UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
UNIDAD 8 : EVAPORADORES DE MULTIPLES EFECTOS EFECTOS
1.
Un evaporador evaporador de efecto triple con alimentación hacia hacia adelante adelante está evaporando una solució n de azúcar azúcar desde 5% de sólid os en peso hasta 25% 25% de sólido s. La EPE EPE puede estimars e de la sigu iente expresión : EPE EPE (°C) (°C) = 1,78X 1,78X + 6,22X² 6,22X².. Se está está us ando vap or de agua satu rado a 205 KPa. KPa. La presió n en el espacio de vapor del tercer efecto es 13,65 13,65 KPa. La veloci dad de alimentaci ón alcanza 22680 22680 Kg/hr y la temperatu ra es 300 K. La capacid ad calorífi ca del líquid líquid o puede calcul arse mediante la sigu iente expresión: Cp = 4,19 -2,35X, donde C p está en en kJ/Kg-K y X es la fracción fracción en peso. Los co eficientes de transferencia de calor son U1 = 3123, U2 = 1987 y U3 = 1136 W/m 2-K. Cálcular el el área área sup erfici al de cada efecto cuando todos ellos tienen la misma área, así como la misma velocidad de evaporación de agua. Calcular Calcular también el suminis tro de vapor d e agua y la economía economía de vapor.
V1 = F – P 1 T1
V2 = P1 – P2 T2
1 U1
2 U2
F TF XF = 0,05
Sc1
Sc2
V3 = P2 – P3 T3
3 U3 13,65Kpa
Sc3
S TS1 205 KPa
P1 X1 T1
P2 X2 T2
P3 X3 = 0,25 T3
Figura 1. Efecto triple con alimentación hacia delante Datos:
( kg hr )
Flujo másico de alimentación: F = 22680
Concentración de sólido de la alimentación: xF
Concentración del sólido concentrado: x3
Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1: P = 205 KPa. Presión en el espacio interior del efecto efecto 3: P = 13,65 13,65 KPa KPa Temperatura de ingreso de la alimentación: TF = 300 K
= 0,05
= 0,25
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( m K ) U = 1987 (W m K ) U = 1136 (W m K ) U 1 = 3123 W
Coeficiente de transferencia transferencia de calor en los tres tres evaporadores:
2
2
2
3
2
Paso 1
Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado. Tº satur ación 51,9 121
Presión KPa 13,65 205
Paso 2
Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos.
Entra tra = ∑Sale ∑ En
Balance total
Ecuación 1.0
F + S = V1 +V2 +V3 + P3 + Sc3
Como S = S c , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
F
= V1 + V
2
+ V
+ P3
3
Ecuación 1.1
Balance de sólidos
F ⋅ X F + S ⋅ X X = V1 ⋅ X V 1 + V2 ⋅ X V 2 + V3 ⋅ X V 3 + P3 X P3 + S C ⋅ X SC 3
Ecuació n 1.2
Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión:
F ⋅ X F = P3 ⋅ X P 3
Ecuació n 1.3
Al reemplazar en la ecuación se obtiene:
22680 ⋅ 0,05 = P3 ⋅ 0,25 kg P3 = 4536 ⎛ ⎜
⎝
⎞
hr ⎠⎟
Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:
F − P3 = V1 + V2 + V3
22680 − 4536 = V1 + V2 + V 3 18144
( kg hr ) = V + V + V 1
2
3
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Si se supone cantidades iguales en cada efecto de vapor, V 1
kg = V 2 = V 3 = 6048 ⎛ ⎜ hr ⎞⎟ y ⎝ ⎠
realizando un balance
total de materiales en los efectos 1, 2 y 3 se obtiene:
Efecto 1:
V1 = F − P1 P1 = F − V 1 P1 = 22680 − 6048
( kg hr )
P1 = 16632
Ecuació n 1.4
Efecto 2:
V2 = P1 − P2 P2 = P1 − V 2 P2 = 6632 − 6048 P2 = 10584
Ecuació n 1.5
( kg hr )
Efecto 3:
V3 = P2 − P3 P3 = P2 − V 3 P3 = 10584 − 6048 P3 = 4536
Ecuación 1.6
( kg hr )
Balance de sólidos para cada evaporador:
Efecto 1:
F ⋅ X F = P3 ⋅ X P 3
22680 ⋅ 0, 05 = 16632 ⋅ X 1
Ecuació n 1.7
X 1 = 0,068
Efecto 2:
P1 ⋅ X P1 = P2 ⋅ X P 2
16632 ⋅ 0, 068 = 10584 ⋅ X 2 X 2 = 0,1
Ecuació n 1.8
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Efecto 3:
P2 ⋅ X P 2 = P3 ⋅ X P3
10584 ⋅ 0,1 = 4536 ⋅ X 3
Ecuació n 1.9
X 3 = 0,23 Paso 3
Cálculo de EPE, en cada efecto.
