Geometria y El Arte

Trayecto Trayecto de Formación Disciplinar  Matemática

“Geometría y el Arte”

Nombres y apellidos de los integrantes de la comisión: ● ● ● ●

Pamela Fonda  Antonella Meconi Julia Castro  Analía Passero

Correo electrónico de la coordinadora: analiapassero@gmailcom analiapassero@gmailcom Fec!a de presentación: "#$%&$#%"#

Desarrollo de la propuesta pedagógica "

Fundamentación:

'i o(ser)ás a tu alrededor podes encontrar *ormas+ o(,etos+ imágenes ar-uitectónicas+ entre otras+ con *orma de polígonos Por medio de la geometría con,untamente con el arte se pueden anali.ar *ormas+ reconocer propiedades y relacionar  con conceptos ad-uiridos /s necesario -ue

cono.can los

polígonos para poder 

identi*icar las *iguras presentes en la )ida cotidiana  Al sa(er -u0 es un polígono+ conocer sus elementos y construir polígonos regulares+ lograrán apreciar el arte y la ar-uitectura -ue !ay en los cuadros+ en las prendas y en las imágenes -ue nos rodean1 algunas representadas a tra)0s de t eselados  A lo largo del desarrollo de estas acti)idades )an a conocer

di)ersas

características de los polígonos Tam(i0n in)estigarán sus elementos ,untos con las propiedades Todo ello lo !arán con la ayuda de las nue)as tecnologías+ utili.ando el so*t2are 3eoge(ra+ e interactuar con recursos didácticos en distintas páginas 2e( /ste recorrido tiene como *in -ue generes tus propias conclusiones so(re el tema y además te ayudarán a resol)er pro(lemas cotidianos Materia en la que se implementará y año: Matemática de #4 a5o stimación del tiempo: # meses !ontenidos in"olucrados: #olígonos: ●

De*inición de polígono

●

/lementos

●

Clasi*icación+ cónca)o y con)e6o

●

Clasi*icación en polígonos regulares e irregulares

●

Construcción de polígonos

●

Propiedades de los ángulos internos de un polígono

●

Propiedades de los ángulos e6teriores de un polígono

●

Propiedades de las diagonales de un polígono

●

De*inición de mosaicos

●

Mosaicos regulares+ irregulares+ cuasirregulares+ *risos y mandalas

●

Creación de teselas+ mosaicos+ *risos y mandalas

N$cleos de aprendi%a&es prioritarios in"olucrados: ●

Determinar puntos -ue cumplan condiciones re*eridas a distancias y construir  circun*erencias+ círculos+ mediatrices y (isectrices como lugares geom0tricos #

●

/6plorar di*erentes construcciones de triángulos y argumentar so(re condiciones necesarias y su*icientes para su congruencia

●

Construir polígonos utili.ando regla no graduada y compás a partir de di*erentes in*ormaciones+ y ,usti*icar los procedimientos utili.ados en (ase a los datos y$o a las propiedades de las *iguras

!onocimientos anteriores que se requieren: ●

Conocimientos (ásicos de geometría plana

●

Clasi*icación y propiedades de polígonos regulares e irregulares

●

Construcción de circun*erencia y círculo

●

Construcción de mediatrices y (isectrices

●

Construcción de *iguras a partir de di*erentes datos

'b&eti"os(competencias propias de: a) lo matemático 7

8econocimiento de las *iguras geom0tricas y sus propiedades

7

Deducción del concepto de polígono

7

 Análisis de los de los elementos del polígono

7

8econocimiento de los distintos tipos de polígonos seg9n su clasi*icación

7

Deducción de la *órmula para la suma de los ángulos interiores del polígono

7

Deducción de la suma de los ángulos e6teriores del polígono

7

Deducción de la *órmula calcular el n9mero de diagonales totales del polígono

7

Deducción de la *órmula calcular el n9mero de diagonales por )0rtice del polígono

