Unidad 1. PROBLEMAS DE INDETERMINACIONES Aclaración general Los criterios empleados para considerar las indeterminaciones de apreciación, de fábrica, de transporte del instrumento, etc., no son universales, sino que dependen del operador y de medición en sí. Lo mismo ocurre con el número de cifras significativas con que se expresa la indeterminación absoluta de la medición (una o dos cifras significativas). Las respuestas dadas aquí siguen algún criterio. Se acepta como correcto cualquier otro que pueda justificarse. 1. Se determina la masa de un cubo de (128,02 ± 0,76)cm 3 de volumen con una balanza de precisión. Se obtiene m 0 = 986 g con una indeterminación relativa porcentual del del 1 %. a) Halle la indeterminación experimental con la que se determinó la masa. b) Determine la densidad que constituye el cubo y su indeterminación experimental. Encontramos en una tabla que la densidad del hierro es 7,80 g/cm 3 y la del acero 7,70 g/cm 3, indique si es posible determinar de qué material está constituido el cubo.
Rta:a) m = 9,9 g b) = (7,70 0,12) g/cm3 c) No 2. Se deja caer un cuerpo desde lo alto de una torre. Midiendo varias veces el tiempo que tarda en llegar al suelo se observan fluctuaciones. En consecuencia se decidió efectuar 50 mediciones, resultando para el valor representativo del tiempo de caída: 3,0237... s y su indeterminación indeterminación casual casual 0,112.s. Se usó un cronómetro cronómetro cuya indeterminación experimental experimental es 0,1 s. Usando el valor de la aceleración gravitatoria y su indeterminación experimental, g = (9,8 (9,866 0,09 0,09)) m/s m/s2 calcule: la altura de la torre, su indeterminación experimental y su indeterminación indeterminación relativa porcentual. porcentual. Recuerde que que h = ½ g t 2.
Rta: h = (45,1 6,7) m % = 15 % 3. Se desea sembrar un terreno rectangular, rectangular , en el que se midió el largo y el ancho, resultando para ambas mediciones m ediciones ℓ = (50 1) m y a = (20 1) m. a) Calcule el valor representativo del área (A 0), la indeterminación experimen experimental tal de la misma ( A) y su indetermina indeterminación ción relativa relativa porcent porcentual ual ( %). b) Si se estima que deben sembrarse 8 semillas por m 2, calcule la cantidad máxima de semillas que deberán comprarse para ese fin.
Rta: a)A = (1000 70) m2 ; b)n máx = 8560 semillas
A% =
7%
4. Se desea determinar determinar el área de un terreno trapezoidal. Para ello se dispone de una cinta de agrimensor de 50 m de longitud, marcada cada 10 cm. Se realizó una sola
medición de las bases mayor, mayor, menor y de la altura del trapecio, obteniéndose los siguientes valores representativos: B 0 = 215,45 m , b 0 = 112,20 m y h 0 = 70,65 m. Se desprecia la indeterminación casual que pudiera cometerse en el transporte tr ansporte sucesivo de la cinta. Calcule A 0, A, A y %A.
Rta: A= (11574 12 ) m 2 , de fábrica de la cinta.
A% = 0,1
% considerando despreciable la indeterminación
5. Para hallar el área foliar (A) de una planta de maíz, se empleó el siguiente método: se separaron las hojas de la planta y se dibujó el contorno de cada una de ellas en un cartón. Se recortaron las hojas dibujadas y se determinó, con una balanza cuya indeterminación es de 2 g, la masa de cartón correspondiente (m *c). Previamente se midieron la masa (m c) y el área (A c) de una muestra rectangular del mismo cartón empleado, correspondiendo a 150 cm 2 de cartón una masa de 100 g con indeterminaciones experimentales de 1 cm 2 y 0,1 g respectivamente. Calcule: A y A de la planta, si la correspondiente correspondiente masa de cartón es: es: m *c1 = 600 g.
Rta: (900,0 9,9) cm 2 6.: se quiere determinar el diámetro de una manzana tipo ¨grannysmith¨, se mide cinco veces con un calibre de fruta de 0,1 mm de apreciación y obtuvieron: X1=79,1 mm X2=80,0mm X3=78,7mm X4=79,2mm X5=77,8mm
Diámetro= X=(79,0
± 0,7) mm
7. Este dendrómetro de precisión , se emplea para medir el crecimiento de los árboles. Control de crecimiento radial en troncos y ramas. Consiste en un micrómetro de precisión, que se ajusta al árbol mediante una cinta de metal. Su funcionamiento es similar al de un calibre convencional. La apreciación es de 0,1 mm (δx) 2
=
(x 0 - x i ) n n
X i X 0 =
i=1
n
Se toman 30 datos del radio.Los resultados han sido: 163,2mm; 162,0mm; 162,0mm; 162,0mm; 163,2 mm; 161,5 mm; 162,0 mm; 160,0 mm; 163,2mm; 162,0mm; 160,0mm; 162,0mm; 163,2 mm; 161,5 mm; 162,0 mm; 163,2 mm;163,2mm; 161,5mm; 163,2mm; 160,0mm; 163,2 mm; 161,5 mm; 166,2 mm; 163,2 mm;160,0 mm; 162,0mm; 163,2mm; 160,0mm; 163,2mm; 161,5 mm. Aclaración) Usar para la componente de la indeterminación debido a fluctuaciones estadísticas (fx), la desviació n estándar del promedio (ζ), Expresar el radio r=r o Δr Rta. r o =16,27 cm ∆r= σ= 0,67 cm, la apreciación del instrumento (0,1mm) es muy pequeña frente a las
fluctuaciones estadísticas. Redondeando r= (16,3 0,7)cm 8. Queremos medir la altura de un PINO, dadas las dificultades de realizar la medición directamente, emplearemos un método indirecto. Colocaremos, una vara vertical, que sí podamos medir, así como su sombra. Mediremos también la longitud de la sombra del árbol. Dada la distancia del Sol a la tierra los rayos solares los podemos considerar paralelos, luego la relación de la sombra del objeto y su altura, es la misma que la relación entre la sombra del árbol y la suya. ho = c. a / b Donde: La altura de la varilla, a=(100 ,00 0,05)cm ; La sombrea de la varilla, b=(150,0 0,1)cm La sombra del árbol, c=(2400 10)cm RTA: h= (1600 9) cm a b
9. Una máquina envasadora de bolsitas de arroz para vender en supermercados llena bolsas de P b=1Kg/bolsa de arroz con una incerteza de ΔP b=0.01Kg/bolsa y con una rapidez de R=3000 bolsas/hora ± 5 bolsas/hora. Si la máquina trabaja 10 horas por día, determine: a) El peso de arroz envasado en un día y su incerteza. b) Calcule la mínima cantidad de arroz que debe cargarse en la máquina cada día para que esta no se quede sin arroz durante la jornada diaria de envasado.
Rta: ∆Parroz= 350 Kg
P arroz= (30000 350) Kg Pmin= 30350 Kg/ día
Optativos 10. Se mide el volumen de un cubo macizo de metal de dos formas: a) 1° Método: Se toma una probeta graduada cuya menor división es 2 mℓ, en la cual se puede apreciar a "ojo" la mitad de dicha división. La indeterminación de fábrica es menor que 0,5 mℓ. Se la llena con agua hasta cierto nivel, se lee el volumen V01 = 100,0 mℓ. Se int roduce el cubo, el nivel de agua sube y se lee V 02= 227,0 mℓ. Se repite el procedimiento varias veces, no observándose fluctuaciones.
