Guía Problemas Resueltos - Evaporadores Efecto Múltiple versión Alfa1 copia

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas

UNIDAD 8 : EVAPORADORES DE MULTIPLES EFECTOS

1.

Un evaporador evaporador de efecto triple triple con alimentación alimentación hacia adelante está evaporando evaporando una solución de azúcar desde 5% de sólidos en peso hasta 25% de sólidos. La EPE puede estimarse de la siguiente expresión: expresión: EPE (°C) = 1,78X + 6,22X . Se está usando usando vapor de agua saturado saturado a 205 KPa. La presión en el espacio de vapor vapor del tercer efecto es 13,65 KPa. La velocidad velocidad de alimentación alimentación alcanza 22680 Kg/hr y la temperatura es 300 K. La capacidad calorífica calorífica del líquido líquido puede puede calcularse mediante la la siguiente expresión: Cp = 4,19 -2,35X, donde C p está en kJ/Kg-K y X es la fracción en peso. Los coeficientes de de 2 transferencia de calor son U1 = 3123, U2 = 1987 y U3 = 1136 W/m -K. Cálcular el área superficial de cada efecto cuando todos ellos tienen la misma área, así como la misma velocidad de evaporación de agua. Calcular también el suministro suministro de vapor de agua y la economía de vapor. !

V1 = F – P 1 T1

V2 = P1 – P2 T2

1 U1

2 U2

F TF XF = 0,05

Sc1

Sc2

V3 = P2 – P3 T3

3 U3 13,65Kpa

Sc3

S TS1 205 KPa

P1 X1 T1

P2 X2 T2

P3 X3 = 0,25 T3

Figura 1. Efecto triple con alimentación hacia delante  Datos:

( kg hr )



Flujo másico de alimentación: F = 22680



Concentración de sólido de la alimentación: x F



Concentración del sólido concentrado: x3

 

Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1: P = 205 KPa. Presión en el espacio interior interior del efecto efecto 3: P = 13,65 13,65 KPa KPa Temperatura de ingreso de la alimentación: T F = 300 K



= 0,05

= 0,25


( m K ) U = 1987 (W m K ) U = 1136 (W m K ) U 1 = 3123 W



Coeficiente de transferencia transferencia de calor en los los tres tres evaporadores:

2

2

2

3

2

Paso 1 

Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado. Tº saturación 51,9 121

Presión KPa 13,65 205

Paso 2 



Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y s ólidos.

Entra tra = ∑Sale ale ∑ En

Balance total

Ecuación 1.0

F + S = V1 + V2 +V3 + P3 + S c3

Como S = S c , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:

F 

= V1 + V

2

+ V 3 + P 3

Ecuación 1.1

Balance de sólidos

F ⋅ X F + S ⋅ X X = V1 ⋅ XV 1 + V2 ⋅ XV 2 + V3 ⋅ XV 3 + P3 X P3 + SC ⋅ X SC 3

Ecuación 1.2

Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 s e reduce a la siguiente expresión:

F ⋅ X F = P 3 ⋅ X P 3

Ecuación 1.3

Al reemplazar en la ecuación se obtiene:

22680 ⋅ 0,05 = P 3 ⋅ 0,25 kg P 3 = 4536 ⎛ ⎜ hr ⎞⎟ ⎝ ⎠ Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:

F − P3 = V1 + V2 + V 3 22680 − 4536 = V1 + V2 + V 3 18144

( kg hr ) = V + V + V 1

2

3


Si se supone cantidades iguales en cada efecto de vapor, V 1

kg = V 2 = V 3 = 6048 ⎛ ⎜ hr ⎞⎟ y realizando un balance ⎝ ⎠

total de materiales en los efectos 1, 2 y 3 se obtiene:



Efecto 1:

V1 = F − P 1 P1 = F − V 1 P 1 = 22680 − 6048

( kg hr )

P 1 = 16632 

Ecuación 1.4

Efecto 2:

V2 = P1 − P 2 P2 = P1 − V 2 P 2 = 6632 − 6048 P 2 = 10584 

Ecuación 1.5

( kg hr )

Efecto 3:

V3 = P2 − P 3 P3 = P2 − V 3 P 3 = 10584 − 6048 P 3 = 4536



Ecuación 1.6

( kg hr )

Balance de sólidos para cada evaporador: 

Efecto 1:

F ⋅ X F = P3 ⋅ X P 3 22680 ⋅ 0, 05 = 16632 ⋅ X 1

Ecuación 1.7

X 1 = 0,068 

Efecto 2:

P1 ⋅ X P1 = P2 ⋅ X P 2 16632 ⋅ 0, 068 = 10584 ⋅ X 2 X 2 = 0,1

Ecuación 1.8




Efecto 3:

P2 ⋅ X P 2 = P3 ⋅ X P 3 10584 ⋅ 0,1 = 4536 ⋅ X 3

Ecuación 1.9

X 3 = 0,23 Paso 3 

Cálculo de EPE, en cada efecto.

