Difusión y transferencia de masa I. INTRODUCCION
Los procesos de transferencia de masa se refieren a la transferencia de materia desde una corriente a otra. En muchas situaciones puede estar implicado además un cambio de fase.
Algunos procesos típicos de transferencia de masa se muestran en la Tabla 13.1. En la mayor parte de estos procesos, con la excepción del envasado, interesa maximizar la transferencia del material a fin de acelerar el proceso. En los procesos de envasado se eligen los materiales más adecuados para minimizar el transporte de vapor de agua y oxigeno o bien para mantener una atmósfera determinada en el interior del envase. En algunos otros casos los procesos de transferencia de masa pueden no ser aconsejables como por ejemplo en la lixiviación de componentes solubles y nutrientes esenciales durante el blanqueado y subsiguiente almacenamiento de frutas y vegetales envasados en jarabes y salmueras. En los procesos de evaporación y deshidratación, la pérdida de componentes volátiles puede ocasionar un cambio en el aroma, y por consiguiente una reducción en la calidad general. Por consiguiente, es importante comprender los principios que rigen las operaciones de transferencia de masa, de tal modo que puedan establecerse las condiciones que harán posible alcanzar las tasas máximas de procesamiento sin afectar en exceso a la calidad del producto. Los procesos de transferencia de masa son en esencia procesos de velocidad en los que la tasa de transferencia de masa está influida por una fuerza directora y una resistencia, de forma análoga a los procesos de transferencia térmica. La fuerza directora se debe principalmente a gradientes de concentración o de presión parcial del material que está siendo transferido, y la resistencia se debe al medio a través del cual el material se transfiere, así como a cualquier tipo de interacción entre el medio y el material. Así pues, la ecuación general es la siguiente:
Esta ecuación será desarrollada para distintas situaciones de transferencia de masa. Cuando se considera la transferencia de vapores o gases, las fuerzas directoras se miden en términos de diferencia de presiones, pero cuando se trata con sólidos en disolución se miden en términos de diferencias de concentración. La ecuación es generalmente empleada para tener en cuenta el área de la superficie: tasa de transferencia de masa = K A c La mayoría de las operaciones de trasferencia de masa el alimento está sometido a algún tipo de proceso de reducción de tamaño para hacer aumentar la relación superficie-volumen y la tasa global de transferencia de masa. La resistencia K tendrá en cuenta las propiedades del material que se va a transferir y también las de la matriz a través de la cual va a ser transferido y todo tipo de interacciones entre ellos. II. D I F U S I O N
Difusión es la dispersión de un material en sus alrededores. Los dos tipos principales que pueden encontrarse son la difusión molecular y la difusión en remolino. La difusión molecular puede definirse como el transporte de materia a escala molecular a través de un fluido inmóvil, o bien, si el fluido posee flujo laminar, en una dirección perpendicular al flujo principal (ver Sección 3.5).
En contraste, la difusividad en remolino se refiere a los procesos de transferencia de masa que implican movimiento global del fluido. En la práctica los dos tipos de difusión se encuentran mezclados pero son los procesos de difusión molecular quienes principalmente influyen en muchas situaciones debido a que implican la transferencia de masa sobre la capa límite que existe en todas las situaciones de flujo y dentro de la matriz del alimento, donde no es posible en condiciones normales inducir turbulencias. La mayor parte de la exposición que sigue tratará de la difusión molecular y la medición de la difusividad en gases, líquidos y sólidos. Tabla 13.1 Algunos procesos de transferencia de masa implicados en el procesado de alimentos. a limentos. Operación Material Cambio de fase Ejemplo y comentario transferido
Deshidratación
Extracción solvente
Agua
con Aceite
De líquidos o sólidos a Hay muchos métodos de secado vapor disponibles. La calidad aumenta minimizando la pérdida de componentes volátiles De matriz sólida a Extracción de aceite y grasas de líquido orgánico fuentes animales, vegetales o microbianas
Lixiviación
Componentes solubles
De matriz sólida a Extracción de té, café, azúcar; proteínas solvente acuoso vegetales
Azufrado
Dióxido de azufre
De gas a medio sólido El azufrado puede hacerse también con o líquido soluciones de bisulfito o metabisulfito sódico
Procesado al humo
Componentes fenólicos
De vapor a matriz Conservación de alimentos mediante el sólida uso de agentes antimicrobianos
Destilación
Alcohol y otros De liquido a vapor componentes volátiles
Envasado
Gases y vapores
Procesado membrana
Transferencia oxigeno
Del ambiente externo Prevención de reacciones microbianas y hacia el envase oxidativas
por Agua y solutos De liquido a líquido a Osmosis inversa para la concentración disueltos través de una de de proteínas. Utrafiltración para la membrana concentración de proteínas semipermeable de Oxigeno
Intercambio iónico
III.
Recuperación del alcohol de un cultivo en fermentación
De gas a líquido
Procesos de fermentación alcoholica en los que el oxigeno desaparece de la solución por acción de microorganismos
Iones metálicos, De solución a una fase La elución implica el inverso i nverso del proceso proteínas sólida de adsorción.
L E Y DE FI FICK
Siempre que existe un gradiente de concentración para un componente determinado en una sola dirección, su difusión puede ser caracterizada por la primera primera ley de Fick, que dispone lo siguiente: siguiente:
donde N (kg s-1 o kmol s-1) es la tasa de transferencia de masa o molar, c (kg m-3 o kmol. m-3) es la concentración en masa o molar, x (m) es la distancia y D es el coeficiente de difusión o difusividad. En esta ecuación la difusividad es una medida de la resistencia a la transferencia de materia. La ecuación es análoga a la ecuación de Fóurier que describe la tasa de transferencia térmica por conducción (ver Sección 9.4). En condiciones de estado estacionario, es decir, cuando la concentración permanece constante en cualquier punto, la expresión pasa a ser:
Esto se aplica tanto a la difusión de gases como de sólidos y líquidos (Fig. 13.1).
Figura 13.1 Difusión a través de un gradiente
de concentración.
IV. DIFUSION GASEOSA
Para la difusión de gases y vapores, el término de concentración en la ley de Fick puede ser sustituido por la presión parcial, empleando la siguiente relación para un gas ideal:
Donde CA es la concentración molar de A y p A la presión parcial de A. Por consiguiente, la tasa de transferencia molar por difusión se convierte en: Se considerarán a continuación dos casos, concernientes a la contradifusión equimolecular y a la difusión de un gas a través de una capa inmóvil de un segundo gas respectivamente. 4.1 Contradifusión equimolecular
La contradifusión equimolecular aparece cuando el número de moles de un componente A que se mueve en una dirección es igual al número de moles del componente B moviéndose en la dirección opuesta (Fig. 13.2), es decir.
Figura 13.2 Contra difusión equimolecular.
