Guía Problemas Resueltos - Evaporadores Efecto Múltiple versión Alfa2

UNIVERSIDAD AUSTRAL AUSTRAL DE CHIL E INSTIT INSTIT UTO DE DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALI MENTOS (ICY TAL ) ASI GNATU GNA TURA RA : I nge ngeniería niería de Proc Pr oce esos I I I (I (I TC L 23 234) PROFE PR OFE SOR : Elto El ton n F. M orale orales s Blancas Blancas

UNIDAD 8:EVAPORACION DE SOLUCIONES ALIMENTICIAS GUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS II: Evaporadores de múltiple efecto.

1.- Un evaporador de efecto triple con alimentación hacia adelante esta evaporando una solución de azúcar desde 25% de sólidos. El EPE puede estimarse de la siguiente expresión: EPE (ºC) = 1,78 + 2 6,22X . se esta usando vapor de agua saturado a 205KPa. La presión en el espacio de vapor del tercer efecto es de 13,65Kpa. La velocidad de alimentación alcanza 22680kg/hr y la temperatura es de 300K. la capacidad calorífica del liquido puede calcularse mediante la siguiente expresión: Cp = 4,19 – 2,35X, donde Cp esta en kJ/kg K y X es la l a fracción en peso. Los coeficientes coeficientes de transferencia transferencia de 2 calor son U1 = 3123, U2 = 1987 y U 3 = 1136 W/m K. calcular el área de cada uno de los efectos cuando todos ellos tiene la misma área, así como la misma velocidad de vapor de agua. Calcular también el suministro de agua y la economía de vapor.

V 1=F-P1 T1'

V 2=P1-P2 T2'

V 3=P2-P3 T3'

TF, X =00 005 5 1 (U1)

2 (U2)

3 (U3)

S TS, 205K 20 5Kpa pa

SC3 P1,X 1, T1'

P2,X 2, T2' P3,X 3, T3'

FIGURA 1. Efecto triple con alimentación hacia delante Solución: PASO 1. Se interpolan las presiones dadas en el problema para calcular sus respectivas temperaturas. Presión de 205Kpa la temperatura de saturación es de T S= 121 ºC Presión de 13,65KPa la temperatura de saturación del efecto 3 es de 51,91 ºC

PASO 2: Balance de materiales

Balance total de materiales y de sólidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico del vapor.

Balance total = F

+ S = V1 + V2 + V3 + P + Sc

Balance de sólidos = F * X F = V1 *XV1 + V2 * XV 2 + V3 * XV 3 + P1 * XP1

……(1)

….(2)

UNIVERSIDAD AUSTRAL AUSTRAL DE CHIL E INSTIT INSTIT UTO DE DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALI MENTOS (ICY TAL ) ASI GNATU GNA TURA RA : I nge ngeniería niería de Proc Pr oce esos I I I (I (I TC L 23 234) PROFE PR OFE SOR : Elto El ton n F. M orale orales s Blancas Blancas

Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (2) se reduce a la expresión siguiente:

Balance de solidos = F * X F = P3 * X P 3

…(3)

Remplazando en (3) los valores conocidos obtenemos:

22680* 0,05 = P3 * 0,25

kg P3 = 4536⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado:

F

= V1 + V2 + V3 P3

F

− P3 = V1 + V2 + V3

22680 − 4536 = V1 + V2 18144 = V1 + V2

…..(4)

+ V3

+ V3

kg V1 = 6048⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ kg V2 = 6048⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ kg V3 = 6048⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ S uponiendo que V1, V2 y V3 son iguales se realiza un balance de materiales en los dos efectos y obtenemos las siguientes ecuaciones:

kg P1 = 22680 + 6048 = 16632⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠

Efecto 1: F

= P1 + V1

Efecto 2: P1

= V2 + P2

kg P2 = 16632 + 6048 = 10584⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ….(6) ⎝ ⎠

