“AÑO DEL BUEN SERVICIO AL CIUDADANO”
UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO
FACULTAD DE CIENCIAS DEL AMBIENTE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL “HISTORIA DE LA LÓGICA Y SU NATURALEZA”
DOCENTE: MINAYA SALINAS, Segundo Oscar
Autor: ESPINOZA CASAVERDE, Mariluz LÁZARO BAUTISTA, Leydi. QUIJANO REYNALTE, Alexa. SIMEÓN SÁNCHEZ, Abigail. TORRES CLEMENTE, Alison.
HUARAZ – ANCASH ANCASH – PERÚ PERÚ 2017
ÍNDICE
Introducción Objetivos…………………………………….…………………………………..…. 4
I.
Etimología......……………………………...……………………………..…5
II.
Definición……………...…………….…….……………………….……..…5
III.
Naturaleza de la lógica……………………………...……………….……….5
IV.
Historia de la lógica …………………………………………………………6
A. Edad Antigua…………………………………………………………….6 B. Edad Media……………………………………………..………….……9 C. Edad Moderna……………………………………………..….……..….14 D. Edad Contemporánea ………………………………………..………….19 Conclusiones Bibliografía
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INTRODUCCIÓN Primero que nada es necesario saber que el nacimiento de la lógica propiamente dicho está directamente relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano. La lógica emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la naturaleza, para comprenderla y aprovecharla. La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. La lógica en la matemática sirve para poder demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que puedan ser aplicados en investigaciones. Cabe mencionar que la lógica es pues muy importante; ya que permite resolver incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se pueden obtener nuevos inventos innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización de los mismos. El orden en el que se va a desarrollar el trabajo es el siguiente: En primer lugar daremos a conocer la reseña histórica a cerca de la lógica. Luego pasaremos a explicar la evolución, en donde hablaremos a cerca de la lógica antigua, donde conoceremos como es que se dio la lógica desde sus tiempos más antiguos
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OBJETIVOS OBJETIVOS GENERALES:
Conocer más sobre la historia y naturaleza de la lógica, cuáles fueron sus orígenes, como es que se fue desarrollando y evolucionando año tras año.
OBEJTIVOS ESPECIFICOS:
Desarrollar la naturaleza de la lógica.
Desarrollar sus orígenes.
Desarrollar su evolución.
.
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HISTORIA DE LA LÓGICA Y SU NATURALEZA I.
ETIMOLOGÍA: La palabra deriva del griego antiguo “λογική logikḗ”, que significa “ dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo”, que a su vez viene de λόγος (lógos), “ palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio”.
II.
DEFINICIÓN : La lógica es la ciencia formal que estudia estructura o formas del pensamiento humano, para establecer leyes y principios válidos para obtener criterios de verdad, es decir, propone estudiar los métodos y los principios adecuados para identificar al razonamiento correcto frente al que no lo es.
III.
NATURALEZA DE LA LÓGICA: Al dirigir la ejecución de una actividad humana, la inteligencia impone una orden de unos actos con otros. El hombre no actúa, como los animales, por el simple impulso de sus instintos. Y para conocer la verdad, acto que máximamente compete a la inteligencia, el hombre ha de seguir también un orden, al que llamamos orden lógico, orden racional, o lógica espontánea. A partir del modo espontáneo de discurrir, el hombre es capaz de adiestrarse para razonar con habilidad y maestría, y puede también tomar sus procesos cognoscitivos como objeto de estudio. En el primer caso tenemos la lógica como arte, y en el segundo como ciencia; como arte tiene un fin práctico, que es el de servir de instrumento para conocer rectamente, para lo cual se constituye como saber normativo; como ciencia tiene un fin especulativo, pues intenta describir y desentrañar la manera de pensar del hombre. Santo Tomás define a la lógica como el arte por el que se dirigen los actos de la razón, para proceder en el conocimiento de la verdad ordenadamente, con facilidad y sin error. Digamos que la lógica se ocupa del complejo mundo de nuestras ideas, juicios, razonamientos, procesos de distinguir, abstraer, concretar, relacionar, etc., en la medida en que con esas operaciones conocemos las cosas o nos acercamos a su conocimiento. El objeto de la lógica son los actos del pensamiento en cuanto éste se ordena a conocer la realidad, al conocer las cosas externas, éstas entran de algún 5
modo en nuestra mente y adquieren en ella un nuevo status. A su vez, nuestros actos de pensamiento al conocer las cosas externas tienen ciertos contenidos que sólo existen en el pensamiento. En ambos casos, se obtiene como consecuencia del conocimiento algo que no existe en las cosas reales, sino únicamente en nuestro conocimiento.