EPE =1, 78 ⋅ X i + 6, 22 ⋅ X i2

Ecuación 2.0

Ecuación general para el cálculo de EPE, entendiéndose a X i , como la concentración de sólidos de cada producto, reemplace los valores calculados en las ecuaciones 1.7, 1.8 1.9 en la ecuación 2.0.



Efecto 1:

EPE 1 = 1, 78 ⋅ 0, 068 + 6, 22 ⋅ (0, 068)2 EPE1 = 0,15º C 

Efecto 2:

EPE 2 =1, 78 ⋅ 0,1 + 6, 22 ⋅ (0,1)2 EPE2 = 0,24º C 

Efecto 3:

EPE 3 =1, 78 ⋅ 0, 23 + 6, 22 ⋅ (0, 23)2 EPE3 = 0,74º C Paso 4 

Estimación de las caídas de temperatura en los evaporadores.

∑ ΔT = T

S1

− T3( SAT ) − ( ∑ EPE )

Ecuación 2.1

Reemplazando en la formula se obtiene:

∑ ∑ 

ΔT = 121º C − 51,9º C − (1,13º C ) ΔT = 67,97º C

Cálculo de temperatura en los evaporadores.


ΔTi = ∑

1 U i ΔT ⋅ 1 + 1 + 1 U1 U2 U 3

Ecuación 2.2

Al reemplazar se obtienen:

ΔT 1 = 67,97 ⋅

1

3123 1 +1 +1 3123 1987 1136

ΔT1 = 12,8°C 1 1987 ΔT 2 = 67,97 ⋅ 1 +1 +1 3123 1987 1136 ΔT2 = 20,1°C

1 1136 ΔT 2 = 67,97 ⋅ 1 +1 +1 3123 1987 1136 ΔT2 = 35,1°C

Como al efecto 1 entra alimentación fría y este efecto requiere mas calor, se debe aumentar el

ΔT 2 y ΔT 3 proporcionalmente, por lo tanto los valores estimados son ΔT 1 = 15,9º C

ΔT 2 = 18,94º C

los siguientes:

ΔT 3 = 33,1º C

Paso 5 

Cálculo del punto de ebullición real de la solución en cada efecto. 

Efecto 1:

TS 1 = 121º C = temperatura de condensación del vapor saturado en el efecto 1. EPE1 = 0,15°C

ΔT1 = T S 1 −T 1 T1 = T S 1 −Δ T 1 T1 = 121º C − 15,9º C T1 = 105,1º C

ΔT 1 y disminuir




Efecto 2:

ΔT2 = (T 1 − EPE1 ) − T2 T2 = T 1 − EPE1 − Δ T2 T2 = 105,1º C − 0,15°C − 18, 94º C T2 = 86,01º C

TS 2 = T1 − EPE1 TS 2 = 105,1°C − 0,15°C TS 2 = 104,95º C T S 2 = Temperatura de condensación del vapor en el efecto 2 

Efecto 3:

ΔT3 = T 2 − EPE2 − T3 T3 = T 2 − EPE2 − Δ T3 T3 = 86, 01º C − 0, 24°C − 33,1º C T3 = 52,67º C

TS 3 = T2 − EPE2 TS 3 = 86, 01°C − 0, 24°C TS 3 = 85,77º C T S 3 = Temperatura de condensación del vapor en el efecto 3 TS 4 = T3 − EPE3 TS 4 = 52, 67°C − 0, 74°C TS 4 = 51,93°C Si realizamos un resumen de las temperaturas tenemos que para los tres efectos es la siguiente

Efecto 1

Efecto 2

Efecto 3

TS1 = 121º C

TS 2 = 104,95º C

TS 3 = 85, 77º C

T1 = 105,1º C

T2 = 86, 01º C

T3 = 52, 67º C

Paso 6 

Cálculo de la capacidades caloríficas del liquido en cada efecto.

Condensado TS 4 = 51,93º C


(

Cp = 4,19 − 2, 35 ⋅ x kJ Siendo

)

kg º C

Ecuación 2.3

: la concentración de cada liquido.

Reemplazando en la fórmula se obtiene:

Cp F = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 05

(

Cp F = 4,07 kJ

)

kg º C

Cp1 = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 068

(

Cp1 = 4,03 kJ

)

kg º C

Cp2 = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0,1

(

Cp2 = 3,96 kJ

)

kg º C

Cp3 = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 23

(

Cp3 = 3,65 kJ

)

kg º C

Paso 7 Cálculo de las entalpías h y de calor latente λ de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como base.





