Informe Práctica Nº 2:
INFORME PRÁCTICA Nº 2:
CURVAS SUPERFICIALES 1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA 1.1.
OBJETIVO GENERAL
Obtener una curva superficial con un régimen permanente gradualmente variado (RPGV) y medir experimentalmente sus principales parámetros. Además, se busca comprobar las expresiones teóricas para el cálculo de las mismas comparando los resultados experimentales con los obtenidos teóricamente. 1.2.
OBJETIVO ESPECÍFICO Generar en el canal del laboratorio, curvas superficiales con un régimen permanente gradualmente variado (RPGV). Medir el caudal en circulación, el tirante hidráulico y demás elementos necesarios para la obtención de una curva superficial. Calcular usando el procedimiento descrito en la guía, las curvas superficiales experimentales y las teóricas. Comparar los resultados experimentales con los teóricos y explicar sus diferencias.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1. FLUJO PERMANENTE Y FLUJO NO PERMANENTE El flujo es permanente si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.), no cambian con respecto al tiempo, es decir, en una sección del canal en todos los tiempos los elementos del flujo permanecen constantes. Matemáticamente se pueden representar:
= 0;
= 0;
= 0
Si los parámetros cambian con respecto al tiempo el flujo se llama no permanente, es decir:
≠ 0;
≠ 0;
≠ 0
En la mayor parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes. Sin embargo, si el cambio en la condición del flujo con respecto al tiempo es importante, el flujo debe tratarse como no permanente.
Curvas Superficiales 2.2. FLUJO UNIFORME Y FLUJO VARIADO Esta clasificación obedece a la utilización del espacio como variable. El flujo es uniforme si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.), no cambian con respecto al espacio, es decir, en cualquier sección del canal los elementos del flujo permanecen constantes. Matemáticamente se pueden representar:
= 0;
= 0;
= 0
≠ 0;
≠ 0;
≠ 0
Si los parámetros varían de una sección a otra, el flujo se llama no uniforme o variado, es decir:
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la profundidad con respecto al tiempo. Flujo uniforme permanente: La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración, es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos.
Fig. 1.- Flujo uniforme permanente
Flujo uniforme no permanente: El establecimiento de un flujo uniforme no permanente requeriría que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal, como esta es una condición prácticamente imposible, Flujo uniforme no permanente es poco frecuente (raro).
Fig. 2.- Flujo uniforme no permanente
Curvas Superficiales
El flujo variado puede clasificarse como rápidamente variado o gradualmente variado. Flujo rápidamente variado: El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas, como es el caso del resalto hidráulico.
Fig. 3.- Flujo rápidamente variado
Flujo gradualmente variado: El flujo gradualmente variado es aquel en el cual los parámetros cambian en forma gradual a lo largo del canal, como es el caso de una curva de remanso.
Fig. 4.- Flujo gradualmente variado
2.3. TIPOS DE PERFILES Los perfiles de flujo se clasifican con base en dos criterios básicos: 1. Según su profundidad 2. Según la pendiente del canal El primer criterio divide la profundidad del canal en varias zonas.
Zona 1. El espacio por encima de la línea superior; se presenta el flujo subcrítico tirante normal (dn) y el perfil del flujo. Flujo supercrítico: el tirante critico (dc) y perfil de flujo.
Curvas Superficiales
Zona 2. El espacio entre las dos líneas, se presenta el flujo subcrítico, tirante crítico (dc) y tirante normal (dn), se presenta también el flujo supercrítico; tirante normal (dn) y tirante crítico (dn). Zona 3. El espacio por debajo de la línea inferior, se presenta el flujo subcrítico: plantilla el canal y tirante crítico, supercrítico; plantilla del canal y tirante normal.
