Guia Mecanica i-Estática

PROBLEMA I.13 PROBLEMA I.12

I.12.-La tapa ABCD de un baúl de 0.61 m x 1.00 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho en E sin fricción. Si la tensión en la cuerda es de 66 N, determine el momento de la fuerza ejercida por la cuerda en D, con respecto a cada uno de los ejes coordenados. I.13.-La fuerza F=(6i+8 j+10 k) N produce un momento con respecto al punto O de M O=(-14 i +8 j+ 2 k) N.m. Si esta fuerza pasa por un punto que tiene coordenada X de 1 m, determine las coordenadas Y y Z del punto. Además, teniendo en cuenta que MO= -Fd, encuentre la distancia perpendicular d desde el punto O hasta la línea punto de acción de F.

I.14.-Una fuerza horizontal de F= 50 (-i) es aplicada perpendicularmente al mango de la llave. Determine el momento que ejerce esta fuerza a lo largo del eje de la tubería (eje z). Tanto la llave como la tubería OABC, se encuentran en el plano y-z. I.15.-Para levantar una caja pesada un hombre usa un cable y un polipasto y los sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe que los momentos, con respecto a los ejes Y y Z, de la fuerza ejercida en B por el el tramo AB de la cuerda son, respectivamente, de 100 lb. ft y -400 lb.ft , determine la distancia a. I.16.-Una fuerza de 20 lb que está contenido en un plano vertical paralelo al plano yz se aplica sobre el maneral de la palanca AB de 8 in, como se muestra. Calcule el momento respecto a los ejes cartesianos

PROBLEMA I.14

PROBLEMA I.15

I.17.La sección ABCD de, 10 ft de ancho, de una pasarela en voladizo inclinada está parcialmente sostenida por los elementos EF y . GH. Si se sabe que la fuerza ejercida por el miembro EF sobre la pasarela es de 5400 lb, determine el momento de dicha fuerza con respecto a la arista AD.

PROBLEMA I.16 PROBLEMA I.18 PROBLEMA I.17

PROBLEMA I.19

I.18.-Una fuerza P se se aplica a la palanca de un tornillo de presión. Si P pertenece pertenece a un plano paralelo al plano yz y que MX=230 lb.in, MY= -200 lb.in, y MZ= -35 lb.in, determine la magnitud de P y y los valores de φ y θ. I.19.-Para abrir la válvula de paso mostrada, se aplica en la palanca una fuerza F de 70 lb de magnitud. Sabiendo que Mx=-61 lb in. y Mz= Mz= - 43 lb in. in. Determine, para θ=25°, el ángulo φ y la distancia d. I.20.-Dos clavos A y B se introducen uno a la vez usando las fuerzas mostradas en la figura. Calcule el momento con respecto a A de la fuerza de 51 lb.

I.21.-Calcular el momento respecto al origen de coordenadas, de la fuerza mostrada en la figura. Encuentre la dirección del momento respecto a los ejes cartesianos. Además, calcule el momento respecto a la línea A-C. Suponga que la línea ED y la línea de acción de la fuerza pertenecen a un plano paralelo al plano YZ I.22.-Para α=65°, determine la resultante de . las tres fuerzas mostradas. PROBLEMA I.22

PROBLEMA I.20

PROBLEMA I.21

PROBLEMA I.23

I.23.-Los brazos AB y BC de la lámpara de escritorio están contenidos en un plano vertical que forma un ángulo de con el eje z. Para reorientar la luz, es necesario aplicar aplicar en C una fuerza de 8 N, tal y como se muestra en la figura. Sabiendo que AB = 0,5 m, BC = 0,3 m y que CD es una línea paralela al eje y, determine el momento de la fuerza con respecto a la línea AB. I-24.-Las fuerzas F1= 51 N y F2=70 N, están aplicadas en puntos de una lámina doblada en la forma indicada en la figura. Calcule, del momento resultante respecto de O. I.25.-Una fuerza P de de 100 N se aplica a la palanca de control. Si dicha fuerza pertenece al plano xy, y se sabe que: MZ= 47 N. m, α= 35°. Determine el valor de β.

PROBLEMA I.24

PROBLEMA I.25

PROBLEMA I.26

I-26.-Un cono está sostenido por tres cuerdas cuyas líneas de acción pasan a través del vértice A. Si se sabe que la magnitud de la tensión en la cuerda BE es de 0,2 lb, determine sus componentes vectoriales cartesianas. I.27.-Dos trabajadores descargan de un camión un contrapeso de 200 kg de hierro fundido usando dos cuerdas y una rampa con rodillos. Las magnitudes de las fuerzas ejercidas por los trabajadores son iguales a 200 N. Sabiendo que en el instante mostrado el contrapeso está inmóvil, determine las componentes de las tensiones en cada cuerda si las coordenadas de posición de los puntos A, B y C son A( 0,-0,5 m,1m), B(-0,6m,0,8 m, 0) y C(0,7m,0,9m,0), respectivamente. Suponga que no hay fricción entre la rampa y el contrapeso. I.28.-La fuerza horizontal de 30 N actúa sobre el mango de la llave. ¿Cuál es el momento de esta fuerza con respecto al eje z. Considere: a) α= 30° , b) α= 0°. I.29.-Un recipiente de 1200 N está colgando de unas cuerdas. Si las cuerdas tienen tensiones iguales, calcule (a) la magnitud de cada una y (b) las componentes vectoriales de éstas. I.30.-Un Fuerza F de magnitud igual a 20 N se aplica sobre una llave de torsión usada para enroscar una regadera. Si la línea de acción de llave de torsión es paralela al eje x, determine las componentes vectoriales cartesianas de dicha fuerza. I.31.-La llave está sometida a una fuerza P=16 lb aplicada perpendicularmente a su mango como se muestra. Determine el momento impartidos a lo largo del eje del perno localizado en A. PROBLEMA I.28