7

8econocimiento de mosaicos y sus propiedades

7

denti*icación de los tres 9nicos mosaicos regulares

7

Construcción de polígonos regulares

7

Construcción de mosaicos regulares+ semirregulares+ cuasirregulares+ *risos y mandalas

b) tics 7

;tili.ación del so*t2are 3eoge(ra para la construcción de *iguras geom0tricas

7

Dominio en el mane,o de la (arra de !erramienta de 3eoge(ra

7

;tili.ación de recursos educati)os en la 2e(

<

7

Creación de =>erramientas nue)as? en 3eoge(ra para la construcción de mosaicos+ *risos+ mandalas

c) lo didáctico 7

Distinguir los elementos de los polígonos

7

denti*icar los polígonos y sus propiedades

7

Deducir la suma de los ángulos interiores y e6teriores de un polígono

7

Construir polígonos regulares

7

Componer *iguras geom0tricas

7

Dise5ar y construir teselados utili.ando los di*erentes tipos de m osaicos

)ecuencia de contenidos:

Acti"idades propuestas:



*+ Geometría y el Arte

"" isuali.a la siguiente presentación

"# /n relación a la presentación completa el  siguiente *ormulario

,+ #olígonos

#" isuali.a la siguiente presentación so(re polígonos

## 8eali.a la siguiente acti)idad

#< Diagonales de un polígono B

as diagonales son los segmentos determinados por dos )0rtices no consecuti)os #<" Diagonales -ue parten de un )0rtice

>acer la acti)idad en 3eoge(ra

Completa la siguiente planilla con el n9mero de lados y el n9mero de diagonales -ue parten de un )0rtice+ para ello reali.a lo siguiente: a Tra.a los polígonos indicados en la grilla ( Tra.a las diagonales -ue parten de un )0rtice de cada polígono c Eu0 relación e6iste entre los lados y el n9mero de diagonalesG

Conclusión: /n general+ si n es el n9mero de lados del polígono entonces el n9mero de diagonales -ue parten de un )0rtice es:

#<# H

Completa

Diagonales

Todos los polígonos Imenos los triángulos comprue(a tienen diagonales+ )eamos algunos e,emplos: 3eoge(ra

ntentá

con

un

!e6ágono +

!eptágono+

octágono + etc /n general+ el n9mero de diagonales de un polígono de n lados es: nIn<$# # Denominación de los polígonos

#B 8eali.a la siguiente acti)idad K

el  los

siguiente

cuestionario+

resultados

utili.ando

#H Polígonos regulares ;n polígono es regular cuando tiene todos sus lados iguales y sus ángulos congruentes entre sí #H" /lementos de un polígono regular + o(ser)a la animación :

#H# Completa el  cuadro con polígonos regulares+ utili.a el siguiente (otón para crear los polígonos regulares:

#K Lngulos interiores y e6teriores &

#K" Cálculo de los ángulos interiores de un polígono Completa la planilla+ reali.a los siguientes pasos : ●

;tili.a el desli.ador para cam(iar de polígono

●

Tra.a las diagonales desde un sólo )0rtice

●

Cuenta la cantidad de triángulos -ue se *ormaron

●

/l producto de la cantidad de triángulos por "&%4 es igual a la suma de los ángulos interiores

#K# 

 Lngulos e6teriores

8esponde

N(ser)a la siguiente animación

-+ !onstrucciones

<" /6isten di*erentes *ormas de construir polígonos regulares+ en la siguiente animación )erás una *orma de construirlos

<# N(ser)a las siguientes construcciones dado su lado <#" Triángulo

<## Cuadrado

<< ntentá construir las siguientes acti)idades en 3eoge(ra: a Dada la diagonal construir un cuadrado "%

<#< >e6ágono regular 

( Dado su lado construye un pentágono c Construye un !e6ágono dado su diámetro d Dado su lado construye un Nctágono