Calcule: 1) La indeterminación experimental con que se leen V 1 y V2. 2) El valor representativo del volumen del cubo, su indeterminación experimental y su indeterminación relativa porcentual. b) 2° Método: Se mide la longitud de una arista del cubo con un calibre de aproximación 0,1 mm. Se obtiene ℓ 0 = 5,04 cm. Se repite la medición varias veces no observándose fluctuaciones. Calcule el valor representativo del volumen del cubo, su indeterminación experimental y su indeterminación relativa porcentual. Compare con el resultado obtenido en el punto anterior.
Rta: a) 1) V1 = 0,5 cm 3 , V2 = 1,5 cm3 2) VC = (127,0 2,0) cm3 , = 1,6 b) VC = (128,02 0,76) cm3 , = 0,6 11. Se han medido las siguientes cantidades: a = a0 a , b = b0 b , c = c0 c , d = d0 d Propague errores en las siguientes expresiones
z=
a- b
b)
c)
z =
z
z
co
1
( a
c0
( a
a c0
( a0
b)
a0 b0
c0 c0
2
b
z =
d
c0 b0 )
d 0
b c2
a0 - b0
b)
2
d 0
b0
z
c
Rta: a)
a
a0 b0
c
b0 c0
b
b
c
c
2
2 c0
a
2
( a0
b0 ) c0 d 0
2
2
d
c
12. Se quiere determinar la pérdida de grano por la cola de una cosechadora de maíz a fin de regularla. Para ello se mide con una cinta metálica de 10 m una longitud de 50,00 m de terreno
y el ancho de la cosechadora que resultó ser 5,00 m. La menor división de la cinta es de 1 cm. Se recoge en una bolsa el material que sale por la cola de la máquina en el recorrido indicado y se pesa el grano suelto cuyo valor fue (1,250 0,002) kg. Calcule: a) La pérdida por hectárea y su indeterminación experimental. b) La incidencia de esta pérdida para un rendimiento de 50 quintales/ha. Aclaración: En la respuesta se consideró que la indeterminación casual en cada transporte de la cinta (en total 4 veces) es de 1 cm. También se consideró 1 cm la indeterminación de apreciación cometida en las lecturas del ancho de la cosechadora y la longitud del terreno. La hectárea se tomó como dato sin error .
Rta: a) (50,00 0,28) kg/ha considerando como indeterminación de apreciación la menor división de la cinta. b) Incidencia: 1% 13. Calcular la capacidad de almacenaje de una batería formada por cuatro silos cilíndricos y su entresilo, si cada uno tiene un diámetro de (4,00 0,04) m y una altura de (12,00 0,04) m. ¿Cuántas toneladas de trigo pueden almacenarse en esta batería, si su peso hectolítrico es de 82,00 kg/hl y su indeterminación porcentual es de 1 %?
Rta: (644 15) m3 y (528 18 ) Tn.
Unidad 2 Problemas de MCU 1. Calcule la velocidad angular de cada una de las agujas del reloj en 1/seg. 2. La velocidad máxima de las cuchillas giratorias de las máquinas de cortar césped se limita para reducir el riesgo de lanzar piedras u objetos. Un modelo normal gira a 3700 rpm y la hoja tiene 0,25 m de radio. ¿Cuál es la velocidad de la punta exterior de la hoja? 3. a) Un mosquito está parado en el extremo del minutero de un reloj de pared que tiene una longitud de 20 cm. ¿Cuál es la velocidad angular del mosquito? ¿Y su velocidad tangencial? b) Idem para otro mosquito que está parado en la mitad del minutero de dicho reloj.
4. Un coche recorre una pista circular plana de 200 m de radio con una velocidad de módulo constante cuyo valor es 30 m/s. ¿Cuál es su aceleración? 5. Una ultracentrifugadora para separar partículas de suelo produce una aceleración radial 300.000 veces mayor que la de la gravedad a una distancia de 5 cm del eje de rotación. ¿Cuál es su velocidad angular? 6. El radio de la Tierra es 6.370 km y gira sobre su eje una vez cada 24 h respecto a un sistema
fijo a las estrellas. Si no se considera la rotación de la Tierra alrededor del sol ¿cuál es la aceleración centrípeta en el Ecuador a nivel del mar?
7. La figura representa las dos ruedas dentadas de la transmisión de una bicicleta, sus radios son r A = 3 cm y r B = 9 cm. La rueda A está unida a la rueda trasera y gira junto con ella cuando el ciclista pedalea girando la rueda B. La velocidad N tangencial de la rueda A es constante en el sentido indicado y la frecuencia es de 100 B P rpm. Considerando el pasaje de un M A eslabón sucesivamente por los puntos M, N , P determinar: a) el módulo de su velocidad en cada punto, b) la frecuencia con que gira la rueda B, c) la aceleración que experimenta el eslabón en cada punto. 8. Sobre una mesa horizontal se colocan 2 discos pequeños que están atados entre sí por una cuerda de 0,5 m de longitud. Uno de ellos se lo liga con otra cuerda de igual longitud a un pivote de tal manera que pueden girar alineados con MCU alrededor de este. Considere los cuerpos puntuales de masas m 1 = 0,2 kg y m 2 = 0,6 kg. y el rozamiento despreciable. Si describen 2 vueltas por segundo, hallar las intensidades de las fuerzas en cada cuerda. 1
9. Sobre un objeto de masa 10 kg y que gira con una velocidad tangencial de 10 m/s, actúan fuerzas cuya resultante es constante de 5 kgf, dirigida perpendicularmente a su velocidad. Hallar el radio de la circunferencia que describirá 10. Se quiere diseñar un engranaje utilizando como rueda mayor una de 27 dientes, tal que la frecuencia de la rueda menor sea el triple de la de la mayor. ¿De cuantos dientes se deberá elegir la rueda menor?
RESPUESTAS 1.- segund= 0,10471/s
minut =
1,74 .10 – 3 1/s
2.- v = 95,87 m/s 3.- a) = 1,74 . 10 – 3 1/s v = 3,48 . 10 – 4 m/s b) = 1,74. 10 – 3 1/s 4.- a = 4,5 m/s2
v = 1,74 . 10 – 4 m/s
= horario
1,45 .10 – 4 1/s
2
5.- =7668,1 1/s (con g = 9,8 m/s 2) 6.-a = 0,0337 m/s2 7.- a) vM = v N = vP = 0,314 m/s b)f B = 33,3 rpm c) aM = 3,29 m/s 2, a N = 0. aP = 1,096 m/s 2 8.-T1 = 110,6 N; T2 = 94,8 N 9.- R = 20 m 10.- Numero de dientes: 9 PROBLEMAS DE ESTÁTICA 1.- Halle gráfica y analíticamente el módulo y la dirección de la fuerza equilibrante del siguiente sistema de fuerzas concurrentes aplicado a un cuerpo puntual: F 1 = 4,5 kgf hacia el noreste, F 2 = 2,3 kgf hacia el este y F 3 = 1,4 kgf hacia el sur.
2.- Un objeto de 45 kg de masa está suspendido mediante dos cuerdas. Cada una forma un ángulo de 30º con un techo horizontal. Calcule la tensión en cada cuerda.