Fig. 5.- Tipos de zonas en función del tirante
Luego los perfiles de flujo se clasifican en trece tipos diferentes de acuerdo con la naturaleza de la pendiente del canal y la zona en la cual se encuentra la superficie libre del agua. Los tipos de perfiles se designan como: H2, H3; M1, M2, M3; C1, C2, C3; S1, S2, S3; y A2 y A3, la letra describe la pendiente; H para horizontal, M para subcrítica, C para crítica, S para supercrítica y A para pendiente adversa, y el numero representa el numero de la zona en que se localiza. De los trece tipos de perfiles de flujo, doce son para flujo gradualmente variado, y uno, C2, es para flujo uniforme. Las características generales de estos perfiles de flujo se dan en la fig. 6.
Curvas Superficiales
Fig. 6.- Tipos de perfiles de flujo en canales prismáticos
Curvas Superficiales
Fig. 7.- Sistema de clasificación de perfiles de flujo gradualmente variado, de Ven Te Chow (1994)
Curvas Superficiales 3. EQUIPO DE LA PRÁCTICA Para la realización de esta práctica se cuenta con un canal de sección transversal rectangular que permite variar la pendiente del fondo a partir del accionamiento de un gato mecánico. Al inicio se encuentra instalada una válvula que permite regular el gasto que circula por el canal. El tanque de aforo al final del canal permite la medición del caudal por el método volumétrico. El canal está abastecido por un tanque de carga constante, lo que asegura la estabilidad del gasto durante los experimentos. Para las mediciones de los tirantes de circulación se cuenta con una batería de piezómetros colocados en una pizarra con una escala graduada. 4. PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA El procedimiento seguido en la realización de esta práctica fue el siguiente: 1. Se midió y registró las alturas (respecto al suelo) de cada una de las mangueras de los piezómetros conectados a lo largo de canal. 2. Se midió y registró las distancias entre los piezómetros. 3. Se hizo pasar una corriente de agua por el canal para que se llenen los piezómetros. El aire atrapado dentro de los mismos se expulsó usando una jeringa. 4. Con los piezómetros listos, se abrió la válvula hasta logara el caudal deseado en el canal. Se registró la altura del agua en cada uno de los 9 piezómetros, y se midió el gasto en al caudal de aforo, registran tres tiempos para alturas de aforo de 10 cm. 5. Se movió la compuerta colocada al final del canal hasta una altura que provoque una curva de remanso y se anotaron las lecturas de los piezómetros. 6. Se incrementó el caudal y se repitió el procedimiento descrito en 4 y 5 dos veces más. El procesamiento de los datos se realiza de la siguiente forma:
1. Se calculó la pendiente del fondo del canal, . Es la relación entre el desnivel de inicio y el final del canal dividido entre la longitud. 2. Se calculó el gasto de circulación ( ), en m3/s. Se obtiene dividiendo el volumen acumulado en el tanque de aforo entre el tiempo. 3. Se determinó los tirantes de circulación en las diferentes secciones del canal. Se obtienen por la diferencia en las lecturas en cada piezómetro. 4. Se calculó el tirante crítico ( ) y la pendiente crítica ( ), para el gasto de circulación:
Donde
= 2 · = 2/3
::Coeficiente gasto de circulación, m /s. de rugosidad de Manning. 3
Curvas Superficiales
:: Radio Área mojada para el tirante de circulación crítico, en m . hidráulico para el tirante de circulación crítico, en m. : Ancho del plato del canal rectangular, en m. 5. Se calculó la curva superficial en forma teórica y se comparó los resultados con los 2
medidos experimentalmente.
Curvas Superficiales 5. DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS 5.1.
DATOS DE LA PRÁCTICA
Los datos recogidos en esta práctica se muestran en las siguientes tablas. Tabla Nº 1. AFORO Parámetro
simb.
U.M.