EPE =1, 78 ⋅ X i + 6, 22 ⋅ X i
2
Ecuación 2.0
Ecuación general para el cálculo de EPE, entendiéndose a X i , como la concentración de sólidos de cada producto, reemplace los valores calculados en las ecuaciones 1.7, 1.8 1.9 en la ecuación 2.0.
Efecto 1:
EPE 1 = 1, 78 ⋅ 0, 068 + 6, 22 ⋅ (0, 068)
2
EPE1 = 0,15º C
Efecto 2:
EPE 2 = 1, 78 ⋅ 0,1 + 6, 22 ⋅ (0,1)2 EPE2 = 0,24º C
Efecto 3:
EPE 3 = 1, 78 ⋅ 0, 23 + 6, 22 ⋅ (0, 23)2 EPE3 = 0,74º C Paso 4
Estimación de las caídas de temperatura en los evaporadores.
∑ ΔT = T
S1
− T3( SAT ) − ( ∑ EPE )
Reemplazando en la formula se obtiene:
∑ ∑
ΔT = 121º C − 51,9º C − (1,13º C ) ΔT = 67,97º C
Cálculo de temperatura en los evaporadores.
Ecuación 2.1
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ΔTi = ∑
1 U i ΔT ⋅ 1 + 1 + 1 U1 U2 U 3
Ecuació n 2.2
Al reemplazar se obtienen:
ΔT 1 = 67,97 ⋅
1
3123 1 +1 +1 3123 1987 1136
ΔT1 = 12,8°C 1 1987 ΔT 2 = 67,97 ⋅ 1 +1 +1 3123 1987 1136 ΔT2 = 20,1°C
1 1136 ΔT 2 = 67,97 ⋅ 1 +1 +1 3123 1987 1136 ΔT2 = 35,1°C
Como al efecto 1 entra alimentación fría y este efecto requiere mas calor, se debe aumentar el
ΔT 2 y ΔT 3 proporcionalmente, por lo tanto los valores estimados son los siguientes: ΔT 1 = 15,9º C
ΔT 2 = 18,94º C
ΔT 3 = 33,1º C
Paso 5
Cálculo del punto de ebullición real de la solución en cada efecto.
Efecto 1:
TS 1 = 121º C = temperatura de condensación del vapor saturado en el efecto 1. EPE1 = 0,15°C
ΔT1 = T S 1 −T 1 T1 = T S 1 −ΔT 1 T1 = 121º C − 15, 9º C T1 = 105,1º C
ΔT 1 y disminuir
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Efecto 2:
ΔT2 = (T 1 − EPE1 ) − T2 T2 = T 1 − EPE1 − ΔT2 T2 = 105,1º C − 0,15°C − 18, 94º C T2 = 86,01º C
TS 2 = T1 − EPE1 TS 2 = 105,1°C − 0,15°C TS 2 = 104,95º C T S 2 = Temperatura de condensación del vapor en el efecto 2
Efecto 3:
ΔT3 = T 2 − EPE2 − T3 T3 = T 2 − EPE2 − ΔT3 T3 = 86, 01º C − 0, 24°C − 33,1º C T3 = 52,67º C
TS 3 = T2 − EPE2 TS 3 = 86, 01°C − 0, 24°C TS 3 = 85,77º C T S 3 = Temperatura de condensación del vapor en el efecto 3 TS 4 = T3 − EPE3 TS 4 = 52, 67°C − 0, 74°C TS 4 = 51,93°C Si realizamos un resumen de las temperaturas tenemos que para los tres efectos es la siguiente
Efecto 1
Efecto 2
Efecto 3
TS1 = 121º C
TS 2 = 104,95º C
TS 3 = 85, 77º C
T1 = 105,1º C
T2 = 86, 01º C
T3 = 52, 67º C
Paso 6
Cálculo de la capacidades caloríficas del liquido en cada efecto.
Condensado TS 4 = 51,93º C
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(
Cp = 4,19 − 2, 35 ⋅ x kJ
)
kg º C
Ecuació n 2.3
Siendo x : la concentración de cada liquido.
Reemplazando en la fórmula se obtiene:
CpF = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 05
(
CpF = 4,07 kJ
)
kg º C
Cp1 = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 068
(
Cp1 = 4,03 kJ
)
kg º C
Cp2 = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0,1
(
Cp2 = 3,96 kJ
)
kg º C
Cp3 = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 23
(
Cp3 = 3,65 kJ
)
kg º C
Paso 7 Cálculo de las entalpías h y de calor latente λ de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como base.