= V3 + P3

kg P3 = 10584 + 6048 = 4536⎛ ⎜ hr ⎞⎟ …..(7) ⎝ ⎠

Efecto 3: P2

….(5)

Balance de sólidos en cada efecto:

Balan lancedes edesó ólid lidos = F * X F = P1 * X P1 22680* 0.05 = 16632* X P1

Balan lancedes edesó ólido idos = P1 * X P1 = P2 * X P 2

….(8)

X P1 = 0,068 ….(9)

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHIL E INSTIT UTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALI MENTOS (ICY TAL ) ASI GNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITC L 234) PROFE SOR : Elton F. Morales Blancas

16632* 0.068 = 10584* X P 2

X P 2 = 0,1

Balancedesólidos = P2 * X P 2 = P3 * X P 3 10584* 0.1 = 4536* X P 3

….(10)

X P 3 = 0,25

PASO 3. Cálculo de EPE en cada efecto con la ecuación dada en los datos:

EPE(ºC ) = 1,78X + 6,22X 2

….(11)

Siento X la concentración de los líquidos, se remplaza en la ecuación (11) y se obtiene: Efecto 1:

EPE (ºC ) = 1,78* 0,068 + 6,22* 0,0682 = 0,15ºC

Efecto 2:

EPE (ºC ) = 1,78* 0,1+ 6,22* 0,12 = 0,24ºC

Efecto 3:

EPE (ºC ) = 1,78* 0,25 + 6,22* 0,252 = 0,83ºC

PASO 4. Estimación de la caída de temperatura en cada efecto.

∑ Δ T = T

S

− T3(SAT) − (∑ EPE)

….(12)

∑ Δ T = 121− 51,91− (0,15+ 0,24 + 0,83) = 67,87ºC PASO 5. Cálculo de los valores de

Δ T1 y ΔT2

1 U1 Δ T1 = ∑ Δ T = 12,75ºC 1 + 1 1 U1 U2 U3 1 U2 Δ T2 = ∑ Δ T = 20,048ºC 1 + 1 1 U1 U2 U3 1 U3 Δ T3 = ∑ Δ T = 35,06ºC 1 + 1 1 U1 U2 U3 Se debe recalcular los valores de temperatura, ya que el valor Δ T1 debe ser un valor mas alto.

Δ T1 = 15,9ºC

Δ T2 = 18,94ºC

Δ T3 = 33,1ºC


Cálculo de T1' , T2' y T3'

T1' = TS − ΔT1

TS = 121ºC

T1' = 121− 15,9 = 105,1ºC T2' = T1 − Δ T2 − EPE1

TS2 = 105,1− 0,15 = 104,95ºC

T2' = 105,1− 18,94 − 0,15 = 86,01ºC T3' = T2 − Δ T3 − EPE2

TS3 = 86,01− 0,24 = 85,77ºC

T3' = 86,01− 33l ,1− 0,24 = 52,67ºC PASO 6. Resumen de las temperaturas involucradas en los tres efectos.

Efecto 1 T 1= 105,1ºC TS1 = 121ºC

Efecto 2 T 2= 86,01ºC TS2 = 104,95ºC

Efecto 3 T 3= 52,67ºC

Condensado TS4 = T3 + EPE3

TS1 = 85,77ºC

TS4 = 51,85

PASO 7. Cálculo de las capacidades caloríficas de los líquidos.

CpF = 4,19 + 2,35* 0,05 = 4,0725⎛ ⎜ kJ kgºC ⎞⎟ ⎝ ⎠ CpP1 = 4,19 + 2,35* 0,068 = 4,0302⎛ ⎜ kJ kgºC ⎞⎟ ⎝ ⎠ CpP 2 = 4,19 + 2,35* 0,106 = 3,9409⎛ ⎜ kJ kgºC ⎞⎟ ⎝ ⎠ CpP 3 = 4,19 + 2,35* 0,25 = 3,6025⎛ ⎜ kJ kgºC ⎞⎟ ⎝ ⎠ PASO 8. Cálculo de las entalpías, de alimentación, producto 1, 2 y 3