IV.
HISTORIA DE LA LÓGICA: A. EDAD ANTIGUA: La lógica, como un análisis explícito de los métodos de razonamiento, se desarrolló originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, India y Grecia, entre el siglo V y el siglo I a.c. En china no duro mucho tiempo: la traducción y la investigación escolar en la lógica fue reprimida por la dinastía Qin, acorde con la filosofía legista. En india, la lógica duro bastante; se desarrolló, hasta que el mundo islámico apareció la escuela de Asharite, cual suprimió parte del trabajo original en lógica, hubo innovaciones escolásticas indias hasta principios del siglo XIX, pero no sobrevivió mucho dentro de la india colonial. El tratamiento sofisticado y formal de la lógica moderna aparentemente proviene de la tradición griega.
1.
Aristóteles de Estagira (384 a.c. – 322 a.c.) Fue el primero en formalizar los razonamientos, utilizando letras para representar términos, considerado como creador de la Lógica allá por el siglo IV a.c. definió la lógica como “ciencia que estudia los razonamientos correctos”
Los escritos lógicos de Aristóteles como Organón, que significa “instrumento” este libro contiene los cinco tratados siguientes: Las categorías,
las proposiciones, los analíticos (primeros y segundos), los tópicos y las refutaciones sofísticas. Los analíticos es el tratado que contiene la naturaleza de la lógica y el Silogismo que trata del razonamiento lógico aristotélico usando proposiciones categóricas el primer intento serio que funda la lógica como ciencia. Aristóteles no hace de la lógica una disciplina metafísica, sino 6
que establece correspondencias recíprocas entre pensamiento lógico y estructura ontológica. Aristóteles aporta a la lógica la introducción del uso de variables, las proposiciones por su cantidad y su cualidad, el raciocinio deductivo, las formalizaciones de la Lógica y el desarrollo silogístico.
2.
Platón (427 a.c. - 347 a.c.) Propone instaurar en Siracusa una utópica república dirigida por filósofos. Crea la Academia de Atenas que no era solo una institución filosófica, sino centro de formación política para jóvenes aristócratas. Sostiene la existencia de dos mundos el mundo de las ideas y el de mundo físico de los objetos. Según Platón, lo concreto se percibe en función de lo abstracto y por tanto el mundo sensible existe gracias al mundo de las ideas. Platón escoge el formato diálogo como forma de transmisión del pensamiento, su obra Sofista trató también las afirmaciones y las negaciones, introduce la noción del método axiomático que más tarde fue completado por Aristóteles cuyo mérito radica el haber sistematizado la lógica formal codificando las formas de argumentación correcta que es donde radica la naturaleza de la lógica como ciencia.
3.