Efecto 1
h1 = hS 2 (entalpía de saturación a TS 2 ) + EPE1 de sobrecalentamiento h1 = 2683, 7 + ( 0,15 ⋅ 1, 884)
(
h1 = 2684 kJ
kg
)
= hS 1 ( entalpía de saturación del vapor a TS 1 ) − hS 1 ( entalpía del líquido a T S 1 ) λ S 1 = 2707, 74 − 507, 97 λ S 1
λ S 1
(
= 2200 kJ Efecto 2
kg
Ecuació n 2.4
)
Ecuació n 2.5
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h2 = hS 3 (entalpía de saturación a TS 3 ) + EPE2 de sobrecalentamiento h2 = 2653, 2 + ( 0, 24 ⋅ 1, 884)
(
h2 = 2654 kJ
kg
)
λ S 2
= hS 2 (entalpía de saturación del vapor a TS 2 ) − hS 2 ( entalpía del líquido a T S 2 ) = 2683, 7 − 439, 9
λ S 2
= 2244 kJ
λ S 2
(
kg
)
Efecto 3
h3 = hS 4 (entalpía de saturación a TS 4 ) + EPE3 de sobrecalentamiento h3 = 2595, 5 + ( 0, 74 ⋅ 1, 884)
(
h3 = 2597 kJ
kg
)
λ S 3
= hS 3 (entalpía de saturación del vapor a TS 3 ) − hS 3 ( entalpía del líquido a T S 3 )
λ S 3
= 2653, 2 − 359,1
λ S 3
= 2294 kJ
(
kg
)
Paso 8
Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía.
Efecto 1
∑ Entra = ∑ Sale F ⋅ hF + S ⋅ hS = P1 ⋅ hP1 + V1 ⋅ hV 1 + S ⋅ hSC
Ecuació n 2.6
F ⋅ CpF ⋅ (TF − T REF ) + S ⋅ ( hS − h SC ) = P1 ⋅ Cp1 ⋅ (T1 − TREF ) + V1 ⋅ h1 Si → ( hS − hSC ) = λ S1 tenemos que : F ⋅ CpF ⋅ (TF − TREF ) + S ⋅ λ S1 = P1 ⋅ Cp1 ⋅ (T1 − TREF ) + V1 ⋅ h1
22680 ⋅ 4, 07 ⋅ 27 + S ⋅ 2200 = P1 ⋅ 4, 03⋅ 105,1+ ( 22680− P1 ) ⋅ 2684 2260, 5P1 + 2200S = 58380814,8
Efecto 2
P1 ⋅ hP1 + V1 ⋅ hV 1 = P2 ⋅ H P2 + V2 ⋅ hV 2 + V1 ⋅ hSC1
P ⋅ CpP ⋅ ( T1 − TREF ) + V1 ⋅ ( hV 1 − hSC1 ) = P2 ⋅ Cp P2 ⋅ (T2 − TREF ) + V2 ⋅ h2
(a)
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Si → ( h1 − hSC 2 ) = λ S 2 tenemos que : P1 ⋅ Cp1 ⋅ (T1 − T REF ) + V1 ⋅ λ S 2 = P2 ⋅ Cp2 ⋅ (T2 − TREF ) + V2 ⋅ h2 P1 ⋅ 4, 03 ⋅ 105,1 + ( 22680 − P1 ) ⋅ 2244 = P2 ⋅ 3,96⋅ 86, 01+ ( P1 − P2 ) ⋅ 2654
(b)
4474, 4P1 − 50893920 = 2313, 4P2
Efecto 3
P2 ⋅ hP 2 + V 2 ⋅ hV 2 = P3 ⋅ hP3 + V3 ⋅ hV 3 + V2 ⋅ hSC 2
P2 ⋅ Cp2 ⋅ (T2 − T REF ) + V2 ⋅ ( h2 − hSC3 ) = P3 ⋅ Cp3 ⋅ (T3 − TREF ) + V3 ⋅ h3 Si ( h2 − hSC 3 ) = λ S 3 tenemos que : P2 ⋅ CpP 2 ⋅ (T2 − TREF ) + V2 ⋅ λ S 3 = P3 ⋅ Cp P3 ⋅ (T3 − TREF ) + V3 ⋅ h3 P2 ⋅ 3,96 ⋅ 86, 01 + ( P1 − P2 ) ⋅ 2294 = 4536 ⋅ 3, 65⋅ 52, 67 + ( P2 − 4536) ⋅ 2597
(c)
2294 P1 + 10907966, 4 = 4550, 4P2 Resolviendo un sistema de ecuaciones con (b)y (c) podemos obtener los valores de P 1 y P2 y luego al sustituir en la ecuación (a), se obtienen:
( kg hr ) kg S = 9000 ( hr ) P1 = 17067
: P2 = 11001
( kg hr )
P3 = 4536
( kg hr )
A continuación se reemplazan los valores de P1 , P2 , P3 , en las ecuaciones 1.4, 1.5 y 1.6, para obtener los siguientes valores de V :
V1 = F − P1
V2 = P1 − P2
V3 = P2 − P3
V 1 = 22680 − 17067
V 2 =17067 −11001
V 3 = 11001 − 4536
V 1 = 5613
( kg hr )
V 2 = 6066
( kg hr )
V 3 = 6465
( kg hr )
Los valores calculados son similares a los supuestos por lo que no necesitamos recalcular los valores nuevamente.
