Guía Para El Aprendizaje y Enseñanza de La Geometria y La Medicion

Matemáticas para la Educación Educaci ón Normal Nor mal

Guía para el aprendizaje y enseñanza de la geometría y la medición Tenoch E. Cedillo Ávalos Masami Isoda Antonio Chalini Herrera Valentín Cruz Oliva

II

Geometría y Medición

Secretaría de Educación Pública José Ángel Córdova Villalobos Secretario de Educación

Rodolfo Tuirán Gutiérrez Subsecretario de Educación Superior

Marcela Santillán Nieto Directora General de Educación Superior para Profesionales de la Educación.

Datos de catalogación bibliográfca

Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz,V. Matemáticas para la Educación Normal Guía para el aprendizaje y enseñanza de la geometría y la medición SEP,, México. SEP Méx ico. Contra Punto Editores S de RL de CV, 2012 ISBN: Área : Matemáticas Matemáticas Formato: Páginas:

Todos los derechos reservados. Coordinador general:

Manuel Cerón

Editora:

Paloma Núñez Aguilera

Diseño:

Jaime E. Esquivel

Traducción:

Edgar Krauss

PRIMERA EDICIÓN, 2012. D.R. c 2012 Contra Punto Editores S de RL de CV. 5 de febrero 792, interior11 Colonia Álamos, C.P. 03100 Benito Juárez, México, D.F. E-mail: direccion.editorialsin[email protected]

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes. ISBN: XXXXXXXXXXXXXX Impreso en México. Printed in Mexico.

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Secretaría de Educación Pública José Ángel Córdova Villalobos Secretario de Educación

Rodolfo Tuirán Gutiérrez Subsecretario de Educación Superior

Marcela Santillán Nieto Directora General de Educación Superior para Profesionales de la Educación.

Datos de catalogación bibliográfca

Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz,V. Matemáticas para la Educación Normal Guía para el aprendizaje y enseñanza de la geometría y la medición SEP,, México. SEP Méx ico. Contra Punto Editores S de RL de CV, 2012 ISBN: Área : Matemáticas Matemáticas Formato: Páginas:

Todos los derechos reservados. Coordinador general:

Manuel Cerón

Editora:

Paloma Núñez Aguilera

Diseño:

Jaime E. Esquivel

Traducción:

Edgar Krauss

PRIMERA EDICIÓN, 2012. D.R. c 2012 Contra Punto Editores S de RL de CV. 5 de febrero 792, interior11 Colonia Álamos, C.P. 03100 Benito Juárez, México, D.F. E-mail: direccion.editorialsin[email protected]

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes. ISBN: XXXXXXXXXXXXXX Impreso en México. Printed in Mexico.


III

Nuestro profundo agradecimiento por su valiosa contribución a nuestros distinguidos colegas: María Olga Martínez Torres, Escuela Normal “Profr y Gral. Alberto Carrera Torres”, Torres”, Tamaulipas. Tamaulipas. María del Rocío Nava Álvarez, Álvarez, Instituto Superior de Ciencias de la Educación del Estado de México. Enrique Vega Ramírez, Ramírez, Universidad Pedagógica Nacional, Unidad Ajusco. Noé Sanmartín Román, Escuela Normal No. 1 de Nezahualcóyotl, Estado de México.

IV Geometría y Medición

Índice Introducción

VIII

Parte I : La enseñanza de las matemáticas: el papel del análisis de videos y de los libros de texto.

1

Qué es el Estudio de Clases

2

Actividades

2

Reexiones adicionales

Actividades Reexiones adicionales


2

3 3

3 3

¿Por qué los niños pudieron decir “hay algo que está mal”? El potencial de un libro de texto bien secuenciado

4

Actividades

4


4

Aprendiendo a aprender matemáticas

7

Parte II:

¿Cómo podemos saber si los niños están aprendiendo por sí mismos?

8

Exploración del entorno desde la perspectiva de las matemáticas: reicación y comprensión.