I.32.-Si F =110 =110 k N, determine el momento del par (PAR) que actúa sobre la tubería. Exprese el resultado en términos de sus componentes cartesianas. I.33.-Un aviso publicitario está colgado de dos cadenas AE y BF. Sabiendo que la tensión en BF es 25 lb, determine (a) el momento respecto de A de la fuerza ejercida por la cadena en B, (b) la magnitud y dirección de la fuerza vertical aplicada en C que crea el mismo momento respecto de A y (c) la mínima fuerza aplicada en B que produce el mismo momento respecto de A.



PROBLEMA I.33

I.34.-La sección inclinada del muro ABCD está sostenida temporalmente mediante los cables EF Y GH. Sabiendo que la tensión en cada cable es 63 N y 75 N, respectivamente. Calcule las componentes vectoriales de la fuerza resultante de las dos fuerzas debidas a los cables.

UNIDAD II.-SISTEMAS MECÁNICOS EQUIVALENTES II.1.-La fuerza F de 46 lb y el par M de 2120 lb.in se aplican en la esquina A del bloque mostrado. Remplace el sistema fuerza-par anterior por un sistema equivalente fuerza-par en la esquina H del bloque. II.2 .-La fuerza de 20 lb que está contenida en un plano vertical paralelo al plano yz, se aplica sobre el maneral de la palanca horizontal de 8 in de longitud, como se muestra en la figura. Reemplace tal fuerza por un sistema fuerza-par en el origen O del sistema de coordenadas.

II.7.-Determine si el sistema fuerza-par, mostrado en la figura puede reducirse a una sola fuerza equivalente F R. Sí esto es posible, determine la F R y el punto donde la línea de acción de ésta intercepta al plano xz. Si esta reducción no es posible, reemplace el sistema dado por una llave de torsión equivalente y determine su resultante, su paso y el punto donde su eje intercepta al plano xz

PROBLEMA II.1 PROBLEMA II.7 PROBLEMA II.2

II.3 .- Una fuerza y un par se aplican en el extremo de una viga en voladizo como se muestra en la figura. a) Remplace este sistema por una sola fuerza resultante FR aplicada en el punto C y determine la distancia d medida desde C hasta la línea que pasa por los puntos D y E. b) resuelva la parte a) si se intercambian las las direcciones de las las dos fuerzas de 360 N. II.4.-Para mantener en posición un techo en construcción, provisionalmente usa una tabla de madera colocada entre el piso y el borde de éste. La fuerza que la tabla ejerce en B es de 175 N Remplace esta fuerza por un sistema equivalente fuerza-par en C.

II.8 .-Dos cuerdas colocadas en A y en B se emplean para mover el tronco de un árbol caído. Remplace las fuerzas que ejercen las cuerdas por una llave de torsión equivalente y determine: a) la fuerza restante FR, b) el paso de la llave llave de torsión y c) el punto donde el eje de la llave de torsión interfecta al plano yz. PROBLEMA II.8

PROBLEMA II.3 PROBLEMA II.4

II.5 .-Si el momento del par que actúan sobre la tubería tiene una magnitud de 400 N.m, determine la magnitud F de la fuerza vertical aplicada a cada llave. II.6 .-La barra ajustable BC se emplea para colocar a la pared en posición vertical. Si el sistema fuerza-par que se ejerce sobre la pared es FR =21,2 lb y M =13,25 lb.ft, encuentre un sistema equivalente fuerza-par en A.

II.9.-Las fuerzas y los pares mostrados se aplican sobre dos tornillos para sujetar una placa de metal a un bloque de madera. Reduzca las fuerzas y los pares a una llave de torsión equivalente y determine el valor de F R, el paso de la la llave y el punto donde la línea de acción esta intercepta al plano xz.


.

PROBLEMA II.9

II.10.-Las fuerzas y los pares mostrados se aplican sobre dos tornillos mediante los cuales se sujeta una placa de metal a un bloque de madera. Reduzca las fuerzas y los pares a una llave de torsión equivalente y determine: a) la fuerza resultante FR, b) el paso de la llave de torsión y c) el punto donde el eje de la llave de torsión interfecta al plano xz. II.11.-La tapa ABCD de un baúl de 0.61 m x 1.00 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho en E sin fricción. Si la tensión en la cuerda es de 66 N, reemplace, si es posible estas fuerzas por una llave de torsión y determine: (a) el punto donde el eje de la llave de torsión corta el plano x-y. II.12.-Para abrir la válvula de paso mostrada en la figura, se aplica en la palanca una fuerza F de 70 lb de magnitud. Sabiendo que φ = 25 °, θ=35° y d= 50 in. Reemplace, si es posible, esta fuerza por un sistema fuerza-par equivalente en el origen de coordenadas.