Paso 9
Cálculo del calor presente en cada efecto.
Efecto 1
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q1 = S ⋅ λ S 1
( 9000 Kg / hr )
q1 =
3600(s )
× ( 2200KJ / Kg × 1000(KJ / Kg ) )
Ecuación 2.7
q1 = 5.5 × 106W
Efecto 2
q2 = V 1 ⋅ λ S 2 q2 =
( 5613Kg / hr ) 3600(s )
× ( 2244KJ / Kg × 1000(KJ / Kg ) )
Δy Δx
6 q2 = 3, 5 × 10 W
Efecto 3
q3 = V 2 ⋅ λ S 3 q3 =
( 6066Kg / hr ) 3600(s )
× ( 2294 KJ / Kg × 1000(KJ / Kg ) )
6 q3 = 3,87 × 10 W •
Nota se utilizaran factores de conversión en el caso de 1 hora es igual a 3600 segundos y 1 kilojoule son 1000 joule
Paso 10 Cálculo del área en cada efecto.
Ai =
qi U i × ΔT i
Reemplazando en la formula se obtienen:
5.5 × 106 W = = 110.8m2 A1 = W U1 × ΔT 1 × 15.9º C 3123 2 m º C q1
Ecuación 2.8
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3.5 × 106 W = = 93m2 A2 = W U 2 × ΔT 2 1987 2 × 18.94º C m º C q2
3.87 × 106 W = = 102.9m2 A3 = W U 3 × ΔT 3 × 33.1º C 1136 2 m º C q3
El área promedio es:
A1 + A2 + A3
A prom =
3 110,8 + 93 + 102,9
A prom =
Ecuación 3.0
3 306.7m 2
A prom =
3
= 102.2m 2
Como conclusión para cada evaporador el área corresponde a A
prom
= 102,2 m 2
Paso 11 Cálculo de los nuevos valores de ΔT.
ΔT 1 , = ΔT 1 = ,
ΔT × A1 1
A prom
15, 9°C × 110,8m 2 102,2m 2
ΔT1 , = 17.24º C
ΔT 2, = ΔT 2 = ,
ΔT × A2 2
A prom
18, 94°C × 93m 2 102,2m 2
ΔT2, = 17.23º C
Ecuación 3.0
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ΔT 3, = ΔT 3 = ,
ΔT × A3 3
A prom
33,1°C × 102,9m 2 102,2m 2
ΔT3, = 33,33º C
∑ ΔT = 67,8º C Paso 12 Cálculo de la economía de vapor de agua. Se entiende por economía de vapor de agua a la relación, existente entre el agua evaporada total y el vapor consumido, entendiéndose entonces como el rendimiento de operación de un sistema de evaporación. Esto en un lenguaje matemático se expresa de la siguiente manera:
E .V =
E.V . = E.V . =
agua evaporada total vapor consumido
=
V ⎛ Kg agua evaporada ⎞
V1 + V2 + V 3 S 5613 + 6066 + 6465
E.V . = 2.02
⎜
S ⎜⎝
9000 ( kg ) agua evaporada
( kg ) vapor consumido
Kg de vapor
⎟⎟ ⎠
Ecuación 3.2
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2.
Una alimentación que contiene 2% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introdu ce a un evaporador de efecto dobl e con alimentación en retroceso. La alimentación entra a 100°F y se concentra hasta 25% de sólido s. Tanto la elevación del punto d e ebullición como el calor de disolució n pueden desp reciarse. Cada evaporado r tiene una área de 1000 pie² y los coefi cient es de trans ferencia de calor son U1 = 500 y U2 = 700 BTU/hr-pie2-°F. La alimentación s e int rod uce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 100 lb/pu l² abs. La presi ón en el espaci o del vapor del efecto 2 es 0,98 lb/pul 2 abs. Supóngase que el calor específico de todos los líquidos es igual a la del agua líquida. Calcular la velocidad d e alimentación F y la velocidad del p roduct o P1 de una soluci ón con teniendo 25% de sóli dos . Nota: Trabajar en S.I. Sugerencia: Supon er una veloci dad de alimentaci ón F.
