CURSO: DOCENTE:
TEMA:
ESTUDIANTE: ROBIN ALBERTO LOPEZ BARRIOS CARNÉ No. 13-077-0032 OCTAVO OCTAVO SEMESTRE DE INGENIERÍA INGENI ERÍA CIVIL SAN MARCOS 23 DE JULIO 201.
INTRODUCCI!N A""#$ %&'#$ (28 agosto 1869 a 26 julio 1930) era un experto en hidráulica, control de inundaciones, purificación de agua trata!iento de aguas residuales" #u carrera se extendió desde 1888 hasta 1930 es, $ui%ás, !ás conocido por sus contri&uciones a la hidráulica con la ecuación de 'a%en illia!s" 'a%en pu&licó algunas de las o&ras se!inales so&re la sedi!entación filtración" *ue +residente de la sociación de aguas de -ue.a /nglaterra el .icepresidente de la #ociedad !ericana de /ngenieros i.iles" n el presente tra&ajo se detalla un resu!en de sus principales ecuaciones para 'idráulica presas, purificación del agua, recolección de alcantarillado eli!inación, tu&eras en serie, entre otros"
OBJETIVOS GENERAL: •
onocer aplicar los diferentes aportes de llen 'a%en a la ingeniera ci.il a tra.s de fór!ulas utili%adas en 'idráulica desde 1888"
ESPECÍ(ICOS: •
•
•
/dentificar el uso de la cuación de 'a%enillia!s" studiar la #olución del #iste!a en #erie seg4n la *ór!ula de 'a%en illia!s onocer la definición de la regla 5upuit el aporte de llen 'a%en para su ejecución"
%)*+,")& / +#& 'a%en es el !ás a!plia!ente conocido por el desarrollo en 1902 con ardner #" illia!s la ecuación de 'a%enillia!s , $ue descri&e el flujo de agua en las tu&eras" n 1907, los dos ingenieros pu&licaron un influente li&ro, $ue contena las soluciones a la ecuación de 'a%enillia!s para tu&eras de diá!etros $ue .aran a!plia!ente" a ecuación utili%a una constante deri.ada e!prica!ente para la rugosidad de las paredes de la tu&era, $ue llegó a ser conocido co!o el coeficiente de 'a%enillia!s"
P+))&)$ *#" &4& os pri!eros tra&ajos de 'a%en en la stación xperi!ental a:rence esta&lecieron algunos de los pará!etros &ásicos para el dise;o de filtros lentos de arena "
L& +#o"#)$ *# &"&$5&+)""&*o / #")6)$&)$ la edad de 2?, 'a%en fue acusado de la responsa&ilidad de la recogida de aguas residuales disposición para el 1893 *eria @undial de hicago la exposición colo!&ina" 5urante !uchos a;os, el ro +assaic continuación +aterson, -ue.a Aerse esta&a alta!ente conta!inada con aguas residuales desechos industriales, $ue era una !olestia para las ciudades a continuación $ue haca i!posi&le el uso del agua del ro para cual$uier propósito" 'a%en fue contratado por un co!it conjunto esta&lecido para encontrar una solución al pro&le!a de la conta!inación del agua regional" #us reco!endaciones ($ue se aplicaron posterior!ente) incluen un desagBe cloacal principal para capturar los desechos antes de su descarga en el ro para entregar los residuos a una planta de trata!iento de aguas residuales cerca de la dese!&ocadura del ro" Flujo de fuidos:
C&$*o 8 9 D#&+4& o &*&" *# ")*o C 9 o#))#$5# *# +))$
D 9 *),6#5+o *# "& 5#+;& 9 P#$*)#$5# <)*+,")& +&&$5#. (!RMULA DE %AZEN-=ILLIAMS a +6"& *# %&'#$-=)"")&6 , ta!&in deno!inada #&)$ *# %&'#$-=)"")&6, se utili%a particular!ente para deter!inar la .elocidad del agua en tu&eras circulares llenas, o conductos cerrados es decir, $ue tra&ajan a presión" #u for!ulación en función del radio hidráulico es=
en función del diá!etro=
5ónde= •
Ch D Cadio hidráulico D Erea de flujo F +er!etro h4!edo D 5i F ?
