad gB4 5 así encontrar su %alor! Conclusión

=e pudo cuplir con el ob9eti%o principal de entender la cine2tica en su totalidad4 calculando todo los resultados esperados! &os errores siste2ticos iplícitos en las edidas "ueron producto de la "alta de tiepo 5 pro%ocar 8ue el personal traba9ara acelerado! &a a5or di"icultad del traba9o "ue 8ue a este grupo de traba9o se le asigno aterial da)ado para reali*ar la e3perientaci1n4 8ue en este caso "ue el carro4 5 $abía 8ue lan*arlo con la ano en %e* de apretar el bot1n 8ue lo ipulsa coo tenía 8ue ser!

10


?abién "ue di"ícil traba9ar con un prograa 8ue era nue%o para todos los integrantes del grupo4 5 nadie lo doinaba! &os datos sir%ieron para obtener todos los c2lculos 8ue se pedían en la acti%idad! A tra%és del an2lisis de los resultados4 5 los distintos c2lculos relacionados4 se puede e%aluar si "ueron logrados los ob9eti%os propuestos inicialente! Gracias al desarrollo de este in"ore4 se puede corroborar 8ue de la ecuaci1n itinerario en una o dos diensiones4 8ue in%olucra la %ariable posici1n en "unci1n del tiepo4 es posible deterinar la aceleraci1n de una partícula4 así coo otras %ariables4 coo "ue deostrado anteriorente al encontrar %alores coo la aceleraci1n de gra%edad o el despla*aiento del pro5ectil! Aun8ue los resultados obtenidos "ueron in"luenciados por liitaciones coo la iprecisi1n en la toa de los datos4 o el alto argen de error 5 su arrastre6 se procur1 reali*ar eticulosaente los c2lculos para lo re8uerido4 en "ora tal de no entorpecer 2s los resultados 5a alterados4 para esto se consider1 la utili*aci1n de prograas 5 p2ginas @eb4 en las cuales se pudieron coprobar resultados4 5 así inii*ar errores!

x [ m ] t [ s ]

v(

1,850 1,900 1,950 2,000 2,050 2,100 2,150 2,200 2,250 2,300 2,350 2,400 2,450 2,500 2,550 2,600 2,650 2,700 2,750 2,800 2,850 2,900 2,950 3,000

m ) s

a(

m 2

s

)

0,443

-0,237

0,710

0,432

-0,214

0,508

0,422

-0,193

0,449

0,413

-0,176

0,528

0,403

-0,143

0,672

0,398

-0,102

0,707

0,394

-0,068

0,658

0,391

-0,038

0,612

0,390

-0,008

0,577

0,391

0,020

0,554

0,392

0,047

0,555

0,395

0,074

0,575

0,399

0,103

0,598

0,405

0,138

0,545

0,414

0,162

0,417

0,422

0,176

0,358

0,431

0,194

0,395

0,441

0,210

0,553

0,451

0,248

0,736

0,466

0,291

0,786

0,481

0,323

0,875

0,497

0,380

0,901

0,519

0,427

0,659

0,540

0,451

0,312

?abla /: Datos recopilados para la priera para de esta e3periencia o%iiento rectilíneo uni"ore aceleradoB! A8uí t 4 x 4 v

5

a

corresponden a tiepo4

posici1n4 %elocidad respecti%aente!

5

aceleraci1n

Apndice 1! atos recopi(ados moimiento recti(íneo

de(

11


$! espe6e d e

v0

en ecuación

7&8

¿

x − x x − x

2 ∙ cos ( θ ) ∙ ¿ 2

(¿¿ 0 )2 g∙ ¿ ¿ v 0= √ ¿

2

g∙

(¿¿ 0 )

2 ∙ v 0 ∙ cos (θ ) 2

2

(¿¿ 0 ) ∙ tan ( θ )−¿ y = y 0 +¿

x − x x − x (¿¿ 0 ) ∙ tan ( θ ) 2

g∙

x − x x − x (¿¿ 0 )∙ tan ( θ ) − y + y 0 +¿

(¿¿ 0 ) 2

2

2 ∙ v 0 ∙ cos

x − x x − x (¿¿ 0 )∙ tan ( θ ) − y + y 0 +¿

¿

(θ ) ¿

=− y + y 0+¿

=iendo x 0=0 se tiene:

v0 =

√

g∙ x

2

2 ∙ cos ( θ ) ∙ (− y + y 0 + x ∙ tan ( θ ) ) 2

#! Ca(cu(o de( desp(a4amiento de pro5ecti(

Para calcular el despla*aiento del pro5ectil en la uestra , se deterina el despla*aiento 8ue tu%o en el e9e 3 5 e9e 5:

2 ∙ cos ( θ ) ∙ ¿ 2

(¿¿ 0 )2 g∙ ¿ ¿ Aplicando raí*:

Despla*aiento en 3:

d x = x − x 0=0,782− 0

12


d x =0,782 [ m]

&a longitud del eleento di"erencial de la tra5ectoria es la $ipotenusa de un tri2ngulo rect2ngulo cu5os catetos tienen longitudes dx 5 dy 4 respecti%ae

Despla*aiento en 5: d y = y − y 0=0,342 −0,146

nte:

d y =0,196 [ m]

Para calcular tiene:

el despla*aiento se

2

2

√ +( ) =¿ ∫ √ +( ) 1

2

0,832

2

dy dx

1

0 0,832

dy dx

2

∫ ¿

L ( θ )=

x =0,806 [ m ] x =iendo pro5ectil

√

2

dy 1+( ) dx

&os líites de integraci1n son los datos de 3 inicial 5 3 "inal4 para el tra5ecto de la uestra :

Por teorea de Pit2goras: x =√ 0,782 + 0,196

√ d x +d y = 2

0

el despla*aiento del

0,832

L ( θ )=

∫ 0

! Forula /B:

v 0 x =v 0 cosθ

J! Forula ,B:

v 0 y = v 0 senθ

&! Ca(cu(o (ongitud tra5ectoria

√ ( 1+

2

)

2

−g 2

v 0 cos θ

+ tanθ dx

eali*ando un cabio de %ariables por: de

(a

u=

−gx 2 0

2

v cos θ

du =

+ tanθ

−g 2

2

v 0 cos θ

dx →dx =

−v 20 cos2 θ g

du

&uego los líites de integraci1n cabian:

¿ Si x =0 →u 0=0,577

13


¿ Si x =0,832 → u =−0,123 &uego: −0,123

L ( θ )=

∫

√ 1+ u ∙ 2

−v 20 cos 2 θ

0,577

g

•

du •

2

2

0,577

v 0 cos θ 2 L ( θ )= √ 1 + u du g −0,123

∫

•

Con%ertir unidades de presi1n: $ttp:KK@@@!con%ert@orld!coKesKp resionK C2lculo longitud tra5ectoria de pro5ectil: $ttp:KK@@@!sc!e$u!esKsb@ebK"isica LKcineaticaKcur%ilineoKa3ioK a3ioL/!$tl Guía /: Cineatica

Al introducir esta integral a un so"t@are coputacional para sipli"icar proceso se tiene: 2

L ( θ )=

2

v 0 cos θ g

∙ 0,731

Utili*ando los datos para la uestra  de la tabla , se tiene: L ( 30 )=0,867 [m ]

Proceso obtenido por p2gina e3puesta en re"erenciaB!

Re!erencias

14

Informe 1 Laboratorio Fisica 2 Usach

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