Figura 2: Evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso Solución: Datos:
= 0,02
Concentración de sólido de la alimentación: xF
Concentración del sólido concentrado: x3
Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1: P = 689,47 (lb/pulg ) P = 689,47 KPa. 2 Presión en el espacio interior del efecto 2: P = 0,98(lb/pulg ) = 6,75 KPa Temperatura de ingreso de la alimentación: TF = 100° F = 38, 2°C
= 0,25 2
( m K ) U = 3974,5 (W m K ) U 1 = 2838,9 W
Coeficiente de transferencia de calor en los tres evaporadores:
2
2
2
Paso 1
Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado. Tº satur ación 164,3 38,2
Presión KPa 689,47 6,75
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Paso 2
Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos y suponiendo una velocidad de alimentación a 10000 (Kg/hr)
∑ Entra = ∑Sale
Balance total
Ecuación 1.0
F + S = V1 +V2 + P1 + Sc
Como S = S c , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
F
= V1 + V
2
+ P1
Ecuación 1.1
Balance de sólidos
F ⋅ X F + S ⋅ X X = V 1 ⋅ X V 1 + V 2 ⋅ X V 2 + P1 X P1 + S C ⋅ X SC
Ecuació n 1.2
Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión:
F ⋅ X F = P1 X P 1
10000 ⋅ 0, 02 = P1 ⋅ 0, 25 P1 = 800
Ecuació n 1.3
( kg hr )
Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:
F − P1 = V1 + V2
10000 − 800 = V1 + V 2 9200
( kg hr ) = V + V 1
2
Luego si suponemos cantidades iguales en cada efecto de vapor, V 1
kg = V 2 = 4600 ⎛ ⎜ hr ⎞⎟ . Realizando un balance ⎝ ⎠
total de materiales en los efectos 1 y 2, tenemos que:
Efecto 1:
S + P2 = P1 + V 1 + S C
Efecto 2:
Ecuació n 3.3
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F = V2 + P2
10000 − 4600 = P2 P2 = 5400
Ecuación 3.4
( kg hr )
Balance de sólidos para el efecto 2
F = V2 + P2 F ⋅ X F = P2 ⋅ X P 2
10000 ⋅ 0, 02 = 5400 ⋅ X P 2 X P 2 = 0,037 Paso 3
Cálculo de la caída de temperatura en cada efecto.
∑ ΔT = T − T ∑ ΔT = 164, 3º C − 38, 2º C ∑ ΔT =126,1º C S
2( SAT )
Ecuació n 2.1
Cálculo de temperatura en los evaporadores.
ΔTi = ∑
1 U i ΔT ⋅ 1 + 1 U1 U 2
Ecuació n 2.2
Al reemplazar se obtienen:
1
ΔT1 = 126,1°C ⋅
2838,9 1 + 1 2838,9 3974, 5
ΔT1 = 73,6°C 1
ΔT2 = 126,1°C ⋅
3974,5 1 + 1 2838, 9 3974, 5
ΔT2 = 52,5°C Paso 4
Cálculo del punto de ebullición real de la solución en cada efecto.
Efecto 1:
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
T 1 = T S − ΔT 1
T 2 = T 1 − ΔT 2
T 1 = 164,3º C − 73,6º C = 90,7 º C
T 2 = 90,7 º C − 52,5º C = 38,2º C
Si realizamos un resumen de las temperaturas y calculo de los valores de entalpía (H) de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como bases obtenemos que para los dos efectos los valores son los siguientes
T S = 164,3º C
T 2 = 38,3º C
T 1 = 90,7º C
(
h(TS ) = 2762,74 kJ
(
hSC = 694,29 kJ λ1
kg
kg
)
(
hV 1(T 1) = 2661, 22 kJ
)
(
hV ( SC ) = 379,87 kJ
(
= hTS − hSC (TS ) = 2068, 45 kJ
kg
)
λ 2
kg
kg
)
(
hV 2(T 2) = 2571, 24 kJ
kg
)
) (
= hV 1 − hSC (V 1) = 2281, 35 kJ
kg
)
Paso 5
Cálculo de la capacidades caloríficas del liquido en cada efecto.
(
Cp = 4,19 − 2, 35 ⋅ x kJ
)
kg º C
Ecuació n 2.3
Siendo x: la concentración de cada liquido. Reemplazando en la formula se obtiene:
CpF = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 02
(
CpF = 4,14 kJ
)
kg º C
Cp1 = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 25
(
Cp1 = 3,60 kJ
)
kg º C
Cp2 = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 037
(
Cp2 = 4,10 kJ
)
kg º C
Paso 6
Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía.
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Efecto 1
S ⋅ hS + P2 ⋅ hP2 = V1 ⋅ hV 1 + P1 ⋅ hP1 + S ⋅ hSC
S ⋅ hS + P2 ⋅ CpP 2 ⋅ (T2 − TREF ) = V1 ⋅ hV 1 + P1 ⋅ Cp P1 ⋅ (T1 − TREF ) + S ⋅ h SC
S =
(a)
V1 × hV 1 + P × Cp1(T1 − Tref ) − P2 × Cp 2 (T2 − Tref ) (T 1) 1
(hTs − h ) SC(Ts)
Efecto 2
V1 ⋅ hV 1 + F ⋅ hF = P2 ⋅ hP 2 + V1 ⋅ hV 1( SC ) +V2 ⋅ hV 2( T 2)
V1 ⋅ hV 1 + F ⋅ Cp F ⋅ (TF − TREF ) = P2 ⋅ Cp P2 ⋅ (T2 − TREF ) + V1 ⋅ h SCV1 + V2 ⋅ hV2( T2) V 1 =
V2 × hV 2 (T 2) + P2 × Cp2 (T2 − Tref ) − F × Cp F (TF − Tref )
( hV ( T 1) − hSCV 1 )
Pero sabemos que la ecuación (5) es igual a : V2
V 1 =
= F − P2 ,
y si lo reemplazamos en (b) tenemos que:
(10000 − 5400) × 2571, 24 + 5400× 4,10⋅ (38, 2− 0)− 10000× 4,14⋅ (38, 2− 0) (2281,35)
V1 = 4862, 02 Kg / hr Al reemplazar el valor de V1 en la formula anterior se obtiene:
V 2 = V 2 =
V1 ⋅ λ 2 − P2 × Cp2 (T2 − Tref ) + F × CpF (TF − Tref ) hV 2(T 2)
4862, 02 ⋅ 2281, 35 − 5400× 4,10⋅ (38, 2− 0) + 10000× 4,14⋅ (38, 2− 0) 2571,24
V2 = 4600 Kg / hr
Para calcular el valor S se reemplazan los valores V1 y V 2 en la ecuación (a).
