UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIAS FISICAS Y FORMALES. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA, MECANICA ELECTRICA Y MECATRONICA
GUIA DE PR PR CTICA N° 6 CINEMÁTICA DEL ROBOT PCD – MÉTODOS GEO y MTH ROBOTICA I
PRESENTADO POR:
ISAAC AQUINO CUTI ROBERTH MACHACA GALLEGOS
ING JUAN ING JUAN CARLOS CUADROS MACHUCA MACHUCA
11 de mayo de 2016
ROBOTICA I
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
OBJETIVO ................................................................................................................ 2 MARCO TEÓRICO ...................................................................................................... 2 MATERIALES............................................................................................................. 4 DESARROLLO DE LA PRÁCTICA . ...................................................................................... 5 CUESTIONARIO. ...................................................................................................... 15 CONCLUSIONES. ..................................................................................................... 15 BIBLIOGRAFÍA. ........................................................................................................ 15
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I.1. Resolver el problema cinemático directo de robots articulares por metodologías geométricas y por medio de matrices de transformación homogéneas.
Cinemática Directa
Se utiliza fundamentalmente el álgebra vectorial y matricial para representar y describir la localización de un objeto en el espacio tridimensional con respecto a un sistema de referencia fijo. Dado que un robot puede considerar como una cadena cinemática formada por objetos rígidos o eslabones unidos entre sí mediante articulaciones, se puede establecer un sistema de referencia fijo situado en la base del robot y describir la localización de cada uno de los eslabones con respecto a dicho sistema de referencia. De esta forma, el problema cinemático directo se reduce a encontrar una matriz homogénea de transformación T que relacione la posición y orientación del extremo del robot respecto del sistema de referencia fijo situado en la base del mismo. Esta matriz T será función de las coordenadas articulares.
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Cadena cinemática. Conjunto de elementos rígidos unidos por articulaciones.
Numeración de elementos (enlaces) y articulaciones: Elementos. Desde 0 hasta n, empezando en la base (elemento 0). Articulaciones. Desde 1 hasta n.
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Parámetros Cinemáticos
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Parámetros de Enlace
Eje articular. Línea en el espacio alrededor de la cual el enlace i rota referido al enlace i-1. Longitud del enlace (a i-1). Distancia entre los ejes articulares i e i-1. Número de líneas que definen la longitud: Ejes paralelos: ∞ Ejes no paralelos: 1 Signo: positivo
Ángulo del enlace ( αi-1). Ángulo medido entre los ejes articulares i e i-1. Proyección sobre plano. Signo: Regla de la mano derecha
Una PC con SO Windows XP y MATLAB
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IV.1 La figura siguiente representa la estructura de un robot plano de 3 GDL. Resolver el problema cinemático directo de este robot, es decir, obtener x=f1(q1,q2,q3), y=f2(q1,q2,q3) y α=f3(q1,q2,q3), donde α es la orientación del extremo del robot, por el método geométrico y por MTH. 6 1 0 2 / 5 0 / 1 1 | H T M y O E G S O D O T É M –
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Dibujar diferentes localizaciones espaciales para diferentes valores de las variables articulares. Deducir si todas las localizaciones espaciales son alcanzables físicamente, es decir, por articulaciones y actuadores reales. Análisis Analítico
X= Y=
robot articulado
ALPHA=
[ ]
matrices de transformacion homogenea
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[ ] [ ]
=
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[ ][ ][ ] [ ]
–
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clear all, close all,clc disp('PROBLEMA IV.1') disp('Por el metodo geometrico se tiene: ' ) disp('x=L1*cos(q1)+L2*cos(q1+q2)' ) disp('y=L1*sin(q1)+L2*sin(q1+q2)' ) disp(' ') %dando valores a L1 y L2 L1=1 L2=1 figure(1) for q1=0:0.1:pi%q1 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° for q2=0:0.1:pi%q2 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° x=L1*cos(q1)+L2*cos(q1+q2); y=L1*sin(q1)+L2*sin(q1+q2); plot(x,y,'*b') hold on end end title('\it Localizaciones alcanzables por el robot(Geometrico).' ) grid on
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disp('Por MTH se tiene: ') T=rotsym('z','q1')*trasym('L1','0','0')*rotsym('z','q2')*trasym('L2', '0','0')*rotsym('z','q3'); disp(T) disp(' ') disp('Entonces:') disp('x=L2*(cos(q1)*cos(q2) - sin(q1)*sin(q2)) + L1*cos(q1)' ) disp('y=L2*(cos(q1)*sin(q2) + cos(q2)*sin(q1)) + L1*sin(q1)' ) figure(2) for q1=0:0.1:pi%q1 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° for q2=0:0.1:pi%q2 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° x=L2*(cos(q1)*cos(q2) - sin(q1)*sin(q2)) + L1*cos(q1); y=L2*(cos(q1)*sin(q2) + cos(q2)*sin(q1)) + L1*sin(q1); plot(x,y,'*b') hold on end end title('\it Localizaciones alcanzables por el robot(MTH).' ) grid on
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IV.2 Se tiene un robot RR en 2 dimensiones como el de la figura. Resuelva el PCD, usando MTH. Si además se tiene una cámara relacionada con el sistema de referencia base mediante la matriz T , determinar (y razonar) los valores de las variables del robot 1 y 2 para alcanzar un objeto detectado por la cámara en el punto r CA = (0.25, 0.25, 0), con L1 = L2 = 1.
