Lupan Mihai Universitatea Universitatea Hyperion Facultatea de Stiinte Exacte si Ingineresti Specializare: Automatica si Informatica Aplicata An IV, Sem I
Controlere Fuzzy
2015
Cuprins
I. II. III. IV.
Introducere …………………………………………… ..pag. 3 Istoric al implementarii structurilor de control Fuzzy ….pag. 4 Controlerele Fuzzy…………………………………… ...pag. 6 Exemplu de implementare al structurii de control fuzzy:pag. 9 Reglarea adaptivă locală a braţelor roboţilor V. Concluzie……………………………………………… ..pag.18 VI. Biblografie…………………………………………… ...pag.19
I. Introducere În zilele noastre exista o pleiada de tehnici pentru sinteza controlerelor automate. De ce avem nevoie sa implementam aceasta logica fuzzy ? Matematica convenționala și teoria controlului exclud idea de vag și condiții le contradictorii. În consecință sistemele de control convenționale nu încearcă să studieze nici o formulare, analiză. Controlul a ceea ce a fost numit sistem fuzzy pot fi vag, incomplet, ca descriere lingvistica, sau chiar inconsistent.
De obicei, o strategie de control și un controler in sine este sintetizat pe baza unor modele matematice ale obiectului sau al procesului de control. Modelele au nevoie de un obiect sub control care implica calculele cantitative, numerice și de obicei sunt construite înainte de realizare. Pentru a simplifica procesul de proiectare si pentru a inlesni comunicarea între un calculator și o ființă umană cu privire la nivelurile de gândire de cooperare, logică si lingvistica a fost introdus controllerul Fuzzy . Avem un calculator, care funcționează în conformitate cu logica booleană si cu modele matematice numerice construite de cercetătorii de aplicare și utilizatori care operează cu un a lt fel de logică și de limbă, inclusiv cu un grad ridicat de ambiguitate.Teoria fuzzy are scopul de a acoperi această lacună. Acesta poate fi extrem de utila nu doar în inginerie și tehnologie dar în domeniul științelor so ciale, eliminarea diferenței dintre științele naturale și sociale. Asadar acest tip de logica si de implementare aduc o serie de avantaje ce nu pot fi trecute cu vederea:
●Controlere fuzzy sunt mai robuste decât controlerul PID deoarece poate acoperi o gam ă mult mai largă de condiții de functionare decât PID-ul classic.In plus, el poate funcționa in conditii de zgomot și tulburări de diferite feluri la care PID nu face fata. ● Dezvoltarea unui controler fuzzy este mai ieftin a. ● Controlerele fuzzy sunt personalizabi le, deoarece este mai ușor să înțeleagă și să modifice normele lor de functionare. ● Este mai ușor de inteles modul de operare, proiectarea si aplicarea lor in practica . Pe parcursul acestei lucrari vom vedea un scurt istorc al dezvoltarii logicii si controlerelor fuzzy, descrierea si modul lor de operare cat si un exemplu al aplicarii acestui tip de controler in viata de zi cu zi .
II. Istoric al implementarii structurilor de control Fuzzy Logica fuzzy a fost propusa pentru prima dată de catre profesorul Lotfi A. Zadeh de la Universitatea din California într-o lucrare din anul 1965. Acesta a elaborat o lucrare in anul 1973, in care a introdus conceptul de "variabile lingvistice", care, în acest articol echivaleaza cu o variabilă definită ca un set fuzzy. Aceste studii au urmat cu prima aplicare industrială a unui cuptor de ciment construit în Danemarca in anul 1975.
