Inicio / Principios de la Hidráulica Que Necesitas Conocer: Las Pérdidas de Energía – Parte I: Pérdidas por Fricción 2 COMENTARIOS | EDITORINGCIVIL
En atención a los componentes de la Ecuación de Energía, Energía, tendremos que la única energía que se puede “perder” por efecto del movimiento del fluido a lo largo de una conducción es la asociada a la Altura o Carga de Presión, Presión , pues la elevación (z) es un parámetro que depende de las características topográficas de dicha conducción y la carga de velocidad (V 2 2g) depende !nicamente de de la velocidad del flu"o flu"o y, por supuesto de las geometría de la conducción en cuestión# $e esta forma tendremos que la %ltura o Energía &o &otal tal irá disminuyendo en la dirección del movimiento en función de las 'rdidas por ricción o, dicho de otra forma, de*ido a la resistencia que la superficie de la conducción en contacto con el fluido, ofrecerá al movimiento de ste a travs de ella# Veamos cómo determinaremos este tipo de prdidas+ ay varias ecuaciones, teóricas y empíricas, que nos permiten estimar las 'rdidas por ricción asociadas con el flu"o a travs de determinada sección de una conducción# Entre las de uso más com!n de seguro encontraremos en la *i *liografía las siguientes+ •
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Ecuación de Manning. Es Manning. Es la ecuación utilizada por e-celencia en el estudio del lu"o a .uperficie /i*re (aqul en donde el flu"o está a*ierto a la atmósfera, como en el caso de canales y ríos)# Ecuación de Darc!"eis#ac$. Es Darc!"eis#ac$. Es una ecuación teórica utilizada para el cálculo de 'rdidas por ricción en sistemas operando a 'resión# %un cuando es un a ecuación completamente desarrollada en fundamentos de la física clásica, hacindola aplica*le para prácticamente cualquier tipo de fluido y en diversas aplicaciones, su uso no se ha e-tendido (al menos en la parte práctica) de*ido a lo comple"o que es el cálculo del actor de ricción (la e-presión de este factor es una ecuación implícita), siendo necesario generalmente la realización de iteraciones o el uso de mtodos numricos para lograr la resolución# Vale decir que, diversos investigadores (.0amee, por e"emplo) en su momento realizaron propuestas e-itosas para definir e-presiones e-plícitas para el cálculo del factor de fricción en la Ecuación de $arcy1eis*ach# %simismo, en los tiempos actuales, con el desarrollo de los computadores y los programas relacionados, no resulta nada engorroso utilizar esta ecuación para el cálculo de las 'rdidas por ricción en conducciones# Ecuación de %a&en!"illiams. Esta %a&en!"illiams. Esta es una ecuación empírica de e-tendido uso en el 3ampo de la 4ngeniería 3ivil para el cálculo de las 'rdidas por ricción en 3onducciones a presión# .urge, a principios del siglo 55, como una tendencia de, precisamente, solventar lo comple"o que resulta*a el cálculo de estas prdidas con la Ecuación de $arcy1eis*ach $arcy1eis*ach referida anteriormente# .iendo la Ecuación de azen1illiams una de las de uso más e-tendido, desarrollaremos aquí lo relacionado con su utilización en sistemas de &u*erías &u*erías operando a presión# /a Ecuación de 6anning, la desarrollaremos en otro artículo, cuando tratemos conducciones operando a superficie li*re#
Esta ecuación es e-presada de la siguiente forma en unidades mtricas+
$onde+
V: C: : (:
Es la velocidad media en la sección del flujo [m/s]. Coeficiente de Fricción de Hazen-Williams. adio !idr"ulico #$rea mojada/%er&metro mojado' [m]. %endiente de fricción o %)rdida de Ener*&a +or unidad de lon*itud de conducción [m/m]
7uizá, para los que conocemos un poco el tema, la e-presión anterior no es algo 8familiar9 así que, si consideramos que la aplicación de esta ecuación es para el cálculo de las P'rdidas por (ricción en tu#erías completamente llenas de agua )a presión* y utilizando la ecuación de continuidad para e-presarla en función del caudal conducido (7) así como el diámetro($) y /ongitud(/) de la tu*ería, tendremos la e-presión más conocida para las prdidas por fricción totales (hf)+
En la *i*liografía relacionada con el tema de la 6ecánica de luidos e idráulica (así como en la mayoría de las normativas vigentes en cada país so*re el tema de %*astecimiento de %gua) encontrarás valores del 3oeficiente de ricción de azen1illiams en función del
material y revestimiento interno de la tu*ería o conducción# En esta ta*la te presentamos algunos valores en tu*erías fa*ricadas con materiales de uso com!n+
Coeficiente de Fricción de HazenMaterial
Williams
C
Hierro Fundido (in recu,rimiento nterno
0
1cero (in ecu,rimento nterno
20
%VC3 %E14
50
1cero 6alvanizado
20
Concreto #(u+erficie u*osa'
20
Concreto Centrifu*ado
0
