1. UVOD
Indust Industrijs rijska ka logist logistika ika je integr integrac acija ija dve ili viš više e aktivn aktivnost ostii u cilju cilju planira planiranja nja,, implem implement entac acije ije i kontro kontrolis lisanj anja a efikas efikasnos nostiti tokova tokova sirovi sirovina, na, proce procesni snih h zaliha zaliha i gotovih roba od početne tačke do tačke potršnje. Ove aktivnosti mogu da uključe, ali nisu nisu ograni ograničen čene e na, na, usluge usluge koris korisnik niku, u, predvi predviđan đanje je potro potrošnj šnje, e, distrib distribuc ucion ione e komunikacije, upravljanje zalihama, rukovanje materijalom, obradu narudžbina, delo delove ve i podr podršk šku u serv servis isu, u, izbo izborr loka lokaci cije je pogo pogona na I stov stovar ariš išta ta,, snab snabde deva vanj nje e nabav nabavku, ku, pakova pakovanje nje,, rukov rukovanj anje e vraćen vraćenim im robama robama,, otpis otpis otpada otpada,, saobra saobraća ćajj i transport i skladištenje i zalihe. Možemo zaključiti da u okviru sistema postoje razne oblasti (podsistemi) koji se mogu razmatrati sa različitih aspekata. Takođe mogu se vršiti različiti proračuni operac operacija ija (na primer primer,, proizv proizvodn odnja, ja, snabde snabdeva vanje nje materi materijal jalom, om, distrib distribuci ucija ja i sl.), sl.), posredstvom različitih metoda izračunavanja.
1
2. POJAM LOGISTIKE I NJEN ZNAČAJ U INDUSTRIJI
Logistika predstavlja predstavlja celokupan proces planiranja, planiranja, obezbeđenja, obezbeđenja, kontrole I eviden evidencij cije e snabde snabdevan vanja ja i zbrinj zbrinjava avanja nja materi materijal jalnim nim sredst sredstvim vima, a, organi organizac zacije ije transporta, hospitalizacije ljudstva, rada i održavanja postrojenja oružanih snaga (vojna industrija, ratna privreda). Aktuelna definicija logistike kao poslovne funkcije ističu u prvi plan problematiku upravljanja materijalnim tokovima u preduzeću. Kao nauka poslovna logistika predstavlja ekonomsku disciplinu koja proučava tokove i transformacije ekonomskog sadržaja u okviru preduzeća. Ona time stvara naučno uopštena rešenja (modele, metode i tehnike) za prevazilaženje prostorne i vremenske dimenzije ciklusa reprodukcije. Na šemi 2.1. prikazana logistika i njena zastupljenost u industriji.
Slika 2.1. : Logistika u industriji
2
3. OBEZBEĐENJE MATERIJALA
3.1. MATERIJAL KAO ULAZNI ELEMENT U TRANSFORMACIONI PROCES Materijal predstavlja jedan od osnovnih ulaznih elemenata u transformacioni process poslovnog sistema, jer obavljanje proizvodnih operacija na radnim mestima nije moguće bez obezbeđenja materijala propisanog kvaliteta i kvantiteta u predviđeno vreme. Potrebna količina materijala zavisi od godišnjeg programa proizvodnje, čija dinamika obuhvata kraće vremenske periode. Količine materijala neophodne za izvršavanje takvih podprograma predstavljaju porudžbine[1]. Za utvrđivanje optimalnih količina materijala u jednoj porudžbini, biće interpetiran modelski pristup dat na slici 3.1, gde upotrebljena simbolika ima sledeće značenje:
MOP
1
PK a.
PS b.
c. d. e.
Slika 3.1 : Optimalna količina materijala u jednoj porudžbini [1]
MOP – modeli za optimizaciju porudžbina PK – potražnja konstantna PS – potražnja stohastička
a. MODEL 1. – Hitne nabavke nisu dozvoljene b. MODEL 2. – Hitne nabavke jesu dozvoljene c. MODEL 3. – Početne zalihe ne postoje d. MODEL 4. – Početne zalihe mogu postojati e. MODEL 5. – Zalihe mogu biti dovoljne i ne moraju biti dovoljne u jednom istom periodu
3
3.2. IZVODI IZ TEORIJE
Ovaj model obrađuje one probleme kod kojih je potražnja stohastička sa poznatim zakonom verovatnoće. To su, najčešće, problemi koji obrađuju zalihe rezervnih delova ili drugih proizvoda koji se poručuju jednom na početku perioda. Na primer, u proizvodnom procesu kvarovi mašina se pojavljuju nenadano pa je potražnja za rezervnim delovima, radi njihovog otklanjanja, stohastička sa diskretnom raspodelom verovatnoća [2]. U intervalu (O, A) koji se sastoji od samo jednog perioda postoje dve mogućnosti: 1. U svakoj vremenskoj jedinici postoje zalihe u visini (y-x) 2. Delovi nedostaju, pa nedovoljnu količinu od (x-y) treba obezbediti hitnom nabavkom. Postojanje zaliha tokom čitavog perioda izaziva troškove u iznosu: T1 ( y − x)
(3.1)
Dok nedostatak delova izaziva troškove usled hitne nabavke i to: T2 ( x − y )
(3.2)
Postojanje zaliha, odnosno nedostatak delova odigravaće se prema zakonu verovatnoće p(x). Na osnovu (3.1), (3.2) i p(x), prosečni troškovi u toku perioda (O, A), biće: F ( y ) = T1
∞
y
∑ ( y − x ) p ( x ) + T ∑ ( x − y ) p ( x) 2
x = 0
x =y +1