Caudal 1
Caudal 2
Caudal 3
Altura aforada
h
cm
10
5
5
t 1
s
11,00
16,66
13,41
t 2
s
11,67
16,02
13,23
t 3
s
12,18
15,41
12,33
prom.
s
11,62
16,03
12,99
tiempo
Tabla Nº 2. DATOS DEL CANAL Longitud de separación entre las tomas piezométricas
cm
100
Ancho del canal rectangular, b
cm
32,8
Área del tanque de aforo
m2
1,48
Rugosidad del canal, n de Manning
0,013
Tabla Nº 3. LECTURAS EN LOS PIEZÓMETROS Lecturas en los piezómetros Sección Distancia Para el caudal 1 Para el caudal 2 Para el caudal 3 No. (m) Inicial Final Inicial Final Inicial Final 1 1 46,1 50,10 40,8 48,90 47,9 50,00 2 1 45,8 49,10 46,2 48,00 46,8 48,50 3 1 44,3 47,70 44,4 46,10 44,6 46,40 4 1 42,9 45,70 42,8 44,40 42,5 44,10 5 1 41,5 45,00 41,1 42,80 40,4 42,20 6 1 40,7 46,90 40 44,50 38,9 40,90 7 1 39,8 47,90 38,8 44,80 37,2 43,40 8 1 38,4 48,10 37,1 45,00 35.1 43.80 9 1 37,4 48,50 35,8 45,00 35.5 43.90
Curvas Superficiales 5.2.
CÁLCULOS DE LA PRÁCTICA
Diferencia entre las lecturas piezométricas inicial y final para cada caudal: Tabla Nº 4. DIFERENCIA EN LAS PIEZÓMETROS LECTURAS PIEZOMÉTRICAS. CAUDAL 1 Sección Distancia Lectura en el piezómetro (cm) No. (m) Inicial Final Diferencia 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 1 1 1 1 1 1
46,10 45,80 44,30 42,90 41,50 40,70 39,80 38,40 37,40
50,10 49,10 47,70 45,70 45,00 46,90 47,90 48,10 48,50
4,00 3,30 3,40 2,80 3,50 6,20 8,10 9,70 11,10
Tabla Nº 5. DIFERENCIA EN LAS PIEZÓMETROS LECTURAS PIEZOMÉTRICAS. CAUDAL 2 Sección Distancia Lectura en el piezómetro (cm) No. (m) Inicial Final Diferencia 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 1 1 1 1 1 1
40,80 46,20 44,40 42,80 41,10 40,00 38,80 37,10 35,80
48,90 48,00 46,10 44,40 42,80 44,50 44,80 45,00 45,00
8,10 1,80 1,70 1,60 1,70 4,50 6,00 7,90 9,20
Curvas Superficiales Tabla Nº 6. DIFERENCIA EN LAS PIEZÓMETROS LECTURAS PIEZOMÉTRICAS. CAUDAL 3 Sección Distancia Lectura en el piezómetro (cm) No. (m) Inicial Final Diferencia 1 2 3 4 5 6 7 8 9
47,90 46,80 44,60 42,50 40,40 38,90 37,20 35,10 35,50
1 1 1 1 1 1 1 1 1
50,00 48,50 46,40 44,10 42,20 40,90 43,40 43,80 43,90
2,10 1,70 1,80 1,60 1,80 2,00 6,20 8,70 8,40
El cálculo del caudal en cada una de las pruebas se realizó de la siguiente forma: Caudal 1: Caudal 2: Caudal 3:
= = =
= = =
= = =
El tirante crítico correspondiente a cada uno de los caudales ensayado es igual a: Tirante crítico para el caudal 1: Tirante crítico para el caudal 2: Tirante crítico para el caudal 3:
=( =( =(
⁄
) =( ⁄ = ) ( ) ⁄ =(
√ √ √
√ √ √
⁄
) = ⁄ = ) )⁄ =
El radio hidráulico correspondiente al tirante crítico es: Radio hidráulico para el tirante crítico 1: Radio hidráulico para el tirante crítico 2: Radio hidráulico para el tirante crítico 3:
= = =
+ + +
= = =
+ + +
= = =
Curvas Superficiales La pendiente crítica es igual a: Pendiente crítica para el caudal 1: Pendiente crítica para el caudal 2: Pendiente crítica para el caudal 3:
=( =( =(
) ) )
=( =( =(
) = ) = ) =
La pendiente del fondo del canal ( ) es igual a la diferencia entre desnivel de inicio y el final del canal dividida entre la longitud:
= = = Estos cálculos se resumen en la siguiente tabla: Tabla Nº 7. RESULTADOS DE LA PRÁCTICA Parámetro
simb.