Sisteme fuzzy au fost implementate inițial în Japonia. Interesul în sisteme fuzzy a fost provocat de catre Seiji Yasunobu și Soji Miyamoto a Hitac hi care în 1985 au dezvoltat o simulare ce a demonstrat fezabilitatea sistemelor de control fuzzy pentru calea ferată Sendai. Ideile lor au fost acceptate și sistemele fuzzy au fost utilizate pentru a controla accelerarea, frânarea si oprirea trenurilor atunci când linia a fost deschisă în 1987. În 1987, Takeshi Yamakawa a demonstrat utilizarea sistemului de control fuzzy, printrun set de chip-uri implementate prin logică fuzzy, într -un experiment denumit "pendul inversat". Aceasta este o problemă de control clasic, în care un vehicul încearcă să păstreze un stâlp montat pe partea superioară printr -o balama în poziție verticală, prin mutarea înainte și înapoi. In cele din urmă Yamakawa și-a organizezat propriul său laborator de cercetare al sistemelor de tip Fuzzy, pentru a putea continua brevetarea a noi tipuri de sisteme. Inginerii japonezi au dezvoltat ulterior, o gamă largă de sisteme fuzzy, atât pentru aplicații industrial cat și de consum. În 1988 Japonia a stabilit Laboratorul International de Inginerie Fuzzy (LIFE), un acord de cooperare între 48 companii de a continua cercetarea in acest domeniu, al logicii Fuzzy. Bunuri de larg consum japoneze au inclus de multe ori sisteme fuzzy. Aspiratoarele Matsushita foloseau microcontrolere care rulează algoritmi fuzzy de interogare a senzorilor de praf și ajustează puterea de aspirare în consecință. Mașini de spălat Hitachi folosesc re gulatoare fuzzy pentru a masura greutatea, tipul de tesatura, precum și senzori de murdărie și setare automata a ciclul de spălare pentru cea ma i eficienta utilizare a puterii, apei , și detergentului.
Alte aplicații puse în aplicare includ: recunoaștere a caracterelor și scrierii de mână; sisteme fuzzy optice; roboți, inclusiv unul pentru a face aranjamente florale j aponeze, elicoptere roboți controlate de voce . Agenția pentru Protecția Mediului din SUA a investigat control ul fuzzy pentru eficientizarea motoarelor, iar NASA a studiat control fuzzy pentru andocare spațiala automata. Simulările arată că un sistem de contr ol fuzzy poate reduce foarte mult consumul de combustibil. Firme, cum ar fi Boeing, General Motors, Allen-Bradley, Chrysler, Eaton, iar Whirlpool au lucrat pe logica fuzzy pentru a fi utilizate în frigidere low- power, transmisii îmbunătățite auto, precum și motoare electrice eficiente energetic.
În 1995 Maytag a introdus o mașină de spălat vase "inteligent a", bazata pe un controler fuzzy și un modul de detectare care combină un termistor, pentru măsurarea temperaturii; un
senzor magnetostrictiv pentru a citi rata de rotire . Sistemul determină ciclul de spălare optim pentru orice sarcină de a obține cele mai bune rezultate cu cel mai mic consum de energie, detergent și apă. Cercetarile continuă in acest domneiu cu scopul final de a construi "sisteme de control Fuzzy ce au capacitatea de auto- învățare ".
III. Controlerele Fuzzy Un sistem de control fuzzy este un sistem de control bazat pe logica unui sistem matematic Fuzzy care analizează valorile de intrare analogice în ceea ce privește variabilele logice care preiau valori continue între 0 și 1, în contrast cu logica clasică sau digitală, care funcționează pe valori discrete ale 1 sau 0 (adevăr at sau fals, respectiv). De ce controlul fuzzy?
● Capacitatea de a traduce cunoaștere a vagă, imprecisă a experților umani. ● Ușor de pus în aplicare , ● Sprijin de proiectare și implementare software/hardware. ● Rezultatele sunt ușor de transferat de la produs la produs. ● Abilitatea de a controla sistemele instabile . Controlere fuzzy sunt foarte simple din punctde vedere conceptual. Ele constau din intrare, o etapă de prelucrare, precum și o etapă de ieșire. Intrarea include senzorii sau alte intrări, cum ar fi switch-uri, thumbwheels și așa mai departe, pentru funcțiile de membru corespunzătoare și valori de adevăr. Etapa de prelucrare invocă fiecare regulă și generează un rezultat pentru fiecare, apoi combină rezultatele normelor. În cele din urmă, stadiul de ieșire convertește rezultatul combinat înapoi în tr-o anumită valoare de ieșire . Cele mai frecvente forme ale funcțiilor de membru este cea triunghiulara. De la trei la șapte curbe sunt în general folosite p entru a acoperi gama necesară pentru o valoare de intrare, sau "universul de discurs", în jargonul Fuzzy. Etapa de prelucrare se bazează pe o colecție de reguli logice în forma IF-THEN, în care partea IF se numește "antecedentul" și partea THEN se numește "ca urmare". Sisteme de control fuzzy tipice au zeci de reguli.