3.- El cuerpo de peso 200 kgf está sostenido por dos cuerdas inextensibles y de masa despreciable como indica la figura.
90 0 A
45 B C
Halle las tensiones T A, TB y TC en las cuerdas.
4.-
Una palanca constituida por una barra homogénea de 5 m de largo y peso F
despreciable; tiene su punto de apoyo a 1 m de su extremo izquierdo. En este último está
apoyado un cuerpo de 80 kgf. Para mantener la barra horizontal se ejerce en el otro extremo una fuerza cuya dirección forma un ángulo de 37º con la barra (Ver figura). Determine:
a) b)
la intensidad de dicha fuerza la fuerza que ejerce el apoyo sobre la barra, en dirección, sentido y módulo.
5.- Un niño se sienta en un columpio cuyos cables soportan como máximo una fuerza de 68 kgf cada uno. El peso total
F
del niño y el columpio es de 40 kgf. Calcule la máxima fuerza horizontal que podría aplicarse al columpio para mantenerlo en equilibrio sin que lleguen a romperse los cables.
6.- El radio del volante de un vehículo es de 23 cm. El conductor ejerce una fuerza de 18 N tangente al volante haciéndolo girar en sentido horario. ¿Qué momento con respecto al eje produce?
7.- Dos trabajadores, Luís y Juan transportan sobre los hombros una barra de 2 m de longitud y de peso despreciable. La barra tiene suspendido un bloque
2m Juan
Luis
que pesa 120 kgf. Suponga que las fuerzas de los trabajadores están aplicadas sobre los extremos de la barra y el esfuerzo realizado por Juan sea los 2/3 del de Luis. ¿En que posición habrá que colocar el bloque? 8.- Un trampolín rígido y homogeneo de
A
B
masa 60 kg se mantiene fijo en dos puntos A y B, como muestra la figura. Si un nadador de masa 80 kg está de
1m
3m
pie en el borde del trampolín, ¿cuáles son las fuerzas que actúan en los dos puntos de apoyo? 9.- Una masa de 10 kg se coloca en el origen de coordenadas y otra de 30 kg en x = 10,0 m. Localizar el centro de masas del conjunto.
10.- Tres masas iguales de 2 kg cada una se colocan en puntos cuyas coordenadas son (0 ; 0 ), (1,5 ; 0 ) y (1,5 ; 1,5 ) medidas en metros. Hallar las coordenadas del centro de masas del conjunto. 11.- Un carretilla cargada pesa 140 kgf . Un jardinero ejerce una fuerza vertical total de 30 kgf en los extremos de las manijas para mantener la carretilla en equilibrio en la posición indicada en la figura. Entre el eje de la rueda y el extremo de la manija hay una distancia horizontal de 1,4 m. ¿A qué distancia horizontal del eje de la rueda se
F
encuentra el centro de gravedad de la carretilla con su carga? 1,4 m
12.- Para extraer el agua de un aljibe se utiliza un torno como muestra la figura. Girando la manivela se enrolla una
F
cuerda alrededor del cilindro de diámetro 20 cm para levantar un balde. El peso de este es 16 kgf y la manivela de peso despreciable tiene una longitud de 40 cm. ¿Qué fuerza mínima de módulo constante se deberá aplicar perpendicular a la manivela para mantener dicho balde en equilibrio?
13.- El sistema de poleas consistente en una polea móvil y otra fija según muestra la figura mantiene un bulto de 120 kgf en equilibrio. Hallar la intensidad de la fuerza F que hay F
que ejercer. Suponer la cuerda inextensible y de masa despreciable al igual que la masa de la polea.
RESPUESTAS 1.- 5,76 kgf , +198 º respecto de +x 2.- F1 = F2 = 450 N 3.- Rta. TA = 200 kgf, TB = 282,84 kgf TC = 200 kgf 4.- a) F = 33,23 kgf, b) FA = 103,46 kgf hacia arriba a 104,86º con la horizontal 5.- 130 kgf 6.-Mf,o = – 4,14 N.m 7.- A 1,20 m de Juan 8.- FA = 3000 N vertical hacia arriba, F B = 4400 N vertical hacia abajo 9.- 7,5 m del origen 10.-xCM = 1 m; yCM = 0,5 m 11.- 0,3 m 12.- 4 kgf 13.- 60 kgf EJERCICIOS ADICIONALES DE MOVIMIENTO CIRCULAR Y MECÁNICA APLICADA 1) Se desea diseñar neumáticos de automóvil que permitan a un vehículo de tamaño
promedio tomar con seguridad una curva de radio 220 m a v=140 km/h en condiciones de lluvia. Se sabe que la aceleración centrípeta del vehículo que pueden soportar los neumáticos en condiciones de suelo seco, es un 30 % superior a la aceleración centrípeta en condiciones de suelo mojado. a) ¿Calcule la aceleración centrípeta máxima que podrán soportar los mismos neumáticos en condiciones de asfalto seco? b) ¿Cuál es la velocidad máxima (en km/h) a la que podrá tomar la curva en condiciones de suelo seco? 2) Una centrifugadora para separar partículas de suelo produce una aceleración radial 20000 veces mayor que la de la gravedad con una frecuencia de 12000 r.p.m (revoluciones por minuto). Cuál será la distancia de las partículas al eje de rotación?
3) Un péndulo que consta de una esfera de 100 gramos y de 0.8 metros de longitud pasa por su posición más baja con una velocidad de 2m/s. calcular: a) La aceleración centrípeta de la masa. b) La tensión de la soga. 4) Una camioneta 4x4 de 2400kg se encuentra sobre un puente de 18m de largo, como muestra la figura. El centro de masa del vehículo se puede considerar localizado a 5 metros del punto de apoyo A. Si se sabe que el puente pesa 10 toneladas y se considera su centro de masa (Cm) en el centro geométrico del mismo. Determinar la normal en ambos extremos del puente, indicados en la figura con los puntos A y B.
5) La grúa de la figura tiene un brazo de 7.5 metros de largo y forma 48º con la horizontal. Su punto de apoyo se encuentra en el punto A, aunque el punto de apoyo de la grúa se encuentra en el punto P señalado en la figura. En el punto M, ubicado a 2 metros del punto P de apoyo de la grúa, se encuentra un contrapeso de 20 toneladas. Calcule el peso máximo que puede levantar la grúa (en Newtons).