PROBLEMA II.10

II.16.-Las poleas A y B se colocan sobre el soporte CDEF. La tensión en cada lado de las dos bandas es la señalada en la figura. Reemplace las cuatro fuerzas por una sola fuerza equivalente y determine donde se intercepta su línea de acción con la arista inferior del soporte. II.17.-El buje de plástico se inserta en un cilindro de metal de 60 mm de diámetro tal y como se muestra en la figura, la herramienta de inserción ejerce fuerzas sobre la superficie del cilindro que son paralelas a los ejes coordenados. Remplace estas fuerzas por un sistema equivalente fuerza-par en C. II.18.-Un motor de 32 lb de peso se encuentra colocado en el piso. Encuentre la fuerza resultante del peso del motor y de las fuerzas ejercidas sobre la banda. Además determine el punto de intersección de la línea de acción de la resultante con el piso.


II.13.-Tres jóvenes se encuentran sobre una balsa de 7x5 m. Si el peso de los jóvenes que están ubicados en A, B y C es de 535 N, 545 N y 650 N, respectivamente. Determine la magnitud de la fuerza resultante de los tres pesos y su punto de aplicación. II.14.-Para levantar una caja, un individuo usa un bloque y un polipasto que sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe que los momentos, alrededor de los ejes Y y Z, de la fuerza ejercida en B por el tramo AB de la cuerda son de 120 N. m y -360 N. m, respectivamente, determine la distancia a. Usando los datos del problema y el valor calculado, reemplace la tensión en el cable BA por un sistema fuerza-par en el origen del sistema de coordenadas.

PROBLEMA II.16

PROBLEMA II.14


PROBLEMA II.18

II.19.-Una fuerza y un par de 315 N y 70 N.m se aplican en la esquina A del bloque mostrado. Reemplace el sistema fuerza-par mostrado por un sistema fuerza-par en la esquina D.

II.15.-La fuerza mostrada en la figura se aplica sobre una maleta de 625x500 mm para probar su resistencia. Si P = 88 N. Determine: a) La resultante de las fuerzas aplicadas y b) La localización de los dos puntos donde la línea de acción de la resultante se intercepta con cada uno de los lados de la maleta. PROBLEMA II.15

PROBLEMA II.19

II.20.-Dos pernos A y B se aprietan mediante la aplicación de las fuerzas y los pares mostrados en la figura. Remplace las dos llaves de torsión por una sola llave de torsión equivalente y determine: a) la resultante F R, b) el paso de esa llave de torsión equivalente, c) el punto donde el eje de la llave de torsión intercepta el plano xz.

II.25.-Una fuerza F1 de 20 lb y un par M 1 de 40 lb.ft se aplican en la esquina de la placa doblada que se muestra en la figura. Si F1 y M1 deben reemplazarse por un sistema equivalente fuerza-par (F2 y M2) en la esquina B y si (M2)z = 0, determine : a) la distancia d y b) F2 y M2.

PROBLEMA II.20

PROBLEMA II.25

II.21.-Dos pernos se aprietan aplicando las fuerzas y los pares mostrados. Reemplace las dos llaves de torsión por una sola llave equivalente, y determine a) La fuerza resultante FR, b) El paso de la llave de torsión y c) El punto donde la llave de torsión intercepta al plano xz. II.22.-El cabezal del taladro radial, originalmente estaba colocado con el brazo AB paralelo al eje Z, mientras que la broca y el portabrocas estaban colocados paralelos al eje Y. El sistema se giro 25° con respecto al eje Y y 20°alrededor de la línea de ce ntros del brazo horizontal AB hasta que quedo en la posición mostrada. Remplace la fuerza y el par ejercido por el taladro por un sistema equivalente fuerza-par en el centro O de la base de la columna vertical.

II.26.-La rampa ABCD se sostiene en la esquina mediante cables en C y D. Si la tensión que se ejerce en cada uno de los cables es de 810 N, reduzca, si es posible, este sistema de fuerzas a una fuerza única y calcule el valor de dicha fuerza y su punto de aplicación en el plano xz. De lo contrario, transfórmelo a una llave de torsión y calcule: a) la fuerza resultante, el paso de la llave de torsión y el punto donde el eje de la llave de torsión corta el plano xz. II.27.- En un proceso de manufactura se taladran simultáneamente tres agujeros en una pieza de trabajo. Si los agujeros son perpendiculares a la superficie de la pieza de trabajo, reemplace los pares aplicados a las brocas por un solo par equivalente y especifique su magnitud y la dirección de su eje.

PROBLEMA II.21 PROBLEMA II.26 PROBLEMA II.22

II.23.-Los brazos AB y BC de la lámpara de escritorio están contenidos en un plano vertical que forma un ángulo de 30 ° con el plano xy. Para reorientar la luz, es necesario aplicar en C una fuerza de 5,5 N, tal y como se muestra en la figura. Sabiendo que los brazos AB y BC miden 400 mm 300 mm, respectivamente y que la línea CD es paralela al eje z, transforme, si es posible, este sistema a una llave de torsión cuyo eje corte el xz. II.24.-Un engrane C está rígidamente unido al brazo AB. Si las fuerzas y el par mostrado se pueden reducir a una sola fuerza equivalente en A, determine esta fuerza y la magnitud del par M. PROBLEMA II.23

PROBLEMA II.27

II.28.-La sección inclinada del muro ABCD está sostenida temporalmente mediante los cables EF Y GH. Sabiendo que la tensión en cada cable es 63 N y 75 N, respectivamente, reduzca, si es posible este sistema de fuerzas una llave de torsión y determine: a) el paso de la llave de torsión y b) el punto donde el eje de la llave de torsión interfecta el plano yz.