Protágoras de Abdera (485 a.c.- c. 411 a.c. ) Fue un sofista griego. Admirado experto en retórica que recorría el mundo griego cobrando elevadas tarifas por sus conocimientos acerca del correcto uso de las palabras u ortoepía (arte de pronunciar correctamente). Protágoras fue un pensador viajero, celebrado y necesitado allí donde fuera. Vivió durante largas temporadas en Atenas, donde fue conocido de Sócrates y amigo de Pericles, quien le encargó la constitución para la nueva colonia de Turios, que redactó hacia 444 o 443 a. C. y en donde por primera vez en la historia, se estableció la educación pública y obligatoria. También viajó a Sicilia y a otras ciudades de Asia Menor en funciones de maestro de retórica y conducta, recibiendo a cambio cantidades notables de dinero, como el resto de sofistas. El magisterio que llegó a ejercer en el área de influencia griega se extendió en el tiempo durante cuarenta años, según Platón. Platón le dedicó uno de sus diálogos, Protágoras, que aún hoy puede leerse como un cuadro vivo, animado y colorido, aunque con escaso rigor histórico, sobre los distintos tipos de sofistas que habitaban en la mansión de Calias –
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rico ateniense, una especie de mecenas, rodeado de intereses comerciales, políticos, artísticos y militares-. Junto a Gorgias, fueron los únicos sofistas en ser considerados en calidad de filósofos por Platón y Aristóteles. Sócrates guardaba gran estima de ellos por sus cualidades retóricas y la profundidad de sus predicados, a pesar del uso que podían hacer de ellos.
4.
Teofrasto ( 371 a. C. – 287 a. C) Desarrollará numerosos teoremas para la lógica proposicional, además de la doctrina de los silogismos hipotéticos y la lógica modal, con lo que habría constituido el punto de inflexión entre la lógica aristotélica y la estoica. a. Los juicios pueden ser: Según a la extensión del sujeto: Universales, o particulares y según la cualidad de la relación entre conceptos: afirmativos o negativos. Los juicios se pueden clasificar ordenadamente en Universales Afirmativos (Se representan con la letra A), Universales Negativos (Se representan con la letra E), Particulares afirmativos (Se representan con la letra I) y finalmente Particulares negativos (Con la letra O.); Estas convenciones no fueron inventadas por Aristóteles, pero provienen de las palabras en latín “AfIrmo” y “nEgO”. b. Silogismos: Es un razonamiento donde se deduce una conclusión partiendo de 2 juicios. Este está conformado por 3 partes y a su vez por 3 términos. Las tres partes son: Premisa mayor (la más universal), Premisa menor (menos universal) y la conclusión. Los tres términos que mencionamos son el término mayor y el término menor (Sujeto y Predicado de la conclusión: S es P), finalmente el término medio (letra M) que aparece en ambos juicios.
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El primero siguió con preferencia la dirección científica y empírica del maestro, cultivando las ciencias naturales y la parte de observación en las filosóficas: el segundo dio preferencia al elemento filosófico-teológico, tendiendo a armonizar la doctrina de Aristóteles con la de Platón es autor de obras muy cualificadas de matemáticas y astronomía, hoy perdidas, aunque en la Ética acentúa más que Aristóteles el momento teológico.
B. EDAD MEDIA (1200 - 1600) La Lógica Medieval se basa en el trabajo de Aristóteles, es recogida por los sacerdotes y cultivado mayormente en los conventos, escuelas y universidades de Europa Occidental. Se denomina lógica medieval a la lógica desarrollada en las escuelas y universidades de euro occidental entre los siglos XI Y XV. Los aportes de la lógica medieval, por sus representantes fueron mínimos, toda vez que se concentraron en fundamentar la teología; Raymundo Lulio, Pedro Hispano, Guillermo de Ockham; establecieron reglas de inferencia. Guillermo de Shyreswood termina en 1230 el manual de lógica escolástica más antiguo, en donde formula por primera vez el esquema de división dicotómica conocido como" árbol de Porfirio" y, también, enuncia por primera vez los famosos versos mnemotécnicos sobre la reducción de los silogismos a los modos de la primera figura aristotélica: Barbara Celarent darii ferio Caralipton; Celantes dabitis Fapesmo Frisesomorum Cesare campestres festino baroco; daraptí; Felapton disamis datisi bocardo ferison. Pedro Hispano, Juan Buridán, Alberto de Sajonia y Pedro Abelardo. Destacaron por emplear una forma especializada el lenguaje. Redescubrieron la inferencia coligativaa. Tomas Hobbe: Considera al razonamiento con una especie de cálculo de signos. Desarrolla la lógica formal como combinación de nombres de acuerdo a las reglas establecidas.