h = Cp ( T − Tref ) ,

T en grados K

entalpia del líquido diluido : hf = CpF ( TF − Tref ) hf = 4,0725* (300− 273.15) hf = 109,346⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ entalpia del líquido concentrado : hP1 = CpP ( TP − Tref ) hP1 = 4,0302* (378,25 − 273.15)

hP1 = 423,57⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠

...(13)


entalpia del líquido concentrad o : hP = CpP ( TP − Tref ) hP 2 = 3,9409* (359,16 − 273.15) hP 2 = 338,956⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠

entalpia del líquido concentrad o : hP = CpP ( TP − Tref ) hP 3 = 3,6025* (325,82 − 273.15) hP 2 = 189,74⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ PASO 9. Cálculo de las entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como base.

Efecto 1: vapor saturado vapor saturado vapor recalentado Efecto 2: vapor saturado vapor saturado vapor recalentado

Efecto 3: vapor saturado vapor saturado vapor recalentado

hS (121) = 2707,4⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ hSC (121) = 507,966⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ hV1(105,1) = 2684,0256⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ hS2 (104,95) = 2683,723⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ h2SC (104,95) = 439,93⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ hV 2 (86,01) = 2653,63⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ hS3 (85,77) = 2653,1628⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ hSC 3 (85,77) = 359,137⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ hV 3 (52,67) = 2684,2596,901⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠

PASO 10. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.

Efecto 1.

Balance de energía = F * hF

+

S * hS

= V1 * hV1 + P1 * hP1 + Sc * hSC S=

V1 * hV1 + P1 * hP1 − F * hF (hS − hSC )

…..(14)

… …(15)

Efecto 2

P1 * hP1 + V1 * hV1 = V2 * hV 2 + P2 * hP 2 + V1 * hV1(SC )

…..(16)


Efecto 3:

P2 * hP 2 + V2 * hV 2 = P3 * hP 3 + V3 * hV 3 + V2 * hV 2

…(17)

se despeja P2

P2 = 2398,55 + 0,5039P1 Luego se remplaza en la ecuación (16) y (17), se obtiene que

kg P1 = 17065.17⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠

kg P2 = 10999,32⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠

kg P3 = 4536⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠

Luego remplazando en la ecuación (15) se obtiene un vapor requerido de

kg S = 9539,41⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ Ahora se remplaza P1, P2 y P3 en las ecuaciones (5), (6) y (7), despejando V se obtiene:

V1 = F − P1

kg V1 = 22680− 17065,17 = 5615⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠

V2 = P1 − P2

kg V2 = 17065,17 − 10999,32 = 6066⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠

V3 = P2 − P3

kg V3 = 10999,32 − 4536 = 6463⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠

PASO 11. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor.

q1 = S(hS − hSC ) q2 = V1 * (hV1 − hV1(SC ) ) Entonces:

q1 = 9539,41* (2707,4 − 507,977) q1 = 5828139,64W q2 = 5615* (2684,025 − 439,93) q2 = 3500164,84W q2 = 6066* (2653,63− 359,14)

q2 = 3866215 ,65 W

…..(18) ….(19)


Cálculo de las áreas de cada efecto:

A=

q U * Δ T

A1 =

5828139,64 = 117m2 3123* 15,9

A3 =

3866215,65 = 103m2 1136* 33,1

….(20)

A2 =

3500164,84 = 93m2 1987*18,94

El área promedio es:

Am =

A1 + A2 + A3 = 104m2 3

Cada evaporador tiene un área aproximada de 104m2

PASO 12.Cálculo de los nuevos valores de

Δ T1^ =

Δ T1 * A1 = 17,88ºC Am

Δ T2^ =

Δ T2 * A2 = 16,93ºC Am

Δ T3^ =

Δ T3 * A3 = 32,78ºC Am

∑ Δ T = Δ T

^ 1

Δ T , estos se calculan con la siguiente ecuación.