Por tanto, la concentración molar total permanece constante a través de la interfase. Las operaciones de destilación son un buen ejemplo de este tipo de proceso. Bajo estas condiciones la tasa de difusión del componente A viene dada por:
4.2 Difusión de un gas a través de una capa inmóvil
Esto tiene lugar cuando un gas o vapor A se mueve dentro de un segundo gas inmóvil B. En este caso, N B = 0. El componente B no difunde, sino que mantiene su gradiente de concentración por rozamiento intermolecular entre A y B. Este efecto de impedimento se tiene en cuenta por la adición de un término que incluye a B. Como ilustración, la Figura 13.3 representa la difusión de vapor de agua a través de una capa inmóvil de aire de espesor x, y ello viene expresado por siguiente ecuación:
en la que D es el coeficiente de difusión del vapor de agua en el aire 1, es la presión total, W1-W2 es la fuerza directora de la presión de vapor del agua, AM (kNm-2) es la presión media del gas que no difunde a través de la película R (igual a 8.314 Kmol kg-1 °K -1) es la constante de los gases y T(K) es la temperatura. Cuando las diferencias de presión parcial través de la película son pequeñas, se puede utilizar una media aritmética para la presión media del gas que no difunde; para presiones parciales superiores se precisa emplear una media logarítmica.
Figura 13.3. a) Difusión a través de una
capa inmóvil. B) Problema
A modo de ejemplo, calcularemos la tasa de difusión del agua a través de una película inmóvil de aire, de 3 mm de espesor, cuando el agua se mantiene a 29.5°C y la presión atmosférica es 101.3 kPa. La presión parcial del vapor de agua en la corriente de aire es 1kPa. La difusividad del vapor de agua en el aire es de 25.5 x 10-6m2s-1 a 29.5°C. La presión parcial del vapor de agua en la superficie del agua se obtiene a partir de las tablas de presión de vapor saturado, y es igual a 4,169 kPa (Fig. 13.3). Cuando se emplea una media aritmética para la presión media del aire.
= Cuando se utiliza el valor logarítmico de la media, entonces
=
En este caso los dos valores medios son idénticos. Por consiguiente, a partir de la ecuación (13.1) la velocidad de transferencia de masa viene dada por la expresión:
= 11.15 x 10-6 kmol s-1 m-2
Cuando la presión parcial del material que difunde es baja en comparación con la presión total, el error que conlleva el uso de la media aritmética es pequeño. En tales situaciones se puede hacer una simplificación adicional, debido a que la presión media del gas que no difunde es aproximadamente igual a la presión total. Por lo tanto, la ecuación (13.1) se convierte en la expresión:
Cuando Am viene expresado como un valor de media logarítmica en función del componente que difunde, su valor pasa a ser:
] [
Sustituyendo en la ecuación (13.1), esta ecuación se convierte en la siguiente:
El término que considera a la presión parcial como fuerza directora del componente que difunde ha desaparecido, y la tasa de transferencia de masa viene expresada en términos de la presión parcial del gas no difundente y de la presión parcial. Las difusividades de algunos gases y vapores comunes en aire se recogen en la Tabla 13.2. La difusividad viene también influida por la temperatura y la presión. A presión constante, la difusividad varía aproximadamente como 1.75 y, en condiciones de temperatura constante, aproximadamente como el inverso de la presión. El peso molecular del componente afectará también su difusividad. Se han descrito ecuaciones para predecir coeficientes de difusión a partir de datos termodinámicos tales como temperaturas y presión criticas, sobre la base de la teoría cinética de los gases (Blackhurst et al, 1974: American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers. 1981). Tal enfoque podría ser útil en ausencia de datos experimentales. Tabla 13.2 Difusividades de masa para gases en aire a 25°C y 1atm
Difusividad (m2s- Gas Difusividad (m2s1 1 ) ) -6 Amoniaco 27.9 x 10 Hidrogeno 41.3 x 10-6 Dióxido de Carbono 16.5 x 10Oxigeno 20.6 x 10Etanol 11.9 x 10Vapor de agua 25.5 x 10Extraídas de los dalos de la American Society of Heating. Refrigeration and Air-conditioning Engineers (1981). Gas
4.3 Determinación experimental de la difusividad
Un problema encontrado en las investigaciones experimentales es la eliminación de las corrientes de convección. Para estimar la difusividad de los vapores puede instalarse un elemento bastante sencillo en el equipamiento. Un tubo de diámetro pequeño se cierra en un extremo y se llena con el líquido. Una suave corriente de aire se dispone sobre la superficie, manteniendo el líquido y el tubo a temperatura experimental requerida (Fig. 13.4). La cantidad m de líquido evaporada en un tiempo determinado puede así ser determinada. Se registra también a distancia x.
Figura 13.4 Dispositivo para la determinación experimental de la
difusividad
La tasa de difusión molar del componente A, a través del componente S no difundente se evalúa a partir de la expresión:
y
donde M es el peso molecular del material. Por lo tanto,
donde a1 os la presión parcial de A en la interfase (obtenida por tablas de presión de vapor saturado), a2 es la presión parcial de A en el aire, que puede ser medida o supuesta nula si la tasa de flujo es elevada, y , x es el espesor medio de la película durante la duración del experimento. Blackhjrst et al. (1974) han mostrado que, si la altura inicial es x, y la altura tras el tiempo t es entonces
Siendo B1 es la presión parcial del aire (gas no difundente B) en el medio, B2 es la presión parcial del aire en la interfase (igual a T - s , donde s es la presión de vapor saturado) y L es la densidad del líquido. V. DIFUSIVIDAD EN LIQUIDOS
Las difusividades de los componentes de un líquido son varias potencias de diez (órdenes de magnitud) menores que la difusividad de los gases. La difusividad de un componente en un líquido está nuevamente relacionada con la tasa de transferencia de masa por la l ey de Fick:
Métodos para la medición de las difusividades de solutos en líquidos han sido revisados por Loncin y Merson (1979). En esencia, estos métodos implican la medición del cambio en l a concentración cuando un sistema esencialmente en estado de equilibrio es sometido a un cambio discreto en la concentración, utilizando ecuaciones de transferencia de masa en estado no estacionario. La difusividad de un gas en un líquido se mide haciendo pasar un chorro laminar de líquido a través de un gas y determinando la tasa de absorción. Soluciones de agar han sido utilizadas para producir geles en forma de esferas y éstos se han empleado para medir las difusividades de los componentes a través del gel. Los resultados pueden extrapolarse hasta una concentración cero de agar para hallar la difusividad del componente en el agua. En general, la difusividad de un componente en un ge l se reduce l igeramente (alrededor de un 20%), pero desde luego no tanto como podría esperarse según el incremento de viscosidad que resulta, Difusividades para componentes en geles de gelatina han sido citadas por Schwartzberg y Chao ( 1982). Como aproximación general, la difusividad en una fase líquida diluida es inversamente proporcional, aproximadamente, al radio medio de las partículas que difunden. El aumento de temperatura incrementa la difusividad significativamente. La ecuación de Stokes-Einstein predice que la di fusividad está relacionada con la temperatura y la viscosidad del siguiente modo:
Por consiguiente, la elevación de temperatura es eficaz por sí misma y debido a que reduce la viscosidad. Blackhurst et-al (1974) han descrito el modo en que una forma modificada de esta ecuación puede ser utilizada para predecir las dif usividades de líquidos. Para la mayor parte de las soluciones de alimentos, en particular soluciones de azúcar, y aceite vegetal en hexano, el coeficiente de difusión disminuye conforme aumenta la concentración de soluto, de nuevo debido al correspondiente aumento en viscosidad. Algunos valores de difusividad para gases y líquidos en agua se muestran en la Tabla 13.3. Tablas más detalladas para ácidos orgánicos, aminoácidos, proteínas y enzimas han sido proporcionadas por Schwartzberg y Chao (1982), y por Coulson y Richardson (1977) para otros componentes. La incorporación de solutos puede hacer disminuir las difusividades de los componentes volátiles del aroma; el maltodextrano se ha visto que tiene un efecto significativo a este respecto. Tabla 13.3 Difusividades de compuestos en agua (soluciones diluidas). Sustancia
Oxígeno Nitrógeno Dióxido de carbono Glucosa Sacarosa Glicerol Acido acético Almidón soluble Etanol Cloruro de sodio VI. DIFUSION DE SOLIDOS
Temperatura (°C)
-
Difusividad (m s )
2.07 x 10 -9 1.90 x 1025 25 1.98 x 10 25 0.67 x 10 25 0.52 x 10 -9 25 0.94 x 10-9 25 1.24 x 10-9 0.10 x 10 25 1.28 x 101.611 x 10 -9 Adaptado de los datos de Leocin y Merson (1979) 25
La difusión en una matriz sólida es mis compleja que la difusión en un líquido a un gas debido a que si bien el producto puede parecer que difunde en el interior de la matriz solida, puede en realidad estar difundiendo a través del líquido contenido dentro de esa matriz o a través de la fase gaseosa en un sólido poroso. Por esta razón, las difusividades en sólidos se conocen muy poco. Difusión independiente de la estructura es un término empleado para describir una situación en la cual el soluto se disuelve formando una solución sólida compleja teniendo lugar en este caso la difusión a través de gradientes de concentración dentro de la solución. En las operaciones de lixiviación, los sólidos a lixiviar están contenidos en un armazón de sólidos insolubles (conocido como la ganga), la solución ocluida y, en algunos casos, sólidos escasamente solubles o precursores del soluto (Schwartzberg y Chao, 1982). La difusión tiene lugar principalmente dentro de la solución ocluida; la ganga restringe el proceso de difusión y afecta de forma considerable su velocidad. Por consiguiente, cuando un material está siendo lixiviado de un sólido seco, el sólido debe primero embeber el solvente, a fin de disolver el soluto externo, antes de que comience la difusión. No obstante, los procesos de difusión se basan normalmente en la concentración de soluto en el sólido más que en el líquido ocluido, ya que así son más fáciles de medir. Schwartzberg y Chao (1982) han revisado coeficientes de difusión sólida para una amplia variedad de sistemas. Algunos ejemplos aparecen en la Tabla 13.4. Estos autores han proporcionado una revisión exhaustiva de las difusividades de sólidos obtenidas durante la lixiviación. A menudo se encuentran pocas concordancias entre el trabajo de diferentes autores. En algunos casos las difusividades de los componentes no son mucho mayores que las encontradas en líquidos, sugiriendo que la ganga ofrece poca resistencia a la transferencia de material; en otros casos los valores de difusividad sólida son significativamente menores lo que sugiere que la ganga ofrece una resistencia mayor. Debe recordarse además que los alimentos tienen una estructura compleja, con muchos componentes contenidos en una estructura celular, teniendo a su vez cada célula su propia membrana. Esta estructura puede haber sido también rota por los procesos de reducción de tamaño tales como rotura, molienda o compresión. Un segundo tipo de difusión sólida se denomina difusión dependiente de la estructura. Esto hace referencia a la difusión en sólidos granulares o porosos que permiten el flujo de un líquido o gas a través del volumen excluido o los capilares de ¡os sólidos. Pueden estar involucrados distintos mecanismos, tales como difusión en el propio sólido, difusión en los poros llenos de gas, flujo capilar como resultado de gradientes en la presión de la superficie, y flujo convectivo resultante de diferencias en la presión total. Tabla
13.4 Difusividades de sólidos en alimentos.
Alimento
Gajos de manzana Remolacha Café torrefacto Habas guisadas Pepinillos Vainas de soja
Soluto
Temperatura (°C)
Difusividad 10 2 -1 x 10 m s
75
11.8 ±0,9
Agua Agua
75 70-85
7.2 0,8-1,1
Agua
97-100
3.05
Agua
25
5,3-11
Hexano
69
1,13-0,13
Solvente
Azúcares Agua Sacarosa Solubles de café Solubles de café NaCl Aceite
Comentarios
Afectada por el tamaño Disminuye duran te la extracción
A partir de los dat os de Schwaraberg y Chao (1892). Es normalmente más adecuado determinar una resistencia o difusividad general sin necesariamente tener que evaluar la contribución de los factores individuales. De nuevo, la ley de Fick puede emplearse para determinar el valor de la resistencia, la cual en procesos de transporte de gases o vapores puede ser conocida como coeficiente de permeabilidad general.
VII.TEORIA DE LA DOBLE PELICULA,
En la mayoría de los problemas de transferencia de masa a menudo se tiene que considerar más de una resistencia. Esta situación se considerará tomando como ejemplo la situación de un gas disolviéndose en un líquido. La corriente gaseosa puede ser rota originando una corriente de burbujas o puede estar en contacto con una delgada película de líquido, siendo en ambos casos el objetivo incrementar el área
interfásica. Estas dos situaciones se ilustran en la Figura 13.5 con las capas límites de las fases gaseosa y líquida.
Teoría de la doble película ilustrada por la transferencia de material desde una burbuja gaseosa hasta la solución.
Figura 13.5
El gas debe difundir a través de la capa límite de la fase gaseosa hasta la interfase, donde se disuelve; el gas disuelto difunde entonces a través de la capa límite del líquido hasta el resto del líquido. Existen gradientes de concentración sobre la rapa límite y se supone que se crea una situación de equilibrio en la interfase entre el componente que difunde en las fases gaseosa y líquida. La tasa de transferencia de gas sobre la película gaseosa N v viene dada por la expresión: (13.2) N 0 = k 0 A( b - ) i y la tasa N L de transferencia de masa a través de la película líquida es: N L = k L A (c i - c b )
(13.3)
siendo A el área en la interfase. El equilibrio entre la concentración de un gas en un líquido y su presión parcial está descrito por la ley de Henry, en la que:
ó
siendo c la concentración, la presión parcial y H (= /c ) e s la constante de la ley de Henry. Para gases solubles tales como amoniaco y dióxido de carbono, la constante de la ley de Henry es elevada, mientras que es mucho más baja para gases escasamente solubles tales como aire, oxígeno y nitrógeno. En el estado estacionario, N G = N L Por consiguiente,
Por tanto, el coeficiente de película líquida puede contemplarse como relacionado con la difusividad liquida dividida entre el espesor de la película, es decir, D 1 /x L. De forma similar, el coeficiente de película gaseosa puede suponerse relacionado con D G /x G . Es mucho más conveniente emplear coeficientes de película debido a que los espesores de las películas no son conocidos.
