INGENIERIA DE ALIMENTOS II
ANALOGIAS ENTRE TRANSFERENCIA DE CALOR Y TRANSFERENCIA DE MASA Comparando la ley de Fick y Fourier:
Primera ley de Fick N A =− D AB
"ey de Fourier
( )
q dT =−k A dx
d C A dx
N A = J A Flujo de difusión molar
de transmisión ( W )
( ) 2
k mol 2 m s
k es la conductividad t#rmica
D AB Factor de proporcionalidad
en el sistema binario (difusividad o 2
coeficiente de difusión ( m / s ) ) d C A dx
q flujo de calor en la dirección
( ) W m ° C
A
Area atraves dela cual tiene m
Fuerza impulsora
(Gradiente de concentración) C A Concentración molar del
fluido A
(
k mol 3
m
)
−¿ ¿ Indica ue la transferencia de masa es de mayor a menor concentración!
lu$ar el flujo flujo de calor calor ( ¿ ¿ 2 )
¿
dT dx
%elocidad de cambio cambio de
temperatura por unidad dedistancia ($radiente termico)
−¿ ¿ indica ue el calor semueve
una temperatura temperatura alta a una baja
"a transferencia de masa puede considerarse de forma similar a la aplicación de la ley de conducción conducción de Fourier a la transferencia transferencia de calor! &in embar$o' embar$o' una de las diferencias importantes es ue en la transferencia molecular de masa uno o mas componentes del medio se desplaza! desplaza! n la transferencia transferencia de calor por conducción' conducción' el medio suele ser estacionario estacionario y solo solo transporta ener$a ener$a en forma de calor!
INGENIERIA DE ALIMENTOS II
Diu!i"n Radial a #ra$%! de la pared de un cilindro &ueco'Tran!mi!i"n de calor por conducci"n a #ra$%! de una #u(er)a cil)ndrica
*+A,&F+,CIA - .A&A N A =− D AB
d C A dz
+eemplazando el area del cilindro/ N A 2 πrL
=− D AB
N A =− D AB
d C A dr
( C A −C A ) 2 πL ln ( r / r ) 1
2
2
1
*+A,&F+,CIA - CA"0+ qr A qr
=−k dT dx
es el flujo de calor en la
dirección radial! q r=−k ( 2 πL )
dT dr
Condiciones de contorno son/ T =T i r = r i T =T 0 r =r 0 r0
qr 2 πL
q r=
∫ r1
T 0
dr =−k dT r T
∫ i
2 πLk ( T i−T 0) ln
( r /r i ) 0
Ecuaci"n de *ermea(ilidad para la diu!i"n en !olido!'Tran!mi!i"n de calor por conducci"n en !i!#ema mul#icapa+pared rec#an,ular compue!#a-
*+A,&F+,CIA - .A&A
N A =
N A =
P M 22414 ∆
x
( P A − P A ) 1
2
( P A − P A ) 1
1
2
22414 ∆ x
L1
+
L2
P M 1 P M 2
+ …+
L3
P M 3
*+A,&F+,CIA - CA"0+ q r=−k ( A)
dT dx
Puede escribirse de la si$uiente manera/ ∆ T =
−q ∆ x kA
As para los materiales 1'C y -' tenemos/ ∆ T B =
−q ∆ x B k B A
; ∆ T c =
−q ∆ xc k c A
; ∆ T D =
−q ∆ x D k D A
A partir dela fi$ura/ ∆ T =T 1−T 2=∆ T 1+ ∆ T 2 + ∆T 3
(
T 1 −T 2=−
q=
qΔ x B qΔ x C qΔ x D k B A
+
k c A
+
k D A
)
T 1−T 2
(
Δ x B Δ x C Δ x D k B A
+
k c A
+
k D A
)
*re!i"n media lo,ar)#mica'Tempera#ura media lo,ar)#mica
*+A,&F+,CIA - .A&A N A =− D AB
N A =− D AB
d C A dx
+ C A
d C A P A dx
+
P
(
N A + N B C
( N A )
)
x2
N A
− D AB
P A 2
dP A
∫ dx = RT P ∫ P − P x1
A
PA 1
(
D AB P − P A 2 N A = P ln RT P − P A 1
)
P= P A 1 + P B 1= P A 2 + P B 2
( )
D AB P B 2 N A = P ln RT P B 1 PB 2 − P B 1 PBM = PB 2 ln PB 1
( )
PBM
=
"as otras ecuaciones ue se usan son/
C B 2 C B 1 −
ln
( ) C B 2 C B 1
; P BM
=
2 B 1 −
ln
( ) B 2 B 1
*+A,&F+,CIA - CA"0+/ -ise2o de un cambiador de calor tubular
´ ! c "! ( T !#$%r&d& −T !s&lid& ) q =m ´ C c "C ( T C#$%r&d& −T Cs&lid& ) q =m dq ' ∆TdA =
∆ T =T ! − T C
Corriente caliente 3/
´ ! c "! d T ! dq =−m
dq =m ´ C c P! d T C
Corriente fra C/
(´
1
1
)
d T ! −d T C =d ( T ! −T C )=−dq
d ( T ! −T C )
( T ! −T C ) ln
( )
ln
( )
∆T 2 ∆T 1 ∆T 2 ∆T 1
(´
=−'
=−'A
=
q
+
´ C c PC m ! c P! m
´ C c PC m ! c P! m
(´
−'A
1
1
1
+
1
+
´ C c PC m ! c P! m
)
dA
)( =
T !#$%r&d&−T !s&lid& T C#$%r&d&− T Cs&lid& q
+
q
)
( ∆ T −∆ T ) 1
2
q = 'A ( ∆T lm)
∆ T lm=
∆ T 2− ∆ T 1 ln
( ) ∆ T 2 ∆ T 1
&e denomina diferencia de temperaturas media lo$artmica!se usa para cambiadores de calor y para determinar su 4rea y la resistencia $lobal a la transmisión de calor ! Tran!erencia de ma!a no e!#acionaria ' Tran!erencia de calor en e!#ado no e!#acionario
*+A,&F+,CIA - .A&A (velocidad de flujo molar de entrada)5(velocidad de flujo (velocidad de flujo de acumulación)
(
N Ax ¿ x = N Ax ¿ x +∆ x + ∆ x
− D AB
(C A (x
|
x
=− D AB
(C A ( %
(C A (x
o∆ x∆ ) ∆ z
| (
+ ∆x
x + ∆ x
( C A
( C A ( %
(%
)
o∆x ∆ )∆z
)
(C A ( %
molar de salida)6
n una sola dirección/ 2
(C A ( C A = D AB 2 (x (x
ntres tres direcciones/
(
2
2
2
(C A ( C A ( C A ( C A = D AB + + 2 2 2 (x (x () (z
)
*+A,&F+,CIA - CA"0+
(
2
2
2
)
q ( T ( T ( T 1 ( T + + + = k ( x2 ( ) 2 ( z 2 ∝ (*
cuación de difusión de Fourier/ ∇
2
T =
( T ∝ (*
1
"as ecuaciones de transferencia de masa y de calor son similares!
.I.LIOGRAFIA C7ristie 8! Geanckoplis (9::;)
,I*A+IA& ?*ercera edición@ .#ico!
P! &in$7@-! 3eldam (B9) CCI0, A "A I,G,I+IA - "0& A"I.,*0&? &e$unda ediciónDspa2a! *reybal' +!(9::;) <0P+ACI0,& - *+A,&F+,CIA - .A&A?! d! .c! GraE 3ill! .#ico!
