UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO LABORATORIO FIS 140 SEGUNDO SEMESTRE 2017
“ILUMINANCIA Y LEY DE MALUS” Gonzalo Sandoval R., Rol 201410523-1,
[email protected] 201410523-1,
[email protected] , MARTES , MARTES 3-4
1. Resumen En la experiencia se llevaron a cabo mediciones de iluminancia en dos montajes. En el primer montaje se ubicó una bombilla y el sensor de luz de un luxómetro en el riel óptico, ambos sobre pilares. Luego, se varió entre la fuente luminosa y el sensor en 15 intervalos y se tomó medida de la Iluminancia en [], con los datos registrados se grafica la iluminancia en función de la distancia, con el fin de obtener la relación entre dichas cantidades físicas. Obteniéndose que la Iluminancia es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente y la Intensidad Luminosa es un parámetro constante. En el segundo montaje se ubicó la misma bombilla en conjunto de dos filtros polarizadores, luego se varia el ángulo del eje de polarización del segundo polarizador con respecto al primero y se registran los valores de Iluminancia en [] para quince ángulos, ángulos, esto para graficar la variable variable Intensidad Luminosa en función del cos . En consecuencia de lo anterior se comprueba la Ley de Malus.
2. Introducción Una fuente de luz puntual que emite una candela de Intensidad Luminosa en un Estereorradián emitirá el Flujo Luminoso de un lumen. Recíprocamente, si la fuente emite un lumen sobre una superficie de un metro cuadrado se dice que en dicha superficie incide un lux de Iluminancia, dicho parámetro es es medido mediante mediante un Luxómetro. El objetivo central de la primera parte es determinar la relación entre Iluminancia y Distancia y corroborar la característica constante del Flujo Luminoso. Para esto se tomaron mediciones de la Iluminancia para diferentes distancias a la fuente. La polarización es una característica de todas las ondas que se propagan transversalmente, por ejemplo una cuerda oscilando perpendicularmente perpendicularmente al piso por acción de un brazo se dice que esta linealmente polarizada en la dirección (vertical). Por lo tanto, no es raro pensar en un filtro mecánico que obligue a una onda no polarizada a oscilar en una dirección específica.
En la segunda parte de la experiencia se realizaron mediciones de Iluminancia con dos filtros polarizadores, con el fin de verificar la Ley de Malus. Un ejemplo cotidiano de filtros polarizadores son los vidrios polarizados, los cuales permiten que se transmita un porcentaje de la Intensidad Luminosa y, por tanto, se vean oscurecidos.
3. Objetivos
Determinar la relación entre la Iluminancia de una fuente puntual y la distancia a través de un luxómetro. Establecer la relación funcional entre Intensidad Luminosa y Distancia. Verificar experimentalmente experimentalmente la Ley de Malus.
4. Marco Teórico La propiedad de la luz estudiada en la experiencia es la Intensidad Luminosa, cuya definición: “En fotometría, la intensidad luminosa se define como la cantidad de flujo luminoso que emite una fuente por unidad de ángulo sólido. Su unidad de medida en el SI es la candela [].” No obstante, se relaciona directamente con el Flujo Luminoso que se define como: “la medida de la potencia luminosa percibida, su unidad en el SI es el lumen [] y se define a partir de la unidad candela []”. La deducción de
la unidad lumen posee dos formas algebraicas: [] = [] ∙ [] [] = [] ∙ []
(1) (2)
A partir de la ecuación (2) se afirma que la relación entre la Iluminancia [] y la distancia [] es de tipo potencial y el Flujo Luminoso Luminoso figura como constante para la relación. La polarización es la propiedad de una onda que puede oscilar en más de un plano, y además se restringe a este. Esta misma idea puede aplicarse a ondas electromagnéticas, considerando que sus campos magnético y eléctrico son 1
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perpendiculares entre sí y con respecto a su dirección transversal de propagación. En este caso, siempre se define la dirección de polarización de una onda electromagnética como la dirección del vector campo eléctrico debido a que la mayoría de los detectores de ondas electromagnéticas responden a las fuerzas eléctricas de los electrones en los materiales. La situación de la luz visible es diferente ya que las fuentes luminosas emiten ondas aleatorias no polarizadas en todas las direcciones transversales posibles, para crear luz polarizada se requiere de un filtro polarizador. Cuando la luz incide sobre un polarizador ideal la intensidad de luz transmitida es la mitad de la intensidad incidente, esto sucede debido a que la luz es una mezcla de aleatoria de estados de polarización y la resolución consiste en asemejar a la componente paralela y perpendicular. El polarizador ideal sólo transmite la componente que es paralela al eje de polarización, es decir, la mitad de la intensidad. La luz linealmente polarizada al incidir sobre un segundo polarizador (analizador con eje de transmisión fijo) forma un ángulo entre los ejes de polarización, de esta manera, se puede variar el ángulo de la polarización inicial. Se aprecia que solo la componente con amplitud es transmitida por el analizador. Por tanto, la intensidad transmitida es máxima cuando = 0° y mínima cuando = 90°. Para determinar la intensidad transmitida en valores intermedios del ángulo es preciso recordar que la intensidad de una onda electromagnética es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda. La razón entre la amplitud transmitida e incidente es el , por tanto, la razón entre la intensidad transmitida y la intensidad incidente es . Esta relación es la denominada “Ley de
5. Desarrollo Experimental
5.1 - Materiales: 1. Luxómetro, marca AEMC, modelo CA811,
resolución:
0,01 [], rango: 20000 [], precisión: ±5%.