+ Δ T2^ + Δ T3 = 67,59ºC

PASO 13. Cálculo de la economía de vapor

Se entiende por economía de vapor de agua a la relación, existente entre el agua evaporada total y el vapor consumido, entendiéndose entonces como el rendimiento de operación de un sistema de evaporación. Esto en un lenguaje matemático se expresa:

E.V. =

agua evaporada total V ⎛ kg agua evaporada ⎞ ⎟ = ⎜⎜ vapor consumido S ⎝ kg de vapor ⎠⎟


E.V. =

V1 + V2 + V3 S

E.V. =

5615+ 6066 + 6463 9539,41

E.V. = 1,90


2.- Una alimentación que contiene 2% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introduce a un evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso. La alimentación entra a 37,77ºC y se y se concentra hasta un 25% de sólidos. Tanto la elevación del punto de ebullición como el calor de 2 disolución pueden despreciarse. Cada evaporador tiene un área de 9,29m y los coeficientes de 2 transferencia de calor son U 1 = 2838,98 y U 2 = 3974,57W/m ºK, la alimentación se introduce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 689,5 KPa. La presión en el espacio del vapor del efecto 2 es de 6,75Kpa. Supóngase que el calor especifico de todos los líquidos es igual al del agua liquida. Calcular la velocidad de alimentación F y la velocidad de producto P 1 de una solución conteniendo 25% de sólidos. Suponer una velocidad de alimentación F.

Vapor

Vapor

V 1 =P2 - P1, T1'

V 1 =P2 - P1, T2'

S=687,5,KPa Vapor de agua

F =10000 X F =0.02 TF =37,77ºC

2

1

6.86KPa 38.5ºC

SC

Producto concentrado

SC

X 2,P2, T2'

P1, X 1 =0.25, T ' 1

FIGURA 2 Evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso.

Solución: PASO 1.se interpolan las presiones dadas en el problema para calcular sus respectivas temperaturas. Presión de 689,47Kpa la temperatura de saturación es de T S= 164,33ºC Presión de 6,75KPa la temperatura de saturación del efecto 2 es de 38,24ºC

Paso 2: Balance de materiales


Balance total = F

+ S = V1 + V2 + P + Sc

Balance de solidos = F * X F = V1 * XV1 + V2 * XV 2 + P1 * X P1

……(1)

….(2)


Balance de solidos = F * X F = P1 * X P1

…(3)



10000* 0,02 = P * 0,25

kg P = 800⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado:

F

= V1 + V2 + P1

F

− P1 = V1 + V2

…..(4)

10000 − 800 = V1 + V2 9200 = V1 + V2 kg V1 = 4600⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠

kg V2 = 4600⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ Suponiendo que V1 y V2 son iguales se realiza un balance de materiales en los dos efectos y obtenemos las siguientes ecuaciones: Efecto 1: S + P2

= P1 + V1 + SC

= V2 + P2

Efecto 2: F

10000 − 4600 = P2

kg P2 = 5400⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠

Balance de sólidos en el efecto 2

Balancedesólidos = F * X F = P2 * X P 2

….(5)

10000* 0.02 = 5400* X P 2 X P 2 = 0,037 PASO 3. Estimación de la caída de temperatura en cada efecto.

∑ Δ T = T

S

− T2(SAT)

….(6)

∑ ΔT = 164,33− 38,24 ∑ Δ T = 126,09ºC PASO 4. Cálculo de los valores de

Δ T1 y ΔT2


1 U1 Δ T1 = ∑ Δ T = 73,55ºC 1 + 1 U1 U2 '

1 U2 Δ T2 = ∑ Δ T = 52,536ºC 1 + 1 U1 U2

'

Cálculo de T1 y T2 :

T2' = T1 − ΔT2

T1' = TS − ΔT1 T1' = 164,33− 73,55 = 90,78ºC

T2' = 90,78− 52,536 = 38,2ºC

PASO 5. Resumen de temperaturas en el proceso.