θθ
RO
CA
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Resolver el problema por Métodos Geométricos y contrastar los resultados con los obtenidos por el método de las MTH. Dibujar la localización espacial del robot en las circunstancias planteadas en el problema.
Por el método geométrico:
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Por MTH:
Programa en Matlab: % Modelo cinemático mediante MTH clc, clear all, close all; syms L1 L2 th1 th2 A01=trotz(th1)*transl(L1,0,0); A12=trotz(th2)*transl(L2,0,0); A02=A01*A12; T=simplify(A02); disp('T='); disp(T); x=T(1,4); y=T(2,4); z=T(3,4); disp('x='); disp(x); disp('y='); disp(y); disp('z='); disp(z);
Resultado:
T= [ cos(th1 + th2), -sin(th1 + th2), 0, L2*cos(th1 + th2) + L1*cos(th1)] [ sin(th1 + th2), cos(th1 + th2), 0, L2*sin(th1 + th2) + L1*sin(th1)] [ 0, 0, 1, 0] [ 0, 0, 0, 1]
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x= L2*cos(th1 + th2) + L1*cos(th1) y= L2*sin(th1 + th2) + L1*sin(th1) z=0
Visualización gráfica de los puntos de la trayectoria que recorre el efector final del robot RR (con valores de longitud L1 = L2 = 1), cuando las dos variables rotacionales θ1 y θ2 varían uniformemente de 0 a pi/2: Programa en Matlab %Graficando el espacio de trabajo del robot clear all L1=1; L2=1; figure(3) for teta1=0:0.1:pi%teta1 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° for teta2=0:0.1:pi%teta2 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° x=L1*cos(teta1) + L2*cos(teta1+teta2); y=L1*sin(teta1) + L2*sin(teta1+teta2); plot(x,y,'*r') hold on end end title('Trayectoria que recorre el robot RR (Para L1 = L2 = 1)') grid on
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Resultado:
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θθ
Determinar los valores de 1 y 2 para alcanzar un objeto detectado por la cámara en el punto r CA = (0.25, 0.25, 0), con L1 = L2 = 1.
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{ { ( ) ( )( ) ( )() ( ) ( )
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IV.3 Dibujar el esquema (según el libro de Barrientos) del robot entregado por el docente y resolver el PCD usando el método geométrico y él de las MTH. Determinar los límites mínimo y máximo de los actuadores y dibujar diferentes localizaciones espaciales para diferentes valores de las variables articulares, dentro de los límites encontrados. De acuerdo a la determinación de los límites de los actuadores, delimitar y esquematizar el volumen de trabajo del robot.
Robot articular: 6 1 0 2 / 5 0 / 1 1 | H T M y O E G S O D O T É M –
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Medidas tomadas:
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L1 = 10 cm L2 = 10 cm L3 = 10 cm
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Representación esquemática:
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Por el método geométrico:
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Por MTH:
T 3=
0
T 1*1T 2*2T 3
0
T 1
0
T 2
1
2T 3
T 3
0
Determinar los límites mínimo y máximo de los actuadores
-
Servomotores de 180º Movimiento máximo por articulación: 180º
%------------------PROBLEMA IV.3-------------------clear all L1=10; L2=10; L3=10; figure(4) for q1=0:0.2:pi%q1 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° for q2=0:0.2:pi%q2 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° for q3=0:0.2:pi%q3 por ser considerado un servomotor tiene como maximo un giro de 180° r=L2*cos(q2)+L3*cos(q2+q3); x=r*cos(q1); y=r*sin(q1); z=L1+L2*sin(q2)+L3*sin(q2+q3); plot3(x,y,z,'.r') hold on end end end xlabel(' x '); ylabel(' y '); zlabel(' z '); title('Volumen de trabajo del robot') grid on
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V.1. Realice todo el procedimiento anteriormente descrito y presente en un informe detallado el desarrollo de todos los pasos indicados.
Para encontrar el modelo cinemático directa de un robot, se utilizan los métodos geométrico y los métodos basados en cambios de base MTH. El extremo del robot es el punto objetivo en el cual se basa todo el cálculo, ya sea utilizando el método geométrico o el método por matrices de rotación. Para usar el método de MTH se tiene que tomar en cuenta el orden al multiplicar las matrices de rotación o traslación. En el caso de los robots que tengan más de tres grados de libertad, es necesario utilizar el método de Denavit Hartenberg, porque realizarlos mediante el método geométrico o el método MTH resultaría muy complejo.
http://www.kramirez.net/Robotica/Material/Presentaciones/Cinematica DirectaRobot.pdf http://www.esi2.us.es/~vivas/ayr2iaei/CIN_ROB.pdf
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