UMSA – FAC. INGENIERIA
CIRCUITOS ELECTRICOS I
IMPEDANCIA DE ENTRADA Y DE TRANSFERENCIA 1. ÍNDICE. 1. INDICE.
Pg(s): 1
2. OBJETIVOS
Pg(s): 2
3. HIPÓTESIS
Pg(s): 2
4. FUNDAMENTO FUNDAMENTO TEÓRICO
Pg(s): 2 - 4
5. MATERIALES UTILIZADOS UTILIZADOS
Pg(s): 5
6. PROCEDIMIENTO PROCEDIMIENTO
Pg(s): 5
7. DATOS MEDIDOS
Pg(s): 5
8. CÁLCULOS, ERRORES Y GRÁFICAS
Pg(s): 6 - 7
9. CONCLUSIONES
Pg(s): 7
10. SUGERENCIAS
Pg(s): 8
11. CUESTIONARIO CUESTIONARIO
Pg(s): 8 - 9
12. BIBLIOGRAFÍA
Pg(s): 9
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IMPEDANCIA DE ENTRADA Y DE TRANSFERENCIA 2. Objetivos.Objetivo general. El objetivo general de esta práctica es estudiar la impedancia de entrada y de transferencia de un circuito y su resolución por el método de cofactores. Estudiar y aplicar en la práctica los conceptos de impedancia de entrada y de transferencia. Tiene por objetivo el de proporcionar a los estudiantes los conocimientos necesarios y suficientes para poder resolver algunos circuitos eléctricos circuitos eléctricos empleando el método de corrientes de malla, sin necesidad de tener que resolver todo el sistema de ecuaciones. Objetivos específicos. Estudiar la corriente que se genera por la existencia de una fuente en el circuito. Analizar las corrientes que circulan en las mallas de un circuito. Calcular teóricamente la corriente que circula en las mallas de un circuito. Calcular teóricamente la impedancia de entrada y de transferencia, aplicando solución mediante el método de cofactores. 3. Hipótesis.
Las corrientes en las mallas de un circuito pueden determinarse con el teorema de impedancias siempre que el circuito tenga una sola fuente.
4. Fundamento teórico.Impedancia de entrada.-
Una tensión aplicada en una parte de un circuito provoca una corriente en todas las ramas del mismo. Por ejemplo, una fuente de tensión conectada a una red pasiva produce una corriente de salida en una parte del circuito donde se conectaría una impedancia de carga. Se dice entonces que el circuito tiene una impedancia de transferencia. Consideremos el circuito pasivo de la Fig. 10, donde la fuente de tensión se ha denominado Vr y la corriente de salida Is. La ecuación de la corriente de malla para Is contienen solamente un término, el debido a Vr, en el determinante del numerador:
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3 La impedancia de transferencia es la relación entre Vr e Is:
Como la matriz de impedancias es simétrica (en ausencia de generadores dependientes), se tendrá que Δrs = Δsr , con lo cual:
Esto expresa una importante propiedad de los circuitos lineales. Si una determinada tensión en una malla r produce una determinada elevación de corriente en una malla s, entonces la misma tensión en la malla s produce la misma corriente en la malla r (Teorema de reciprocidad). Consideremos ahora el caso más general con n-mallas y con varias fuentes de tensión. La solución para la corriente de malla k puede escribirse en función de las impedancias de entrada y de transferencia:
Esta expresión no aporta nada nuevo matemáticamente, pero escrita en esta forma ilustra muy claramente el Principio de Superposición, poniendo de manifiesto cómo las impedancias controlan el efecto de las tensiones sobre una corriente de malla concreta. Si una determinada fuente se suprime y la corriente de malla se ve poco afectada, entonces es que la impedancia de transferencia es muy grande. La fuente Vk y las fuentes adyacentes a la malla k deberán contribuir de forma importante a la corriente Ik. Impedancia de transferencia.-
Una tensión aplicada en una parte de un circuito provoca una corriente en todas las ramas del mismo. Por ejemplo, una fuente de tensión conectada a una red pasiva produce una corriente de salida en una parte del circuito donde se conectaría una impedancia de carga. Se dice entonces que el circuito tiene una impedancia de transferencia.