Luați în considerare o regulă pentru o termostat: IF (temperatura este "rece") ATUNCI ( încălzirea este "puternica")
Această regulă folosește valoarea de adevăr a intrării "temperatură" care este o valoare de adevăr de "rece", pent ru a genera un rezultat în setul fuzzy "de încălzire" ,ieșire, care este o valoare "mare". Acest rezultat este utilizat impreuna cu rezultatele altor norme pentru a genera în cele din urmă o ieșire compozit clara. Evident valoarea de adevăr " rece" este d irect proportional cu valoarea de adevăr "mare", deși acest lucru nu înseamnă neapărat că acest lucru este omnivalent, deoarece aceasta este doar o regulă printre multe altele. În unele cazuri, funcțiile de membru poate fi modificate prin adjective. Ele includ "despre", "aproape", "aproape de", "aproximativ", "foarte", "ușor", "prea", "extrem" și "oarecum". Aceste operațiuni pot avea definiții precise, deși definițiile pot varia considerabil între diferite implementări.
"Foarte", de exemplu, pentru funcțiile pătrate de aderare; deoarece valorile de membru sunt întotdeauna mai mici de 1, aceasta îngustează funcția de membru.
În practică, seturile reguli fuzzy au de obicei mai multe antecedente care sunt combinate folosind operatori fuzzy, cum ar fi AND, OR, și NOT, deși din nou definițiile tind să varieze: AND, pur și simplu folosește greutatea minimă a tuturor antecedente, în timp ce OR utilizează valoarea maximă. Există, de asemenea, un operator de NOT c are scade o funcție de membru la 1 pentru a da funcția "complementară". Există mai multe moduri de a d efini rezultatul unei reguli, insa una dintre cele mai comune și mai simplă este metoda "max-min", în care funcția de membru de ieșire este dat a de valoarea de adevăr generată de premisa. Regulile pot fi rezolvate în paralel în hardware, sau secvențial în software-ul. Rezultatele toate regulile care sunt "defuzzificate" la o valoare clara prin mai multe metode. Există zeci, în teorie, fiecare cu diferite avantaje sau dezavantaje. Metoda "centrul de greutate" este foarte populara, în care "centrul de masă" a rezultatului prevede valoarea clara.
Diagrama de mai jos demonstrează interferenta max-min și defuzificarea centroid pentru un sistem cu variabile de intrare "x", "y", și "z" și o variabilă de ieșire "n".De remarcat că "mu" este notatia standard a logicii fuzzy pentru "valoare de adevăr":
Observați cum fiecare regulă prevede un rezultat ca o valoare de adevăr a unei anumite funcții de membru pentru variabila de ieșire. În defuzifi carea centroid valorilor le este aplicata functia OR , care este valoarea maximă iar rezultatele sunt apoi combinate folosind un calcul centroid.
Proiectarea sistemului de control fuzzy se bazează pe metode empirice, de fapt o abordare metodică la proces -si-eroare. Procesul general este după cum urmează:
Documentarea specificațiilor operaționale ale sistemului și intrări și ieșiri. Documentarea seturilor fuzzy pentru intrări. Documentarea seturilor de reguli. Determinarea metodei de defuzificare.
IV. Exemplu de implementare a structurii de control fuzzy : Reglarea adaptivă locală a braţelor roboţilor Descrierea procesului. Modele matematice
Modelul dinamic al unui robot prezintă neliniarităţi şi variaţii puternice ale parametrilor procesului. Principala cauză ce generează aceste probleme de proiectare a regulatoarelor este interdependenţa dintre diferite axe de mişcare, fenomen tipic construcţiei roboţilor seriali. De fapt la aceşti roboţi seriali lanţul cinematic are o construcţie serială ceea ce presupune interinfluenţe între forţele şi momentele diferitelor grade de libertate Aceste probleme de proiectare pot fi solu ţionate prin folosirea roboţilor paraleli sau dacă nu este posibilă a unei comenzi adaptive. Aceast ă tehnică modernă se impune mai ales când nu se cunosc exact modelele matematice ale elementelor componente ale robotului, respectiv când nu se cunosc momentele care ac ţioneaz ă asupra fiecărui element din lanţul cinematic. Sistemele de reglare adaptivă asigur ă robusteţea sistemului chiar şi în cazul unor variaţii semnificative ale parametrilor acestuia. Majoritatea roboţilor industriali sunt acţionaţi cu elemente hidraulice, pneumatice sau electrice, ele acţionând prin intermediul unor bucle de reglare a pozi ţiei. Fiecare braţ al robotului devine astfel un sistem de reglare al poziţiei. Dacă fiecare astfel de element este acţionat separat, alternant în timp când celelalte bra ţe sunt menţinute în echilibru, atunci implementarea unor bucle de reglare PID s-au dovedit eficiente. Să presupunem că avem de-a face cu un sistem robotic ac ţionat cu servomotoare de curent continuu. Atunci se poate realiza câte un sistem de reglare decuplat pe axe, adic ă dedicat fiecărui braţ din lanţul cinematic al robotului. Variaţia parametrilor unui braţ în timp este compensat ă printr-o reglare adaptivă cu model de referinţă local robust ă. În figura de mai jos este prezentat ă schema de funcţionare a unui servomotor de curent continuu (SMcc), care permite mi şcarea unui singur br aţ.