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Surgen una clase de lógicos profesionales. Pedro Abelardo fue el primer lógico medieval de mayor importancia. Posteriormente surgen teólogos que trataron de recuperar el Aristóteles original estudiado y comentando el Organón, entre los más importantes figuran Robere Grosseteste, Tomas de Aquino y Alberto Magno entre otros. A fines del siglo XII Oxford es el centro de la lógica y Duns Scoto fue uno de los exponentes más altos El periodo de madurez de la lógica medieval se expuso con Guillermo de Ocán y Juan Buridán.
1.
Pedro Abelardo: Sentó las bases de la disciplina para el resto de la Edad Media. Abelardo define como proposiciones al grupo de oraciones que pueden ser verdaderas o falsas. Las proposiciones verdaderas significan, desde este punto de vista, estados de cosas y esto es lo que interesa desde un punto de vista lógico. También expresa que la lógica se ocupa de la expresión verbal de los pensamientos. Abelardo tocó muchos temas en los que los lógicos actuales están trabajando, tales como las proposiciones modales. Desde este punto de vista, si bien su doctrina no es demasiado convincente, sí que haría uso de una distinción que después sería casi omnipresente en la Edad Media y que fue rescatada para la lógica y la filosofía contemporáneas por William Kneale. Se trata de la distinción De dicto/De re. Por supuesto, Abelardo no le dio el nombre a la distinción, aunque en sus consideraciones acerca de las proposiciones modales sí que hizo uso de esta para decir que las proposiciones modales no son de re auténticas proposiciones modales, algo que hoy en día no se acepta. Para entender esto: los operadores modales son “necesario”, “posible”, “contingente” e “imposible”. Estas partículas modales, tal y como se acepta
hoy día se puede entender que se aplican sobre proposiciones enteras (de dicto) o sobre partes de estas (de re).
2.
Abelardo y el condicional Pedro Abelardo también se interesó por el estudio de las proposiciones condicionales. Para él esta noción también significa “seguirse de”, en el sentido en el que hoy decimos que la conclusión de un argumento se sigue
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de sus premisas. Él expresa que los enunciados condicionales envuelven conexiones necesarias, de modo que para él son enunciados necesarios. Abelardo manifiesta que hay algunos argumentos en los que la conclusión puede perfectamente ser establecida a partir de las premisas sobre la base de su estructura. Son argumentos de este tipo: “Si A es B y B es C, entonces A es C”. Sin em bargo, existen otros argumentos cuya conclusión no puede
establecerse en función de su estructura. La solución propuesta por Abelardo en este sentido es la aplicación de algún suplemento extra lógico sobre la naturaleza de las cosas nombradas por los términos utilizados en el argumento. El entiende a las falacias de dos maneras, una como el engaño causado en nosotros y otra como la causa o principio de este engaño y aclara que toma falacia en este último sentido en cada falacia hay 2 causas, una es la causa de la apariencia y la otra es la de la falsedad, una es la que mueve a creer lo que no es y la segunda es la que hace que lo creído sea falso (BEUCHOT,2007:48).
3.
Guillermo De Ockham “La pimienta se vende aquí y en Roma”. Esta sentencia, que podría ser
admitida como verdadera a primera vista, es un ejemplo utilizado por Guillermo de Ockham para mostrar cómo, con el instrumento preciso de la suppositio,
el lenguaje ordinario no puede engañarnos con respecto a las
realidades concretas formando contradicciones o mostrando la existencia de universales que carecen de sentido. Ockham afirma, “Se debe decir que esta
proposición, si es del extremo unido es simplemente falsa, porque cualquier singular es falsa, y también según el hecho (de) que tiene suposición simple es falsa, porque nadie quiere comprar aquella "pimienta" común”.
