TP8 - Mediciones de Impedancia

Medidas Electrónicas I. Trabajo Práctico Nº8. Mediciones de Impedancia.

Autores:

Alcázar, Diego J. Gutierrez, Diego. Nieto, Martín. Morini, Andrés.

Leg.: 52331 Leg.: 57972 Leg.: 60788 Leg.: 57558

Grupo Nº3

Curso 4R1

Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Córdoba

Ingeniería Electrónica

Objetivo: Experimentar diversos métodos de medición de inductancia y capacitancia empleando un osciloscopio y un generador de funciones. Materiales: -Osciloscopio de doble trazo. -Generador de funciones con salida triangular. -Bobinas o inductores de varios valores. -Condensadores o capacitores electrolíticos varios.

Introducción. La medición de la capacidad y de la inductancia, puede ser efectuada en forma indirecta mediante el uso de instrumentos no específicos para ese fin, si no se dispone de un medidor de LCR o un puente de impedancia clásico. Es importante conocer las alternativas, porque suele ocurrir que los instrumentos tradicionales que se encuentran en los laboratorios de electrónica, no siempre permiten la medición de todos los parámetros que caracterizan a un capacitor o a una bobina, por lo cual, los métodos y procedimientos que se experimentan en este informe pueden resultar de utilidad. Como ya se sabe, siempre que se pretenda determinar el valor de una magnitud mediante una medición, es necesario tener una idea aproximada del valor que se espera medir. Esto es necesario, si se van a usar métodos indirectos, como es el caso planteado en el presente informe.

Procedimiento. Experiencia 1: Medición de la impedancia de un inductor mediante una señal triangular. El modelo equivalente de un inductor, es aquel que considera a las pérdidas de la misma como una resistencia en serie con una inductancia como se observa en la Figura 1. El método ensayado se basa en hacer circular una corriente con forma de onda triangular; dicha forma de onda, puede ser considerada como una sucesión de rampas cuyas pendientes cambian de signo. Dado que la tensión en bornes de una bobina es proporcional a la derivada de la corriente que circula por ella, es de esperar que una rampa de corriente produzca un escalón de tensión cuya amplitud será proporcional a la pendiente de la rampa y a la inductancia de la bobina. En la Figura 2 se aprecian las formas de ondas resultantes de cada elemento del modelo equivalente debido al resultado de una corriente cuya forma de onda es triangular. Medidas Electrónicas I

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Figura 1 - Modelo equivalente del inductor.

Figura 2 - Formas de onda. Es posible hacer un análisis simplificado, suponiendo condiciones iniciales nulas, tal que: I (t) =

I T/2 t

= 2*I *f *t

La tensión en bornes del circuito equivalente es igual a: dI

V = V L + V R = L dt(t) + I (t)R

Sustituyendo la ecuación de I (t) en la expresión de V , se obtienen las expresiones completas de las tensiones en los respectivos elementos: Medidas Electrónicas I

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VR 2*I*f *t

VR = 2*I *R*f *t

∴

R=

VL = L*2*I *f

∴

L = 2*I*L f

V

Una importante aclaración de los gráficos expuestos en la Figura 2, es que son una mera simplificación de la realidad, ya que no se considera, por ejemplo el transitorio que se produce en el cambio de pendiente de la onda triangular, ni el ancho de banda limitado del osciloscopio que se emplea para las mediciones. Además, la ecuación de la inductancia no tiene en cuenta que la forma de onda triangular aplicada es una sucesión de rampas, de manera que en realidad, cuando se cambia de pendiente, hay una condición inicial no nula. Como consecuencia, la amplitud del escalón de tensión se duplica, es decir: V Lpp = 2* V L

∴

VL =

V Lpp 2

Entónces: L=

V Lpp 4*I*f

También debe tenerse presente que en el modelo equivalente se supone que la resistencia R es un elemento lineal, lo cual no es totalmente cierto dado que en un inductor con núcleo ferromagnético, las pérdidas pueden variar ligeramente en función de la frecuencia, o si se trabaja dentro de la zona de saturación del núcleo. Así como se conecta al circuito RL , éste actúa como derivador, y por ello, cualquier impulso de ruido que se encuentre presente, será naturalmente incrementado. Por estos motivos, es probable que la forma de onda observada sobre la bobina real se asemeje al de la Figura 3.