S =
(b)
4862, 02 × 2661, 22 + 800× 3, 60⋅ (90, 7− 0) − 5400× 4,10⋅ (38, 2− 0)
S = 5972,8 Kg / hr
2068,45
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Paso 7
Cálculo del calor presente en cada efecto.
Efecto 1
q1 = S ⋅ λ 1
( 5972,8Kg / hr )
q1 =
3600(s )
× ( 2068, 45KJ / Kg × 1000(KJ / Kg ))
6 q1 = 3, 4 × 10 W
Efecto 2
q2 = V 1 ⋅ λ 2 q2 =
( 4600Kg / hr ) 3600(s )
× ( 2281,35KJ / Kg × 1000(KJ / Kg ))
q2 = 2, 9 × 106W Paso 8
Cálculo del área en cada efecto.
Ai =
qi U i × ΔT i
Reemplazando en la formula se obtienen:
A1 =
q1 U1 × ΔT 1
=
3, 4 × 106 W = 16,3m2 W 2838,9 2 × 73, 6º C m º C
2, 9 × 106 W = = 13,9m 2 A2 = W U 2 × ΔT 2 3974,5 2 × 52,5º C m º C q2
El área promedio es:
A prom = A prom =
A1 + A2
2 16, 3 + 13, 9 2
A prom = 15,1m
2
Δy Δx
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Paso 9
Cálculo de los nuevos valores de ΔT.
ΔT 1 , = ΔT 1 = ,
ΔT × A1 1
A prom
73, 6°C × 16,3m 2 15,1m 2
ΔT1 , = 79,45º C
ΔT 2, = ΔT 2 = ,
ΔT × A2 2
A prom
52, 5°C × 13,9m 2 15,1m 2
ΔT2, = 48,33º C
∑ ΔT = 127,8º C Paso 10 Cálculo de la economía de vapor de agua.
E .V =
E.V . = E.V . =
agua evaporada total vapor consumido
=
V ⎛ Kg agua evaporada ⎞
⎜
S ⎜⎝
Kg de vapor
⎟⎟ ⎠
V1 + V 2 S 4862, 02 + 4600
E.V . = 1,58
5972,8
( kg ) agua evaporada ( kg ) vapor consumido
Paso 11 Cálculo del FREAL
A
=F ⋅ F real asumido A
real
Calculada
kg == 61523, 2 F real hr
kg 92.9m2 = 10000 ⋅ hr 15.1m2
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Paso 12 Cálculo del la velocidad del producto.
F ⋅ X F = P1 ⋅ X P 1
61523, 2 ⋅ 0, 02 = P1 ⋅ 0, 25 P1 = 4921,9
( Kg hr )
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3.