RESPUESTAS 1) 2) 3) 4) 5)
a) 9.82m/s2; b) 167.32Kmh 12.4 cm a) 5m/s2; b) 1.48N NA=65587N; NB=55533N. 55900N
PROBLEMAS DE Unidad 3. Arquímedes 1) Una esfera de acero de 1cm de diámetro flota en mercurio. 1.a. Determinar la fracción de volumen total de la esfera que emerge. 1.b. Si la esfera fuese de 2 cm de diámetro, ¿la fracción emergente sería mayor, menor o igual? Justifique. Datos: acero = 7,8 g/cm3 mercurio = 13,6 g/cm3 Rtas: a) 42,6 43%; b) igual 2) Una gota de aceite de 0,16g de masa y 0,4cm 3 de volumen, está en equilibrio indiferentes en el interior de un líquido. Calcular: 2.a. La densidad del aceite. 2.b. La densidad del líquido. Rtas: a) 0,4 g/cm3 ; b) 0,4 g/cm 3 3) Se desea que un tablón de madera de 1 kgf y densidad 0,6 g/cm 3 quede flotando con su cara superior rasante a la superficie del agua en un estanque. Para ello se coloca encima de él un cuerpo de hierro. 3.a. ¿Cuál debe ser el peso del cuerpo? 3.b. Si se amarrara el cuerpo por debajo del tablón, el peso del cuerpo de hierro debería ser mayor, menor o igual que el calculado antes. Justifique primero con palabras y luego calcule el nuevo valor numérico. Dato: hierro = 7,8 g/cm3 Rtas: a) 0,67 kgf ; b) 0,76 kgf
4)Un cuerpo de densidad relativa igual a 4 está colgado de un dinamómetro arriba de un recipiente con agua que está apoyado en una balanza como indica la Fig. A. En estas condiciones las lecturas en el dinamómetro y en la balanza son, respectivamente, de 10 kgf y 20 kgf. Se sumerge luego totalmente el cuerpo en el agua sin tocar las paredes ni el fondo del recipiente, Fig. B. Indicar las lecturas del dinamómetro y de la balanza en estas nuevas condiciones. Dato: agua = 1 g/cm3 Rtas: 7,5 kgf y 22,5 kgf
5) El densímetro1 de la figura se emplea para determinar la densidad de un líquido. Sabiendo que la separación entre marcas sucesivas de la escala equivale a 1/50 g/cm 3, la densidad del líquido es:
a) 1,50 g/cm
b) 1,52 g/cm
c) 1,48 g/cm
d)
1,55 g/cm e) 1,45 g/cm
6) Una pelota maciza de 36 cm 3 de volumen, flota en la superficie del agua de una piscina. La densidad del material es de 30kg/m 3 y la densidad del agua es de 1.000 kg/m3. Calcule: a) El volumen que emerge. b) La fuerza vertical necesaria que debe aplicarse a la pelota para mantenerla totalmente sumergida. Haga un diagrama de fuerzas existentes. Rtas: a) 34,92 cm 3 b) 0,034 kgf 7) Un cubo de acero de 10cm de lado se encuentra sumergido en una pileta con agua a 50 cm de profundidad. a) Calcule el empuje que recibe el cuerpo debido al fluido. b) ¿Cuál será el empuje si ahora se lo sumerge a 1 metro de profundidad? c) Calcule la presión hidrostática que sufre una (cualquiera) de sus caras laterales y la fuerza total en kgf sobre ella. Explicite las aproximaciones que considera. Dato: densidad del agua=1000kg/m 3. densidad del acero=7800kg/m 3. Rtas: a) 9,8 Nb) idem c) 4,9 kPa y 4,9 kgf
1
En Internet existe información sobre densímetros (o areómetros), en qué consisten y sus usos. Son muy usados en enología, producción de alimentos, industrias lácteas, fabricación casera de cerveza, etc. En una práctica de laboratorio se usará uno, por lo tanto deberá saber de qué se trata.
1,50
PROBLEMAS DE Unidad 3. Tensión Superficial 2
Nota: Los resultados se obtuvieron empleando g= 9,80 m/s , y 1 atm= 101,325 Pa
1. La tensión superficial del agua a 15º C vale 7,5 gf /m. Expresar este valor en dina/cm y en N/m. R: 73,5 dina/cm; 73,5x10 -3 N/m 2. Hallar el trabajo necesario para formar una pompa esférica de jabón de 20 cm de diámetro. El área de la superficie esférica es 4 r 2 y la tensión superficial del agua jabonosa es 42x10 4 kgf /m o kgm/m2. R: L = 10,55x10 -4kgm 3. En una cámara de niebla se transforma el agua en niebla constituida por esferitas de 3x10 -4 cm de diámetro, a razón de 3x10 -3 m3/minuto. Hallar la potencia necesaria para formar las superficies de las partículas de niebla. La tensión superficial del agua a 15º C vale 7,5x10 3 kgf/m y el volumen de la esfera es 4 3 r 3 . R : P = 7,36 Watt 4. Hallar la presión en el interior de una pequeña burbuja de aire de 10 – 3 cm de radio, situada 5 m por debajo de la superficie libre del agua de un tanque. La temperatura del agua es de 50º C y la tensión superficial a la misma temperatura es 6,9x10 – 3kgf/m. Puede considerar la presión atmosférica igual a 1 kgf/cm2. R: p = 1,63 kgf/cm2 5. Hallar la elevación del agua en un tubo capilar de 0,2 mm de diámetro interior, suponiendo que el ángulo de contacto es de 0º. La tensión superficial del agua es 7,5x10 – 3kgf /m a 15º C. R:h= 15 cm 6. Calcular la tensión superficial de un líquido que asciende 50 cm por un tubo capilar de 0,04 mm de diámetro. La densidad del líquido es de 0,8 g/cm 3. El ángulo de contacto es de 20º. R: = 42,56 10 – 3gf/cm 7. En un recipiente con mercurio se introduce un tubo capilar abierto de 3 mm de diámetro. La diferencia entre los niveles del mercurio en el recipiente y en el tubo capilar es 3,7 mm. ¿Qué radio de curvatura tendrá el menisco del mercurio que hay en el tubo capilar? El coeficiente de tensión superficial del mercurio a 20º C es 0,5 N/m. R: R = 2 mm 8. Soplando por la boca del tubo con las llaves 1 y 2 abiertas alternativamente mientras la llave 3 permanece cerrada, se formaron las dos pompas de la figura. Se abre la llave 3 poniendo en comunicación las dos pompas. Indique cuál será la configuración de equilibrio.
9. Justifique mediante consideraciones energéticas los siguientes hechos: 9.a. En un marco metálico plano en el que se ata un hilo flojo con un bucle como se indica en la figura, se forma una película de agua jabonosa. Se perfora la película en el interior del bucle y éste adopta la forma circular.
9.b. Las gotas de un líquido son aproximadamente esféricas. ¿En qué condiciones serán estrictamente esféricas? 10. Marque con un círculo la afirmación que considere correcta para la situación descripta a continuación: Sumergimos dos tubos capilares, uno de plástico y otro de vidrio, en un cierto líquido contenido en un recipiente ancho. El ángulo de contacto de dicho líquido con el plástico es igual a 150º y 70º con el vidrio. Podemos afirmar que el líquido: 10.a. Sube en ambos capilares. 10.b. Sube en el capilar de vidrio y mantiene un nivel igual al exterior en el capilar de plástico. 10.c. Desciende en ambos capilares. 10.d. Desciende en el capilar de plástico y mantiene un nivel igual al exterior en el capilar de vidrio. 10.e. Sube en el capilar de vidrio y desciende en el capilar de plástico. R: la correcta es la e) 11. Marque con un círculo la afirmación que considere correcta para la situación descripta a continuación: Se sumerge una de las extremidades de un tubo capilar en un líquido y se observa que este asciende en el capilar. La altura de la columna de líquido: 11.a. Es independiente de la densidad del líquido. 11.b. Depende de la tensión superficial del líquido. 11.c. Es directamente proporcional al radio de curvatura de la superficie del líquido. 11.d. Es independiente de las impurezas o adulteraciones del líquido. R: la correcta es la b) 12. Un líquido de densidad = 1 g/cm3 y coeficiente de tensión superficial = 72 dina/cm, asciende 50 mm en un tubo capilar. Otro líquido de densidad = 0,8 g/cm3 asciende 30 mm en el mismo capilar. Calcule el coeficiente de tensión superficial del líquido B si ambos líquidos tienen el mismo ángulo de contacto con el capilar. R: = 34,6 dina/cm A
A
B
B
13. Se tiene un tubo capilar de 0,1 mm de diámetro interior. 13.a. Calcule la elevación del agua en el mismo, suponiendo que el ángulo de contacto es de 0º y el coeficiente de tensión superficial del agua a 15º es 75 dina/cm. 13.bSi la longitud del tubo fuera de 40 cm y se lo sumergiera en agua 16 cm, calcule el radio de curvatura del menisco en el extremo superior del tubo.
