1
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNIOLOGIA DE LOS ALIMENTOS/ As ignat ig natur ura: a: Ingen In genier iería ía de Pro cesos ces os III (ITCL 234) Operaciones Unitarias (ITCL (ITCL 238) 238) Profesor: Elton F. Morales Morales Blancas Ayud Ay udant antes: es: Anís An ís Matamal Mat amala a y Maxi mi li ano Osori Oso ri o UNIDAD: EVAPORACION DE SOLUCIONES ALIMENTICIAS GUIA GUIA DE PRO PROBLEMAS BLEMAS I: Evaporador es de si mpl e efecto Ejercic Ejercic io 1. Un evaporador continuo de efecto simple concentra 10000 (kg/hr) de una solución de sal al 1.0 % en peso que entra a 40ºC, hasta una concentración final de 8 % en peso. El espacio del evaporador está a 102 KPa absoluta y el vapor de agua que se int rod uce está satur ado a 140 KPa. El coefic iente total U es 170 1700 0 (W / m 2K). Calcúl Calcúl ese las las cantidades de vapor y d e liqui do co mo pr oduct os, así como el área de transferencia de calor que se requiere. Nota: Calcular EPE basándose en el método termodinámico. Las capacidades caloríficas del NaCl (cristales) están dada por la siguiente ecuación: Cp cal está en grados Kelvin; y es ) = 10 ,79 + 0,000420 ⋅ T ; don de T está mol − º C
aplic able para el el rang o 273
T
1074 K.
V = 10.000 − P1 V , T 1
,
S ,140 KPa T S
= 109,27º C 102 KPa.
T 1
= 100,16º C S
, T
C
SC
= 10 . 000 ⎛ ⎜ Kg hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ T F = 40 º C , x F = 0 , 01 F
,
P1 , T 1 , xP
= 0,08
F IGUR IG URA A 1. Evap E vaporad orador or continu continuo o de efecto simple simple
2
Información entregada: kg F = 10.000 ⎛ ⎜
⎞
•
Flujo másico de alimentación:
•
Concentración del liquido diluido: xF = 0,01
•
Concentración del líquido concentrado: xP = 0,08
•
P resión en el espacio interior interior del evaporador: evaporador: 102 102 KPa. KP a.
•
P resión del vapor vapor que que se introduce introduce en el equipo: equipo: 140 140 KP a.
•
Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación: T F = 40 °C
•
Coeficiente de transferencia de calor: U = 1700
•
Ecuación para él calculo de las Capacidades caloríficas de las soluciones:
⎝
hr ⎠⎟
W
2
m K
Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅T
Solución: En la figura (1) se muestra el diagrama diagrama de flujo del proceso, proceso, siguiendo los pasos descritos descritos los cálculos son s on los siguientes siguientes para responder las interrogant interrogantes: es: P aso 1. Para 140 140 KP a, la tem temperatura peratura de saturación es 109,27 109,27 ºC, para 102 102 KP a, la temperatura de saturación es 100,16 ºC de acuerdo con las tablas de vapor respectivamente. Paso 2. Cálculo de EPE con x = 0,08 , basándose en el método termodinámico para el evaporador utilice la siguiente ecuación:
Rg⋅W A ⋅T AO ⋅ m 2
EPE = ∆T B
=
...... (1)
LV ⋅1000
Donde: gases ideales : 8,314 ⎛ ⎜ J
⎞⎟ K ⎠
Rg
= Cons tan te de los
W A
=
LV
= Calor latente de vaporización : 4,0626 x10 4 ( J mol )
T A0
= Punto de ebullición del agua pura : 373,1 (K )
⎝
Peso molecular del agua : 18 ⎛ ⎜ Kg
m = Molalidad
⎝
mol
⎞⎟ Kgmol ⎠
3
2.a) Calcule la molalidad. Se entiende que molalidad son los moles de soluto en 1000 gramos de solvente. 8 g de soluto = 92 g de solvente x = 1000 g de solvente
→ x = 86,95 g de soluto
con estos gramos de soluto podemos calcular la molalidad: m=
gramos de soluto Peso molecular sal
m = 86,95 gramos de soluto / 59 gmol m = 1,47
2.b) Calculo del valor de EPE. Si reemplazamos m en la ecuación (1), tenemos que EPE = 0,75º C luego : T ,1 = T 1 + EPE T ,1 = (100,16 + 0,75)º C
T ,1 = 100,91º C
Paso 3. Balance de materiales y de sólidos Balance total de materiales y de sólidos para calcular la cantidad de producto concentrado y caudal másico del vapor. Balance total: Como
...... (2)
F + S = V + P + S c
S = S c , pero S c sale condensado
=
, el balance total queda de la siguiente forma: +
Balance total:
F
Balance de sólidos:
F ⋅ X F = V ⋅ X V + P ⋅ X P
V
P
....... (3) ....... (4)
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (4) se reduce a la expresión siguiente, reemplazando los valores conocidos obtenemos el valor de P : F ⋅ X F = P ⋅ X P
...... ( 5 )
10 . 000 ⋅ 0 ,01 = P ⋅ 0 ,08
Ahora como tenemos vaporizado:
F
y
V = F − P
P con
kg → P = 1250 ⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠
la siguiente ecuación, .