PROBLEMA II.24

PROBLEMA II.28

II.29.-Un mecánico está reemplazando el sistema de escape de un automóvil sujetando firmemente el convertidor catalítico FG a los soportes en H e I para aflojar el ensamble del mofle y el tubo de escape. Para colocar el tubo terminal AB, el mecánico lo empuja hacia adentro y hacia arriba en A mientras tira hacia abajo en B. a) Reemplace el sistema de fuerzas por un sistema equivalente fuerza-par en D. Transforme, si es posible, el sistema de la parte (a) en una llave de torsión y calcule su paso y el punto donde el eje de la llave corta el plano yz. II.30.-Cuatro señalamientos se colocan en una estructura ubicada sobre una autopista. Si se conoce la magnitud de las fuerzas horizontales que el viento ejerce sobre los señalamientos, determine la magnitud y el punto de aplicación de la resultante de las cuatro fuerzas ejercidas por el viento cuando: F1= 4 lb, F2= 5 lb, F3= 6 lb, F4= 7 lb, a = 1 in y b = 12 in.


II.31.-En cada caso, reemplace la llave de torsión mostrada en la figura con un sistema equivalente de dos fuerzas de dos componentes perpendiculares al eje z aplicadas respectivamente en A y B.

PROBLEMA II.31

II.32.-Mientras se lija un bloque de madera, éste ejerce sobre el disco del esmeril una fuerza F con una magnitud de 1,8 lb. Si las fuerzas de la banda ejercidas sobre la polea de 5 in de diámetro pertenecen a un plano paralelo a yz, reemplace F y las fuerzas de las bandas con un sistema equivalente fuerza-par en O. II.33.-El pulidor manual de una rectificadora industrial en miniatura pesa 2,4 N y centro de gravedad está localizado sobre el eje y. La cabeza del pulidor está desviada del plano xz de manera que la línea BC forma un ángulo de 25° con la dirección x. Muestre que el peso del pulidor manual y los dos pares M 1 y M 2 se pueden reemplazar con una sola fuerza equivalente. Además, suponiendo que M1= 0,068 N.m y M2= 0,065 N.m, determine a) la magnitud y la dirección de la fuerza equivalente, b) el punto donde su línea de acción intercepta al plano xz.

II.34.-Una pieza de madera laminada en la que se están taladrando sucesivamente varios orificios se asegura a un banco de trabajo por medio de dos clavos. Si el taladro ejerce un par de 12 N.m sobre la pieza de madera, determine la magnitud de las fuerzas resultantes aplicadas a los clavos si éstos se encuentran en: (a) A y B, (b) B y C o (c) A y C. II.35.-Una placa de acero está sometida a la acción de dos pares, según muestra la figura. Determinar a) el momento del par formado por las dos fuerzas de 40 N, b) el valor de α si d= 820 mm, y la resultante de los dos pares es de 8 N.m en sentido contrario al de las manecillas del reloj. C) la distancia perpendicular entre las dos fuerzas de 24 N si la resultante de los dos pares es


PROBLEMA II.33

PROBLEMA II.32

UNIDAD III.-EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO III.1.-Una ménsula en forma de T sostiene una carga de 200 N en la forma indicada. Determínese las reacciones en A y C. III.2.-Determínese las reacciones en A y B cuando a) α= 90°, b) α= 0°, y c) α= 30°. PROBLEMA III.1 PROBLEMA III.2 PROBLEMA III.3

III.3.-Un carro de mano se usa para mover un cilindro de aire comprimido. Sabiendo que el peso combinado del carro y el cilindro es de 180 lb, determínense a) la fuerza vertical P que debe aplicarse a la agarradera para mantener el cilindro en la posición indicada, b) las reacciones correspondientes a cada rueda. III.4.-Se usa una grúa montada en un camión para levantar un compresor de 600 lb. Los pesos de la pluma AB y del camión son los indicados y el ángulo que forma la pluma con la horizontal es α= 45 °. Determínese la reacción en cada una de las dos a) ruedas traseras, b) ruedas delanteras. III.5.-Dos eslabones AB y DE están conectados por una palanca angular como se indica en la figura. Sabiendo que la tensión en el eslabón AB es de 150 lb, determínense a) la tensión en el eslabón DE, b) la reacción en C. III.12.-Sabiendo que la tensión en todas las porciones de la banda es de 800 N, determínense las reacciones en los

PROBLEMA III.4

PROBLEMA III.5

III.6.-La llave mostrada se usa para hacer girar una barra. Un perno se ajusta en un agujero, A, mientras que la llave descansa sobre la barra en B. Si se aplica una fuerza P de 250 N sobre la llave en D, encuéntrense a) la reacción en B, b) la componente de la reacción en A en dirección perpendicular a AC. III.7.-Una barra ligera AD se suspende de un cable BE y sostiene un bloque de 20 kg en C. Los extremos A y D de la barra están en contacto con paredes verticales sin fricción. Determínense la tensión en el cable BE y las reacciones en A y D.