Funkcija (3.3) se sastoji iz dva dela i to:
F1 ( y ) = T1
y
∑ ( y − x) p( x) i
x = 0
F2 ( y ) = T2
∞
∑ ( x − y)
p( x)
x =y +1
Prvi deo F1 ( y ) , predstavlja monotonu rastuću funkciju koja ima najnižu vrednost u tački y=0, a drugi deo F1(y) , je monotono opadajuća funkcija i postiže najnižu vrednost za y = ∞ . Na osnovu iskazanih osobina ovih delova može se zaključiti da funkcija (3.3) poseduje minimum u tački y = y0 , pa mora biti zadovoljen uslov:
F ( y0 − 1) − F ( y0 ) > 0
F ( y0 + 1) − F ( y0 ) > 0
(3.4)
4
Budući da je funkcija (3.3) diskretna, to se do vrednosti dolazi posebnim postupkom, odnosno uspostavljanjem veze između funkcija F(y-1), F(y+1) i F(y). Navodi se konačan rezultat tog postupka izražen u obliku uslova: p ( x ≤ y0−1 ) <
T 2 T1 + T 2
<
p ( x ≤ y0 )
(3.5)
Dvojna nejednačina (3.5) omogućava da se pronađe vrednost promenljive y za koju funkcija (3.3) dobija minimum, pa se može označiti simbolo y 0 , jer predstavlja optimalan nivo zaliha. Uvođenjem koeficijenta:
k =
T 2 T1 + T 2
uslov (3.5) dobija sledeći oblik:
p( x ≤ y0−1 ) < k
< p( x ≤ y0 )
(3.6)
Dakle, radi utvrđivanja optimalnog rešenja potrebno je pronaći y0 iz uslova (3.6). Samo na taj način pronađen nivo zaliha obezbeđuje minimalne troškove koji se dobijaju zamenom y = y0 u jednačini (3.3). 3.3.
PROBLEM ZALIHA
Količina materijala koja se nalazi u skladištu preduzeća u posmatranom trnutku predstavlja zalihu. Postojanje zaliha materijala je potrebno radi obezbeđenja neprekidnog odvijanja procesa proizvodnje. Ukoliko su zalihe materijala veće, utoliko je veća verovatnoća da neće doći do prekida procesa proizvodnje zbog nedostatka materijala. Svako preduzeće koje planira efikasno poslovanje treba da utvrdi optimalnu količinu materijala. Međutim, utvrđivanje optimalnih količina finalnih proizvoda sopstvene proizvodnje koje će se držati na zalihi može biti od značaja za efikasno poslovanje samo za manji broj preuzeća. Reč je o onim preduzećima koja su unapred ugovorila prodaju svojih finalnih proizvoda, sama odeređuju rokove isporuke i ugovorom prihvataju da plate penale u slučaju zakašnjenja sa isporukom. Drugim rečima, utvrđivanje optimalne količine gotovih proizvoda na zalihi rešava dilemu: da li je povoljnije da preduzeće plati penale u slučaju kašnjenja sa isporukom ili proizvesti proizvode za zalihu [2]. Kada je u pitanju klasifikacija zaliha, onda, pored navedenog, valja istaći i sledeće: •
postoji više osnova za razvrstavanje zaliha u pojedine kategorije,
•
najčešće se zalihe klasifikuju prema prirodi tražnje,
•
zalihe se mogu formirati ili na početku nekog vremenskog perioda ili na njegovom kraju, pa i to može biti osnov za klasifikaciju,
•
prema ispunjenju zahteva potrošača zalihe se dele na one kada je tražnja ispunjena u potpunosti i kada tražnja nije zadovoljena. 5
Zs
1
POK a
2
b
PS c d
e
slika 3.2. : Klasifikacija zaliha [2]
S obzirom da se u ovom tekstu zalihe odnose, pre svega, na obezbeđenje materijala za proizvodni process u preduzeću, to se u nastavku navodi njihova klasifikacija prema šematskom prikazu na slici 3.2, gde pojedini simboli imaju značenje: Zs – zalihe sirovina, POK – potražnja je određena i konstantna, Ps – potražnja je stohastočka, a – hitne nabavke nisu dozvoljene, b – dozvoljene su hitne nabavke, c – početne zalihe ne postoje, d – početne zalihe mogu postojati, e – zalihe mogu biti dovoljne i ne moraju biti dovoljne u jednom istom periodu. 1.15. primer:
Poslovni system za pružanje logističkih usluga poseduje, pored ostalih, i radionicu za održavanje viljuškara. Na osnovu statističkih podataka iz minulog perioda analizom je ztvrđeno da je jedan deo, funkcionalno veoma važan, podložan habanju i teško ga je nabaviti, pa je neophodna određena zaliha. Distribucija kvarova, ovog dela data je u tabeli 1. Tabela 1. x p
0 0,00
1 0,10
2 0,30
3 0,40
4 0,10
5 0,05
6 0,00
7 0,00
Troškovi držanja ovog dela na zalihe iznose 30,00 n.j., dok nedostatak zaliha izaziva troškove od 50,00 n.j. a) Utvrditi nivo zaliha neophodan za minimum troškova. b) Izračunati troškove za utvrđeni nivi zaliha. c) Analizirati dobijene rezulate. 6
a)
k =
T 2 T1 + T 2
=
50 30 + 50
= 0,625
pa su odgovarajuće kumulativne verovatnoće date u tabeli 2. Tabela 2. x 0,00
0 0,10
1 0,40
2 0,80
3 0,90
4 0,95
5 1,00
6 1,00
7
Traženi nivo zaliha dobija se primenom dvostruke nejednakosti
p( x ≤ y0−1 ) < k
< p( x ≤ y0 )
Zamenom poznatih vrednosti nejednakost postaje
p ( x ≤ 2) < 0, 625 < p ( x ≤ 3) Što, konačno, upućuje na zaključak da je y0 = 3 , tj. Na zalihi treba imati 3 komada ovog važnog dela da bi se obezbedilo korišćenje viljuškara uz minimum troškova.