20 [] −
2. Soporte luxómetro, marca Edmund. 3. Cinta métrica, resolución: 0,01[], rango: 0,01[] − 1[], error instrumental: 0,005[]. 4. Riel óptico. 5. Ampolleta. 6. Fuente de poder DC, marca Mastech. 7. Filtro polarizador, resolución: 1°, rango: 0° − 180°, error instrumental: 0,5°.
5.2 - Montaje
Sobre el riel óptico
Figura 1:
Riel óptico donde se disponen la ampolleta y el
luxómetro.
Montaje para la verificación de la Ley de Malus
Malus”:
= ∙
(3)
Figura 2: Riel óptico donde se disponen entre la ampolleta y el luxómetro dos polarizadores.
2
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5.3 – Método Experimental
En la primera parte de la experiencia, se monto el sistema óptico indicado en la Figura 1, se ubicó el luxómetro y la ampolleta en el riel óptico a una distancia determinada. Las variables en estudio son la distancia medida con la cinta métrica y la Iluminancia medida con el luxómetro. Se realizaron 15 mediciones variando la distancia de la bombilla (ampolleta o fuente) y el luxómetro. En la segunda parte de la experiencia se realizó el montaje como se muestra en la Figura 2. Se dispusieron entre la bombilla y el sensor procurando que la distancia entre estos dos fuese mínima. Se ajustó cada polarizador diferenciando uno de otro por la cualidad de analizador y se calibraron entre sí colocando los ejes de polarización paralelos, se verifico que la lectura del sensor fuese máxima. Para las mediciones se varió el ángulo, midiendo la intensidad Luminosa con el Luxómetro.
2.00
] d 1.80 c [ d 1.60 a d i s 1.40 n e t 1.20 n i
1.00 0.00
0.20
0.40
0.80
d ±0,005 [m] Gráfico 2:Este cumple con mostrar la relación de manera gráfica entre la Intensidad y la distancia .
60.0 ] 50.0 x l [ a i 40.0 c n 30.0 a n i 20.0 m u l I 10.0
E = 52,005*cos2θ + 4,947 R² = 0,9966
0.0 0
0.5
1
1.5
cos2(θ)
6. Datos En el laboratorio fueron obtenidos una serie de datos que se detallan en el apéndice. Luego se obtienen siguientes gráficos que resumen muy bien los datos:
0.60
Gráfico 3: Este gráfico condensa de manera apropiada los datos obtenidos en el laboratorio y explicita la relación obtenida para la Iluminancia en función del cos .
Del ajuste lineal realizado a este gráfico se obtiene: = (52,005 cos + 4,947)[]
(4) Con un coeficiente de correlación asociado de = 0,9966.
60.0 ] 50.0 x l [ a i 40.0 c n 30.0 a n i 20.0 m u l I 10.0
0.0 Gráfico 1: Este cumple con dar una mejor visualización de la relación entre la Iluminancia y la distancia a la fuente.
0
0.5
1 θ
1.5
[rad]
Gráfico 4: Este cumple con dar una visualización de la relación entre Iluminancia y , y esto explica la razón de las cantidades graficadas en Gráfico 3.