R: a) h = 30 cm b) R = 6·10 – 3 cm 14. Una máquina de pulverizar con ancho de labor de 6 m y que avanza a una velocidad de 2 m/s, distribuye un insecticida a razón de 200 l/ha. Calcule qué potencia empleará para la formación de gotas de 10 – 3 cm de diámetro si el coeficiente de tensión superficial del insecticida a la temperatura de trabajo es 0,03 N/m. R: Potencia = 4,32 W 15. Se puede modelizar el xilema de los vegetales, como un capilar cilindro de aproximadamente 1 mm de radio interior. Si se encuentra en una solución salina de densidad 1,05 g/cm3 y coeficiente de tensión superficial 74,22 dina/cm y sabiendo que el ángulo de contacto es de 25º: 15.a. Calcule cuál será el ascenso capilar. 15.b. Calcule la presión en el sector de la internase correspondiente al líquido, considerando que el sistema se halla a la presión atmosférica normal. R: a) h = 1,3 cmb) p= 1.011.00 baria = 0,998 atm 16 a) Calcular a qué altura ascendería una columna de alcohol etílico en el interior de un capilar de 0,1 mm de radio, abierto a la atmósfera. b) ¿Cuál es la presión absoluta en el punto A? c) Calcular la diferencia de presión (en Pascales) que se genera en la interface del menisco. Datos Ángulo de contacto alcohol etílico-vidrio = 0 o Tensión superficial = 22,3 dinas/cm Densidad del alcohol = 0,79 g/cm3
R: a) 5,7cm,b) Patm c) 445,93 Pa 17. En un determinado proceso se necesita pulverizar benceno líquido en una corriente gaseosa en gotitas de 1mm de radio. Para eso se utiliza un atomizador aprovechando el efecto Venturi el que en 20 minutos logra pulverizar 3 m 3 de benceno. La tensión superficial del benceno es de aproximadamente 28,9 dinas/cm. a) Calcule la energía necesaria (en Joule) para formar una gotita y para pulverizar todo el benceno. b) ¿Cuál será la potencia mínima (en Watt) que debe tener el equipo de pulverización? R: a) 3,6 10-7 Joule y 2,60 10 2 Joule b) 0,21 W 18. Un capilar de vidrio se introduce en agua destilada (a 20º C) y esta asciende una altura de 20 cm. Al introducir dicho capilar en otro líquido (de densidad 6,9 .10 2 kg/m3) se observa que sube 15 cm y forma un ángulo de contacto de casi 0 o. ¿Cuál es la tensión superficial de dicho liquido? (Si necesita: densidad del agua a 20º C es 990 kg/m 3). R: 38,81 dina/cm
Unidad 4. PROBLEMAS 1. La figura muestra un corte de un tramo de cañería por el cual circula de izquierda a derecha un líquido ideal en régimen estacionario. Diga, justificando la respuesta, cuál de las siguientes relaciones para la velocidad y la presión del fluido en los puntos A, B y C es la correcta. 1 pA>pB>pC y vA>vB>vC
2 pC = pA>pB y vC = vA>vB
3 pB>pA>pC y vC>vA>vB
4 pC>pA>pB y vB>vA>vC
Rta: pC>pA>pB y vB>vA>vC
2.Un depósito de gran sección contiene agua y se encuentra abierto a la atmósfera. El agua se descarga a la atmósfera por un tubo horizontal de sección constante S = 2 cm 2. Suponiendo el agua como líquido ideal y en régimen estacionario, determinar: a) el tiempo que tarda en descargar 100 litros. b) la altura h Bde la columna de agua del tubo piezométrico. Rta. a) t =0,79 s b) h =0 m
3. Un sistema de suministro de agua potable hace uso de un depósito de almacenamiento de gran sección como muestra la figura. La presión absoluta del agua en el punto B de la cañería subterránea es 9,2.10 5 barias y su sección de 5 cm 2. Considerando el agua como líquido ideal en régimen estacionario, 3.a. Calcular la velocidad en el punto B. 3.b. Calcular el caudal en el punto C . 3.c. Suponiendo que la cañería subterránea se encuentra en un terreno saturado con agua contaminada, ¿qué sucederá si se produce una fisura de la cañería en B? justifíque Rtas: 3.a. 16 m/s 3.b. 8 litro/s 3.c. Ingresará agua a la cañería pues si el suelo está saturado, la presión del agua es igual a la atmosférica que es mayor que la presión en el interior del caño
4. Por una cañería circula un líquido de izquierda a derecha. Los tubos piezométricos ubicados sobre los tramos de igual sección están a la misma distancia. ¿Cuál de las figuras representa mejor las alturas de las columnas en los tubos? 1.a. Si el líquido es ideal. 1.b. Si el líquido es viscoso. Justifique la respuesta.