podemos calcular el total
...... (6)
4
kg V = (10 .000 − 1250 ) ⎛ ⎜
⎝
kg V = 8750 ⎛ ⎜
⎝
⎞
hr ⎠⎟
⎞⎟ hr ⎠
Paso 4 .Resumen de temperaturas en el equipo. T F = 40º C
T 1, = 100,91º C
T S = 109,27º C
T S C = 109,27º C
T P = 100,91º C
Paso 5. La capacidad calorífica del liquido en el evaporador se calcula con la siguiente expresión ....... (7)
Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅T
donde T está en Kelvin. Luego, para T F = 313,1 y T P = 373,25 , obtendremos los siguientes valores de Cp : Para la alimentación F : Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅T
(
Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅ 313,1 = 10,92 cal Cp = 0,77⎛ ⎜ kJ
⎝
)
mol °C
⎞⎟ Kg º C ⎠
Para el producto P : Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅T
(
Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅ 373,25 = 10,94 cal Cp = 0,78⎛ ⎜ kJ
⎝
)
mol °C
⎞
Kg º C ⎠⎟
Nota: Utilice los siguientes datos para el cambio de unidades en Cp 1 cal = 4,186
1 mol = 59 gmol
Paso 6. Cálculo de entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base. h S = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a T S hV = Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a T 1
,
h SC = Entalpía del vapor que sale condensado a T S hS = 2690 ⎛ ⎜ kJ
⎝
⎞
Kg ⎠⎟
hV = 2677 ⎛ ⎜ kJ
⎝
⎞
Kg ⎠⎟
hSC = 458 ⎛ ⎜ kJ
⎝
⎞
Kg ⎠⎟
5
Paso 7. Cálculo del vapor de agua requerido por el evaporador realizando un balance de energía. F ⋅ h F + S ⋅ h S = P ⋅ h P + V ⋅ h V + S ⋅ h SC
......
(8 )
se
conoce a hF y a hP , como las entalpías del liquido diluido y concentrado con las siguientes expresiones: hF = Cp F ⋅ T F − T Re f
)
hP = Cp P ⋅ T P − T Re f
)
Luego el balance de energía se expresa con la siguiente ecuación:
(
)
(
)
F ⋅ Cp F ⋅ T F − T Re f + S ⋅ h S = P ⋅ Cp P ⋅ T P − T Re f + V ⋅ hV + S C ⋅ h S C
...... (9 )
si despejamos la incógnita S de la ecuación (9), tendremos que: P ⋅ Cp
S =
P
⋅
− T Re f + V ⋅ h V − F ⋅ Cp (h S − h S )
T P
F
⋅
− T Re f
T F
...... (10 )
C
si se reemplazan todos los valores antes calculados en la ecuación (10) tenemos que el valor de S corresponde a S = 10.400 ⎛ ⎜ kg
⎝
⎞
hr ⎠⎟
Paso 8. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor. Mediante las siguientes ecuaciones se pueden obtener los valores de q , donde q es el calor transferido por el equipo y A es el área de transferencia de calor del equipo.
=
q
A
⋅ U ⋅ (∆
T
donde ∆T = T S − T 1
,
)=
S
⋅
h
S
−
h
S C
=
S
∆T =109,27°C − 100,56°C
⋅
λ
S
.......
( 11 )
∆T = 8,71°C
si reemplazamos el valor de S , obtenido de la ecuación (10) y reemplazamos los valores de las entalpías de los vapores saturado y condensado en la ecuación (11), el valor de q es igual a:
q
=
(
23212800 kJ 3600 (seg )
)
hr
= 6448 ⎛ ⎜ kJ seg ⎞⎟ = 6448 kW = 6,44 x 10 6 W ⎝ ⎠
Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de q , lo siguiente:
6
1 kJ
seg
=1 kW
Luego para el cálculo del área solo necesitamos reemplazar en la siguiente expresión: A =
q
......( 12 )
U ⋅ ∆ T
6,44 x106 (W ) A = 1700 W 2 ⋅ 8,71(K ) m K
(
)
A = 435 m 2
El valor del área de transferencia de calor es: A = 435 m 2
7
Ejercic io 2. Una alim entación de 4500 (kg/hr) de una sol ución d e sal al 2,0 % en peso y 311 K, entra conti nuamente a un evaporador de efecto simp le para concentrarla al 5,0 %. La evaporación se lleva a cabo a presión atmosférica y el área del evaporador es 70 m 2. El calentamiento se logra con vapor de agua saturado a 385 K. Calcúlense las cantidades de vapor y de liquid o produ cidos y el coeficiente total de transferencia de calor U. Utilizar las mismas consi deraciones y procedimi entos del probl ema 1 para el estimar el valor de EPE y Cp para las soluciones de salmuera.