La expresión puede reordenarse del modo siguiente:
Si k L >> k G el proceso de transferencia de masa está controlado por la película gaseosa y la diferencia de presión parcial sobre la fase gaseosa es mucho mayor que l a diferencia de concentración sobre la película líquida. Si k G >> k L , entonces el proceso de transferencia está controlado por la película liquida, y el gradiente de concentración sobre la película liquida es mucho mayor que sobre la película gaseosa. 7.1 Coeficientes generales de transferencia de masa
Los coeficientes de transferencia de masa se emplean frecuentemente y se definen sobre la base de la fase gaseosa, es decir K G , o sobre la base de la fase líquida, es decir, K L, en términos del gradiente de concentración general. En relación a la Figura 13.5.
donde p* (=c L H) es la presión parcial del gas en equilibrio con la concentración líquida general. Por lo tanto,
De modo similar, N puede ser definido en función de un coeficiente general de fase líquida K L según la expresión:
donde c* (= b /H) es la concentración del gas en equilibrio con la presión parcial general del líquido. Por tanto ( ) (13.5)
7.2 Relación entre coeficientes generales de transferencia de masa y coeficientes de película
Se considerará a continuación la relación existente entre el coeficiente general de transferencia de masa gaseosa y los coeficientes de película individuales, por unidad de superficie ( A = 1):
y b - * puede ser escrito como ( b - ) + ( i - * ). En consecuencia, De la definición de k (ecuación (13.2)) y sabiendo que p i - p* =H(c i -c b ), entonces, (13.6) Sustituyendo c L -c/ N = 1/k L(de la ecuación (13.3)) en la ecuación (13.6), se llega a la expresión : De forma similar, puede demostrarse que:
Por consiguiente, los coeficientes generales de transferencia de masa pueden ser evaluados a partir de los coeficientes de película y sustituidos en las ecuaciones (13.4) o (13.5) a fin de obtener las tasas reales de transferencia de masa. Para una discusión adicional sobre aplicaciones en destilación, absorción de gases o procesos de extracción, el lector puede consultar los trabajos de Coulson y Richardson (1978), Loncin y Merson (1979) y Blackhurst et al. (1974). Una teoría alternativa empleada para describir la transferencia de masa es la teoría de la penetración, en la que se supone que remolinos del fluido conducen un elemento de éste hasta la interfase, donde es expuesto a la segunda fase durante un intervalo determinado de tiempo, tras el cual se mezcla de nuevo con el resto del fluido. Se supone que se alcanza un equilibrio entre el elemento y la segunda fase mientras aquél se encuentra en la interfase. Por lo tanto, la transferencia de masa tiene lugar por la mediación de estos remolinos. Estas teorías han sido descritas con más detenimiento por Coulson y Richardson (1977). En todos los casos de transferencia de masa a través de un límite de fases, es * importante asegurar que haya una amplia superficie de contacto entre las fases y promover turbule ncias en ambas. En los procesos continuos las dos corrientes normalmente fluyen en dirección contracorriente. En un proceso en estado estacionario la composición de cada componente cambiará conforme pasa a través del equipo, pero las condiciones en un punto cualquiera no cambian con el tiempo. La teoría de transferencia de masa se aplica para calcular el tiempo necesario para completar una determinada extracción en un proceso por tandas o las dimensiones del equipo necesario para lograr una separación en procesos continuos. Los coeficientes generales de transferencia de masa son muy útiles para expresar las velocidades de transferencia de masa en términos de los gradientes de concentración que se forman en tales equipos. 7.3 Determinación de los coeficientes de película de masa
Los coeficientes de película de transferencia de masa pueden ser evaluados empleando el análisis dimensional, de forma análoga a los coeficientes de película térmica: tales correlaciones tienen en cuenta las propiedades físicas del fluido y tienen aplicaciones generales. Son importantes los siguientes grupos adimensionales:
Número de Shenwood Sh =kL/D, donde L es una longitud característica (corresponde al número de Nusselt en problemas de transferencia térmica).
(correspondiente al número de Prandtl). Otros grupos que se emplean son los siguientes: Número de Peclet Pe = Re.Se
siendo j D un factor de transferencia de masa. Se han dado correlaciones para una gran variedad de situaciones de flujo (empleando estos grupos) en los trabajos de Loncin y Merson (1979) y Milson y Kirk (1980). Dos ejemplos pueden ser los siguienles: 1. En el interior de conducciones circulares Sh = 0,023 Re 0.82 Sc 0.33 para valores de Re entre 4.000-60.000 y valores de Sc entre 0.6-3.000. 2. Para flujo paralelo a una placa plana. j D = 0.664 R -0.5 Re < 80.000 -0.2 j D = 0.036 Re Re > 500.000 VIII.
TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
La segunda ley de Fick de la difusión puede ser empleada en la resolución de problemas de transferencia de masa en estado no estacionario. Cuando existe un gradiente de concentración en una sola dirección, la segunda ley de Fick dispone que:
Describe los cambios en la concentración con el tiempo t y la posición en el alimento. Los métodos para resolver esta ecuación son similares a los empleados en problemas de transferencia térmica en estado no estacionario y han sido discutido: para formas tales como una lámina infinita, un cilindro infinito y una esfera por Loncin y Merson (1979). Implican someter un material, inicialmente a una concentración uniforme, a un aumento repentino en la concentración en su superficie y registrar los cambios de concentración con el tiempo en distintas posiciones dentro del alimento, siendo los gráficos o ecuaciones análogos a los empleados para transferencia térmica en estado no estacionario (Milson y Kirk, 1980; Jackson y Lamb, 1981; Loncin y Merson, 1979). Las medidas en estado no estacionario pueden también usarse en la estimación de coeficientes de difusión (Schwartzberg y Chao, 1982). La ecuación de estado no estacionario puede también resolverse en términos de la teoría de penetración, donde
√
siendo NA la tasa media de transferencia de A, C Aj es la concentración del componente A en la interfase (el valor en el equilibrio), C Ab es la concentración del componente A en el resto y t c es el tiempo de exposición en la superficie. Puede verse que la t asa de transferencia de masa aumenta conforme disminuye el tiempo de exposición, es decir, al aumentar la turbulencia. Un problema es que no fácil asignar un valor a t c para los equipos industriales de transferencia de masa. IX. TRANSFERENCIA TERMICA Y DE MASA SIMULTANEAS
En muchos procesos, la transferencia térmica y de masa tienen lugar al mismo tiempo. Un ejemplo, discutido en la Sección 11.10. es la evaporación de agua desde una superficie libre de humedad. Se suministra energía desde la corriente de ai re para vencer el calor latente de evaporación, Eventualmente, el sistema llega a un equilibrio y en el estado estacionario la tasa de transferencia térmica a la superficie y la tasa de transferencia de masa fuera de la superficie se equilibran. Se supone que el aire está saturado con vapor de agua en la superficie y que la temperatura de la superficie se equilibra con la temperatura del foco húmedo. La tasa de transferencia térmica puede ser una resistencia importante en operaciones en las que los valores de calor latente son elevados, particularmente en procesos de deshidratación. 9.1 Secado por aire caliente
Durante el secado por aire caliente, si la velocidad de secado es medida bajo condiciones constantes y se representa trente al tiempo (Fig. 13.0) se pueden distinguir dos periodos, a saber: un periodo de
velocidad constante AB y un periodo de velocidad en descenso BC; el contenido en humedad correspondiente a la transición se conoce como humedad crítica. Durante el período de velocidad de secado constante, la resistencia de control se debe a la película de aire en reposo. La superficie del alimento se comporta como una superficie libre de humedad y la temperatura de la superficie se aproxima a la temperatura del foco húmedo. La velocidad de secado está controlada por la tasa de transferencia de calor y puede ser aumentada elevando bien la fuerza conductora de la temperatura o la velocidad del aire. En la situación en la que se burbujea aire sobre la superficie de un alimento, el coeficiente de película térmica h es proporcional a la tasa de flujo másico de aire, elevada a la potencia de 0,8. La tasa Q' de transferencia térmica y la tasa m ' de transferencia de masa vienen dadas por (ver Sección 11.10.4):
Figura 13.6
Curvas Je secado: a) humedad frente a tiempo; (b) velocidad de secado frente al tiempo.