Efecto 1

h1 = hS 2 (entalpía de saturación a TS 2 ) + EPE1 de sobrecalentamiento h1 = 2683, 7 + ( 0,15 ⋅ 1, 884)

(

h1 = 2684 kJ

)

kg

= hS1 (entalpía de saturación del vapor a T S 1 ) − h S 1 (entalpía del líquido a T S 1 ) λ S 1 = 2707, 74 − 507, 97 λ S 1

λ S 1 

(

= 2200 kJ Efecto 2

Ecuación 2.4

)

kg

Ecuación 2.5


h2 = hS 3 (entalpía de saturación a TS 3 ) + EPE2 de sobrecalentamiento h2 = 2653, 2 + ( 0, 24 ⋅ 1, 884)

(

h2 = 2654 kJ

)

kg

λ S 2

= hS 2 (entalpía de saturación del vapor a T S 2 ) − h S 2 (entalpía del líquido a T S 2 ) = 2683, 7 − 439, 9

λ S 2

= 2244 kJ

λ S 2



(

)

kg

Efecto 3

h3 = hS 4 (entalpía de saturación a TS 4 ) + EPE3 de sobrecalentamiento h3 = 2595, 5 + ( 0, 74 ⋅ 1, 884)

(

h3 = 2597 kJ

)

kg

λ S 3

= hS 3 (entalpía de saturación del vapor a TS 3 ) − hS 3 ( entalpía del líquido a T S 3 )

λ S 3

= 2653, 2 − 359,1

λ S 3

= 2294 kJ

(

)

kg

Paso 8 

Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía. 

Efecto 1

∑ Entra = ∑ Sale F ⋅ h F + S ⋅ hS = P1 ⋅ hP1 + V1 ⋅ hV 1 + S ⋅ hSC

Ecuación 2.6

F ⋅ Cp F ⋅ ( TF − TREF ) + S ⋅ ( hS − hSC ) = P1 ⋅ Cp1 ⋅ ( T1 − TREF ) + V1 ⋅ h1 Si → ( hS − hSC ) = λ S1 tenemos que : F ⋅ Cp F ⋅ ( TF − TREF ) + S ⋅ λ S 1 = P1 ⋅ Cp1 ⋅ ( T1 − TREF ) + V1 ⋅ h1

22680 ⋅ 4, 07 ⋅ 27 + S ⋅ 2200 = P1 ⋅ 4, 03⋅ 105,1+ ( 22680− P 1 ) ⋅ 2684 2260, 5 P1 + 2200S = 58380814,8 

Efecto 2

P1 ⋅ h P1 + V1 ⋅ hV 1 = P2 ⋅ H P 2 + V2 ⋅ hV 2 + V1 ⋅ hSC 1 P ⋅ Cp P ⋅ ( T1 − TREF ) + V1 ⋅ ( hV 1 − hSC1 ) = P2 ⋅ CpP 2 ⋅ ( T2 − TREF ) + V2 ⋅ h2

(a)


Si → ( h1 − hSC 2 ) = λ S 2 tenemos que : P1 ⋅ Cp1 ⋅ ( T1 − T REF ) + V1 ⋅ λ S 2 = P2 ⋅ Cp2 ⋅ ( T2 − TREF ) + V2 ⋅ h2 P1 ⋅ 4, 03 ⋅ 105,1 + ( 22680 − P1 ) ⋅ 2244 = P2 ⋅ 3,96⋅ 86, 01+ ( P1 − P 2 ) ⋅ 2654

(b)

4474, 4 P1 − 50893920 = 2313, 4P 2 

Efecto 3

P2 ⋅ h P 2 + V2 ⋅ hV 2 = P3 ⋅ hP3 + V3 ⋅ hV 3 + V2 ⋅ hSC 2 P2 ⋅ Cp2 ⋅ ( T2 − T REF ) + V2 ⋅ ( h2 − hSC 3 ) = P3 ⋅ Cp3 ⋅ ( T3 − TREF ) + V3 ⋅ h3 Si ( h2 − hSC 3 ) = λ S 3 tenemos que : P2 ⋅ Cp P 2 ⋅ ( T2 − TREF ) + V2 ⋅ λ S 3 = P3 ⋅ CpP 3 ⋅ ( T3 − TREF ) + V3 ⋅ h3 P2 ⋅ 3,96 ⋅ 86, 01 + ( P1 − P2 ) ⋅ 2294 = 4536 ⋅ 3, 65⋅ 52, 67 + ( P 2 − 4536) ⋅ 2597

(c)

2294 P1 + 10907966, 4 = 4550, 4P 2 Resolviendo un sistema de ecuaciones con (b)y (c) podemos obtener los valores de P1 y P2 y luego al sustituir en la ecuación (a), se obtienen:

( kg hr ) kg S = 9000 ( hr )

P1 = 17067

: P2 = 11001

( kg hr )

P 3 = 4536

( kg hr )

A continuación se reemplazan los valores de P 1 , P 2 , P 3 , en las ecuaciones 1.4, 1.5 y 1.6, para obtener los siguientes valores de V :

V1 = F − P 1

V2 = P1 − P 2

V3 = P2 − P 3

V 1 = 22680 − 17067

V 2 =17067 −11001

V 3 = 11001 − 4536

V 1 = 5613

( kg hr )

V 2 = 6066

( kg hr )

V 3 = 6465

( kg hr )

Los valores calculados son similares a los supuestos por lo que n o necesitamos recalcular los valores nuevamente.