V , T 1
,
V = 4500 − P1
S , T S 1 = 112
° C
101,35 KPa,100 °C 70 m2
Kg F = 4500 ⎛ ⎜
⎝
⎞
hr ⎠⎟
S C , T S 1
T F = 38 °C (311 K ) X F = 0 , 02
P1 , T 1 , X P = 0,05 ,
FIGURA 2. Evaporador continuo de efecto simple Información entregada: •
kg Flujo másico de alimentación: 4500 ⎛ ⎜ hr ⎞⎟
•
Concentración del liquido diluido: xF = 0,02
•
Concentración del líquido concentrado: xP = 0,05
•
Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa.
•
Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación: 38º C
•
Temperatura del vapor de agua saturado: T S = 112 °C
⎝
⎠
8
•
Área del evaporador: A = 70 m
•
Ecuación para él calculo de las Capacidades caloríficas de las soluciones:
2
Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅T
Solución:
En la figura (2) se muestra el diagrama de flujo del proceso, siguiendo los pasos descritos los cálculos son los siguientes para responder las interrogantes: Paso 1. Para 101,35 KPa la temperatura de saturación es 100 ºC, de acuerdo con las tablas de vapor. Paso 2. Cálculo de EPE con x = 0,05 , basándose en el método termodinámico para el evaporador utilice la siguiente ecuación:
Rg⋅W A ⋅T AO ⋅ m 2
EPE = ∆T B
=
...... (1)
LV ⋅1000
Donde: gases ideales : 8,314 ⎛ ⎜ J
⎞
Rg
= Cons tan te de los
W A
=
LV
= Calor latente de vaporización : 4,0626 x10 4 ( J mol )
T A0
= Punto de ebullición del agua pura : 373,1 (K )
⎝
Peso molecular del agua : 18 ⎛ ⎜ Kg
⎝
mol K ⎠⎟
⎞⎟ Kgmol ⎠
m = Molalidad
2.a) Calcule la molalidad. Se entiende que molalidad son los moles de soluto en 1000 gramos de solvente. 5 g de soluto = 95 g de solvente x
= 1000 g de solvente
→
x
= 52,6 g de soluto
con estos gramos de soluto podemos calcular la molalidad: m
=
gramos de soluto Peso molecular sal
→
= 52,6 m = 0,89 m
de soluto / 59 gmol
2.b) Calculo del valor de EPE. Si reemplazamos m en la ecuación anterior, tenemos que EPE = 0,45º C ,
luego :
T 1 ,
T 1
= T 1 + EPE = (100 + 0,45)º C
T 1,
= 100,45(°C )
9
Paso 3. Balance de materiales y de sólidos Balance total de materiales y de sólidos para calcular la cantidad de producto concentrado y caudal másico del vapor. Balance total: Como
S = S c
pero
...... (2)
F + S = V + P + S c S c , sale condensado
=
, el balance total queda de la siguiente forma: +
Balance total:
F
Balance de sólidos:
F ⋅ X F = V ⋅ X V + P ⋅ X P
V
...... (3)
P
...... (4)
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (4) se reduce a la siguiente expresión y reemplazando los valores conocidos tenemos que: F ⋅ X F = P ⋅ X P
...... ( 5 )
4500 ⋅ 0 , 02 = P ⋅ 0 , 05 kg P = 1800 ⎛ ⎜
⎝
⎞⎟ hr ⎠
luego de la ecuación (3) con los valores ya conocidos podemos calcular el valor de V con la ecuación (6) V = F − P
.........( 6 )
kg V = (4500 − 1800 ) ⎛ ⎜
⎝
⎞⎟ hr ⎠
kg V = 2700 ⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠
Paso 4. Resumen de temperaturas en el equipo. T F = 38º C T S = 112º C
T ,1 = 100,45º C
T P =100,45°C
T S C = 112º C
Paso 5. La capacidad calorífica del liquido en el evaporador se calcula con la siguiente expresión. Donde T está en Kelvin. Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅T
...... (7)
Luego , para T F = 311 y T P = 373,24 , obtendremos los siguientes valores de Cp : Para la alimentación F : Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅T
(
mol °C
(
mol °C
Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅ 311 = 10,9 cal Cp = 0,77 ⎛ ⎜ kJ
⎝
10
)
⎞⎟ kg º C ⎠
Para el producto P : Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅T Cp = 10,79 + 0,000420 ⋅ 373,24 = 10,94 cal Cp = 0,78 ⎛ ⎜ kJ
⎝
)
⎞
kg º C ⎠⎟
Paso 6. Cálculo de entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base. h S = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a T S hV = Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a T 1 h SC = Entalpía del vapor que sale condensado hS = 2695⎛ ⎜ kJ
⎝
⎞⎟ kg ⎠
hV = 2676⎛ ⎜ kJ
⎝
,
a T S
⎞⎟ kg ⎠
hSC = 470 ⎛ ⎜ kJ
⎝
⎞⎟ kg ⎠
Paso 7. Cálculo del vapor de agua requerido por el evaporador realizando un balance de energía. F ⋅ h
F
+ S ⋅ h
S
= P ⋅ h
+ V ⋅ h V + S ⋅ h
P
SC
......