Ockham hace una distinción entre los términos categoremáticos y los términos sincategoremáticos. Los primeros hacen referencia directa a realidades concretas; por ejemplo, “pimienta”. En c ambio, los términos sincategoremáticos, como “todos, algunos” sólo refieren cuando están unidos a los términos categoremáticos, como “alguna pimienta se vende en Roma”. Ockham también distingue los términos absolutos; los cuales no
hacen referencia inmedia ta a una tercera cosa, como “silla”; de los términos 11
connotativos, que significan refiriéndose a otra cosa, como “padre”, hace
referencia en primer lugar al hombre en cuestión, pero con un significado de relación a un tercero. Para Ockham, la diversidad de signos absolutos para los objetos, según las distintas lenguas, fundamenta la distinción entre las palabras en tanto que palabras (el objeto de la gramática) y aquello que no hace referencia al signo convencional sino al signo natural o concepto, de tal forma que puede distinguirse el terminus prolatus, la palabra hablada, y el terminus scriptus, la palabra escrita, de la intentio animae o concepto, esto es, del término considerado en su significado. Las primae intentiones (primeras intenciones) son aquellos signos (términos) que representan a cosas y no a signos, como hombre, pimienta, etcétera. En cambio, las secunda e intentiones (segundas intenciones) representan a signos que son también signos. Cuando decimos, “la especie es un predicable”, el término “especie” es un signo de otro signo. A este tipo de
términos los denomina Ockham secundae intentiones (segundas intenciones), de tal forma que los términos correspondientes a secundae intentiones representan
los modos predicamentales correspondientes a los
objetos de la primera intención. Representan no a las cosas, sino a los signos de las cosas. Los términos sincategoremáticos son propiamente primae intentiones, que por sí mismos no significan nada, pero que unidos a otros adquieren una significación determinada, con una precisa suppositio. Ockham llama “término extremo” de una proposición a aquél que representa
a una cosa que no essigno, esto es, a primeras intenciones. En el ejemplo: “La pimienta es un condimento”, el término “pimienta” representa a una
realidad concreta (o cada una de las realidades concretas que pueden ser nombradas con el término “pimienta”) por lo que puede calificarse de “término extremo”. La respuesta de Ockham al problema de los universales
que por antonomasia distingue a la edad media, se basa en estos conceptos que, fundamentando su lógica y su correspondiente metafísica, ponen el sello distintivo de su teología. Los universales de ninguna manera son entidades independientes de la razón ni ideas naturales en la mente divina, sino intentiones animae, que se refieren siempre a cosas individuales en el contexto de una proposición. 12
Guillermo de Ockham (1288_1349), fue uno de los más importantes nominalistas, su aporte en "sum a de la lógica”: Dividido en 3 partes. I: Términos (77 CAPITULOS) II: Proposición (37 capítulos) III: Silogismos, doctrinas de las consecuencias y falacias.
TEORÍA DEL SIGNO: Todo comienza a ser ordenado y a hacerse transparente desde el hombre.
"El pensamiento responde ante la realidad a través de signos y es capaz de construir un saber científico con conceptos y leyes universales, porque hay signos que tienen una capacidad significativa que no se limita a un solo individuo, sino porque representa una pl uralidad de ellos”.
4.