b) F ( y0 ) = T1
∞
y0
∑ ( y − x ) ⋅ p( x) +T ∑ 0
2
x = 0
( x−
y 0 ) ⋅ p ( x)
x= y0+ 1
F (3) = 30 ( 3 − 0 ) ⋅ 0 + ( 3 − 1) ⋅ 0,1+ ( 3 − 2 ) ⋅ 0, 3 + ( 3 − 3 ) ⋅ 0, 4 ] +
+50 ( 4 − 3) ⋅ 0,1 + ( 5 − 3) ⋅ 0, 05 + ( 6 − 3 ) 0, 05 + ( 7 − 1 ) ⋅ 0 ] = = 30 ( 0 + 0, 2 + 0, 3 + 0 ) + 50 ( 0,1+ 0,1+ 0,15 + 0 ) = 30 ⋅ 0, 5+ 0, 35 = 32, 5n. j. c)Proračunom je utvrđeno da nivo zaliha iznosi 3 kom. Ovog vitalnog dela da bi se održavanje viljuškara obavljalo uz minimalne troškove. Kao dokaz tačnosti ovog rezultata može da posluži izračunavanje troškova održavanja uz držanje bilo većih, bilo manjih zaliha ovog elementa, odnosno: F ( y0 − 1) = F ( 2 )
2
∞
x = 0
x= 3
= T1 ∑ ( 2 − x ) p (x ) +T2 ∑ ( x − 2 ) p (x )
7
F (2) = 30 ( 2 − 0 ) ⋅ p ( 0 )
+ ( 2 − 1) ⋅ p ( 1) + ( 2 − 2 ) ⋅ p ( 2 ) +
+50 ( 3 − 2 ) ⋅ p ( 3) + ( 4 − 2 ) ⋅ p ( 4 ) + ( 5 − 2 ) ⋅ p ( 5 ) + ( 6 − 2 ) ⋅ p ( 6 ) + ( 7 − 2 ) ⋅ p ( 7 ) F (2) = 30 ( 2 ⋅ 0 + 1 ⋅ 0,1 + 0 ⋅ 0, 3)
+ 50 ( 1 ⋅ 0, 4 + 2 ⋅ 0,1 + 3 ⋅ 0, 05 + 4 ⋅ 0, 05 + 5 ⋅0)
F (2) = 30 ⋅ 0,1 + 50 ⋅ 0,95 F (2) = 50.5n. j .
F ( y0 + 1) = F ( 4 )
4
= T1∑ ( 4 − x ) x = 0
p( x) +T2
∞
∑ ( x − 4) p( x) x=5
F (4) = 30 ( 4 − 0 ) p ( 0 )
+ ( 4 − 1) p ( 1) + ( 4 − 2 ) p ( 2 ) + ( 4 − 3) p ( 3) + ( 4 − 4 ) p ( 4 ) + +50 ( 5 − 4 ) p ( 5) + ( 6 − 4 ) p ( 6 ) + ( 7 − 4 ) p ( 7 )
F (4) = 30 ( 4 ⋅ 0 + 3 ⋅ 0,1 + 2 ⋅ 0, 3 + 1 ⋅ 0, 4 + 0, 01)
+ 50 ( 1 ⋅ 0, 05 + 2 ⋅ 0, 05 + 3 ⋅ 0) F (4) = 30 ⋅ ( 0 + 0, 03 + 0, 6 + 0, 4 + 0 ) + 50 ⋅ ( 0, 05 + 0,1 + 0) = 30 ⋅1, 3 + 50 ⋅ 0,15 = 50, 5 n. Dakle, F(2)>F(3)
4. MEĐUOPERACIJSKI TRANSPORT I TOK MATERIJALA 8
j.
2.1.
MEĐUOPERACIJSKI TRANSPORT
U proizvodnim pogonima, u toku proizvodnog procesa, predmet rada prelazi izvestan put. Ako se pođe od toga da je tehnološki postupak poznat, onda oblik i dužinu putanje predmeta rada diktira raspored radnih mesta na kojima se izvode pojedine operacije. Sa logičkog aspekta poželjno je da pređeni put bude pravolinijski i što je moguće kraći. Problem se, dakle, svodi na utvrđivanje optimalnog rasporeda radnih mesta pri čemu se za funkciju cilja odabira minimalni pređeni put materijala koji se obrađuje [2]. U zavisnosti od načina raspoređivanja radnih mesta u okviru proizvodnih radionica premenjuju se i različite metode. a) Metoda karika Pod karikom se podrazumeva veza između dve uzastopne operacije koje se izvode na dva radna mesta(Slika 4.1).