PROBLEMA III.8 PROBLEMA III.7

III.10.-Se aplica una carga vertical P en el extremo B de la varilla. Despreciando el peso de la varilla exprésese el ángulo θ correspondiente a la posición de equilibrio en términos P, l y W. III.11.-El tensionador mostrado se usa para mantener una transmisión CDE tensa. El receptáculo triangular contiene un resorte helicoidal que ejerce un par M sobre el brazo AB, haciendo que la polea tensora de 60 mm de radio en B presione contra la banda. Si se sabe que en la posición indicada la tensión en la banda es T = 300 N, determínense a) el momento M ejercido sobre el brazo AB, b) la componente vertical y horizontal de la fuerza ejercida sobre el brazo AB en A.

PROBLEMA III.6

PROBLEMA III.6

III.8.-Una puerta levadiza de garaje consiste en un tablero rectangular uniforme AC de 84 in de altura, sostenido por el cable AE fija a la mitad del canto superior de la puerta y por dos conjuntos de rodamientos sin fricción en A y B. Cada conjunto consta de dos rodillos localizados en cada lado de la puerta. Los rodillos A pueden moverse libremente en canales horizontales, mientras que los rodillos B se guían por canales verticales. Si se mantiene la puerta en la posición para la cual BD = 42 in, determínense a) la tensión en el cable AE, b) la reacción en cada uno de los cuatro rodillos. III.9.-La palanca AB está articulada en C y fija a un cable de control en A. Si se somete la palanca a una fuerza horizontal de 400 N en B, determínese a) la tensión en el cable y b) la reacción en C. PROBLEMA III.9

PROBLEMA III.10

III.12.-Una varilla uniforme AB de longitud l y peso W se sostiene por dos cuerdas AC y BC de igual longitud. Determínese el ángulo θ correspondiente a la posición de equilibrio cuando el par M se aplica a la varilla.


III.13.-Sobre la varilla AD actúa una fuerza vertical P en el extremo A. Despreciando el peso de la varilla, exprésese el ángulo θ correspondiente a la posición de equilibrio en términos de P y Q. III.14.-Una barra delgada de longitud 2r y peso W se sujeta a un collarín en B y se apoya sobre un cilindro circular de radio r. Sabiendo que el collarín puede resbalar libremente sobre una guía vertical y despreciando la fricción, determínese el valor de θ correspondiente a la posición de equilibrio . III.15.-Una barra delgada AB de peso W se se acopla a dos bloques A y B que pueden moverse libremente por las guías que se muestra. La constante del resorte k y y la longitud del resorte es normal cuando AB es horizontal. a) Despreciando el peso de los boques, obténgase una ecuación en términos de θ, l , k y W que debe cumplirse cuando la barra está en equilibrio

PROBLEMA III.15

PROBLEMA III.16

PROBLEMA III.13

PROBLEMA III.14

.III.16.-Una carga vertical P está aplicada en el extremo B de la varilla BC. Un resorte de constante k pasa por un polea sin fricción, tiene uno de sus extremos atado la varilla en el punto B y el otro a un punto fijo D. El resorte está sin deformar (longitud natural o normal) cuando θ= 0°. a) Despréciese el peso de la varilla y obténgase el ángulo θ correspondiente a la posición de equilibrio en términos de P, k y y l.


III.17.-Un collarín B de peso W puede moverse libremente a lo largo de la varilla vertical mostrada. La constante del resorte es k y el resorte no está estirado cuando y= 0. a) Derívese una ecuación en términos de y, W, � y k que se satisfaga cuando el collarín se encuentre en equilibrio. III.18.-Se desea levantar un tanque cilíndrico de 2 metros de diámetro y 250 kg sobre un obstáculo de 0,5 m de altura. Se enrolla un cable alrededor del tanque y se jala horizontalmente como se indica. Sabiendo que la esquina del obstáculo en A es áspera, calcule la tensión necesaria en el cable y la reacción en A.

III.19.-La fuerza requerida que debe ejercer la palanca ABC en A es de 3 lb. Si α= 30 ° y el resorte se ha estirado 1,2 in, determine a) la constante del resorte, b) la reacción en B. III.22.-Una barra delgada de longitud L se aloja entre el perno en C y la pared vertical y soporta una carga P en el extremo A. Despreciando la fricción y el peso de la barra, determínese el valor de θ correspondiente a la posición de equilibrio. III.20.-Una fuerza P de 60 lb de magnitud se aplica al extremo E del cable CDE que pasa por debajo de la polea D y se haya amarrado al dispositivo C. Despreciando el peso del dispositivo y el radio de la polea, determínese el valor de θ correspondiente al equilibrio. La constante del resorte es 20 lb/in y tiene una longitud normal cuando θ= 90 ° (Es suficiente con obtener una expresión en función de los datos del problema). PROBLEMA III.21

PROBLEMA III.19

PROBLEMA III.20

III.21.-Una barra delgada de longitud L se aloja entre el perno en C y la pared vertical y soporta una carga P en el extremo A. Despreciando la fricción y el peso de la barra, determínese el valor de θ correspondiente a la posición de equilibrio. III.22.-La barra ABCD es doblada en forma de arco circular de 4 in de radio y descansa sobre una superficie sin fricción en A y D. Si el collarín colocado en B se puede mover libremente por la barra y θ=45°, determine a) la tensión en la cuerda OB, b) las reacciones en A y D.