Tanto el coeficiente de película térmica como el coeficiente de transferencia de masa aumentan al hacerlo la turbulencia. La gran mayoría del contenido acuoso del alimento desaparece durante el periodo de velocidad de secado constante. Durante la velocidad de secado constante la tasa de evaporación viene dada por la expresión )
es el calor latente de vaporización. Jackson y Lamb (1981), Perry y Chilton (1973) y Loncin y
donde h f g Merson (1979) han suministrado correlaciones para el coeficiente de transferencia térmica. Durante este período, la humedad es transferida desde el centro del alimento hasta su superficie, en su mayor parte p or flujo capilar; también transporta constituyentes solubles que pueden ser depositados en la superficie y pueden ocasionar el fenómeno conocido como cementación Jackson y Lamb (1981) citan que el contenido crítico de humedad para productos alimenticios es bastante alto y puede variar entre el 240% y el 770% para una amplia gama de frutas y hortalizas, entre 300% y 450% para carne de pescado, 400% para la gelatina y 300% para los guisantes (sobre la base de su peso seco). Como contraste, Earle (1983) afirma que el contenido crítico de humedad aparece como un contenido húmedo en equilibrio con el aire, a una humedad re lativa entre el 58% y el 68%. Esto puede determinarse a partir de la isoterma de desorción para ese alimento en particular. Karel (1975) ha presentado una ecuación para predecir el contenido crítico de humedad en términos de las características de transferencia de masa y transferencia de calor. El punto de ruptura de la curva de secado puede determinarse también experimentalmente. Al alcanzar el contenido crítico de humedad la superficie del alimento comienza a secarse y la capa seca avanza hacia el interior del alimento. En consecuencia, la temperatura de la superficie se eleva y la tasa de secado se extiende aún más independientemente de las condiciones superficiales y más fuertemente influida por el movimiento de agua dentro del alimento. La mayor parte de los textos sobre secado se refieren al secado de materiales higroscópicos y no higroscópicos. Un material higroscópico es aquel cuya presión parcial de agua wv depende del contenido en humedad. Si el contenido en humedad m está por encima de la humedad límite m b , entonces la presión parcial de vapor de agua iguala la presión de vapor saturado de agua es decir, si m > m b entonces wv s > wv > 0 y la relación entre presión de vapor de agua y contenido en humedad viene dada por la isoterma de absorción (ver Sección 11.16).
Un material no higroscópico, no obstante, ejerce la misma presión de vapor de agua para todos los niveles de humedad. La curva de secado para un material higroscópico muestra tres períodos, diferentes: un período de velocidad constante y dos períodos de velocidad en descenso (Fig. 13.7). Al final del período de velocidad constante, la superficie del alimento comienza a secarse, debido a que no puede ya abastecerse de agua desde el interior a una velocidad suficiente como para satisfacer las necesidades de la evaporación. Durante el primer período de velocidad en descenso BC, el plano de evaporación o saturación se traslada hacia el centro del alimento. Se evapora agua en el plano de saturación y difunde a través del sólido seco y a través de la película de aire hacia el resto del aire: este período termina cuando el plano de saturación alcanza el centro, y la presión pa rcial del agua en el centro desciende por debajo de la presión de vapor saturado de agua. El segundo período de velocidad en descenso CD aparece cuando la presión parcial de agua es menor que la presión de vapor saturado a lo largo de todo el alimento. En esta situación el secado se efectúa por desorción.
Figura 13.7 Curvas de secado y gradientes de humedad dentro de un alimento durante su secado: AB, período de velocidad constante: BC. primer período de velocidad en descenso; CD. segundo período de velocidad en descenso; región donde wv wvs
Karel (1975) ha deducido una ecuación para determinar la duración del período de velocidad en descenso t F en condiciones de secado exterior constantes:
) (
siendo la densidad global del sólido, L el espesor de la lámina, m es el contenido en humedad (kg de agua por kg de sólido), el superíndice c significa crítico, el superíndice e significa equilibrio y el superíndice F indica final, wv es la presión parcial de vapor de agua, wv s es la presión de vapor saturado de agua y t F es el período de velocidad en descenso, es decir, el tiempo para el que la humedad disminuye desde el valor crítico m hasta el contenido final de humedad mF. Por consiguiente el tiempo total de secado se obtiene sumando el período de velocidad de secado constante y el período de velocidad en descenso. Los datos de tiempo de secado durante el período de velocidad en descenso se representan más adecuadamente en coordenadas semilogarítmicas, encontrándose habitualmente una relación lineal (Fig. 13.8). Este tipo de datos experimentales pueden ser relativamente fáciles de obtener para un alimento determinado en un laboratorio o en el equipamiento de una planta piloto d e secado y pueden ser utilizados para optimizar o aumentar gradualmente el proceso de secado. Se utiliza una amplia variedad de sistemas de secado por aire caliente, entre los que se encuentran los secadores de sobrecorriente, de corriente plena, de lecho fluido y neumáticos. Estos a su vez pueden soportar operaciones continuas por tandas. En las operaciones continuas el aire y el alimento pueden moverse en la misma dirección (co-corriente) o en dirección opuesta (contracorriente). Las operaciones a co-corriente originan altas tasas iniciales de secado porque pueden emplear elevadas temperaturas, en tanto que los procesos de contracorriente permiten que el alimento se seque con un menor contenido de humedad en el equilibrio, ya que el alimento que abandona el secador esta en contacto con el aire que entra. Un secador industrial puede emplear secado por co-corriente en el estadio inicial del secado y secado por contracorriente como proceso final. Los procesos de secado por
aire caliente han sido descritos con mayor detalle por Her Majesty's Stationery Office (1946), Williams-Gardner (1971) y Hall (1979).
Figura 13.8
Representación semilogarítmica del contenido de humedad freten al tiempo durante el tiempo de velocidad en descenso.