Oi −1
Oi
R i M
Oi +1
R j
slika 4.1. : prikaz karike [2]
I označavaju se na sledeći način:
RM i
→ RM j
b) Modifikovana metoda uslovnih nizova Polazeći od predpostavke da svakoj vrsti operacije odgovara jedna vrsta radnog mesta, u nastavku se navodi postupak primene ove metode u koracima od 1. do 7. 1. Formiraju se sledeći skupovi: - Pi = { 1,2,3,..., m} - broj različitih proizvoda (elemenata) - Oi = { 1,2,3,..., n} - broj vrsta operacija
(2.2) (2.3)
2. Na osnovu (2.2) i (2.3) utvrđuje se: -ON: RM i , RM j ,…, RM n - opšti niz radnih mesta - ROi : O1 → O2 → ... → On -redosled operacija za i-ti proizvod
(2.4) (2.5)
Koristeći (2.4) i (2.5) formira se uslovni niz radnih mesta za svaki proizvod (element): UN 2 - za proizvod - P 1
3.
9
UN 2 - za proizviod - P 2
(2.6)
UN m - za proizvod - P m 4.
Na osnovu (2.6) formira se tabela frekvencija u sledečem obliku (tabela 3)
Tabela 3. f ij
RM i
...
n
1
2
3
...
j
RM 1
f 11
f 12
f 13
...
f 1 j
RM 2
f 21
f 22
f 23
RM 3
f 31
f 32
f 33
RM i
f i1
f i 2
f i 3
...
f ii
...
f in
RM n
f n1
f n 2
f n 3
...
f nj
...
f n
...
...
...
... ...
f 2 j f 3 j
... ... ...
f 1n f 2n f 3n
Izračunavaju se modifikovane frekvencije uz primenu obrasaca: Fik
=
n
fik
+ 2∑ ( k − j) ⋅ fij,
i = 1, n ; k
=1, n
(2.7)
j =1
5. Na k-tu poziciju raspoređuje se ono radon mesto kome odgovara najveća modifikovana frekvencija za sva neraspoređena radna mesta. Kada više neraspoređenih radnih mesta ima istu, najveću modifikovanu frekvenciju, onda treba najpre rasporediti ono radon mesto čija je modifikovana frekvencija za sledeću poziciju najmanja. 6. Raspoređena radna mesta isključiti iz daljeg razmatranja, a postupak ponavljati do konačnog rešenja. 7. Šematski prikazati optimalni linijski raspored sa putanjama svih proizvoda (elemenata), pa izračunati minimalnu vrednost funkcije cilja, koristeći obrazac: m
min L0
= ∑ Li
(2.8)
i =1
Gde je Li - putanja i-tog proizvoda izražena u celini pozitivnim i neimenovanim brojevima. c) Metoda trouglova 10
Matematički model za utvrđivanje optimalne lokacije ima sledeći oblik: m
min Ar
m
= ∑∑ Qij ⋅ Lij i =1 j =1
gde su: Lij
= k⋅a
(2.9)
- ciljna funkcija – minimizacija transportnog rada, Qij -intezitet transportnog toka između i-tog i j-tog radnog mesta, Lij - rastojanje između i-te i j-te lokacije, A – veličina stranice jednakostraničnog trougla. Ar
Pri praktičnoj primeni postupak je sledeći: - na osnovu poznatih transportnih putanja formira se matrica “od-do”, - određuje se rang inteziteta veza između lokacija pojedinih radnih mesta, - radna mesta se lociraju na temenima trouglaste mreže počinjići od radnog mesta sa najvećim brojem veza, a zatim, oko njega, na ostalim čvornim tačkama mreže lociraju se ostala radna mesta respektivno prema broju veza.
4.2.
TOK MATERIJALA
Količina materijala koja prolazi kroz proizvodni process u jedinici vremena predstavlja tok materijala. Da bi se kvantitativno izrazio tok materijala potrebno je da se utvrdi njegova količina koja se transportuje, dužina putanje i vremenska jedinica. Za količinu materijala mogu se koristiti različite jedinice od kojih su najčešće: kilogram, komad, kubni metar, transportna jedinica i dr. Koja će se jedinica u konkretnom slučaju koristiti, zavisi od vrste materijala i vrste transportnog sredstva. Kod međuoperacijskog transporta za jedinicu dužine putanje najčešće se usvaja dužni metar. Za vremensku jedinicu, po pravilu se koristi duži period vremena [1]. 4.2.1. GRAFIČKI PRIKAZ TOKA MATERIJALA
Kada je potrebno grafički prikazati tok materijala važno je da se jasno naznači: - smer kretanja, - količina protoka materijala za svaki smer. Smer kretanja materijala označava se crtom, orjetisanom strelicom koja pokazuje kretanje pojedinih vrsta materijala. Ako se želi prikazivanje i količine materijala na određenom putu u određenom vremenskom intervalu, uz crtu toka upisuje se taj podatak (npr. 240 t/god.). Moguć je i drugi način: debljina crte koja prikazuje smer toka, srazmerna je količini materijala u posmatranom periodu.
11
Grafički prikaz toka materijala može biti sasvim uopšten, kao na slici 4.2. gde se material prati od odeljenja sa naznakama količine toka i dužine pojedinačnih putanja. Kod ovakvog prikazivanja ne void se računa o razmeri i rasporedu pojedinih odeljenja [1].
slika 4.2. : Tok materijala [1]
Pored ovako uopštenog, primenjuje se i grafički prikaz toka materijala u stvarnom tlocrtu sa usvojenom razmerom. U potpunom prikazu layout-a, tj. u tlocrtu zgrade proizvodnih pogona sa ucrtanim mašinama, stolovima, stalažama i ostalom opremom, unose se tokovi materijala, pa se lako uočava opterećenost transportnih puteva. Grafička ilustracija ovakvog načina data je na slici koja predstavlja isti tok materijala sa slike 4.3.