Figura 3 - Oscilograma del inductor. Para obtener la forma de onda de corriente deseada, es posible utilizar un generador de funciones con salida triangular; si bien el generador es básicamente una fuente de tensión, es posible “convertirlo” a un generador de corriente ideal, simplemente conectando en serie un resistor de valor muy elevado respecto de la impedancia de la bobina a medir. Así el valor pico de la corriente I requerida para el cálculo queda fijada por Medidas Electrónicas I

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la relación entre el valor pico de la tensión, que se puede observar y medir con el osciloscopio, y la resistencia r que se coloca en serie. I=

Vg r

Esto es fácil de comprender si es pensado como circuitos equivalentes de Thévenin y Norton, Figura 4.

Figura 4 - Equivalente. Fuente de Corriente. Se debe montar el circuito y los instrumentos como lo muestra la Figura 5, y utilizar las puntas de prueba del osciloscopio x10 correctamente compensadas1 y disparo externo para el osciloscopio.

Figura 5 - Esquema de medición. El inductor con núcleo ferromagnético ensayado se detalla en su cuerpo un valor nominal de inductancia L = 4H , no indicando el valor nominal de la resistencia R . Las mediciones se llevan a cabo para tres valores distintos de frecuencia (de modo de obtener un cierto conjunto de valores) consignados en la Tabla 1. La amplitud de la señal se calibró en 20, 4V pp . 1

Calibradas para una respuesta plana en frecuencia.

Medidas Electrónicas I

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Frecuencia f

50Hz

100Hz

200Hz

Resistor r

100KΩ

100KΩ

100KΩ

Corriente I

204μA

204μA

204μA

Tensión V L

170mV

340mV

640mV

Tensión V R

50mV

60mV

130mV

Inductancia L

4, 16H

4, 16H

3, 92H

Resistencia R

245, 09Ω

294, 11Ω

637, 25Ω

Tabla 1 Como valor estimativo de la inductancia, tomamos la mediana de los valores obtenidos, resultando: Lmedido = 4, 16H

A los fines de comparar los valores obtenidos mediante el método ensayado, se efectuó la medición de la L y la R del inductor con el multímetro UNI-T UT58D , el cual además de permitir la medición de resistencia,

incluye la medición de inductancia, arrojando resultados como: L = 3, 7H y R = 166Ω .

Capturas de oscilogramas del ensayo sobre el inductor. Las siguientes imágenes, se aprecian las formas de ondas obtenidas sobre la bobina estudiada a las tres frecuencias diferentes de la señal triangular de alimentación. Se encuentran en el margen derecho de las mísmas, las mediciones empleadas; sin embargo fue necesario recurrir a la interpretación y correcta lectura de las magnitudes correspondientes a V R y V L .


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Imagen 1 - Ensayo a 50Hz .




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Experiencia 2: Medición de la Resistencia Serie Equivalente de condensadores electrolíticos. Comparados con los inductores, los capacitores son elementos de pocas pérdidas (un capacitor real se asemeja mucho a un capacitor ideal). No obstante, definir por completo las características de un capacitor, implica hacerlo en términos de su impedancia. En la Figura 6 se presenta el modelo equivalente de un capacitor y la curva típica de variación de la impedancia en función de la frecuencia.

Figura 6 - Curva y modelo equivalente de un capacitor real. Un parámetro que resulta importante para el diseño en aplicaciones de alta frecuencia es la ESR (Equivalent Series Resistance, o RSE, Resistencia Serie Equivalente). En la presente experiencia se ensaya un método de medición de la RSE de un condensador, similar al método de la Experiencia 1, empleando una forma de onda específica de corriente obtenida a partir de un generador de funciones. Para este caso, la forma de onda empleada será una cuadrada y se obtendrá conectando un resistor de valor suficientemente elevado en serie con la salida del generador, nuevamente se “transforma” al generador de funciones de una fuente de tensión a una fuente de corriente (como se explicó en la Experiencia 1). En las Figura 7 y Figura 8, se muestran el circuito equivalente de un capacitor real y las formas de ondas esperadas en sus elementos.