9.2 Secado por atomización
Una forma especial de secado por aire caliente se emplea en el secador por atomización (Fig. 13.9). Aire caliente a 150-300°C se conduce a la cámara de secado y entra en contacto con el alimento líquido, el cual ha sido dividido en una nube de partículas finas mediante un dispositivo atomizador centrifugo; como procedimiento alternativo se pueden usar toberas de presión o de doble fluido. El secado se efectúa muy rápidamente y el polvo seco se conduce mediante el aire hasta un sistema de colectores donde las partículas finas son separadas de la corriente de aire. La velocidad de salida del producto se controla para que la temperatura del aire a la salida esté comprendida en tre 90°C y 100°C. Si baja en exceso por debajo de 90°C, el producto resultante será demasiado húmedo, mientras que se desperdiciará energía si la temperatura excede de 100°C. La correspondiente temperatura del foco húmedo está entre 40°C y 50°C. Las temperaturas del material en polvo no excederán de la temperatura del foco húmedo, siempre que el sistema esté diseñado para evitar una larga permanencia de polvo seco en el sistema conductor. Los métodos para mejorar la eficacia de los secadores se discuten en la Sección 7.12. El secado por atomización es muy utilizado para la leche y el suero del queso, huevos, café y otras bebidas, y para el puré de patata.
Figura 13.9 Diagrama de un secador por atomización con separadores tipo ciclón: DC, cámara de desecación; C, ciclón; F, ventilador; N. lobera o atomizador; P, bomba; PN, transporte neumático
Figura 13.10 Distribución de tamaños de partícula de una nube de partículas. El tipo de nube de partículas producida está caracterizada por la distribución de tamaños de partícula. El diámetro de partícula medio es el diámetro de la partícula que posee la misma relación superficievolumen que la nube de partículas en su conjunto (Fig. 13.10). Se calcula a partir de la ecuación siguiente:
∑ ∑
en la que n es el número de partículas de la clase I y d , es el diámetro medio de las partículas de clase I. El tiempo de secado para una única partícula puede ser estimado mediante la expresión:
) (
siendo r el radio de la partícula, L, es la densidad del líquido h FG es el calor latente, es la diferencia de temperatura, m es el contenido inicial de humedad y m F es el contenido final de humedad. (Los contenidos en humedad se obtuvieron a partir del porcentaje de humedad (ver Sección 11.15), que se determinaron sobre la base del peso seco) Loncin y Merson (1979) han dado coeficientes de película térmica para el flujo de Antipartículas esféricas. El secado por atomiza ción ha sido tratado con mayor extensión por Masters (1972) y los aspectos relacionados con la calidad de los productos lácteos secados por atomización han sido revisados por la Society for Dairy Technology (1980).
9.3 Liofilización
La liofilización o secado por congelación es un proceso en dos fases. En la primera fase el alimento está congelado, pudiendo utilizarse varias técnicas para ello. El tamaño de los cristales de hielo resultará influido por la velocidad de Congelación formándose cristales más pequeños a mayores velocidades de congelación. Las dimensiones de los cristales de hielo afectarán la velocidad de secado subsiguiente, puesto que cristales pequeños de hielo originarán un tamaño, de poro menor, lo cual disminuirá la permeabilidad del vapor de agua. Métodos de enfriamiento por evaporación pueden también emplearse para congelar la mayoría de los alimentos sólidos (ver Sección 10.15); esto es útil, ya que se logra una reducción significativa en el contenido de humedad. El alimento se sitúa después en una cámara de vacío y se reduce rápidamente la presión por debajo de la presión del punto triple. Si la presión de vapor del agua es mantenida por debajo de 4,6 Torr, aparecerá sublimación en tanto que se proporcione la suficiente energía para vencer el calor latente de sublimación. El diagrama de fases para el agua aparece en la Figura 8.3. Un diagrama esquemático correspondiente a un liofiliza dor aparece en la Figura 13.11. Las bandejas metálicas que contienen el alimento congelado se colocan e n placas calefactores que se calientan mediante electricidad o por la circulación de agua caliente. Se elimina el vapor de agua mediante una combinación de condensador refrigerado y bomba de vacío, necesitándose ambos sistemas debido al volumen específico muy elevado del vapor de agua a bajas presiones. Se produce el proceso inverso a la sublimación y el agua se congela en la superficie del condensador, eliminándose el agua residual mediante la bomba de vacío. Si la presión de vapor de
agua sube por encima de 4.6 Torr, el hielo se fundirá en vez de sublimar, y tendrá lugar el secado de la fase líquida
Figura 13.11 Diagrama esquemático de un liofilizador: D, puerta, H,
calefaclorcs; C, condensador; V, bomba de vacío.
. La Figura 13.12 muestra una sección transversal de una lámina de alimento durante el proceso de liofilización. La superficie AB está en contacto con la superficie de calefacción. Si la lámina se divide podrán observarse dos regiones diferentes, una capa seca y una capa congelada, con una interfase aguda entre ellas. Conforme avanza el secado, la interfase se traslada desde la superficie hasta el centro del alimento.
Figura 13.12
Figura 13.12 Sección transversal del alimento mostrando los distintos procesos de la liofilización: AB superficie de calentamiento; , interfase hielo-alimento seco; 1, transferencia de calor, 2, sublimación: 3. transferencia de masa a través del sólido; 4, eliminación de vapor de la cámara.
Los procesos de transferencia de calor y de masa que tienen lugar son los siguientes: 1. Transferencia térmica desde el calefactor a lo largo de la capa seca. 2. Sublimación en la interfase. 3. Difusión de vapor de agua a través de la capa seca hasta la superficie. 4. Movimiento de vapor de agua desde la superficie del alimento hasta el condensador. El proceso de transferencia de calor es inherentemente lento, debido a la conductividad térmica extremadamente baja del alimento seco, y la mayor parTe de los procesos de liofilización están controlados por la transferencia térmica.