12
slika 4.3. : Grafički prikaz toka materijala [1]
Osim kvatntitativnog izražavanja toka materijala potrebno je da se izvrši i njegova indentifikacije, koja se uglavnom obavlja u dve etape. Najpre se utvrđuje tok materijala između skladišta i proizvodnih pogona kao i između samih pogona. Na taj način je obezbeđena podloga za projektovanje blok šeme sa međuskladištima do finalizacije proizvoda ( šema na slici 4.4.).
Slika 4.4. : Blok šeme sa međuskladištima do finalizacije proizvoda [1]
13
SS SGR SA P1, P2, P3 PM MSPS PM i PP
- skladište sirovina - skladište gotove robe - skladište ambalaže - proizvodni pogoni - pogon montaže - međuskladište podsklopova - pogon montaže i pakovanje proizvoda
U poizvodnim pogonima, u toku proizvodnog procesa predmet rada (materijal za obradu) prelazi izvestan put. Ako se pođe od toga da je tehnološki proces poznat, onda oblik i dužinu putanje predmeta rada diktira raspored radnih mesta na kojima se izvode pojedine operacije. Sa logističkog aspekta poželjno je da pređeni put bude pravolinijski i što je moguće kraći. Porblem se dakle, svodi na utvrđivanje optimalnog rasporeda radnih mesta pri čemu se za funkiciju cilja odabira minimalni pređeni put materijala za obradu. Radna mesta u okviru proizvodne radionice mogu biti raspeređena na jedan od sledećih načina: •
gupni,
•
linijski,
•
kombinovani.
2.4 primer: Za proizvode P1, P2, P3, P4, prema tehnološkom postupku utvrđen je redosled radnih mesta za obavljanje proizvodnih operacija i to:
→ RM2 → RM3 → RM4 → RM5 → RM6 → RM7 P2 : RM 2 → RM3 → RM1 → RM6 → RM7 P3 : RM 2 → RM 4 → RM5 P4 : RM 3 → RM 2 → RM1 → RM5 → RM6 → RM4 P1 : RM1
Odrediti optimalni linijski raspored radnih mesta za izradu proizvoda P1, P 2, P3, P4. b) Šematski prikazati raspored radnih mesta utvrđen pod a), a zatim ucrtati putanje svih proizvoda i izračunati vrednost funkcije cilja. a)
14
a)
Prebrojavajući broj pojavljivanja radnih mesta (od RM1 do RM7) u redosledu radnih mesta za sva 1 proizvoda, dolazi se do tabelarnog prikaza frekvencija:
Tabela 1.
Primenjujući obrazac izračunavamo modifikovanje frekvencije da bi se utvrdilo radno mesto koje treba da zauzme prvu poziciju (k=1), pa će biti: 7
Fil
k=1
= f il + 2∑ ( 1 − j) ⋅ fij ;
i = 1, 7
j−1
Kada se pusti da (i) uzima svoje vrednosti dobijaju se sledeći rezultati za modifikovane frekvencije: F11 = − 7,
max Fil
F21 = − 2 ,
F31 = − 5 ,
F41 = − 18 , F51 = −18 ,
F61 = − 24 ,
F71 = −20
= max ( F11, F21, F31, F41, F51, F61, F71) =max ( −7, −2, −5, −18, −18, −24, −20) = 2− =F 21
Možemo zaključiti da na prvu poziciju u liniji dolazi radno mesto RM 2 i ono se isključuje iz konkurencije za drugu poziciju, a postupak se ponavlja za ostala radna mesta. 7
K=2
Fi 2 = fi 2 + 2∑ ( 1 − j) ⋅ fij ;
i = 1, 3, 4, 5, 6, 7
j−1
F12 = − 2,
F32 = 1
Lako je zaključiti da je Fi2 max Fi2
<0
za i = 4,5, 6, 7
= max [ F12 , F32 ] = max[ −2,1] = 1 = F32 → RM3 i
i
Na drugo mesto dolazi radno mesto RM3, pa se i ono isključuje iz daljeg rada. 15
7
K=3 Fi3 = fi3 + 2∑ ( 3 − j) ⋅ fij ;
i = 1, 4, 5, 6, 7
j−1
F13 = 6;
F43 = −6
Očigledno da je Fi3 < 0 za j = 5,6,7 max F13 i
= max [ 6, −6] = 6 = F13 → RM1 i
Treću poziciju zauzima RM1. 7
K=4
Fi 4 = fi 4 + 2∑ ( 4 − j ) ⋅ fij ;
i = 4,5, 6, 7
j−1
F44 = 1, F54 = 1, Fi4 < 0
za i = 6, 7
max = Fi 4 = max [ 1,1, < 0, < 0 ] = 1 = F44 = F54 i
i
S obzirom da se pozciju 4 na proizvodnoj liniji konkurišu dva radna mesta RM 4 i RM5 ravnopravno, potrebno je utvrditi modifikovanej frekvenicije za ova radna mesta za poziciju 5 (k=5). Za k=5 i i=4,5 biće: F45
= 6; F55 = 7
min ( F45, F55 ) i
= min [6, 7 ] = 6 = F45 → RM 4 i
Na četvrtu poziciju treba rasporediti radno mesto RM4 i isključiti ga iz daljeg rada. 7
K=5
Fi5 = f i5 + 2∑ ( 5 − j) ⋅ fij ,
i = 5, 6, 7
j−1
F55 = 7, F65 = 1, F75 = −3
max = Fi5 i
= max[ F55 , F65 , F75] = max[ i
i
7,1, −3]
=7 =F55 →RM
Na petoj poziciji treba da bude radno mesto RM5. 7
K=6
Fi6 = fi6 + 2∑ ( 6 − j) ⋅ fij ,
i = 6, 7
j−1
F76 = 0 .