Daca se presupune excitatia independenta atunci echuatiile care descriu functionearea motorului se obţin aplicând teorema a doua a lui Kirchhoff circuitului de alimentare a motorului şi legea echilibrului cuplurilor care apar în funcţionarea sistemului.
unde Ω reprezint ă viteza unghiular ă; θ – unghiul de rotaţie al axului motorului; U a – tensiunea de alimentare a rotorului; Ra , La – parametrii electrici ai circuitului rotorului; e – tensiunea electromotoare; K e , K m – constante de propor ţionalitate electrice şi mecanice; C r – cuplul rezistent; J – momentul de iner ţie al maselor în m işcare; B – coeficientul de
frecare vâscoasă.
Se consideră intrarea în proces tensiunea de alimentare a circuitului indusului U a, iar ieşirea este poziţia unghiulară θ . Neglijând cuplul rezistent ( C r =0) şi aplicând transformata Laplace sistemului cu condiţii iniţiale nule rezultă funcţia de transfer a servomotorului de curent continuu folosit ca sistem de poziţionare.
H ( s )
( s ) U a ( s )
K m K e K m ( Ra sLa ) ( B sJ )
(4.30)
Dacă valoarea inductanţei bobinei servomotorului de curent continuu, care împreun ă cu valoarea rezistenţei ohmice determină constanta de timp electrică a servomotorului, este mult mai mică şi neglijabilă ( La=0) în comparaţie cu constanta de timp mecanică dată de momentul de iner ţie al maselor în rot aţie şi de constanta de propor ţionalitate electromecanică atunci schema simplificat ă a manipulatorului poate fi aproximat ă cu un sistem de ordin doi. În figura de mai jos se găseşte schema funcţională simplificată pe care s-a dedus şi funcţia de transfer a manipulatorului de ordin doi
Schema func ţ ional ă a manipulatorului de ordin doi
H ( s )
( s ) K m U a ( s ) s K e K m Ra ( B s J )
unde μ reprezint ă raportul de transmisie; μ·τ – for ţa
exterioară (momentul rezistiv) înmulţită cu raportul de transmisie a
reductorului. Pentru proiectarea, simularea şi testarea sistemelor de reglare automat ă ce vor fi realizate în continuare s-au folosit următoarele valori pentru constantele fizice: Ra= 1.025Ω, K e= 0.5247V·min/rot , K m= 6.1 V·min/rot , J=8kg·m2, B=1.5Nms/rad , μ=0.01.
Funcţia de transfer simplificată a manipulatorului de ordin doi este calcul ată în relaţia:
R ăspunsul acestui sistem de ordin doi este identic cu r ăspunsul sistemului real de ordin trei unde a fost introdusă şi valoarea inductanţei bobinei ( La=0.1H ), la o intrare treapt ă .
Ră spunsul manipulatorului de ordin doi şi trei la o intrare treapta
Sistem de reglare fuzzy adaptiv
Regulatoarele fuzzy adaptive (sistem de reglare fuzzy cu înv ăţare cu model etalon) sunt mult mai uşor de parametrizat, deoarece acestea pot admite multe variante ini ţiale care ulterior vor fi modificate de blocul de adaptare. Aten ţie deosebită trebuie totuşi acordată valorii maxime a comenzii date de regulator care nu trebuie s ă depăşească valorile permise de elementul de execuţie. Schema sistemului de reglare fuzzy adaptiv al manipulatorului (din categoria sistemelor de reglare fuzzy cu învăţare cu model de referinţă) este prezentat ă în figura :
Parametrul variabil al sistemul de reglare fuzzy adaptiv cu înv ăţare cu model etalon reprezintă după cum s-a mai precizat baza de reguli, aceasta se modific ă prin intermediul funcţiilor de apartenenţă ale ieşirii. Se evidenţiază din schemă cele patru blocuri cunoscute deja: procesul, regulatorul fuzzy, modelul de referinţă, mecanismul de învăţare Modelul de referin ţă
din sistemul de reglare fuzzy cu înv ăţare cu model de referinţă
specific ă performanţele dorite pentru sistemul în buclă închisă. Acesta reprezint ă un sistem de ordin doi:
H m ( s )
m ( s ) 1 2 r ( s ) s 2 s 1
R ăspunsul modelului etalon (de referin ţă) la o intrare semnal de tip impulsuri dreptunghiulare, considerat a fi răspunsul dorit şi pentru sistemul în buclă închisă este prezentat în figura de mai jos . Diferenţa între r ăspunsul acestui sistem şi r ăspunsul procesului condus real, adic ă eroarea de învăţare θ e, furnizează o caracterizare a măsurii în care performanţa dorită este atinsă la un moment dat.