Paso 9 

Cálculo del calor presente en cada efecto. 

Efecto 1


q1 = S ⋅ λ S 1

( 9000 Kg / hr )

q1 =

3600( s )

× ( 2200 KJ / Kg × 1000( KJ / Kg ) )

Ecuación 2.7

q1 = 5.5 × 106W



Efecto 2

q2 = V 1 ⋅ λ S 2 q2 =

( 5613 Kg / hr ) 3600( s )

Δ × ( 2244 KJ / Kg × 1000( KJ / Kg ) ) Δx

q2 = 3, 5 × 106W 

Efecto 3

q3 = V 2 ⋅ λ S 3 q3 =

( 6066 Kg / hr ) 3600( s )

× ( 2294 KJ / Kg × 1000( KJ / Kg ))

q3 = 3,87 × 106W •

Nota se utilizaran factores de conversión en el caso de 1 hora es igual a 3600 segundos y 1 kilojoule son 1000 joule

Paso 10  Cálculo del área en cada efecto.

Ai =

qi U i × ΔT i

Reemplazando en la formula se obtienen:

5.5 × 106 W A1 = = = 110.8m2 W U1 × ΔT 1 × 15.9º C 3123 2 m º C q1

Ecuación 2.8


3.5 × 106 W = = 93m2 A2 = W U 2 × ΔT 2 1987 2 × 18.94º C m º C q2

3.87 × 106 W A3 = = = 102.9m2 W U 3 × ΔT 3 × 33.1º C 1136 2 m º C q3

El área promedio es:

A1 + A2 + A3

A prom =

3 110,8 + 93 + 102,9

A prom =

Ecuación 3.0

3 306.7m 2

A prom =

3

= 102.2m2

Como conclusión para cada evaporador el área corresponde a A

prom

= 102,2 m 2

Paso 11  Cálculo de los nuevos valores de ΔT.

ΔT 1 , = ΔT 1 = ,

ΔT × A1 1

A prom 15, 9°C × 110,8m2 102,2m 2

ΔT1 , = 17.24º C

ΔT 2, = ΔT 2 = ,

ΔT × A2 2

A prom 18, 94°C × 93m2 102,2m 2

ΔT2, = 17.23º C

Ecuación 3.0


ΔT 3, = ΔT 3 = ,

ΔT × A3 3

A prom 33,1°C × 102,9m2 102,2m 2

ΔT3, = 33,33º C

∑ ΔT = 67,8º C Paso 12  Cálculo de la economía de vapor de agua. Se entiende por economía de vapor de agua a la relación, existente entre el agua evaporada total y el vapor consumido, entendiéndose entonces como el rendimiento de operación de un sistema de evaporación. Esto en un lenguaje matemático se expresa de la siguiente manera:

E .V =

E.V . = E.V . =

agua evaporada total vapor consumido

=

V ⎛ Kg agua evaporada ⎞

V1 + V2 + V 3 S 5613 + 6066 + 6465

E.V . = 2.02

⎜

S ⎜⎝

9000 ( kg ) agua evaporada

( kg ) vapor consumido

Kg de vapor

⎟⎟ ⎠

Ecuación 3.2


2.

Una alimentación que contiene 2% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introduce a un evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso. La alimentación entra a 100°F y se concentra hasta 25% de sólidos. Tanto la elevación del punto de ebullición como el calor de disolución pueden despreciarse. Cada evaporador tiene una área de 1000 pie y los coeficientes de transferencia de calor son U 1 = 500 y U2 = 700 BTU/hr-pie2-°F. La alimentación se introduce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 100 lb/pul abs. La presión en el espacio del vapor del efecto 2 es 0,98 lb/pul 2 abs. Supóngase que el calor específico de todos los líquidos es igual a la del agua líquida. Calcular la velocidad de alimentación F y la velocidad del producto P 1 de una solución conteniendo 25% de sólidos. Nota: Trabajar en S.I. Sugerencia: Suponer una velocidad de alimentación F. !

!