F66 = 7;
max = Fi6 i
= max [ F66 , F76 ] = max[ 7, 0] = 7 = F66 → RM 6 i
i
Na šestoj poziciji naći će se radno mesto RM 6, a na poslednoj, sedmoj, radno mesto RM7, pa je konačno, optimalni raspored radnih mesta: 16
RM 2
→ RM 3 → RM 1 → RM 4 → RM 5 → RM 6 → RM 7
b)
Šematski prikaz rasporeda radnih mesta sa putanjama proizvoda (slika 5.5.)
slika 5.5. : Raspored radnih mesta [2]
L1=8,
L2=6,
L3=4,
L4=8
4
min L 0
= ∑ L i = L 1 + L 2 + L 3+ L 4= 8+ 6+ 4+ 8=
26
i =1
5. DISTRIBUCIJA SIROVINA I FINALNIH PROIZVODA
17
Mnogi problemi, u kojima se radi o prevozu gotovih proizvoda i sirovina, mogu na optimalan način da budu rešeni primenom trasportne metode. U proceduralnom rešavanju problema primenom ove metode postoji viđe algoritama. Kod nekih od njih je neophodno najpre formirati početno rešenje, pa zatim njegovim poboljšavanjem doći do optimalnog. Kod drugih, nije neophodan polazak od početnog rešenja. Praktični primeri sadržni u ovom odeljku biće rešavani primenom samo dva algoritma: „Stepping stone“ i modifikovana medota. Oba zahtevaju start sa početnim rešenjem [2]. Početno rešenje problema pri primeni „Stepping stone“ algoritma ili modifikovane metode je pronaći na tri načina: • Dijagonalni kriterijum ili „levi gornji ugao“, • Najmanji (najveći) jedinični koeficijent, • Najveća razlika između dva najmanja (najveća) koeficijenta. Primena „Stepping stone“ algoritma zahteva utvrđivanje svih mogućih predloga radi promene početnog ( kao i potonjih) rešenja, a zatim izbor onog koji je najpovolniji. Optimalno rešenje je pronađeno nog momenta kada više ne postoji ni jedan jedini predlog koji može poboljšati rešenje. Do optimalnog rešenja po modifikovanoj metod i dolazi se na isti način kao i pri primeni „Stepping stone“ algoritma, ali postoji jednostavniji način za utvrđivanje predloga koji poboljšavaju posmatrano rešenje, uvođenjem dualnih promenjljivih.
5.1. UNUTRAŠNJI RASPORED FINALNIH PROIZVODA
Raspoređivanje finalnih proizvoda u skladištu valja vršiti tako da bi se obezvedilo najpovoljnije korišćenje smeštajnog prostora, ali uz efikasno rukovanje proizvodima i trasportnim sredstivima. Važnost skladištenja finalnih proizvoda ćesto se potcenjuje, pa se koriste nenamenske zgrade a roba se smešta direktno na pod. Pravo rešenje je da projektovanje zgrada za skladištenje finalnih proizvoda mora biti bazirano na dobro isplaniranom u nutrašnjem prostoru zasnovanom na naučnim principima. Iste metode naučnog upravljanja proizvodinim procesom važe i za skladištenje i otpremu dinalnih proizvoda, ako se želi da skladište radi efikasno [1].
3.4. primer: Kompanija „CoY“ poseduje četiri fabrike (F1, F2, F3, F4) u kojima proizvodi, pored ostalih, i proizvod P. Presednik kompanije je, uz saradnju sa komercijalnom 18
službom, potpisao ugovor o izvozu proizvoda P u četiri inostrae zemlje u sledećim količinama: -
u zemlju I1 – 5000 kom. u zemlju I2 – 15000 kom. u zemlju I3 – 25000 kom. u zemlju I4 – 35000 kom.
Na sastanku sa direktorom fabrika dogovoreno je da svaka fabrika proizvede po 20000 kom. poizvoda P za izvoz. Moguća dobit po jedinici izvezenog proizvoda data je tabelarnim prikazom (tabela 2). Tabela 2. Proizvođači F F F F
Inostrane zemlje I I 6 8 5 10 9 8 5 6
I 4 8 6 4
I 3 6 2 3
a) Utvrditi plan raspodele izvoza koji kompaniji obezbeđuje maksimalnu dobit. b) Izračunati ostvarene dobiti za svaku fabrikupri optimalnom rešenju. c) Koje fabrike treba da izvezu svoje proizvode u zemlju I4 i u kojim količinama, prema rešenju pod a). a) Pošto se radi o maksimalnoj vrednosti funkcije cilja to se primenom kriterijuma – najveći koeficijen dolazi do početnog rešenja prikazanog u tabeli 2.1. Tabela 2.1.