Respuesta 4.a. (B) 4.b. (F) 5.a. Calcular el tiempo que tarda una partícula de arena de 100 m de diámetro en descender 40 cm en agua, moviéndose con la velocidad límite. 5.b.Idem para una partícula de limo de de 10 m de diámetro. Considerar a las partículas como esferas y con una densidad de 2650 kg/m 3. Respuesta t arena = 44,5 s t limo = 1,24 hr 6. Calcular la velocidad límite de una gota de lluvia de 5 mm de diámetro que cae en aire a 20 °C. ¿Con qué energía cinética impacta en el suelo? Datos: densidad del aire a 20°C a = 1,2 kg/m 3, viscosidad = 1,8∙10 – 5Pa∙s Respuesta vlím = 10,4 m/s E c = 3,6 mJ
7. Un sistema de riego por aspersión está constituido por 100 bocas de salida, las cañerías correspondientes y una bomba. Se requiere que el agua salga de las bocas (cada una de área 2 mm2 ) a una velocidad de 9 m/s. El caño distribuidor tiene una sección de 300 cm 2 y la bomba se instalará a 1,5 m por encima de las bocas de salida. Considere régimen estacionario y una pérdida de carga de 1 m a lo largo del tubo. Calcular: a) la velocidad del fluido en A, a la salida de la bomba b) la presión manométrica en A. Rta: a. 0,06 m/s b. 35,4 kPa
8. Un aceite de densidad 900 kg/m 3 de densidad y viscosidad 0,3 Pa∙s circula en régimen estacionario por el tubo de 30 mm de diámetro de la figura. 8.a. De acuerdo a la indicación de los manómetros, decir justificando si el fluido circula hacia arriba o hacia abajo. 8.b. Calcular la pérdida de carga entre ambas posiciones. 8.c. Calcular el caudal y comprobar que el régimen es laminar. Respuesta (a) De B hacia A (asciende) (b)h f = 30,3 m (c) Q = 1,46 m3/hr Re = 51,5 < 2100 (laminar)
9. Calcular la pérdida de carga y la diferencia de presión a través de una tubería horizontal de plástico ( = 0,0025 mm) de 20 m de longitud y 1 pulgada (25,4 mm) de diámetro interno por la cual pasan 10 ℓ/s de agua. Respuesta: h f = 216,8m | p| = 2,1 MPa 10. A través del difusor de la figura, y bajo las condiciones indicadas se produce una pérdida de carga h f = 14,9 m. Calcular: 10.a. La velocidad a la entrada y a la salida del difusor. 10.b. El caudal. Respuesta a) ventrada = 2,08 m/s v salida= 4,63 m/s b) Q = 22,1 ℓ /min
11. Calcular la potencia de la bomba de la figura necesaria para elevar agua a un ritmo de 84 ℓ /s a través de una tubería de hierro ( =
0,26 mm) de 600 m de longitud y 6 pulgadas de diámetro. Suponer que su eficiencia es 0,75 y despreciar las pérdidas de carga en la entrada y salida de agua de los depósitos. Respuesta P = 200 HP
12. Calcular la potencia de una bomba necesaria para mover agua a razón de 1 m 3 /min a través de un conducto de 100 mm de diámetro de hierro galvanizado como muestra la figura. Suponer una eficiencia del
80% y que las pérdidas en la válvula y los codos equivalen a 7,9 m de caño lineal. Respuesta P = 24,4 kW
13. Un tubo vertical de 20 cm 2 de sección tiene el extremo inferior sumergido en un recipiente con agua, emergiendo una longitud de 1 m. El agua se evapora de modo que sus moléculas difunden en el aire dentro del tubo. En el otro extremo, una corriente de aire extrae moléculas de agua, estableciéndose así un régimen estacionario. El 5 2 coeficiente de difusión del vapor de agua a 20°C y presión normal vale 2,4∙10 – m /s. El proceso es suficientemente lento como para que la región en la parte inferior del tubo se pueda considerar saturada en todo instante, y por lo tanto, su densidad a 20°C tiene un valor 1,3·10 – 2 kg /m3. La concentración de vapor de agua en la parte superior puede considerarse igual a cero. Calcular la cantidad de agua que se evapora luego de 1 hora. Respuesta: m = 3 mg
14. En la figura se representa un osmómetro empleado para determinar la masa molecular de una sustancia. El interior del embudo contiene una solución diluida de molaridad M y densidad a la temperatura T, y el recipiente agua pura. 14.a. Considerando los puntos 1 y 2 a ambos lados de la membrana, exprese los valores de cada uno de los componentes del potencial agua en ellos. Elegir como referencia para las alturas la superficie libre del agua. 14.b. Demuestre que el ascenso osmótico h que experimenta una solución no iónica en osmómetro es h
M R T g
14.c. Calcular la masa molecular del manitol, sabiendo que una solución acuosa de 0,65 g/l experimenta a 20 °C un ascenso osmótico de 90 cm. Suponer que la densidad de la solución es igual a la del agua. Respuesta a) p1 g h a p 2
g a
g2
g1
ga
ga m2
m1
0
o2
0
o1
MRT
0
c) MM = 182 g/mol 15. El recipiente cilíndrico horizontal y fijo de la figura, cerrado por dos pistones idénticos sin rozamiento, está dividido en dos compartimentos A y B por una membrana permeable solamente al agua también fija. En A hay una solución acuosa de cloruro de potasio (KCl) 0,03 molar; en B hay una solución acuosa de sulfato de sodio (Na 2SO4) 0,02 molar. Ambas están a la misma temperatura, y las suponemos totalmente disociadas. Si F A y FB designan las intensidades de las fuerzas sobre los respectivos
pistones, y refiriéndose al flujo neto de agua, cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera. Justificar la respuesta.
FA
A
para que no fluya agua deberá ser F A< FB si FA = FB fluirá agua de A hacia B
FB
si FA< FB fluirá agua de A hacia B
B
FB
si FA = FB fluirá agua de B hacia A para que no fluya agua deberá ser F A> si F A< FB fluirá agua de B hacia A
Respuesta F A< FB fluirá agua de B hacia A
16. La figura muestra un tensiómetro que se emplea para determinar el potencial mátrico A en el punto A del suelo. Si A = – 16 kPa, calcular: 16.a. La presión manométrica en el punto B y la altura h de la columna de mercurio. 16.b. El máximo valor del diámetro de los poros del suelo con agua retenida. Datos: coeficiente de tensión superficial del agua = 0,075 N/m densidad del mercurio = 13600 kg /m3
Respuesta
16.a. – 18 kPa 16.b. 18,75 m
13,24 cm
17. Los recipientes 2 y 3 de la figura contienen muestras de suelos no saturados arcilloso y arenoso respectivamente mientras que el recipiente 1 contiene sólo agua. Si r epresenta el potencial agua, ¿cuál de las siguientes relaciones es la única correcta?
(1) A< B<C (2) <C < A (3) C < B< A (4) C = B = A (5) C = B< A (6) A< B = C
Respuesta (3)
18. La figura muestra un perfil de un suelo desde la superficie hasta los 80 cm de profundidad. El nivel de la capa freática se encuentra a 50 cm de profundidad. A la izquierda se indican los valores de algunos potenciales mátricos cada 10 cm en la zona no saturada. Eligiendo como de referencia para las alturas el nivel de la freática, completar la siguiente tabla y graficar el potencial los potenciales p m, g , y a en función de la profundidad. Prof (cm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80
p
g
m
a
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
Respuesta 100
50
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
-50
90 presión gravitatorio mátrico
-100
agua
-150
-200
-250
Prof (cm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80
p
g
m
a
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
0 0 0 0 0 0 10 20 30
50 40 30 20 10 0 – 10 – 20 – 30
0
50
– 200 – 160 – 110 – 80