La tasa de transferencia térmica viene dada por:
siendo surf la temperatura de la superficie y i la temperatura en la interfase. Q puede aumentar elevando la temperatura superficial surf . No obstante, esto está limitado por la temperatura que puede tolerar la superficie del alimento sin cuartearse y por la necesidad de evitar la descongelación en la interfase. Debe notarse que, en el equilibrio, la lasa de sublimación es igual a la tasa de transferencia de masa. La tasa de transferencia de masa -dm/dt viene dada por:
donde p es la presión parcial del agua en la interfase, p es la presión parcial de agua en la superficie del sólido y b es la permeabilidad del material seco. En el equilibrio la tasa de transferencia térmica y la lasa de transferencia de masa están relacionadas mediante el calor latente de sublimación. Karel (1975) evaluó el tiempo de secado en función de las propiedades de transferencia de calor o las pr opiedades de transferencia de asa del modo siguiente:
Donde x es el espesor de la lámina, es la densidad global del sólido, mt y mF son los contenidos en humedad inicial y final, Hsubl es el calor latente de sublimación, k es la conductividad térmica de la capa seca, y surf y i son las temperaturas de la superficie y de la interfase. La temperatura de la interfase permanece constante durante todo el período de secado. Estas ecuaciones son importantes en tanto que muestran cómo afectan los distintos factores al tiempo de secado. Es importante conocer que el tiempo de secado es proporcional al cuadrado del espesor; por lo tanto, duplicando el espesor resultará en un aumento en el tiempo de secado por un factor de 4. Podría ser posible también disminuir el tiempo de secado aplicando calor a lo largo de la capa congelada. Esto ha sido discutido con mayor detalle por Judson-King (1971) y Mellor (1978). El mecanismo principal del secado es por conducción y el contacto entre el alimento y las placas calefactoras se mejora aplicando una ligera presión; esto se conoce como liofilización acelerada. La historia del desarrollo del proceso de liofilización acelerada ha sido documentada (Her Majesty's Stationerv Office, 1961) y resulta una interesante lectura. Algunas de las ventajas de la liofilización son una mejora de la calidad del producto debido al tratamiento térmico suave, mejor retención de elementos volátiles debido a la difusión selectiva de vapor de agua a través de la capa seca y ausencia de cementación o contracción. Las desventajas principales son el elevado coste de capital y mantenimiento, lo que ha significado que el principal éxito comercial de los productos liofilizados se haya visto restringido a productos relativamente caros, por los que el consumidor paga de buena gana un precio mayor por el producto de mejor calidad. Ejemplos de ello son el café, mariscos, pollo y champiñón, y algunos platos precocinados deshidratados. Los cultivos microbiológicos se preservan también con frecuencia por liofilización. La retención selectiva de compuestos volátiles durante la liofilización ha sido discutida por Mellor (1978). Otros métodos de secado no discutidos aquí son el secado por rodillo, secado osmótico y secado dieléctrico o por microondas. Los métodos tradicionales de secado tales como el secado al sol todavía son ampliamente utilizados en todo el mundo. X. MATERIALES DE ENVASADO
Una de las funciones principales de los materiales de envasado es proveer adecuadas propiedades de aislamiento, como son reducir la cantidad de luz que penetra en el producto, impedir la entrada de microorganismos y otros contaminantes ambientales y reducir la transmisión de vapor de agua, oxigeno y otros gases, según lo requiera la situación. Los materiales de envasado metálicos en forma de hojas o latas proporcionan una barrera completa, del mismo modo que el vidrio, excepto por sus propiedades de transmisión de la luz. Más recientemente se ha desarrollado toda una variedad de materiales plásticos en forma de películas o contenedores rígidos, y una propiedad importante de estos materiales; su permeabilidad, en particular cuando se emplean en forma de película. Considérese el flujo de un gas o vapor a través de una membrana bajo condiciones de estado estacionario (Fig. 13.13). En este caso, empleando la ley de Fick.
Figura 13.13 Transferencia de masa a través de
materiales de envasado: (a) gradientes de concentración; (b) gradientes de presión parcial.
donde J es la lasa de flujo volumétrico o tasa de flujo másico, D es la difusividad del material, A es el área superficial, c1 es la concentración del componente en la parte exterior de la película, c2 es la concentración del componente en el interior de la película y x es el espesor de ésta. Sin embargo, es difícil determinar la concentración del gas disuelto en el material que constituye la membrana, de forma que se supone que se encuentra en equilibrio con el gas en contacto con ella. La ley de Henry da la relación entre solubilidad y presión parcial: c = Hp Por consiguiente,
El producto de DH es la permeabilidad B del envase para ese gas en particular. La ecuación dispone que la tasa de transferencia de un gas es proporcional a permeabilidad, al área superficial y a la fuerza directora de la presión parcial, e inversamente proporcional al espesor:
En la práctica se utilizan muchos tipos de unidades, apareciendo dos ejemplos en la Tal la 13.5. Es importante asegurar la homogeneidad entre las unidades cuando se evalúa la tasa de difusión. Las propiedades de permeabilidad de algunos de los materiales más importantes empleados en la fabricación de películas o membranas aparecen en la Tabla 13.6. Tabla 13.5 Dos ejemplos de los sistemas de unidades utilizados. Parámetro y simbol
Unidades en un sistema cm3s-1 J Mil X m A Atm 1 - 2 cm3 mil s-1 atm-1 B
Flujo Espesor Área Presión Permeabilidad Nótese que 1 mil = 0.001 in = 25.4 mm.
Unidades en otro sistema
kmol día-1 Cm m Torr kmol cm día-1 m-2 Torr -1
Tabla 13.6 Permeabilidad de algunos gases y vapores frente a una variedad de materiales de película. Permeabilidad (mil m MPa día ) para los siguientes gases y vapores Vapor de Dioxido Nitrógeno Oxigeno agua(25°C), de cabono (30°C) (30°C) humedad relativa, (30°C) 90%
Poli (cloruro de vinilideno) (saran) Policlorotri Tuoroetileno Politisier (Mylar A) Poliamida (Nylon 6) Poli (clorurode vinilo) (no piastificado) Acetato de celulosa (P912) Polietileno (p = 0,945-0.960 g cm-3)
0.7 0.2
0.35 0.66
1.9 4.8
94 19
0.33 0.67
1.47 2.5
10 10
8700 47000
2.7 19
8.0 52
6.7 450
10000 500000
18
71
230
860
Polietileno (p = 0.922 g cm-3) 120 360 2300 5300 Poliestireno 19 73 590 80000 Polipropileno (p = 0.910 g cm-3) 150 610 480 Todas las permeabiliades están calculadas para una película de 25 mm (1 mil) de espesor. Adaptado de los dates de Paine y Paine (1983). Los materiales difieren ampliamente en sus permeabilidades frente al oxígeno, dióxido de carbono y vapor de agua. Actualmente puede disponerse con facilidad de materiales de envasado compuestos, y la resistencia total se trata de forma similar a la resistencia térmica. La forma más usual es tener las resistencias en serie (Figura 13.14).
Figura 13.14 Materiales de envasado compuestos.
En el estado estacionario, la tasa global de transferencia de masa de un componente puede ser expresada en términos de una permeabilidad general BT y de la diferencia de presión total, es decir, donde
BT tiene en cuenta tanto las permeabilidades individuales como los espesores de cada componente por separado. Dos materiales de envasado ligeros desarrollados bastante recientemente son la bolsa flexible y el envase aséptico. La bolsa flexible es un laminado que consta de películas de plástico y de metal y .se utiliza en procesos de esterilización en el propio contenedor. Proporciona una relación superficie-volumen mucho mayor que una lata de hojalata de capacidad similar, obteniéndose por ello unos tiempos de calentamiento y enfriamiento menores, tiempos globales de procesamiento más cortos y un producto de mejor calidad. El envase aséptico, como por ejemplo los envases Tetrabrik o Combiblok es un laminado plegado con cuatro o cinco capas y consta de película plástica, película metálica y papel. Se emplea para almacenar productos UHT de larga duración producidos empleando un intercambiador de calor continuo y colocados después en el envase bajo condiciones asépticas. El material de envasado se esteriliza por medio de peróxido de hidrógeno. Estos productos se contemplan como comercialmente estériles, teniendo una vida media de 6 meses a temperatura ambiente. Otras propiedades del envase flexible que necesitan ser tenidas en cuenta son la posibilidad de su empleo a bajas temperaturas (por ej., almacenamiento de congelados) y elevadas temperaturas (por ej., en destilación), compatibilidad con disolventes (agua, ácidos, álcalis, aceites y grasas y sustancias orgánicas), costo, propiedades de transmisión de la luz, propiedades mecánicas (por ej., fuerza de tensión y fuerza de impacto por cizalla) y muchas otras. También tiene un interés considerable la difusión de material desde el envase hasta el alimento, por ejemplo el metal desoldaren las latas y los plastificantes del material que forma los envases flexibles. Los materiales de envasado han sido descritos con mayor detenimiento por Paine y Paine (1983), Palling (1980), Hersom y Hulland (1980) y Scharow y Griffin (1980). XI. PROCESOS DE MEMBRANA
Se emplean materiales poliméricos para fabricar membranas semipermeables utilizadas en procesos tales como la osmosis inversa (hiperfiltración), ultra- filtración diálisis y electrodiálisis. Las membranas son permeables a algunos compuestos pero no a otros, basándose la discriminación en la forma molecular, dimensiones y carga del compuesto. Tanto en la osmosis inversa como en la ultrafiltración, el líquido se sitúa en un lado de la membrana y se somete a presión; el material que pasa a través de la membrana se conoce como el permeado. Las diferencias principales entre la ultracentrifugación y la osmosis inversa se resumen en la Tabla 13.7.