Figura 2: Evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso Solución:  Datos:

= 0,02







  

Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1: P = 689,47 (lb/pulg ) P = 689,47 KPa. 2 Presión en el espacio interior del efecto 2: P = 0,98(lb/pulg ) = 6,75 KPa Temperatura de ingreso de la alimentación: T F = 100° F = 38, 2°C



= 0,25 2

( m K ) U = 3974,5 (W m K ) U 1 = 2838,9 W



Coeficiente de transferencia de calor en los tres evaporadores:

2

2

2

Paso 1 

Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado. Tº saturación 164,3 38,2

Presión KPa 689,47 6,75


Paso 2 



Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos y suponiendo una velocidad de alimentación a 10000 (Kg/hr)

∑ Entra = ∑Sale

Balance total

Ecuación 1.0

F + S = V1 + V2 + P1 + S c


F 

= V1 + V

2

+ P 1

Ecuación 1.1

Balance de sólidos

F ⋅ X F + S ⋅ X X = V 1 ⋅ X V 1 + V 2 ⋅ X V 2 + P 1 X P 1 + S C ⋅ X SC

Ecuación 1.2

Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión:

F ⋅ X F = P1 X P 1 10000 ⋅ 0, 02 = P 1 ⋅ 0, 25 P 1 = 800

Ecuación 1.3

( kg hr )

Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:

F − P1 = V1 + V 2 10000 − 800 = V1 + V 2 9200

( kg hr ) = V + V 1

2

Luego si suponemos cantidades iguales en cada efecto de vapor, V 1

kg = V 2 = 4600 ⎛ ⎜ hr ⎞⎟ . Realizando un balance ⎝ ⎠

total de materiales en los efectos 1 y 2, tenemos que: 

Efecto 1:

S + P 2 = P 1 + V 1 + S C 

Efecto 2:

Ecuación 3.3


F = V2 + P 2 10000 − 4600 = P 2 P 2 = 5400 

Ecuación 3.4

( kg hr )

Balance de sólidos para el efecto 2

F = V2 + P 2 F ⋅ X F = P2 ⋅ X P 2 10000 ⋅ 0, 02 = 5400 ⋅ X P 2 X P 2 = 0,037 Paso 3 

Cálculo de la caída de temperatura en cada efecto.

∑ ΔT = T − T ∑ ΔT = 164, 3º C − 38, 2º C ∑ ΔT =126,1º C S



2( SAT )

Ecuación 2.1


ΔTi = ∑

1 U i ΔT ⋅ 1 + 1 U1 U 2

Ecuación 2.2


1

ΔT1 = 126,1°C ⋅

2838,9 1 + 1 2838,9 3974, 5

ΔT1 = 73,6°C 1

ΔT2 = 126,1°C ⋅

3974,5 1 + 1 2838, 9 3974, 5

ΔT2 = 52,5°C Paso 4 


Efecto 1:


T 1 = T S − ΔT 1

T 2 = T 1 − ΔT 2

T 1 = 164,3º C − 73,6º C = 90,7 º C

T 2 = 90,7 º C − 52,5º C = 38,2º C

Si realizamos un resumen de las temperaturas y calculo de los valores de entalpía (H) de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como bases obtenemos que para los dos efectos los valores son los siguientes

T S = 164,3º C

T 2 = 38,3º C

T 1 = 90,7º C

(

h(TS ) = 2762,74 kJ

(

hSC = 694,29 kJ λ1

)

(

kg

hV 1(T 1) = 2661, 22 kJ

)

hV ( SC ) = 379,87 kJ

(

kg

(

= hTS − hSC (TS ) = 2068, 45 kJ

kg

)

λ 2

kg

)

(

hV 2(T 2) = 2571, 24 kJ

kg

)

)

kg

(

= hV 1 − hSC (V 1) = 2281, 35 kJ

kg

)

Paso 5 


(

Cp = 4,19 − 2, 35 ⋅ x kJ

)

kg º C

Ecuación 2.3

Siendo x: la concentración de cada liquido. Reemplazando en la formula se obtiene:

Cp F = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 02

(

Cp F = 4,14 kJ

)

kg º C

Cp1 = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 25

(

Cp1 = 3,60 kJ

)

kg º C

Cp2 = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 037

(

Cp2 = 4,10 kJ

)

kg º C

Paso 6 

Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía.

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas 

Efecto 1

S ⋅ hS + P2 ⋅ hP2 = V1 ⋅ hV 1 + P1 ⋅ hP 1 + S ⋅ hSC

S ⋅ hS + P2 ⋅ CpP 2 ⋅ ( T2 − TREF ) = V1 ⋅ hV 1 + P1 ⋅ CpP1 ⋅ ( T1 − TREF ) + S ⋅ hSC

S =

V1 × hV 1 + P × Cp1(T1 − Tref ) − P2 × Cp 2 (T2 − Tref ) (T 1) 1



(a)

(hTs − hSC(Ts) )

Efecto 2

V1 ⋅ hV 1 + F ⋅ hF = P2 ⋅ hP 2 + V1 ⋅ hV 1( SC ) + V2 ⋅ hV 2(T 2)