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Consideremos el circuito pasivo de la Fig. 10, donde la fuente de tensión se ha denominado Vr y la corriente de salida Is. La ecuación de la corriente de malla para Is contienen solamente un término, el debido a Vr, en el determinante del numerador:
La impedancia de transferencia es la relación entre Vr e Is:
Como la matriz de impedancias es simétrica (en ausencia de generadores dependientes), se tendrá que Δrs = Δsr , con lo cual:
Esto expresa una importante propiedad de los circuitos lineales. Si una determinada tensión en una malla r produce una determinada elevación de corriente en una malla s, entonces la misma tensión en la malla s produce la misma corriente en la malla r (Teorema de reciprocidad). Consideremos ahora el caso más general con n-mallas y con varias fuentes de tensión. La solución para la corriente de malla k puede escribirse en función de las impedancias de entrada y de transferencia:
Esta expresión no aporta nada nuevo matemáticamente, pero escrita en esta forma ilustra muy claramente el Principio de Superposición, poniendo de manifiesto cómo las impedancias controlan el efecto de las tensiones sobre una corriente de malla concreta. Si una determinada fuente se suprime y la corriente de malla se ve poco afectada, entonces es que la impedancia de transferencia es muy grande. La fuente Vk y las fuentes adyacentes a la malla k deberán contribuir de forma importante a la corriente Ik.
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5. Materiales.
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Amperímetro 0 – 1 [A] Voltímetro 0 – 250 [V] Óhmetro 0 – 1000 [] 1 fuente de energía 4 resistencias variables Cables de conexión 3 nodos
6. Procedimiento. ADMITANCIA DE ENTRADA Y DE TRANSFERENCIA :
Primero se verifico el estado y funcionamiento de todos los materiales utilizados en la práctica. Se debe elegir cuatro resistencias y haciendo uso del óhmetro determinar sus valores. Seguidamente se debe armar el siguiente circuito: Tercero: con ayuda del óhmetro medir la impedancia existente entre los puntos a y b. Cuarto, a continuación se debe medir haciendo uso del amperímetro la corriente I1 y la corriente I4
7. Datos Medidos.TRANSFORMACIONES TRIANGULO – ESTRELLA: TABLA 1:
Tabla de datos experimentales Admitancia de entrada y de transferencia R( ) Valor medido [ ] R1 10 R2 15 R3 25 R4 30 TABLA 2:
Impedancia Zentr 11 Ztrans 12 Ztrans 13
Medida ( ) 7.1 -
Calculada ( )
Dif. porcentual
7.41 28.64 63
4.183 % -----
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TABLA 3:
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V medido fuente (V) Tensión: V1 Corriente Malla 1: I1 Malla 2: I2 Malla 3: I3 Rama I3aI1 Rama I13 Rama I23 Rama I12 Rama I2b3
50
Medida (A) 6.34 1.5 0.69 6.74 5.23 0.79 1.50 0.69
Calculada (A)
Dif. porcentual
6.746 1.746 0.793 6.746 5 0.953 1.746 0.745
6.02 % 14.09 % 12.98 % 0.09 % 4.6 % 17.10 % 14.09 % 7.38%
8. Cálculos, errores y graficas.IMPEDANCIA DE ENTRADA Y DE TRANSFERENCIA: Analizando el circuito de la figura:
Datos: Vfuente = 50 [V] R1 = 10 [] R2 = 15 [] R3 = 25 [] R4 = 30 []
Solucion : 0 I 1 10 10 50 10 50 25 I 0 2 0 25 55 I 3 0
Matriz de Impedancias
Matriz de volta es
Matriz de corriente
Aplicando el concepto de impedancia de entrada encontramos la tensión en el nodo 1. Z 15750 11 ( 1)
2
(2125)
Z ent
Z
11
2125
11
15750
2125
Z ent 7.41
Luego la tension V 1 sera : V 1 I 1
Z ent
I 1
V 1 Z ent
50 7.41
I 1
6.75
A
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Aplicando el concepto de impedancia de transferencia encontramos la tensión en el nodo 2. Z 15750 12 ( 1)
3
(550)
Z trf
Z
12
15750
550 Z trnsf 28.64
550
12
Luego la tension V 2 sera : V 1 I 2
Z trf
I 2
V 1
50
28.64
Z trf
1.74
I 2
A
Aplicando el concepto de impedancia de transferencia encontramos la tensión en el nodo 2. Z 15750 13 ( 1)
4
(250)
Z trf
Z
13
15750
250 Z trnsf 63
250
13
Luego : V 1 I 3
Z trf
I 3
V 1
Z trf
50
I 3
63
0.79 A
Errores: Aplicamos:
%dif
V medido V teorico
Para la primera tensión V1: %dif 1
V teorico
(15.3 14.95)V 14.95V
100%
100%
%dif 1
2.32%
Para la segunda tensión V2: %dif 1
(3.9 3.58)V 3.58V
100%
%dif 1
8.94%
9. Conclusiones.En la práctica como en los datos calculados y en los valores medidos pudimos determinar las impedancias de entrada como la de transferencia, ya que también determinamos las corrientes que son generadas por la fuente de alimentación.