(8 )
se conoce a hF y a hP , como las entalpías del liquido diluido y concentrado con las siguientes expresiones:
(
hF = Cp F ⋅ T F − T Re f
)
(
hP = Cp P ⋅ T P − T Re f
)
Luego el balance de energía se expresa con la siguiente ecuación: F ⋅ Cp F ⋅ T F − T Re f + S ⋅ h S = P ⋅ Cp P ⋅ T P − T Re f + V ⋅ H V + S C ⋅ h S C ...... ( 9 )
si despejamos la incógnita S , tendremos que: S =
P ⋅ Cp
P
⋅ T P − T Re
f
) + V ⋅ h − F ⋅ Cp (h − h ) V
S
F
⋅ T F − T Re
f
)
......( 10 )
S C
si se reemplazan todos los valores antes calculados en la ecuación (10) tenemos que el valor de S corresponde a kg S = 3251 ⎛ ⎜
⎝
⎞
hr ⎠⎟
Paso 8. Cálculo del calor
q
11
transferido en el equipo y área de transferencia de calor.
Mediante las siguientes ecuaciones se pueden obtener los valores de q , donde calor transferido por el equipo y U es el coeficiente total de transferencia de calor q = A ⋅ U ⋅ (∆ T ) = S ⋅ h S − h S C = S ⋅ λ S
q
es el
...... (11)
donde ∆T = T S − T 1, → ∆T = 112 (°C )−100,24 (°C )
∆T =11,76 (°C )
De la ecuación (11) reemplazamos los valores conocidos y obtenemos el valor de q : q=
7234172 kJ
hr = 2009 ⎛ kJ ⎜
⎝
3600 (seg )
1000 W ⎞ ⎞⎟ = 2009 (kW ) ⋅ ⎛ = 2 x 10 6 W ⎜ ⎟ seg ⎠ ⎝ kW ⎠
Con la siguiente expresión calcule el valor de U U =
q
...... (12)
A ⋅ ∆T
si reemplazamos los valores conocido tenemos que el valor de U , que es el coeficiente total de transferencia de calor es: U = 2429 W 2 º C m
12
Ejercic io 3. Con los mism os valores del área, U, presión del evaporador y t emperatura de la alimentación del probl ema 2, calcular las cantidades de liquid o y vapor prod ucidos y la concentración del liq uido de salida cuando la veloci dad de alimentación se aumenta a 6800 (kg/hr). Solución:
Paso 1. Para 42 KPa la temperatura de saturación es 76,9 ºC, de acuerdo con las tablas de vapor. Paso 2. Recuerde que tenemos la siguiente información: kg F = 6800 ⎛ ⎜
⎞
•
Flujo de alimentación:
•
Concentración del liquido diluido: xF = 0,02
•
Suponga una concentración del líquido final: xP = 0,05
•
Presión en el espacio interior del evaporador: 42 KPa.