U.M.
Caudal Tirante crítico Área mojada para yc Perímetro mojado para yc Radio hidráulico para yc Pendiente crítica Pendiente del fondo
Q: yc: Ac: Pc: Rc: Sc: So:
m3/s cm cm2 cm cm -
Medición 1 2 3 0,013 0,005 0,006 5,36 2,72 3,13 175,73 89,32 102,76 43,52 38,25 39,07 4,038 2,335 2,630 0,138 0,146 0,143 5,50 5,50 5,50
Curvas Superficiales 6. ANÁLISIS DE RESULTADOS En los gráficos Nº 1, 2 y 3 se muestras las curvas superficiales empíricas correspondientes a cada uno de los caudales medidos: GRAF. 1.- CURVA SUPERFICIAL EMPÍRICA 1 0,120 0,100
) m0,080 ( y , 0,060 e t n a r 0,040 i T
0,020 0,000 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8
9
10
8
9
10
distancia, X (m)
GRAF. 2.- CURVA SUPERFICIAL EMPÍRICA 2 0,100 ) 0,080 m ( y 0,060 , e t n 0,040 a r i T
0,020 0,000 0
1
2
3
4
5
6
7
distancia, X (m)
GRAF. 3.- CURVA SUPERFICIAL EMPÍRICA 3 0,100 ) 0,080 m ( y 0,060 , e t n 0,040 a r i T
0,020 0,000 0
1
2
3
4
5
6
distancia, X (m)
7
Curvas Superficiales Curva superficial teórica 1: Sección No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y
A
V
R
E
ΔE
(m)
(m2)
(m/s)
(m)
(m)
(m)
0,040
0,013
0,971
0,032
0,088
0,033
0,011
1,177
0,027
0,104
0,016
0,0282
0,022
5,478
0,003
1,003
0,034
0,011
1,142
0,028
0,101
-0,003
0,0257
0,027
5,473
-0,001
1,002
0,028
0,009
1,387
0,024
0,126
0,026
0,0472
0,036
5,464
0,005
1,007
0,035
0,011
1,110
0,029
0,098
-0,028
0,0235
0,035
5,465
-0,005
1,002
0,062
0,020
0,626
0,045
0,082
-0,016
0,0041
0,014
5,486
-0,003
0,999
0,081
0,027
0,480
0,054
0,093
0,011
0,0019
0,003
5,497
0,002
1,001
0,097
0,032
0,400
0,061
0,105
0,012
0,0011
0,002
5,498
0,002
1,003
0,111
0,036
0,350
0,066
0,117
0,012
0,0008
0,001
5,499
0,002
1,005
Se
Sem
So - Sem
0,100 ) m0,080 ( y , 0,060 e t n a r 0,040 i T
0,020 0,000 1,002
(m)
(m) 1
0,120
1
X
0,0156
GRAF. 4.- CURVA SUPERFICIAL TEÓRICA 1
0,998
ΔX
1,004
distancia, X (m)
1,006
1,008
Curvas Superficiales Curva superficial teórica 2: Sección No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y
A
V
R
E
ΔE
(m)
(m2)
(m/s)
(m)
(m)
(m)
0,081
0,027
0,174
0,054
0,083
0,018
0,006
0,782
0,016
0,049
-0,033
0,0252
0,013
5,487
-0,006
0,994
0,017
0,006
0,828
0,015
0,052
0,003
0,0302
0,028
5,472
0,001
0,994
0,016
0,005
0,880
0,015
0,055
0,004
0,0367
0,033
5,467
0,001
0,995
0,017
0,006
0,828
0,015
0,052
-0,004
0,0302
0,033
5,467
-0,001
0,994
0,045
0,015
0,313
0,035
0,050
-0,002
0,0014
0,016
5,484
0,000
0,994
0,060
0,020
0,235
0,044
0,063
0,013
0,0006
0,001
5,499
0,002
0,996
0,079
0,026
0,178
0,053
0,081
0,018