•
G D Gelocidad !edia del agua en el tu&o en H!Fs>"
•
I D audal ó flujo .olu!trico en H!JFs>"
•
D oeficiente $ue depende de la rugosidad del tu&o"
•
90 para tu&os de acero soldado"
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100 para tu&os de hierro fundido"
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1?0 para tu&os de +G"
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128 para tu&os de fi&roce!ento"
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170 para tu&os de polietileno de alta densidad"
•
•
•
5i D 5iá!etro interior en H!>" ( Nota: Di/4 = Radio hidráulico de una tubería trabaando a sección llena ) # D +endiente +rdida de carga por unidad de longitud del conducto H!F!>" sta ecuación se li!ita por usarse sola!ente para agua co!o fluido de estudio, !ientras $ue encuentra .entaja por solo asociar su coeficiente a la rugosidad relati.a de la tu&era $ue lo conduce, o lo $ue es lo !is!o al !aterial de la !is!a el tie!po $ue este lle.a de uso" Galores para el coeficiente
os .alores tpicos de ! usados en dise;o pueden .ariar, a $ue por la edad las tu&eras tienden a ser !ás rugosas, por lo tanto su coeficiente dis!inue"
RASANTE DE ENERGIA: #i se grafican las cargas totales a partir del ni.el de referencia (5K<@) para todas las secciones de la tu&era, el lugar geo!trico de los puntos graficados es una lnea continua deno!inada Casante de nerga o Casante de carga total" RASANTE O LINEA PIEZOMETRICA= a rasante pie%o!trica es la lnea $ue resulta de graficar la carga pie%o!trica h = z +
p =carga piezometrica ρg
(1)
partir del datu! para toda las secciones de la tu&era" L sea $ue la carga total de una sección se puede expresar co!o sigue H =h +
v
2
2g
(2)
on esto se puede deducir $ue la rasante pie%o!trica estará sie!pre de&ajo de la rasante de energa, siendo la diferencia entre ellas la carga de .elocidad
2
v / 2 g , en
cada sección" diferencia de la rasante de energa no sie!pre de&era ser decreciente (aun cuando no ha &o!&as en las lneas de conducción) puesto $ue una expansión en la sección trans.ersal producirá un ele.ación s4&ita de la !is!a" n una !is!a tu&era si!ple, de&ido a $ue la carga de .elocidad es constante en todas las secciones las prdidas por fricción .aran lineal!ente con la longitud de la tu&era, a!&as lneas serán decrecientes en la dirección del flujo paralelas"
TUBERIAS EN SERIE: uando dos o !ás tu&eras de diferentes diá!etros o rugosidades se conectan de !anera $ue el flujo pasa a tra.s de ellos sin sufrir deri.aciones se dice $ue es un siste!a conectado en serie"
as condiciones $ue de&en cu!plir en un siste!a en serie son= 1" ontinuidad Q= A1 v 1= A 2 v 2=… = A 1 v 1
5onde A i y v i , son el área de la sección trans.ersal la .elocidad !edia respecti.a!ente en la tu&era )" 2" a su!a de las perdidas por fricción locales es igual a las prdidas de energa total del siste!a" hp sistemaenserie =∑ hpfriccion + ∑ hp locales
as prdidas por fricción pueden calcularse usando la ecuación de 5arceis&ach o la de 'a%enillia!s, seg4n el caso"
SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEG>N LA (ORMULA DE %AZEN =ILLIAMS #i se utili%a la ecuación de 'a%en illia!s para resol.er el pro&le!a de tu&eras en serie se o&tiene una expresión si!ilar a la ecuación 6 donde la carga necesaria ' estara en tr!inos del caudal" +ara o&tener esta ecuación se aplica la ecuación de Mernoulli entre los puntos M (.er figura ?) alculando las prdidas por fricción en cada tu&era= h p 1
10.647
=
h p 2=10.647
( ) ( ) Q C 1
1.852
Q C 2
1.852
L1 D 1
4.87
L2 D2
4.87
α 1 Q
1.852
=α 2 Q
1.852
=
n for!a genrica para in tra!os= h pi =10.647
( ) Q C i
1.852
Li Di
4.87
=α i Q
1.852
as prdidas locales se pueden expresar co!o= +ara la entrada= 2
2 v1 8Q 2 hpentrada = K entrada K = entrada 2 4 =α entrada Q 2g π D1 g
n for!a genrica para jn accesorios= 2
2 v1 8Q 2 hp j= K j = K j 2 4 =α j Q 2g π D1 g
SOLUCI!N DE UN SISTEMA DE TUBERÍA EN SERIE POR TUBERÍA E8UIVALENTE l !todo de la longitud e$ui.alente puede ser utili%ado para resol.er pro&le!as de tu&eras en serie, con.irtiendo las perdidas en accesorios todas las perdidas por longitud de otras tu&eras a su e$ui.alente a prdidas de fricción de un diá!etro dado" asi sie!pre se to!a uno de los diá!etros del siste!a" Lo$4)5* E?)@&"#$5# o+ P#+*)*& o+ Lo$4)5*" S#4$ D&+/ =#)&<
( )
5
e D e Le = 0 D0
(10)
S#4$ %&'#$-=)"")&6
( ) ( )
D0 Le = Le D e
4.87
C 0 C e
1.852
(11)
Lo$4)5* E?)@&"#$5# o+ P+*)*& Lo&"#. Le =! entrada
De
e
(12)
REGLA DE DUPUIT a regla de dupuit per!ite calcular la relación longituddiá!etro de la tu&era e$ui.alente a un siste!a de tu&era en serie para flujo tur&ulento co!pleta!ente desarrollado (tur&ulencia co!pleta)" SEG>N LA (ORMULA DE %AZEN-=ILLIAMS. a regla de 5upuit puede ser utili%ada con respecto a la ecuación de 'a%enillia!s Le C e
1.852
De
n
=∑ 4.87 i=1
Li C i
1.852
Di
4.87
(16)
TUBERIAS EN PARALELO
!anera $ue al unirse posterior!ente el caudal original se conser.a "la figura N !uestra un siste!a de tu&era en paralelo"
as condiciones $ue un siste!a de tu&era en paralelo de&e cu!plir son= 1 as su!as de los caudales indi.iduales de cada tu&era de&e ser igual al caudal original, o sea n
Qoriginal = Q1+ Q2 + Q3 … "=∑ Q1 i=1
2 as prdidas por fruición en cada tu&era indi.idual son iguales ,o sea= h p 1= h p 2=h p 3= …= h p 1
+ara los siste!as de tu&era en paralelo se presenta dos pro&le!as &ásicos= a) 5eter!inar el caudal en cada tu&era indi.idual del siste!a, si se conoce la perdida por fricción" &) 5eter!inar la perdida de carga distri&ución de caudales en la s tu&era indi.iduales, si se conoce el caudal original"
DETERMINACION DEL CAUDAL EN CADA TUBERIA INDIVIDUAL SI SE CONOCE LA PERDIDA POR (RICCION S#4$ "& +6"& *# %&'#$ =)"")&6
( ) Q C
1.852
L 4.87 D
SOLUCION DE UN SISTEMA DE TUBERIAS EN PARALELOS POR TUBERIA E8UIVALENTE onsidrese un siste!a de tu&era en paralelo co!o se !uestra en la figura 6, donde las prdidas en cada uno de ellos se pueden expresar= SEG>N LA (ORMULA DE %AZEN =ILLIAMS
2.63
n
0.54
=∑ C i
De Le
i =1
2.63
Di
0.54
Li
CONCLUSI!N a fór!ula 'a%enillia!s nos per!ite calcular las prdidas de energa por fricción, fue desarrollada a partir de datos experi!entales, sólo es aplica&le &ajo condiciones !u especiales del flujo (por eje!plo, &ajo condiciones de flujo tur&ulento) 4nica!ente al agua &ajo ciertas condiciones"