PROBLEMA III.22

III.23.-La barra uniforme AB se encuentra en el plano vertical. Sus extremos están conectados a unos rodamientos que descansan sobre superficies sin fricción. Determínese la relación entre los ángulos θ y α cuando la barra está en equilibrio. III.24.-La barra AB se une a un collar en A y se apoya sobre un rodillo pequeño en C. a) sin tomar en cuenta el peso de la barra AB, derívese una ecuación en términos de P, Q, a, l y θ que se cumpla cuando la barra este en equilibrio. b) Si se sabe que P=16 lb, Q=12 lb, l =20 in y �=5 in, determínese el valor de θ correspondiente a la posición de equilibrio. III.25.-Para mover dos barriles, cada uno con un peso de 80 lb, se utiliza una carretilla. Sin tomar en cuenta la masa de la carretilla, determine: a) la fuerza vertical P que debe aplicarse en el manubrio de la carretilla para mantener el equilibrio cuando α = 35º y b) las reacciones correspondiente en cada una de las ruedas. III.26.-Un soporte en forma de T sostiene las cuatro cargas mostradas. Determine las reacciones en A y B si a) a= 100 mm y b) a= 70 mm

PROBLEMA III.23

PROBLEMA III.24

PROBLEMA III.26


III.27.-La placa de la figura está soportada por un pasador (perno) en una ranura lisa en en B. ¿Qué valor tiene las reacciones reacciones en los los soportes o apoyos? III.28.-La viga AD soporta dos cargas de 40 lb, como se muestra en la figura. La viga sostiene mediante un apoyo fijo en D por medio del cable BE que está unido al contrapeso W. Determínese la reacción en D cuando W = 100lb.

PROBLEMA III.28

III.29.-Una barra homogénea de longitud y peso P 1 está articulada por uno de sus extremos y el otro se apoya sobre la superficie lisa de un bloque de peso P2, el cual está sobre un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal, tal como se muestra en la figura adjunta. Determinar el coeficiente de rozamiento µ entre el bloque y el plano, necesario para el equilibrio. III.30.-Un cilindro de radio R se apoya boca abajo sobre una superficie horizontal, tal como se muestra en la figura. En su interior hay dos esferas iguales de radio r y peso P cada una. Determinar el peso Q del cilindro para que este no vuelque. Todas las superficies se consideran lisas III.31.-La viga homogénea tiene peso W y y longitud l, y está soportada mediante un perno en A y un cable BC. Determine las reacciones en A y la tensión necesaria en el cable para mantener la viga en la posición mostrada. PROBLEMA III.31

PROBLEMA III.29

PROBLEMA III.30

III.32.-La tapa de una escotilla de techo pesa 90 lb y está abisagrada en las esquinas A y B y se sostiene en la posición deseada gracias a una varilla CD (16 in) con pivote en C. Un perno en el extremo D de la varilla entra en alguno de los. varios agujeros taladrados en el canto de la tapa. Para un ángulo α= 47 ° y suponiendo que la bisagra en B no experimenta ningún empuje axial: determínese a) la magnitud de la fuerza ejercida por la varilla CD sobre la tapa, b) las reacciones en las bisagras. III.33.-Se usa un malacate pequeño para levantar una carga de 150 lb en la forma indicada. Encuéntrense a) la magnitud de la fuerza horizontal P que debe aplicarse en C para mantener el equilibrio, b) las reacciones en A y B suponiendo que el cojinete en B no experimenta ningún empuje axial

PROBLEMA III.32

III.34.-Una ventana de 3x 5 ft pesa 15 lb y se apoya con bisagras en A y B. Se le mantiene separada de la pared con un puntal CD de 2 ft como se indica. Si la bisagra en A no experimenta ningún empuje axial, determínense (a) la magnitud de la fuerza experimentada por el palo, (b) las reacciones en A y B. III.35.-La palanca AB se suelda a la barra doblada BCD de la barra que está sostenida por los cojinetes en E y F y por el cable DG. Sabiendo Sabiendo que el cojinete en E no ejerce ningún empuje axial, determine (a) la tensión en el cable DG, (b) las reacciones a E y F. III.36.-El ensamble mostrado se suelda al collarín A, el cual está colocado sobre el pasador vertical. Este puede ejercer pares con respecto a los ejes x y z pero no impide el desplazamiento a lo largo del eje y. Calcule la tensión en cada cable y la reacción en A.

PROBLEMA III.33

.

PROBLEMA III.34


III.37.-La placa ABCD , de 500 N de peso se sostiene por medio de bisagras a lo largo del lado AB y y mediante un alambre CE . Sabiendo que la placa es uniforme, determínese la tensión en el alambre. III.38.-La Palanca ADD puede deslizar y girar libremente por el pasador horizontal colocado e B. Si la fuerza de 24 N pertenece a un plano paralelo al plano XY, y el pasador puede ejercer pares respecto a los ejes Y y Z, determine a) las fuerzas en los resortes CF y DE, b) la reacción en B. III.39.-Una tapa de 30 kg en la abertura de un techo tiene bisagras en las esquinas A y B. El tejado forma forma un ángulo de 30° con la horizontal y la tapa se mantiene en la posición horizontal mediante la barra CE. Determine: (a) la fuerza ejercida por la barra y (b) las reacciones en las bisagras. Suponga que la bisagra en A no ejerce ninguna fuerza de empuje axial.