Una alimentación que contiene 5% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introd uce a un evaporador de efecto d oble con alimentación en retroc eso. La alimentación entra a 40 °C y se concentra hasta 30% de sólid os. La elevación del pu nto de ebullic ión pu ede estim arse de la expr esión : EPE(°C) = 1,78 X + 6,22 X2 y el calor específico de la solución puede calcularse de la siguiente expresión: Cp (KJ/Kg K) = 4,19 - 2,35 X; do nde X es la fracc ión de sól idos en peso. La alimentación, 12000 Kg/h, se introduce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 8 kgf /cm² abs. La presión en el espacio del vapor del efecto 2 es 0,07 kgf /cm2 abs. Los coeficientes de trasferencia de calor so n U1 = 3000 y U 2 = 4000 W/m 2-K. Calcular: a) b) c)
El flujo del produc to de salida del efecto 1. El área de los evaporador es, asumiend o que ambos tiene la mism a área. La econo mía de vapor
Figura 3. Evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso Datos:
( kg hr )
Flujo másico de alimentación: F = 12000
Concentración de sólido de la alimentación: xF
Concentración del sólido concentrado: x1
Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1 P = 784,15 KPa Presión en el espacio interior del efecto 2: P = 6,86 KPa
Temperatura de ingreso de la alimentación: TF
= 0,05
= 0,3 = 40°C
( m K ) U = 4000 (W m K ) U 1 = 3000 W
Coeficiente de transferencia de calor en los tres evaporadores:
2
2
2
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Paso 1
Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado. Tº satur ación 169.6 38.5
Presión KPa 784.5 6.86
Paso 2
Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos y suponiendo una velocidad de alimentación a 10000 (Kg/hr)
∑ Entra = ∑Sale
Balance total
Ecuación 1.0
F + S = V1 +V2 + P1 + Sc
Como S = S c , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
F
= V1 + V
2
+ P1
Ecuación 1.1
Balance de sólidos
F ⋅ X F + S ⋅ X X = V 1 ⋅ X V 1 + V 2 ⋅ X V 2 + P1 X P1 + S C ⋅ X SC
Ecuació n 1.2
Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión:
F ⋅ X F = P1 X P 1
12000 ⋅ 0, 05 = P1 ⋅ 0, 3 P1 = 2000
Ecuació n 1.3
( kg hr )
Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:
F − P1 = V1 + V2
12000 − 2000 = V1 + V 2 10000
( kg hr ) = V +V 1
2
Luego si suponemos cantidades iguales en cada efecto de vapor, V 1
kg = V 2 = 4600 ⎛ ⎜ hr ⎞⎟ . Realizando un balance ⎝ ⎠
total de materiales en los efectos 1 y 2, tenemos que:
Efecto 1:
S + P2 = P1 + V 1 + S C
Efecto 2:
Ecuació n 3.3
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F = V2 + P2
12000 − 5000 = P2 P2 = 7000
Ecuación 3.4
( kg hr )
Balance de sólidos para el efecto 2
F = V2 + P2 F ⋅ X F = P2 ⋅ X P 2
12000 ⋅ 0, 05 = 7000 ⋅ X P 2 X P 2 = 0,086 Paso 3
Cálculo de EPE, en cada efecto.
EPE =1, 78 ⋅ X i + 6, 22 ⋅ X i2
Ecuación 2.0
Ecuación general para el cálculo de EPE, entendiéndose a X i , como la concentración de sólidos de cada producto, reemplace los valores calculados en las ecuaciones 1.7, 1.8 1.9 en la ecuación 2.0.
Efecto 1:
EPE 1 = 1, 78 ⋅ 0, 3 + 6, 22 ⋅ (0, 3)
2
EPE1 = 1,09º C
Efecto 2:
EPE 2 = 1, 78 ⋅ 0, 068 + 6, 22 ⋅ (0, 068)2 EPE2 = 0,15º C Paso 4
Cálculo de la caída de temperatura en cada efecto.
∑ ΔT = T − T − ( ∑ EPE ) ∑ ΔT = 169,9º C − 38,5º C − 1, 24º C ∑ ΔT =130,2°C S1
2( SAT )
Cálculo de temperatura en los evaporadores.
ΔTi = ∑
1 U i ΔT ⋅ 1 + 1 U1 U 2
Ecuació n 2.2
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Al reemplazar se obtienen:
ΔT1 = 130,2°C ⋅
1
3000 1 +1 3000 4000
ΔT1 = 74,4°C
ΔT2 = 130,2°C ⋅
1
1
4000 +1 3000 4000
ΔT2 = 55,8°C Paso 5
Cálculo del punto de ebullición real de la solución en cada efecto.
Efecto 1:
T1 = TS − ΔT 1 T1 = 169, 9º C − 74, 4º C = 95, 5º C
Efecto 2:
T2 = T1 − ΔT2 − EPE1 T2 = 95, 5º C − 55,8º C − 1.09°C = 38, 6º C
TS 2 = T1 − EPE1 TS 2 = 95, 5°C − 1.09°C TS 2 = 94,4º C TS 3 = T2 − EPE2 TS 3 = 38, 6°C − 0,15°C TS 3 = 38,5°C Paso 6 Cálculo de las entalpías h y de calor latente λ de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0ºC como base.
Efecto 1
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h1 = hS 2 (entalpía de saturación a TS 2 ) + EPE1 de sobrecalentamiento h1 = 2667,1 + (1, 09 ⋅ 1, 884)
(
h1 = 2669,1 kJ
kg
Ecuació n 2.4
)
= hS 1 (entalpía de saturación del vapor a TS 1 ) − hS 1 ( entalpía del líquido a T S 1 ) λ S 1 = 2768, 6 − 718, 8 λ S 1
λ S 1
(
= 2049,8 kJ
kg
Ecuació n 2.5
)
Efecto 2
h2 = hS 3 (entalpía de saturación a TS 3 ) + EPE2 de sobrecalentamiento h2 = 2571, 6 + ( 0,15 ⋅ 1, 884)
(
h2 = 2571,9 kJ
kg
)
λ S 2
= h1 − hS 2 ( entalpía del líquido a T S 2 )
λ S 2
= 2669,1 − 395, 4
λ S 2
= 2273,7 kJ
(
kg
)
Paso 7
Cálculo de la capacidades caloríficas del liquido en cada efecto.