•
Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación: 38º C
•
Temperatura del vapor de agua saturado: T S = 112 °C
•
Área del evaporador: A = 70 m 2
•
Capacidades caloríficas de las soluciones: Cp P = 0,76 ⎛ ⎜ kJ
⎝
hr ⎠⎟
⎞
kg ⎠⎟
⎝ Cp F = 0,77 ⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠ •
Coeficiente de transferencia de calor: U = 2429
W
m 2 º C
Paso 3. Balance de materiales y sólidos Balance total de materiales y de sólidos para calcular la cantidad de producto concentrado y caudal másico del vapor. Balance total: Como S = S c pero Balance total:
F + S = V + P + S c S c , sale condensado
F
...... (1)
, el balance total queda de la siguiente forma: = V + P .......(2)
13
F ⋅ X F = V ⋅ X V + P ⋅ X P
Balance de sólidos:
...... (3)
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (3) se reduce a la siguiente expresión y a su vez reemplace los valores conocidos: F ⋅ X F = P ⋅ X P
......( 4 )
6800 ⋅ 0,02 = P ⋅ 0,05 g P = 2720 ⎛ ⎜
⎞
⎟ ⎝ hr ⎠
si se despeja la ecuación (2) para calcular el valor de V , tenemos lo siguiente: V V V
=
F − P
......( 5 )
= (6800 − 2720 ) ⎛ ⎜ kg ⎝ = 4080 ⎛ ⎜ kg hr ⎞⎟ ⎝ ⎠
⎞
hr ⎠⎟
Paso 4. Resumen de temperaturas en el equipo.
= 38º C T S = 112º C T P = 100,45º C
= 100,45º C T S C = 112º C T ,1
T F
Paso 5. Cálculo de entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base.
= Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo , hV = Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a T 1 h SC = Entalpía del vapor que sale condensado a T S h S
hS
= 2695⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠
hV
= 2676⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠
hSC
a T S
= 470 ⎛ ⎜ kJ kg ⎞⎟ ⎝ ⎠
Paso 6. Cálculo del vapor de agua requerido por el evaporador realizando un balance de energía. F
⋅
h
F
+
S
⋅
h
S
=
P
⋅
h
P
+
V
⋅
h V
+
S
⋅
h
SC
......(
6 )
14
se conoce a hF y a hP , como las entalpías del liquido diluido y concentrado con las siguientes expresiones: hF = Cp F ⋅ T F − T Re f
)
hP = Cp P ⋅ T P − T Re f
)
Luego el balance de energía se expresa con la siguiente ecuación: F ⋅ Cp F ⋅ (T F − T Re f ) + S ⋅ h S = P ⋅ Cp P ⋅ (T P − T Re f ) + V ⋅ hV + S C ⋅ h S C ......( 7 )
si despejamos la incógnita S , tendremos que: P ⋅ Cp
S =
P
⋅ T P − T Re f + V ⋅ hV − F ⋅ Cp F ⋅ T F − T Re f
(h
S
− h S
C
)
......( 8 )
si se reemplazan todos los valores antes calculados en la ecuación (8) tenemos que el valor de S corresponde a kg S = 4913⎛ ⎜
⎝
Paso 7. Cálculo del calor
q
⎞⎟ hr ⎠
transferido en el equipo y área de transferencia de calor.
Mediante las siguientes ecuaciones se pueden obtener los valores de q , donde calor transferido por el equipo y U es el coeficiente total de transferencia de calor q = A ⋅ U ⋅ (∆ T ) = S ⋅ h S − h S C = S ⋅ λ S
q
es el
...... (9)
donde ∆T = T S − T 1, → ∆T = 112 (°C ) − 100,24(°C ) ∆T = 11,76 (°C ) si reemplazamos los valores conocidos en la ecuación (9) obtenemos el valor de q es igual a: q=
(
1093142 kJ
)
hr = 3036 ⎛ kJ ⎜
3600 (seg )
⎝
1000 W ⎞ 6 ⎞⎟ = 3036(kW ) ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ = 3,03 x10 W seg ⎠ ⎝ kW ⎠
El valor de q es igual a: q = 3,03 x 10 6 W , luego para el cálculo del área solo necesitamos reemplazar este valor en la ecuación siguiente. A =
q U ⋅ ∆T
...... (10)
15
A =
6
3,03 x10 W 2429 W 2 ⋅ 11,76 (°C ) m K
(
)
El valor del área de transferencia de calor es: A = 106 m 2 Paso 8. Calculo de la velocidad y concentración del producto
PRe al = P Asumido ⋅
ARe al
......( 11)
ACalculada 2
PRe a
Kg ⎞ 70 m = 2720 ⎛ ⋅ ⎜ hr ⎠⎟ 106 m 2 ⎝
Kg PRe al = 1796 ⎛ ⎜
⎝
⎞
hr ⎠⎟
luego utilizando la ecuación (4), reemplace el valor obtenido en la ecuación (11), para obtener el valor de X P F ⋅ X F = P ⋅ X P
6800 ⋅ 0,02 = 1796 ⋅ X P X P = 0,075
16
Ejercic io 4. Recalcúlese el pro blema 1, esta vez con una presión de 42 KPa en lugar d e 102 KPa. Utilice los m ismo s valores de presión de vapor, área A y coeficiente de transferencia de calor U. a) Determi ne la nueva capacidad o velocid ad de alimentación con estas condi ciones. La compo sici ón del liquido es la misma de antes b) Determine la nueva composic ión del produc to al aumentar la velocidad de aliment ación a 18150 (kg/hr) Solución:
Información entregada: kg F = 5.000 ⎛ ⎜
⎞
•
Suponga un caudal másico de alimentación:
•
Concentración del liquido diluido: xF = 0,01
•
Concentración del líquido concentrado: xP = 0,08
•
Presión en el espacio interior del evaporador: 42 KPa.