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Figura 7 - Modelo equivalente de un capacitor real.

Figura 8 - Formas de onda en un capacitor real. Desde la Figura 7, se deduce claramente que: V R = I * RSE

Por lo tanto:

RSE =

VR I

Por otra parte hay que tener presente lo siguiente: ● El circuito de medición se comportará como un integrador2, por lo tanto los problemas de ruido que aparecen en el ensayo del inductor aquí no aplican. ● En realidad la RSE varía con la frecuencia, pero esta variación es muy pequeña y despreciable en vistas de este método empleado. Los instrumentos se deben disponer como lo indica la Figura 9, además se debe usar el disparo externo para el osciloscopio, punta de prueba x10 para el canal 2 correctamente compensada, mientras que para el canal 1 es posible emplear la punta de pruebas x1, debido a la baja impedancia del punto de conexión.

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Esto es así debido a la relación tensión-corriente en el dominio temporal del capacitor.


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Figura 9 - Esquema de medición. Los valores de frecuencia, capacidad y resistencia, usados en el ensayo, se hallan consignados en la Tabla 2.

Frecuencia f

10KHz

10KHz

10KHz

10KHz

Capacitancia C nominal

1μF

2, 2μF

4, 7μF

22μF

Resistencia r

1KΩ

1KΩ

1KΩ

1KΩ

Tensión V g

20, 4V pp

20, 4V pp

20, 4V pp

20, 4V pp

Corriente I

20, 4mA

20, 4mA

20, 4mA

20, 4mA

Tensión V R

6mV

6, 8mV

55mV

20mV

RSE 3

0, 294Ω

0, 333Ω

2, 69Ω

0, 98Ω

Tabla 2

Capturas de oscilogramas del ensayo sobre los capacitores. Al igual que en la Experiencia 1 , las siguientes imágenes se pueden apreciar las formas de ondas obtenidas sobre los distintos capacitores electrolíticos ensayados con igual señal cuadrada de alimentación. Se encuentran en el margen derecho de las mísmas, las mediciones empleadas; sin embargo fue necesario recurrir a la interpretación y correcta lectura de las magnitud correspondiente a V R .

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RSE o ESR; recordar que es igual a la relación tensión en la RSE dividido la corriente I.


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Imagen 4 - Ensayo con capacitor de 1μF .

Imagen 5 - Ensayo con capacitor de 2, 2μF .


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Imagen 6 - Ensayo con capacitor de 4, 7μF .

Imagen 7 - Ensayo con capacitor de 22μF .

Experiencia 3: Medición de la inductancia de una bobina por el método de resonancia. Un método empleado para la determinación de la inductancia de una bobina, consiste en conectar la misma con un condensador de valor conocida de manera de formar un circuito resonante serie, y excitar el conjunto con una señal senoidal de frecuencia variable, la cual deberá ajustarse hasta llegar a la condición de resonancia, la cual puede ser verificada con el uso de un voltímetro o un osciloscopio. Por último, el valor de la inductancia puede calcularse por medio de la fórmula de Thompson: 1 f 0 = 2π√LC


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Con este procedimiento es posible también determinar el factor de mérito4 Q de la bobina. Esto es viable dado que en un circuito resonante LC , el elemento que normalmente tiene más pérdidas es el inductor, por lo tanto es factible asumir que el Q del circuito resonante es directamente igual al Q de la bobina. Dicho factor es un parámetro que mide la relación entre la energía reactiva que se almacena y la energía que se disipa durante un ciclo de la señal. Un alto factor Q indica una tasa baja de pérdida de energía en relación a la energía almacenada por el resonador. Indica también cuán “aguda” o “estrecha” es la curva de resonancia en sistemas resonantes como filtros, osciladores y/o circuitos sintonizados. El rango de frecuencias a las que el sistema responde significativamente es el denominado Ancho de Banda , y la frecuencia central es la Frecuencia de Resonancia Eléctrica . El montaje para realizar esta experiencia se observa en la Figura 10. El resistor r que aparece en serie, debe ser de bajo valor pero al menos de 50Ω , a fin de proteger el generador dado que la impedancia del circuito LC en condición de resonancia puede resultar muy baja5.