Además, se tiene que la contaminación lumínica para ambas partes de la experiencia es de 0,01 []. 3
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dichos errores siendo más minucioso en el desarrollo experimental pero aun así se tendrían errores asociados.
7. Análisis Observando el Gráfico 1, se observa que la distancia es inversamente proporcional a la intensidad, y su forma sugiere una relación cuadrática entre ambas, es decir: ∝
(5)
Y al observar el Gráfico 2, se observa una tendencia de la intensidad a mantenerse constante o invariante a la distancia de la fuente. El promedio de la Intensidad Luminosa es = 1,23[]. Además, se observa una dispersión en los datos. Del gráfico 4 se obtiene por simetría que la iluminancia y el ángulo entre el polarizador y el analizador es una campana, lo que sugiere una relación entre dichas cantidades del tipo coseno/seno, y cuadrática ya que la iluminancia no toma valores negativos. En consecuencia en el Gráfico 3 se tiene una linealización de las variables anteriores, al tomar el coseno del ángulo y posterior elevación a 2, es decir cos . Se obtiene la ecuación (4), la cual al ser comparada con la ecuación (3) y despreciando el término independiente da la intensidad máxima con un valor de: á = 52,005 ∗ []
9. Conclusión Se concluye de los gráficos 1 y 2 las siguientes relaciones: ∝
= 1,23[]
(5) (7)
Esta última da cuenta que la intensidad se mantiene constante a la variación de la distancia a la fuente. Y de los gráficos 3 y 4, se tiene la relación: = (52,005 cos + 4,947)[] Con un coeficiente de correlación de = 0,9966.
(4)
Al no tener la distancia a la fuente de luz, pero saber que esta es mínima es que se desprecia el término independiente y que se verifica la Ley de Malus: = ∙
(3)
Y de donde se afirma que lo siguiente: á = 52,005 ∗ []
(6)
Donde es la distancia a la fuente.
(6)
10. Bibliografía Y el coeficiente de correlación asociando a la linealización, con su cercanía a 1, da a entender un alto grado de bondad de los datos con el ajuste realizado.
8. Discusión
Sears, F. W., Ford, A. L., & Freedman, R. A. (2005). Física universitaria: con física moderna (Vol. 2). Pearson educación. Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2005). Física para ciencias e ingeniería (Vol. 6). Thomson.
Como se menciona en los resultados existe contaminación lumínica en el interior del laboratorio, esta no está fija, ya que incluso el movimiento de las personas en el interior del laboratorio genera alteración en dicha contaminación. Además el luxómetro y la fuente de luz no son puntuales, por lo que la distancia que se establecía en cada medición se estableció mayor que las dimensiones del filamento de la ampolleta y de la ventana del sensor. Y como en toda medición existe un incertidumbre asociada y desconocerla implica no comprender el fenómeno físico de manera apropiada, es que los errores asociados, por ejemplo el coeficiente de correlación del ajuste del Gráfico 3 y su término independiente que debería ser cero, dan cuenta de dicha incertidumbre y de que el modelo es una idealización, entonces es posibles disminuir 4
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11. Apéndice ó 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
± 0,005[]
0,13 0,20 0,25 0,28 0,30 0,34 0,38 0,42 0,46 0,50 0,54 0,58 0,62 0,66 0,70
[] 86,1 32,1 19,2 14,7 14,0 11,0 8,6 7,0 6,1 5,2 4,1 3,3 3,1 2,7 2,3
[] 1,46 1,28 1,20 1,15 1,26 1,27 1,24 1,23 1,29 1,30 1,20 1,11 1,19 1,18 1,13
Tabla1: Detalle de los datos obtenidos en el Laboratorio y de donde provienen tanto el Gráfico 1 como el Gráfico 2.
ó 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[] 0,00 0,09 0,17 0,26 0,35 0,44 0,52 0,61 0,70 0,79 0,87 0,96 1,05 1,13 1,22
cos 1,00 0,99 0,97 0,93 0,88 0,82 0,75 0,67 0,59 0,50 0,41 0,33 0,25 0,18 0,12
[] 55,1 55,5 54,7 53,4 51,5 48,5 45,0 41,1 36,6 31,6 26,6 22,2 17,5 13,6 9,9
Tabla 2: Detalle de los datos obtenidos en el Laboratorio y de donde
derivan los Graficos 3 y 4.
5