PROBLEMA III.39

PROBLEMA III.38 PROBLEMA III.37 PROBLEMA III.41

PROBLEMA III.40

III.40.-La barra AB se somete a la acción de un par y a dos fuerzas, cada una de las cuales tiene una magnitud P. a) Encuentre una ecuación en función de θ, P, M y l que se cumpla cuando la barra está en equilibrio. B) Determine el valor de θ correspondiente a la posición de equilibrio cuando M=150 lb.in, P= 20 lb y l= 6 in. III.41.-La barra AB doblada en forma circular y se coloca entre las clavijas D y E. La barra soporta una carga P en el extremo B. Sin tomar en cuenta la fricción y el peso de la barra, determine la distancia c correspondiente a la posición de equilibrio cuando a= 25 mm y R= 125 mm. III.42.-La posición de la barra en forma de L se controla mediante un cable conectado en el punto B. Si la barra soporta una carga de magnitud P= 200 N, obtenga una expresión de T en el cable como una función de θ y obtenga el valor máximo de T mediante la gráfica correspondiente. Utilice valores 0 ≤ θ ≥ 120°.

PROBLEMA III.42

UNIDAD IV.-CENTROIDES Y SISTEMA DE FUERZAS DISTRIBUID AS. IV.1.- Localícese el centroide del área plana que se muestra en la figura.

PROBLEMA IV.1

IV.2 .-Determínese la abscisa del centroide del segundo circular en términos de r y y α. IV.3 .-El eje horizontal x se traza a través del centroide C del del área mostrada y la divide en dos áreas componentes A 1 y A2. Determine en la figura a y b el primer momento de cada área componente con respecto al eje x y explíquese el resultado obtenido. IV.4.-Una barra circular uniforme que pesa 20 lb y 18 in de radio se sujeta a un perno en B y se apoya sobre una superficie sin fricción en A. determine las reacciones en A y B. IV.5.-El alambre homogéneo ABCD está doblado como se indica y se sujeta a una articulación en C. Determínese la longitud L para la cual la posición BCD del alambre es horizontal. PROBLEMA IV.3 PROBLEMA IV.2

IV.6 .-Sabiendo que la figura mostrada está formada por un alambre homogéneo delgado, determínese la longitud L de la posición CE del alambre para la cual el centro de gravedad de la figura se localiza en el punto C, cuando a) θ = 30º.

PROBLEMA IV.6

PROBLEMA IV.7

IV.9 .-Localícese el centro de gravedad de la hoja metálica mostrada. IV.10.-Encuéntrese el centro de gravedad de la figura mostrada, sabiendo que consiste en barras delgadas de bronce de diámetro uniforme. IV.11.-Determínese, en cada caso por integración directa, el centroide del área sombreada en cada figura.

PROBLEMA IV.4

PROBLEMA IV.5

IV.7 .-Determínese la distancia h para la cual en centroide del área sombreada queda tan arriba de la línea BB’ como sea posible cuando a) k = 0,25, b) k = 0,75. IV.8 .-El primer momento del área sombreada con respecto al eje x se representa por Qx. a) Exprésese Qx en términos de b, c y la distancia y, de la base del área sombreada, al eje x. b) ¿Para qué valor de y es Qx máxima y cuál es su valor?

PROBLEMA IV.8

PROBLEMA IV.9

PROBLEMA IV.10 PROBLEMA IV.11

Para el elemento de máquina que se muestra en la figura, localice la coordenada Y del centro de gravedad

IV.12.-Para el elemento de máquina que se muestra en la figura, localice la coordenada X del centro de gravedad. IV.13.-Para el elemento de máquina que se muestra en la figura, localice la coordenada Y del centro de gravedad. acero=0,28 lb/in 3) IV.14.-Localice el centro de gravedad de la hoja de metal que se muestra. PROBLEMA IV.13 PROBLEMA IV.12

IV.15.-Se sueldan tres placas de bronce a un tubo de acero para formar la base de un asta bandera. Sabiendo que el tubo tiene un espesor de pared de 0,25 in y que cada placa tiene un grosor de 0,19 in, determínese la localización del centro de gravedad de la base. (Pesos específicos: latón= 0,31 lb/in 3; IV.16.-La cubierta de un dispositivo electrónico se forma a partir de una hoja metálica uniforme. Localice el centro de gravedad de la cubierta. Localice el centro de gravedad de la hoja de metal que tiene la forma indicada por la figura

PROBLEMA IV.14

IV.17.-Determínese la magnitud y localización de la resultante de la carga distribuida mostrada. Calcule también las reacciones en A y B. PROBLEMA IV.17

PROBLEMA IV.16

IV.17 (a)

PROBLEMA IV.15

IV.17 (d) IV.17 (c)

IV.17 (b)

IV.17 (e)

PROBLEMA IV.19

PROBLEMA IV.18

IV.18.-La viga AB soporta dos cargas concentradas y descansa sobre el suelo que ejerce una carga hacia arriba distribuida linealmente en la forma indicada. Determínese los valores de ωA y ωB correspondiente al equilibrio. IV.19.-Para la carga aplicada en la viga que se muestra en la figura, determine las reacciones en los apoyos cuando ω O=1,5 kN/m. IV.20.-La estructura para un señalamiento se fabrica a partir de una barra plana delgada de acero acero de 4,73 kg/m de masa por unidad unidad de longitud. La estructura se sostiene mediante un perno en C y por medio de un cable AB. Determine: (a) la tensión en el cable y (b) la reacción en C. IV.21.-La placa de acero tiene un espesor de 0,3 m y densidad de 7860 kg/m3.Determine la ubicación del centro de gravedad. Calcules también las reacciones en el pasador y en el soporte de rodillo.