(
Cp = 4,19 − 2, 35 ⋅ x kJ Siendo
X : la concentración de cada liquido. Reemplazando en la fórmula se obtiene:
CpF = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 05
(
CpF = 4,073 kJ
)
kg º C
Cp1 = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 3
(
Cp1 = 3,485 kJ
)
kg º C
)
kg º C
Ecuació n 2.3
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Cp2 = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 086
(
Cp2 = 3,988 kJ
)
kg º C
Paso 6
Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía.
Efecto 1
S ⋅ hS + P2 ⋅ hP2 = V1 ⋅ hV 1 + P1 ⋅ hP1 + S ⋅ hSC
S ⋅ hS + P2 ⋅ CpP 2 ⋅ (T2 − TREF ) = V1 ⋅ hV 1 + P1 ⋅ Cp P1 ⋅ (T1 − TREF ) + S ⋅ h SC
S =
+ P × Cp1(T1 − Tref ) − P2 × Cp 2 (T2 − Tref ) V1 × hV 1 (T 1) 1
(hTs − h ) SC(Ts)
Efecto 2
V1 ⋅ hV 1 + F ⋅ hF = P2 ⋅ hP 2 + V1 ⋅ hV 1( SC ) + V2 ⋅ hV 2( T 2)
V1 ⋅ hV 1 + F ⋅ Cp F ⋅ (TF − TREF ) = P2 ⋅ Cp P2 ⋅ (T2 − TREF ) + V1 ⋅ h SCV1 + V2 ⋅ hV2( T2) V 1 =
V2 × hV 2 (T 2) + P2 × Cp2 (T2 − Tref ) − F × Cp F (TF − Tref )
(λ 2 )
Pero sabemos que la ecuación (5) es igual a : V 2
V 1 =
= F − P2 ,
y si lo reemplazamos en (b) tenemos que:
(12000 − 7000) × 2571,9 + 7000 × 3,988× (38, 6− 0)− 12000× 4, 073× (40− 0) (2273,7)
V1 = 5269,8 (Kg / hr ) V 2 = V 2 =
(b)
V1 ⋅ λ 2 − P2 × Cp2 (T2 − Tref ) + F × CpF (TF − Tref ) hV 2(T 2)
5269,8 ⋅ 2273, 7 − 7000 × 3, 988× (38, 6− 0)+ 12000× 4, 073× (40− 0) 2571,9
V2 = 5000, 0 Kg / hr Para calcular el valor S se reemplazan los valores en la ecuación (a).
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S =
5269,8 × 2669, 4 + 2000 × 3, 485⋅ (95,5− 0) − 7000× 3,988⋅ (38, 6− 0) 2049,8
S = 6661,8 Kg / hr
Paso 7
Cálculo del calor presente en cada efecto.
Efecto 1
q1 = S ⋅ λ 1
( 6661,8Kg / hr )
q1 =
3600(s )
× ( 2049,8KJ / Kg × 1000(KJ / Kg ))
6 q1 = 3,8 × 10 W
Efecto 2
q2 = V 1 ⋅ λ 2 q2 =
( 5269,8Kg / hr ) 3600(s )
× ( 2273, 7KJ / Kg × 1000( KJ / Kg ))
6 q2 = 3, 3 × 10 W Paso 8
Cálculo del área en cada efecto.
Ai =
qi U i × ΔT i
Reemplazando en la formula se obtienen:
3,8 × 106W A1 = = = 17,03m 2 W U1 × ΔT 1 × 74, 4º C 3000 2 m º C q1
3, 3 × 106 W A2 = = = 14,78m 2 W U 2 × ΔT 2 × 55,8º C 4000 2 m º C q2
El área promedio es:
Δy Δx
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A prom = A prom =
A1 + A2
2 17, 03 + 14, 78 2
A prom = 15,91m
2
Paso 9
Cálculo de los nuevos valores de ΔT.
ΔT 1 , = ΔT 1 = ,
ΔT × A1 1
A prom
74, 4°C × 17, 03m 2 15,91m 2
ΔT1 , = 79,64º C
ΔT 2, = ΔT 2 = ,
ΔT × A2 2
A prom
55,8°C × 14, 78m 2 15,91m 2
ΔT2, = 51,84º C
∑ ΔT = 131, 48º C Paso 10 Cálculo de la economía de vapor de agua.
E .V =
E.V . = E.V . =
agua evaporada total vapor consumido
=
V ⎛ Kg agua evaporada ⎞
V1 + V 2 S 5269,8 + 5000.0
E.V . = 1,54
⎜
S ⎜⎝
6661,8
( kg ) agua evaporada ( kg ) vapor consumido
Kg de vapor
⎟⎟ ⎠