La tasa de flujo de solvente a través de la membrana puede expresarse como:
siendo la diferencia de presión media a través de la membrana, es la presión osmotica de la solución y K solvente es la resistencia al flujo del solvente. Para soluciones diluidas, la presión osmótica puede ser estimada empleando la ecuación de Van´t Hoff:
donde es la presión osmótica, c es la concentración y M es el peso molecular (todo ello en unidades SI). Una expresión alternativa para la tasa de permeación es:
donde R M es la resistencia debida a la membrana, R F es la resistencia debida a la capa de colmatación y R p es la resistencia debida a la polarización de concentración. La colmatación puede aparecer debido a la deposición de material particulado en la superficie de la membrana. Se minimiza centrifugando o filtrando el alimento antes de su tratamiento. La polarización de la concentración ocurre como resultado de una deposición de material rechazado en la superficie de la membrana, y supone una resistencia adicional. Puede reducirse induciendo turgencia en el alimento. La tasa de flujo del permeado se puede incrementar más aumentando la presión, elevando la tasa de flujo y aumentando la temperatura. En la práctica la eficacia se caracteriza por su rechazo R, según la expresión:
siendo c la concentración del compuesto en el alimento y c permeado la concentraron en el permeado. Los valores de rechazo pueden obtenerse para cualquier compuesto analizando muestras del alimento y del permeado (Fig. I3.15(a)). Las características de rechazo de las membranas de osmosis inversa y ultrafiltración se describen brevemente en la Tabla 13.7. Lewis (1982) ha mostrado cómo los datos sobre el rechazo pueden emplearse para evaluar el rendimiento de un compuesto y asimismo, ha revisado datos de rechazo para membranas de ultrafiltración empleadas para la concentración de proteínas. El flujo de soluto a través de la membrana Jsoluto viene determinado por una ecuación similar a la del flujo del solvente:
siendo K la resistencia al flujo del soluto. Por consiguiente, la concentración del soluto en el permeado será igual a: Por lo tanto.
Tabla 13.7 Distinción entre osmosis inversa v ultrafiltración. Osmosis inversa
Presión operativa Características de la membrana
Naturaleza del permeado Mecanismo de selección
Ultrafiltración
Mayor de 50 bar Entre 1 y 10 bar Poros pequeños: rechazo al Mayor tamaño de poro; bajo 100% de todos los rechazo de solutos de bajo peso componentes molecular: alto rechazo de proteínas y otros componente de elevado peso molecular Agua, quizá con trazas de Componentes de bajo peso componentes de bajo peso molecular, presentes a molecular concentración similar a la del alimento Activada por difusión Procesado de tamizado
Figura 13.15
(a) Flujo a través de una membrana tubular (osmosis inversa o ultrafiltración), mostrando la membrana M, la entrada F, el concentrado C y el permeado P; (b) procesos de diálisis, en que aparece la membrana M; (c) movimiento de partículas cargadas en la electrodiálisis, mostrando las membranas A permeables a los aniones y las membranas C permeables a los cationes.
De este modo podrían predecirse los valores de rechazo de membrana en términos de la característica de transferencia de masa K solvente , del disolvente, la característica de transferencia de masa K soluto del soluto, la presión operativa Dp y la presión osmótica del alimento. Sin embargo, la teoría de transferencia de masa no está lo suficientemente elaborada como para permitir que esto se pueda lograr con algún nivel de confianza para sistemas complejos de alimentos. La osmosis inversa se utiliza para concentrar líquidos tales como leche, zumos de frutas y otras bebidas. Las temperaturas involucradas son bajas y no hay cambios de fase, existiendo menor pérdida de volátiles en comparación con la evaporación. Más recientemente, ha sido empleada para eliminar el alcohol de las cervezas. La ultrafiltración se emplea para concentrar compuestos de elevado peso molecular bajo condiciones suaves de proceso. Esto es útil para proteínas, entre ellas enzimas, polisacáridos y productos de fermentación, Las técnicas de membrana han sido revisadas con más detalle por Glover et al. (1978), Lewis (1982) y la International Dairy Federation (1979). Sin embargo, la diálisis no resulta activada por la presión y es un proceso más lento que la ultrafiltración. La solución a dializar se coloca en el interior de una membrana o saco de diálisis, el cual se sella a continuación. La membrana se introduce posteriormente en el fluido de diálisis, usualmente agua pura, y los compuestos permeables difundirán desde la solución hacia el agua bajo la influencia del gradiente de concentración que se ha establecido (Fig. I3.l5(b)). El principal uso de la diálisis ha sido a nivel de laboratorio para limpiar o purificar extractos antes de su análisis; normalmente los compuestos eliminados tienen bajo peso molecular. Una desventaja surge al tener que cambiar el fluido de diálisis a intervalos regulares para mantener un gradiente de concentración razonable a lo largo del proceso. Un desarrollo ulterior de la diálisis se conoce como electrodiálisis implica el uso de un campo eléctrico y membranas especiales cargadas dispuestas a tal efecto en forma apilada (Fig. 13.15(c). Se emplean dos tipos de membrana: permeables a los cationes. C. y permeables a los aniones, A. El material que va a ser tratado se hace pasar a través de cada segundo canal, alternando con agua. Bajo la influencia del campo eléctrico, los aniones tales como Na+ y K + migran hacia el cátodo y los aniones como Cl- ó SO42- migran hacia el ánodo, siendo el resultado global la separación de las partículas cargadas de bajo peso molecular de la solución hacia el agua. La disposición de la planta y el movimiento de los iones se ilustra en la Figura 13.15(c). Cada ion pasa a través de una membrana antes de ser repelido por la siguiente y el agua se conviene en una solución salina diluida. Por consiguiente, el proceso es similar a una desmineralización, empleando resinas intercambiadoras de iones, en sus aspectos globales, y ha sido utilizada comercialmente para desmineralizar el suero del queso. Una comparación de la economía de ambos procesos ha sido publicada por Houldswonh (1980).