.+ Mosaicos/Frisos/Mandalas

" N(ser)a la presentación de Mosaicos + Frisos y Mandalas

0+ Manos a la obra de arte

os dise5adores grá*icos e industriales utili.an a menudo composiciones geom0tricas+ como elementos para ela(orar sus productos ;n recurso -ue utili.an es la teselación para cu(rir todo el plano llamados mosaicos o una (anda o (orde denominado *riso Tam(i0n+ desde tiempos remotos muc!as culturas !an utili.ado las mandalas con di*erentes propósitos as mandalas consisten en una serie de *ormas geom0tricas conc0ntricas organi.adas en di)ersos ni)eles )isuales as *ormas (ásicas más utili.adas son: círculos+ triángulos+ cuadrados y rectángulos B" /n la siguiente presentación o(ser)a en cuantas cosas de la )ida cotidiana se aplican composiciones geom0tricas 

""

 A!ora te toca a )os -ue como (uen dise5ador+ reali.ar tus propias creacionesOOO 8ecuerda -ue para poder crear tus dise5os de(es tener en cuenta lo siguiente: ●

o se de(en de,ar !uecos entre *iguras geom0tricas

●

o se de(en yu6taponer las *iguras geom0tricas

 os ángulos -ue concurren en un )0rtice tienen -ue sumar
Te in)ito a orientar a las a(e,as a reali.ar un teselado de !e6ágonos regulares

"#

Dise5a mosaicos regulares+ crea la tesela (ásica y luego la puedes utili.ar tantas )eces como -uiera+ mirá el  )ideo

B< Mosaicos semirregulares 'e llaman mosaicos semirregulares a los mosaicos *ormados por dos o más polígonos regulares con)e6os alrededor de sus )0rtices eamos algunos e,emplos:

Dise5a mosaicos semirregulares+ crea di*erentes teselas y com(ínalas para o(tener tu mosaico 8eali.a la tesela (ásica y luego la puedes utili.ar tantas )eces como -uieras+ mirá el  )ideo

"<

B Mosaicos cuasirregulares lamamos mosaicos cuasirregulares a los -ue están !ec!os con teselas iguales y presentan polígonos en los centros o en los puntos medios casirregulares eamos algunos e,emplos:

Dise5a mosaicos cuasirregulares+ crea di*erentes teselas y com(ínalas para o(tener tu mosaico 8eali.a la tesela (ásica y luego la puedes utili.ar tantas )eces como -uieras+ mirá el )ideo

BB Mosaicos pararregulares lamamos mosaicos pararregulares a a-uellos -ue están !ec!os con polígonos no regulares eamos algunos e,emplos:

"

ECómo crear mosaicos pararregulares G

"4 Crear un polígono irregular #4 Marcar so(re el polígono -ue parteIs de un ladoIs se recortará <4 Trasladar la parte recortada so(re el lado opuesto+ -uedando un nue)o polígono 4 isto ya tienes tu tesela pararregular B4 Por 9ltimo+ copia y pega la tesela para crear  tu mosaico pararregular Qasta de tanta regularidadO Dise5a tus propios mosaicos pararregulares+ crea las teselas (ásicas y luego copia y pega para cu(rir el plano

BH Anímate y reali.a las siguientes acti)idades BH" A diseñar mosaicos

BH# A generar 1risos

"B

BH< A crear mandalas

2ecursos: ●

'o*t2are 3eoge(ra

●

 Apuntes

"aluación

"H

Bibliografía y/o webgrafía consultada. "

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Ci*unentes+ M1uis+ CI#%%%  Enciclopedia estudiantil de la matemática.Quenos  Aires: Cultural i(rera Americana'A



M0rega+ >1 Andr0s+ M1 Carione+ 1 Paccosi+1I#%%H Actividades de Matemática 8 Ciudad Autónoma de Quenos Aires+ Argentina: /diciones 'antillana 'A

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aurito+ 1Q de 'tisin+ 1 Trama+ /1 Ziger+ D1I#%%< Matemática Activa. Estadística y Probabilidad.8 EGB Ciudad de Quenos Aires Argentina: Puerto de

Palos 'A ""  Autor

Is del li(ro [ Apellido+ nicial IA5o de pu(licación Título del li(ro  en

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