8

8 8

El mundo de las matemáticas: belleza, simplicidad, precisión, eciencia y generalización.


9

9 9

¿Dónde podemos ver actividades similares en los demás tomos?

10

Actividades

10

Aprendiendo matemáticas a partir de una situación especíca: desarrollo del conocimiento matemático

con comprensión

11

Actividades

11



Actividades

11

12

Extensión del mundo de las matemáticas: desarrollo de las matemáticas desde las matemáticas

12

Actividades

12


Actvidades

12

13

Piensa cómo lo hiciste: desarrollo de ideas y su generalización mediante representaciones formales

14

Actividades

14

Uso de las representaciones como herramientas del pensamiento

15

Actividades

15


Actividades

15

15


15

Resolución de problemas: el gusto por las matemáticas

17

Parte III:

Actividades fructíferas en la resolución de problemas: ¿cómo podemos ir más allá?

19

Actividades

19


Actividades

19

19


19

Diferencias entre una tarea y un problema: problematización

20

Actividades

20


20

Formulación de preguntas y cambios de representación

21

Actividades

21


21

Extensión de las ideas previamente aprendidas

22

Actividades

22


22

Desarrollo de la actitud para hacer matemáticas como un matemático

23

Actividades

23


23

V

VI Geometría y Medición

Planeación de la clase empleando el pizarrón

26

Actividades

26







Actividades

26

27 27

28 28

29 29

30 30

31 31

32


32

Una útil lista de cotejo para planear la clase

33

Actividades

33


33

Una lista de cotejo para recopilar las impresiones de los alumnos

34


34

Parte IV: Geometría

37

Formas

38

Construcción de cajas

40

Círculos y esferas (1)

42


43


44

Concepto de circunferencia

46

Ángulos

48

Clasicación de triángulos

50

Construcción de triángulos

52

Conceptualización de rectas perpendiculares

54

Conceptualización de rectas paralelas

56

Paralelas y perpendiculares: aplicación conceptual

58

Cuadriláteros: clasicación

60

El paralelogramo y su didáctica

62

Geometría y Medición VII

Ángulos del triángulo: razonamiento inductivo

66

Polígonos: razonamiento inductivo

68

Desarrollos planos

70

Prismas

72

Parte V: Medición

75

Comparemos longitudes (1)

76

Comparemos longitudes (2)

77

Longitud (1): ¿cómo expresar la longitud?

78

Longitud (2): El metro

79

Tiempo y hora

80

¿Cómo medir distancias? El kilómetro

82

Peso de un objeto

83

Volumen

84

Ángulos

86

Área (1)

88

Área (2)

90

Área del paralelogramo

92

Área del triángulo

94

Triangulación

96

Diámetros y circunferencias

98

El área de un círculo

99

Volumen

100

Cálculo del volumen

102

Medición con otro tipo de unidades. Promedio

104

Midamos usando otro tipo de unidades

106

Velocidad

108

Área aproximada

110

Referencias

112

VIII Geometría y Medición

L

a Subsecretaría de Educación Superior de la Secretaría de Educación Pública, a través de la Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación, pone a disposición de los docentes y estudiantes de las Escuelas Normales el libro

Matemáticas para la Educación Normal, guía para el aprendizaje y enseñanza de la geometría y la medición. Este volumen consiste en un conjunto de orientaciones didácticas para

el tratamiento de los temas de geometría y medición que se abordan en la educación básica, estas orientaciones se acompañan con actividades que se sugieren para el futuro docente cuya nalidad es coadyuvar a que profundicen su conocimiento pedagógico-matemático del contenido

de la asignatura y lo relacionen con la práctica en el aula. Este libro es uno de los resultados del intenso trabajo de estudio e investigación que la Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación llevó a cabo durante cuatro años con el Centro de Investigación y Cooperación Internacional en Desarrollo Educativo de la Universidad de Tsukuba, Japón. Ese trabajo se anó y concretó con la importante colaboración