V1 ⋅ hV 1 + F ⋅ CpF ⋅ ( TF − TREF ) = P2 ⋅ CpP 2 ⋅ ( T2 − TREF ) + V1 ⋅ hSCV 1 + V2 ⋅ hV 2(T 2) V 1 =

V2 × hV 2(T 2) + P2 × Cp2 (T2 − Tref ) − F × CpF (TF − Tref ) ( hV (T 1) − hSCV 1 )

Pero sabemos que la ecuación (5) es igual a : V2

V 1 =

= F − P 2 ,

y si lo reemplazamos en (b) tenemos que:

(10000 − 5400) × 2571, 24 + 5400× 4,10⋅ (38, 2− 0)− 10000× 4,14⋅ (38, 2− 0) (2281,35)

V1 = 4862, 02 Kg / hr Al reemplazar el valor de V1 en la formula anterior se obtiene:

V 2 = V 2 =

V1 ⋅ λ 2 − P2 × Cp2 (T2 − Tref ) + F × CpF (TF − Tref )

hV 2(T 2) 4862, 02 ⋅ 2281, 35 − 5400× 4,10⋅ (38, 2− 0) + 10000× 4,14⋅ (38, 2− 0) 2571,24

V2 = 4600 Kg / hr Para calcular el valor S se reemplazan los valores V1 y V 2 en la ecuación (a).

S =

(b)

4862, 02 × 2661, 22 + 800× 3, 60⋅ (90, 7− 0) − 5400× 4,10⋅ (38, 2− 0)

S = 5972,8 Kg / hr

2068,45


Paso 7 


Efecto 1

q1 = S ⋅ λ 1

( 5972,8 Kg / hr )

q1 =

3600( s )

× ( 2068, 45KJ / Kg × 1000( KJ / Kg ))

q1 = 3, 4 × 106W 

Efecto 2

q2 = V 1 ⋅ λ 2 q2 =

( 4600 Kg / hr ) 3600( s )

Δy × ( 2281,35KJ / Kg × 1000(KJ / Kg )) Δx

q2 = 2, 9 × 106W Paso 8 

Cálculo del área en cada efecto.

Ai =

qi U i × ΔT i


A1 =

q1 U1 × ΔT 1

=

3, 4 × 106 W = 16,3m2 W 2838,9 2 × 73, 6º C m º C

2, 9 × 106 W = = 13,9m2 A2 = W U 2 × ΔT 2 3974,5 2 × 52,5º C m º C q2


A prom = A prom =

A1 + A2 2 16, 3 + 13, 9 2

A prom = 15,1m2


Paso 9 

Cálculo de los nuevos valores de ΔT.

ΔT 1 , = ΔT 1 = ,

ΔT × A1 1

A prom 73, 6°C × 16,3m2 15,1m 2

ΔT1 , = 79,45º C

ΔT 2, = ΔT 2 = ,

ΔT × A2 2

A prom 52, 5°C × 13,9m2 15,1m 2

ΔT2, = 48,33º C

∑ ΔT = 127,8º C Paso 10  Cálculo de la economía de vapor de agua.

E .V =

E.V . = E.V . =


=


⎜

S ⎜⎝

Kg de vapor

⎟⎟ ⎠

V1 + V 2 S 4862, 02 + 4600

E.V . = 1,58

5972,8

( kg ) agua evaporada ( kg ) vapor consumido

Paso 11  Cálculo del FREAL

A

=F ⋅ F real asumido A

real

Calculada

kg == 61523, 2 F real hr

kg 92.9m2 = 10000 ⋅ hr 15.1m2


Paso 12  Cálculo del la velocidad del producto.

F ⋅ X F = P1 ⋅ X P 1 61523, 2 ⋅ 0, 02 = P 1 ⋅ 0, 25 P 1 = 4921,9

( Kg hr )


3.

Una alimentación que contiene 5% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introduce a un evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso. La alimentación entra a 40 °C y se concentra hasta 30% de sólidos. La elevación del punto de ebullición puede estimarse de la expresión: EPE(°C) = 1,78 X + 6,22 X 2 y el calor específico de la solución puede calcularse de la siguiente expresión: C p (KJ/Kg K) = 4,19 - 2,35 X; donde X es la fracción de sólidos en peso. La alimentación, 12000 Kg/h, se introduce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 8 kgf/cm abs. La presión en el espacio del vapor del efecto 2 es 0,07 kgf/cm2 abs. Los coeficientes de trasferencia de calor son U1 = 3000 y U2 = 4000 W/m2-K. Calcular: !

a) b) c)

El flujo del producto de salida del efecto 1. El área de los evaporadores, asumiendo que ambos tiene la misma área. La economía de vapor

Figura 3. Evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso  Datos:

( kg hr )



Flujo másico de alimentación: F = 12000







 

Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1 P = 784,15 KPa Presión en el espacio interior del efecto 2: P = 6,86 KPa



Temperatura de ingreso de la alimentación: T F

= 0,05

= 0,3 = 40°C

( m K ) U = 4000 (W m K ) U 1 = 3000 W



Coeficiente de transferencia de calor en los tres evaporadores:

2

2

2


Paso 1 

Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado. Tº saturación 169.6 38.5

Presión KPa 784.5 6.86

Paso 2 



Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos y suponiendo una velocidad de alimentación a 10000 (Kg/hr)

∑ Entra = ∑Sale

Balance total

Ecuación 1.0

F + S = V1 + V2 + P1 + S c


F 

= V1 + V

2

+ P 1

Ecuación 1.1

Balance de sólidos

F ⋅ X F + S ⋅ X X = V 1 ⋅ X V 1 + V 2 ⋅ X V 2 + P 1 X P 1 + S C ⋅ X SC

Ecuación 1.2

Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión:

F ⋅ X F = P1 X P 1 12000 ⋅ 0, 05 = P 1 ⋅ 0, 3 P 1 = 2000

Ecuación 1.3

( kg hr )

Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:

F − P1 = V1 + V 2 12000 − 2000 = V1 + V 2 10000

( kg hr ) = V +V 1

2

Luego si suponemos cantidades iguales en cada efecto de vapor, V 1

kg = V 2 = 4600 ⎛ ⎜ hr ⎞⎟ . Realizando un balance ⎝ ⎠

total de materiales en los efectos 1 y 2, tenemos que: 

Efecto 1:

S + P 2 = P 1 + V 1 + S C 

Efecto 2:

Ecuación 3.3


F = V2 + P 2 12000 − 5000 = P 2 P 2 = 7000 

Ecuación 3.4

( kg hr )

Balance de sólidos para el efecto 2

F = V2 + P 2 F ⋅ X F = P2 ⋅ X P 2 12000 ⋅ 0, 05 = 7000 ⋅ X P 2 X P 2 = 0,086 Paso 3 

Cálculo de EPE, en cada efecto.

EPE =1, 78 ⋅ X i + 6, 22 ⋅ X i2

Ecuación 2.0

Ecuación general para el cálculo de EPE, entendiéndose a X i , como la concentración de sólidos de cada producto, reemplace los valores calculados en las ecuaciones 1.7, 1.8 1.9 en la ecuación 2.0.



Efecto 1:

EPE 1 = 1, 78 ⋅ 0, 3 + 6, 22 ⋅ (0, 3)2 EPE1 = 1,09º C 

Efecto 2:

EPE 2 =1, 78 ⋅ 0, 068 + 6, 22 ⋅ (0, 068)2 EPE2 = 0,15º C Paso 4 

Cálculo de la caída de temperatura en cada efecto.

∑ ΔT = T − T − ( ∑ EPE ) ∑ ΔT = 169,9º C − 38, 5º C − 1, 24º C ∑ ΔT =130,2°C S1



2( SAT )


ΔTi = ∑

1 U i ΔT ⋅ 1 + 1 U1 U 2

Ecuación 2.2



ΔT1 = 130,2°C ⋅

1

3000 1 +1 3000 4000

ΔT1 = 74,4°C

ΔT2 = 130,2°C ⋅

1

1

4000 +1 3000 4000

ΔT2 = 55,8°C Paso 5 


Efecto 1:

T1 = TS − ΔT 1 T1 = 169, 9º C − 74, 4º C = 95, 5º C 

Efecto 2:

T2 = T1 − ΔT2 − EPE1 T2 = 95, 5º C − 55,8º C − 1.09°C = 38, 6º C

TS 2 = T1 − EPE1 TS 2 = 95, 5°C − 1.09°C TS 2 = 94,4º C TS 3 = T2 − EPE2 TS 3 = 38, 6°C − 0,15°C TS 3 = 38,5°C Paso 6 Cálculo de las entalpías h y de calor latente λ de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0ºC como base.





Efecto 1


h1 = hS 2 (entalpía de saturación a TS 2 ) + EPE1 de sobrecalentamiento h1 = 2667,1 + (1, 09 ⋅ 1, 884)

(

h1 = 2669,1 kJ

Ecuación 2.4

)

kg

= hS1 (entalpía de saturación del vapor a TS 1 ) − hS 1 ( entalpía del líquido a T S 1 ) λ S 1 = 2768, 6 − 718, 8 λ S 1

λ S 1 

(

= 2049,8 kJ

Ecuación 2.5

)

kg

Efecto 2

h2 = hS 3 (entalpía de saturación a TS 3 ) + EPE2 de sobrecalentamiento h2 = 2571, 6 + ( 0,15 ⋅ 1, 884)

(

h2 = 2571,9 kJ

)

kg

λ S 2

= h1 − hS 2 (entalpía del líquido a T S 2 )

λ S 2

= 2669,1 − 395, 4

λ S 2

= 2273,7 kJ

(

)

kg

Paso 7 


(

Cp = 4,19 − 2, 35 ⋅ x kJ Siendo

X : la concentración de cada liquido. Reemplazando en la fórmula se obtiene:

Cp F = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 05

(

Cp F = 4,073 kJ

)

kg º C

Cp1 = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 3

(

Cp1 = 3,485 kJ

)

kg º C

)

kg º C

Ecuación 2.3


Cp2 = 4,19 − 2, 35 ⋅ 0, 086

(

Cp2 = 3,988 kJ

)

kg º C

Paso 6 

Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía. 