Optimalno rešenje će se potražiti primenom modifikovane metode, pa se u tom cilju određuju dualne promenljive. Vrednosti ovih promenljivih omogućavaju da se na jednostavan način pronađui razlike dij za sve promenljive xij=0. Tako se dolazi do rešenja prikazanog u tabeli 2.2. 19
Tabela 2.2.
= c11 − ( r1 + k 1 ) = 6 − ( 0 + 7 ) = −1 d12 = c12 − ( r1 + k 2 ) = 8 − ( 0 + 6 ) = 2 ← d13 = c13 − ( r1 + k 3 ) = 4 − ( 0 + 4 ) = 0 d 21 = c 21 − ( r2 + k 1 ) = 5 − ( 4 + 7 ) = −6 d 24 = c 24 − ( r2 + k 4 ) = 6 − ( 4 + 3) = −1 d 32 = c 32 − ( r3 + k 2 ) = 8 − ( 2 + 6 ) = 0 d 34 = c 34 − ( r3 + k 4 ) = 2 − ( 2 + 3) = −3 d 41 = c 41 − ( r4 + k 1 ) = 5 − ( 0 + 7 ) = −2 d 42 = c 42 − ( r4 + k 2 ) = 6 − ( 0 + 6 ) = 0 d11
Optimalno rešenje nije pronađeno, pa se sprovodi procedura za nalaženje novog rešenja koje je dato u tabeli 2.3. Tabela 2.3.
20
d11
=c11 −
r(1+ k1 =) 6−
d13
=c13 −
r(1+ k 3 =) 4−
d 21
=c 21 −
r( 2+ k 3 = ) 4 −
d 21
=c 21 −
r( 2+ k 1 =) 5 −
d 24
=c 24 −
r(2+ k 4 = ) 6 −
d 32
=c 32 −
r(3+ k 2 = ) 8 −
d 34
=c 34 −
r(3+ k 4 = ) 2 −
d 41
=c 41 −
r( 4+ k 1 =) 5 −
d 42
=c 42 −
r(4+ k 2 = ) 6 −
d 43
= c 43−
(r4+ k 3= ) −4
( 9=− ) 3 0 ( 6=− ) 2 + 0 ( 4= 0 + ) 2 ( 9=− ) 6 + 2 ( 3=− ← + )1 2 ( 6= 0 + ) 0 ( 3=− ) 1 + 0 ( 9=− ) 4 + 0 ( 8=− ) 2 + 6 ) 2 +0( =−
0 +
Još uvek nije pronađeno optimalno rešenje, pa se u sledećoj iteraciji dobija još povoljnije rešenje prikazano u tabeli 2.4. Tabela 2.4.
Sprovodeći postupak za pronalaženje razlike dij i primenjujući, zatim, kriterijum na dobijene vrednosti lako se zaključuje da je pronađeno optimalno rešenje jer je svaka razlik dij<0. Isto tako se zaključuje da postoji samo jedno jedino rešenje jer nema ni jedne razlike dij da je jednaka nuli. Optimalno rešenje: Fabrika F1, treba da izveze proizvod P: - u zemlju I2 – 15000 kom. - u zemlju I4 – 5000 kom. Fabrika F2, treba da izveze proizvod P: - u zemlju I3 – 10000 kom. - U zemlju I4 -10000 kom.
21
Fabrika F3, treba da izveze proizvod P: - u zemlju I1 – 5000 kom. - U zemlju I3 – 15000 kom. Ovako raspoređen izvoz obezbediće kompaniji maksimalnu dobit u iznosu:
= c12 ⋅ x 12 + c 14 ⋅ x 14 + c 23 ⋅ x 23 + c 24⋅ x 24 + c 31⋅ x 31+ c 33⋅ x 33+ c 34⋅ x d max = 8 ⋅15000 + 8 ⋅10000 + 6 ⋅10000 + 9 ⋅5000 + 6 ⋅15000 + 3 ⋅20000 d max = 470 ⋅10 6 n.j. d max
34
b) F1 : d1 = c12 ⋅ x12 F2 : d 2 = c 23 ⋅ x 23 F3 : d3 = c31 ⋅ x 31 F4 : d 4 = c12 ⋅ x 44
+
d 14 ⋅x 14
+ +
d 24 ⋅x 24
d 33 ⋅x 33
=
8 15000 3+ 5000 ⋅ ⋅
=
8 10000 ⋅
=
9 5000 ⋅
=
6+ 10000 ⋅ 6 + 15000 ⋅
12000 15000 = +
135000 =
80000 60000 = + 45000 90000 = +
1400 = 13500 =
= 3 ⋅20000 60000n.j.
c) U zemlju I4 treba da izvezu: fabriku F1, fabrika F2, i to: f1 – 5000 kom., F2 – 10000 kom., F3 - 20000 kom. Na taj način biće podmirena tražnja zemlje I4 od 35000 kom. Proizvoda P.