. Modelul de r efer inţă
Regulatorul fuzzy este cu dinamică, fuzzy cvasi-PD, şi are două intr ări: eroarea de reglare, notat ă aici cu e şi variaţia erorii de reglare d ; respectiv o ieşire, comanda procesului condus u, adică tensiunea de alimentare a motorului. Domeniul şi funcţiile de apartenenţă at aşate celor trei mărimi folosite la regulatorul fuzzy direct pot fi modificate experimental prin intermediul factorilor de
scalare şi
amplificare: g e reprezintă factorul de scalare al erorii de reglare e, g d reprezintă factorul de scalare al variaţiei erorii d , iar g u este factorul de scalare al comenzii u. Mărimilor de intrare şi ieşire din regulator au fost ataşaţi câte cinci termeni lingvistici: o NB negativ mare, NS negativ mică, Z zero, PS pozitiv mic ă, PB pozitiv mare.
Baza de reguli a regulatorului fuzzy direct este identic ă cu cea a modelului fuzzy invers din blocul de adaptare / învăţare şi este prezentată tabelar în figura de mai jos. Pentru mecanismul de inferenţă (activarea şi luarea deciziilor în interiorul regulatorului) este folosit raţionamentul Mamdani, iar defuzzificarea se face prin metoda centrului de greutate ( CoG), ca şi în cazul aplicaţiei de echilibrare a pendulului inversat.
Baza de reguli a regulatorului fuzzy direct şi a modelului fuzzy invers
În continuare va fi prezentat mecanismul de învăţ are (adaptare) compus din: modelul fuzzy invers şi modificatorul bazei de reguli . Modelul fuzzy invers
conţine pentru efectuarea testelor experimentale factori de
scalare / amplificare pe intr ările şi ieşirile acestuia: g θe reprezint ă factorul de scalare al erorii de adaptare θ e, g θd reprezint ă factorul de scalare al variaţiei erorii de adaptare θ d, iar g p este factorul de scalare al ie şirii din modelul invers (semnalul de corecţie) p.
Structura modelului fuzzy invers, mul ţ imile de baz ă
Baza de reguli fuzzy este cea de la regulatorul fuzzy direct. Astfel, pentru toate cele trei variabile ale modelului fuzzy invers se folosesc 5 func ţii de apartenenţă triunghiulare
funcţii de apartenenţă rezult ă un total de 25 de reguli. Inferenţa este realizată şi aici cu raţionamentul Mamdani şi defuzzificarea prin metoda centrului de greutate ( CoG). După ce au fost efectuate mai multe teste şi respectând procedura de scalare din conţinutul acestui referat au fost alese următoarele valori pentru scalarea intr ărilor şi ieşirilor din regulatorul fuzzy direct şi din modelul fuzzy invers: g e=1, g d =1.1, g u=10, g θe =1, g θd =0.5, g p=2.