de 140 profesores de 90 Escuelas Normales del país que participaron en las acciones de la Comunidad de Práctica Profesional en Enseñanza de las Matemáticas. Matemáticas para la Educación Normal, guía para el aprendizaje y enseñanza de la geometría y la medición, incluye el análisis de episodios en el aula que conducen a reexiones sobre las

formas de actuar de experimentados maestros, en particular, cómo elaboran un plan de clase y cómo lo ajustan sobre la marcha a partir de las reacciones de sus alumnos. En este análisis se abordan componentes esenciales en la formación de los futuros docentes, como la determinante inuencia que ejerce el conocimiento matemático-pedagógico del maestro en las decisiones que

debe tomar en una clase, durante todo el curso y sus efectos en los apre ndizajes de sus alumnos. El análisis de episodios en la clase de matemáticas se realiza en el marco del método de Estudio de Clases originalmente desarrollado en Japón, este tipo de análisis permite identicar

la distancia que hay entre lo que un maestro puede lograr trabajando de forma aislada, y lo que puede alcanzar si lo hace colegiadamente con sus pares y con maestros más experimentados. En estos episodios se destacan competencias que el futuro docente debe cultivar, como la capacidad de escuchar a sus colegas y a sus alumnos, y sobre todo, la capacidad de generar múltiples formas para que sus alumnos desarrollen esas competencias.

Geometría y Medición IX

Las experiencias en el aula que se analizan en este volumen conrman que si queremos que

a los alumnos les gusten las matemáticas es indispensable que las entiendan, aún más, que las entiendan muy bien. Los resultados de las evaluaciones nacionales e internacionales muestran lo difícil que es lograrlo, en particular porque requiere que el maestro produzca secuencias didácticas cuya articulación matemática permita que los contenidos sean comprensibles para sus alumnos, es decir, que cada paso que avancen se sustente en una clara comprensión de los conocimientos que previamente construyeron. El propósito central de este libro es propiciar que los futuros docentes analicen secuencias didácticas bien articuladas matemáticamente, esto favorecerá que desarrollen competencias docentes que en su momento aplicarán para conducir a sus alumnos en la construcción de una sólida estructura conceptual que les haga posible aprender a aprender matemáticas. Esto último constituye una meta que debe aspirar un docente, y su logro es uno de los grandes propósitos de los nuevos planes y programas de la Educación Normal. En este sentido, nuestra expectativa es que este libro ofrezca oportunidades de aprendizaje para que los futuros docentes disfruten al estudiar matemáticas y que, con base en esto, se inicien en la generación de propuestas didácticas orientadas a que sus alumnos también disfruten al construir conocimientos matemáticos y resolver problemas. Este libro está organizado en cinco partes, en la Parte I se trata lo referente al análisis de una clase de matemáticas empleando el método del Estudio de Clases, en qué consiste y cómo podemos aplicarlo fructíferamente. En la Parte II, a través del estudio de casos se discute qué queremos decir con “aprender a aprender matemáticas”, cómo podemos propiciar que ocurra ese tipo de aprendizaje, cómo podemos darnos cuenta si está ocurriendo y qué tipo de actividades son más adecuadas para propiciar que los alumnos aprendan a aprender matemáticas. En la Parte III se trata lo correspondiente al enfoque de resolución de problemas y las posibilidades que brinda para favorecer que los alumnos cultiven el gusto por las matemáticas. En la Parte IV se analiza pormenorizadamente el tratamiento didáctico y matemático de los temas de geometría que se estudian en la educación básica. La Parte V se aboca al tratamiento didáctico y matemático de los temas de medición que se estudian en la educación básica. Los materiales de análisis en las Partes IV y V son las lecciones sobre geometría y medición que se presentan en los once volúmenes de la serie Matemáticas para la Educación Normal . Marcela Santillán Nieto

Guía Para El Aprendizaje y Enseñanza de La Geometria y La Medicion

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