•
Presión del vapor que se introduce en el equipo: 140 KPa.
•
Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación: T F = 40 °C
•
Coeficiente de transferencia de calor: U = 1700
•
Ecuación para él calculo de las Capacidades caloríficas de las soluciones: Cp P = 0,78 ⎛ ⎜ kJ
⎝
•
⎞
Cp F = 0,77 ⎛ ⎜ kJ
kg ⎠⎟
⎝
⎝
W
hr ⎠⎟
2
m K
⎞
kg ⎠⎟
Valor de EPE= 0,75 ºC
Paso 1. Para 140 KPa, la temperatura de saturación es 109,27 ºC, para 42 KPa, la temperatura de saturación es 76,9 ºC de acuerdo con las tablas de vapor respectivamente. Paso 2. Balance total de materiales y de sólidos para calcular la cantidad de producto concentrado y caudal másico del vapor. Balance total: Como
F + S = V + P + S c
S = S c , pero S c sale condensado
Balance total:
F
=
V
.
..... (1)
, el balance total queda de la siguiente forma: +
P
..... (2)
17
Balance de sólidos:
...... (3)
F ⋅ X F = V ⋅ X V + P ⋅ X P
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (3) se reduce a la siguiente expresión y con esto reemplazamos los valores conocidos y obtenemos el valor de P : F ⋅ X F = P ⋅ X P
......( 4 )
5000 ⋅ 0 , 01 = P ⋅ 0 , 08 Kg P = 625 ⎛ ⎜
⎝
⎞⎟ hr ⎠
si despejamos el valor de V , de la ecuación (2) tenemos que el valor es el que sigue: V = F − P
...... (5)
kg V = (5000 − 625) ⎛ ⎜
⎝ kg V = 4375 ⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠
⎞
hr ⎠⎟
Paso 3. Resumen de temperaturas en el equipo. T F = 40º C
T 1, = 77,65º C
T S = 109,27º C
T S C = 109,27º C
T P = 77,65º C
Paso 4. Cálculo de entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base. h S = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a T S hV = Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a T 1 h SC = Entalpía del vapor que sale condensado hS = 2690 ⎛ ⎜ kJ
⎝
⎞⎟ kg ⎠
hV = 2639 ⎛ ⎜ kJ
⎝
,
a T S
⎞⎟ kg ⎠
hSC = 458 ⎛ ⎜ kJ
⎝
⎞⎟ kg ⎠
Paso 5. Cálculo del vapor de agua requerido por el evaporador realizando un balance de energía. F ⋅ h
F
+ S ⋅ h
S
=
P ⋅ h
P
+ V ⋅ h V + S ⋅ h
SC
......
(6 )
se conoce a hF y a hP , como las entalpías del liquido diluido y concentrado con las siguientes expresiones: hF = Cp F ⋅ T F − T Re f
hP = Cp P ⋅ T P − T Re f
18
Luego el balance de energía se expresa con la siguiente ecuación: F ⋅ Cp F ⋅ T F − T Re f + S ⋅ h S = P ⋅ Cp P ⋅ T P − T Re f + V ⋅ hV + S C ⋅ h S C ...... ( 7 )
si despejamos la incógnita S , tendremos que: S =
P ⋅ Cp
P
⋅ T P − T Re f + V ⋅ hV − F ⋅ Cp
(h
S
− h S
C
F
⋅ T F − T Re f
)
...... ( 8 )
si se reemplazan todos los valores antes calculados en la ecuación (8) tenemos que el valor de S corresponde a kg S = 5120 ⎛ ⎜
⎝
Paso 6. Cálculo del calor
q
⎞⎟ hr ⎠
transferido en el equipo y área de transferencia de calor.