În plus, în modelul fuzzy invers pentru o eroare de adaptare foarte mi că se foloseşte strategia de oprire a adapt ării parametrilor regulatorului fuzzy direct. Strategia este introdusă , considerându-se o eroare maximă admisă e p=0.001 g p. Modificarea bazei de reguli
se realizează prin adaptarea funcţiilor de apartenenţă ale
ieşirii regulatorului, funcţiile variabilelor de intrare fiind lăsate constant de proiectare a modificatorului bazei de reguli. Pentru sistemul studiat, având în vedere structura func ţiilor de apartenenţă ale regulatorului fuzzy ,pot fi active la un moment dat maxim patru reguli, ceea ce indic ă faptul că vom avea de adaptat conform ecuaţiei cel mult patru reguli. Aceast ă observaţie mai confirmă încă o dată că modificările realizate în baza de reguli sunt modificări locale. Definirea regulatorului fuzzy direct , a modelului fuzzy invers şi a modificatorului bazei de reguli
a fost realizată de către autor folosind funcţii proprii create în mediul Matlab. Aceste
programe de descriere a celor trei componente folosite la simularea sistemului în mediul Simulink
sunt asemănătoare cu cele de la aplicaţia pendulului inversat. Singurele modific ări
sunt legate de factorii de scalare / amplificare precizaţi în paragrafele anterioare. În figurile de mai jos sunt prezentate evolu ţia în timp a comenzii, a ie şirii din proces (poziţia unghiular ă) şi referinţa, respectiv evoluţia erorii de adaptare dintre ieşirea din proces
şi modelul etalon, când la intrare se aplică impulsuri dreptunghiulare cu o amplitudine unitară.
Evolu ţ ia comenzii, ie şirii şi factorului de adaptare (semnalul de corec ţ ie)
Din analiza evoluţiei comenzii se evidenţiază un caracter puternic pe panta de cre ştere sau descr eştere a ieşirii, iar din analiza erorii de adaptare se observ ă îndeplinirea
performanţelor impuse sistemului încă din primele secunde. Aceste performanţe sunt clar superioare schemelor de reglare adaptivă clasice (convenţionale) datorită erorii de adaptare mult mai mici . În figurile de mai jos este prezentat ă evoluţia factorului de adaptare şi a ieşirii din proces în comparaţie cu ieşirea din model, respectiv viteza unghiular ă a manipulatorului. Se observă o adaptare (învăţarea) a regulatorului fuzzy direct pe o perio adă foarte scurt ă de câteva secunde. În acest timp se modific ă centrele funcţiilor de apartenenţă ale mărimii de ieşire din regulatorul fuzzy direct.
Factorul de adaptare, pozi ţ ia şi viteza unghiular ă
Capacitatea de învăţare şi de adaptare la situaţii diferite se poate remarca şi dacă la intrare este aplicat un semnal cu impulsuri dreptunghiulare cu amplitudine mai mare (între 0
şi 2). Figura prezint ă evoluţia în timp a comenzii, ieşirii şi factorului de adaptare.
Evolu ţ ia comenzii, ie şirii şi factorului de adaptare (semnalul de cor ec ţ ie)
Din analiza celor trei tipuri de sisteme de reglare adaptivă este evident ă superioritatea tehnicilor de conducere inteligente adaptive (FMRLC). Aceste sisteme pot compensa prezen ţa eventualele variaţii lente ale parametrilor procesului în compara ţie cu dinamica acestuia prin capacitatea suplimentar ă de a învăţa din evenimente desf ăşurate deja, în plus ele nu necesit ă o liniarizare a procesului condus în cazul în care acesta este neliniar. Evident un robot serial are o constru cţie serială ceea ce presupune interinfluenţe între for ţele şi momentele diferitelor componente ale lanţului cinematic. Controlul întregului robot impune folosirea mai multor regulatoare clasice, adaptive sau inteligente. Un control eficient i cu performan e bune se poate realiza de exemplu dac ă
fiecare
ă
robotului serial este realizat câte un regulator. În figura de mai jos este prezentat ă o posibilă schemă de reglare fuzzy adaptivă a unui robot serial cu două componente (braţ robotic cu două grade de libertate date de umăr şi cot).
Reglarea adaptivă a unui br aţ robotic
V. Concluzie
Acest proiect a avut ca obiect de discutie prezentarea succinta a
sistemelor si
controlerelor Fuzzy. Am aratat care sunt etapele dezvoltarii acestuia, care sunt bazele teoretice si motivul pentru care acesta este o solutie importanta in automatizarile moderne. Totodata am aratat si avantajele aplicarii acestui tip de logica asupra sistemelor electronice. In plus am descris un exemplu concis al implementarii unui acest tip de controler impreuna cu modelele matematice aferente. Avand in vedere cele mentionate mai sus putem considera indeplinit obiectivul propus la inceputul acestui proiect, cel de a prezenta Controlerele Fuzzy.
VI. Biblografie
Fuzzy Controllers, LEONID REZNIK Wikipedia.org Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, and Fuzzy Control Systems, GUANRONG CHEN Fuzzy Control, Kevin M. Passino,Stephen Yurkovich