22
6. INFORMACIONI SISTAMA
SISTEM
I
AKTIVNOSTI
LOGISTIČKOG
6.1. TOK INFORMACIJE
Da bi se fizički tok materijala oživotvorio potrebno je razmotriti protok skupa ulaznih, trasformacionih i izlaznih podataka i informacija, od trenutka nabavke sirovina i njihovog skladištenja do trenutka isporuke finalnih proizvoda kupcu (slika 6.1. ).
slika 6.1. : Tok informacija i materijala
Treba istaći da između informaciong sistema i fizičkih objekata postoji niz povratnih informacija. Jedan deo svake povratne informacije odnosi se na zahtev za određenu aktivnost. Na primer, porudžbina materijala: od informacionog sistema, preko nabavke (N b) do dobavljača. Drugi deo se odnosi na vraćanje u informacioni sistem: od skladišta materijala (SM), preko nabavke (Nb) do informacionog sistema. Naravno, da u informacionom sistemu sledi kontrola izvršenja aktivnosti koja se posmatra. Kompjuterska obrada porudžbina odnosi se na utvrđivanje količine i roka isporuke prema ugovor, kao i na kontrolu prosuđivanja da li se zahtevi porudžbina nalaze u mogućnosti fabrikovanja proizvoda. Pri porudžbini materijala u informacionom sistemu se izračunavaju optimalne kolličine koje treba da se nabave u jednoj porudžbini (model bez hitnih nabavki ili model uz hitne nabavke). Logistički aspekt se bazira na sledećim osnovnim pitanjima: • U kojim količinama će se materijal nabaviti i u kom intervalu, • U koliko porudžbina treba nabaviti ukupnu količinu materijala i koliko iznosi vreme od jedne porudžbine do naredne, • Da li su dozvoljene hitne nabavke i pod kojim uslovima, • Kojim prevoznim sredstvima će se izvršiti prevoz materijala, • Koliko iznose maksimalne zalihe i koliki su minimalni troškovi pri tome. 23
Kada materijal i gotovi delovi koji ulaze u sastav finalnog porizvoda stignu u gavriku izvrši se kvalitetni i kvantitetni prijem i sačini dokument o ulazu u skladište sirovina (SM). Fizički, jedan deo materijala se prevozi direktno u fabriku a drugi deo u skladište. U fabrici se obavlja transformacioni proces materijala koji je stigao direktno od dobavljača i materijala koji je istrbovan iz skladišta. Konačan rezultat transformacionog procesa jeste izrada ugovorene količine kvalitetnih finalnih proizvoda. Jedan deo finalnih proizvoda se transportuje do kupaca, dok se drugi prevozi direktno u fabriku a drugi deo u skladište. Pored toga ispituje se mogućnost izvršenja porudžbine iz postojećih zaliha proizvoda na skladištu. Ako je stanje takvo da je moguće zadovoljiti potrebe navedene u porudžbini, u informacionom sistemu se priprema dokumentacija za isporuku, transport i naplatu prema ugovorenoj ceni i ažurira se novo stanje zaliha. Ako je pak, stanje takvo da ne može da se udovolji porudžbini, daje se zahtev fabrici za izradu finalnih proizvoda. Fabrika potrvrđuje da je prihvatila porudžbinu (povratna informacija), a informacioni sistem preko prodaje (Pr ) obaveštava kupca. 6.2. IZVODI IZ TEORIJE
6.2.1. SISTEM SA JEDNOM STANICOM I NEOGRANIČENIM BROJEM KLIJENATA – MO1
S =1, samo jedna stanica u sistemu m = ∞ , neograničen broj klijenata • •
λ
Dolazak klijenata – Poasonov (Poisson-ov) process Trajanje usluge – eksponencijlani zakon verovatnoće
intenzitet dolazaka klijenata u system. Koeficijent koji označava broj klijenata koji mogu doći u sistem u toku posmatranog intervala vremena (0, t). -
µ - prosečan broj opsluživanja u jedinici vremena. Koeficijent koji označava broj kllijenata koje stanica može da usluži u jedinici vremena.
λ<µ
;
ψ=
λ <1 µ
1.1. Verovatnoća da u sistemu neče biti klijenata p 0 = 1 − ψ
(1.1.)
Verovatnoća da će u sistemu biti n klijenata p n = ψ n ( 1 − ψ )
(1.2.)
1.2.
24
1.3.
Maksimalna verovatnoća da će u sistemu biti n klijenata n
n , za max p n ( ψ ) = n ≥1 n +1 n + 1 1
1.4. Verovatnoća da u sistemu neće biti više od n klijenata p ( x ≤ n ) = 1 − ψn +1 1.5.
n
=
1.7. Prosečan broj slobodnih stanica s = p0
tn
Prosečno vreme čekanja jednog klijenta u redu 1 ψ
= ⋅ µ 1 − ψ
tr =
(1.5.)
Prosečan broj klijenata koji čekaju u redu
ψ 2 r = 1 − ψ
1.8.
(1.4.)
Prosečan broj klijenata u sistemu
ψ 1 − ψ
1.6.
(1.3.)
r
λ
(1.6.) (1.7.)
(1.8.)
(1.8.’)
25
7. ZAKLJUČAK
Sistem obuhvata aktivnosti i zanimanja ljudskog bića u toku svih etapa njegovog života. Fenomen sistema u užem smislu obuhvata specifičnosti sadržane u oblasti društveno – ekonomskog i političkog života. Opšte karakteristike sistema su: skup funkcionalno međuzavisnih jedinica (podsistema), međuzavisnost jedinica u okviru posmatranog sistema ali I pozanost sa jedinicama drugih sistema, mogućnost optimizacije, posmatrani sistem koji se istražuje uvek je deo sistema višeg reda i drugo.
8. LITERATURA
[1] Pantelić T., Industrijska logistika, ICIM Kruševac, Kruševac, 2001 [2] Pantelić T., Industrijska logistika ( zbirka rešenih zadataka sa izvodima iz teroije), ICIM Kruševac, Kruševac, 2005
26