TF = 37,7ºC TS = 164,33ºC T1 = 90,78ºC

T2 = 38,2ºC TSC = 164,33ºC

PASO 6. Cálculo de las entalpías, de alimentación, producto 1 y 2 con una capacidad calorífica de 4,186

correspondiente al agua.

h = Cp ( T − Tref ) ,

T en grados K

...(7)

entalpia del líquido diluido : hf = CpF ( TF − Tref ) hf = 4,186* (310,92 − 273.15) hf = 158,105⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ entalpia del líquido concentrado : hP 2 = CpP ( TP − Tref ) hP 2 = 4,186* (311,39 − 273.15) hP 2 = 160,072⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ entalpia del líquido concentrado : hP1 = CpP ( TP − Tref ) hP1 = 4,186* (363,15 − 273.15) hP1 = 376,74⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ PASO 7. Cálculo de las entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0ºC como base.

hS (164,33) = 2762,74⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ hV1(90,78) = 2661,348⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ hV 2 (38,24) = 2571,13⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠

hSC (164,33) = 694,42⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ hV1SC (90,78) = 380,24⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠


PASO 8. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.

Efecto 1.

Balance de energía = P2 * hP 2 +

= V1 * hV1 + P1 * hP1 + Sc * hSC

S * hS

…..(8)

Efecto 2

F * hF

+ V * hV1 = V2 * hV 2 + P2 * hP 2 + V1 * hV1(SC )

…..(9)

Despejando en la ecuación (9) se obtiene la siguiente ecuación

V1 =

P2 * h2 + V2 * h2 − F * hF (hV1 − hV1(SC ) )

….(10)

Como V2 =F - P 2 se remplaza en la ecuación (10) y obtenemos

V1 =

5400* 160,072 + (10000− 5400) * 2571,13− 10000*158,105 (2661,348− 380,24)

kg V1 = 4870,67⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ Como V1 + V2 = 9200 entonces: V2 = 9200 − 4870,67 kg V2 = 4329,33⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ Ahora se remplaza en el balance del efecto 1 (ecuación (8)), para obtener el vapor requerido para el proceso.

P2 * hP 2 +

S * hS

= V1 * hV1 + P1 * hP1 + Sc * hSC

S=

V1 * hV1 + P1 * hP1 − P 2 *hP 2 (hS − hSC )

S=

4870,67* 2661,34 + 800* 376,74 − 5400*160,072 (2762,74− 694,42)

kg S = 5994,96⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠


PASO 9. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor.

q1 = S(hS − hSC ) q2 = V1 * (hV1 − hV1(SC ) )

…..(11) ….(12)

Entonces:

q1 = 5994,96* (2762,74 − 694,42) q1 = 3444304,352W q2 = 4870,67* (2661,34 − 380,24) q2 = 3086256,75W

PASO 10. Cálculo del área de los evaporadores mediante la siguiente ecuación.

A=

q U * Δ T

A1 =

3444304,352 = 16,49m2 2838,98* 73,55

A2 =

3086256,75 = 14,78m2 3974,57* 52,53

….(13)


Am =

A1 + A2 = 15,6m2 ≈ 16m2 2


Δ T1^ =

Δ T1 * A1 = 75,80ºC Am

Δ T2^ =

Δ T2 * A2 = 48,53ºC Am

∑ Δ T = Δ T

^ 1


+ Δ T2^ = 124,33ºC

PASO 12. Cálculo de la economía de vapor, velocidad de alimentación y de producto:

E.V. =

V1 + V2 4870,67 + 4329,33 = S 5994,96


E.V. = 1,53 Velocidad de alimentación:

FReal = Fasumido *

FReal

AReal Acalculada

92.9m2 = 10000* 16m2

(

FReal = 58062,5 kh hr

Para el cálculo de la velocidad del producto tenemos que:

F * X F = P1 * X P1 58062,5* 0,02 = P1 * 0,25

(

P1 = 4645 kh hr

)

)


3.- Una alimentación que contiene 5% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introducen a un evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso. La alimentación entra a 40ºC y se concentra hasta 30% de sólidos. La elevación del punto de ebullición puede estimarse de la