0,0003
0,000
5,500
0,003
1,000
0,092
0,030
0,153
0,059
0,093
0,013
0,0002
0,000
5,500
0,002
1,002
Se
Sem
So - Sem
0,080
) m ( y 0,060 , e t n 0,040 a r i T
0,020 0,000 0,996
(m)
(m) 1
0,100
0,994
X
0,0002
GRAF. 5.- CURVA SUPERFICIAL TEÓRICA 2
0,992
ΔX
0,998
distancia, X (m)
1
1,002
1,004
Curvas Superficiales Curva superficial teórica 3: Sección No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y
A
V
R
E
ΔE
(m)
(m2)
(m/s)
(m)
(m)
(m)
0,021
0,007
0,827
0,019
0,056
0,017
0,006
1,022
0,015
0,070
0,014
0,0460
0,035
5,465
0,003
1,003
0,018
0,006
0,965
0,016
0,065
-0,005
0,0383
0,042
5,458
-0,001
1,002
0,016
0,005
1,085
0,015
0,076
0,011
0,0559
0,047
5,453
0,002
1,004
0,018
0,006
0,965
0,016
0,065
-0,011
0,0383
0,047
5,453
-0,002
1,002
0,020
0,007
0,868
0,018
0,058
-0,007
0,0274
0,033
5,467
-0,001
1,000
0,062
0,020
0,280
0,045
0,066
0,008
0,0008
0,014
5,486
0,001
1,002
0,087
0,029
0,200
0,057
0,089
0,023
0,0003
0,001
5,499
0,004
1,006
0,084
0,028
0,207
0,056
0,086
-0,003
0,0003
0,000
5,500
-0,001
1,006
Se
Sem
So - Sem
0,080
) m ( y 0,060 , e t n 0,040 a r i T
0,020 0,000 1,001
1,002
1,003
1,004
distancia, X (m)
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
(m)
(m) 1
0,100
1
X
0,0234
GRAF. 6.- CURVA SUPERFICIAL TEÓRICA 3
0,999
ΔX
1,005
1,006
1,007
Curvas Superficiales 8. BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
GARCÍA RUIZ, Ernesto (1997). “MANUAL DE PRÁCTICAS DEL LABORATORIO DE HIDRÁULICA”. Univ. Autónoma Juan Misael Saracho. Bolivia. 238 páginas. PÉREZ, Guillermo; RODRÍGUEZ Jesús; HURTADO, Jorge; MOLINA, Juan Pablo (2009). "MANUAL DE PRÁCTICAS DE HIDRÁULICA BÁSICA". Univ. Michoacana de Santo Tomás de Hidalgo. México. POTTER, Merle; WIGGERT, David (2002). "MECÁNICA DE FLUIDOS ". 3º edición. Ed. Thomson. México. 772 páginas. MOTT, Robert L. (2006). “MECÁNICA DE FLUIDOS ”. 6º edición. Ed. Pearson Educación. México. 644 páginas. Enciclopedia on-line Wikipedia. En red: http://es.wikipedia.org/ Artículos consultados: o En red: http://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(ingeniería) o En red: http:// http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_hidráulico o En red: http://es.wikipedia.org/wiki/Formula_de_Manning
Curvas Superficiales 9. CUESTIONARIO 1. ¿Qué es tirante crítico?
2. ¿Qué es el tirante normal?
3. ¿Qué es el gradiente de la línea de energía?
4. Para el siguiente canal rectangular, determinar “y” cada 50 m desde la posición indicada.
=0.018 = 5% = 50 / 50 cm
50 cm
y
=?
X=250m
38 cm
40 cm