Mediante las siguientes ecuaciones se pueden obtener los valores de q , donde calor transferido por el equipo y A es el área de transferencia de calor del equipo. q = A ⋅ U ⋅ (∆ T ) = S ⋅ H S − H S C = S ⋅ λ S
donde ∆T = T S − T 1, → ∆T = 109,27 (°C ) − 77,3 (°C )
q
es el
...... (9) ∆T = 31,97 (°C )
si reemplazamos los valores conocidos en la ecuación (9) el valor de q es igual a: q=
(
11427840 kJ
)
hr = 3174 ⎛ kJ ⎜
⎝
3600 (seg )
⎞⎟ = 3174 KW = 3,17 x 10 6 W . seg ⎠
Luego para el cálculo del área solo necesitamos reemplazar este valor en la ecuación siguiente. A =
q
...... (10)
U ⋅ ∆T
3,17 x106 W A = 1700 W 2 ⋅ 31,97 K m K
(
)
El valor del área de transferencia de calor es: A = 58,3 m 2 Paso 7. Utilice la ecuación (11) para el cálculo de la velocidad de alimentación y concentración del producto concentrado con una alimentación de 18150 (Kg/hr)
19
F Re al = F Asumido ⋅
ARe al
.........( 11)
ACalculada 2
PRe al
435 m kg = 5000 ⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⋅ ⎝ ⎠ 58,3 m 2
kg PRe al = 37307 ⎛ ⎜
⎝
⎞
hr ⎠⎟
b) Luego con la ecuación (4), reemplazamos y obtenemos el valor de X P . Suponga kg P = 625⎛ ⎜
⎝
⎞⎟ hr ⎠
F ⋅ X F = P ⋅ X P
18150 ⋅ 0,01 = 625 ⋅ X P
X P = 0,29
20
Ejercicio 5 Se está usando un evaporador de efecto si mple para concentrar u na alimentación de 10. 000 (lb/hr) de una so luc ión de azúcar de caña a 80ºF que tiene 15ºBri x (grados Brix equivale a porcentaje de azúcar en peso) hasta lograr 30ºBrix para usarla en un producto alimenticio. Se dispone el vapor saturado a 240ºF para el calentamiento. El espacio del vapor en el evaporador está a 1 atmósf era absoluta
⎛ ⎝
de presión. El valor total de U es 350 ⎜ BTU
⎞ ⎟ , y la capacidad calorífica de hr − pie − º F ⎠ 2
(
)
la solu ción de azúcar puede estimarse de : Cp BTU = 1.0 − 0.56 x . La elevació n lb −º F del punto de ebull ición puede estimarse de la siguiente expresión: 2 EPE = 3,2 x + 11,2 x .Calcul ar el área de evaporador requerid a, el consum o de vapor de agua por h ora y la econo mía de vapor. Nota: trabajar en S.I
V = 4536 − P1
V , T 1 , S , T S = 115,6º C 101,35 KPa.
T 1 = 100º C
S F = 4536 ⎛ ⎜
⎝
Kg
C
, T
SC
⎞
hr ⎠⎟
T F = 88 . 8 º C , x F = 0 ,15
P1 , T ,1 , xP = 0,30
FIGURA 5. Evaporador continuo de efecto simple Información entregada: kg F = 4536 ⎛ ⎜
⎞
•
Flujo másico de alimentación:
•
Concentración del liquido diluido: xF = 0,15
•
Concentración del líquido concentrado: xP = 0,30
•
Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa.
⎝
hr ⎠⎟
21
•
Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación: T F = 88.8 °C
•
Coeficiente de transferencia de calor: U = 1987,2
•
Ecuación para él calculo de las Capacidades caloríficas de las soluciones:
W
2
m K
Cp = 1.0 − 0.56 x
Solución:
En la figura (5) se muestra el diagrama de flujo del proceso, siguiendo los pasos descritos los cálculos son los siguientes para responder las interrogantes: Paso1 . Para 101.35 KPa, la temperatura de saturación es 100 ºC, de acuerdo con las tablas de vapor. Paso 2. Cálculo de EPE con x = 0,3 , basándose en el método termodinámico para el evaporador utilice la siguiente ecuación: EPE = 3,2 x + 11,2 x 2 EPE = 3,2 (0,3) + 11,2 (0,3)
2
EPE = 1,97º F = 3,55º C
luego la temperatura a la salida del equipo es la siguiente: T 1 = T 1 + EPE ,
, T 1 = 100º C + 3,55º C
T 1, = 103,55º C
Paso 3. Balance total de materiales y de sólidos para calcular la cantidad de producto concentrado y caudal másico del vapor. Balance total: Como
F + S = V + P + S c
S = S c , pero S c sale condensado
=
, el balance total queda de la siguiente forma: +
Balance total:
F
Balance de sólidos:
F ⋅ X F = V ⋅ X V + P ⋅ X P
V
...... (1)
P
....... (2) ....... (3)
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (3) se reordena y queda de la siguiente manera, luego reemplazamos los valores conocido y obtenemos el valor de P :
22
F ⋅ X F = P ⋅ X P
......( 4 )
4536 ⋅ 0 ,15 = P ⋅ 0 ,30 kg P = 2268 ⎛ ⎜
⎝
⎞
hr ⎠⎟
si de la ecuación (2) se despeja la incógnita V , y se reemplazan los valores que ya conocemos tenemos que: V
= F − P
...... (5)
= (4536 − 2268 ) ⎛ ⎜ kg hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ V = 2268 ⎛ ⎜ kg hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ V
Paso 4. Resumen de temperaturas en el equipo.