EPE(ºC) = 1,78X + 6,22X 2 y el calor especifico de la solución puede calcularse X ; donde X es la fracción de sólidos en peso. de la siguiente expresión: Cp kJ hrK = 4,19 + 2,35 expresión:

(

)

La alimentación, 12000 kg/hr, se introduce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 784,54KPa. La presión en el efecto del vapor de efecto 2 es 6,86 KPa. Los coeficientes de 2 transferencia de calor son U 1 = 3000 y U 2 = 4000 W/m -K. Calcular: a) El flujo del producto de salida del efecto 1 b) El área de los evaporadores, asumiendo que ambos tienen la misma área c) La economía de vapor

Vapor

Vapor

V1 =P2 - P1, T1'

V 2 =P2 - P1, T2'

784.5KPa Vapor de agua

F =12000 XF =0.05 TF =40ºC

2

1

6.86KPa 38.5ºC

S TS=169.6ºC SC

Producto concentrado

SC

X 2,P2, T2'

P1, X 1 =0.3, T ' 1

FIGURA 3. Evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso Solución: PASO 1.se interpolan las presiones dadas en el problema para calcular sus respectivas temperaturas. Presión de 784,54Kpa la temperatura de saturación es de T S= 169,6ºC Presión de 6,86KPa la temperatura de saturación del efecto 2 es de 38,24ºC

PASO 2: Balance de materiales


Balancetotal = F

+ S = V1 + V2 + P + Sc

Balancedesólidos = F * X F = V1 * XV1 + V2 * XV 2 + P1 * X P1

……(1)

….(2)



Balance de solidos = F * X F = P1 * X P1

…(3)


12000* 0,05 = P * 0,30

kg P = 2000⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado:

F

= V1 + V2 + P1

F

− P1 = V1 + V2

…..(4)

12000 − 2000 = V1 + V2 10000 = V1 + V2 kg V1 = 5000⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠

kg V2 = 5000⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ Suponiendo que V1 y V2 son iguales se realiza un balance de materiales en los dos efectos y obtenemos las siguientes ecuaciones: Efecto 1: S + P2 Efecto 2: F

= P1 + V1 + SC

= V2 + P2

12000 − 5000 = P2

kg P2 = 7000⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠

Balance de sólidos en el efecto 2

Balancedesólidos = F * X F = P2 * X P 2

….(5)

12000* 0.05 = 7000* X P 2 X P 2 = 0,085 PASO 3. Cálculo de EPE en cada efecto con la ecuación dada en los datos:

EPE (ºC ) = 1,78X + 6,22X 2

….(6)

Siento X la concentración de los líquidos, se remplaza en la ecuación (6) y se obtiene:


Efecto 1:

EPE (ºC) = 1,78* 0,30 + 6,22* 0,302 = 1,09ºC

Efecto 2:

EPE(ºC ) = 1,78* 0,085+ 6,22* 0,0852 = 0,196ºC

PASO 4. Estimación de la caída de temperatura en cada efecto.

∑ Δ T = T

S

− T2(SAT) − (∑ EPE)

….(7)

∑ Δ T = 169,6− 38,54 − 1,289 = 129,77ºC PASO 5. Cálculo de los valores de

Δ T1 y ΔT2

1 U1 Δ T1 = ∑ Δ T = 74,15ºC 1 + 1 U1 U2 '

1 U2 Δ T2 = ∑ Δ T = 55,6ºC 1 + 1 U1 U2

'

Cálculo de T1 y T2 :

T1' = TS − ΔT1

T2' = T1 − Δ T2 − EPE1

T1' = 169,6 − 74,15 = 95,4ºC

T2' = 95,4 − 55,6 − 0,196 = 38,71ºC

TS = 169,9ºC TS2 = T1 − EPE1 = 94,31ºC Condensado:

TS3 = T2 − EPE2 = 38,51ºC PASO 6. Cálculo de las capacidades caloríficas de los líquidos.