PROBLEMA IV.20 PROBLEMA IV.21

UNIDAD V.-ESTRUCTURAS (ARMADURAS Y BASTIDORES) V.1.-Con el método de nodos, determine la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada en las figuras. Para cada elemento establezca si éste se encuentra en tensión o en compresión. V.2.-Determine la fuerza en cada un de los miembros localizados a la derecha del elemento DE y establezca, para cada elemento, si éste se encuentra en compresión o tensión. PROBLEMA V.2

PROBLEMA V.1 PROBLEMA V.3 V.1 (a)

V.1 (b)

V.3.-Para la armadura que se muestra en la figura, determine la fuerza en el elemento DE y en cada uno de los elementos localizados a la izquierda de dicho elemento. V.4.-Para la armadura de techo que se muestra, determine la fuerza en cada uno de los elementos localizados a la derecha del elemento GH. Además, para cada elemento establezca si éste está en compresión o en tensión. PROBLEMA V.4

PROBLEMA V.5

V.5.-Para la armadura tipo tijera para techo que se muestra, determine la fuerza en cada uno de los elementos localizados a la izquierda del elemento FG. V.6.-Determine la fuerza en los elementos AB, DE de la armadura. Establezca para cada elemento si éste se encuentra en compresión o tensión. V.7.-Una armadura Howe tipo tijera para techo se carga en la forma mostrada en la figura. Determine la fuerza en los elementos DE, DG y EG. V.8.-Determine la fuerza en los miembros FK y JO de la armadura que se muestra en la figura.

PROBLEMA V.8

PROBLEMA V.7

PROBLEMA V.6

V.9.-Una armadura para piso se carga en la forma mostrada en la figura. Determine la fuerza en los elementos CF, EF y EG. V.10.-Determine la fuerza en cada miembro de la armadura para Techo (Gambrel) mostrada. Establezca si cada miembro está en tensión o compresión. V.11.-Determine la fuerza en los miembros AC y BE de la armadura que se muestra en la figura (Úsese la sección a-a). V.12.-Una armadura Warren para puente se carga en la forma mostrada en la figura. Determine la fuerza en los elementos CE, DE y DF.

PROBLEMA V.9

PROBLEMA V.10

PROBLEMA V.11

PROBLEMA V.12

PROBLEMA V.13

V.13.-La armadura mostrada en la figura consta de seis elementos y se sostiene mediante un eslabón corto en A, dos eslabones cortos en B y una rótula en D. para la carga dada, determine la fuerza en cada uno de los elementos. V.14-La armadura de la figura consta de seis elementos y se sostiene mediante una rótula en B, un eslabón corto en C y por medio de dos eslabones cortos en D. si P =-5670 lb)j y Q = 0, determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura. V.15.-Un aro circular de radio igual a 200 mm está unido mediante un pasador al punto A y se sostiene por la barra BC, la cual se fija en C con un collar que se puede mover a lo largo del aro. Para θ= 35º, determínese: a) la fuerza de la barra BC y b) la reacción en A. V.16.-Determínese la fuerza en el miembro BD y las componentes de la reacción en C.

PROBLEMA V.13

PROBLEMA V.14

PROBLEMA V.15

PROBLEMA

V.16

V.17.-Determine las componentes de todas las fuerzas que actúan en el miembro ABCD cuando θ=0°. V.18.-Dos tubos de 10 in de diámetro se sostienen cada 10 ft mediante un armazón pequeño. Si la masa combinada por unidad de longitud de cada tubo y su contenido es de 22 lb/ft y se supone superficies sin fricción, determine las componentes de las reacciones en A y E cuando a=0. V.19.-Determine las reacciones en B y E sabiendo que el radio de la polea es de 1,25 in. PROBLEMA V.16(b) PROBLEMA V.18 PROBLEMA V.20 PROBLEMA V.19

PROBLEMA V.17

V.20.-Sabiendo que la polea tiene un radio de 0,5 m, determínese las reacciones en A y en E.

PROBLEMA V.21

PROBLEMA V.23

PROBLEMA V.22

V.21.-Una tubería de 3 ft de diámetro es soportada cada 16 ft por un pequeño bastidor. Sabiendo que el peso combinado de la tubería y su contenido es de 500 lb/ft y despreciando efectos de fricción, determínese las componentes a) de la reacción en E y b) de la fuerza ejercida en C del miembro ABD. V.22.-Determínese las componentes de las reacciones en A y E si se aplica una fuerza de 160 lb dirigida verticalmente hacia abajo en a) B y b) D. V.23.-Determínese las componentes de la fuerza en el elemento AC y la reacción en B cuando a) θ= 30º y b) θ= 60º. V.24.-Determine las componentes de las reacciones en A y B si: a) se aplica una carga de 240 N en D y b) la carga de 240 N se mueve a lo largo de su línea de acción y se aplica en E. V.25.-El eje del arco ABC con tres articulaciones es una parábola con vértice en B. Si P=14 kips y Q= 21 kips, determine a) las componentes de la reacción en A. b) las componentes de la fuerza sobre el segmento AB en B.

PROBLEMA V.24 PROBLEMA V.25

Guia Mecanica i-Estática

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