= 88.8º C T S = 115,6º C T P = 103,55º C
= 103,55º C T S C = 115,6º C T 1,
T F
Paso 5. La capacidad calorífica del liquido en el evaporador se calcula con la siguiente expresión: Cp
= 1.0 − 0.56 x
...... (6)
Donde x , es la fracción de sólidos de los líquidos diluido y concentrado Para la alimentación
Cp = 1.0 − 0.56 x
(
)
Cp = 0,916 BTU lbº F
→
Cp = 1., − 0,56⋅ 0,15
→
Cp = 3,83⎛ ⎜ J
⎞⎟ ⎝ Kgº C ⎠
Para el producto Cp
= 1.0 − 0.56 x
→
Cp
= 0,832 ( BTU lbº F )
→
= 1,0 − 0,56 ⋅ 0,30 Cp = 3,48 ⎛ ⎜ kJ kg º C ⎞⎟ ⎝ ⎠ Cp
Paso 6. Cálculo de entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base.
23
h S = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a T S hV = Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a T 1 h SC = Entalpía del vapor que sale condensado
hS = 2670 ⎛ ⎜ kJ
⎝
⎞⎟ kg ⎠
hV = 2685 ⎛ ⎜ kJ
⎝
a T 1
,
,
⎞⎟ kg ⎠
hSC = 485 ⎛ ⎜ kJ
⎝
⎞⎟ kg ⎠
Paso 7. Cálculo del vapor de agua requerido por el evaporador realizando un balance de energía. F ⋅ h
F
+ S ⋅ h
S
= P ⋅ h
P
+ V ⋅ h V + S ⋅ h
SC
......
(7 )
se conoce a hF y a hP , como las entalpías del liquido diluido y concentrado con las siguientes expresiones: hF = Cp F ⋅ T F − T Re f
hP = Cp P ⋅ T P − T Re f
Luego el balance de energía se expresa con la siguiente ecuación: F ⋅ Cp
F
⋅ (T F − T Re f ) + S ⋅ h S = P ⋅ Cp P ⋅ (T P − T Re f ) + V ⋅ hV + S C ⋅ h S ...... (8 ) C
si despejamos la incógnita S , tendremos que: S =
P ⋅ Cp
P
⋅ T P − T Re
f
+ V ⋅ h V − F ⋅ Cp
(h
S
− h S
C
F
)
⋅ T F − T Re
f
...... ( 9 )
si se reemplazan todos los valores antes calculados en la ecuación (9) tenemos que el valor de S corresponde a kg S = 2451 ⎛ ⎜
⎝
⎞
hr ⎠⎟
Paso 8. Cálculo del vapor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor. Mediante las siguientes ecuaciones se pueden obtener los valores de q , donde calor transferido por el equipo y A es el área de transferencia de calor del equipo. q = A ⋅ U ⋅ (∆ T ) = S ⋅ h S − h S C = S ⋅ λ S
donde ∆T = T S − T 1, → ∆T = 115,6 (°C ) − 103,55 (°C )
...... (10) ∆T = 12,05 (°C )
de la ecuación (10) podemos obtener el valor de q es igual a:
q = 1,48 x 10 W . 6
q
es el
Luego para el cálculo del área solo necesitamos reemplazar este valor en la ecuación siguiente. A =
q
24
...... (11)
U ⋅ ∆T
1,48 x106 W A = 1987,2 W 2 ⋅ 12,05 (°C ) m K
)
(
El valor del área de transferencia de calor es: A = 62 m 2 Paso 9. Cálculo de la economía de vapor ( E .V ) Se entiende por economía de vapor de agua a la relación, existente entre el agua evaporada total y el vapor consumido, entendiéndose entonces como el rendimiento de operación de un sistema de evaporación. Esto en un lenguaje matemático se expresa con la ecuación (12): E .V =
agua evaporada total
E .V =
2268
vapor consumido
2451
= 0,92
=
V ⎛ Kg agua evaporada ⎞
⎜
S ⎜⎝
Kg de vapor
⎟⎟ ⎠
...... (12)