Figura 10 - Montaje y equivalente de la impedancia a ensayar. La impedancia Z , formada por el capacitor y el inductor, incluye una resistencia R en serie, la que representa fundamentalmente las pérdidas de la bobina, siendo el valor que toma la impedancia cuando se alcanza la frecuencia de resonancia f 0 . Para hallar dicha frecuencia se observará con la ayuda del osciloscopio y/o voltímetro, el instante que se produzca un máximo en V C (que debe coincidir con un mínimo de V Total ) al efectuar un barrido en frecuencia. En estas circunstancias, se toma en cuenta el valor de la frecuencia dónde se produce dicho máximo, y se calculará la inductancia de la bobina desde la fórmula de Thompson. L = (2πf1 )2C 0

Posteriormente es posible ubicar los valores de frecuencias de corte superior e inferior del circuito resonante LC ; dichos puntos se encuentran a 0, 707 veces del valor máximo de la tensión V C , o lo que es

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También denominado factor de calidad o de selectividad. Idealmente próxima o igual a cero.


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igual a − 3dB de dicho valor. Lo realizado aquí, corresponde a determinar el ancho de banda ejemplo Figura 11 del circuito resonante, y con los datos obtenidos es posible determinar su factor de calidad.

Figura 11 - Ejemplo de Ancho de banda. Se determinó que el circuito resonante estudiado, presenta resonancia en la frecuencia de 10, 7KHz con una amplitud máxima pico a pico en V C = 42V pp . En consecuencia, las frecuencias de corte inferior y superior se ubican para una tensión en el capacitor de: V C(corte) = V C(resonancia)10−3dB/20 = 42V pp * 0, 707 = 29, 69V pp ≈ 30V pp

Los valores y cálculos del ensayo, se encuentran consignados en la Tabla 3. Condición

Corte inferior f 1 Resonancia f 0 Corte superior f 2

Frecuencia f

Tensión V C 6

Tensión V Total 7

9KHz

30V pp

10V pp

10, 7KHz

42V pp

9, 2V pp

12KHz

30V pp

10V pp

Q = V C/V Total

4, 5652

Valores implementados. r = 57Ω 8

C nominal = 7nF

C medido = 7, 1nF 9

Lnominal = 30mH

Lcalculado = 31, 6mH

Resultados. Δf = f 2 − f 1 = 3KHz

Δf = f 0/Q = 2, 34KHz

Tabla 3. Medido en el Canal 1 del osciloscopio. Medido en el Canal 2 del osciloscopio. 8 Obtenida de colocar en serie un resistor de 47Ω y uno de 10Ω. 9 Medido con el multímetro UNI-T UT58D. 6 7


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Nuevamente, a los fines de comprobar de otro modo el resultado obtenido de L , se recurrió al medidor de inductancia del multímetro UNI-T UT58D , dando como lectura L = 32, 8mH .

Capturas de oscilogramas del ensayo de resonancia. Las presentes imágenes, muestran el fenómeno de resonancia, los puntos de frecuencias de cortes inferior y superior, así como también las respectivas magnitudes de tensión para cada caso10 .

Imagen 8 - Condición de resonancia.

Imagen 9 - Condición de frecuencia de corte superior.

Como aclaración, se respeta la ubicación de las puntas de pruebas del osciloscopio, por lo tanto el Canal 1 (CH1) se mide la tensión en el capacitor, en el Canal 2 (CH2) se mide la tensión aplicada al conjunto serie de inductor y capacitor. 10


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Imagen 10 - Condición de frecuencia de corte inferior.