– 160 – 130 – 90 – 70
0 0 0 0
0 0 0 0
19. El agua en los poros del suelo en contacto con las células epidérmicas de una raíz de poroto tiene un a = – 0,3 MPa. Las células epidérmicas de la raíz tienen un o = – 0,5 MPa, y un p = 0,3 MPa. Determinar en
qué sentido se moverá el agua
en este sistema. Respuesta: Desde la célula al suelo
20. Por medio de un trazador radiactivo se encontró que la velocidad en un punto de un acuífero es 0,75 m/día. Si el gradiente hidráulico en ese punto es 0,002 m/m, y la porosidad 0,2, calcular la conductividad hidráulica saturada. Respuesta Ks = 75 m/día
21. Un método sencillo para determinar la conductividad hidráulica de una muestra saturada es colocarla en un embudo con
una malla en su parte inferior y permitir que circule un cierto volumen de agua manteniendo el nivel constante, como se muestra en la figura. La sección transversal de una muestra es 100 cm 2 y luego de 10 h circulan 500 cm 3 de agua. Calcular la K s de la muestra. Respuesta: K s = 7,7 10 – 5 cm/s
Unidad 4. PROBLEMAS DE TRANSMISIÓN DE CALOR CONDUCCIÓN Y CONVECCIÓN 1.- Calcular la cantidad de calor por unidad de tiempo que se transmite a través de una lámina de 1,2 m por 2,4 m y 8 cm de espesor de material aislante, cuando una cara está a 22 °C y la otra a 4 °C, sabiendo que el coeficiente de conductividad térmica del material es 0,040 W/m°C Rta.: Q/ = 25,92 W 2.- Una plancha de corcho transmite 950 cal/día a través de 0,1 m² cuando el gradiente de temperatura en dirección normal a las caras de la plancha vale 0,115 °C/cm. Calcular la cantidad de calor transmitida por día por una plancha de corcho de 2 m² y 0,5 cm de espesor, si una de sus caras está a 0 °C y la otra a 15 °C. Rta.: = 4957 kcal/día 3.- Una pared de horno está formada por dos capas de 20 cm y 10 cm de espesor, con conductividades térmicas de respectivamente 0,002 y 0,001 cal/(s·cm·°C). Se mantiene la temperatura de la superficie de la cara más gruesa a 80 °C, y en la superficie interior de 420 °C. Una vez establecido el régimen estacionario, calcular: a) la temperatura de la cara común b) la cantidad de calor que fluye a través de la pared por unidad de tiempo y de área Rtas.: a) t = 250 °C b) = 1,7∙10-2 cal/(s·cm²) 4.-Una olla de cobre cuyo fondo tiene 20 cm de diámetro y 5 mm de espesor está sobre una hornalla y contiene agua hirviendo. El coeficiente de conductividad térmica del cobre es de 380 W/(m·K). En régimen estacionario se evaporan 120 g de agua por minuto. Si se supone que todo el calor transmitido a través del fondo es absorbido por el agua, calcular: a) La cantidad de calor transmitida en un minuto b) La temperatura de la superficie exterior en contacto con el fuego Dato: ℓ v = 2.250 kJ/kg Rtas.: a) Q = 271 kJ b) t = 102 ºC 5.- El vidrio de una ventana se encuentra a 10 °C y su área es de 1,2 m². Si la temperatura del aire exterior es 0 °C; ¿cuánto calor se perderá por convección cada segundo? El coeficiente de convección exterior es de 10 -3 kcal/s·m²·°C Rta.: Q/ = 0,012 kcal/s
6.-- La temperatura del aire dentro de una cámara frigorífica empleada para conservar fruta es de 1 ºC. En cierta situación el flujo calórico a través de una de sus paredes de 12 m 2 es de 69 kcal/hora. Si el coeficiente de transmisión total es de 0,23 W·m – 2·K – 1 a) Determinar la temperatura del aire exterior b) Sabiendo que los coeficientes de convección en el interior y en el exterior son ambos de 5 W/(m2·K) y la pared tiene un espesor de 20 cm, calcular el coeficiente de conductividad térmica de la pared Rtas.: a) t = 30 ºC b) = 0,05W/(m∙K) 7.- Una pared de ladrillo de 20 cm de espesor y cuya conductividad térmica es de 0,0141 cal/(s·cm·°C) separa una habitación donde el aire está a 20 °C, del exterior, donde hace -19 °C. El coeficiente de convección interior es de 10 -4 cal/(s·cm²·°C), y el doble de éste en el exterior. Ya establecido el régimen estacionario, calcular: a) el coeficiente de transmisión total b) la cantidad de calor que atraviesa la pared por unidad de tiempo y de área c) la temperatura de las superficies Rtas.:
a) k = 6,09·10 – 5 cal/s·cm²·°C b) /A= 2,375·10 – 3 cal/s·cm² c)t i = – 3,75 °C t e = – 7,12 °C
RADIACIÓN TÉRMICA Los valores de las constantes que aparecen en las leyes a utilizar son: Constante de Stefan-Boltzmann: = 5,668·10-8 Watt/m2 K 4 Constante de la 1ª ley de Wien: B 1 = 2,898·10-3 m K Constante de la 2ª ley de Wien: B 2 = 1,285·10-5 Watt/m3 K 5 1. Calcular la excitancia radiante de un cuerpo negro a la temperatura de: a) 300 K; b) 3000 K. Rtas: a) M (300 K)= 459,1 W/m2 b) M r (3000 K) = 459,1x104 W/m2 2. El carborundo tiene a 1000 K una excitancia radiante de 4,87 W/cm 2. Calcular su poder absorbente. Rta.: = 0,86 3. ¿Para qué longitud de onda es máxima la excitancia radiante espectral de un cuerpo negro si su temperatura es: a) 500 K b) 5000 K c) 50000 K d) Indicar para cuáles de esas temperaturas el cuerpo emite radiación térmica preferentemente dentro del rango del espectro visible, si éste se extiende desde 390 nm a 780 nm. Rtas.: a) = 5892 nm b) = 589,2 nm c) = 58,92 nm d) T = 5000 K
4. En la curva espectral de distribución de energía del sol, el máximo se halla a 470 nm. a) Calcular la temperatura superficial del sol suponiéndolo como un cuerpo negro perfecto. b) Calcular la excitancia radiante espectral máxima. Rtas.: a) T = 6166 K b) M ( T) (470 nm y 6166 K) = 1,145·10 14 W/m3 5. La cantidad de radiación solar que absorbe 1 cm 2 de suelo en un minuto es 0.485 cal. Se observa que la temperatura de esa porción de suelo es constante en un dado intervalo de tiempo. a) Calcular la energía que por unidad de tiempo y de superficie está emitiendo. b) Si toda la energía que pierde es radiada, calcular la temperatura del suelo, suponiendo que irradia como cuerpo negro. c) ¿A qué longitud de onda corresponde el máximo de emitancia espectral de dicha porción de suelo a esa temperatura? Rtas.: a) M (T) = 337,9 J/m 2 s b) T = 277,4 K c) = 10,4 m 6. En la figura 5.18 se ha representado la energía emitida por el sol, por unidad de superficie, de tiempo y de longitud de onda en función de la longitud de onda. La curva b corresponde a medidas realizadas en el límite superior de la atmósfera y la curva c en la superficie terrestre a una temperatura de 20º C. En la figura 12 se han representado las magnitudes anteriores para la radiación terrestre a 5º C. En la figura 13 se ha representado el coeficiente de transmisión del vidrio en función de la longitud de onda. a) Explicar porqué las curvas a y b de la Fig. 8 no coinciden. b) Por medio de la comparación de las tres figuras, justifique la utilización del vidrio en la construcción de invernaderos. Para ello compare los rangos de longitud de onda de cada gráfico. 7. La excitancia relativa del tungsteno es aproximadamente 0,35. Una esfera de tungsteno de 1 cm de radio se halla suspendida dentro de una cavidad isotérmica vacía cuyas pareces se encuentran a 300 K. Calcular la potencia que es necesario suministrarle a la esfera para mantenerla a una temperatura de 3000 K, si se desprecia la conducción del calor a lo largo de los soportes. Rta.: P = 2025 W 8. La temperatura de funcionamiento de un filamento de Tungsteno en una lámpara de incandescencia es 2460 K y su poder absorbente 0,35. Suponiendo que la temperatura ambiente es de 27º C, calcular el área de la superficie del filamento para una lámpara de 60 Watt. Rta.: A = 0,82 cm 2 9. Una pequeña esfera maciza y ennegrecida de cobre, de radio 2 cm se coloca en el interior de una cavidad isotérmica en la cual se ha hecho vacío y cuyas paredes se mantienen a 300 K. ¿Qué cantidad de energía ha de suministrarse por segundo a la esfera para mantener su temperatura constante a 400 K? Rta.: Q T = 5 W 10. Se introduce una esfera de aluminio a una temperatura de 627º C dentro de una cavidad cuyas paredes se mantienen a una temperatura constante de 2000 K. Si la potencia inicial por unidad de área transferida por radiación a la esfera es 50 kW/m 2, calcule el poder absorbente del aluminio a esa temperatura. Rta.: = 0,057