Jean Buridán: Célebre por sus trabajos de lógica acerca del descubrimiento del término medio entre del silogismo y en la determinación de la naturaleza de la libertad psicológica. En su “ Compendium Logicae ” desarrolló por extenso el arte de
encontrar el término medio de una demostración, y eso, con el paso del tiempo (se menciona por primera vez en 1514) vino a ser conocido como “El Puente de los Asnos”, es decir, el puente por el que los escolares estúpidos eran
incapaces de pasar del término de silogismo menor o mayor al del medio. Aún más conocida es la frase “El Asno de Buridán” que se refiere al caso de un
burro hambriento colocado entre dos cargas de heno iguales en cantidad y calidad e igualmente distantes. El animal colocado así, argüía el dialéctico, nunca podría decidir a qué carga de heno dirigirse y como consecuencia moriría de hambre. El “caso” no se halla en los escritos de Buridán (aunque
el problema que propone se encuentra en Aristóteles) y puede haber sido inventado por un oponente para mostrar lo absurdo de la doctrina de Buridán. Esa doctrina comenzaba por negar la distinción entre las distintas facultades del alma. La voluntad y el intelecto, decía Buridán, son lo mismo. De ahí que decir que la voluntad es libre en algún sentido excepto en el que el intelecto es también libre, es decir que la voluntad es más libre que sí misma. La 13
libertad de la voluntad es la libertad de toda el alma. La libertad humana consiste, pues, en el poder de elegir entre dos o más alternativas deseables (libertas oppositionis). Cuando el intelecto presenta una alternativa como mejor (o mayor) que la otra, la voluntad debe elegir la primera. Cuando la voluntad presenta dos alternativas como igualmente deseables, no puede haber elección. (Aquí, probablemente, el oponente introdujo el ejemplo del asno para ridiculizar la postura de Buridán). La voluntad sin embargo aún tiene otro recurso: Puede posponer su decisión, dirigir el intelecto a considerar sólo una alternativa, y cuando la otra alternativa, aunque sea mejor (más alta), desaparece de la conciencia, la voluntad puede llegar a una decisión y elegir, si, de hecho, su acto se puede llamar así en absoluto. Por consiguiente, Buridán mantiene que en un conflicto de motivos el motivo más fuerte siempre prevalece --- la voluntad está “determinada” por el motivo más fuerte.
C. EDAD MODERNA: La lógica moderna nace con la publicación de Gottlob Frege en los años de 1879, a la cual denominó “Conceptografía”, ensayo que, junto con su obra de mayor
importancia, “Fundamentos de la Geometría”, pasó desapercibida hasta que la obra de Russell, “Principios de las Matemáticas”, la cual llamó la atención sobre
su contenido. La obra de 1879 representa la formalización completa de la lógica elemental, o el primer sistema completo de lógica elemental, y muestra que la aritmética se identifica con la lógica, o que es una parte de la lógica, en visible contraposición con la postura de Boole. La teoría de los cuantificadores ha sido considerada como la novedad de mayor relieve introducida por Frege y una de las aportaciones lógicas de mayor importancia del s. XIX; aplicada a los enunciados categóricos, representa un punto claro de unión entre la lógica aristotélica de términos y la lógica de enunciados iniciada por los estoicos.
1.
Venn Leonhard Euler: Leonhard Euler Matemático suizo uno de los más grandes matemáticos de la historia, comparable a Gauss, Newton o Arquímedes. Posiblemente es el matemático más prolífico de la historia.
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Se le considera el ser humano con mayor número de trabajos y artículos en cualquier campo del saber, sólo equiparable a Gauss y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción defunción matemática. Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes. Euler trabajó prácticamente en todas las áreas de las matemáticas: geometría, cálculo, trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física continua, teoría lunar y otras áreas de la física. Ha sido uno de los matemáticos más prolíficos de la historia. Euler introdujo y popularizó varias convenciones referentes a la notación en los escritos matemáticos en sus numerosos y muy utilizados libros de texto. Posiblemente lo más notable fue una de las maneras de diagramática de representar a los conjuntos y sus relaciones. Son una representación moderna de los círculos de Euler, los cuales deben su nombre a su creador, Leonhard Euler. Los diagramas de Euler normalmente consisten de simples curvas cerradas en el plano que son usadas para describir conjuntos. Las relaciones espaciales entre las curvas (superposición, contención o ninguno) corresponden,
respectivamente,
a
relaciones
de intersección, subconjunto y disjuntos, de la teoría de conjuntos. Estos diagramas son una generalización del bien conocido diagrama de Venn, el cual representa todas las posibles intersecciones entre los conjuntos presentes dados. En el sentido de la lógica, uno puede usar la semántica de un modelo teórico para interpretar los diagramas de Euler dentro de un dominio de discurso. En el ejemplo de la figura, el diagrama de Euler representa que los conjuntos Animal y Mineral son
disjuntos,
porque
las
curvas
correspondientes son disjuntas, y también que el conjunto Four Legs es un 15
subconjunto del conjunto Animal. El diagrama de Venn que usa las mismas categorías Animal, Mineral y FourLegs no encapsula esta información. Tradicionalmente, este vacío de un conjunto en los diagramas de Venn es descrito por un sombreado o achurado de la región. Los diagramas de Euler, en cambio, representan vacío ya sea por el sombreado o por la omisión de una de las zonas.