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Determinamos los valores teóricos como los practico y se obtuvo una diferencia porcentual las cuales nos demostraron valores aceptables puesto que las resistencias que se tienen son de valores de corrientes bajas y por tal razón no se tomaron valores precisos para así poder determinar la verdadera diferencia porcentual. 10. Sugerencias.Para la práctica elaborada no se tuvo mayor precisión ya que el valor de la fuente es muy elevado y las resistencias que se tienen son de valores de corriente más pequeñas y por lo tanto sufren recalentamiento y no se pueden determinar valores precisos. En esta práctica se la debe aplicar con paciencia, cuidado y mucha precisión los instrumentos para la medición de los elementos tanto pasivos como activos del circuito eléctrico, también se debe tener un buen uso del ambiente es decir que no debe haber nada que pueda perjudicar el seguimiento de la practica en todo caso utilizar el área, los instrumentos de medida, los cálculos teóricos, la regulación de los materiales de precisión y todo lo demás con toda la atención que se merece por el motivo mismo que todos los experimentos son de gran importancia para nosotros. 11.Cuestionario.1. ¿deducir la fórmula de impedancia de entrada?
11 z 12 z 13 z 11 z 11 z 11 z
+
+
+
11 z 11 z 11 z
+
+
+
11 z 11 z 11 z
21 z 22 z 23 z
31 z V 1 I 1 32 V 2 I 2 z 33 V 3 I 3 z
= I 1
= I 2
= I 3
Z ent
Z 11
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2. ¿deducir la fórmula de impedancia de transferencia?
De la anterior deducción tenemos:
Donde :
r es la malla a la cual esta conectada la fuente. S es la malla donde se quiere conocer la corriente.
3. ¿Cuándo se puede utilizar la impedancia de entrada?
Es un concepto que nos permite determinar la corriente que circula por la malla en la que está cerrada la fuente sin necesidad tener que resolver todo el sistema de ecuaciones. 4. ¿Cuándo se puede utilizar la impedancia de transferencia?
Este concepto nos permite determinar la corriente que circula por cualquier malla que no sea la malla a la que está conectada la fuente de alimentación. 5. ¿Qué se entiende por corrientes parasitas?
Son corrientes que se producen cuando un conductor atraviesa una campo magnético variable y esta crea una corriente inducida se aplica a levitación magnética y medidores de consumo eléctrico. 6. ¿la impedancia de entrada y de transferencia se pueden utilizar en un circuito de corriente alterna?
Si también pueden ser utilizados siempre y cuando cumpla con las condiciones necesarias. 12. Bibliografía.-
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Análisis de circuitos en ingeniería “Kemerly” Circuitos eléctricos “Boylestad” Circuitos eléctricos “Shaum”
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http://es.wikipedia.org
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GUIA DE LABORATORIO DE CIRCUITOS I “Ing. Carlos Tudela - Ing. Oscar Pari” http://circuitos-de-electronica.blogspot.com
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