11. Un equipo de ingenieros agrónomos trabaja en un proyecto de difusión de ganado europeo en zonas marginales y estudia las posibles dificultades que hallará la raza Angus en una determinada zona debido al calor. Los datos indican aportes de calor por radiaciones diversas (directa, difusa, terrestre, etc.) en valores promedio de 1,75 cal/cm2 min. Si el coeficiente de absorción de la piel del vacuno para las longitudes de onda incidentes es 0.8 mientras que el coeficiente de emisión de su piel a 37 ºC es e = 0.7, indicar si: a) El animal podrá mantener su homeotermia sin otro mecanismo que el de disipación del calor por radiación. b) Si no es así, ¿cuál debería ser el aporte o pérdida de calor para mantener constante su temperatura corporal? Rtas.: a) No
b)
Q S
= – 0,87 cal/cm 2·min
INTERACCIÓN DE LA RADIACIÓN CON LA MATERIA 1. Una lámpara incandescente de 40 W se observa desde una distancia de 1 km. Suponemos que la eficiencia luminosa del foco es del 10 % (esto quiere decir que de los 40 W de potencia eléctrica consumida, sólo emite 4 W de radiación visible). Además el 1 % de esta radiación está en la región espectral entre 500 y 554 nm. Si el diámetro de la ppupila del ojo del observador es 2 mm, calcular cuántos fotones por segundo de esa región espectral penetran en la pupila del observador. Rta.: n = 26500 fotones·s – 1 2. Hallar la energía de un fotón de longitud de onda 400 nm (violeta) y otro de 700 nm (rojo). Expresar los resultados en joule y en electrón-volt (eV) Rtas.: E violeta= 4,95·10 – 19 J = 3,1 eV E rojo= 2,84·10 – 19 = 1,8 eV 3. La función trabajo para es sodio es 2,3 eV. Calcular la longitud de onda máxima de la luz capaz de liberar electrones de la superficie del sodio. Rta.: máx = 540 nm 4. Un electrón es liberado de una muestra de magnesio a una velocidad ve= 1450 km/s, debido al impacto de un fotón. Si la función trabajo del magnesio es E 0= 3,66 eV, determine la frecuencia y longitud de onda del fotón incidente. Diga si el fotón corresponde al espectro de luz visible. Datos: masa del electrón = 9,1·10 – 31 kg cte. de Planck: 6,63·10 – 34 J·seg = 129 nm pertenece al UV Rtas.: = 2,33∙1015 Hz 5. Para la síntesis de un mol de ATP a partir de ADP y fósforo inorgánico se requieren
31,4 kJ de energía según se expresa en la ecuación bioquímica simplificada: G = 31,4 kJ·mol – 1 ADP +Pi ATP Calcular el número de moles de ATP que puede producir un organismo fotosintético al recibir 2,2 moles de fotones de 650 nm, si el rendimiento de la reacción es del 70 %
Rta.: 9 moles
Unidad 6. PROBLEMAS DE FOTOMETRÍA 1.- Una lámpara incandescente cuyo consumo eléctrico son 100 W, emite un flujo luminoso de 1380 ℓm.
a) Determinar su eficiencia luminosa. b)
Suponiendo que la luz emitida es de
λ = 555 nm. Determinar el rendimiento
luminoso de esta lámpara (Porcentaje de la potencia nominal eléctrica que se transforma en potencia fotométrica)
Rta.: a: 13,8 ℓm∙W – 1
b: 2 % 2.- Se ilumina una superficie con una luz monocromática de λ = 555 nm. Si se quiere iluminar la misma superficie con una luz de λ = 610 nm. ¿Cu ántas veces se deberá aumentar el flujo luminoso de la fuente emisora para producir una sensación visual de la misma intensidad? (Usar información de la figura 6.1). Rta.: al doble 3.- Una fuente luminosa puntual e isótropa emite luz uniformemente repartida en todo el espacio. Si la intensidad de la fuente es I , calcular el flujo luminoso emitido por la fuente. Elaboración personal 4.- Una lámpara cuyo consumo eléctrico son 100 W presenta una eficiencia de 10 ℓm/W. Determinar:
a) El flujo luminoso emitido por dicha lámpara. b) La intensidad de la lámpara (considerada puntual e isótropa). c) El flujo luminoso que incide en el ojo de 2 mm de diámetro de pupila cuando el observador está situado a 1 m de la lámpara y mira directamente a ésta. Rta.: a) 1000 ℓm
b) 79,6 cd c) 2,5·10 – 4 ℓm 5.- Una lámpara de 100 cd colocada a una altura de 50 cm de una planta produce la misma iluminancia que otra que se halla a 2 m ¿Cuál es la intensidad luminosa de la segunda lámpara? Rta.: 1600 cd 6.- Para leer sin dificultad se requieren unos 200 lx. Si se dispone de una lámpara de sólo 18 cd ¿A qué distancia de la mesa en dirección perpendicular deberá colocarse? Rta.: 0,3 m 7.- ¿Cuánto deberá bajarse una lámpara incandescente de 60 W y 70 cd para duplicar la iluminancia sobre un objeto que se encuentra inicialmente a 60 cm por debajo de ella? Rta.: 17,6 cm 8.- ¿A qué altura de un cantero un tubo fluorescente de 1200 cd (36 W) proporcionará la misma iluminancia que una lámpara de 75 cd (60 W)colocada a 50 cm del cantero? Rta.: 2 m 9.- Se utiliza una fuente de luz puntual de intensidad luminosa 100 cd para iluminar una pequeña placa situada a 1 m de distancia. Si la iluminancia sobre la placa es de 50 lux calcular la inclinación de la placa con respecto a la dirección de emisión de la fuente. Rta.: 60º
10.- Dos lámparas pequeñas (suponer fuentes puntuales de luz) de 25 cd están situadas en el techo de un aula de 2,7 m de altura. Las lámparas distan 3m entre sí. Una mesa de estudio está situada en una posición equidistante de ambas lámparas. El tablero de la mesa está a 70 cm. del suelo. Calcular la iluminancia sobre el centro del tablero de la mesa. Rta.: 6,4 ℓx
11.-
Una fuente luminosa puntual e isótropa se sitúa a 3 m del suelo. Si su flujo
luminoso es de 500 ℓm, determinar:
a) La intensidad de la fuente. b) La iluminancia en un punto del suelo ubicado justo en la vertical de la fuente c) La iluminancia en un punto del suelo situado a 4 m del anterior Rta.: a) 39,8 cd b) 4,42 ℓx c) 0,95 ℓx
12.- En un invernadero se van a colocar lámparas de vapor de sodio a alta presión de 400 W y 10000 cd para iluminar un cantero de claveles. Para ello se las coloca alineadas a 1,5 m de altura respecto al cantero. Calcular: a) La distancia horizontal respecto del pie de la perpendicular en la que la iluminancia generada por cada lámpara se reduce a la mitad. b) La distancia máxima entre lámparas para que la iluminancia en el cantero sea lo más uniforme posible. (suponer que las fuentes son simétricas) Rta.: a) 1,15 m b) 2,3 m