2.
Gottfriend Liebniz: Durante 2000 años los lógicos propusieron cada vez más silogismos con un desorden creciente que impedía el correcto uso de la lógica. Parecía un sinfín de silogismos sin orden hasta que Gottfried Leibniz introdujo un método para este desconcierto. Sugirió tratar los enunciados como las ecuaciones en el
álgebra,
que
emplean
el
s igno
“=”.
Por ejemplo: x y z Leibniz introdujo el signo de igualdad para decir que “a” es idéntico a “b”.
2 cosas son idénticas si todo cuanto puede decirse de una, puede decirse de la otra. Si podemos decir exactamente lo mismo de 2 cosas, entonces son idénticas. a
b.
Esto es la Ley de Leibniz: a es b en el sentido de “todos los a son b”. Y si a
es idéntico a b, podemos sustituir el símbolo a en cualquier enunciado por el símbolo b preservando el valor de verdad de ese enunciado. Así:
Sócrates es un hombre no casado.
Un hombre no casado es un soltero.
Luego Sócrates es un soltero.
Enunciando las leyes de Leibniz:
a
a
: Sócrates es Sócrates.
Si a es b, y b es c, entonces a es c: Todos los hombres son mortales.
Sócrates es un hombre, por tanto, Sócrates es mortal. Hasta aquí es idéntico al primer silogismo aristotélico.
a = no (no a): Si Sócrates es mortal, entonces Sócrates no es inmortal.
a es b = no b es no a: Sócrates es un hombre significa que si no es un hombre, no es Sócrates.
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A partir de estas leyes Leibniz podía probar cualquier silogismo. En lugar del cuadrado de oposiciones propuso una teoría auténtica de la verdad que deduce conclusiones a partir de leyes preestablecidas sustituyendo entre sí símbolos
idénticos.
Su método incluye la “r eductio ad absurdum ”, una herramienta simple, pero de gran potencia. En ella suponemos que un enunciado es verdadero, y se mira qué conclusiones se pueden sacar de él. Si en esas conclusiones hay una contradicción, entonces el enunciado inicial es falso, pues las contradicciones siempre son falsas. Con este método podemos decir si un enunciado es verdadero, aunque no sepamos construir una demostración del mismo. Podemos decir que un enunciado es verdadero demostrando que su negación lleva a una contradicción. Con Leibniz llega un nuevo Organón. La lógica ya no es un instrumento para construir argumentos convincentes, sino un sistema de reglas de pensamiento. Incluso incluye a Dios en este método, pues afirma que ni Dios puede crear un mundo en el que fuese verdadera una contradicción. Semejantes afirmaciones no eran muy bien recibidas por la intransigente iglesia de la época (siglo XVII) y fue tildado de hereje.
a. El método de demostración: El primer axioma es la famosa ley de identidad:
a
a
La ley de no contradicción: Ningún enunciado es verdadero y falso al mismo tiempo, o
( p p )
La ley del tercio excluso: Todo enunciado es o bien verdadero o bien falso, o " p V
p
".
Una ley de sustitución, que nos permite sustituir una expresión por otra manteniendo las mismas condiciones de verdad: (a es b) y (b es c) = (a es c) 17
Tomadas conjuntamente, las leyes de no contradicción y de tercio excluso garantizan que cualquier enunciado que pueda formularse en lógica debe tener un sólo valor de verdad: O bien es verdadero, o bien es falso. Puedo deducir sin temor a equivocarme que un enunciado es falso cuando no es verdadero. Algo bastante evidente. Con esto y la convicción de que una contradicción nunca es verdadera, tenemos la base de la reductio ad absurdum: Podemos rechazar como falso cualquier enunciado que conduzca a
una
contradicción.