Conclusiones. En la Experiencia 1 se decidió tomar la Mediana de los valores de inductancia medida debido a las pocas mediciones realizadas (para éste caso, sólo tres mediciones) y estas pueden tener mucha dispersión entre sí. No se dió en nuestro ensayo, pero en otra situación, si se realiza la media o promedio de los valores( Lpromedio = 4, 08H ), este podría estar lejos del valor más representativo de la muestra.

Dado que la señal triangular empleada para excitar el inductor de la Experiencia 1 , se la puede interpretar como una sucesión de rampas que cambian su pendiente cada cierto tiempo T /2 , en esos instantes de tiempo, que son las discontinuidades de la señal, se crean las nuevas condiciones iniciales para el semiperiodo siguiente.

Un condensador electrolítico "ideal" no tiene ningún tipo de resistencia, sólo una capacidad típica. Pero el material del que el condensador está construido, tiene una resistencia determinada, lo que representa la parte real de la impedancia equivalente del capacitor. Al ser una resistencia, está disipa energía por efecto Joule en forma de calor. Así los condensadores de baja RSE tienen una resistencia baja (específicamente reactancia capacitiva), y por ello, entre otros motivos, se calientan menos que los que tienen una resistencia serie equivalente más alta (no buscada). Los condensadores electrolíticos de baja ESR normalmente tienen unas dimensiones más pequeñas que los condensadores electrolíticos convencionales de la misma capacidad y Medidas Electrónicas I

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mismo voltaje. Si se suelda un condensador de elevada ESR donde debería haber un condensador de baja ESR (para condiciones de trabajo a frecuencias de por ejemplo 100 kHz) éste se calentará en exceso, el nivel de rizado de corriente será inaceptable y se estropeara con rapidez. Por lo tanto, según sea la aplicación o el uso que se le va a dar a un capacitor, es importante conocer todas sus características eléctricas y constructivas para garantizar su correcto funcionamiento y prolongar su vida útil.

El ruido observado en la E xperiencia 1 a los bornes del inductor ensayado, puede deberse a la forma en que el generador de funciones sintetiza la señal triangular (específicamente a la sucesión de rampas). Esto es si la misma es conformada por una sucesión de escalones provenientes de un conversor digital-analógico; los saltos entre escalones son discontinuidades, recordando que la relación tensión-corriente en una bobina es la derivada de la corriente que la atraviesa respecto al tiempo, la derivada de un escalón, da como resultado un impulso. Al ser “n” discontinuidades se darán “n” impulsos que finalmente se observarán como ruido superpuesto.

Los límites prácticos que pueden ser evidenciados, se dá por la utilización de instrumental como el osciloscopio o el generador de funciones, primero que pueden no estar al alcance de un técnico, y si así lo fuese, resulta incómodo por lo voluminoso de los instrumentos para realizar mediciones de campo. Por lo tanto es más fácil, barato y portable emplear un instrumento de medición dedicado (ejemplo: Escort ELC-131D ) o un multímetro que contenga la opción de medición de inductancia y capacitancia (ejemplo: UNI-T UT58D ). Respecto al título del presente trabajo práctico, la realidad es que no se determinó la impedancia de los inductores y capacitores, más bien se determinó la parte real(resistiva) de los mismos. No obstante, no es impedimento para determinar un valor de la impedancia de un determinado elemento, teniendo presente lo que a continuación se detalla. La impedancia, en forma general se define: Z = R + jX , dónde R es la parte resistiva, determinada en Experiencias 1 y 2 ; y X es la parte imaginaria o reactiva, que según sea el elemento un capacitor o bobina, se

1 y X = 2πfL respectivamente. Se pone en evidencia, que no se obtendrá un único expresan como: X C = 2πfC L

valor de reactancia, ya que la misma es función de la frecuencia de la señal aplicada al elemento(en un caso es inversamente proporcional y en el otro directamente proporcional). Por lo tanto, se obtiene un único valor de Z para una frecuencia específica, si se cambia la frecuencia tendrá otro valor distinto de Z .


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TP8 - Mediciones de Impedancia

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