Efecto 1

S ⋅ hS + P2 ⋅ hP2 = V1 ⋅ hV 1 + P1 ⋅ hP 1 + S ⋅ hSC

S ⋅ hS + P2 ⋅ CpP 2 ⋅ ( T2 − TREF ) = V1 ⋅ hV 1 + P1 ⋅ CpP1 ⋅ ( T1 − TREF ) + S ⋅ hSC

S =

V1 × hV 1 + P × Cp1(T1 − Tref ) − P2 × Cp 2 (T2 − Tref ) (T 1) 1



(hTs − h ) SC(Ts)

Efecto 2

V1 ⋅ hV 1 + F ⋅ hF = P2 ⋅ hP 2 + V1 ⋅ hV 1( SC ) + V2 ⋅ hV 2(T 2)

V1 ⋅ hV 1 + F ⋅ CpF ⋅ ( TF − TREF ) = P2 ⋅ CpP 2 ⋅ ( T2 − TREF ) + V1 ⋅ hSCV 1 + V2 ⋅ hV 2(T 2) V 1 =

V2 × hV 2(T 2) + P2 × Cp2 (T2 − Tref ) − F × CpF (TF − Tref ) (λ 2 )

Pero sabemos que la ecuación (5) es igual a : V 2

V 1 =

= F − P 2 ,

y si lo reemplazamos en (b) tenemos que:

(12000 − 7000) × 2571,9 + 7000 × 3,988× (38, 6− 0)− 12000× 4, 073× (40− 0) (2273,7)

V1 = 5269,8 ( Kg / hr ) V 2 = V 2 =

(b)

V1 ⋅ λ 2 − P2 × Cp2 (T2 − Tref ) + F × CpF (TF − Tref )

hV 2(T 2) 5269,8 ⋅ 2273, 7 − 7000 × 3, 988× (38, 6− 0) + 12000× 4, 073× (40− 0) 2571,9

V2 = 5000, 0 Kg / hr Para calcular el valor S se reemplazan los valores en la ecuación (a).


S =

5269,8 × 2669, 4 + 2000 × 3, 485⋅ (95,5− 0) − 7000× 3,988⋅ (38, 6− 0) 2049,8

S = 6661,8 Kg / hr Paso 7 


Efecto 1

q1 = S ⋅ λ 1

( 6661,8 Kg / hr )

q1 =

3600( s )

× ( 2049,8KJ / Kg × 1000( KJ / Kg ))

q1 = 3,8 × 106W 

Efecto 2

q2 = V 1 ⋅ λ 2 q2 =

( 5269,8 Kg / hr ) 3600( s )

Δy × ( 2273, 7 KJ / Kg × 1000( KJ / Kg )) Δx

q2 = 3, 3 × 106W Paso 8 

Cálculo del área en cada efecto.

Ai =

qi U i × ΔT i


3,8 × 106W A1 = = = 17,03m2 W U1 × ΔT 1 × 74, 4º C 3000 2 m º C q1

3, 3 × 106 W A2 = = = 14,78m2 W U 2 × ΔT 2 × 55,8º C 4000 2 m º C q2



A prom = A prom =

A1 + A2 2 17, 03 + 14, 78 2

A prom = 15,91m2 Paso 9 

Cálculo de los nuevos valores de ΔT.

ΔT 1 , = ΔT 1 = ,

ΔT × A1 1

A prom 74, 4°C × 17, 03m2 15,91m

2

ΔT1 , = 79,64º C

ΔT 2, = ΔT 2 = ,

ΔT × A2 2

A prom 55,8°C × 14, 78m2 15,91m 2

ΔT2, = 51,84º C

∑ ΔT = 131, 48º C Paso 10  Cálculo de la economía de vapor de agua.

E .V =

E.V . = E.V . =


=


V1 + V 2 S 5269,8 + 5000.0

E.V . = 1,54

⎜

S ⎜⎝

6661,8

( kg ) agua evaporada ( kg ) vapor consumido

Kg de vapor

⎟⎟ ⎠

Guía Problemas Resueltos - Evaporadores Efecto Múltiple versión Alfa1 copia

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