CpF = 4,19 + 2,35* 0,05 = 4,0725⎛ ⎜ kJ kgºC ⎞⎟ ⎝ ⎠ CpP1 = 4,19 + 2,35* 0,30 = 3,485⎛ ⎜ kJ kgºC ⎞⎟ ⎠ ⎝ CpP 2 = 4,19 + 2,35* 0,085 = 3,99⎛ ⎜ kJ kgºC ⎞⎟ ⎝ ⎠ PASO 7. Cálculo de las entalpías, de alimentación, producto 1 y 2 con una capacidad calorífica de 4,186

correspondiente al agua.

h = Cp ( T − Tref ) ,

T en grados K

...(8)


entalpia del líquido diluido : hf = CpF ( TF − Tref ) hf = 4,0725* (313,15− 273.15) hf = 162,9⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ entalpia del líquido concentrado : hP1 = CpP ( TP − Tref ) hP1 = 3,485* (369,64 − 273.15) hP1 = 336,267⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠

entalpia del líquido concentrad o : hP = CpP ( TP − Tref ) hP 2 = 3,99* (312,05 − 273.15) hP 2 = 155,23⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ PASO 8. Cálculo de las entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como base.

hS (169,6) = 2768,28⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠

hSC (169,6) = 717,46⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠

hV1(96,49) = 2670,91⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠

hV1SC (96,49) = 404,24⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠

hV 2 (38,906) = 2572⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ PASO 9. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.

Efecto 1.

Balance de energía = P2 * hP 2 +

S * hS

= V1 * hV1 + P1 * hP1 + Sc * hSC

…..(9)

Efecto 2

F * hF

+ V * hV1 = V2 * hV 2 + P2 * hP 2 + V1 * hV1(SC )

…..(10)

Despejando en la ecuación (10) se obtiene la siguiente ecuación

V1 =

P2 * h2 + V2 * h2 − F * hF (hV1 − hV1(SC ) )

….(11)


Como V2 =F - P 2 se remplaza en la ecuación (11) y obtenemos

V1 =

7000*155,23+ (12000− 7000) * 2572− 12000*162,9 (2670,91− 404,24)

kg V1 = 5290,49⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ Como V1 + V2

= 10000 entonces:

V2 = 10000 − 5290,49 kg V2 = 4709,5⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ Ahora se remplaza en el balance del efecto 1, para obtener el vapor requerido para el proceso.

P2 * hP 2 +

S * hS

= V1 * hV1 + P1 * hP1 + Sc * hSC

S=

V1 * hV1 + P1 * hP1 − P 2 *hP 2 (hS − hSC )

S=

2000* 336,267 + 5290,49* 2670,91− 7000* 155,23 (2768,28− 717,46)

kg S = 6688,225⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎠ ⎝ PASO 10. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor.

q1 = S(hS − hSC ) q2 = V1 * (hV1 − hV1(SC ) )

…..(12) ….(13)

Entonces:

q1 = 6688,22* (2768,28 − 717,46) q1 = 3810093,15W q2 = 5290,49* (2670,91− 404,24) q2 = 3331054,158W PASO 11. Cálculo del área de los evaporadores mediante la siguiente ecuación.

A=

q U * Δ T

….(14)


A1 =

3810093,15 = 17,13m2 3000* 74,15

A2 =

3331054,158 = 14,97m2 3974,57* 52,53


Am =

A1 + A2 = 16m2 2


Δ T1^ =

Δ T1 * A1 = 79,34ºC Am

Δ T2^ =

Δ T2 * A2 = 52,02ºC Am

∑ Δ T = Δ T

^ 1


+ Δ T2^ = 131,36ºC

PASO 13. Cálculo de la economía de vapor, velocidad de alimentación y de producto:

E.V. =

V1 + V2 5290,49 + 4709,5 = S 6688,225

E.V. = 1,49

Guía Problemas Resueltos - Evaporadores Efecto Múltiple versión Alfa2

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