Informe 01, Laboratorio Ingeniería de Control, NRC 18107
19 Febrero 2014
SIMULINK Santiago Amaya, Andrea Builes, Katherin Corrales, Andres D. Gonzalez, ste!an "ala#io, $enry %o&as.
Transversal Transversal 32D No. 74C-26, Medellín, Colombia, epv_26@homail.!om, el. "#$7% 3&'2&376$2
Resumen' En el siguiente informe informe se muestra el procedimient procedimientoo utilizado utilizado para la representación del sistema dinámico compuesto de dos masas, dos resortes y un amortiguador mediante diagramas de bloques y su representación gráfica medi mediant antee la herram herramie ient ntaa de Matl Matlab ab llam llamada ada Simu Simuli link. nk. o onn la ayuda ayuda de Simulink se hace el diagrama de bloques correspondiente al sistema estudiado, siguiendo las ecuaciones de solución planteadas en el informe anterior de ontrol System !oolbo". #a con esto se dispone a graficar los resultados seg$n las entradas deseadas %escalón y rampa&. Cop(ri)h * 2+&4 'alabras cla(e) Sistema dinámico de doble masa, Simulink, *iagrama de bloques.
+. -!R -!R */ */ 00En la industria hay di(ersas herramientas o programas que permiten representar el compor comportam tamien iento to de difere diferente ntess proces procesos os y sist sistem emas. as. 'rin 'rinci cipa palm lmen ente te e"is e"iste tenn do doss de dich dichaas herra erram mien ientas tas qu quee faci acilit litan el mode modela lami mien ento to gráf gráfic icoo para para simu simula larr su comp compor orta tam mient ientoo y anal analiz izar ar11 esta estass son son 2ab(ie3 y Simulink. 2a herramienta usada en este laboratorio es Sim Simulin ulink, k, ya qu quee es la apro apropi piad adaa para para mostrar la dinámica del sistema mediante el uso de diagramas de bloques.
(igura ' Diagramas de #uer+o li!re. k
( ¿¿ 2+ bs )Y ( s ) F ( s ) m s + k + k + bs Y ( s )=¿
( 1)
2
2
1
1
2
1
k
RES/2!4*S # 4-52SS Modelo maem/i!o maem/i!o de la pr/!i!a pr/!i!a anerior0
( ¿¿ 2 +bs) Y (s ) m s + k + bs Y ( s ) =¿ 1
2
2
2
2
4l resol(er el sistema de ecuaciones, se obtiene que)
(igura )' Sistema din*mi#o +ro+uesto Ingeniería Mecnica, rea !"tomtica
#ni$er%idad &ontificia 'oli$ariana
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k
(¿¿ 2 +bs ) ¿
p Y 2 ( s )
U (s )
=¿
*ónde) p
¿
4
=m 1 m 2 s +
( m + m ) b s + ( k m 3
1
2
1
Ingeniería Mecnica, rea !"tomtica
2
+ k 2 m 1+ k 2 m2
)
#ni$er%idad &ontificia 'oli$ariana
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Dia)ramas de blo1es !on ine)radores ( n!in de ranseren!ia0
(igura -. Diagrama de !loues #orres+ondiente a la masa ).
(igura /. Diagrama de !loues #orres+ondiente a la masa .
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#ni$er%idad &ontificia 'oli$ariana
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(igura 0. (un#i1n de trans2eren#ia #on entrada ti+o %am+a.
(igura 3. (un#i1n de trans2eren#ia #on entrada ti+o s#al1n.
'ara emplear la gráfica, se pudo usar la función de transferencia obtenida la práctica pasada por el análisis y despe6e de ecuaciones. 4hora se procede hallar la respuesta en el tiempo gráficamente ante una entrada escalón y rampa en Simulink)
(igura 5. %es+uesta en el tiem+o ante una entrada ti+o ram+a.
Compara!in !on las obenidas en la pr/!i!a anerior0 •
(igura 4. %es+uesta en el tiem+o ante una entrada ti+o es#al1n.
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El comportamiento con respecto al tiempo teniendo en cuenta los resultados de las gráficas de la práctica anterior, es muy similar y casi que e"actamente el mismo1 ya que la función para resol(er el #ni$er%idad &ontificia 'oli$ariana
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sistema es ode 4$ que tambi7n fue la empleada la práctica pasada. •
•
•
En la entrada escalón se obser(a que la respuesta alcanza estabilidad despu7s de los 89 segundos, como tambi7n se pudo obser(ar en la práctica pasada usando Conrol 5(sem Toolbo . 2a respuesta con entrada rampa es tambi7n muy similar a los resultados obtenidos en la práctica anterior. *icho anteriormente, Simulink usa el m7todo ode 4$, por ende, el comportamiento en el tiempo parece ser id7ntico a comparación del pasado. 'ara alcanzar mayor resolución en las gráficas, fue necesario modificar el paso m:nimo y el paso má"imo del m7todo. ;. -2/S-ES
62os
resultados obtenidos en esta práctica son similares con respecto a la anterior, ya que se utilizó la misma función en ambas para (erificar el comportamiento del sistema dinámico en el tiempo.
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<2a modificación de parámetros en el m7todo de solución para me6orar la resolución de la gráfica permite un me6or estudio y una apro"imación de un modelo dinámico a un comportamiento de funciones establecidas matemáticamente. El caso particular es la entrada tipo escalón, ya que se tu(o que modificar los (alores de paso m:nimo y má"imo con el fin de que la gráfica no tu(iera trazos bruscos y se sua(izara para que la respuesta en el tiempo tu(iera similitud con una función sinusoidal con amortiguamiento. RE=ERE-4S *R=, R. y >S?', R. Sistemas de control moderno. +9a edición. Madrid) 'rentice ?all, ;99@. A5SB/EC, Rafael. -otas de clase del curso de ngenier:a de ontrol ;, =acultad de ngenier:a Mecánica, /.'.>., ;9+D.
6'ara obtener una me6or representación gráfica de
un sistema dinámico, es preferible usar Simulink1 ya que esta ayuda a la me6or (isualización de una ecuación diferencial descripti(a del modelo mediante un diagrama de bloques aplicando su álgebra.
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