Supongamos que tenemos una contradicción tal como
p p
y queremos
demostrar q, que puede representar cualquier enunciado que deseemos (Como "los elefantes sólo beben agua embotellada"). Todo lo que necesitamos hacer es aplicar el método de la reductio a Así, supongamos
p
. citamos la contradicción
p p
q
.
, que viola el
segundo axioma de Leibniz. El método de la reductio nos dice que rechacemos el supuesto, que en este caso era nos queda
q
q
. Si rechazamos el supuesto
, por lo que mediante el tercer axioma obtenemos que
q
es
verdadera. Es un resultado extraño. Nos permite demostrar cualquier cosa, incluso algo cuya verdad no dependa de la verdad de la contradicción usada para demostrarlo.
D. EDAD CONTEMPORANÉA: Se caracteriza por distintas tendencias o corrientes, siendo la principal la Lógica Matemática, Simbólica o Logística. Se divide en: Lógica proposicional y Lógica Cuantificacional. Se caracteriza por ocuparse del análisis de la corrección de las leyes formales y aplicar la Lógica a la Lógica misma, representar las estructuras formales del pensamiento mediante conjuntos de símbolos, puesto que también ocupa las estructuras del pensamiento.
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Tiende a reducir todo a relaciones de carácter matemático con ideas y raciocinios usando métodos y procedimientos de razonamiento matemático, signos convencionalmente creados, adaptados y definidos para tal fin. Teniendo como representantes a : Augusto de Morgan, que considera que la base común de la lógica radica en las relaciones de inclusión o exclusión parcial o total entre clases; George Boole, construye la Teoría de Clases; Venn aclara los procedimiento de Boole representando los procesos algebraicos en los diagramas de Venn; Giussepe Peano, da a la lógica el nombre de lógica matemática, creando un lenguaje simbólico para las demostraciones matemáticas, propuso el uso de l os puntos auxiliares y un modo de simbolizar los cuantificadores; Bertrand Russell en su obra “Los Principios de la matemática” propone que las matemáticas puedan reducirse a
una rama de la lógica generando, en su obra, investigaciones sobre la inferencia y sus respectivas aplicaciones.
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CONCLUSIONES
Aristóteles definió al ser humano como un animal racional. Si nos guiamos por esta definición, llegamos a la conclusión de que la lógica es imprescindible para que el ser humano pueda vivir de acuerdo a su naturaleza.
La lógica aristotética se basa con el razonamiento, la proposición y el termino. Según esto, todo razonamiento se compone de proposiciones, cada una de las cuales, a su vez, consta de dos o más términos. Como sabemos que la lógica con el concepto de que es la examinación de la validez o invalidez siempre aplicando un argumento del por qué ;dando a conocer este concepto los filósofos desde la antigüedad la lógica ha sido prevaleciente en los avances de la investigaciones , los filósofos con sus grandes aportes desarrollaron grandes ideales, así actualmente a partir de ese concepto y llevándolo a la vida cotidiana siempre que se habla de pensamiento lógico esto nos hace inherente o relativo a la tradición y cultura ya que nos lleva a una afirmación coherente a dicho entorno.
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BIBLIOGRAFÍA LIBROS:
.TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS de WITTGENSTEIN, LUDWIG EDITORIAL TECNOS, Edición:1°, 2007, MADRID
DESCARTES, RENE y EST. DE EDUARDO discurso del metodo (6ª ED.) BELLO REGUERA., TECNOS, Edición: 6ª, 2006, Plaza edición; MADRID
Cfr. Escohotado. El Pensamiento Precientífico. Tema 1
PAGINAS WEB:
http://institucional.us.es/revistas/themata/29/19%20velarde.pdf
http://revistas.um.es/daimon/article/viewFile/119041/112181
http://logica.carpetapedagogica.com/2014/09/historia-de-la-logica.html
http://itinerariummentis1.blogspot.pe/2013/11/naturaleza-e-importancia-de-lalogica.html
https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica#Historia
http://clasesguidovargas.blogspot.pe/2008/04/qu-es-lgica-naturaleza-deltrmino.html
https://www.significados.com/logica/
https://definicion.de/logica/
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