En todo caso, antes de utilizar los valores aquí indicados para el 3oeficiente de azen1 illiams o los de la *i*liografía, lo más recomenda*le es solicitar la información tcnica del tipo de tu*ería que tengamos pensado utilizar en el dise:o a los fa*ricantes de sta# En sus catálogos generalmente se dan valores recomendados de este coeficiente# %dicionalmente, al momento de seleccionar el valor para el dise:o, es importante tomar en cuenta que, con el tiempo, la superficie de las tu*erías y conducciones tiende a ser más rugosa y por lo tanto, el coeficiente de fricción tenderá a ser menor, con la consecuente reducción de la capacidad original de conducción# $ado su carácter empírico, hay que decir que la Ecuación de azen1illiams tiene sus limitaciones, resultantes por supuesto, de los ensayos y prue*as realizados por sus creadores allá por los a:os ;#<=># Entre otras destacan+ •
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.ólo puede ser utilizada para el cálculo de las 'rdidas por ricción en sistemas que conducen agua a temperaturas 8normales9 (entre ;?@3 y =>@3, por e"emplo) y *a"o condiciones de flu"o tur*ulento (El caso típico en las aplicaciones para sistemas de %*astecimiento de %gua)# Ao es aplica*le para &u*erías e-tremadamente rugosas, es decir, no de*ería utilizarse para coeficientes de fricción muy *a"os (menos a B>)# Ao de*ería utilizarse para diámetros inferiores a los C> mm (29), aun cuando su uso es aceptado para el dise:o de 4nstalaciones .anitarias en edificaciones, donde predominan diámetros inferiores a dicho valor# /a utilización del principio de Energía+ con,untamente con cualquiera de las Ecuaciones para el C-lculo de las P'rdidas por (ricción es !til en el $ise:o de .istemas de %*astecimiento de %gua para+
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Determinar el Di-metro de u#erías en /istemas a#astecidos por 0ravedad # Este es el caso del dise:o de aducciones entre una fuente de agua y un centro po*lado# Deneralmente conoceremos el caudal a conducir (dependiente de la demanda) y el desnivel ($iferencia de cota) y $istancia e-istente entre el punto de inicio y el punto final de la conducción, lo cual depende enteramente de las condiciones topográficas# Esta*leciendo el material para la tu*ería (lo cual depende de aspectos diferentes al hidráulico), podremos conocer el coeficiente de fricción, con lo cual la !nica incógnita es el diámetro# El despe"e de la Ecuación de Energía, incluyendo el trmino de 'rdidas por ricción, nos llevará al diámetro requerido para conducir el caudal requerido# Determinar el Caudal conducido en un sistema+ en el que se conoce la geometría# Es el caso en el que deseamos esta*lecer cuál es la capacidad de una conducción de la que se conocen todas las características geomtricas (diámetro, longitud, elevaciones) y físicas (material)# Determinar la Carga de Presión disponi#le en algún punto del /istema de A#astecimiento de Agua. En edes de distri*ución de agua, es necesario esta*lecer cuál es la carga de 'resión en puntos específicos de ella a fin de esta*lecer si se satisfacen los requerimientos normativos de la empresa operadora# En el siguiente e"emplo veremos la aplicación de los dos primeros casos en la determinación del diámetro de una %ducción (3onducción e-presa entre dos puntos)+ En la figura siguiente se presenta el esquema de una tubería simple entre dos estanques. Determinar el Diámetro Nominal de la tubería de Acero, sin recubrimiento interno, necesaria para conducir un caudal de diseño de 455 l/s.
En pro*lemas como este, plantearemos la Ecuación de Energía, despreciando el trmino de 3arga de Velocidad , entre el punto de i nicio de l a &u*ería, a la s alida del &anque ; (el de mayor diámetro en la figura), y el 'unto de llegada, a la entrada al tanque 2# 4ntroduciremos la ecuación deP'rdidas por (ricción de %a&en!"illiams +
Notemos que, para el planteamiento, no es necesario conocer la cota de la tubería, ni la altura de agua sobre ella, en su encuentro con los estanques pues el balance se realiza en función de la Altura Piezométrica en cada uno de ellos, correspondiente a la eleaci!n del agua suministrada como dato "#est$ % #est&'. %l despe"ar el diámetro de esta ecuación o*tendremos $F >,G2B m# El di-metro calculado previamente es el di-metro mínimo requerido o el di-metro de c-lculo para el pro#lema planteado # 'ero, desde el punto de vista del dise:o, de*emos especificar un Di-metro 1ominalcorrespondiente a las dimensiones de tu*ería disponi*les en el mercado# Es necesario entonces recurrir a catálogos de fa*ricantes de tu*erías de acero para esta*lecer el $iámetro Aominal más cercano al $iámetro de 3álculo o*tenido# En este caso, el Di-metro 1ominal ser- de 233 mm. El 4ncremento del diámetro de seguro estará asociado a un incremento del caudal pues, en cualquier caso en los sistemas por gravedad, se de#e consumir )en p'rdidas* la energía disponi#le entre los dos estanques. 'or lo tanto, mantenindose fi"o este desnivel (igual a las prdidas), no e-istiendo cam*ios en el material ni en la longitud de la tu*ería, el incremento del diámetro sólo puede producir un incremento en el caudal# 'or lo tanto de*emos plantear nuevamente la Ecuación de Energía pero manteniendo ahora como 4ncógnita al 3audal+
3on lo cual determinamos que la Capacidad M-4ima del /istema ser- de 563l7s. En la segunda parte entraremos en la forma de estimar las P'rdidas 8ocali&adas y en la forma que com*inaremos am*os tipos de prdidas con la ecuación de energía#
